asukohta arvutada lihtsaima liikumise korral, milleks on ühtlane sirgjooneline liikumine. Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sirgjoonelist liikumist, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused. Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand ja -graafik Kirjeldame näiteks auto sõitmist: alghetkel t = 0 on selle koordinaat x0. Aja t jooksul nihkub auto edasi ning koordinaat muutub nihke pikkuse s võrra suuremaks (vt joonist). Koordinaadi uus väärtus x on seega (1.6) Teame, et aja t jooksul sooritatava nihke pikkus sõltub kiirusest. Ühtlase liikumise kiiruse valemist (1.3 ) saame nihke pikkuse avaldada kui s = vt. Paigutades selle nihke avaldise koordinaadi valemisse (1.6 ) tulemuseks seos, mis näitab auto koordinaadi sõltuvust ajast:
tõmmatud jooned X- ja Y-telge. Näiteks punkti A puhul lõikab tõmmatud joone X-telge 6589 ja 6588 vahel, neist viimane saab ristkoordinaadi esimeseks neljaks numbriks. Kolme viimase numbri leidmiseks mõõdan, mitu sentimeetrit-millimeetrit lõunapoolsest punktist eemal lõikab tõmmatud sirge X-telge - antud juhul 1,5 cm. Kuna eelnevalt olen leidnud, et kahe kriipsu vahe on 2 cm ja see vastab 1000 meetrile, siis saan koostada ristkorrutise: (1000*1,5)/2=750. Sellega saan koordinaadi väärtuseks 6588750. Analoogselt toimin Y-teljega. Geograafiliste koordinaatide leidmise süsteem on põhimõtteliselt sama ristkoordinaatide leidmisega. Erinevused seisnevad selles, et nüüd tuleb väärtused leida punaselt raamistikult ning punktist raamini tõmmatud joon peab olema paralleelne sinise raamistikuga, mis on kõver teiste joonte suhtes. Tuleb ka tähele panna, et kriipsukeste vahe B-teljel on 3,7 cm (= 1' = 60 '') ja L- teljel 1,9 cm (= 1' = 60'')
Tabel 1. Punktide geodeetilised ja ristkordinaadid Punkt B L X Y o o 1 59 38’2“ 26 29’19“ 6613,25 640,4 2 59o38’14“ 26o32’25“ 6613,75 643,23 3 59o36’57“ 26o30’57“ 6611,275 641,90 Kirjeldus: X koordinaadi saamiseks, tuleb kaardil leida sellele punktile lähim lõunapoolse ristkoordinaati joone väärtus ja liita sellele juurdekasv- juurdekasv näitab kui palju on punkt kõrgemal lähimast lõunapoolsest võrgu joonest. Y koordinaadi leidmiseks tuleb lähima läänepoolse ristkoordinaadi joone väärtus ja liita sellele juurdekasv. Näiteks X1: 6610+3,250=6613,25 Geodeetiliste kordinaatide leidmiseks tuleb punktist lõuna pool asuva lähima paralleeli
Tabel 1 Ülesanne 2 Töö eesmärk:Lahenda geodeetiline pöördülesanne, s.t. leida määratud joonte otspntide ristkordinaatide järgi joonte pikkused ja võrrelda arvutatud joonepikkuisi laboratoorses töös nr. 1 mõõdetud joonepikkus. Töövahendis: Arvuti, taskuarvuti, pliiats, paber Metoodika:Joonte pikkused ristkoordinaate kasutades: kasutasin tabelis 1. x ja y koordinaate. Selleks, et saada joonte otspunkti vahelist kaugust, lahutan ühe punkti x koordinaadist teise x koordinaadi ja vahe võtan ruutu liites omakorda sellele esimese ja teise punkti y-koordinaadi vahe ruudu, saadud arvust võtan ruutjuure mis ongi vahekaugus kahe otspunkti vahel. Kaugused on toodud tabelis 2. Joontepikkused Geodeetiliste koordinaatide järgi arvutatud: kasutasin tabelis 1. B ja L koordinaate, sisestades need alljärgnevale internetiaadressile:tp://www.ngs.noaa.gov/cgi-bin/Inv_Fwd/inverse2.prl . Saadud kaugused on tabelis 2.
Koordinaadistik – kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad Nihe – keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõik(valemites tähega s tavaliselt) Sõltuvuse väljendamise meetodid – Analüütiline(valemid) ja Graafiline(graafikud) Liikumisvõrrand – matemaatiline avaldis, mis näitab keha koordinaatide sõltuvust ajast Liikumisgraafik – graafik, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast Vastastikmõju – üks keha mõjutab teist(vastastikmõjude tagajärjel muutub kehade liikumise suund, kiirus ning keha kuju) Jõud – vastastikmõju tugevus(tähis F ja mõõtühik 1N) Newtoni esimene seadus – „kehale mõjuvate jõudude puudumisel või nende kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt“ - inertsiseadus Inertsus – keha omadus, mis iseloomustab selle võimet liikumisolekut säilitada
lineaarseteks ja mittelineaarseteks, jäikadeks ja paindlikeks (elastseteks). Positiivne tagasiside on selline tagasiside, mille signaal on etteandesignaaliga samasuunaline, st etteandesignaal ja tagasisidesignaal liituvad. Negatiivne tagasiside on selline tagasiside, mille signaal on etteandesignaaliga vastassuunaline, st tagasisidesignaal lahutub etteandesignaalist. Lineaarset tagasisidet iseloomustab reguleeritava koordinaadi ja tagasisidesignaali vaheline võrdelisus. Mittelineaarse tagasiside korral võrdeline seos reguleeritava koordinaadi ja tagasisidesignaali vahel puudub. Jäik tagasiside toimib nii elektriajami väljakujunenud talitluses kui siirdetalitlustes. Paindlik tagasiside toimib ainult elektriajami siirdetalitlustes ning kindlustab siirdetalitluste etteantud kvaliteedi, näiteks liikumise stabiilsuse, lubatava ülereguleerimise jne.
muutub. Staatika uurib, mis tingimusel liikumine ei muutu. Mehaanika põhiülesanne leida keha asukoht mis tahes ajahetkel. Liikumine on suhteline. Keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks. Kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku. Niheks nimetatakse keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõiku. Liikumisgraafikuks nimetatakse graafikut, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvalt ajast. Sellist liikumist, mille kiirus muutubmis tahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. Sellist kehade kukkumist, kus õhutakistus puudub või on väike, nimetatakse vabaks langemiseks.
2 kus indeks "0" tähistab vastava suuruse väärtust hetkel t = 0 . Kui mõni neist on ülesande algtingimustega antud, võime selle kohe "võrrandisse panna". Kui mitte, tuleb rehkendada. Teeme näiteks ülesande: Leida liikumisvõrand kui: Lahendit otsime kujul mis on "summa kolmest sirgliikumisest. Alustame x(t) leidmisest: Leiame kõigepealt algkiiruse seejärel juba algasukoha NB! See, et lähtevalemeis on mõni baasivektor puudu, tähendab vastava komponendi (koordinaadi, kiiruse, kiirenduse) võrdumist nulliga. Meie ülesandes näiteks x hetkel t = -1 . Samal moel leiame y(t). z-ga on keerulisem: kiirendus pole konstantne, vaid kasvab võrdeliselt ajaga. Seda tuleb arvestada algkiiruse valemis ning loomulikult ka algasukoha (z-koordinaadi) valemis. Rehkendage. Vastus peaks olema: Muuseas - neid valemeid on väga lihtne kontrollida. Pange lõppvastusesse algandmetele vastavad
Ühtlane liikumine Ühtlane liikumine on siis kui keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdse teepikkuse. · trajektoor on sirge - nihe ja teepikkus on võrdsed · ühtlane - kiirus ei muutu t - aeg 1s s - teepikkus, nihe 1m v - kiirus 1m/s Liikumisvõrrand näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast. · v>0 (positiivne), keha liigub x-telje suunas · v<0 keha liigub x-telje vastassuunas Mehhaanika põhiülesanne on keha asukohta leidmine mistahes ajahetkel. x - keha koordinaat xo - algkoordinaat v - kiirus t - aeg Ühtlaselt muutuv liikumine Hetkkiirus on kiirus antud ajahetkel. (spidomeeter) Keskmine kiirus näitab, kui pika tee läbib keha keskmiselt ühes ajavahemikus. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nim. liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsetes
Ühtlane sirgjooneline liikumine Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused Keskmine kiirus Keskmiseks kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, misnäitab millise nihke keha teeb keskmiselt ajavahemikus Keha hetkkiirus Keha hetkkiiruseks nimetatakse kiirust, mida keha omab antud hetkel trajektoori punktis Liikumisgraafik kirjeldab keha koordinaadi sõltuvust ajast. Abstsissteljele kantakse aja väärtused, ordinaatteljele koordinaadi väärtused. Ühtlase liikumise graafikuks on sirge, mitteühtlasel parabool/hüperbool Kiirusegraafik näitab kiiruse sõltuvust ajast. Abstsissteljele kantakse aja väärtused, ordinaatteljele kiiruse väärtused. Graafikuks on sirge. Mitteühtlane liikumine Mitteühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul keha sooritab võrdsetes ajavahemikes erinevad nihked
Ühtlaseks sirgj liikumiseks nim sellist liikumist,mille puhul keha sooritab võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked.Keskmine kiirus on füüsikaline suurus,mis näitab, millise nihke teeb keha keskmiselt ühes ajaühikus.Keha hetkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab keha kiirust,mida ta suudab omada antud hetkel antud trajektoori punktis.Suurema näitlikuse saamiseks kas liikumiste kirjeldamiseks liikumis- ja kiirusegraafikuid.LG väljendab keha koordinaadi sõltuvust ajast.Horisontaalteljele kantakse kindlas mõõtkavas aeg ja vertikaalteljele kindlas mõõtkavas keha koordinaadi väärtused.KG-ks nim graafikut,mis väljendab keha kiiruse sõltuvust ajast.Horteljele kantakse kindlas mõõtkavas ajaväärtused ja vertljele kindlas mõõtkavas kiiruse väärtused. Mitteühtlaseks liikumiseks nim niisugust liikumist,mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes erinevad teepikkused
Ühtlane sirgjooneline liikumine – Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille puhul keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused Keskmine kiirus – Keskmiseks kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, misnäitab millise nihke keha teeb keskmiselt ajavahemikus Keha hetkkiirus – Keha hetkkiiruseks nimetatakse kiirust, mida keha omab antud hetkel trajektoori punktis Liikumisgraafik kirjeldab keha koordinaadi sõltuvust ajast. Abstsissteljele kantakse aja väärtused, ordinaatteljele koordinaadi väärtused. Ühtlase liikumise graafikuks on sirge, mitteühtlasel parabool/hüperbool Kiirusegraafik näitab kiiruse sõltuvust ajast. Abstsissteljele kantakse aja väärtused, ordinaatteljele kiiruse väärtused. Graafikuks on sirge. Mitteühtlane liikumine – Mitteühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist liikumist, mille puhul keha sooritab võrdsetes ajavahemikes erinevad nihked
Nihe-saab arvutada kiirenduse ning alg-ja lõppkiiruse kaudu(saab avaldada keha alg-ja lõppasukoha koordinaatide kaudu) Trajektoor-on joon, mida mööda punktmass liigub Teepikkus Kiirus-näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul Hetkkiirus-kiirus kindlal ajahetkel(on lühikesel ajavahemikul läbitud tee keskmine kiirus) Keskmine kiirus-on kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja jagatis Liikumisvõrrand-näitab keha koordinaatide sõltuvust ajast liikumisgraafik-näitab koordinaadi sõltuvust ajast(tõus nitab liikumise kiirust, saab leida algkoordinaadi) kiiruse võrrand kiiruse graafik Kiirendus-on võrdne kiiruse muudu ja selle muutmise aja jagatisega(iseloomustab kiiruse muutumise kiirust) Vaba langemine-ühtlaselt muutuv liikumine 3. Valemid at 2 s v - v0 at 2
Ühtlane sirgjooneline liikumine Ühtlane sirgjooneline liikumine on lihtsaim liikumise füüsikaline mudel. Ühtlane ja sirgjooneline liikumine on selline liikumine, kus mistahes võrdsetes ajavahemikes sooritatakse võrdsed nihked. Keha ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruseks nimetatakse sellist suurust, mis võrdub keha nihke ja selle sooritamiseks, kulunud ajavahemiku suhtega. Kiiruse valem v=s/t. Liikumisvõrrandi abil leiame keha koordinaadi mistahes ajahetkel, ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel. Liikumisvõrrand x=x0+s; x=x0+vt. Liikumisgraafik väljendab keha koordinaadi sõltuvust ajast. Kui koordinaat sõltub ajast lineaarselt, siis liikumisgraafik on sirge. Kiiruse graafik väljendab sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku alune pindala on võrdne keha nihke arvväärtusega. Ühtlaselt muutuv sirgejooneline liikumine
mehaaniline liikumine jaguneb: a)htlane sirgjooneline liikumine. b)mittehtlane sirgjooneline liikumine. htlane sirgjooneline liikumine- vrdsetes ajavahemikes sooritab keha vrdsed nihked. kiirus- fsikaline suurus, mis nitab ajahikus sooritatud nihke suurust. kiirus on vektorsuurus. this : V[m/s] valem: v=s/t liikumisvrrandid- saame mrata keha lppasukoha koordinaadid. x0- algkoordinaat. x- lpp algkoordinaat. liikumisgraafik- nitab keha koordinaadi sltuvust ajast. ---MUUTUV LIIKUMINE keskmine kiirus- nitab millise teepikkuse keha sooritab keskmiselt hes ajahikus: V=sk/tk v-keskmine kiirus[m/s] sk-kogu teepikkus[m] tk-kogu aeg[s] hetkkiirus- nitab keha kiirust antud ajahetkel. ---HTLASELT MUUTUV KIIRUS nimetatakse sellist liikumist, mille korral keha kiirus muutub vrdsetes ajavahemikes vrdsete suuruste vrra. 1.kiirendus- kiiruse muutus hes ajahikus. this: a[m/s2] valem: a= v-v0/t v=v0 + a x t v-lppkiirus v0-algkiirus t-aeg 2
Leida pinnakeskme ja keskpeainertsimomendid. a=7 cm b=9 cm Leian ristlõike pinnakeskme Kuna liitkujund on sümmeetriline, siis pinnakese asub sümmeetriateljel, ehk xc = 0. Kujundi staatilise momendi Sx abil leian koordinaadi yc yc = Sx0/A y1 = 2/3 * a = 2/3 * 7 = 4,67 (cm) y2 = 1,5 * a = 10,5 (cm) y3 = 3 * a = 21 (cm) Liitkujundi staatiline moment: Sx0 = Sx1+Sx2+Sx3 = A1y1 + A2y2 + A3y3 = a*2a*4,67 + a*b*10,5 + (ba)/2*21 = 7*14*4,67 + 7*9*10,5 + (9*7)/2*21 = 1780,66 (cm 3) ristlõikepindala A = A1 + A2 + A3 = 98+63+31,5 = 192,5 (cm3)
paralleelsirge/ 7. Leia nurga lõpphaara ja joonestatud sirge lõikepunkt B / sõltuv objekt - lõikepunkt/ 8. Mõõda nurga lõpphaara punkti B kaugus O-st. / vaatlus - kaugus / Määra nurga lõpphaara punkti B y- koordinaat s.t. mõõda OK 9. Arvuta suhe OK: OB. ( kasuta kalkulaatorit) 10.Muuda punkti K asukohta, sellega muutub ka nurga lõpphaaral võetud punkti asukoht. Leia uus suhe. 11.Mida paned tähele, kui leiad ühe ja sama nurga lõpphaara mistahes punkti y- koordinaadi suhte selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunkti? Seda saadud suhet nim. antud nurga siinuseks. 12.Korda punktide 1- 10 tegevust, kui nurk AOB on teise veerandi nurk, näit. 120° 13.Püüa defineerida mistahes nurga siinus.
ringliikumist ◦ Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks ◦ Siinusfunktsiooni argumendiks olevat suurust nimetatakse võnkumise faasiks (rad) ◦ Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehk nurksageduseks ◦ Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s Võnkumise graafik ◦ võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast ◦ Püstteljele kantakse koordinaat ehk võnkumise hälve ja horisontaalteljele aeg ◦ Võnkumise graafik annab liikumise kohta teavet Võnkumise energia ◦ Kuna võnkumine on liikumine, siis omab selline süsteem energiat nii kineetilisel kui ka potentsiaalsel kujul ◦ Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine Kontrollküsimused: ◦ Harmooniline võnkumine ja võnkumise võrrand 1. Keha teeb igas minutis 12 võnget
Erwin Schrödinger hoopis teistmoodi - de Broglie mateerialainete teooriast lähtudes - asjale lähenedes lainemehaanika ja Schrödingeri võrrandi. Varsti õnnestus Schrödingeril tõestada, et tema lähenemine on maatriksmehaanikaga ekvivalentne. Schrödingeri ja Heisenbergi lähenemine tõid kaasa uue lähenemise mõõdetavatele suurustele. Varem oli neid võetud funktsioonidena, mis seavad süsteemi teatud olekule vastavusse arvu või vektori, mis väljendab suuruse, näiteks koordinaadi (või kohavektori) või impulsi väärtust. Heisenberg ja Schrödinger püüdsid vaadeldava suuruse mõistet niiviisi modifitseerida, et see oleks ühitatav interferentsiga kaksikpilus. Nimelt, kui mõõtmisega tehakse kindlaks, läbi kumma pilu osake lendab, siis ei saada mitte kaksikpilu interferentsimustrit, vaid kaks üksikpilumustrit. Seega mõjutab mõõtmine osakeste süsteemi olekut. Vaadeldavaid suurusi võetakse funktsioonidena ühelt olekult teisele
Süsteemi masskeskme kohavektor arvutatakse valemist n n mi ri m r i i rC = i =1 n = i =1 . (5.13) M mi =1 i Masskeskme x-koordinaadi valem avaldub seega n n mi x i m x i i xC = i =1 n = i =1 . (5.14) M m i =1 i Masskeskme liikumise kiirus arvutatakse kiiruse definitsiooni (1.3) põhjal n n
Punkti kõrgus h on geodeetiline kõrgus ellipsoidi pinnast. Tasapinnalised ristkoordinaadid X teljeks võetakse telgmeridiaan või sellega paralleelne suund. Y telg on paralleelne ekvaatori suunaga ja on x teljega risti. Eestis on x teljeks 24° meridiaan või sellega paralleelne suund. Geotsentrilised koordinaadid Alguspunkt on ühildatud Maa massi keskpunktiga. Z koordinaadi telg on ühildatud Maa pöörlemisteljega. X koordinaadi teljeks on Greenwichi (null-) meridiaani tasandi ja Maa ekvaatoritasandi lõikejoon. Y koordinaadi telg on täisnurga all X ja Z teljega. 12. Mis on kartograafilised projektsioonid ja milliseid abitasapindasid kasutatakse kaartide 4 koostamisel? Meetod kuidas kumer pind esitatakse tasapinnal.
Nad püüdsid vaadeldava suuruse mõistet niiviisi modifitseerida, et see oleks ühitatav interferentsiga kaksikpilus. Nimelt, kui mõõtmisega tehakse kindlaks, läbi kumma pilu osake lendab, siis ei saada mitte kaksikpilu interferentsimustrit, vaid kaks üksikpilumustrit. Seega mõjutab mõõtmine osakeste süsteemi olekut. Vaadeldavaid suurusi võetakse funktsioonidena ühelt olekult teisele. Nõnda ei saa süsteemi olekut enam määrata näiteks koordinaadi ja impulsi väärtuse kaudu, vaid olek tuleb vaadeldavatest suurustest ja nende väärtustest lahutada. Ei tohi unustada ka Albert Einsteini, kes tuli fotoefekti seletuseks välja teooriaga, et valguse energia on ise kvantiseeritud. Lähtudes vaadeldud asjaolust, et energiahulgad, mis valguskiir saab ainele ära anda, on võrdelised valgusesagedusega, seega valguse enda omadusega, leidis Einstein, et energianivood ei ole kvantiseeritud ainult aines, .vaid valgus ise koosnebki ainult teatud
Vajalikud füüsikalised suurused: nimetus tähis ühik teepikkus s m aeg t s kiirus v m/s kiirendus a Ühtlane sirgjooneline liikumine. - keha läbib võrdsetes ajaühikutes võrdsed teepikkused (keha kiirus ei muutu) Kehtivad seosed: v = s/t , kus v - kiirus, s teepikkus, t aeg. x = x0 + vt , kus x lõppkoordinaat , x0 algkoordinaat, v- kiirus, t aeg. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine - keha kiirus muutub võrdsetes ajavahemikes võrdse suuruse võrra. Kehtivad seosed: v = v0 + at, kus v lõppkiirus, v0 algkiirus, a- kiirendus, t aeg kiirendus a = v v0/t s = v0t + at2/2 , kus s teepikkus x = x0 + v0t + at2/2 Vaba langemine - kehade kukkumine vaakumis (takistuseta), või ka üles viskamine. Esimesel juhul...
Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad taustsüsteemi. 19.Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand ja graafik. Mehaanika põhiülesanne on määrata keha asukoht mis tahes ajahetkel, st leida keha koordinaatide sõltuvus ajast. Kui paneme selle sõltuvuse kirja matemaatilise avaldise abil, saame liikumisvõrrandi. Liikumisgraafikuks nimetatakse graafikut, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast. Liikumisgraafiku horisontaalteljele kantakse aeg t ja püstteljele ajast sõltuv koordinaat x. 20.Keha keskmine kiirus ja hetkkiirus Keskmine kiirus on võrdne kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulunud koguaja jagatisega. Keskmise kiiruse tähiseks on vk ja mõõtühikuks 1 m/s. Hetkkiiruse nimetus viitab sellele, et mõeldud on kiirust mingil konkreetsel ajahetkel. 21.Ühtlaselt muutuv liikumine. Positiivne ja negatiivne kiirendus.
Segav ja kasulik. · · · · 72. Mis on laine, ristlaine, pikilaine, lainefront, samafaasipind? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed? 77. Lähtudes interfereeruvate lainete amplituudi leidmise üldvalemist, tuletage maksimumi ja miinimumi tingimus. 78. Mis on lainete difraktsioon ja millise printsiibiga seda seletatakse? Tehke seletav joonis. 79. Millised on Einsteini erirelatiivsusteooria kaks postulaati? 80
Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum ehk tasane kolmruum on vektorruum, mida enamasti seostatakse ruumiga füüsikas. Selle ruumi elemente nimetatakse vektoriteks või täpsemalt geomeetrilisteks vektoriteks, kui neid on vaja eristada abstraktsemast vektori (ehk mis tahes vektorruumi elemendi) mõistest. Eukleidilises ruumis on antud kahe vektori skalaarkorrutis ning kaugus, vektori pikkus ja vektorite vaheline nurk. Vektorid on esitatavad kolme reaalarvulise koordinaadi abil. Elementaarmatemaatikas määratletakse kolmemõõtmelise eukleidiline ruum vektori mõisteta. See ruum "koosneb" punktidest, sirgetest ja tasanditest. Samuti eeldatakse Eukleidese aksioomide kehtivust. Viimasesse käsitlusse saab vektori mõiste sisse tuua loomulikul teel fikseerides ruumis ühe punkti, mida nimetatakse nullpunktiks, ja vaadeldes kõiki teisi punkte kui vektoreid, mis on suunatud nullpunktist vaadeldavasse ruumi punkti. Nullpunkti ennast samastatakse nullvektoriga.
side, mille sign.on etteandesign. Vastassuunaline(lahutub) 3) Jäik tagasiside- toimib el.ajami väljakujunenud (staatilises)reziimis ja siirderez. 4)Paindlik-tag.side sign.tekib ainult el.ajami siirderez.ning kindl.siirdeprots.etteantud kvalit(liikumise stabiil.lubatava ülereguleerimise) 5)Lineaarne tag.side- isel. Regul.koordi- naadi(N:kiiruse)ja tag.sidesign.vaheline võrdelisus. 6)Mittelineaarne tag.side- Võrdeline seos regul.koordinaadi ja tag,sidesign. vahel puudub. El.ajami suletud. juhtskeem- põhitunnusex on ahela olemasolu mille kaudu antaxe el.ajami sisen. Koos kiiruse etteandesign.koormusmomendiga võrdeline sign.pinge. Suletud strukt.ehit.häiringute ja kõrvalekallete põhimõttel e. Tag.side põhimõttel. El.ajamit juhit.summarse sign. skeem11.25 15. El.ajamite suletud juht.süsteemide tehn.vahendid- Kasut.põhiliselt pooljuht- seadmeid. Kontaktaparaati kasut
Joonisel 7 esitatud lähenduskõvera mingi punkti A ordinaadi määramatuse leidmiseks fikseeritakse tema abstsiss (näiteks xA) ja mõõdetakse punkti A ümbruses sümmeetriliselt asetseva n katsepunkti kõrvalekalded lähendussirgest y-telje sihis yi yi . Siin on y i katsepunkti ordinaat kohal xi ja y i lähendussirgel oleva punkti ordinaat sama xi kohal. Fikseeritud abstsissi x A määramatus loetakse võrdseks nulliga, teise koordinaadi y A A- tüüpi laiendmääramatus U A ( y A ) arvutatakse aga valemiga (eeldades, et hälbed yi yi on jaotunud normaalselt): n y i yi 2 . (8)
Ühtlase sirgjoonelise liikumise koordinaadi võrrand: x = x0 + vx ∙ t Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiiruse võrrand: v = v 0 + at att Nihe ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel: s=v 0∙ t+ 2 Vaba langemine: Langemise aeg t= √ 2∙s −g (-g sellepärast, et keha liigub alla) Keha kiirus maapinnale jõudmise hetkel v =−g ∙ t=−g ∙ √ 2∙s −g Keha viskamine (paralleelselt maapinnaga): Lennu aeg t=...
4) Võnkeamplituud maksimaalne hälve eks suurim kaugus tasakaaluasendist (m) (tähis- x0) Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosiinusfunktsiooni abil Faas siinusfunktsiooni arguendiks olev suurus (tähis- ) (ühik- rad) =t rad w- nurksagedus ( ¿ s Võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast; annab infot keha kiiruse muutumise kohta (liikumisgraafiku tõus) Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine. Võnkumised looduses ja tehnikas Võnkumised meie ümber Haavalehtede värisemine on puule kasulik Sundvõnkumist kasutatakse edasi liikumisega nt: Kala liigutab edasi liikumiseks saba Võnkuv pillikeel tekitab heli Pendlid Pendel võnkuva süsteemi füüsikaline mudel
jääb iseendaga paralleelseks Punktmass keha, mille mõõtmed võib antud tingimustes arvestamata jätta Taustsüsteem: taustkeha koordinaadistik kell Nihe s suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga asukoht + nihe = keha asukoht Nihe on vektoriaalne suurus. Vektoriaalne suurus määratud suuna ja arvväärtusega Mood vektori pikkus Vektori projektsioonid x-teljel on x-koordinaadi muut (s x) y-teljel on y-koordinaadi muut (sy) sx = x - x 0 sy = y - y 0 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiirus. Liikumisvõrrand ja kiirusevõrrand. Mehaanika põhiülesanne on liikuva keha asukoha määramine suvalisel ajahetkel. x = x0 + sx y = y0 + sy Vaja nihkeprojektsioon avaldada aja kaudu. Ühtlane sirgjooneline liikumine liikumine, mille korral keha sooritab mis tahes võrdsetes
5) k Kui korrutame avaldise (28.5) mõlemaid pooli funktsiooniga i * ja integreerime, arvestades ON-tingimusi MLK 6004 Kvantmehhaanika 39 i * k dq = ik , saame a k = k * (q ) 0 (q )dq. 29. Impulsi operaator Füüsikaliste suuruste operaatorite leidmiseks piisab, kui teame koordinaadi- ja impulsiooperaatoreid. Need on järgmised: x^ = x, y^ = y , z^ = z , p^ x = -ih , p^ y = -ih , p^ z = -ih x y z ehk lühemalt kirjutades r^ = r , p^ = -ih. Nagu näha, on impulsioperaator seotud gradiendioperaatoriga ja koordinaadioperaator
Kirendus-tuleb võtta kiiruse esimene tuletis aja järgi a=-A*w ²*sin(wt+e) a(max)=-A*w ² · Sinusoidaalne võnkumine- punkt P asub ringjoonel, hakkab liikuma vastu kellaosuti suunda, liigub alla poole, sellega muutub ka tema projektsioon ekraanil bb, kui punkt P on läbinud pool ringjoont, siis on ta tagasi tasakaaluaasendis, edasi liigub allapoole ning jätkab niimoodi liikumist. Ühtlaselt mööda ringjoont tiirleva punkti projektsiooni koordinaadi sõltuvis ajast on väljendatav siinusfunktsiooni abil. X=A*sin*w*t faas - nurk, mis esineb argumendina võnkliikumise võrrandis ja mis määrab siinuseliselt muutuva suuruse väärtuse mistahes ajahetkel ringsagedus sagedus- on ajaühikus sooritatud täisvõngete arv periood - lühim ajavahemik, mille möödudes liikuv keha pöördub tagasi algolekusse(1 täisvõnke kestvus) Hälve-Võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist
Telgmeridiaane on kokku 60. Igas 6o tsoonis kehtib omaette ristkoordinaatide süsteem. Punkti koordinaatide määramisel võetakse aluseks punktile lähim telgmeridiaan. Joonistel kujutatakse koordinaattelgi ristuvate sirgetena. X ehk abstsiss on positiivne ekvaatorist põhja pool ja negatiivne lõuna pool. Y ehk ordinaat on positiivne telgmeridiaanist ida pool ja negatiivne lääne pool. Telgmeridiaanil on ordinaadi väärtus 500 km. Y-koordinaadi kolm viimast numbrit tähistavad kilomeetreid ja esimesed tsooni numbrit. 2 Koostanud: Ene Ilves Põhjalaius BA=58º10'+ΔB 60ʺ=3,7cm ΔBʺ=4,35cm ΔBʺ=70ʺ=1'10ʺ BA=58º11'11ʺ Idapikkus LA=27º20'+ΔL 60ʺ=1,9cm
x A 100 D 200 Joonis 9.8 · tüvikoonuse ristlõike läbimõõt Di on D = D + 2 x tan , milles i 0 koordinaadi x lineaarne funktsioon: D - D0 200 - 40 tan = = = 0.228 0.23 ehk Di = 0.04 + 0.46 x , [m]; 2h 2 350 · tüvikoonuse ristlõikepindala Ai on Di2 = (0.46 x + 0.04) , [m2];
See osakese-laine dualism on looduse üks alusprintsiipe. Kvantmehaanika on tõepoolest muutnud seda, kuidas me maailma olemusest mõtleme. !2 10. Kui tuleb arvestada aga mõlemat aspekti, siis matemaatiliselt vastab sellele määramatuse printsiip. Määramatuse printsiip on seega mikromaailma objektide fundamentaalne omadus. Mõõtmistel saame nt koordinaadi jaoks erinevad tulemused mikroobjekti lainelise aspekti tõttu ning see ei ole seotud asjaoluga, et meie aparatuur võib olla halb. Määramatuse seoses esinevaid suuruseid nim. komplementaarseteks. Nii on koordinaat ja impulss komplementaarsed, aeg ja energia on komplemen- taarsed. 11. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanikas võrrand, mis kirjeldab füüsikalise süsteemi kvantoleku muutumist ajas. See on üheks kvantmehaanika keskseks võrrandiks ning kannab
Liikumise kirjeldamine: Sirgliikumine (lihtsaim näide translatsiooni ehk Ringliikumine (lihtsaim näide rotatsiooni ehk kulgliikumise kohta) pöördliikumise kohta) Koordinaat x (kaugus taustkehast) Koordinaadina toimiv nurk (nurk nullsihi suhtes) Koordinaadi algväärtus x0 (x väärtus aja alghetkel, t0 = 0) Koordinaatnurga algväärtus 0 ( väärtus aja alghetkel, t0 = 0) Ajavahemiku t = t' t0 jooksul läbitud teepikkus Ajavahemiku t = t' t0 jooksul läbitud pöördenurk s = x x0 = x (t = t' kui t0= 0) = 0 = (t = t' kui t0= 0)
Sel juhul mõõdetakse, kui palju aega on möödunud ühest sündmusest teiseni. Ajaks nimetatakse nii sündmuste järgnevuslikku korrastatust kui ka sündmuste omavahelist kaugust selles korrastatuses. Ruum on inimeste tavakogemuses mahuti, mis hõlmab kõik füüsilised esemed. Ruum on tavakogemuses ja klassikalises füüsikas kolmemõõtmeline ja tasane, mis võimaldab keha asukohta ruumis kirjeldada kolme koordinaadi abil. 3 Mehaanikaga seotud suurust ja näited igapäevaelust. 1. Kiirus v ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel näitab, millise nihke sooritab keha ajaühikus. NT: Arvutiga saab interneti kiirust mõõta. 2. Mass m/kg- iseloomustab keha inertsust ja vastastikust külgetõmme. NT: 3. JõudF/N- iseloomustab kehade vastastikmõju tugevust. NT: 2. Kiirus- Kiirus üldisemas mõttes tähendab muutumiskiirust -- suurust, mis näitab
Liikumise kirjeldamine: Sirgliikumine (lihtsaim näide translatsiooni ehk Ringliikumine (lihtsaim näide rotatsiooni ehk kulgliikumise kohta) pöördliikumise kohta) Koordinaat x (kaugus taustkehast) Koordinaadina toimiv nurk (nurk nullsihi suhtes) Koordinaadi algväärtus x0 (x väärtus aja alghetkel, t0 = 0) Koordinaatnurga algväärtus 0 ( väärtus aja alghetkel, t0 = 0) Ajavahemiku t = t' t0 jooksul läbitud teepikkus Ajavahemiku t = t' t0 jooksul läbitud pöördenurk s = x x0 = x (t = t' kui t0= 0) = 0 = (t = t' kui t0= 0) Kiirus ühtlasel liikumisel v = x/t = s/t (ühik 1 m/s) Nurkkiirus ühtlasel liikumisel = /t = /t (ühik 1s-1)
v k - keskmine kiirus 1 s s vk = s - kogu teepikkus [1 m] t t - kogu aeg [1 s ] 15. Mida nimetatakse keha hetkkiiruseks? Hetkkiiruseks nimetatakse kiirust, mida keha omab antud hetkel antud trajektoori punktis. 16. Kirjeldada liikumisgraafikut. Liikumisgraafikuks nimetatakse sellist graafikut, mis näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast. Kui keha liigub ühtlaselt, siis on liikumisgraafikuks sirgjoon. Liikumisgraafiku põhjal võib otsustada mitte ainult keha koordinaadi, vaid ka kiiruse üle. Mida suurem on kiirus, seda suurema tõusuga on graafik. 17. Kirjeldada kiirusegraafikut. Kiirusegraafikuks nimetatakse sellist graafikut, mis näitab keha kiiruse sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku järgi võib teada saada ka keha poolt sooritatud nihet. 18
tuletise v dv a (t ) = lim = t 0 t dt Kui kiiruse ühik on ms-1, siis kiirenduse ühik on ms-2 Kui liikumine toimub x-telje positiivses suunas, mil v > 0 , siis positiivne kiirendus näitab kiiruse kasvamist ja negatiivne kiirendus kahanemist (aeglustumist). Liikumisel x-telje negatiivses suunas on v < 0 ja positiivne kiirendus tähendab aeglustuvat ning negatiivne kiirendus kiirenevat liikumist. Hetkkiirenduse saab üles kirjutada ka koordinaadi teise tuletisena: d 2x a (t ) = 2 dt Konstantse kiirendusega liikumine Konstantse kiirendusega liikumisel keskmine kiirendus ja hetkkiirendus langevad ühte: v2 - v1 a= t 2 - t1 v - v0 Olgu t1 = 0 ja t2 = t, olgu vastavalt v1 = v0 ja v2 = v(t). Siis a = ja t
Atr - täisringasimuut A= 215° n Apr - poolring- e. astron. asimuut A= 145°W Joonis 12 Avr - veerandringasimuut A= 35°SW (declination circles). Horisondiline koordinaatide süsteem määrab taevakeha või mõne muu punkti asukoha taevasfääril kahe koordinaadi kõrguse ja asimuudi abil. Kõrgus (h) on taevakeha vertikaali kaar horisondist taevakehani või horisondi ja taevakeha vaheline vertikaalnurk. Kõrguse asendajana võib kasutada seniidikaugust (z), mis on taevakeha ja seniidi vaheline vertikaali kaar.Seniidikaugus on niisiis kõrguse täiend 90 kraadini s.o. z = 90° h. Kui taevakeha (S1) asub vaatleja meridiaanis, siis seda kõrgust nimetatakse meridiaankõrguseks ja tähistatakse H. Asimuut (ar.as-
ruumist ja liigub laine levimiskiirusega. *Samafaasipind moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasiarvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). Lainet kirjeldav võrrand on ühe teise võrrandi lahend, mida nimetatakse lainevõrrandiks 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed? Koherentsete lainete liitumisel tekib ajas ja ruumis püsiv häiritus, mida nimetatakse interferentsiks ehk võnkumiste tugevnemine või nõrgenemine. Koherentsed lained on lained, millede lainepikkused on ühesugused või vähe erinevad.
tingimustel võib ka mingi aineosake esineda lainena. Erwin Schrödinger Saksa füüsik Erwin Schrödinger arendas välja mikroosakeste mehaanika, mis võttis arvesse ka osakeste laineomadust. Teooria sai nimeks kvantmehaanika Schrödingeri võrrand on klassikalise füüsika lainevõrrandi ja de Broglie´ lainete sulam. Võrrand võimaldab arvutada aatomi erinevaid olekuid ja nende vaheldumise tingimusi. Heisenbergi määramatuse printsiip Liikuva osa koordinaadi ja liikumishulga määramisel eksisteerib alati teatud ebatäpsus ning nende füüsikaliste suuruste vigade korrutis ei saa kunagi olla väiksem kui Plancki konstant h. Võrratus p·x> või = h:2, kus p ja x on ebatäpsused mõõtmisel. Osakese asukoha täpsel määramisel jääb osakese impulss täiesti määramatuks Määramatuse printsiip ütleb, et teatud väikesed vead on loodusseadustesse "sisse kirjutatud", nad on omaette loodusseadus Pauli keeluprintsiip
Leiame kõigi katsete alg- ja lõppkoordinaatide vahe ( Δ l) ning märgime tulemuse tabelisse nr 1. Δl 1 = l n 1 - l0 1 = 4,4 - 1,4 = 3,0 cm; Δl 2 = l n 2 - l0 2 = 8,7 -4,4 = 4,3 cm; Δl 3 = l n 3 - l0 3 = 11,5 - 8,7 = 2,8 cm; Δl 4 = l n 4 - l0 4 = 16,0 - 11,5 = 4,5 cm; Δl 5 = l n 5 - l0 5 = 19,0 - 16,0 = 3,0 cm; Δl 6 = l n 6 - l0 6 = 23,4 - 19,0 = 4,4 cm. Leiame kõigi kolme kolvi otsa keskmise ( Δl ) koordinaadi. Δl = 3,0 + 4,3 + 2,8 +6 4,5 + 3,0 + 4,4 = 3,67 cm Leiame laine pikkuse (sageduse 2398 Hz juures) valemist: λ = 2 Δl · 0,01 = 2 · 3,67 · 0,01 = 0,0734 m Mõõdame ruumi temperatuuri laual oleva termomeetri abil. T k =23,1 °C = 296,25K Leiame valemiga (1) heli kiiruse ν (m/s): ν = 0,0734 · 2398 = 176,01 m/s V 176,01(m/s) Leiame valemiga (3) heli kiiruse 0 °C juures v 0 : v0 = 1+0,002t k
( ) See on punkt laines, mille kaugus tasakaaluasendist on jääv ja mis seetõttu liigub laine leviku kiirusega. Sellest tuletis aja järgi on laine leviku kiirus: Kuna tulemus pärineb faasi konstantsuse tingimusest, on tegemist faasikiirusega. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel elimineerige võrranditest faas). Lainet kirjeldav võrrand on lainevõrrandi lahend: ( ) Teist järku tuletis aja järgi: ( ) ( ) Teist järku tuletis koordinaadi järgi: ( ) ( )
ja kirjeldada võnkuva keskkonnaosakese hälvet lihtsustatult (r , t ) = A0 cos( t - kx + 0 ) . (8.14a) Arvutame siit teised tuletised nii aja kui ruumikoordinaadi x järgi: 2 2 = - A cos( t - kx + 0 ) = - 2 2 t 2 . = - Ak 2 cos( t - kx + ) = - k 2 x 2 0 Kahte viimast avaldist võrreldes saame hälbest koordinaadi ja aja järgi võetud tuletiste vahel seose 1 2 1 2 2 k 2 2 = - = 0. . 2 t 2 k 2 x 2 x 2 2 t 2 Arvestame veel, et sageduse ja lainearvu definitsioonide põhjal k 2 1 1 1 = = = . 2 v Asendame saadud tulemuse eelmisse valemisse, saame tasalaine levimist kirjeldava valemi 2 1 2 - = 0. (8.15) x 2 v 2 t 2 Saadud valemi (8
x Joonis 11.2 Eelnevast: Hooke'i seadus tõmbel: pinge on võrdeline y suhtelise deformatsiooniga = E ehk = -E (arvestada tuleb koordinaadi y märki joonisel) Paindepinge jaotus varda ristlõikes: Mz (arvestada tuleb paindemomendi M ja koordinaadi y märke joonisel)
Ka kulgliikumise puhul võib keha liikumist vaadelda materiaalse punkti liikumisena, sest liikumise iseloom ei olene sellest, keha millise osa liikumist vaadeldakse. Matemaatiline kirjeldus Liikumist on hõlbus määratleda funktsiooni abil, mis kirjeldab keha asukoha sõltuvust ajast. Selleks vaadeldakse koordinaatide alguspunktist keha asukohta viiva kohavektori sõltuvust ajas. Seda sõltuvust võib ka kirjeldada kolme erineva funktsiooni abil, mis näitavad keha asukoha kolme koordinaadi x = x(t), y = y(t), z = z(t) sõltuvust ajast. Selle vektorfunktsiooni (või selle mõne ristprojektsiooni) esimene tuletis aja järgi on hetkkiirus, teine tuletis aja järgi on hetkkiirendus. Kui kiirusvektor ei muutu, siis on tegemist ühtlase sirgjoonelise liikumisega. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirendus on null. Kui kiirusvektor aja jooksul muutub, siis on tegemist kiirendusega liikumisega. Kiirendusega liikumise puhul on kiirendus nullist erinev
kiirus. Siis = uT ja u = f . Kirjeldame lainet matemaatiliselt, st tuletame võrrandi, mille alusel saab arvutada punkti asukoha suvalisel ajahetkel. Konkreetsuse mõttes vaatleme ristlainet xz-tasandil. Võnkumine toimub z-telje sihis, laine liigub x-telje sihis. Otsime lainefunktsiooni z = z(x,t) ehk küsime, kuidas saame arvutada punkti kauguse tasakaaluasendist kaugusel x ajahetkel t. Ruumipunktis x = 0 toimub harmooniline võnkumine. Siin ruumipunktis saame punkti hälbe (z-koordinaadi) arvutada võnkumise valemist z (0, t ) = r sin t Oletame, et laine levib x-telje positiivses suunas. Siis toimub igas ruumipunktis x samasugune võnkumine, ainult teatud hilinemisega. Hilinemise saab arvutada, kui on teada laine levimise kiirus u, sest häiritus liigub ruumipunktist x = 0 ruumipunkti x ajaga x/u. Järelikult ruumipunktis x ajal t on võnkumine samasugune, nagu see oli ruumipunktis x = 0 ajal t x/u, so teatud aja võrra varem
annaabi.ee 
