otsustus. Problemaatiline otsustus on lihtotsustus, kus subjekt on predikaadiga seotud kõige nõrgemalt ja mis väljendab arutleja arvamust, seisukohta, hinnangut, tõlgendust, nägemust. Assertooriline otsustus on lihtotsustus, mis sisaldab faktoloogilist teavet ja on väljendatud kategoorilise otsustuse (S on/ei ole P) vormis. Apodiktiline otsustus on lihtotsustus, mis väljendab paratamatut ehk seaduspärast seost subjekti ja predikaadi vahel. Konjunktiivne otsustus on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sidesõna ,,ja", ,,ning" või koma abil (ühendav). Disjunktiivne otsustus on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sõna ,,või", aga samuti ka ,,kas...või..." abil (liigitav). Implikatiivne otsustus on liitotsustus, milles kaks lihtotsustust on ühendatud siduvate sõnadega ,,kui...siis..." (tingiv). Ekvivalentne otsustus on liitotsustus, milles kaks lihtotsustust on tasakaalustatud ühendatavate sõnadega ,,..
1.3 Tähistusi tähistatav tähistus inversioon x disjunktsioon v konjunktsioon & või " " lihtimplikant AX (X=1..n) DNK disjunktiivne normaalkuju KNK konjunktiivne normaalkuju täielik disjunktiivne / konjunktiivne TDNK/TKNK normaalkuju minimaalne disjunktiivne / MDNK/MDNK konjunktiivne normaalkuju taandatud disjunktiivne / TaDNK/TaKNK konjunktiivne normaalkuju
............................................... 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8 ÜLESANNE 11 REED-MULLERI POLÜNOOM.............................................9 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON............................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL.................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD...............................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.............................
loogikafunktsiooni tuletis t SHANNONI ARENDUSED u Teha Shannoni konjunktiivne arendus sama muutuja x2 u Shannoni arendus on ( jääkfunktsioone sisaldav) loogikaavaldise üks erikuju . t järgi samale avaldisele : i Lihtsaim arendusjuhtum on disjunktiivne arendus 1-he muutuja järgi. s t
Töö ülessanne ja soovitud funktsionaalsus: a. kirjeldada minimaalne funktsioon, mis antud sisendile annab soovitud väljundi b. teisendada funktsioon kasutamaks soovitud element baasi loogika elemente c. luua skeem Kaitsmine: a. olla valmis selgitama, kuidas ülessannet lahendasid b. kuidas lahendaksid sarnaseid probleeme. c. mõiste selgitused { disjunktiivne/konjunktiivne normaalkuju, karnaugh kaart, tundmatud muutujad Karnaugh kaardis, De Morgani seadused, jne } d. demonstratsioon korrektsusest {voo diagramm või loenduriga simuleerimine, ...} e. "Mis juhtub, kui ... ?" - tüüpi suvaline küsimus Kusjuures segmentindikaatori segmendid on markeeritud alljärgnevalt: Näide (segment a, nor baas) Segmentindikaatori segmendi a väärtused arvude 0 - 9 korral on {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, ning
4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
= X 3 (X 2 ) X 3 (X 2 X 4 X1) 7. Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 1 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 0 1) X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 0 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 1 1) = = X 1 X 3 ( X 2 ) X 1 X 3 ( X 2 X 4 ) X 1 X 3 ( X 2 ) X 1 X 3 ( X 2 X 4 1) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi. Shannoni konjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: [ ] f ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) = X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = [ X 1 X 3 f (0 X 2 0 X 4 ) ] & X 1 X 3 f ( 0 X 2 1X 4 ) & [ ] [ ] & X 1 X 3 f (1X 2 0 X 4 ) & X 1 X 3 f (1X 2 1X 4 ) = ( X 1 X 3 X 2 )( X 1 X 3 X 2 X 4 1)
MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X2 järgi: x 2[ f ( x 1, 1, x 3 ) ] V x´2[f ( x 1, 0, x 3 ) ]=x 2 ( x´11x´3 V 0x 3V x 10 ) V x´2 ( x´10x´3 V 1x 3 V x 11 ) =x 8) Shannoni disjunktiivne arendus 2 muutuja järgi MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1 X2 järgi: x 1´x 2[ f ( 0, 0, x 3 ) ] V x´1 x 2 [ f ( 0, 1, x 3 ) ] V x 1 x´2 [ f (1, 0, x 3 ) ] V x 1 x 2 [ f ( 1,1, x 3 ) ] = x´1 x´2 (10x 3 V 1x 3 V 0 9) Shannoni konjunktiivne arendus 2 muutuja järgi 6 MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1X2 järgi: x1 x1 rgi :konjunktiivne arendus 2 muutuja j ' di kontrollides selgus , et 1000 ja 110
McCluskey' minimeerimismeetod on algoritmiline meetod, mida saab realiseerida arvutiprogrammina McCluskey' meetodi kleepimisreeglid on MDNK leidmisel ja MKNK leidmisel erinevad McCluskey' meetodi kleepimistabelis tohib kleepida ainult naaberlahtrite sisu McCluskey' meetodiga ei saa leida loogikafunktsiooni Taandatud DNK-d - VALE McCluskey' meetod on rakendatav nii 10ndarvudele kui ka intervallidele Küsimus 14 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni täieliku KNK Küsimus 15 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MKNK leidmisel McCluskey' meetodiga lisatakse selle funktsiooni mille tulemusel saadakse määramatuspiirkond 0de piirkonnale laiendatud 0de piirkond
Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / FUNKTSIOONIDE TÄIELIKUD SÜSTEEMID / BAASID — kontrollküsimustega test Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mitme muutujaga loogikafunktsioonid võivad kuuluda loogikafunktsioonide süsteemi koosseisu ? vali kõik õiged : 0-muutuja funktsioonid (konstandid 0 1) 1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogik...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 0de piirkonnast Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? 4-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikide 4-järguliste 2ndvektorite hulk. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige - Hinne 6,00 / 6,00
. . . . . pole sellise mõõduga kontuuri ! . . . kaheksaruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 1 konstantne muutuja; . . . kaheruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 3 konstantset muutujat; . . . neljaruudulise kontuuri ulatuses . . . . . . 2 konstantset muutujat; Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Loogikafunktsioonil puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE normaalkuju (TKNK) konstant 1 Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitu naaberruutu on 5-muutuja funktsiooni Karnaugh' kaardi igal ruudul? Vali üks: 2 naaberruutu 3 naaberruutu 4 naaberruutu 5 naaberruutu 6 naaberruutu Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi naaberruutudele vastavad argumentvektorid on teineteise lähiskoodid Vali üks: Tõene Väär Küsimus 13
mooduliga 2 Küsimus 13 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milline baas on iga näidatud loogikatehete hulk ? implikatiivne baas esimene süsteem on : Reed-Mulleri baas teine süsteem on : Boole'i disjunktiivne baas kolmas süsteem on : Shefferi baas neljas süsteem on : Boole'i konjunktiivne baas viies süsteem on : Peirce'i baas kuues süsteem on :
Muutujate esinemissagedus: Shannoni disjunktiivne arendus järgi: f(, , , ) = & f(, , 0, ) v = = () v ( v v v ) 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v Shannoni disjunktiivne arendus ja järgi: f(, , , ) = & f (0, 0, x3, x4) v & f (0, 1, x3, x4) v v & f (1, 0, x3, x4) v & f (1, 1, x3, x4) = = () v ( v ) v () v () = = ( v v) v ( v v ) v () v () 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v Shannoni konjuktiivne arendus ja järgi: f(, , , ) = ( v v f (1, 1, x3, x4))( v v f (1, 0, x3, x4)) & & ( v v f (0, 1, x3, x4))( v v f (0, 0, x3, x4)) = = ( v v ())( v v ())( v v ( v ))( v v ()) 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed- Mulleri polünoom. MDNK: f(, , , ) = v v v Reed-Mulleri polünoomi saab Karnaugh' kaardilt mittekattuvate kontuuridega
(implikantide arvu määramine õnnestub kiiremini, kui see kaart joonistada ümber paberile ja hakata seal implikante kaardile äramärkima. Silmaga ekraanilt implikante loendades kulub palju aega ja väga kerge on eksida) Question 11 Konjunktiivne Shannoni arendus kõigi muutujate järgi annab funktsiooni Correct täieliku KNK Mark 1 out of 1 Lehekülg 2/3 24.11.2012 19:38 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - loogikaavaldiste erikujud file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%...
Vastus 5 C on väärtusega 12 Vastus 6 D on väärtusega 13 Vastus 7 A on väärtusega 10 Vastus 8 F on väärtusega 15 LOOGIKAFUNKTSIOONID Küsimus 1 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem
7 8 9 10 11 12 Marks 22.00/22.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Question 1 vali õige: Finish review Correct Loogikafunktsioonil konstant 1 puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE Mark 1 out of 1 normaalkuju (TKNK) Question 2 kas järgnev väide on õige või vale? Correct Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Mark 1 out of 1
ei omanda väärtust võib omandada ükskõik kumba loogikaväärtuse 0 või 1 omandab samaaegselt mõlemad loogikaväärtused 0 ja 1 Question 16 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Correct Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse Mark 3.00 out of tõeväärtustabeli 0de piirkonnast 3.00 Question 17 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Correct
11 Näiteks f ( x1 , x2 ) = x1 x2 = x1 x2 x2 = ( x1 x2 x1 x2 x2 )( x2 x2 ) =............. · Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks. · Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. · Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. · Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. · Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. · Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. · Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente).
.., xn ) võib olla esitatud erinevate valemite abil. Näiteks f x1 , x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x2 x2 ............. Loogikafunktsiooni kanoonilisi standardseid esitusvalemeid nimetatakse funktsiooni normaalkujudeks. Disjunktiivne normaalkuju (DNK) on valem, mis koosneb elemantaarkonjunktsioonide disjunktsioonist. Elemantaarkonjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide konjunktsioonist. Konjunktiivne normaalkuju (KNK) on valem, mis koosneb elemantaardisjunktsioonide konjunktsioonist. Elemantaardisjunktsioon koosneb argumentide ja/või nende inversioonide disjunktsioonist. Iga funktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul, kuid mitte üheselt. Täielik DNK (TDNK) on selline DNK, kus iga elemantaarkonjunktsiooni pikkus on n (s.o. iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente).
1 1 1 00 0 - 1 01 0 0 0 1 11 1 1 10 0 0 - 0 Minimaalne konjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) MDNK: Funktsioon f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 X 0–1 00-0 A1 1 0010 X 1–2 001- A2
Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt. Valin selleks muutujaks x1 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Valin muutujateks x1 ja x2 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom. Kasutan Karnaugh' kaarti.
= x4 ( ) ( ) 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. f (x1, x2, x3, x4) = Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = & f (0, 0, x3, x4) & f (0, 1, x3, x4) & f (1, 0, x3, x4) & f (1, 1, x3, x4) = = & () & () & () & ( ) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. f (x1, x2, x3, x4) = Shannoni konjuktiivne arendus x3 x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = ( f (x1, x2, 0, 0)) & & ( f (x1, x2, 0, 1)) ( f (x1, x2, 1, 0)) & & ( f (x1, x2, 1, 1)) = = ( ( )) ( ()) & & ( ()) ( ()) 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed- Mulleri polünoom. f (x1, x2, x3, x4) =
Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * x3 * 1 v x2 x3 v 0 * x3 * 1) v x1x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * x3 * 0 v x2 x3 v 0 * x3 * 0) v x1x4 * f(0 * x2 * 0 v 0 * x3 * 1 v x2 x3 v 1 * x3 * 1) v x1x4 * f(0 * x2 * 1 v 0 * x3 * 0 v x2 x3 v 1 * x3 * 0) = x1x4 (x3 v x2 x3) v x1x4 (x2 v x2 x3) v x1x4 (x2 x3 v x3) v x1x4 (x2 x3) = x1x4 (x2 v x3) v x1x4 (x2 v x3) v x1x4 (x3) v x1x4 (x2 x3) 9. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi Shannoni konjunktiivne arendus x1 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = [x1 v x4 v (1 * x2 * 1 v x2 x3 v 0 * x3 * 1 v 1 * x2 * 0)] * [x1 v x4 v (1 * x2 * 0 v x2 x3 v 0 * x3 * 0 v 1 * x2 * 1)] * [x1 v x4 v (0 * x2 * 1 v x2 x3 v 1 * x3 * 1 v 0 * x2 * 0)] * [x1 v x4 v (0 * x2 * 0 v x2 x3 v 1 * x3 * 0 v 0 * x2 * 1)] = [x1 v x4 v (x2 v x2 x3)] * [x1 v x4 v (x2 x3 v x3)] * [x1 v x4 v (x2 x3 v x3)] * [x1 v x4 v (x2 x3)] =
1 1 1 NOT(ei) xor 00-0 10-1 01-1 11-0 A Q 0 1 NOR(või-ei) 1 0 A B Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 NAND (ja-ei) A B Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 3. Karnaugh kaart, loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ja täielik konjunktiivne normaalkuju. Karnaugh kaart on graafiline abivahend kahendväärtusi sisaldava avalduse lahendamiseks. Tõeväärtustabelist võetud väärtused paigutatakse kaardile ja järjestatakse Gray koodi printsiibi kohaselt, s.o kõrvutiasetsevate tulpade või ridade puhul erineb vaid ühe muutuja väärtus. Seejärel moodustatakse tabelis olevatest tõestest väärtustest võimalikult suured grupid (kontuurid) suurusega 2n (1, 2, 4, 8, ...). Kontuuride põhjal leitakse avaldise lihtsustatud kuju
7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x 2 ja x4 järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 0 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) = = x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 3 x 4 x 2 x 4 ( x1 x 3 ) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Teen Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x 1 ja x3 järgi: [ ][ ][ ] f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 x 3 (0 x 2 0 x 4 1) x1 x 3 (0 x 2 0 x 4 0) x1 x 3 (1 x 2 1 x 4 1) [ x1 x 3 (1 x 2 1 x 4 0) = ] = ( x1 x 3 1)( x1 x 3 )( x1 x 3 x 2 x 4 1)( x1 x 3 x 2 x 4 ) = = ( x1 x 3 )( x1 x 3 x 2 x 4 ) 9
Ülesanne 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2-he muutuja järgi. x2 ja x4 järgi: x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 = ( ) ( ) ( ) ( x 2 x 4 x 1 x 2 x 4 x 3 x 2 x 4 x 1 x3 x 2 x 4 x 1 x3 x 3 = ) = x2 x (x ) x x (x ) x x (x x ) x x (x 4 1 2 4 3 2 4 1 3 2 4 1 x3 ) Ülesanne 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2-he muutuja järgi. x2 ja x3 järgi: x1 x2 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = [ ( )] [ ( )] [ = x2 x3 x1 x4 x4 x2 x3 x1 x4 x2 x3 ( x4 ) x2 x3 x1 x4 = ][ ( )] = [x 2 x3 (x1 x ) ] [ x x ( x x )] [ x x 4 2 3 1 4 2 3 ][ ( ( x4 ) x2 x3 x1 x4 )] Ülesanne 9.
loogikafunktsiooni väärtus, pmst aeg, mis funktsiooni lahendmiseks kulub Mitteoluline muutuja: muutuja, millele omistatud loogikaväärtus ei muuda kuidagi funktsiooni väärtust Tõeväärtustabel: loogikafunktsiooni esitusviis, mis loetleb esitatava funktsiooni väärtused tabelisse korrastatuna kõikide argumentvektorite puhul Funktsiooni normaalkujude minimeerimine Disjunktiivne normaalkuju (DNK): elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon Konjunktiivne normaalkuju (KNK): elementaardisjunktsioonide konjunktsioon Täielik DNK: DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Täielik KNK: KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente Loogikafunktsioonide erikujulised avaldised Boole'i ruum: kõikvõimalike kahendvektorite hulk Implikant: 1de piirkonna intervall Intervall: võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2^n, milles iga hulgaelemendi
Hõlbustatud on dominantne vastus Samas head võimlejad tegid publiku juuresolekul vigu, algajaid ei seganud publik (Paulus & Cornelius 1974) · publiku efektid rohkem vigu, sest inimene on tugeva tungi seisundis. Järeldused: Sotsiaalne soodustamine esineb lihtsa tegevuse puhul kiirus, jõupingutus. Grupiliikmete ressurss Ressursside seostamine: · Disjunktiivne ülesanne grupp valib ühe liikme parima või professionaalsema panuse · Konjunktiivne (seotud) ülesanne produktiivsus sõltub vähima ressursiga liikmest · Aditiivne ülesanne tulemus on kõigi liikmete panuste summa või keskmine · Valikuvaba (discretionary) grupi liikmed kombineerivad panust vabalt ' Kõrvalseisja sekkumise uuringud · Latané, Darley (1968): suitsukatse · 75% üksikutest sekkus, 13 % 3-liikmelistest gruppidest · Seletuse variant püüd mitte näida argadena Kontroll: Latané, Rodin (1969): appikarjete katse
f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = ( = x1 1 x3 x 4 1 1 x 2 x 4 1 x 2 x3 x 4 0 x3 x 4 0 x 2 x 4 ) x (0 x 1 3 x 4 0 x1 x 4 0 x 2 x3 x 4 1 x3 x 4 1 x 2 x 4 = ) ( = x1 ( x3 x 4 x 2 x 4 ) 1 x3 x 4 x 2 x 4 ) 8. Ülesanne Shannoni konjunktiivne arendus x1 ja x4 järgi: f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x 4 x1 x2 x3 x4 = [ ( = x1 x 4 0 x3 0 1 x2 1 1 x 2 x3 0 0 x3 0 0 x2 0 )] [x x 1 4 (1 x 0 1 x 0 1 x x 1 0 x 1 0 x 1)] 3 2 2 3 3 2 [x x 1 4 ( 0 x 1 0 x 1 0 x x 0 1 x 0 1 x 0)]
8. Teha MDNKle Shannoni disjunktiivne arendus 2he vabalt valitud muutuja järgi: x2x3 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 f(x1x2 x3x4) = x2 x3(x111x4) x2 xx3(x110x4) xx2 x3(x101x4) xx2 xx3 (x100x4) = = x2 x3(xx1 ∙0∙1 V x1∙0∙0 V 1∙x4) ∙ x2 xx3(xx1 ∙0∙0 V x1∙0∙1 V 1∙x4) ∙ xx2 x3(xx1 ∙1∙1 V x1∙1∙0 V 0∙x4) ∙ ∙ xx2 xx3(xx1 ∙1∙0 V x1∙1∙1 V 0∙x4) = x2 x3(x4) ∙ x2 xx3(x4) ∙ xx2 x3(xx1) ∙ xx2 xx3(x1) 9. Teha MDNK-le konjunktiivne Shannoni arendus vabalt valitud kahe muutuja järgi: x2 x3 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 f(x1x2 x3x4) = [x2 V x3 V f(x100x4)] [xx2 V x3 V f(x110x4)] [x2 V xx3 V f(x101x4)] [xx2 V xx3 V f(x111x4)] = = (x2 V x3 V xx1∙1∙0 V x1∙1∙1 V 0∙x4) (xx2 V x3 V xx1∙0∙0 V x1∙0∙1 V 1∙x4) (x2 V xx3 V xx1∙1∙1 V x1∙1∙0 V 0∙x4) (xx2 V xx3 V xx1∙0∙1 V x1∙0∙0 V 1∙x4) = (x2 V x3 V (x1)) (xx2 V x3 V(x4)) (x2 V xx3 V( xx1 )) (xx2 V xx3 V (x4))
¿ x´1 x´3 x´4 ( 1 ) v x´1 x´3 x 4 ( 1 ) v x´1 x 3 x 4 ( 1 ) v x 1 x´3 x 4 ( 1 ) v x1 x 3 x 4 ( 1 ) 8. Shannoni disjunktiivne arendus MDNK-le vabalt valitud kahe muutuja järgi f ( x 1 , x 3 , x 4 )= x´1 x´3 v x 4= x´1 x´3 ( 11 v x 4 ) v x´ 1 x 3 ( 10 v x 4 ) v x 1 x´3 ( 01 v x 4 ) v x 1 x 3 ( 00 v x 4 )=¿ ¿ x´1 x´3 ( 1 ) v x´1 x 3 ( x 4 ) v x 1 x´3 ( x 4 ) v x 1 x 3 ( x 4 ) 9. Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi x 1 , x 3 järgi. Arendame muutujate f ( x 1 , x 3 , x 4 )= x´1 x´3 v x 4=¿ ¿ [ x 1 v x 3 v ( 11 v x 4 ) ][ x1 v x´ 3 v (10 v x 4 )][ x´1 v x 3 v ( 01 v x 4 ) ] [ x´1 v x´3 v ( 00 v x 4 ) ]=¿ ¿ [ x 1 v x 3 v ( 1 ) ] [ x 1 v x´3 v ( x 4 )][ x´1 v x 3 v ( x 4 ) ] [ x´1 v x´3 v ( x 4 ) ] xi 10
Realiseerida (punktis 3) MDNK- na saadud loogikafunktsioon lihtsaima loogikaskeemina kahe sisendiga loogikaelementidel (OR- NOT). Näidata ära ka skeemi koostamisele eelnev MDNK üleviimine kujule VÕI- EI ja sisendite piiratud arvu (2) arvestamine. MDNK on: f = X1' X3' v X1' X4' v X2 X3' Selleks, et esitada see funktsioon baasis VÕI- EI: {V'}, tuleb antud funktsiooni viia teisele normaalkujule ehk KNK- le. Kuna funktsioon oli antud DNK- na, siis tuleb esimese sammuna leida tema KNK. Konjunktiivne normaalkuju tuleneb teatavasti funktsiooni 0- de piirkonnast. Etteantud DNK järgi saame esmalt leida vaadeldava 4- muutuja funktsiooni 1- de piirkonna, mis on otstarbekas paigutada otse Karnaugh' kaardile. Pärast seda minnes 1- de piirkonnalt üle 0-de piirkonnale, saame funktsioonile MKNK: Y X3 X4 00 01 11 10 00 1 1 1 0 Funktsiooni MKNK on: 01 1 1 1
x´ 4 (1 x 2 x 3 0 ) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 x 4 x 1 x2 x´ 3 x´ 4=¿ x´ 1 x´ 4 x´ 1 x 4 1 x4 x 2 x´ 3 x´ 4 x´ 3 (0) ( ) x1 ( ) x1 ( ) 9. Punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni Konjunktiivne arendus 2-he vabalt valitud muutuja järgi. x1 ja x4 järgi. MDNK (x1,x2,x3,x4) = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = [ x1 x 4 ( 0 x2 x 3 0 ) ][ ´x1 x 4 ( 1 x2 x3 0 ) ][ x 1 ´x 4 ( 0 x2 x 3 1 ) ][ x´ 1 x´ 4 ( 1 x 2 x 3 1 ) ] = x´ 1 x 4 x 1 ´x3 x´ 4 x 1 x2 x´ 3 = = [ x1 x 4 ( x2 x 3 ) ][ x1 ´x 4 ( x´ 3 v x 2 x 3 ) ][ x´ 1 x 4 ( 1 ) ][ x´ 1 x´ 4 (0) ] 7 10
Valin muutujad x3 ja x4. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x3x4 järgi. f = x3x4 ×f(1 ×x1x2 V 0 × x1 x2 V 0 ×x1 x 2 V 0 ×1 × x1 ) V x3 x 4 ×f(1 ×x1x2 V 0 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 1 ×1 × x1 ) V x 3 x4 ×f(0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 0 × x1 x2 V 0 ×0 × x1 ) V x3 x 4 ×f(0× x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 0 ×1 × x1 ) = x3x4(x1x2) V x3 x 4 ( x1x2 V x1 x2 V x1 ) V x3 x4(x1 x 2 ) V x3 x 4 ( x1 x 2 V x1 x2) ÜLESANNE 8 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Valin muutujateks x3 ja x4. Teen konjuktiivse shannoni arenduse x3x4 järgi. f = [x3 V x4 V (1 ×x1x2 V 0 × x1 x2 V 0 ×x1 x 2 V 0 ×1 × x1 )]& &[x3 V x 4 V (1 ×x1x2 V 0 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 1 ×1 × x1 )]&[ x3 V x4 V (0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 0 × x1 x2 V 0 ×0 × x1 )] & [ x3 V x 4 V (0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 0 ×1 × x1 )] =
= x 1 x 2 ( 0∗0∗´x 4 V 1∗x 4 V 1∗x 3 ) V x 1 ´x 2 ( 0∗1∗´x 4 V 1∗x 4 V 1∗x 3 ) V V x´ 1 x2 ( 1∗0∗´x 4 V 0∗x 4 V 0∗x 3 ) V ´x 1 ´x 2 ( 1∗1∗´x 4 V 0∗x 4 V 0∗x 3 ) = = xx 1 x 2 ( x 3 V x 4 ) V x´ 1 x 2 ( 0 ) V x 1 ´x 2 ( x 3 V x 4 ) V ´x 1 ´x 2 ( x´ 4 ) = 3 = xx41 x 2 ( x 3 V x 4 ) V x 1 x´ 2 ( x 3 V x 4 ) V ´x 1 ´x 2 ( x´ 4 ) ´x 1 ´x 2 ´x 4 V x1 x 4 V x 1 x 3 9) MDNK = Konjunktiivne arendus : Võtan kaheks muutujaks x 1 ja x2 f =[ x 1 V x 2 Vf ( 00 x3 x 4 ) ]∗[ x 1 V ´x 2 Vf ( 01 x 3 x 4 ) ]∗[ ´x 1 V x2 Vf ( 12 x 3 x 4 ) ]∗[ x´ 1 V ´x 2 Vf ( 11 x 3 x 4 ) ] = [ x 1 V x 2 V ( 1∗1∗´x 4 V 0∗x 4 V 0∗x 3 ) ] ∧¿ x´ 1 V x 2 V ( 0∗1∗´x 4 V 1∗x 4 V 1∗x 3 )∧¿ ¿ x 1 V ´x2 V ( 1∗0∗´x 4 V 0∗x 4 V 0∗x3 ) ∧¿ ¿
Teen arenduse x 1 x 4 muutujate järgi: f =´x 1 ´x 4 f ( 0 x 2 x 3 0 ¿ v ´x 1 x 4 f ( 0 x 2 x 3 1 ) v x 1 ´x 4 f ( 1 x 2 x 3 0 ) v x 1 x 4 f ( 1 x 2 x 3 1 ) = 0 ¿ ¿ x´ 3 ´x 3 ) v f = ´x 1 ´x 4 ¿ ) v ´x 1 x 4 ¿ 1 v x 1 ´x 4 ¿ 1) v x1 x4 ¿ ) 9. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2hemuutuja järgi. Teen arenduse x 1 x 4 muutujate järgi: x1 v x4 v f f =¿ ( 0 x 2 x 3 0 ¿ ] [ x 1 v ´x 4 v f ( 0 x 2 x 3 1 ) ] [ ´x 1 v x 4 v f ( 1 x 2 x 3 0 ) ] ´x 1 v ´x 4 v f ( 1 x 2 x 3 1 ) ¿ ]= = [ x 1 v x 4 v 0 ] [ x 1 v ´x 4 v (1 v ´x 3) ] [ ´x 1 v x 4 v 1¿ [ x´ 1 v ´x 4 v x´ 3 ] 10. Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja x1 järgi.
Valin muutujateks x1 ja x2. x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 = = xx 1 xx 2 (0* xx 3 xx 4 ∨ 1*1∨ 1* xx 4) ∨ x1 xx 2 (0*xx 3 xx 4 ∨ 0*1 ∨ 0*xx 4) ∨ ∨xx 1 x2 (1* xx 3 xx 4 ∨ 1*0 ∨ 1*xx 4) ∨ x1 x2 (1*xx 3 xx 4 ∨ 0*0 ∨ 0* xx 4) = = xx 1 xx 2 (1) ∨ x1 xx 2 (0) ∨ xx 1 x2 ( xx 3 xx 4 ∨ xx 4) ∨ x1 x2 (xx 3 xx 4 ) = = xx 1 xx 2 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 4 ∨ x1 x2 xx 3 xx 4 9. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Valin muutujateks x1 ja x2. x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 = = [x1 ∨ x2 ∨ (0*xx 3 xx 4 ∨ 1*1 ∨ 1* xx 4)] *[ x1 ∨ xx 2 ∨(1* xx 3 xx 4 ∨ 1*0 ∨ 1*xx 4) ] * *[ xx 1 ∨ x2 ∨ (0*xx 3 xx 4 ∨ 0*1 ∨ 0*xx 4)] *[ xx 1 ∨ xx 2 ∨(1*xx 3 xx 4 ∨ 0*0 ∨ 0* xx 4) ]= =[x1 ∨ x2 ∨ (1)]*[ x1 ∨ xx 2 ∨(0)] *[ xx 1 ∨ x2 ∨ (xx 3 xx 4 ∨ xx 4)] *[ xx 1 ∨ xx 2 ∨(xx 3 xx 4)]=
1 2 3 4 1 2 3 4 x 2 ´x 4 Shannoni konjunktiivne arendus vabalt valitud 2he muutuja järgi. Leian Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x2 ja x4 järgi: f =[ x v x v f ( x 0 x 0)] * [ x v ´x v f ( x 0 x 1)] * [
MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni disjunktiivne arendus x3 ja x4 järgi: f(x1...x4) = 3 4 ( 1 2 0 v 1 2 1 v 2 0 0 v 1 2 0 1 v 1 2 1 0 ) v 3 4 ( 1 2 1 v 1 2 1 v 2 0 1 v 1 2 0 0 v 1 2 1 1 ) v 3 4 ( 1 2 0 v 1 2 0 v 2 1 0 v 1 2 1 1 v 1 2 0 0 ) v 3 4 ( 1 2 1 v 1 2 0 v 2 1 1 v 1 2 1 0 v 1 2 0 1 ) = = 3 4 (1 2 ) v 3 4 ( 1 2 v 1 2 ) v 3 4 (1 2 ) v 3 4 ( 1 2 v 2 ) Tulemus: 3 4 (1 2 ) v 3 4 ( 1 2 v 1 2 ) v 3 4 (1 2 ) v 3 4 ( 1 2 v 2 ) 9. Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 Shannoni konjuktiivne arendus x2 ja x4 järgi: f(x1...x4) = (2 v 4 v (1 0 0 v 1 0 3 v 1 3 0 v 1 0 3 1 v 1 0 3 0 ) ) (2 v 4 v (1 0 1 v 1 0 3 v 2 3 1 v 1 0 3 0 v 1 0 3 1 ) ) (2 v 4 v (1 1 0 v 1 1 3 v 0 3 0 v 1 0 3 1 v 1 0 3 0 ) ) (2 v 4 v (1 1 1 v 1 1 3 v 0 3 1 v 1 1 3 0 v 1 1 3 1 )) = (2 v 4 v 2 3 ) (2 v 4 v (1 3) ) (2 v 4 v (1 v 1 3 v 1 3 ))
3. 6. Liht- ja liitotsustus. Otsustused on liigitatud: a) lihtotsustus, mis koosneb subjektist, koopulast ja predikaadist (kõik seni käsitletud otsustused ongi lihtotsustused); b) liitotsustus, mis koosneb kahest või enamast lihtotsustusest (võrdluseks keeleteaduses: liht- ja liitlaused). Sõltuvalt lihtotsustusi ühendavatest sõnadest, eristatakse nelja liitotsustuse tüüpi: konjunktiivsed, disjunktiivsed, implikatiivsed ja ekvivalentsed. Konjunktiivne (ühendav) on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sidesõna "ja", "ning" jms., või ka koma abil. Näiteks, Tiiu hakkas tihkuma ja ei soostunud jõuluvanale luuletust lugema. Või teine näide: Inimene, kes on 8 Ilmar Lilleorg Loogika vihik
2 Teoreem 4. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem FG on samaselt tõene. Tõestus... 2 Lausearvutuse põhisamaväärsused. Valemite avaldamine etteantud tehete kaudu. 2 Tõestus SML õpikus lk 21 3 Valemite disjunktiivne ja konjunktiivne normaalkuju. Nende leidmise algoritmid. Def 7. Lvalemi F täielikuks TDNK nim valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike EKD 3 Valemi F TKNK nim valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike EDK. Kui valem F ei ole samaselt väär, siis tal leidub TDNK. Kui valem F ei ole samaselt tõene, siis tal leidub TKNK (Teoreem 5+Järeldus 1) 4
arvule vastavat 2ndvektorit. 29. Mis on algterm? Algterm on loogikaavaldise koosseisu kuuluv muutuja või selle inversioon. 30. Mis on elementaarkonjunktsioon? Elementaarkonjunktsioon on algterm või algtermide konjunktsioon. 31. Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaardisjunktsioon on algterm või algtermide disjunktsioon. 32. Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)? DNK on elementaarkonjunktsioon või elementaarkonjunktsioonide disjunktsioon. 33. Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)? KNK on elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjunktsioon. 34. Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK? , , ∨ 35. Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujad. 36. Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)? TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki funktsiooni muutujaid. 37
x 4 ( x 3) 9. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2x3 v x1x2x3) *x1 ja x4 järgi f = [ ´x 1 ´x 4 v f(1, x2, x3, 1) ] [ ´x 1
maailmavaadet ei sõnastata ega analüüsita, ohuks on teiste arvamuste omaksvõtmine ning isiklike seisukohtade puudumine. 4. individuatiiv-reflektiivne usk (13-30a): identiteedi muutumine teistest sõltumatuks, uus eneseleidmine ja uus väärtuste süsteem muutuvad iseseisvaks maailmavaateks, ohuks on liigne kindlus teadlikes otsustes ja kriitilises mõtlemises, nartsissis. 5. konjunktiivne (siduv) usk (35...a): leiab aset isikliku mineviku uus mõtestamine ja läbitöötamine, ollakse avatud oma sügavamale minale, sotsiaalse alateadvuse kriitiline tunnetamine, ohuks on paradoksaalsuse tunnetamine võib viia passiivsuseni. 6. universaliseeriv (kõiklikustav) usk (50...a): elutargad, vaatavad elu teisest nurgast (tõde pole abstraktne visioon vaid praktiline elulähedane tegelikkusele
.........................18 3.7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK.........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh' kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................ 23
.........................18 3.7.1. n-MOP loogika.................................................................................................19 3.7.2. Komplementaarne MOP-CMOS......................................................................19 4. Kombinatsioonseadmete süntees...................................................................................21 4.1. Loogikafunktsiooni täielik disjunktiivne normaalkuju ehk TDNK........................21 4.2. Täielik konjunktiivne normaalkuju TKNK.........................................................21 4.3. Loogikafunktsioonide lihtsustamine Karnaugh’ kaartide meetodil....................22 5. Integraalsed trigerid.......................................................................................................23 5.1. NING-EI ja VÕI-EI................................................................................................23
4) vähemalt ühte mittemonotoonset funktsiooni 5) vähemalt ühte mittelineaarset funktsiooni Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. {𝑓8} ={∨̅} VÕI-EI baas (Pierce’i baas) {𝑓14} ={&̅} JA-EI baas (Shefferi baas) {𝑓2 𝑓9} ={→̅ ↔} {𝑓0 𝑓13} ={0→} implikatiivne baas {𝑓2 𝑓13} ={→̅ →} {𝑓6 𝑓13} ={⊕ →} {𝑓2 𝑓12} ={→̅ ¬} {𝑓12 𝑓13} ={¬ →} implikatiivne baas {𝑓1 𝑓12} ={& ¬} Boole’i konjunktiivne baas {𝑓7 𝑓12} ={∨ ¬} Boole’i disjunktiivne baas {𝑓2 𝑓15} ={→̅ 1} {𝑓0 𝑓1 𝑓9} ={0 & ↔} {𝑓0 𝑓7 𝑓9} ={0∨ ↔} {𝑓6 𝑓7 𝑓9} ={⊕ ∨↔} {𝑓6 𝑓7 𝑓15} ={⊕ ∨1} {𝑓1 𝑓6 𝑓9} ={&⊕ ↔} {𝑓1 𝑓6 𝑓15} ={&⊕1} Žegalkini e. Reed-Mulleri baas Loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik, kui ta sisaldab ühte mittemonotoonset ja ühte mittelineaarset F-ni ja konstantfunktsiooni 𝑓0 või 𝑓15
¿> X´ 1 X´ 2 ∧( 0 X 3 V 1 X 4 V 1 X 4 V 1 ) V X´ 1 X 2 ∧( 1 X 3 V 0 X 4 V 1 X 4 V 01 ) V V X 1 X´ 2∧( 0 X 3 V 1 X 4 V 0 X 4 V 01 ) V X 1 X 2∧( 1 X 3 V 0 X 4 V 0 X 4 V 00 ) =¿ X´ 1 X´ 2∧( 1 ) V X´ 1 X 2∧( X 3 V X 4 ) V X 1 X´ 2∧( X 4 ) V X 1 X 2∧( X 3 ) ÜLESANNE 9 Teha MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus 2 muutuja järgi. F ( X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 )=X 2 X 3 V X´ 2 X 4 V X´ 1 X 4 V X´ 1 X´ 2 F=[ X´ 1 V X´ 2 V F(11 X 3 X 4 ) ]∧[ X 1 V X 2 V F ( 00 X 3 X 4 ) ]∧[ X 1 V X´ 2 V F ( 01 X 3 X 4 ) ] ∧⌈ X´ 1 V X 2 V F ( 10 X 3 X 4 ) ⌉=¿ 0X ( ¿ ¿ 3V 1 X 4 V 1 X 4 V 11 ) X1 V X2V ¿ ¿ ¿ [ X´ 1 V X´ 2 V (1 X 3 V 0 X 4 V 0 X 4 V 00) ]∧¿
Tähis I. Ebatavaline võimalus (+) kui predikaat on täismahus. 4. Otsus: mõni S ei ole P. (Terminite maht S- oP+ ) Osaeitav lause. Tähis O. Afirmo - jaatama. Siit on tulnud tähis A ja I. Neigo - eitama. Siit on tulnud tähis E ja O. p, kui jaatav otsustus. Kehtiv otsustus (tähistatakse 1) _ p; דp - kui eitav otsustus. Ei kehti (tähistatakse 0). Mitte p. ___ _ p - kehtiv otsus (tähistatakse 1). 07.10.14 Lihtotsustused ja liitotsustused. 1. Konjunktiivne - on liitotsustus mis koosneb lihtotsustustest mis on omavahel ühendatud siduva sõna ja (˄, &), ning, ega (kui liitotsustus on eitav) abil. Nt ei ole seda ega teist. Lihtotsustusi tähistatakse (p ˄ q). Nt: mina ei anna laene ja pank ei müü sifkasid. _ _ Selle eitus: (p ˄ q ) (p ˄ q ˄ z ˄ x) 2. Disjunktiivne - liitotsustuse tüüp mis koosneb kahest või enamast lihtotsustusest mis on omavahel ühendatud siduva sõna või abil. Tähistuseks on ˅. (p ˅ q)
annaabi.ee 
