o Liitintressi -puhul arvutatakse intressi peale algsumma ka igal aastal lisandunud intressidelt (Makse muutub iga aasta vastavalt jäägile, eurobor) Liitintress arvutatakse igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest. St, et hoiustades 1000 eurot intressimääraga 10%, saab esimesel aastal 1000 x 10% = 100. Teisel aastal (1000+100) x 10% = 110 jne o Lihtintressi puhul arvutatakse kogu investeerimisperioodi jooksul intressi ainult algsummalt ( Iga aasta kindel makse) Lihtintressi arvutamisel lähtutakse kogu investeerimisperioodi jooksul ühest ja samast põhisummast. Lihtintressi avutusvalem on järgmine: Intress = põhisumma x preioodi intressimäär x intressiperioodide arv · Maksevõime tase Näitab kui palju on ettevõttel vaba raha arvete tasumiseks
log (1+i) i= √ n S P j-aasta intressimäär S=P(1+i)n m-kapitalisatsioonide arv aastas I=P[(1+i)n-1] i-intressimäär kapitalisatsiooni perioodi kohta J=mi t-tehingu kestvus aastates t=N/K N-tehingu kestvus päevades K-päevade arv Raha nüüdisväärtus: S Lihtintressi korral: P= 1+r ∙ t n 1+i¿ ¿ Liitintressi korral: P= S ¿ Inflatsioon: Ip-hinnaindeks(mitu % moodustab vaadeldava hetke hind muu hetke hinnast) ¿2 Ip= ¿1 ·100 V2-vaadeldava ajahetke hinnatase h=Ip -100 V1-mingi muu ajahetke e baashetke hinnatase h-inflatsioonimäär(hindade suhteline juurdekasv protsentides kindla ajavahemiku
kuusissetulekust. · Laenu hinda määravad intress ja kõik muud laenuga seotud kulud. Näiteks lepingutasu, tagatise hindamise- ja kindlustuskohustus. · Laenu tegeliku hinna hindamiseks arvestatakse krediidi kulukuse määra (%), mille arvutamisel lähtuvad Eesti pangad rahandusministri poolt kinnitatud valemist. · Krediidi kulukuse määrale tuleb pöörata tähelepanu erinevate laenupakkumiste võrdlemisel, et teha võimalikult parimat laenuotsust. Lihtintressi arvutus Näide 1. Kevin pani panka tähtajalisele hoiusele 100 eurot kaheks aastaks intressimääraga 7% aastas. Kui palju raha saab ta tagasi 2 aasta pärast? Lahendus. 1) Ühe aasta intressimäär on 7%. 7% = 0,07 Aasta intress on 0,07 . 100 = 7 (eur). 2) Arvutame 2 aasta intressi 2 . 7 = 14 (eur). 3) Koos intressidega saab hoiustaja tagasi 100 + 14 = 114 (eur). Vastus. Kevin saab tagasi 114 eurot Näide2 Talumees võttis lauda katuse remondiks pangast laenu 15 000 eurot
· Mida sagedamini toimuvad intressimaksed, seda suurem on efektiivne tootlus © Robert Kitt Rahaturu instrumendid · Rahaturg - lühikesed (emiteerimisel alla aasta) võlainstrumendid · Treasury bills · REPO-tehingud · Libor, Euribor · Deposiit · Kommertspaberid © Robert Kitt Rahaturu instrumendid intressiarvutus · Rahaturul lähtutakse lihtintressi põhimõttest · Kuna tegemist on alla-aastaste instrumentidega on oluline kuidas arvestatakse proportsiooni aastast · Maailmapraktikas on kasutusel erinevad päevade arvutamise konventsioonid (day count conventions) © Robert Kitt Rahaturg - Konventsioonid · Actual/360 tegelik päevade arv / 360 · EURO-tsoon, USA, Jaapan, Sveits · Eesti · Actual/365 · Suurbritannia · Austraalia, Kanada, Uus-Meremaa · 30/360
Küsimused: 1. Palun koostage laenu tagasimaksmise graafikud alltoodud vormi kohaselt: 1) annuiteedimeetodi jaoks; lineaarse meetodi jaoks, lähtudes sellest, et laenu põhisumma tagastatakse võrdsete osadena; tagasimaksmise variandi jaoks, kus põhisumma tagastatakse lõpptähtpäeval ja intressimaksed toimuvad iga kvartali lõpus ja nende arvutamise aluseks on laenujääk. 2. Millisel graafikul on intressikulud kõige väiksemad? Hea info laenude liitintressi lihtintressi jms ning väga hea kalkulaator asub minuraha.ee lehel – sealt saab ka enam vähem vastuseid kontrollida, aga mulle tundub et tee lihtsalt tabel ära antud juhul muidu tuleb lahendusäik ikka väga pikk!? Laenu tagasimaksmise graafik Kvartal Perioodiline tagasimakse Intressimakse Laenu põhiosa tagasimakse Laenu lõppjääk Ülesanne 8 Seoses hooajaliselt suurenenud müügiga vajab ettevõte laenukapitali summas 6 tuh eurot kolmeks kuuks e 91 kalendripäevaks
Enamasti on määr seotud aastaga. Näiteks aastal 2004 oli Hansapanga aastase eesti krooni tähtajalise hoiuse intressimäär 2,4% aastas. Intressi arvutamisel on 2 võimalust: 1. lihtintress arvutatakse põhisummast; 2. liitintress põhisummale liidetakse eelmise perioodi intress ja sellest arvutatakse uus intress. Ülesanne Sul on 5 000 kr. Paned selle panka 3-ks aastaks. Aastane intressimäär on 5%. Kui suure summa saad Sa tagasi 3 aasta pärast, kui: 1. Juurdekasv toimub lihtintressi alusel. 2. Juurdekasv toimub liitintressi alusel. Intresse lisatakse aasta lõpus. Lihtintress Liitintress Summa Juurdekasv 5% Summa Juurdekasv 5% algsumma: 5 000 kr 5 000 kr 1. aasta: 2. aasta: 3. aasta: Kumb variant on laenuvõtja seisukohast soodsam? ............................................................
Kui me pangas raha hoiustame, maksab pank meile intresse. Kui me pangast raha laename, peame maksma pangale intresse. Intresse maksame rahas. Intressi suurus sõltub kokkulepitud intressimäärast. Intressimäär on protsentides laenusummast tavaliselt 1 aasta kohta. Sellisel juhul näitab intressimäär, mitu protsenti laenusummast aasta jooksul laenule lisandub. 6 6. klassis kasutame ülesannete lahendamisel lihtintressi, st eelmise aasta intressi uue aasta intresside arvutamisel ei arvesta. Näide 1. Kevin pani panka tähtajalisele hoiusele 10 000 krooni kaheks aastaks intressimääraga 7% aastas. Kui palju raha saab ta tagasi 2 aasta pärast? Lahendus. 1) Ühe aasta intressimäär on 7%. 7% = 0,07 Aasta intress on 0,07 . 10 000 = 700 (kr). 2) Arvutame 2 aasta intressi 2 . 700 = 1400 (kr). 3) Koos intressidega saab hoiustaja tagasi 10 000 + 1400 = 11 400 (kr). Vastus. Kevin saab tagasi 11 400 kr.
nendevaheliste suhetega, kes oma teenuste pakkumisel tegutsevad finantsturgudel ( intuitsioon , kus raha liigub nendelt , kellel on selle ülejääk neile kellel on tekkinud ajutine raha puudujääk) Intressimäär- hind, mida makstakse raha laenuksvõtmise eest ja saadakse raha laenuks andmise eest mingil perioodil , mida väljendatakse protsentuaalse osana laenusummast. Intress kujuneb vastavalt laenusummale ja intressimäärale Intresside arvutamiseks kasutatakse: Lihtintressi- arvutatakse , kui laenu iga-aastane põhisumma on üks ja sama n: K=k(1+in) Liitintressi korral K=k(1+i)n Nominaalne intressimäär i laenude eest makstava rahalise hüviise määr teatud ajaperioodil Reaalne intressimäär r inflatsiooniga kohandatud intressimäär Tavainimene puutub intressimääraga kokku laenu võttes. Sel juhul koosneb pangaintressimäär kahest osast: *pangapoosest marginaalist täpselt fikseeritud kogu laenuperioodi ajaks.
· Seadmete asendamise projektid (vananenud seadmete asendamine). ---------Elektri hind---------- · Rekonstrueerimise projektid (säästualased projektid). ÜHISKONNA MÕJU ENERGEETIKALE: · Keskkonnakaitsealased projektid. · Tugev: riiklik omand, otsene juhtimine, tugev riiklik reguleerimine (seadused, normid jne) tootmisele, Lihtintressi (simple interest) arvutamisel lähtutakse kogu investeerimisperioodi edastamisele, tarbimisele jooksul ühest algsummast. · Nõrk: hindade kontroll, mõjutamine maksudega, subsiidiumide kehtestamine, energiaalase koolituse Liitintressi (compound interest) arvutatakse igal perioodil uuest summast, mis soodustamine koosneb algsummast ja sellele lisandunud intressidest
Laen ja liising 11 7. LAENUGA KAASNEB Laenu võttes kaasnevad ka lisa kohustused. Lanu kasutamisega on seotud ka tasud, mis ei piirdu ainult laenuintressi ja komisjonitasuga. Laenutaotleja peab tasuma taotlemistasu ja lepingutasu. Põhiline on siiski intress, mida tuleb laenukasutajal kõige rohkem maksta. Intressiarvutus võib toimuda iga arvestuperioodi algul või lõpul. Lihtintressi puhul on tegemist intressiga, mis arvutatakse protsendina laenu suurusest. Lihtinterssimeetodit kasutatkse tavaliselt siis, kui laenu tähtaeg on alla ühe aasta. Liitintressi puhul võetakse arvestuse aluseks eelmise perioodi intressi ja laenu summa. Liitintressimeetodit kasutatakse sagedamini pikaajaliste laenude puhul. Laenu saamiseks peab olema mingi tagatis. Krediidi tagastamis lisagarantiide põhivormid: vara ja õiguste pant, käendus, garantiikiri näiteks laenlepingu eritingimused.
(lisaks ostetavale eluasemele) või omafinatseering. Intressimäär on fikseeritud või ujuv. 25. Äriklientide laenud Arvelduskrediit- võimaldab minna arvelduskontoga miinustesse teatud limiidi piires. Käibekapitalilaen- ettevõtte likviidsuse juhtimiseks ühe aasta piires, ehk tegemist on lühiajalise laenuga. Investeerimislaen- pikaajaline laen, tavaliselt põhivara soetamiseks. 26. Pikaajaliste laenude intresside arvutusmeetodid Nt liitintress. Lihtintressi arvutamise avaldis koosneb kahest tegurist, millest üks näitab intressi sõltuvust kapitalist ja teine tema sõltuvust ajast. Intressi, mille väärtus on võrdeline ajaga nimetatakse lihtintressiks. R = K × r ×t , kus võrdetegurit r nimetatakse intressimääraks. Intressi baasperioodiks nimetatakse perioodi, mille jaoks intressimäära väärtus antakse. Tavaliselt mõõdetakse intressi baasperioodi pikkust aastates. Intressiperioodiks
Intress on rahasumma ja intressimäära väljendatakse protsentides. Ühtlasi on intress raha hind. Seega on raha kaup, mis maksab, ja selle kallidus sõltub intressimäärast. Raha ajaväärtuse puhul kasutatakse kolmesugust rahaühikult intressi võtmise viisi: · lihtintress lineaarne kasv; · liitintress geomeetriline kasv; · pidev juurdearvestus eksponentkasv. Lihtintress (simple interest) kasvab ühtlaselt aritmeetilise jadana. Intressi arvutamine käib algsummalt. Lihtintressi korral on kapitali kasv lineaarne. Valemi kujul saab seda seost väljendada järgmiselt: (2.1) FV = PV (1 + i n) , kus FV rahaühiku tulevane väärtus, PV rahaühiku nüüdisväärtus, I intressimäär, n aastate arv. Näide Investor investeerib 1000 krooni kaheks aastaks lihtintressimääraga 10% aastas. Leida investeeringu väärtus kahe aasta pärast. Selleks kasutatakse valemit 2.1:
kokkulepitud intressimäär, mis võib ka sama tüüpi tehingute korral olla erinevates pankades või erinevate lepinguosaliste puhul erinev. Märgime, et sarnaselt näitega 2.1.1 kasutatakse rahalise ekvivalentsuse printsiipi kõikides finantstehingutes. 3 2.2. Lihtintressid Rahanduses kasutatakse peamiselt kahte erinevat intresside arvutamise meetodit: lihtintressi (simple interest) ja liitintressi (compound interest). Nende meetodite peamine erinevus on, et lihtintressi puhul on tehingu (näiteks laenu, investeeringu) põhisumma kogu tehingu perioodi jooksul muutumatu, liitintressi korral aga lisandub intress tehingu põhisummale kindlate ajavahemike järel. Kõigepealt vaatleme lihtintressi. 2.2.1. Lihtintressi arvutamise valem. Finantstehingu ajaline kestvus päevades Intressi arvutamiseks kasutatakse valemit
(kapitali) kasutamise eest. Intressi (I) arvutamise valem: I = K1 – K0 o kus Kı – tagasimakstav summa; o Ko – laenuks antud või saadud summa ehk algsumma (e põhisumma) Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse: i = I / Ko * 100 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. o Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m – arvestusperioodide arv Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr Kui 10000kr hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600kr
eest. · Intressi (I) arvutamise valem: I = K1 K0 o kus Ký tagasimakstav summa; o Ko laenuks antud või saadud summa ehk algsumma (e põhisumma) · Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse: i = I / Ko * 100 · Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. o Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m arvestusperioodide arv 25 Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr
eest. · Intressi (I) arvutamise valem: I = K1 K0 o kus Ký tagasimakstav summa; o Ko laenuks antud või saadud summa ehk algsumma (e põhisumma) · Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse: i = I / Ko * 100 · Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. o Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m arvestusperioodide arv Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr Kui 10000kr hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600kr
eest. Intressi (I) arvutamise valem: I = K1 – K0 o kus Kı – tagasimakstav summa; o Ko – laenuks antud või saadud summa ehk algsumma (e põhisumma) Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse: i = I / Ko * 100 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. o Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m – arvestusperioodide arv 25 Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr
Avansilise annuiteeedi puhul lisandub võrreldes hariliku annuiteediga juurde üks intressiarvutamise periood avansiline annuiteet =harilik annuiteet ×(1+ i) i Kogumismakste intressifaktor: SFF= (1+i)❑n −1 RAHAÜHIKU NÜÜDISVÄÄRTUS FV ❑n 1. Lihtintressi korral PV o= (1+n ⋅i) FV ❑n 2. Liitintressi korral PV o=FV n ⋅ PVIF i ,n=FV n ⋅ [ 1 (1+i)❑n ]=
Intress on hind kapitali kasutamise eest ja see leitakse R =K 1 -K 0 kus K1 tagasimakstav summa, Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma
4-16 76,27 kr. 4-17 a) Jh=211,86 kr; b) Oh=184,23 kr, Sh=147,38 kr; c) P=27,63 kr. 4-18 Oh=Mh/1,357. 4-19 22 128 kr. 4.4 Lihtintressid, aritmeetiline rida Panka paigutatud (või välja laenatud) kapital kannab intresse, selle pealt saadakse intressitulu. Intressimäär avaldatakse tavaliselt protsentides algkapitalilt (investeeringult) aasta kohta. Kui iga-aastase intressi arvutamise aluseks on üks ja seesama summa, siis seda nimetatakse lihtintressiks. Lihtintressi korral lisatakse juurdekasv algkapitalile ühekordselt. Näide 4-7 Lihtintress Rahasumma 10 000 kr laenatakse välja 2 aastaks lihtintressimääraga 12% aastas. Kui suure summa saab võlausaldaja tagasi, kui võlg tagastatakse tervikuna tähtaja lõpul? 26 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Lahendus. algkapital k = 10 000 intressimäär r = 12%
Aritmeetiline rida Panka paigutatud (või välja laenatud) kapital kannab intresse, selle pealt saadakse intressitulu. Intressimäär avaldatakse tavaliselt protsentides algkapitalilt (investeeringult) aasta kohta. ©Audentese Ülikool, 2003. Koostanud A. Sauga MAJANDUSMATEMAATIKA I Protsent- ja finantsarvutused 26 Kui iga-aastase intressi arvutamise aluseks on üks ja seesama summa, siis seda nimetatakse lihtintressiks. Lihtintressi korral juurdekasv lisatakse põhikapitalile ühekordselt. NÄIDE 4.7. Lihtintress. Rahasumma 10 000 kr laenatakse välja 2 aastaks lihtintressimääraga 12% aastas. Kui suure summa saab võlausaldaja tagasi, kui võlg tagastatakse tervikuna tähtaja lõpul? algkapital k = 10 000 intressimäär r = 12% aastate arv n =2 intressitulu ühe aasta eest i=rk = 0,12 · 10 000 = 1200
Lühiajaline võlakiri lubab nimiväärtuse 25 000 euro tasumist 120 päeva pärast. Oletades, et arvestuse aluseks on 365 päevane aasta, ning võrreldavad väärtpaberid pakuvad hetkel 15% suurust tulumäära, milliseks kujuneb siis võlakirja väärtus täna? Oletame nüüd, et vahepeal on 20 päeva mööda läinud ning intressimäär on langenud 12%-le ning Te müüte oma võlakirja turul maha. Kui suur oli selle tehingu tulumäär Teie jaoks? Lahendus: Kasutan lihtintressi valemit, võttes aluseks 365 päevase aasta. K0 = K45 /(1+r*t) = 25 000/(1 + 15%*120/365) = 23 825.1 eurot Kui möödub 20 päeva, siis uus võlakirja hind on: K0 = K45 /(1+r*t) = 25 000/(1 + 12%*100/365) = 24 204.2 eurot Hinnavahe 379.1 Perioodi tootlus on seega r/m = 379.1/23 825.1 = 1,59% Efektiivne aastane tootlus tuginedes liitintressile oleks sellisel juhul: (1 + 1.59%)^(365/20)-1 = 33,4% 2
Intress on hind kapitali kasutamise eest ja see leitakse R =K 1 -K 0 kus K1 tagasimakstav summa, Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse
Intress on hind kapitali kasutamise eest ja see leitakse R =K 1 -K 0 kus K1 tagasimakstav summa, Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse
Intress on hind kapitali kasutamise eest ja see leitakse R =K 1 -K 0 kus K1 tagasimakstav summa, Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse
annaabi.ee 
