· Ideaaltahukad Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. o Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder o Nõgusaid ideaaltahukaid ehk nn. tähttahukaid on neli. 2. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver aga mitte. 3. Nimetage kõik teist järku jooned a. Ellips tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b. Hüperbool tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv) c. Parabool tasandiline joon, mille iga punkti kaugused sama tasandi kindla punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 4
· Ideaaltahukad Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. o Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder o Nõgusaid ideaaltahukaid ehk nn. tähttahukaid on neli. 2. Mille poolest erineb tasakõver ruumikõverast? Tasakõver asub tervenisti tasandil, ruumikõver aga mitte. 3. Nimetage kõik teist järku jooned a. Ellips tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b. Hüperbool tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv) c. Parabool tasandiline joon, mille iga punkti kaugused sama tasandi kindla punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 4
(joone fookusteni) mõõdetud kauguste summa on jääv b) hüperbool-mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. c) parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 36. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed 37. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektoorina, kui silinder pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 38. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastsab punkti ühele täispöördele ümber kruvijoone telje. Samm – keeru otspunktide omavaheline kaugus (keeru kõrgus). 39. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada tema raadius r, samm h ja käelisus (parema- või vasakukäeline 40
kaugusega/kõrgusega ekraanist Aksonomeetria meetod- objekt seotakse ristteljestikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestiku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil. 14. Missugustel koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhi- z-koordinaatlõik Esi- y-koordinaatlõik Külg- x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaksvaate teljega risti olev joon , mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus. Külgvaate kaugus z-teljest= pealtvaate kaugusega x-teljest, sest kumbki kaugus= punkti kaugusega esiekraanist 17. Joonestage punkti A (x;y;z) kolmvaade. 18. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esikraanist b ja külgekraanist c mm. 19. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirge lõikepunkt vastava ekraaniga 20
Nimetage tahukate liike - tahukas, prismatoid, ideaaltahukas Mille poolest erinevad tasakõver ja ruumikõver? - tasakõver asetseb üleni ühel tasandil, ruumikõver mitte Nimetage kõik teist järku jooned - ellips, hüperbool, parabool, pöördkoonus, pöördsilinder Kuidas tekib silindriline kruvijoon? - Silindriline ehk harilik kruvijoon tekib kui, pöördsilindri moodustajat mööda liigub ühtlaselt punkt, kui silinder samaaegselt pööleb ümber oma telje. Mis on kruvijoone samm ehk keerd? - Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? - kruvijoon on määratud, kui on teada tema samm, raadius ja käelisus. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast? 1)selle pinna ja tasandi lõikejoone järguga või
18. Mis on punkti koordinaadid? punkti kaugused ekraanidest. (arvud mis saadakse punkti koordinaatlõikude mõõtmisel mingi ühe ja sama pikkusühikuga.) 19. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi, esi ja külgkvoot? Põhi> zkoordinaatlõik esi> ykoordinaatlõik külg> xkoordinaatlõik 20. Missuguse koordinaatlõiguga võrdub punkti külgvaate kaugus zteljest? ykoordinaatlõiguga 21. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 22. Kus asub punkt A, kui A A", ja punkt B, kui B B' ? A asub esiekraanil, B põhiekraanil. 23. Sõnastage kolmvaate peaomadus. külgvaate kauguszteljest = pealtvaate kaugusega Xteljest, sest kumbki kaugus=punkti kaugusega esiekraanist. 24. Joonestada punkti A(x;y;z) kolmvaade. 25. Joonestada punkti A kolmvaade, kui tema kaugus põhiekraanist on a, esiekraanist b ja külgekraanist c mm.
Sirge, mis pole risti ega paralleelne ühegi ekraaniga. 31) Missugust sirget nimetatakse horisontaaliks ja millist frontaaliks ning mis on nende tunnused kaksvaate alusel? a) horisontaal paralleelne põhiekraaniga; paralleelne või ühtiv x-teljega b) forntaal paralleelne esiekraaniga; paralleelne või ühtiv x-teljega 32) Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. a) sirge on tasapinnal, kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal b) sirge on tasapinnal, kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 33) Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse tuletamiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? a) lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe b) lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe 34) Tuletada sirglõigu AB pikkus, kui A(50,0;10) ja B(10;20;40).
teiseks kaatetiks põhiekraanilt lõigu kaksvaate alusel. Kui kahe sirge otspunktide kõrguste vahe. samanimeliste projektsioonide lõikepunktid 8. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning tõelise pikkuse leidmiseks konstrueeritava kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x- täisnurkse kolmnurga kaaatetid? Nendeks on teljega. kas lõigu projektsioon põhiekraanil ja tema 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus otspunktide kõrguste vahe esiekraanil või kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised lõigu projektsioon esiekraanil ja lõigu projektsioonid on omavahel paralleelsed, otspunktide kõrguste vahe põhiekraanil. kuid pole risti kaksvaate teljega. 9. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni 21
19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2. punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, 3. kahe lõikuva sirgega, 4. kahe paralleelse sirgega. 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks? Tasand, mis pole risti ühegi ekraaniga. 25
On risti vähemalt ühe ekraaniga 25. Mis on üldasendilise tasandi põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? Tasandi kaldenurgaks esiekraani suhtes on nurk selle tasandi esilangusjoone ja tema eestvaate vahel, s.o. esilangusjoone esikaldenurk, põhiekraani suhtes vastupidi. Leitakse kolmnurga meetodil. 26. Sõnastage sirge tasandil asetsemise tingimused. 1) On tasapinnal kui tema kaks punkti asuvad tasapinnal 2) On tasapinnal kui ta läbib tasapinna punkti ja on paralleelne tasandiga 27. Mis on tasandi horisontaal ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Horisontaal on põhiekraani paralleelsirge 1) Eestvaated x-teljega paralleelne 2) Projekteeruvad põhiekraanile tõelises pikkuses 3) Esijälg on, põhijälg puudub 28. Mis on tasandi põhilangusjoon (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? 1) Põhilangusjoon on tasandi horisontaali ristsirge sellel tasandil. On risti tasandi
19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. La×b, sest L'a'×b' ja L''a''×b'' 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. a||b, sest a'||b' ja a''||b'' 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. Kiivsed- kui pole ravuldatud paralleelsuse ega lõikumise tingimused. Nad asetsevad ruumis alati nii, et üks sirge läheb alati teise pealt või eest läbi, varjates teise vastaval vaatel. Varjumise probleemi lahendatakse kaksvaatel ühisel kujutamiskiirel asetsevate konkureerivate punktide võrdlemise teel. Suurema
Joonestamise kordamisküsimused 30-79 30. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikejoon 31. Sõnastage sirge tasapinnal asetsemise tingimused. · Sirge on tasandil, kui tema kaks punkti on sellel tasandil. · Kui ta läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega. 32. Mis on tasapinna horisontaal (frontaal) ja mis on tema tunnus kaksvaatel? Tasandi horisontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ning on paralleelne põhiekraaniga, tunnus: h''||x ja h'||p. Tasandi frontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ja on paralleelne esiekraaniga, tunnus: f'||x ja f''||e. 33. Mis on originaalvorm? Originaalvorm on objekti kujutis tegelike mõõtmetega. 34. Mis on tasapinna põhilangusjoon (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus kaksvaatel?
Tema tunnus kaksvaate alusel: f1 f'x A"B"=AB). 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged on ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. Sirge ja ühe punktiga, mis ei asetse sirgel, kahe lõikuva sirgega kahe paralleelse sirgega, kolme punktiga, mis ei asetse samal sirgel 23. Mis on tasandi jälgjoon? Tasandi jälgjooneks nimetatakse tasandi ja ekraani lõikesirget 24. Millist tasandit nimetatakse üldasendiliseks?
näidatud omavahel ristiolevate ekraanipaaride likesirged - kaksvaate teljed. Kahe ekraani korral vib kasutada teljevaba kaksvaadet. 2. SIRGJOONE PROJEKTSIOONID Sirge on määratud oma kahe punktiga, iga punkt on määratud oma kaksvaatega - järelikut sirgjoon on määratud oma kahe punkti kaksvaatega (joon. 8). Kui sirge on risti ühe ekraaniga, siis tema kujutis sellel ekraanil on punkt ja kujutis teisel ekraanil on risti kaksvaate teljega. 2.1. Sirge jäljed Sirge jäljeks antud ekraanil nimetatakse tema likepunkti selle ekraaniga. Antud on sirge s(A,B) (joon. 9). Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: P s × 1 - phijälg (P= s× x ; P s); E s × 2 - esijälg (E = s × x ; E s). K s × 3 - külgjälg pole joonisel esitatud. 2 E E A
Kordamisküsimused 80-99 80. Kuidas tekib rõngaspind? Tsüklilist pinda, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, nimetatakse rõngaspinnaks. Näiteks sõõrik. 81. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 82. Mitmendat järku pind on rõngaspind? Neljandat 83. Nimetage üldised teist järku pinnad. Ringjoon, ellips, hüperbool, parabool. Elliptiline silinder, Hüperboolne silinder, Paraboolne silinder, Elliptiline koonus, Ellipsoid, Ühekatteline hüperboloid, Kahekatteline hüperboloid, Elliptiline paraboloid, Hüperboolne paraboloid. 84. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. Kooniline pind, silindriline pind, puutujatepind. 85. Kuidas tekib harilik (kald-)kruvipind? Harilik kruvipind tekib sirgjoone kruvijoonelisel liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all.
(pöördpinna telg). *Pöördpinna paralleel- lõikejoon telje risttasandiga *pöördpinna ekvaator- suurima raadiusega paralleel *pöördpinna kael- väikseima raadiusega paralleel *pöördpinna vöö- kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa *pöördpinna meriadiaan(moodustaja)-pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. *N: pöördellipsoid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. Joopinnad *Joonpinnaks nim sellist pinda, mida saab tekitada sirgjoone liikumisega. *Sirgjoone liikumisvabadust piiratakse harilikult sellega, et ta peab lõikama ühte või mitut paigalseisvat joont- juhtjoont. *Liigitatakse laotuvateks ja mittelaotuvateks joonpindadeks. *Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kavaliteeti muutmata nim laotuvaks ehk tasanduvaks pinnaks (kooniline pind, silindriline pind ja puutujatepind).
. Llsaekraanpeab olema paralleelneantud slrgega u II A'B' 62. Valida lisaekraan nil, et antud OIdasendiline tasand projekteeruks seal slrgl5lguks. * 63. Kuidas valitakse uute kujutamlsklirte vette puhul kaldkllrte siht tahuka ja Oldasendillse tasaplnna lolkejoone tuletamlseks * Uute kujutamlskllrtena soblvad kolk kaldkllred, mis on paralleelsed loikava tasandlga 64. Milliseid votteid kasutataksekahe tasapinna lolkejoone tuletamlsel? * 1) Abitasandl vote 2) JiUgsirgete vote 65. Nimetage tahukate liike. 66. Mis on tahuka plnnalaotus?Kuldastuletatakse tahuka plnnalaotus? *Tahuka plnnalaotus on tasandlline kujund, mls on koostatud selle tahuka toelistest kujudest, kusjuures on arvestatud ka tahkude omavahelist palgutust. Pinnalaotustetuletamine: * 1) Koik tahud, mis pole kolmnurgad, tOkeldamedlagonaalidega
p6hiliseltkahteesimestmeetodit. 2. MONGE-IMEETOD 2.1 Monge'imeetodiolemus.Punkti kaksvaade loon.2.1 Objektist tuletatakse mitu ristprojektsiooni ekraanidel,mis on tiksteisegaristi. Seejdrel Kaksvaate tehtsam ad p66ratakseekraanid koos kujutistegauhele omadused: tasandile- joonisepinnale. Niiviisi saadud joonist,mis koosnebmitmestomavahelseotud 1. Sidejoon on alati risti kaksvaate teljega (A'A" I x) ja tema kaudu avaldub kujutiste- ristprojektsioonist, nimetataksemituvaateks. vahelineprojektsiooniline seos. 2. Punkti kaugust p6hiekraanist(p6hikvooti) Meetodiv6ttis kasutuseleprantsuse6petlane n€iitabeestvaatekaugusx-teljest(A"A, = AA')i ja insenerGaspardMonge(1746- 1818)
40. Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? * Ei, sest paralleelsete sirgete paralleelprojektsioonid on üldjuhul jälle paralleelsed sirged; erijuhtudel punktikujulised või ühine joonkujutis 41. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. * 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, * 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, * 3) kahe lõikuva sirgega, * 4) kahe paralleelse sirgega. 42. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? * 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga * 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43. Mis on tasapinna jälgjoon?
Kaugust esiekraanist AA'' nimetatakse punkti esikvoodiks. Kui põhiekraan ε1 koos kujutisega pööratakse kaarnoolte suunas ühtivaks esiekraaniga ε2 (sele 11b), saadakse kaks teineteisega seotud ristprojektsiooni. Need asuvad ühel ja samal tasandil (joonise pinnal). Tekkinud ristprojektsioonide paari nimetatakse punkti kaksvaateks. Telg x on kaksvaate telg. Punkti projektsioone ühendav sirge A''A' on sidejoon. Sidejoon on kaksvaate teljega alati risti. Selel 10 ja edasi on piltkujutisena kasutatud kaldaksonomeetrilist projektsioon ehk kabinetprojekt- siooni (moondeteguriga mx:my:mz=1:½:1). Täpsemalt vaata sele 21c. Sele 11. a – punkti projekteerimine kahele ekraanile; b – kaksvaade 14 Kui punkt asub esiekraanil, siis langeb tema eestvaade kokku punkti enesega (B≡B''), pealtvaade aga projekteerub x-teljele (sele 11b)
Eseme kontuur enne painutust, Painutusjooned pinnalaotusel. Lõikepindade viirutamine - Peab jälgima, et detaili joonise kõikidel kujutistel oleks viirutus ühesuunaline ja ühesuguse tihedusega. Viirutusjoonte vahekaugus võib ulatuda 1...10 mm olenevalt viirutatava pinna suurusest. Kokkupuutuvate detailide eristamiseks valitakse nende lõigetel erinev viirutuse suund või muudetakse viirutusjoonte vahekaugust. Ülevaade pindadest - Tasapinna, silinderpinna ja koonuspinna moodustaja on sirgjoon, sfääri ja rõngaspinna moodustaja aga ringjoon või selle osa. Siinjuures sfäär tekib ringjoone pöörlemisel ümber oma diameetri (seega ümber sirge, mis läbib ringjoone tsentrit), rõngaspind aga tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi tema tsentrit. Asub pöörlemistelg moodustajaringjoonest väljaspool, tekib auguga rõngaspind
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks.
MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSED INTEGRAALID Kordame kõigepealt mõningaid teemasid Matemaatlise analüüsi I osast. 1.1 Kahe muutuja funktsioonid Kui Tasndi R 2 mingi piirkonna D igale punktile x, y D seatakse ühesel viisil vastavusse arv z, siis öeldakse, et piirkonnas D on määratud kahe muutuja funktsioon z f x, y . Piirkoda D nimetataksefunktsiooni f määramispiirkonnaks. See on mingi piirkond xy-tasandil. Näide 1. Poolsfääri z 1 x2 y 2 määramispiirkonnaks on ring x 2 y2 1. Funktsiooni z ln x y määramispiirkonnaks on pooltasand y x (sirgest y x ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüüpiline näide nivoojoo
Geoid on kujutletav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga. Maa massi ebaühtlase paiknemise tõttu Maa sisemuses koonduvad loodjoonte suunad ebaregulaarselt ja seepärast on geoidil suhteliselt keerukas kuju, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeliga ellipsoidiga. Suurring on ring, mille tasapind läbib Maa keskpunkti. Meridiaan on suurringi kaar ühest poolusest teiseni. Ekvaator on suurring, mille tasapind on täpselt risti Maa pöörlemisteljega. Paralleelid on paralleelsed ekvaatori tasapinnaga, ning ühtlasi risti Maa pöörlemisteljega. 3. Geograafilised koordinaadid Maakera põhja- ja lõunapoolust ühendav joon on maakera pöörlemistelg, sellega risti olev suuring on ekvaator, mis jagab maakera põhja- ja lõunapoolkeraks
Fokaalraadius Hüperbooli mistahes punkti kaugus fookusteni. ELLIPSI, HÜPERBOOLI JUHTSIRGED. a a Paralleelseid sirgeid l1 : x1 = - l2 : x1 = nimetatakse ellipsi e e (hüperbooli) juhtsirgeteks. Olgu tasandil fikseeritud sirge l ja temal mitteasuv punkt F. Olgu fikseeritud arv (0, 1) (1, ). Punktihulk on (0, 1) korral ellips ja (1, ) korral h¨uperbool. Saadud ellipsi või hüperbooli ekstsentrilisuseks on . Punktihulka tasandil nimetame 0 < e < 1 korral ellipsiks ja e > 1 korral hüperbooliks. Sirget l ja punkti F nimetame vastavalt ellipsi (hüperbooli) juhtsirgeks ja fookuseks. PARABOOL: Parabool Tasandi selliste punktide hulk, mille iga punkt on võrdsel kaugusel sirgest l ja punktist F. p
või mineraalkeraamilisest sulamist. Pinnad, servad ja teised elemendid. Freesi hammaste pindadel ja lõikeservadel on järgmised nimetused: Hamba esipind: - See on pind, mida mööda libiseb eralduv laast. Hamba tagapind: - See on pind, mis lõikeprotsessis on pööratud lõikepinna poole. Hamba selg:- See on pind, mis piirneb ühe hamba esipinnaga ja naaberhamba tagapinnaga. Ta võib olla tasapinnaline, murtud või kõverpinnaline. Otstasapind: - See on tasapind, mis on risti tema teljega. Telgtasapind:- See on tasapind, mis läbib freesi telge ja lõikeserva vaadeldavat punkti. Lõikeserv tekib hamba esi ja tagapinna lõikumisel. Pealõikeserv:- See on serv, mis teeb peamise lõiketöö. Silinderfreesidel võib pealõikeserv olla sirgjooneline, kallutatud silindri moodustaja suhtes või kruvijooneline. Abilõikeserva silinderfreesidel ei ole. Otsfreesidel seevastu eristatakse pea - , abi - ja üleminekulõikeserva.
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahen
jõudude projektsioonide summa igal kolmel koordinaatteljel võrduks nulliga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsiooniks teljel nimetatakse skalaarset suurust, mis on võrdne jõu algus- ja lõpppunktide projeksioonide vahelise lõigu pikkusega sellel teljel võetud vastava märgiga. Jõu projektsioon on null, kui jõud on teljega risti. Jõu projektsioon on võrdne lihtsalt jõu mooduliga, kui jõud on teljega paralleelne. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? 4 Jõu projektsioon tasandil on vektor, mis jääb selle jõu algus ja lõpppunktide projektsioonide vahele antud tasapinnal. See on vektoriaalne suurus. See on null, kui
jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta nõuab ainult õiget märki. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsiooniks tasapinnale nim vektorit, mis jääb vektori alg ja lõpppunktide projektsioonide vahele sellel tasapinnal. Erinevalt jõu projektsioonist teljele on jõu projektsioon tasapinnal vektoriaalne suurus.
jõusüsteemi jõuhulknurk olema kinnine ühtse ümberkäigu suunaga. 36. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks teljel? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Millal on see võrdne lihtsalt jõu mooduliga? Jõu projektsioon teljele on skalaarne suurus, mis on võrdne jõu vektori algus ja lõpppunktide projektsioonide vahelise lõigu pikkusega võetuna vastava märgiga. Kui jõud on paralleelne teljega, siis ta nõuab ainult õiget märki. Kui jõud on risti teljega, siis projektsioon on null. 37. Mida nimetatakse jõu projektsiooniks tasapinnal? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Millal on see null? Jõu projektsiooniks tasapinnale nim vektorit, mis jääb vektori alg ja lõpppunktide projektsioonide vahele sellel tasapinnal. Erinevalt jõu projektsioonist teljele on jõu projektsioon tasapinnal vektoriaalne suurus.
Tegelikult on maakera korrapäratu geomeetriline keha, mida nimetatakse ka gedoid´iks. Suur pooltelg = 6 378,24 km Väike pooltelg = 6 356,86 km Maakera keskmine raadius on 6 371,1 km Maakera telg Maa keset läbiv mõtteline telg, mille ümber ta pöörleb. Maa geograafilised poolused punktid, kus Maakera telg lõikab Maa pinda. Meridiaanid pooluseid läbivad suurringi kaared. Ekvaator Maakera teljega ristuv ja maakera keskpunkti läbiva tasandi ning Maa pinna lõikejoon. Paralleel ekvaatori rööptasandi ja Maa pinna lõikejoon. Tõelise meridiaani tasand püsttasand, mis läbib vaatleja silma ja maakera telge. Vaatleja meridiaan tõelise meridiaani tasandi ja Maa pinna lõike jälg. Tõelise horisondi tasand Vaatleja silma läbiv rõhttasand. Esimese vertikaali tasand tõelise meridiaani risttasand.
peab olema vertikaalne). Välistingimustes kasutatakse vastu seina asetatud latti, mis asetatakse väikese kaldega vertikaalist, nii et horisontaalniit vaatevälja servas ühtib mõne sentimeeterjaotise nurgaga. Kui nivelliiri pööramisel suunakruvi abil ei kaldu horisontaalniit sellest punktist üle 0,5 mm üles- või allapoole, on nõue täidetud. Viseerimistelg peab olema paralleelne silindrilise vesiloodi teljega KK ∥ LL. Kontrollimiseks tuleb nivelleerida kahe punkti vahelt, keskelt ja otsast. Elevatsioonikruvist keeratakse peale õige lugem ja seejärel nivelliiri silindrilise vesiloodi justeerimiskruvidest reguleeritakse vesiloodi mull uuesti keskele. 51. Nivelliiri peanõude kontroll, selle läbiviimise üksikasjalik kirjeldus ja nõuded tulemustele. Peanõude kontrollimiseks välitingimustes paigutatakse „ konnad“ A ja B ning nende peale latid
ne serv nähtamatuks. Joonestuspakett AutoCAD si- saldab üheksa tüüppinna joonesta- mise protseduure. Nende pindade joonestamiseks on kasulik avada ikoonilatt Surfaces või siis käi- vitada rippmenüüst Draw valik Surfacesja selle alamvalik 3D Surfaces.... Need üheksa pinda Joonis 2. on järgmised (sulgudes tuuakse protseduuri nimetus): ristthukas (ai_box), kiil (ai_wedge), püramiid (ai_pyramid), koonus (ai_cone), sfäär e. kerapind (ai_sphere), kuppel (ai_dome), kauss või vaagen (ai_dish), toor e. rõngaspind (ai_torus) ja võrk (ai_mesh). Käivitada võib ka käsurealt esmalt käivitada standardprotseduur 3D ja seejärel juba konkreetse tüüp-pinna joonestamine, sisestades vastusena viibale Enter an option [Box/Cone/DIsh/DOme/Mesh/Pyramid/Sphere/Torus/Wedge]: ühe või kaks esitähte. "Lõhestamine" käsuga EXPLODE tekitab siin objektid 3DFACE.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
