Keha hälbeks nimetatakse võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist. Võnkeamplituud- maksimaalne hälve. Harmooniline võnkumine-sellist võnkumist, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil. Harmoonilise võnkumise graafik on sinusoid. Võnkuv süsteem omab nii kineetilist kui ka potentsiaalset energiat. Amortisaatoreid kasutatakse auto vedrustuses, ja sumbuva võnkumisega on tegemist. Pendel-võnkuva süsteemi füüsikalist mudel. Matemaatiline pendel- venimatu kaalutu niidi otsas rippuv punktmass. Resonants nähtus- kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt.(kiikumine, auto lumest välja lükkamine) Laine- võnkumiste edasikandumine ruumis .(kannab edasi energiat ja laine tekitamiseks peab olemas olema keskkonna tasakaaluasend, mida häirida saab. Ristlaine- laine, milles võnkumine toimub levimissuunaga risti. Pikilaine- laine, milles võnkumine toimub piki levimissuunda.
1. Võnkumine - Perioodiline edasi-tagasi liikumine Võnkesüsteem Vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem Tiirlemine Ringjooneline liikumine Pöörlemine Keha erinevad punktid tiirlevad sama keskpunkti ümber erinevate raadiustega ringjooni Harmooniline võnkumine Võnkumised, mida kirjeldavad siinus- või koosiinusfunktsioon Pendel Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel Venimatu, kaalutu, niidi otsas rippuv punktmass Vedrupendel Absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass Füüsikaline pendel Suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippuda ja võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants Nähtus, kus välise mõju sagedus langeb kokku süsteemi vabavõnke sagedusega Laine Võnkumise edasikandumine ruumis Laine peegeldumine Lainete edasi-tagasi pöördumine kahe keskkonna lahutuspinnalt lähtekeskkonda
Võnkeamplituud – maksimaalne hälve ehk suurim kaugus tasakaaluasendist (X 0; meeter) 3.2 Harmooniline võnkumine Harmooniline võnkumine – selline võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil Faas – suurus, mis on võrdne nurkkiiruse ja aja korrutisega x = x0*sinW*t (W – ring- ehk nurksagedus) 3.3 Võnkumised looduses ja tehnikas Pendel – võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel – venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass T=2*pi*√l/g Vedrupendel – absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass T=2*pi*√m/k Füüsikaline pendel – suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants – nähtus, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud märgatavalt 3.4 Lained Laine – võnkumiste edasikandumine ruumis
jõuõlg-jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest jõumoment-jõu ja tema õla korrutis. Tähis M M=F*l Impulsimoment iseloomustab pöörlevat liikuva keha energiat ..Tähis L L=m*v*r impulsimoment-keha impulsi ja pöörlemis raadiuse korrutis reaalse keha imp-keha üksikute punktide impulsi momentide summa Impulsimomendi jäävuseseadus-väli e jõumomendi puudumisel (st. suletud süsteemis) on impulsimoment jääv.L=mWr2 Võnkumine on perioodiline liikumine mis kordub võrdsete ajavahemike tagant, kusjuures keha läheb esialgsesse asendisse tagasi sama teed mööda. Võnkumise liigid-*sundvõnkumine; *vabavõnkumine Vabavõnkumine-võnkumine mis toim süsteemi siseste jõudude mõjul. Nt:kiik millele ei anta hoogu. Sundvõkumised-toimuvad välise, perioodilise jõu mõjul.(auto kolb) võnkeperiood-ühe võnke sooritamise aeg Tähis T, mõõt.1s T=t/N võnkesagedus-ajaühikus sooritatavate täisvõngete arv Tähis f, mõõt 1Hz hälve-keha kaugus tasakaaluasendist Tähis X mõõt 1m võnkea...
Dünaamika Kodutöö D-3 Üliõpilane: Matriklinumber: 3 Rühm: Kuupäev: 25.04.2013 Õppejõud: Gennadi Arjassov Variant 17. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ning ühtlasest kettast 3 massiga m3. Kaksikploki 2 inertsiraadius tsentrit läbiva telje suhtes on i2, ketaste raadiused on: suuremal R2 ja väiksemal r2. Trumli 3 raadius r3=r. Kehas 2 ja 3 on omavahel ühendatud kaalutu ja venimatu rihma abil, rihm ketaste suhtes ei libise. Keha 1 asetseb kaldpinnal kaldenurgaga y ning hõõrdeteguriga µ. Süsteem on algul paigal, selle paneb liikuma trumilile 3 rakendatud moment M, mis on antud. Leida keha 1 kiirus ja kiirendus hetkel, mil keha on liikunud s võrra. Antud: 1) m1=5m ; µ=0.3 ; y=30o ; S=0.4m 2) m2=2m ; R2=4r ; r2=r ; i2=r 6 3) m3=m ; r3=r ; M=2mgr r = r2 = r3 Lahendus:
*Avaldatakse: 2π φ=ωt=2 πft= t T *Ring- ehk nurksagedus = ω *Võnkumise graafikut nimetatakse sinusoidiks *Võnkuv süsteem omab ni kineetilist kui ka potentsiaalset energiat Võnkumised looduses ja tehnikas Pendel – Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. Matemaatiline pendel – Venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass T =2 π √ l g Vedrupendel – absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmass T =2 π √ m k Füüsikaline pendel – suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber. T =2 π √ 2l 3g Resonantsinähtus – nähtus, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel
Soojusülekandetegur Veelikkude ja gaaside liikumisel tahkete kehade (pindade) ääres tekib pinna ja vedeliku (gaasi) vahel soojusvoog, mida määrab Newton- Richmanni valem: q=*t [W/m2], kus võrdetegur on soojusülekandetegur. Soojusläbikandetegur k = 1 / ( 1/1 + (i/i) + 1/2 ) [ W/(m2*K)] iseloomustab soojusläbikane intensiivsust. Seejuures 1 ja 2 on vastavad fluidiumide (so voolav aine, füüsikanähtuste seletamiseks oletatud kaalutu vedelik) soojusülekandetegurid, seina paksus ja seina soojusjuhtivustegur. Soojusläbikanne tekib soojusvoo liikumisel ühelt soojuskandjalt teisele läbi tahke seina; see koosneb soojusülekandest kahes fluidumis ning soojusjuhtivusest seinas. 2. Millest oleneb radiaatori soojusläbikanetegur k ? k sõltub nii soojusülekannet mõjutavatest suurustest (1 soojusülekandetegur kondenseeruvalt aurult radiaatori sisepinnale, 2 soojusülekandetegur radiaatori
koosinusfunktsiooni abil. •Faas – siiniuse argumendiks olev suurus. φ = ѡ t Mõõtühik: radiaan(rad) •Ring- ehk nurksagedus – suurus ѡ , mille tiirlemise jaoks on nurkkiirus. •Võnkuv süsteem omab nii kineetilist kui ka potensiaalset energiat. •Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine. 3. Võnkumised looduses ja tehnikas •Pendel – võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. •Matemaatiline pendel – venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmass. Valem: •Vedrupendel – absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmass. Valem: •Füüsikaline pendel – suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber. Valem: •Resonants – nähtus, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega suureneb võnkeamplituud. 4. Lained •Laine – võnkumiste edasikandumine ruumis. * Laine kannab edasi mitte ainet, vaid energiat.
f= T Mille poolest erineb hälve amplituudist? Hälve on kõrvalekalle tasakaaluasendist, amplituut on maksimaalne hälve (kõrvalekalle). Oska selgitada mõistete sumbuv võnkumine, sundvõnkumine mõiste sisu. Sumbuv võnkumine – kiirus ja ulatus hääbub aja jooksul nullini. Sundvõnkumine – võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul. Missugune pendel on matemaatiline pendel? Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmassi. Kas matemaatilise pendli võnkeperiood sõltub pendli massist? Missugustest füüsikalistest suurustest see sõltub? Matemaatilisel pendlil ei sõltu periood massist, vaid pendli pikkusest l ja vaba langemise kiirendusest g. T =2 π √ l g Selgita mõistet resonants. Kus see võib esineda? Resonantsiks nimetatakse nähtust, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi
kiiruse muutumise kohta (liikumisgraafiku tõus) Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine. Võnkumised looduses ja tehnikas Võnkumised meie ümber Haavalehtede värisemine on puule kasulik Sundvõnkumist kasutatakse edasi liikumisega nt: Kala liigutab edasi liikumiseks saba Võnkuv pillikeel tekitab heli Pendlid Pendel võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel venimatu kaalutu niidi otsas riputatud punktmass T =2 l g T- võnkeperiood , l- pendli pikkus , g- vabalangemise kiirus Vedrupendel absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmass T =2 m k m- keha mass , k- vedru jäikus Füüsikaline pendel suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants Resonants- nähtus, kus välise mõju sageduse kokkulangemisel süsteemi
alumiinium=2,7*103 kg/m3 Raskuskiirendus Töö ülesanne: Maa raskuskiirenduse määramine. Töövahendid: Pendel, stopper, mõõtejoonlaud. Töö teoreetilised alused: Tahke keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber, nim. Füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaalutu niidi otsas, nim matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkepriood T avldub järgmiselt: T=2(l/g) Kus l Pendli pikkus g raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste võnkeamblituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Kui pendli amplituud on 5 annab valem vea 0,05%, amplituudi 23 korral ulatub viga juba üle ühe protsendi. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös
nurksageduseks. Mõõtühik on 1 rad/s. Algfaas- määrab süsteemioleku ajahetkel t=0 Faasivahe- kahe võnkumise faasi erinevus. ¼ korda pii, teine võnkumine on pii/2 esimesest võnkumisest ees. Infraheli- 0-16 hz Kuuldav heli- 16-20 000 hz Ultraheli- Suurem kui 20 000 Hz Pendel- võnkuva süsteemi füüsikaline mudel. Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada. Matemaatiline pendel-venimatu kaalutu niidi otsas riputatud punktmass. Võnkumist põhjustab raskusjõud koos niidis tekkiva tõmbejõuga. Lihtne määrata vaba langemise kiirendust. VALEM VIHIKUS VÕI ÕPIKUS. Vedrupendel- absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmass. Võnkumist põhjustab elastsusjõu ja raskusjõu resultant. VALEM VIHIKUS. Füüsikaline pendel- suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber
allikana. Inerts- kehade püüd säilitada oma liikumise kiirust. Inertsiaalne taustsüst.- taustsüst., kus kehtib N.1. Seadus. Interf. Min.-kui lained on vastandfaasis, siis on liitlaine amplituud minimaalne. Interferentsi max.- kui lained on liituvad samas faasis, on liitlaine amplituud maksimaalne. Ja suunatud vastupidiselt def. Suunale.Fe=k x Joonkiirus- ringjoonel liikumise kiirus. Jõud- vastastikmõju mõõt. Kaaluta olek- e kaalutu, kui keha langeb vabalt, siis a=g. Käiguvahe- sellega on määratud lainete liitumise tulemus. Keha kaal- seotud raskusjõuga, on võrdne jõuga, millega keha rõhub alusele või venitab riputusvahendit Maa külgetõmbe tõttu. Keskmine kiirus- kogu tee ja kogu aja suhe. Kesktõmbekiirendus- kiirendus, mis on suunatud pöörlemiskeskpunkti poole. Kiirendus - kiiruse muut ajaühikus. Kineetiline energia- liikuva keha energia. Koherentsus- muutumatu faasi vahega toimuv võnkumine.
Staatika- mehaanika haru , mis uurib jõusüsteemide omadusi ja nende tasakaalu. Põhiülesanneteks on jõusüsteemi taandamine ja jõusüsteemi tasakaalutingimustega. Jäiga keha mudel- vaatleme keha justkui deformatsiooni ei esineks. Jäika keha nimetatakse vabaks , kui tema liikumine pole millegagi takistatud. Tasakaaluaksioom- kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on samal mõjusirgel võrdvastupidised F2=-F1. Nt. Kaalutu varras on tasakaalus ainult siis, kui mõjuvad vastupidised jõud on suunatud pikki otspunkte läbivat sirget. Superpositsiooniaksioom-tasakaalus olevate jõusüsteemide lisamine või eemaldamine ei mõjuta jäiga keha seisundite. Jäiga keha seisund ei muutu , kui kanda jõu rakenduspunkt piki mõjusirget üle keha mis tahes teise punkt. Jõurööpküliku aksioom- keha seisundit muutmata võib kaks tema mingis punktis rakendatud jõudu
X=A0sin(t-0),x on hälve,A on 28.Isokooriline protsess: on protsess,kus temperatuuri amplituud.Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal tõusmisel 1°C võrra suureneb iga gaashulga rõhk 1/273 ajahetkel kineetilise energia(Wk) ja potensiaalse energia võrra selle gaasihulga rõhust temperatuuril 0°C. (Wp) summaga.W= Wk+ Wp=m2A20/2. 29.Ideaalse gaasi oleku võrrand:1.Ideaalse gaasi juures 16.Matemaatiline pendel: on kaalutu ja venimatu niidi me ei arvesta molekulide ruumala.2.omavahel molekulid otsa riputatud punktmass.Võnkeperiood T avaldub mitte kunagi kokku ei põrku.pV=m/µ RT ;p-rõhk, T=2l/g.Füüsikaliseks pendliks võib olla iga keha,kui V- ruumala,m-ass,µ-moolmass.RT-ruumala. see on nii kinnitatud,et ta saab võnkuda ning 30.Tahke keha joon ja ruumpaisumine: kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. l=lt-l0
naaberosakesed.Võnkumise ruumlevimise protsessi nim laineks.Lained jaot:ristlained- W;1W=1J/s;1Hj=736W. Energia on suurus ,misiseloomusteb keha võimet teha tööd.Energia osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga japikilained-osakesed võnguvad piki laine jaguneb kaheks-kin ja pot en.Ühikuks on J levimise sihti.Lainepikk lamda nim kaugust,mille võrra levib laine (võnkumine) ühe perioodi (T) 3.Matemaatiline pendel- on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil vältel.Lmd=v·T. Lainelevimise kiirus elastses keskkonnas sõltub kahest komponendist saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust(l) ja võnkeperioodi (T). T=2 I /mgl kus I = ml 2 E 5
Energia jaguneb kaheks-kin ja pot on staatiline rõhk(p), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu(gh) ja en.Ühikuks on J dünaamilise rõhu(v2/2)summa jääv suurus. p1+gh1+v12/2= p2+gh2+v22/2; v- 3.Matemaatiline pendel- on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. kiirus Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on 5.Isokooriline protsess on protsess,kus temperatuuri tõusmisel 1C võrra vaja õla pikkust(l) ja võnkeperioodi (T). T=2П √I /mgl kus I = ml 2 suureneb iga gaashulga rõhk 1/273 võrra selle gaasihulga rõhust temperatuuril 5
vektorite F,s vaheline nurk. Kui on vahemikus 00-900 ,siis töö on positiivne. Kui on 900 ,siis tööd ei tehta.Kui on üle 900 ,siis töö on negatiivne.Töö ühik on J(dzaul).1J on töö,mida teeb jõud 1N teepikkusel 1m. Suurust,mis näitab ,kui palju tööd tehti ühe ajaühiku kestel ,nim võimsuseks N N=A´ N=Fv ühik on W;1W=1J/s;1Hj=736W. Energia on suurus ,misiseloomusteb keha võimet teha tööd.Energia jaguneb kaheks-kin ja pot en.Ühikuks on J 3.Matemaatiline pendel- on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust(l) ja võnkeperioodi (T). T=2 I /mgl kus I = ml 2 4.vedelike sisehõõre 5.Tahke keha joonpaisumine tahke keha joonmõõtmete muutumine temp muutumisel. l= l0t = l(l0t) mõõtühik (l/C) lt=l0(l+t) lt-keha pikkus erinevatel temperatuuridel algpikkusel l0 järgi. Suurust ,mis isel ruumipaisumise sõltuvust
katusead. Mason Cook, Villa Meyer, Graches´i Villa, Poissy Savoye Villa, Mason Dom- Ino. Frank Lloyd Wright ja tema loomingu erinevad etapid (preeriastiil, orgaaniline arhitektuur, Broadacre City) Linna vastane. Katsatas raudbetoonist konsoole. Arhitektuuril USA ühiskonda ümberkorraldav roll.USONIA Preeriastiil- traditsioonilised materjalid ja ehitusviis. Maalähedane vormikõne. Raudbetoon ja klaas-kuubiline, tahuline arhitektuur, klaas. tekib hoone kaalutu efekt. Postideta põhiplaan. Orgaaniline arhitektuur- betooni kasutamine looduläheda vormina.vormi ja ruumi ökonoomset loomist kooskõlas looduses peituvate põhimõtetega. Broadacare city- tulevikulinn on kõikjal ja ei kusagil. See kerkib ise ja juhuslikult. Mehaniseeritud väiketööstused. Mies van der Rohe looming Euroopas (funktsionalism) ja USA-s (minimalism) Bauhausi direktor. Internatsionaalse modernismi peaesindaja. Tehnika spiritualiseerimine. Rohe ühendas 2 modernismi lainet
Energia jaguneb kaheks-kin ja pot on staatiline rõhk(p), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu(gh) ja en.Ühikuks on J dünaamilise rõhu(v2/2)summa jääv suurus. p1+gh1+v12/2= p2+gh2+v22/2; v- 3.Matemaatiline pendel- on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. kiirus Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on 5.Isokooriline protsess on protsess,kus temperatuuri tõusmisel 1C võrra vaja õla pikkust(l) ja võnkeperioodi (T). T=2П √I /mgl kus I = ml 2 suureneb iga gaashulga rõhk 1/273 võrra selle gaasihulga rõhust temperatuuril 5
8 Kuna uurimise all on varras AB, siis on kerge jäik varras BD sellele muidugi sidemeks. Side BD mõjub vaadeldavale vardale AB mingi jõuga. Milline on see jõud, milline on selle sideme- reaktsiooni B moodul ja suund? Et sellele küsimusele vastata, selleks vaatame kõigepealt F iseseisva objektina hoopis varrast BD. See on liikumatult tasakaalus, nii nagu kogu joonisel 4.8 kujutatud objektki. Seega on tegemist kaalutu jäiga varda BD tasakaaluga. Mitu jõudu sellele vardale BD seejuures mõjub? Ainult 2 jõudu. Üks nendest on jõud, millega varras AB mõjutab praegu vaadeldavat varrast BD, tähistame selle FB . Teine on aluse reaktsioonjõud FD . Rohkem ei olegi, sest varras BD on ju kaalutu
varasemast platilisest ja poeetilisest käekirjast. Ta viimase loomeperioodi töid iseloomustavad asketism ja värvide lakoonilisus. Üks tuntumaid töid on ,,Mahajäetud" (1495-1500). Kasvav usuline traagika Botticelli loomingus saavutab haripunkti kahes monumentaalses kristuse ristilt võtmist kujutavas maalis, kus Kristuse elutut keha ümbritsevate lähikondlaste kujud on lausa hingelõhestavas leinas. Samuti muutub Botticelli käekiri mehisemaks. Figuuride kaalutu õhulisus asendub konkreetse, üldiste plaanidega, õhulised ja õrnad toonid jõulise gammaga, kus süngelt tumedate toonide taustal moodustuvad kontrasti kinaver- ja karmiinpunased laigud. Pärast 1500. aastat võttis Botticelli harva pintsli kätte. Kuigi Botticelli on juba eakas inimene ja maalimisest loobunud, peeti tema arvamust endiselt autoriteetseks. 1504. aastal kuulus ta koos Giuliano da Sangallo, Cosimo Rossell, Leonardo da Vinci ja Filippino
Harmoonilise võnkumise korral on kiirus suurim tasakaaluasendis ning kiirendus suurim äärmustes. 30. Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood? Füüsikaline pendel on keha, mis on riputatud masskeskmest kõrgemale. T = √ I 2 π ∙ mgl , kus I on keha inertsmoment, l on niidi pikkus, m on keha mass ja g on raskuskiirendus 31. Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood? Matemaatiline pendel on punktmass, mis on riputatud kaalutu ja venimatu l √ niidi otsa. T = 2 π ∙ g , kus l on niidi pikkus ning g on raskuskiirendus. 32. Millest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? 2π Vedrupendel on mass vedru otsas. T = ω 0 = 2 π ∙ m √ k , kus m on
Isotermiline protsess on protsess, kus konstantsel temperatuuril (t 0) on antud gaasihulga ruumala (V) pöördvõrdeline rõhuga (p) Bernoulli võrrand statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega () on staatiline rõhk (p), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu (gh) ja dünaamilise rõhu (v2/2) summa jääv suurus. p1+gh1+v12/2=p2+gh2+v22/2; v-kiirus Toricelli seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse: v2= Matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust (l) ja võnkeperioodi (T). T=2 Füüsikaline pendel võib olla iga keha,kui see on nii kinnitatud,et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. T=2 I0- inertsmoment
x= A0 sin ¿ ) Võnkumiseks nim protsesse,milledel on iseloomulik teatud korduvus .Siinuseliselt v koosinuseliselt toimuvaid füüsikalisi suurusemuutusi ajas nim harm võnk.H v amplituudiks nim keha max hälvet tasakaaluasendist. Võnkuva punkti koguenergia = igal ajahetkel kineetilise energia ja pottesnisaalse summaga. Matemaatiline ja füüsikaline pendel: Matemaatiline pendel- on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust(l) ja võnkeperioodi (T). T =2 π √ l g Füüsikaline pendel- kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.
Faas muutub ajas lineaarselt, niisamuti nagu pöördenurk ühtlasel ringliikumisel. Faasi muutumise kiirust nimetatakse ringsageduseks. Ringsagedus on identne nurkkiirusega ringliikumisel, mille periood ühtib uuritavate võnkumiste perioodiga. Suurust liikumisseaduse üldkujus nimetatakse algfaasiks. 4. Matemaatiline pendel, selle olulised omadused. Matemaatiline pendel on ideaalne pendel, mida reaalselt ei eksisteeri. On kaalutu ja venimatu niidi otsa kinnitatud ainepunkt, mis võngub raskusjõu mõjul. 5. Füüsikaline pendel, selle pikkus ja tasakaaluasend. Füüsikaline pendel on suvaline keha, mille kinnituspunkt ja massikese ei lange kokku. Saab võnkuda oma tasakaaluasendi ümber. Tasakaaluasend on olukord, kus kinnituspunkt ja massikese asuvad ühe vertikaalteleje pool. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. I
11. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Moment telje z suhtes võrdub keha inertsimomendi ja nurkkiirenduse korrutisega. Pöörleva keha energia- 12. Harmooniline võnkumine- on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat x muutub ajas siinus (v cos) funktsiooni järgi. Harmooniliselt võngub nt ühtlaselt nurkkiirusega mööda ringjoont liikuva punkti m projektsioon P. 13. Matemaatiline pendel- kaalutu ja venimatu mass. 14. füüsikaline pendel- vb iga keha , kui see on nii kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. 15. harmooniliste võnkumiste liitmine- 16. võnkumiste sumbumine- sumb.võnkumisi kirjeldab sinfunkt.,kuid selle amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse log dekrement , mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte ln-iga. 17
H v amplituudiks nim keha max hälvet tasakaaluasendist. Võnkuva punkti koguenergia = igal ajahetkel 14 VEDELIKE MEHAANIKA kineetilise energia ja pottesnisaalse summaga. Hüdromehaanika alused - Rõhk ( p ) on skalaarne suurus, mis näitab pinnaühikule mõjuva pinnaga risti 11. Matemaatiline ja füüsikaline pendel: Matemaatiline pendel - on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust (l) ja võnkeperioodi (T). oleva jõu suurust. p = F / S Rõhu ühikuks on paskal ( Pa ). 1Pa = 1 N/ m2 1atm = 1, 01 105 Pa
2 taustsüsteemi valikust.Matemaatiline pendel?Matemaatiline pendel massiks. Keha raske ja inertne mass on täpselt T | | – kaalutu ja venimatu niidi otsas on riputatud ainepunktSamas sihis toimuvate võnkumiste liitmine (valem?)?x=x1+x2 võrdsed. Mida näitab 2 1 võnkumise sagedus? XXVII Võngete arvu ühes ajaühikus nimetatakse võnkumise sageduseks. Ta
kirjeldamiseks sinna paigutada veel, lisaks koordinaatsüsteemile ,kellad ,mis kõik oleks sünkroniseeritud. Kui sündmused toimuvad ühes ja samas punktis ,siis nende samaaegsus ei olene taustsüsteemi valikust. St. Kui nad osutavad samaaegseteks mingis ühes taustsüsteemi ,siis on nad samaaegsed ka teistes. Samaaegsete sündmuste asukohaline kokkulangevus ei olene taustsüsteemi valikust. 6) Matemaatiline pendel? Matemaatiline pendel kaalutu ja venimatu niidi otsas on riputatud ainepunkt 7) Samas sihis toimuvate võnkumiste liitmine (valem?)? x=x1+x2 XXVII 1) Jõudude moment? Jõu f momendiks antud punktis O suhtes nim vektorilist suurust M ,mille määrab avaldis M=rFsin , r on punktist O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor.Kehale mõjuva mitme jõu puhul, mis võivad ka mõjuda erinevates punktides,saab nende momente asendada ühega. Selleks tuleb kõigi jõudude
" "Thalês geôdê men, empyra de ta astra." "Thales väitis, et Kuu koosneb maast." "Thalês geoidê ton hêlion." "Jumalat teotav" tees, et tähed on tuline maa, rajab teed materialistlikule vaatele, et tähed peavad olema loomulikul viisil ehitatud looduslikest ainetest. Kaldealaste jaoks olid ja jäävad tähed alati kehastunud jumalateks. Anaxagoras sai sellise ratsionaalse tähtedeseletuse eest kaela aseebiaprotsessi. Aristoteles leiutas täheaineks spetsiaalse kaalutu aithêr`i. Thales olevat küsinud oma avastuste teatamise eest mitte raha, vaid et nende autorlus omistataks talle. Kaval rikastumine Aristoteles (Poliitika, A IV, 46, 1259a 3jj=11 A 10 DK) : "Peale selle tuleb koguda ka seda, mida räägitakse siin ja seal vahenditest, kuidas ühed või teised isikud olid edukad varandusekogumises. Niisugune on näiteks Mileetose Thalese võte: selles ilmneb taip
Hälbe põhiv x=A0·sin,kus A0- amplit väärt;sin=sin(t+0). Võnkuva punkti koguenergia = igal ajahetkel kin en ja pot en summaga. Harmoniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat(X) muutub ajas siinus(või koosinus) funktsiooni järgi. Harmooniliselt võngubnäiteks ühtlaselt nurkkiirusega() mööda ringjoont liikuva punkti(m) projektsioon(P)16.Mat ja füs pendel Mat. Pendel on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust(l) ja võnkeperioodi (T). T=2 I /mgl kus I = ml2 Füs. Pendel võib olla iga keha, kui see on kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt lt ei ühti raskuskeskmega. periood sõltub keha massist ja inmom. T=2 , lt=I0/ml
2 T0 = , 0 saame vedrupendli võnkeperioodiks dissipatiivsete jõudude puudumisel m T0 = 2 , (7.24) k kus k on vedru jäikus ja m pendli koormuse mass. Periood on seda pikem, mida inertsem on pendel, s.t. mida suurem on koormuse mass, ning seda lühem, mida jäigem on vedru. 7.2a Matemaatiline pendel Matemaatiliseks pendliks nimetatakse niisugust pendlit, mis koosneb kaalutu niidi otsa riputatud punktmassist. Reaalsele võime matemaatilise pendlina käsitleda sellist pendlit, mille niidi pikkus on väga palju suurem koormuse mõõtmetest ja koormuse mass väga palju suurem niidi massist (vt joonis järgmisel leheküljel). Olgu pendli pikkus l ja koormuse mass m. Koormusele mõjuv raskusjõud mg on tasakaaluasendis kompenseeritud niidi tõmbejõu poolt. Kallutame nüüd koormuse tasakaalust
Periood- ühe täisvõnke aeg(T) o Liikumisvõrrand suuruste lahtiseletamisega (faas, algfaas, ringsagedus, amplituud, periood) amplituud – ma kõrvalekalle tasakaaluasendist (A0). Perioond – ühe täisvõnke aeg (T) Ringsagedus – ehk nurksagedus (tähis ω) on võnkuva keha 2 π sekundi jooksul sooritatud võngete arv. ω=2 π v Matemaatiline pendel (+ valem ja joonis) on pndli idealiseeritud mudel: kaalutu ja venimatu niit; riputatud ainepunkt; liigub etteantud tasandis; liikumist ei pidurda takistusjõud. Fg= −mgsinα, a =Fg/m= -gsinα. o Füüsikaline pendel (+ valem ja joonis) Füüsikaliseks pendliks nimetatakse jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, ning see punkt ei ühti tema inertsikeskmega.. M = Fl = −mglsinα Ei ole üldjuhul harmooniline.
ta nägi iseend unes – sellepärast tahabki Sue päevikusse vaadata, et näha kas ta on midagi Jack kohta kirjutanud. Jack päris läbi naerupahvakute, kas Sue käib all keldris kõigi oma pereliikmete kohta kirjutamas. Ta naeris edasi, kuigi teadis, et see ei ole naljakas. Ta pidi end naerma sundima, kuna Sue’l võis õigus olla ning see tekitas temas ebamugavust. 20. Mul oli tunne, nagu oleksin kaalutu ja võiksin minema hõljuda. (lk 99) Jack tuli tagaukse kaudu tuppa ning nägi Juliet elutoa laua taga istumas. Tom istus Juliel süles, pöial suus, ja ta kaela ümber oli seotud salvrätik nagu pudipõll. Julie toetas käe Tomi kuklale ning Tom jätkas pöidlaga vaiksete imemishäälte tegemist. Julie ütles Jackile, et too poleks nii üllatunud – Tom tahab lihtsalt väike laps olla. Enne ema surma, oli Tom emast sõltuvuses. Ta tahtis kogu aeg olla ema juures ning ka tema
φ0 Algfaas – võnkuva keha faas hetkel t = 0 ? = Faas – punkti asukoht suvalisel ajahetkel ω0 Võnkumise ringsagedus + faasi muutumise kiirus A0 Maksimaalne kõrvalekalle tasakaaluasendist – võnkumise amplituud T Periood – ühe täisvõnke aeg f Sagedus – täisvõngete arv ühes ajaühikus •Matemaatiline pendel (+ valem ja joonis) Matemaatiline pendel on pendli idealiseeritud mudel •• Kaalutu ja venimatu niit •• Riputatud ainepunkt (punktmass) •• Liigub etteantud tasandis •• Liikumist ei pidurda takistusjõud •§ Tasakaalu poole viiv jõud arvutub järgmiselt: § Matemaatilise pendli periood T •Füüsikaline pendel (+ valem ja joonis) § Füüsikaliseks pendliks nimetatakse iga reaalset keha, mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega mittekokkulangevast punktist
(mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil). x = A sin(ωt+φ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt-võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 17. Pendlid. Vedru, mat ja füs. Valemid iga asja kohta. Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks). Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on
ostsillaator Harmooniline võnkumine on võnkumine, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos- f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 16.Pendlid. Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – idealiseeritud süsteem, kus kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks). Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on
Algfaas 0 võnkuva punkti ,,pöördenurk" hetkel t=0. Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ) on võnkuva keha 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arv. Ühikuks on radiaan sekundis (rad/s). Amplituud Maksimaalne halve- Tähis x0, ühik m (meeter) Periood ühe täisvõnke kestus. x(t)= A0 sin(0t + 0) tähis T, ühik s (sekund) Matemaatiline pendel, selle võnkeperiood ; Foucalt pendel Matemaatiline pendel on pendli idealiseeritud mudel. 1. Kaalutu ja venimatu niit 2. Riputatud ainepunkt (punktmass) 3. Liigub etteantud tasandis 4. Liikumist ei pidurda takistusjõud T=2. Võnkeperiood sõltub ainult pendli õla pikkusest ja maa külgetõmbejõust ja ei sõltu punktmassi kaalust. Foucalt pendel pendel säilitab inertsiaalses taustsüsteemis oma võnketasandi. Füüsikaline pendel Füüsikaliseks pendliks nimetatakse iga reaalset keha, mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega
sirget ning tema asukohta kirjeldav kordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinud) funktsiooni järgi. Harmooniliselt võngub näiteks ühtlaselt nurkkiirusega (w) mööda ringjoont liikuva punkt (m) projektsioon (p) x=A0cos(wt+fii0) (JOONIS). Võnkuva punkti kogu energia võrdub igal ajahetkel kineetilise (Wk) ja potensiaalse (Wp) energia summaga. W = Wk+Wp=mw2 A0/2 Matemaatiline pendel: matemaatiline pendel on kaalutu ja venimatu mass. Periood T = 2pii ruutjuur l/g Füüsikaline pendel: võib olla iga keha, kui see on nii kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. T = 2pii ruutjuur l0/mgl (l0 on inertsmoment) Võnkumiste sumbumine: Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb eksponentaalselt. Lainepikkus ( vene L)=B(beeta)*T. B=sumbuvustegur=r/2m
summa jääb muutumatuks. Matemaatiline ja füüsikaline pendel • Võnkuva süsteemi füüsikalist mudelit nimetatakse pendliks. Kõige sagedamini kasutatavateks mudeliteks on matemaatiline pendel, vedrupendel ja füüsikaline pendel. • Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada. See võimaldab pendleid kasutada kellade käigu regulaatorina. • Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmassi. • Vedrupendliks nimetatakse absoluutselt elastse vedru otsa riputatud punktmassi. Võnkumist põhjustab siin elastsusjõu ja raskusjõu resultant. • Füüsikaliseks pendliks nimetatakse suvalise kujuga jäika keha, mis saab rippudes võnkuda liikumatu punkti ümber Kokkuvõte, küsimused • Võnkumise energia- Võnkumisel kineetiline energia muundub potentsiaalseks ning vastupidi. Takistavate jõudude puudumisel jääb nende summa muutumatuks
käitumistsükleid. Merelt saadab seade koju üksnes lühisõnumeid oma asukoha ja tervise kohta. Aparaadi mälusse mahuvad aga mitme nädala mälestused. Üksikasjalikud aruanded edastatakse andmesidekõnedega, mis leiavad aset alles siis, kui loom on veest väljas ja heas levialas. Niiviisi säästetakse seadme energiaallikat. Seade ise on umbes seebikarbi suurune vees peaaegu kaalutu aparaat, mis kleebitakse kiiresti kuivava liimiga looma karvade külge. Selline kinnitus on väga tugev ja hüljeste puhul kohane, sest mingid kaelarihmad või valjad selle voolujoonelise eluka seljas ilmselt ei püsiks. Samas seab see kinnitusviis piirangu uuringu pikkusele: kevadise karvavahetusega vabaneb loom ka kaasaskantavast teadusaparatuurist. Märgiselt saadud teabe põhjal võib järeldada, et hüljes tunneb end ebamugavalt vaid mõned tunnid pärast seadme paigaldust
sinusoidaalse seaduspärasuse järgi (saab kirjeldada sin-funktsiooni või cos-f-i abil). x = A sin(ωt+ϕ0), kus x-hälve tasakaaluasendist, A-võnkeamplituud, ωt- võnkumise faas, φ0-algfaas. Siinusfunktsiooni periood on 2π. 18, Pendlid M= I*E, kus m on jõumoment, I on inertsmoment ja E on nurkkiirendus Vedrupendel Vedrupendli periood T sõltub pendlikeha massist m ja vedru jäikusest k. Mat. pendel – idealiseeritud süsteem, kus kaalutu ja venimatu niidi otsa on riputatud ainepunkt(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks) Matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli pikkusest l ja raskuskiirendusest g. Füüsikaline pendel - suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber(pendli võnkeamplituudi muutmisel jääb pendli võnkeperiood samaks). Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on
Hälve, x(t) – kaugus tasakaaluasendist ajahetkel t Periood, T – ühe täisvõnke tegemiseks kuluv aeg Sagedus, f – ajaühikus sooritatud võngete arv, ühik Hz (1/s) Nurk- e. ringsagedus, ω – ühik rad/s Harmoonilised võnkumised: Mittesumbuv võnkumine, mille hälve on määratud siinus- või koosinus-funktsiooniga. Pendel: Amplituud väike, raskuse mõõtmed võrreldes niidi pikkusega väikesed, niit kerge ja venimatu. Matemaatiline pendel: kaalutu, venimatu niidi otsa riputatud masspunkt. Võnkumise energia: Võnkuval süsteemil on nii Ek kui Ep. Suletud süsteemis energia ei teki ega kao, vaid muutub ühes liigist teise. Sundvõnkumine - resonants: Keha võnkumise amplituudi kasv välise jõu mõjul. Mõjub perioodiline väline jõud, mille sagedus langeb kokku süsteemi omavõnkesagedusega Mehaaniliste sundvõnkumiste resonantsi näited: Kiik, muusikariistade korpus, raadiotehnikas signaalide selektiivne vastuvõtt.
s Variant 17. 18 Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ning ühtlasest kettast 3 massiga m3. Kaksikploki 2 inertsiraadius tsentrit läbiva telje suhtes on i2 , ketaste raadiused on: suuremal R2 ja väiksemal r2 . Trumli 3 raadius r3 = r . Kehad 2 ja 3 on omavahel ühendatud kaalutu ja venimatu rihma abil, rihm ketaste suhtes ei libise. Keha 1 asetseb kaldpinnal kaldenurgaga ning hõõrde- teguriga . Süsteem on algul paigal, selle paneb liikuma trumlile 3 rakendatud moment M, mis on antud. Leida keha 1 kiirus ja kiirendus hetkel, mil keha 1 on liikunud s võrra. Antud: m1 = 5m ; m2 = 2m ; m3 = m ; R2 = 4r ; r2 = r ; i2 = r 6 ; r3 = r ; µ = 0,3 ; =30°, ning moment M avaldub kujul M = 2mgr , s = 0,4 m. 2
Harmooniliseks nimetatakse võnkumist, milles võnkuv suurus muutub ajas sinusoidaalse seaduspärasuse järgi. 3.Liikumisvõrrand suuruste lahtiseletamisega (faas, algfaas, ringsagedus, amplituud, periood) 4. Matemaatiline pendel (+ valem ja joonis) Matemaatiline pendel on pendli idealiseeritud mudel. • Kaalutu ja venimatu niit • Riputatud ainepunkt (punktmass) • Liigub etteantud tasandis • Liikumist ei pidurda takistusjõud 7 T =2 π √ l g 5. Füüsikaline pendel (+ valem ja joonis) Füüsikaliseks pendliks nimetatakse iga reaalset keha, mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega mittekokkulangevast punktist. T =2 π √ l mgl 6
G ei tähenda lihtsalt maailmaulatuslike võrgustike arenemist sotsiaalseid ja majanduslikke süsteeme, mis meie isiklikust elust kaugele jäävad. G on kohalik nähtus. G viitab asjaolule, et me elame ühes ja samas maailmas. Faktorid, mis mõjutavad G-st. 1. Globaalse kommunikatsiooni plahvatuslik areng. Aja ja ruumi "surutis", distantseerumine lähiruumist 2. Globaliseerumist mõjutab uus majandusareng nn kaalutu majanduse suunas. 25 "Postindustriaalne ühiskond", "informatsiooniajastu" või "teadmiste majandus". "tehnoloogilistest kirjaoskajatest" koosnev klientuur Maailmamajandus peegeldab neid muutusi, mis on toimunud info-ajastul. Suureneva globaliseerumise põhjused A: Poliitilised muutused: 1. nõukogude-stiilis kommunistliku süsteemi kokkuvarisemine. 2
nimetatakse võnkumist mittesumbuvaks. o Omavõnkumised e vabad võnkumised. Välismõju on ühekordne, süsteem võngub iseseisvalt, idealiseerimata juhul sumbuvalt. o Sundvõnkumised toimuvad muutuva välisjõu toimel nt puuladva võnkumine tuule mõjul. o Ise- ehk autovõnkumised võnkuv süsteem reguleerib ise sobivalt välismõju toimimist nt ,,pommidega" kell. o Kaalutu, venimatu niidi otsa riputatud masspunkti nimetatakse matemaatiliseks pendliks. o Harmooniliteks nimetatakse mittesumbuvaid võnkumisi, mille hälve on määratud siinus- või koosinusfunktsiooniga. · Vedrupendli võnkumise valemi tuletamine. o Konspekt V, lk 4-7. · Sumbuvad võnkumised, sumbuvustegur. o Igas vabalt võnkuvas reaalses süsteemis toimivad takistusjõud, mille mõjul
] kA02 2 38. Füüsikaline ja matemaatiline pendel: füüsikalise pendli võnkumise diferentsiaalvõrrandi tuletamine, füüsikalise pendli harmoonilise võnkumise mudel ja valem võnkeperioodi leidmiseks, matemaatiline pendel ja tema võnkeperiood. Matemaatilise pendli all mõistetakse kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud ainepunkti. Füüsikaliseks pendliks peetakse iga reaalset keha, mis ripub kinnitatuna raskuskeskmega mittekokkulangevast punktist. Hooke'i seadus: keha väljaviimisel tasakaaluasendist tekib alati sinna tagasiviiv jõud. Elastsete deformatsioonide piires on see võrdeline hälbega: F = -kx . k on vedru jäikus ehk ülddeformatsiooni põhjustav jõud. Matemaatiline pendel Tasakaaluasendisse viiv jõud on F = - mg sin , mis põhjustab tangentsiaalkiirenduse
Tuletada valem füüsikalise pendli perioodi arvutamiseks. Füüsikaline pendel on keha, mis on riputatud masskeskmest kõrgemale. k 2π ω20 = ω0= m T T= 2 π √m 2 π ω0 = √k =2 π m k √ 30. Millist pendlit võib lugeda matemaatiliseks pendel? Tuletada valem matemaatilise pendli võnkeperioodi arvutamiseks. Matemaatiline pendel on punktmass, mis on riputatud kaalutu ja venimatu niidi otsa. √ ml 2 I =ml 2 T =2 π √ mgl =2 π √ l g 31. Milline on pikilaine ja milline on ristlaine? Millised suurused iseloomustavad lainetust ja kuidas need suurused on omavahel seotud? Laine on häirituse edasikandumine ruumis. Ristlaine osakesed liiguvad risti laine levimise suunaga
annaabi.ee 
