Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
hüpotees, valim, juhu, statistik, korrelatsioon, hinnangud, regressioon, mudelis, nullhüpotees, hinnangut, sisukas, heteroskedastiivsus, nihketa, multikollineaarsus, keskväärtus, ruutude, hajuvus, kriitilise, testimine, vähimruutude, seletav, standardviga, teststatistik, empiiriline, murdepunkt, nihe, parameeter, konstantne, ökonomeetria● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. Näiteks valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele.
Eksogeensed muutujad – sõltumatud muutujad, modelleeritavat nähtust mõjutavad X Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid β Juhuslik komponent – vabaliige u Y= f (X, β, u) 2) Andmetüübid: Arvandmed, ristandmed (erinevad objektid samal ajamomendil), aegread (sama objekti erinevatel ajamomentidel), paneelandmed (ristandmed + aegread) 3) Valimivaatlused ja parameetri hinnangu mõiste: Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. 4) Punkthinnang, intervallhinnang Punkthinnang – statistik, mis annab parameetrite ühese väärtuse (aritmeetiline keskmine on valimi punkthinnang kogumi keskväärtusele) Intervallhinnang – usaldusvahemik, lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks 6) Hinnangute omadused:
loomaliha.gdt Mudel 2, toome sisse ka sealiha hinna ps Loomaliha ja sealiha hind on omavahel seotud qli 79, 3 0,540 pli 0,195 psi ui Kui mudelis ainult loomaliha hind pl Kui oli ainult loomaliha hind pl NB! Loomaliha kordaja on qli 85, 2 0, 466 pli ui erinev! qli 85, 2 0, 466 pli ui Siin avaldub kaudselt ka sealiha hinna mõju. Kui sealiha hinda mudelis pole, saame
Loenguplaan · Seos kahe tunnuse vahel kovariatsioon korrelatsioon Harilik lineaarne · Harilik lineaarne regressioonmudel Vähimruutude meetod parameetrite hinnangute leidmiseks regressioonmudel
Bakalaureuseõppe TAAB 3. kursus (vana õppekava) hindamismeetodid, õppematerjalid). Õppejõud Ako Sauga. · Ökonomeetria mõiste, ökonomeetriline Sisu sama, mis TES0040, mudel. ökonomeetria algtase. · Hinnangud ja nende omadused. Magistriõpe (uus õppekava) · Hüpoteeside kontrollimine. Rakenduslik ökonomeetria MEM5220 Õppejõud Kadri Männasoo.
Ökonomeetria mõisted 1. Autokorrelatsioon ja heteroskedastatiivsus võivad mudelis olla kahel põhjusel: 1) mudeli spetsifikatsioon on vale. Mudelist on välja jäetud mõned olulised muutujad ja/või mudeli funktsionaalne kuju on vale. Mudel tuleb ümber vaadata. 2) Tavalise vähimruutude meetodi rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised
Seejuures on brutopalga varieeruvus 467,1 eurot (minimaalne väärtus 381.384 eurot ja maksimaalne väärtus 848.48 eurot). Standardhälve ehk keskmine kõrvalekalle keskmisest brutopalgast on 103,68 eurot. See näitab, et Eestis on keskmiste brutopalkade vahe maakondade lõikes suhteliselt suur. Tabel 1. Kirjeldav statistika (brutopalk toodud eurodes, ülejäänud näitajad osakaaludena) Kesk- Miini- Maksi- Varieeru Standard Valim Mediaan väärtus mum mum -vus -hälve Brutopalk 60 541.915 538.981 381.384 848.484 467.1 103.68 (Y) Kõrgharitu 0.32438 60 0.168530 0.153426 0.080000 0.244 0.0607 d (X1) 5
19. 15, binoomjaotus, parameetrid, parameeter Test 6 pidev, diskreetne, poissoni jaotus, jaotusseadus jaotusseadus, eksponentjaotus normaaljaotus, normaaljaotus normaaljaotus negatiivne väärtus poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve standardviga, keskväärtuse usalduspiirid valimvaatlus usaldatavus suur valim, usaldatavus suurem üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius, vabadusastmete arv studenti jaotus mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust, loend on ülekaetud ankeetküsitluse läbiviimisel, mõõtmisvahendi viga Test nr 8 sisukas hüpotees, järeldus peale parameetri empiirilise väärtuse võrdlust kriitilisega
iga üksikfaktori mõju on väike, puudub domineeriv faktor. Normaaljaotuse jaotustihedus - Määratud ära kahe parameetriga: Keskväärtus µ määrab ära jaotuskõvera asukoha, standardhälbest σ sõltub, kui lai on jaotuskõver. Valem: Normaaljaotuse keskmised: aritmeetiline keskmine = mood = median 6. Valikuuringud Statistiline uuring võib olla: kõikne – uuritakse läbi terve üldkogum või valikuline – uuritakse läbi üldkogumit esindav osa : valim Valikuuring - eesmärgiks on valimi põhjal järelduste tegemine üldkogumi kohta. Kasutamise põhjused: Väiksem maksumus, Suurem kiirus, Suurem paindlikkus, Laiem rakendatavus • spetsiaalne aparatuur; • spetsiaalselt ettevalmistatud töötajad. • Suurem täpsus andmete kogumisel • suurema kvalifikatsiooniga tööjõud; • võimalik paremini kontrollida töötlemisvigu. • Mõnikord võib objekti testimine rikkuda objekti. Loend - vahend pääsemiseks üldkogumi objektide juurde
*kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon on 1+1 järku keskmoment müü11, mida tähistatakse sageli Covxy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks.
muutujad (X) · matemaatiliste ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid · juhuslik komponent () ÖKONOMEETRILISE MODELLEERIMISE ETAPID: 1. teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine 2. andmebaasi korraldamine 3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik 4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine 5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine 6. mudeli omaduste parandamine 7. järelduste tegemine 8. prognooside koostamine 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga Y = a0+a1X Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima sirge võrrand Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos
ühemõõtmeliste marginaalsete jaotustiheduste korrutisena. Kui juhuslikud suurused pole sõltumatud, on nad sõltuvad. Juhuslike suuruste vastastikune sõltuvus: kaks juhuslikku suurust on determineeritud/funktsionaalses seoses kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon - 1+1 järku keskmoment 11 ja mida tähistatakse sageli Cov xy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida
b. suurema informatiivsusega järjestusskaala c. kõige informatiivsem intervallskaala 2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku täitmine veebis ankeetvaatlus b. andmete hankimine internetist dokumentaalvaatlus c
majandussuuruste omavahelise sõltuvuse analüüsi tegemine, mille jaoks ei ole vaja parameetreid identifitseerida. Milles seisneb paneelandmete mudelite eripära? Paneelandmed – paljude objektide karakteristikud mitmel ajahetkel. Paneelandmete puhul ei pöörata tähelepanu aegridade analüüsile. Efekte ajas vaadeldakse tavaliselt kui üleminekud ühest olekust teise. Paneelandmete korral ei ole tingimata vaja, et objekte jälgitaks võrdsete ajavahemike tagant. Kui mudelis esineb multikollineaarsus, siis ei saa samaaeglaselt mudelis esineda autokorrelatsiooni, sest nende probleemide tekkepõhjused on teinetesit välistavad Multikol. tekkepõhjused: x-de vahel on tugev seos (kui nad on sisuliselt sarnased; üks on teine tulemus; sarnane trend). Autokorrelatsiooni tekkepõhjused: mudelis on jäetud arvastamata tähtsad x-id, samuti kui on jäetud arvestamata vähetähtsad x-id, kui on ülereageerimine, inertsus, sessoonsus, trend
jaoks usaldusvahemike arvutamisel. F-jaotus (Fisheri jaotus) on kasutusel kahe normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersioonide hinnangute võrdlemisel osana mitmetes hüpoteeside kontrolli skeemides. Momentide meetod: Meetodi põhimote seisneb selles, et üldkogumile vastavad seosed jaotuse parameetrite ja arvkarakteristikute vahel kantakse üle valimile ja vastavalt valimist saadud arvkarakteristikute hinnangutele arvutatakse nende seoste järgi parameetrite hinnangud. Meetodi sammud on seega järgmised: 1) Leida üldkogumile vastava juhusliku suuruse jaotuse jaoks arvkarakteristikute avaldised/seosed sõltuvalt jaotuse parameetritest 2) Leida nendest seostest poordseosed, avaldades parameetrid arvkarakteristikute kaudu (st lahendada vastav võrrandisüsteem) 3) Arvutada valimi järgi arvkarakteristikute hinnangud 4) Arvutada valimi arvkarakteristikute järgi parameetrite hinnangud, kasutades leitud
küsimustele tahan vastuseid. Andmete kogumine. Enne kogumist kontrollida, ehk on andmed juba olemas ja arvestada aja- ning raharessursiga. Vaatlus: otsevaatlus, varjatud vaatlus, osalusvaatlus Eksperiment Intervjuu: struktureeritud, poolstruktureeritud või struktureerimata Küsitlus Kas uurida valimit või üldkogumit? Üldkogum ehk populatsioon. Valim on üldkogumist uurimiseks eraldatud osa, mille põhjal tehakse statistilisi järeldusi üldkogumi kohta. Valimi moodustamine: a)tõenäosuslik: 1. Lihtne juhu- nimekiri 2. Süstemaatiline juhu- nimekiri, millest iga 10. 3. Kiht- valin grupid, keda küsitlen 4. Klaster- valin kellegi grupist b) mittetõenäosuslik: 1. Mugavus- pilootuuring testina 2. Ettekavatsetud- vastavalt eelteadmistele valitud uuritavad 3
05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p 0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest. b) Kuna muutujate X ja D t-statistikute absoluutväärtused on suuremad kui kriitiline väärtus ( 22.54 1.99; 2.34 1.99) , siis statistiliselt olulised muutujad mudelis on muutuja X ja muutuja D. Muutujate X ja D koostoimemuutuja DX on statistiliselt ebaoluline c) Usalduspiiride leidmiseks on esmalt vaja leida parameetri hinnangu standardviga ˆ vastavalt valemile se ˆ . Antud juhul se 0.93 / 22.54 0.041 . Parameetri t
Kordamine arvestustööks 1. Üldkogum (uurimisobjekt, populatsioon) on teatud nähtuste (objektide) hulk, mida soovitakse objektiivsete meetoditega tundma õppida. 2.. Valimiks nimetatakse teatud hulka üldkogumi elemente, mille mõõtmisandmed on uurija käsutuses. Esinduslik valim. 3. Valimi mõõtmisandmed moodustavad andmestiku. Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidev võib omada väärtusi mingil lõigul. Diskreetne arvuliste tunnuste võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv 5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet).
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 0 2 7 1 0 1 5 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 2 4 2 4 6 4 7 4 7 4 8 5 3 6 8 7 0 7 5 7 5 7 9 9 4 9 6 9 9 Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2
kehtivad (false negative) Hüpoteeside testimine ehk keskmiste võrdlemine: Vaja vastata küsimustele: (1) kas rühmad (või valimid ja nende jaotused) on nii sarnased, et võime öelda, et nad kuuluvad samasse üldkogumisse või (2) on nad nii erinevad, et esindavad kahte erinevat üldkogumit? (Nt. Kas naissoost üliõpilased saavad sõnavaratestis paremaid tulemusi kui meessoost üliõpilased?) Hüpoteesi kontrollimine: püstitada nullhüpotees (nt erinevust ei ole) ning alternatiivne e. sisuline hüpotees (erinevus on) defineerida testimise protseduur, sealhulgas olulisuse nivoo (psühholoogias 95%) otsustada, millist keskmiste erinevuste testi kasutada arvutada teststatistikud ja nendega seotud olulisuse tõenäosused arvutada efekti suuruse näitajad teha järeldus, kas andmed on kooskõlas nullhüpoteesiga või mitte Nullhüpotees ja alternatiivne hüpotees:
Kordamine arvestustööks 1. Mis on üldkogum? Üldkogumehk populatsioon huvialuste objektide hulk (lõpmatu). on objektide (nähtuste, isendite, protsesside) hulk, mille kohta soovitakse teha teaduslikult põhjendatud järeldusi 2. Mis on valim? Esinduslik valim. Valimmõõdetud objektide hulk (lõplik). on üldkogumist eraldatud objektide hulk, mille mõõtmise ja vaatlemise alusel tehakse järeldusi üldkogumi kohta. Igal üldkogumi elemendil peab olema võrdne võimalus valimisse sattumiseks Esinduslik valim -valimisse saGunud isikud peavad esindama populatsioonis esinevaid uuritavaid tunnuseid 3. Mis on andmestik? Rühmitamata ja rühmitatud andmestik. 4. Arvuline tunnus pidev, diskreetne. Pidevvõib omada väärtusi mingil lõigul.
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N
P ( 572, 0 < 2 < 1504, 2 ) = 0,90 3. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10, kontrollin järgmisi hüpoteese: 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 x-µ 46, 2 - 50 t= N = 25 = 0, 64 s 29, 46 tkr = 1, 71 - leitud tabelist. t > t1- ( f ) Kriitiline piirkond avaldub: 2 0,64<1,71 ja nullhüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H1: 2 800 ( N - 1) s 2 24 867,9 2 = = = 26, 04 2 800 Kriitilised piirkonnad leian tabelist. 2 ( f ) = 13,848 2 2 1- 2 ( f ) = 36, 415 13,848<26,04<36,415 ja nullhüpotees võetakse vastu. 4. Leian valimile vastava empiirilise histogrammi
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5
3. Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0.10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711 Kuna t < , siis võtame hüpoteesi H0 vastu. 3.2. H0: 2 = 800; H1: 2 800 Kontrollimiseks kasutame 2-statistikut: Kriitilised väärtused: 20.05(24) = 13.848 20.95(24) = 36.415 Et hüpotees vastu võetaks peab jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 21-40, 41- 60, 61-80 ja 81-100 ning kontrollida 2- testi järgi olulisuse nivool = 0,10 järgmisi hüpoteese. Intervalli Vahemi element tõenäosus intervalli nr k e pi* keskmine k ni xi
x5_TOETUS; x6_KHIND. Mudel sisaldab ka vabaliiget (a0 = const). Kui muutujad on valitud, vajutada OK. Genereeritakse vastav aruanne. Parameetri t-statistiku Parameetri t- hinnangute olulisuse hinnangud statistikud standardvead tõenäosus p Sõltuva muutuja standardhälve (STDEV
5 100 3 1,000 0,125 3,128 0,005 Xxxxx xxxxx xxxx Summa: 1,00 25 0,096 vabadusastmete arv f = k h 1 = 5 2 1 = 2. ( h = 2, kuna normaaljaotusel on kaks parameetrit ja ) Et nullhüpotees vastu võetaks peab . Seega võin nullhüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus, mille parameeter on . Eksponentjaotuse parameeter: Vahemi Katsed k F0(m) ni pi ni' xm 1 20 0,351 5 0,351 8,784 1,630
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare:
Juhuslik sü- midagi, mis mingi katse (mingi tingimuste kompleksi realiseerumine) tulemusel võib toimuda Lähtepunkt: elementaarsündmuste ruum, koosneb elementaarsündmustest (1-teist välistavad s, millest iga katse korral 1 kindl. Toimub) Juh. S p-mõisted: 1)vastastikku välistuvad (mis ei sisalda samu elementaars) 2)vastastikku mittevälistuvad (sisaldavad samu elementaars) 3) sündmuste sisalduvus (kui toimub A, toimub ka B kõik sündmuses A sisalduvad elementaars sisalduvad ka B-s) 4)vastandsündmus (sisaldab kõik elementaars, mis ei sisaldu sündmuses A) Tehted juh.s. : 1) Summa (ühend): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad väh 1 liidetavatest sündmustest, tähis U 2) korrutis (ühisosa): sisaldab kõik el.s., mis sisalduvad korraga kõigis korrutatavatessündmustes Tõenäosus: iseloomustab esinemissagedust katsetes, on sündmuse mõõduks, arv nullist üheni Omadused: 1) Normeeriusaksioom (0-1) 2)Liitmisaksioom (summa P=sündmuste P summa) 3)tinglik tõenäosus Valemid:
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 75 10 79 32 32 0 68 94 96 2 99 53 31 15 48 47 29 70 7 75 28 30 42 47 46 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 12 6 11 62 20 62 7 98 10 1 52 27 80 25 94 46 38 74 95 33 71 15 96 4 87 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2
Andmeanalüüs MS Exceli abil Andmeanalüüs MS Exceli abil Järgnev õpetus püüab võimalikult 'puust ja punaselt' ette näidata elementaarse andmeanalüüsi teostamise võimalused MS Excelis. Samas ei ole see materjal mõeldud matemaatilise statistika konspektiks, vastavad teadmised/materjalid eeldatakse kasutajal enesel olemas olevat. Seetõttu pole ka eriti tegeletud konkreetsete näidetega ega tulemuste tõlgendamisega. See konspekt ei ole Andres Kiviste 1998 aastal ilmunud vihiku "Matemaatilise statistika algteadmisi ja rakenduslikke näiteid MS Exceli keskkonnas" ümbertrükk. MS
annaabi.ee 
