Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Loeng 6 Kehade süsteemi tasakaal-Hõõre". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
hõõrde, toereaktsiooni, toereaktsioonid, metall, hõõre, hõõrdejõud, pöördliikumine, hõõrdetegur, hetkkiirus, nurkkiirus, kinemaatika, kaldpinnal, const, kesktõmbekiirendus, jõusüsteem, liikumisvõrrandid, joonkiirus, utt0080, insenerimehaanika, utt0090, insenerifüüsika, peavektorummadaime, vaatleme, liigend, momenti, toereaktsioonideKiirus on raadiusvektori esimene tuletis aja t2 järgi. s v dt s v = - võimalik leida ühtlase liikumise kiirust vk = = t1 t t t ds t2 r v= dt - hetkkiirus v dt r r r vk = = t1 dr v= , kus r on nihkevektor t t dt Kiirendus Tangentsiaalkiirendus
v = (3 + ) m/s = 23 m/s, s = (3 5 + ) m = 65 m . 0,5 2 0,5 Vastus: 5 sekundit peale jõu mõjumise algust on keha kiirus 23 m/s ja keha on läbinud 65 m. Antud ülesanne on näiteks selle kohta, et kiirendusega liikumisel mõjub kehale mingi jõud ja see jõud annabki kehale kiirenduse. 2.2 Kehadele mõjuvaid jõudusid Mehaanikas on peamisteks jõududeks raskusjõud, elastsusjõud ja hõõrdejõud. Raskusjõud P = mg , kus g on raskuskiirendus ja m on vaadeldava keha mass. Maa pinnal on raskusjõud tingitud peamiselt Maa ja keha vahelisest gravitatsioonijõust. Elastsusjõud F = -k x , kus k on jäikus, x deformatsiooni suurus ja märk näitab seda, et elastsusjõud on alati deformatsiooniga vastassuunaline (suunatud tasakaaluasendi x = 0 poole). Hõõrdejõud Ühe keha libisemisel teise keha pinnal mõjub kehale liikumissuunale vastupidine hõõrdejõud
Staatika põhiteoreem (Teoreem: Suvalise jõusüsteemi saab tsentrisse taandamise teel asendada ekvivalentselt jõusüsteemiga, mis koosneb ühest jõust (süsteemi peavektor) ja ühest jõupaarist (mille moment on võrdne jõusüsteemi peamomendiga valitud taandamistsentri suhtes).) Tsentraaltelg. (Kui vaadeldava jõusüsteemi korral saab leida sirge, mille punktidesse taandamisel jõusüsteem omab lihtsamat kuju, sest seda sirget nimetatakse jõusüsteemi tsentraalteljeks.) 17. Hõõrdejõud. Liughõõre. (HHmax) Coulomb'i hõõrdeseadused (I. Hõõrdejõu maksimaalne väärtus ei sõltu kokkupuutuvate pindade suurusest, vaid ainult nende pindade iseloomust (sile, kare) ning materjalidest. II. Hõõrdejõu maksimaalne väärtus on võrdeline normaalreaktsiooniga.) Hõõrdetegur. (Coulomb II.s.: HHmax=fN, kus f dimensioonita suurust nimetatakse hõõrdeteguriks N:a)kokkupuutuvad metallpinnad f= 0.2 b) rihmülekanded ehk nahk-metall f=0.4 c) jääl asetsev ree jää-metall f=0.03)
Kui jõu F mõjusirge asub väljaspool koonust, siis tasakaal puudub. Kui alfa=fii, siis muutub paigalseis liikumiseks. 22. Liughõõrdumine Karedale horisontaalsele lauale on asetatud keha kaaluga P. Kehale mõjub ka pinnareaktsioon N. Rakendame kehale väikese jõu F. Ideaalselt siledal pinnal hakkaks keha liikuma/karedal pinnal ilmneb jõule F vastassuunaline jõud H, mis takistab keha libisemist piki aluspinda. See on hõõrdejõud. Keha paigalseisu korral F=H. Coulomb'i seadused: 1. Hõõrdejõu max väärtus ei sõltu kokkupuutuvate pindade suurusest, vaid ainult pindade karedusest ja materjalist. 2. Hõõrdejõu max suurus on võrdeline normaalreaktsiooniga H<=Hmax=fN. f on hõõrdetegur. 23. Ûhte punkti rakendatud jõudude liitmise geomeetriline meetod Ühte punkti rakendatud 2-te jõudu liidetakse rööpkülikureegli järgi. Kui on teada
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mehhatroonikainstituut JÜRI KIRS INSENERIMEHAANIKA III Loenguid ja harjutusi dünaamikast Tallinn 2004 J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 2 III osa. DÜNAAMIKA §1. Sissejuhatus 1. Dünaamika aine ja põhikategooriad Dünaamikaks nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumist neile rakendatud jõudude mõjul. Staatikas uuritakse ainult jõudusid ja jõusüsteeme ning seal ei uurita seda, kuidas liiguks materiaalne osake või jäik keha kui sellele need jõud rakendada. Kinemaatikas uuritakse ainult liikumist, kuid seda puht geomeetrilisest aspektist, jättes täielikult välja jõud, mis selle liikumise põhjustavad. Dünaamikas uuritakse materiaalsete osakeste ja jäikade kehade liikumist neile rakendatud jõudude toimel ning ka seda, kuidas muutub see
Kiirendus a kiiruse muutus ühes ajahetkes v x -v 0x a x= t Kiirendus on muutumatu. m Põhiühik - 2 s v x =a x t +v 0x kiirusevõrrand a x t2 s x=v 0x t + 2 Kui algkiirus on 0, siis: ax t2 s x= 2 keskmine kiirus vk näitab keha keskmist nihet ajaühikus (kogu teepikkus jagatud ajaga) hetkkiirus v kiirus, mida keha omab antud hetkel e antud trajektoori punktis. Hetkkiirus punktis A võrdub punkti A sisaldava trajektoorilõigule vastav lõpmata väike nihe/vastav lõpmata väike ajavahemik. s v = t ühtlaselt muutuv liikumine liikumine, mille puhul keha kiirus mis tahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra kiirendus a kiiruse muudu ja vastava ajavahemiku suhe ehk kiiruse muutumise kiirus · vektoriaalne suurus v - v0 a =
Läbi-takse kõik trajektoori punktid. Joont, mida mööda keha punkt liigub nim. trajektooriks. Teepikkus- on pikki trajektoori (joon.8.). Nihe-vektoriaalne suurus. Nihkevektor on suunatud sirglõik, mis ühendab liikumise lähtepunk-ti lõpppunktiga . Keha alguskohta lõppasukohaga ühendavat vekto-rit nim. nihkeks(joon.9). §8.Hetkkiirus, keskmine kiirus, kiirendus, liikumiste sõltumatuse printsiip, liikumisvõrrand. Hetkkiirus-keha kiirus teatud ajahetkel. Hetkkiirus muudab kiirust, suunda ja rakenduspunkti. Keskmine kiirus- nim. kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulutatud kogu aja jaotist. Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast
EESTI MEREAKADEEMIA RAKENDUSMEHAANIKA ÕPPETOOL MTA 5298 RAKENDUSMEHAANIKA LOENGUMATERJAL Koostanud: dotsent I. Penkov TALLINN 2010 EESSÕNA Selleks, et aru saada kuidas see või teine masin töötab, peab teadma millistest osadest see koosneb ning kuidas need osad mõjutavad teineteist. Selleks aga, et taolist masinat konstrueerida tuleb arvutada ka iga seesolevat detaili. Masinaelementide arvutusmeetodid põhinevad tugevusõpetuse printsiipides, kus vaadeldakse konstruktsioonide jäikust, tugevust ja stabiilsust. Tuuakse esile arvutamise põhihüpoteesid ning detailide deformatsioonide sõltuvuse väliskoormustest ja elastsusparameetritest. Detailide pinguse analüüs lubab optimeerida konstruktsiooni massi, mõõdu ja ökonoomsuse parameetrite kaudu. Masinate projekteerimisel omab suurt tähtsust detailide materjali õige valik. Masinaehitusel kasutatavate materjalide nomenklatuur täieneb pidevalt, rakendatakse efekti
Füüsikalised objektid ja füüsikalised suurused. Mõõtmine. Mõõtühikute areng. SI mõõtühikute süsteem. Mõõtemääramatus. Juhuslik jaotus, standardhälve. Mudelid füüsikas. Mudelite kasutamine reaalsuses. Mehaanika kui füüsikaliste mudelite alus. (koos sissejuhatusega 75h) Üldmõisted: keha, punktmass, liikumine. Kehade vastastikmõju. Vastastikmõju liigid. Aine ja väli. Ruumi mõõtmelisus. Taustsüsteem. Liikumisvormid füüsikas: kulgliikumine, pöördliikumine, võnkumine, laine. Mehaanika põhiülesanne. Liikumist kirjeldavad suurused: teepikkus, nihe, kiirus, aeg. Vektor ja vektoriaalsed suurused. Vektorite liitmine. Vektori lahutamine komponentideks. Liikumise suhtelisus. Kulgliikumise lihtsaim mudel ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiiruse, teepikkuse ja liikumisaja leidmine. Teepikkuse ja liikumisaja võrdelisus. Ühtlase liikumise graafiline kujutamine (st- ja vt-teljestikud). Liikumisvõrrand. Teepikkuse graafiline tõlgendus.
1. Punktmassi kinemaatika. 1.1 Kulgliikumine 1.2 Vaba langemine 1.3 Kõverjooneline liikumine 1.4a Horisontaalselt visatud keha liikumine 1.4b Kaldu horisondiga visatud keha liikumine. 2. Pöördliikumine 2.1 Ühtlase pöördliikumisega seotud mõisted 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel 2.3 Mitteühtlane pöördliikumine. Nurkkiirendus 2.4 Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. 3. Punktmassi dünaamika 3.1. Inerts. Newtoni I seadus. Mass. Tihedus. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus 3.3 Inertsijõud 4. Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud 4.1a Esimene kosmiline kiirus. 4.2 Hõõrdejõud 4.2a Keha kaldpinnal püsimise tingimus. 4.2b Liikumine kurvidel 4.3 Elastsusjõud 4.3a Keha kaal 5 JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss 5.1a Impulsi jäävuse seadus.
= + [ ] Tõmbejõuga ja painemomendiga koormatud liide W A l- õmbluse pikkus []- lubatud pinged keeviõmbluses - ühendatavate elementide paksus W- ohtlik lõike vastupanumoment A-ohtliku lõike pindala 52. Klemmliited. Konstruktsioon ja arvutus. Vajalik poltide eelpingutusjõud Fv leitakse eelduse põhjal, mille järgi summaarne hõõrdejõudude moment Tasakaalustab ülekantava momendi T. i- poltide arv, f- hõõrdetegur 1,3T FV = Pidades silmas 30% varu, saame fid d- võlli läbimõõt F i l V liitepikkus d [ p] 11 53. Garanteeritud pinguga (press)liited. Kasut. nende äärmise lihtsuse tõttu kõigis masinaehitusharudes. Kasut. nii pöördemomendi kui ka telgjõu ülekandmiseks. Pressliiteid loetakse kinnisliideteks, sest korduval koostamisel muutub pressliite pinge
2.3. Tasandilise mehhanismi kinemaatika arvutusgraafilised meetodid 2.3.1. Siirete leidmine 2.3.2. Kiirusplaan. Homoteetse kolmnurga reegel 2.3.3. Düaadmehhanismide kiirusplaanid 2.3.4. Düaadmehhanismide kiirendusplaanid 2.3.5. Kinemaatilised diagrammid 3. ptk. MEHHANISMIDE DÜNAAMILINE ANALÜÜS 3.1. Mehhanismides toimivad jõud ja momendid. Mehaanilised karakteristikud 3.1.1. Hõõrdejõud ja -momendid 3.2. Mehhanismide kinetostaatiline analüüs 3.2.1. Inertsjõudude süsteemi taandamine ekvivalentseks inertsjõuks 3.2.2. Asendatavate masside meetod 3.2.3. Kinemaatilistes paarides toimivate reakstioonide arvutamine 3.2.4. Tasakaalustava koormuse arvutamine Zukovski meetodiga 3.3. Mehhanismide liikumine neile mõjuvate koormuste toimel 3.3.1
kahe gaasi molekulid on täielikult segunenud. Entroopiat kasutatakse ka termodünaamika II seaduse sõnastamisel: entroopia kasvab suletud süsteemis toimuvate soojuslike protsesside käigus. Harmoonilist võnkumist kirjeldab siinus- või koosinusfunktsioon: x = x0sin t . kus x hälve, x0 amplituud ja t faas (so. suurus, mis määrab võnkeoleku, ühik on nurgaühik 1 radiaan). Hetkkiirus (ingl. velocity) näitab kiirust antud ajahetkel. Hetkkiirus on vektoriaalne suurus. Tähis v = s / t , kusjuures t 0. Ühik 1 m/s. Hõõrdejõud on võrdne hõõrdeteguri ja normaalrõhumisjõu korrutisega : F = N. Normaalrõhumisjõud on pinnaga ristiolev jõud, mis surub keha vastu pinda. Hõõrdetegur oleneb mõlemast kokkupuutuvast pinnast ja ta on võrdne hõõrdejõu ja normaalrõhumisjõu suhtega. Ideaalne gaas on tegeliku (reaalse) gaasi mudel, kus: molekule loetakse punktmassideks; molekulide
koosneb kolmest elemendist: taustkeha, koordinaadistik ja ajamõõtja. Taustkeha on keha mille suhtes teiste kehade asukohta kirjeldatakse. Keha kiirus on suhteline kiirus, sest keha kiirus sõltub selle keha taustsüsteemi valikust, mille suhtes kiirust mõõdetakse. Tavaliselt valitakse taustsüsteemiks maapind. 6.Hõõrdejõud. Ka kaldpinnal. Hõõrdejõud on liikumisele vastassuunaline jõud, mis tekib kahe pinna kokkupuutel. Kui keha on paigal on tema hõõre suurem, kui siis kui keha libiseb (paigaloleku hõõre on suurem kui libisemisel tekkiv hõõre). Ehk kui keha seisab paigal mõjutab teda seisuhõõrdejõud, mis on palju suurem kui libisevale kehale (kaldpinnal) mõjuv liughõõrdejõud. Hõõrdejõu valem: Fh=kN=kmg (Fh-hõõrdejõud, k- hõõrde tegur ja N-pinnarektsioon) Hõõrdejõud on keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu
1.2.Ühtlane sirgliikumine koordinaatsüsteemi ja ajaloendamismeetodit ehk kella. Seega taustsüsteem koosneb 1) nim liikumist, kus 1.Ühtlaseks sirgliikumiseks taustkehast, 2) selle koordinaadistikust, 3) keha sooritab mistahes võrdsetes aja mõõtmisviisist. ajavahemikes võrdsed nihked. Sellise liikumise puhul on hetkkiirus võrdne *Trajektoor on keha kui punktmassi liikumistee. Trajektoori kuju järgi eristatakse sirgjoonelist, ringjoonelist ja keskmise kiirusega. kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele. Keha liikumise tegelik tee on trajektoor. Trajektoori mõistel on mõtet ainult Nihe on vektor, mis ühendab klassikalises füüsikas.
Sellist arvutatud kiirust nimetatakse mitteühtlase liikumse keskmiseks kiiruseks. Keskmise kiiruse arvutamiseks tuleb leida kogu läbitud teepikkuse s kogu ja kogu liikumisaja t kogu suhe ( jagatis ). Keskmise kiiruse tähiseks on v k ( m / s ) v k = skogu / tkogu . Kiirust antud ajahetkel või trajektoori antud punktis nimetatakse hetkkiiruseks. Näiteks auto spidomeeter näitab just hetkkiirust. Hetkkiirus ja nihe on suunaga suurused ehk vektorid. Seda tähistab nooleke tähise kohal. Kui liikumise suund ei ole oluline, ei ole vaja vektorimärke arvestada. Hetkkiiruse hindamiseks tuleb mõõta niivõrd lühikese ajavahemiku t jooksul sooritatud nihe s , mille kestel keha kiirus ei jõua oluliselt muutuda: v = s / t Näiteks, kui radariga mõõta auto kiirust 150 m kauguselt, siis ajavahemis t 10--6 s. Liikumist, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub
ringjoonelist ja kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele. 19. Jäiga keha kulgev ja pöörlev liikumine Kulgev liikumine-kui liikumise käigus mistahes kehaga seotud sirge jääb paralleelseks.Keha kõigi punktide kiirused ja kiirendused on võrdsed. Pöörlevliikumine-kui leidub kehaga seotud sirge,mis jääb kogu liikumise keskel paigale.Pöörlemistelg.Kõik keha punktid liiguvad ringjoont mööda. 20. Nurkkiirus ja kiirendus Nurkkiirus jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. keha pöördenurga esimest tuletist aja järgi keha nurkkiiruseks. Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1 Nurkkiirendus-jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje nim. Keha nurk kiiruse esimest tuletist aja järgi keha nurkkiirenduseks
29. Tõmbediagramm mis on, mida näitab? Teim on teatud standardtingimustes tehtavat katset mingi karakteristiku määramiseks. Tõmbeteimi korral uuritakse proovimaterialist valmistatud varda ehk proovikeha võimet vastu pidada tõmbele. Teimi järgi tehakse tõmbediagramm, millel kajastub varda vastupanu tõmbele alates elastsest deformatsioonist kuni varda purunemiseni. Tehtud katsetega saadud tulemustega saab arvutada konstruktsioonide tugevust ja jäikust. 30. Hõõrdejõud (definitsioon, valem, valemianalüüs) + põhjused ja omadused Horisontaalsele alusele asetatud keha ei saa paigast liikuda seni, kuni sellele pole rakendatud püsiva suurusega veojõudu (Fv). See on tingitud keha ja aluse kokkupuute pindade vastasmõjust, mida nimetatakse hõõrdumiseks. Jõudu, mis takistab kokkupuutes olevate kehade liikumist teineteise suhtes, nimetatakse hõõrdejõuks (Fh). Hõõrdejõud on alati vastassuunaline veojõuga
Kiirendus on positiivne, kui kiirus kasvab ja negatiivne kui kiirus väheneb. Seos teepikkuse ja kiiruse vahel avaldub: s=(v 2-v02)/2a. Vaba 2 langemine on ühtlaselt muutuva sirgliikumise erijuht, mille korral keha liigub maapinna suhtes ainult raskusjõu toimel. h=gt2/2. Maksimaalse tõusu kõrguse vertikaalsel ülesviskel saab leida valemist h=v0 2/2g. 7. KÕVERJOONELINE LIIKUMINE. KIIRUSE SUUND. NURKKIIRUS KUI VEKTOR JA SELLE SEOS JOONKIIRUSEGA. KIIRENDUS ÜHTLASEL RINGLIIKUMISEL. NORMAAL- JA TANGENTSIAALKIIRENDUS KÕVERJOONELISEL LIIKUMISEL Kõrverjooneline liikumine on punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme liikumine, mille korral kiirusvektori siht muutub. Liikumine on kõverjooneline parajasti siis, kui esineb kiirendus, mille siht erineb trajektoori puutuja sihist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele.
1.Skalaarid ja vektorid - Suurused (ntx aeg ,mass,inertsmom),mis on määratud üheainsa arvu poolt. Seda arvu 3.Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille nim antud füüsikalise suuruse väärtuseks.Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks.Tehted: a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende
F ix =0 M x ( Fi ) = 0 F iy =0 M y ( Fi ) = 0 F iz =0 M z ( Fi ) = 0 80.Sõnastada Coulomb'i seadused hõõrdejõu kohta. 1. Maksimaalse hõõrdejõu väärtus ei olene kokkupuutvate pindade suurusest, vaid ainult materjalist ja füüsikalisest seisundist. 2. Hõõrdejõu maksimaalne väärtus on võrdeline normaalreaktsiooniga. Võrdeteguriks on hõõrdetegur . 81.Millega võrdub hõõrdejõu maksimaalväärtus ja kuhu on see suunatud? Hõõrdejõu maksimaalväärtus võrdub normaalreaktsiooni ja hõõrdeteguri korrutisega. See on suunatud võimalikule libisemisele vastupidises suunas. 9 82.Milline on hõõrdejõud paigalseisu puhul? Paigalseisu hõõrdejõud jääb nulli ja maksimaalse hõõrdejõu vahele Tmax= N 83. Millega võrdub veeretakistusmoment
Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile seisvatele kehadele. Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on alati vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma. Hõõrdejõul on kaks võimalust: 1. Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F 2. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga – rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. Fh N . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg Hõõrdetegur ( ) sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist. Hõõrdumise 2 põhjust: 1. pindade ebatasasus. Pinnakonarused jäävad üksteise taha kinni ja takistavad libisemist. 2
Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile seisvatele kehadele. Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on alati vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma. Hõõrdejõul on kaks võimalust: 1. Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F 2. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. Fh N . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg Hõõrdetegur ( ) sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist. Hõõrdumise 2 põhjust: 1. pindade ebatasasus. Pinnakonarused jäävad üksteise taha kinni ja takistavad libisemist. 2
Aega, mis kulub punktil täispöörde tegemiseks ehk suletud trajektoori ühekordseks läbimiseks nimetatakse tiirlemisperioodiks. Tähis T, ühik sekund Tiirlemisperioodi saab arvutada valemiga 2r T v rad Ringliikumisel on üheks iseloomustavaks suuruseks nurkkiirus. Tähis , ühik s t on pöördenurk radiaanides. (Radiaan on kesknurk mis toetub kaarele pikkusega 1 raadius ) Pöörlemissagedust ringjoonelisel liikumisel mõõdetakse hertsides (Hz). Tähis f (1Hz = s-1)
pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r . Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. = / t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1. Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). Pöördliikumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul pöörlev keha teeb ühe täispöörde (läbib pöördenurga 2 rad). Seega nurkkiirus = 2 / T. Võnkumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul sooritatakse üks võnge. Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat. Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. Kesktõmbekiirendus avaldub kujul ak = v2/ r ehk ak = 2 r .
pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r . Nurkkiirus näitab, kui suur pöördenurk läbitakse ajaühikus. =/ t . Nurkkiiruse SI-ühik on üks radiaan sekundis (1 rad/s). Seda ühikut esitatakse lühidalt kujul 1 s-1. Perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul piki ringjoont liikuv keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). Pöördliikumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul pöörlev keha teeb ühe täispöörde (läbib pöördenurga 2 rad). Seega nurkkiirus = 2 / T. Võnkumisel nimetatakse perioodiks aega, mille jooksul sooritatakse üks võnge. Joonkiirus ringliikumisel = ringjoone pikkus : periood. v = 2 r / T. Seega v = r . Joonkiirus on suunatud piki ringjoone puutujat. Kesktõmbekiirendus (normaalkiirendus) väljendab ringliikumisel kiiruse suuna muutumist ajas. Kesktõmbekiirendus on kiirusega alati risti ning vektorina suunatud ringjoone keskpunkti. Kesktõmbekiirendus avaldub kujul ak = v2/ r ehk ak =2 r .
Mõjub maapealsetes tingimustes kõigile seisvatele kehadele. Mõjub piki kokkupuutepinda. Hõõrdejõud on alati vastupidine liikumisele või suunab kuhu keha peaks liikuma. Hõõrdejõul on kaks võimalust: 1. Keha seisab paigal, Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Tegemist on seisuhõõrdejõuga. F=-F 2. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Hõõrdejõud on võrdeline pindu kokkusuruva jõuga rõhumisjõuga. Rõhumisjõud on sama suur aga vastassuunaline toereaktsioonile. Fh = µN . Tegemist on liughõõrdumisega. Kui keha on horisontaalsel pinnal ja talle ei rakendata lisajõudu, siis N=mg Hõõrdetegur ( µ ) sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist. Hõõrdumise 2 põhjust: 1. pindade ebatasasus. Pinnakonarused jäävad üksteise taha kinni ja takistavad libisemist. 2
s, siis kiirus avaldub: s v= .(2.1) t Liikumist iseloomustab peale kiiruse arvväärtuse ka siht ja suund ruumis. Sirgjoonelisel liikumisel määrab punktmassi trajektoor ise liikumise sihi Joon. 2.1. Hetkkiirus kõver- C v ED joonelisel A B liikumisel (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina. Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril
dx v= =v 0+ at , seda uuesti integreerides saadakse teada koordinaadi sõltuvus dt 1 ajast x ( t )=x 0 +v 0 t+ at 2 2 3, Ringjooneline liikumine. (TÄHISED) 1 υ= υ T , kus -sagedus (täispöörded ajaühikus), T – periood ∆ φ dφ ω= lim ∆t→0 = = φ´ , kus ω – nurkkiirus ∆ t dt ( 1s ) , φ – pöördenurk ε = lim ∆t→0 ∆ ω dω = ∆ t dt =ω ´ , kus ε – nurkkiirendus ( s1 ) 2 ε t2 2 ε =const , siis ω=εt+ ω0 , φ=ω0 t+ , ω −ω02=2 εφ
N. Kui palju tuleb tal tööd teha? Lahendus: Algandmed s = 19 m F = 210 N A=? Töö leiame valemi järgi cos , kuna nurk on 0 , siis cos 0 Seega 210 N * 19 m = 3990 J Vastus : Jüril tuleb teha tööd 3990 J 55. Traktor veab rege 20 m edasi, kusjuures vedav jõud 5000 N moodustab horisontaalpinnaga 36.9- kraadise nurga. Regi koos palkidega kaalub 4700 N. Hõõrdejõud on 3500 N. Leida iga jõu poolt tehtav töö ja kõigi jõudude summaarne töö. Lahendus: Joonised 1) Vedava jõu poolt tehtav töö s = 20 m cos = 5000*20*cos36,9° 79968 Nm = 80 kJ = 5000 N 2 Raskuse poolt tehtav töö Φ 36,9° = cos = cos 90° = 0 P = 14700 N 3 Hõõrdejõu poolt tehtav töö θ 80°
mööda sirgjoont. Ühtlaselt muutuv liikumine keha kiirus muutub (suureneb või väheneb) mistahes võrdsetes ajavahemikes võrse suuruse võrra, kiirendus a on const ehk jääv, kas positiivne (kiirenev) või negatiivne (aeglustuv). Vaba langemine vaakumis on sobiv näide ühtlaselt kiirenevast liikumisest m a = g = 9,8 2 . Jäähokilitri vaba liikumine siledal jääl võiks olla näide ühtlaselt aeglustuvast s liikumisest (hõõrdumise tõttu, hõõrdetegur ). Taustkeha on keha, mille suhtes vaadeldakse kvalitatiivselt (ilma numbriliste väärtusteta) mingi teise keha liikumist. Taustsüsteem koosneb: 1. taustkehast 2. sellega seotud koordinaadistikust 3. ajamõõtjast (kellast) Taustsüsteemi abil saab mingi keha liikumist määratleda kvantitatiivselt. Teepikkus on läbitud tee pikkus trajektooril. [l ] SI = 1m . Nihe s on suunatud sirglõik ehk vektor keha algasukohast
mööda sirgjoont. Ühtlaselt muutuv liikumine keha kiirus muutub (suureneb või väheneb) mistahes võrdsetes ajavahemikes võrse suuruse võrra, kiirendus a on const ehk jääv, kas positiivne (kiirenev) või negatiivne (aeglustuv). Vaba langemine vaakumis on sobiv näide ühtlaselt kiirenevast liikumisest m a = g = 9,8 2 . Jäähokilitri vaba liikumine siledal jääl võiks olla näide ühtlaselt aeglustuvast s liikumisest (hõõrdumise tõttu, hõõrdetegur ). Taustkeha on keha, mille suhtes vaadeldakse kvalitatiivselt (ilma numbriliste väärtusteta) mingi teise keha liikumist. Taustsüsteem koosneb: 1. taustkehast 2. sellega seotud koordinaadistikust 3. ajamõõtjast (kellast) Taustsüsteemi abil saab mingi keha liikumist määratleda kvantitatiivselt. Teepikkus on läbitud tee pikkus trajektooril. [l ] SI = 1m . Nihe s on suunatud sirglõik ehk vektor keha algasukohast
annaabi.ee 
