Hulgad Millest hulk koosneb? Hulk koosneb hulagelementidest. Kuidas hulka tavaliselt tähistatakse? Hulka tähistatakse tavaliselt suurtähtedega näiteks A,B,C,D... . Millised hulga esitusviisid on olemas? Hulka võib esitada tema elementide täieliku loeteluna looksulgude vahel nt {a,b,c,d} või {a,b,c,d} Hulka võib esitada tema elementide osalise loeteluna, mis esitab mingit rehulaarselt äratuntavat seaduspärastust nt {0,1,2,3,4......} Hulka võib esitada üldise avaldise kaudu, mis kehtib kõigi hulgaelementide jaoks. Millal on hulgad teineteisega võrdsed? Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest. Nt {1,3,5}={5,1,3} Kui palju võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Hulgas ei eksisteeri korduvaid elemente, iga elementi on hulgas üks eksemplaar. Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud. Mill...
KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad I file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika You are logged in as Alger Abna (Logout) Home My courses IAY0010 Topic 3 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad I Review of attempt 1 Started on Thursday, 1 December 2011, 06:34 PM Quiz navigation Completed on Thursday, 1 December 2011, 06:40 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 6 mins 31 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 24.00/24.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 ...
KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad II file:///C:/Users/CPU/Desktop/Diskmati_TESTID_moodle__'s_-_100%... Diskreetne Matemaatika Oled sisenenud kui Oskar Liblik (Välju) Õpikeskkonna avalehele Minu kursused IAY0010 Teema 3 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST -- hulgad II Katse 3 ülevaade Alustatud Wednesday, 9 November 2011, 09:26 AM Quiz navigation Lõpetatud Wednesday, 9 November 2011, 09:34 AM 1 2 3 4 5 6 Aega kulus 8 minutit 20 sekundit 7 8 9 10 11 12 Punktid 13,00/13,00 ...
Veeb ÕIS Moodle E-mail Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / HULGAD / HULGAD II — kontrollküsimustega test Alustatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 13.53 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 14.03 Aega kulus 10 min 45 sekundit Hindepunktid 13,00/13,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järje...
Veeb ÕIS Moodle E-mail Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / HULGAD / HULGAD I — kontrollküsimustega test Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.48 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.58 Aega kulus 9 min 25 sekundit Hindepunktid 24,00/24,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Valige üks: ( tavaliste sulgude vahel ) { loogsulgude vahel } [ nurksulgude vahel ] Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulk...
Küsimus 1 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Kui hulga A kõik elemendid on samal ajal ka hulga B elemendid, siis hulk A on hulga B osahulk Küsimus 2 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühend on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) liitmine kui operandideks olnud hulgad suurem Küsimus 3 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) korrutamine kui operandideks olnud hulgad väiksem Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Hulga on hulk, mille moodustavad kõik sellesse hulka mittekuuluvad elemendid. täiend Küsimus 5 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: Lõp...
Hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: Kõik UNIVERSAALHULGAD asendada TÜHJA hulgaga Kõik tehted ÜHEND asendada tehtega ÜHISOSA Kõik TÜHJAD hulgad asendada UNIVERSAALHULGAGA Kõik tehted ÜHISOSA asendada tehtega ÜHEND Kõik TÄIENDID jäävad asendamata Esimene võrdub 5. parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Mi...
Lausearvutus: Diskreetne matemaatika ei tegele pidevate funktsioonidega. Diskreetne mate ei tegele reaalarvudega. Verbaalne esitus on lingvistilise keele kasutamine info edastamiseks. Formaalne esitus on ilma lingivtilise keele kasutamise info edastamine, peamiselt sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt mõistetav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teh...
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Vali üks või enam: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kui sulgudega pole määratud teisiti, siis milline on hulgatehete prioriteet avaldises ? kõigepealt teostatakse hulgaavaldises TÄIEND ...seejärel teostatakse tehe ÜHISOSA ...kolmandana tehe ÜHEND Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: 9. vasakp...
HULGAD Hulgaaritmeetilised tehted I Ü Hulgaalgebra T T A B . . . . Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum . . . . ( hulk koosneb elementidest ) Hulkade jaoks on defineeritud 5 hulgaaritmeetilist tehet : tehte NIMI formaalne tähistus AB a hulkade ühend k __ i hulga täiend ...
Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad? Universaalhulk Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad. Kaks hulka on võrdsed siis, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Hulga täiend on osa universaalhulgast? Tõe...
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a I FUNKTSIOONID Tõkestatud hulgad Ülalt ja alt tõkestatud hulgad Olgu X mingi reaalarvude hulk. Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv M , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x M , siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Ülalt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poollõigus (- , M ] . Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv m , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x m , siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Alt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poolllõigus [m, ) . Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Tõkestatud hulga X elemend...
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 1 Olga Dalton 104493 IAPB21 1. (a) Kuna A on positiivsete täisarvude hulk, mille viimane number on 3, siis sisaldab hulk A arve 1,2,3, nendest paarisarv on 2. Seega on hulkade A ja B ühisosa {2} VV { { (b) 5-ga jagub iga arv, mis lõpeb kas 5 või 0-ga. Nendest arvudest on 5-ga lõppevad paaritud ja 0-ga lõppevad paarisarvud. Seega kuuluvad hulkade A ja B ühisosasse 0-ga lõppevad ja 5-ga jaguvad täisarvud, st 10-ga jaguvad täisarvud(arvud, mis annavad 10-ga jagamisel jäägi 0): VV {YÉY X { 2. Kujutan Venni diagrammil C = A B Et A C = (AC) (CA), siis · (AC) kujutub järgmiselt: ...
docstxt/13877548697252.txt
docstxt/15111984904585.txt
docstxt/14145078569989.txt
docstxt/14145079378473.txt
1. Mida tähendab hulga samaväärsuse säilitamine? Näide. 2. Nimeta mõõtmistegevuse kujunemise (kujundamise) etapid. 3. Millised on suuruste võrdlemise etapid? 4. Kuidas tutvustaksid lapsele uut arvu? Miks just nii? 5.Kirjelda hulkade, loendamise ja arvutamise omavahelisi seoseid. Miks on arvutama õppimisel eelpoolnimetatud tegevused olulised? Millises järjekorras peaks laps need omandama? 1. Hulga samaväärsuse säilitamine on tegevus, mis kindlustab hulga püsimise ka siis, kui tema seesmine struktuur on eelnevalt mingil põhjusel rikutud. On seotud hulga võimsuse püsimisega olukordades, kus hulka kuuluvaid esemeid saab üksteise suhtes ümber paigutada või kus müni ese tuleb teisega asendada. NÄIDE: Õpetaja asetab laste ette ühte ritta nt. viis ruutu. Lapsed ise asetavad ruutude alla sama palju ringe ning kinnitavad seda lausega "Ringe on sama palju kui ruute." Seejuures õpetaja jälgib, et kummagi hulga esemete arvu ei tehtaks kindlaks loe...
docstxt/122289052017025.txt
Teoreetiline informaatika Kordamisküsimuste vastused Eero Ringmäe 1. Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh järjestatud lõplik hulk. Hulk mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos klassifitseeritud elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend ...
docstxt/126294910420533.txt
Betooni koostise määramine absoluutmahtude meetodil 4 ja 9 variant Leida: 1) betooni nominaalne kaaluline ja mahuline seguvahekord, 2) töösegu kaaluline ja mahuline vahekord, 3) doseeritavad materjalide hulgad kaalu ja mahu järgi Arvutuse lähteandmed on järgmised: 1) Soovitud betooni tugevusklass (garanteeritud tugevus) C 25/30 2) Kasutatav sideaine portlandtsement 42,5, mille garanteeritud tugevus R = 42.5 N/mm², tihedus ot = 1,30 ja erimass t = 3,15. 3) Peentäitematerjaliks on jämeliiv (Ø kuni 5 mm), tihedusegaa ol =1,6, erimassiga l =2,65 ja niiskusesisaldusega Wl = 5% 4) Jämetäitematerjaliks on lubjakivikillustik tihedusega ok =1,50, erimassiga k =2,55 ja niiskusesisaldusega Wk = 4% 5) Betoonisegu plastilisus koonuse vajumiga h = 7 cm 6) Betoonisegisti trumli kasulik ruumala on 1000 l 7) Betoonisegu väljaandvustegur = 0,67 8) Liiva ülehulga tegur on 1,15 Ülesande lahend...
Sinu Nimi BETOONI KOOSTISE MÄÄRAMINE ABSOLUUTMAHTUDE MEETODIL KIRJALIKU TÖÖ ÜLESANNE Ehitusteaduskond Õpperühm: sinu rühm Õppejõud: lektor õppejõu nimi Tallinn 2012 Näitajad Variant 4 ja 9 Betooni tugevusklass - C 25/30 Kasutav sideaine põl. tsem Tsemendi tugevusklass - R 42,5 Tsemendi erimass t 3,15 Tsemendi tihedus 0t 1,30 (g/cm³) Liiva liik jäme Liiva erimass - 1 2,65 Liiva tihedus 0l (g/cm³) 1,6 Liiva niiskus Wl 5 Lubjakivikillu...
Betooni koostise määramine absoluutmahtude meetodil Ehitusteaduskond Õpperühm: Õppejõud: 2011 Näitajad Variant 2ja 7 Betooni tugevusklass - C 12/15 Kasutav sideaine port. tsem Tsemendi tugevusklass - R 35,5 Tsemendi erimass t 3,10 Tsemendi tihedus 0t 1,20 (g/cm³) Liiva liik Peen Liiva erimass - 1 2,6 Liiva tihedus 0l (g/cm³) 1,55 Liiva niskus Wl 5 Lubjakivikillustik: Erimassiga l 2,6 Tihedusega 0k 1,55 Niiskusega Wk 4 Nõutav koonuse vajumine 8 cm h Segistri trumli maht V 400 L Segu väljaandvuse koef. - 0,67 Liiva ülehulga tegur 1,1 Leida: 1) betooni nominaalne kaaluline ja mahuline seguvahekord, 2) töösegu kaaluline ja mahuline vahekord, 3) doseeritav...
Seosed Seoseks (ehk vastavuseks, sageli ka relatsiooniks või suhteks) hulkade ja vahel nimetatakse otsekorrutise × mistahes osahulka. Seega, seos hulkade ja vahel on järjestatud paaride (,) hulk, kus ja . Teisiti öeldes, seos on mingi osahulk ×. Paari (,)× korral öeldakse, et elemendid ja on seoses ning tähistatakse ka . Mõnikord öeldakse osahulga kohta, et see on seose graafik. Kui =, ehk kui ×, siis räägitakse seosest hulgal . Näide 1. Olgu ={2,3} ja ={1,2,3,4,5,6}. Siis 1={(2,2),(2,3),(3,1), (3,5)} on binaarne seos hulkade ja vahel. Samade hulkade ja korral võime vaadelda veel palju teisi seoseid, näiteks seost 2, mis on antud tingimusega, et see koosneb paaridest (,), millede korral jagub arvuga . Siis 2={(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)}. Näide 2. Olgu hulgaks kõigi naturaalarvude hulk ning seoseks osahulk hulgas ×, mis koosneb kõikidest paaridest (,), mille korral arv on arv...
Hu lgateooria põh im õis ted N B ! Värv ilin e tek s t arves tu s es . H ulk on baas ter min iks nii ma te ma at ikas kui ka arvutiteadus es . J ärgnevalt tuvu me hulgateoori a põhikonts epts ioonidega ja hulkadele rakendatavate operats ioonidega. P aradoks : a) H abemeaj aj a puzle- kapten käs ib rühma habemeaj aj ale aj ada habet kõikidel kompan ii liikmete l, eeldus el et rühma liik med ei tohi is e habet aj ada. O lles kõigi teis te habemed aj anud, kas vab talle endale habe. Enda habet ei s aa ta aj ada, s es t nii rikuks ta kapteni käs ku. Kui ta aga enda habet ei aj a, s iis ta peaks ühtpidi kapteni käs u järgi enda habet aj ama (kõikidel liik me tel). D ef: Hu lk A on k ollek ts ioon k orrek ts elt d ef in eeritu d ob jek tid es t, n ii et iga ob jek ti k orral k eh tib ük s järgevas t k ah es t võim alu s es t - x k u u lub h u lk a A , k irju tam e x A - x ei ku u lu h u lk a A , k...
Hulgateooria põhimõisted H ulk on baas ter min iks nii ma te ma at ikas kui ka arvutiteadus es . J ärgnevalt tuvu me hulgateoori a põhikonts epts ioonidega ja hulkadele rakendatavate operats ioonidega. P aradoks : a) H abemeaj aj a puzle- kapten käs ib rühma habemeaj aj ale aj ada habet kõikidel kompan ii liikmete l, eeldus el et rühma liik med ei tohi is e habet aj ada. O lles kõigi teis te habemed aj anud, kas vab talle endale habe. Enda habet ei s aa ta aj ada, s es t nii rikuks ta kapteni käs ku. Kui ta aga enda habet ei aj a, s iis ta peaks ühtpidi kapteni käs u järgi enda habet aj ama (kõikidel liik me tel). D ef: Hu lk A on k ollek ts ioon k orrek ts elt d ef in eeritu d ob jek tid es t, n ii et iga ob jek ti k orral k eh tib ük s järgevas t k ah es t võim alu s es t - x k u u lub h u lk a A , k irju tam e x A - x ei ku u lu h u lk a A , k irju tam e x A H ulki tähis tame s uurte tähte...
ARVUHULKADE NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Missugused järgmistest lausetest on tõesed ja missugused väärad? 1) Iga naturaalarv on täisarv. 2) Iga ratsionaalarv on täisarv. 3) Iga naturaalarv on esitatav hariliku murruna. 4) Leidub lihtmurd, mis on naturaalarv. 5) Ükski ratsionaalarv pole täisarv. 6) Kõik irratsionaalarvud on reaalarvud. 7) Ükski irratsionaalarv pole täisarv. 8) Mõni ratsionaalarv on täisarv. 9) Leidub naturaalarve, mis pole ratsionaalarvud. 10) Kõik täisarvud on naturaalarvud. 2. Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A = [-3; 2] ja B = [-1; 4]. Leia hulgad AB ja AB. 3. Kujuta piirkonnad arvteljel ning kirjuta juurde nimetused. 1) 1 x 4 5) x < 3 2) 3 < x 2 6) x -2 3) x < 5 7) x 1 4) x > 0 8) -1 < x < 3 4. Teisenda harilikuks murruks. 1) 2,3(56) ...
Defineerimine ja tõestamine Raudvara 1. Hulgad Kui kahes hulgas A ja B on ühiseid elemente, siis need elemendid moodustavad hulkade A ja B ühisosa. Sümbolites: A B Näide: Olgu meil hulgad A = {1;5;7;4} ja B = {5;7;6}, siis A B = {5;7} Kui x A B, siis see tähendab x A ja x B. Sümbolites: x A x B Moodustades kahest hulgast A ja B uue hulga, millesse kuuluvad kõik hulga A ja B elemendid kordusteta saame hulkade A ja B ühendi. Sümbolites: A B (hulkade A ja B ühend) Näide: Olgu meil samad hulgad A ja B, siis A B ={1;4;5;6;7} Kui x A B, siis see tähendab, et x A või x B. Sümbolites: x A x B - kuuluvuse märk - ühisosa märk - sidesõna ,,ja" - ühendi märk - sidesõna ,,või" - 2. Defineerimine Defineerimiseks nimetatakse mõiste seletust või küsimusele vastuse andmist. Algmõisteid ei defineerita, me teame selle nende tähendust. Algmõisted on näitek...
1. LOENG Sissejuhatus Lausearvutus: Teoreemid sõnastatakse tavaliselt kujul: ,,Kui A, siis B". Teoreemi osa A, mis on seotud sõnaga kui, nimetatakse teoreemi eelduseks, ja osa, mis on seotud sõnaga siis, väiteks. Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lau...
1 1. õppetükk Kontrolltöö I tase 1) Kujuta ühel ja samal arvteljel hulgad A 3; 2 ja B 1; 4 Leia hulgad A B ja A B . 4 2) Arvuta kalkulaatorit kasutamata avaldise 0,2 0,04 2 0, 5 8 4 1,5 täpne väärtus. 3 3) Arvuta a) 4 7 4 7 b) 4 7 33 ...
ROOTSI POLIITIKA EESTIS 1.Täida tabel Eesti haldusjaotusest Rootsi ajal 1) Eestimaa kubermang, keskus Tallinnas(Põhja-Eesti) a) Harju b) Viru c) Järva d) Lääne 2) Liivimaa kubermang, keskus Riias(Lõuna-Eesti ja Põhja-Läti) a) Pärnu maakond b) Tartu maakond c) Saaremaa 3.Seleta mõisted Reduktsioon - mõisate riigistamine Vakuraamat - talupoegade talude ja nendel lasuvate koormiste nimekiri Eesti ja Läti aladel Rakmetegu - teotöö liik, mille puhul mõisa tuli saata teotööline rakendiga Jalategu - teotöö liik, mille puhul mõisa tuli saata jalatööline Abitegu - teotöö liik kiireloomuliste hooajatööde tegemiseks Mõisavoor - viljavedu nt. Tallinna või Riiga Talurahvakaupmees - müüsid talumeestele lihtsamaid tarbekaupu või vahetasid neid saaduste vastu Manufaktuur - suurettevõte, kus valitses käsitsitootmine 5.Loe läbi katkend Adam Oleariuse reisikirjast ja vasta küsimustele. 1)Mis aastast reisikiri pärineb? - 1655 2)M...
Tingimused 1. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsu...
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨a...
I kontrolltöö 1. + Hulk koosneb elementidest, kusjuures elemendid ei kordu ja nende järjestus ei ole kindlaks määratus. Tähistamine suure tähtega, aga elemendid väike tähtega. + Järjestetud hulk koosneb samuti elementidest, kuid selles hulgas on iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev, kumb järgnev. + arvuhulgad ? + Tõkestatud hulgad on näiteks kõik lõplikud vahemikud (a; b), lõigud [a; b] ja poollõigud [a; b), (a; b]. + Tõkestamata hulgad on aga näiteks lõpmatud vahemikud (-;a), (a; ) ja lõpmatu poollõigud (-; a], [a; ) 2. + Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a-; a+), kus >0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui . + Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud null...
QUANTITIES Kogused, hulgad Quantities a packet of crisps – pakk krõbinaid a glass of juice – klaas vett a tin of cat food – purk kassitoitu a cup of tea – tass teed a bar of chocolate – tahvel šokolaadi a bottle of water – pudel vett a bunch of bananas – kimp banaane a pot of yoghurt – tops jogurtit a carton of milk – (tetrapakk) piima a loaf of bread – päts leiba a bag of sweets – pakk komme a kilo of cheese – kilo juustu two slices of bread – kaks viilu leiba
Pagulaste vastuvõtt Eestis Viktoria Plotnikova ja Jessica Pentsop 9c Euroopa Komisjon (EK) • Euroopa Komisjon avalikustas 9.septembril põgenike ümberjaotamise kava. • Eesti täpsustab transportimise. • Eesti nõus võtma 373 pagulast. • Janek Mägi. • Jaotatakse lajali. Pildid Pagulaskeskus • Vao küla. • Miks vao külla. • Varjupaigas on 144 inimest. • 2015.aastal varupaigataotlejate arv võib ületada 200 piiri. Pilt Inimeste arvamused. • 42 % eestist on vastu. • 26 % on neutraalsed. • 32% on nõus. • Suuremad hulgad noored on selle vastu, et pagulased elaksid meie riigis. • Vanematel inimestel pole sellega probleeme, kuigi mõned nendest on vastu. Argumendid seoses nõustumisega Valmidus nõustuda pagulaste vastuvõtmisega Aitäh kuulamast :) ...
Essee ,,Mäng, mängimine" On üks koht, kus igav ei hakka, on ükskoht, kus mängud ei lakka, on üks koht, kus on oma seadus: siin ei õpita jonni- teadust, selles majas püsigu headus. Paha tuju jaoks ukse ees taba. Rõõmus meel aga sisse saab vabalt, naer nagu varss tema sabas. On ükskoht, kus igav ei hakka. On ükskoht, kus mängud ei lakka, ainult voodis ollakse vakka. Siin ei tuntagi üksindust. Siin on sõprus ja siin on lust! Tule, lasteaed ootab sind just! (Ira Lember) Sissejuhatuses võiks välja tuua üldise, et mäng on lapsele tema töö; igapäevane tegevus, mille kaudu ta õpib tundma end ja ümbritsevat maailma jne...Laps jäljendab läbi mängides (sõnastust võiks muuta) erinevaid olukordi, emotsioone, situatsioone. Laps suhtleb mängides rühmakaaslastega, seepärast vajab ta ka mängu enda arenguks. Mis seos sel on sõnasta täpsemalt... Läbi mängu õpib laps erinevates olukordades toime tulema. Väga tähtis on, et täiskasvanu su...
1.On antud hulgad A={a b c d e} ja B={a b c d e f g h} Leida AB AB AB BA BA Vastus: AB={a b c d e}=A AB={a b c d e f g h} =B AB = BA ={ f g h} BA={ f g h} 2.Leida hulgad A ja B, kui järgnevad tehted nendega annavad järgnevad tulemused: Vastus: AB ={1, 5, 7, 8} BA ={2, 10} AB={3, 6, 9} Vastus: A={1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} B={2, 3, 6, 9, 10} 3.Mida võib ütelda hulkade A ja B kohta järgneval viiel juhul ( ehk millistel erijuhtudel need võrdused kehtivad?): AB=A AB=A AB =A AB=BA AB = BA Vastus: Need viis võrdused kehtivad ainult juhul, kui A= ja B= 4.Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk (AB)C Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk ABC Viirutada 3 hulga Venni diagrammil piirkond/hulk C(AB) 5.Viirutada 3 hulga Venni diagraamidel hulk, mida esutavad distributiivsusseadused: A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) ...
ÕPIÕUE PLAAN Minu kujundatud õpiõues on 4 erinevat ala: 1) 2 õuesõppepaviljoni, mis on varustatud tahvli ning laudade ja toolide komplektiga. Korraga mahub ühte õpipaviljoni töötama 25 last. Seal on võimalik joonistada ja maalida, kirjutada, tutvustada ohutusnõudeid, teha teoreetilisi sissejuhatusi ja kokkuvõtteid mõnele teemale jne. 2) Ürdi- ja juurviljaaed. Rakendamisvõimalused: matemaatika (hulgad, geomeetrilised kujundid, loendamine, liitmine ja lahutamine, loodusõpetus (taimede välimus, ravimtaimed/mürktaimed, taimed inimese toidulaual, liikide mitmekesisus), eesti keel (taimede rahvapärased nimetused, jutu koostamine), kunstiõpetus (natüürmort, töö kuivatatud lehtedega – kleepimine, lehetrükk-tehnika) 3) Puudeallee Rakendamisvõimalusi: matemaatika, eesti keel (muistendite ja lugude jutustamine) , kodukoha tundmine , loodusõpetus (taimede sümbioos: see...
1.Tõkestatud hulgad (näide). Tõkestamata hulgad (näide). Tõkestatud hulgad. Definitsioon Reaalarvudest koosnevat hulka nimetatakse tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv nii, et iga korral kehtib võrratus . Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg. Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st ...
Mis on DISKREETNE MATEMAATIKA ? Millega Diskreetne Matemaatika tegeleb ? T Ü Mõiste "diskreetne" on teisiti väljendatav sõnadega"mitte pidev" ehk Diskreetse matemaatika alla kuuluvad: T "astmeline". Järgnev joonis illustreerib mõisteid pidev ja diskreetne: — Loogika Lausearvutus. Loogikatehted. Loogikaseadused. Predikaadid. Tõestusmeetodid k a — Hulgad i Hulgaalgebra (Cantori algebra). Hulgaaritmeetika n ...
Hulkade psühholoogia Hiljuti lugesin prantsuse filosoofi Gustave Le Boni teost "Hulkade psühholoogia". Antud teoses autor püüab lahti mõtestada ja selgitada rahvahulkade käitumisi. Grupi kaudu mõjutamisel kasutatakse fenomeni, et inimesed käituvad grupina teisiti kui üksikindiviididena ja seda tähistab eesti keeles tabavalt sõna "kambavaim". Igal inimesel on alateadvuslik soov kuuluda rühma, sarnaneda teistega ja olla seeläbi kaitstud võõra eest, kuid grupis vallanduvad alateadvus ja instinktid ning seetõttu on hulk ka intellektuaalselt madalam kui üksikindiviid, sest üksikisik allutab oma arvamuse hulga arvamusele. Sel lihtsal põhjusel ongi hulki ka lihtne manipuleerida ja suunata. Peaaegu igal hulgal on olemas oma juht, kelle mõju alla hulgad instinktiivselt alluvad. Inimhulkades on juhil väga suur mõjuvõim ning nad on pigem teo-, kui mõtteinimesed, kuna juhil on omad kindlad veend...
Arvtelg sirge, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus - nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused: |-a|=|a| |ab|=|a||b| |a+b||a|+|b| |a-b|| |a|-|b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused - Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+), kus > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M > 0. Tõkestatud hulgad - Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). Jääv suurus suurus, mille arvuline väärtus ei muutu. Muutuv suurus suurus, m...
ODYSSEIA Koostas: Allar Kadai I osa Moodustavad Odysseia poja Telemachose juhtumused.Penelopet ründavad kosilaste hulgad, kes priiskavad ja hävitavad Odysseuse vara. Telemachos sõidab isa kohta teateid hankima. Külastab Nestorit, Menelaost ja Helenat. Odysseus on elus ja peaks koju pöörduma. II osa Külastame koos Hermesega, jumalate käskjalaga, Odysseust Kalypso saarel. Odysseus asub koduteele. Poseidon purustab parve. Odysseus jõuab faiaakide maale. III osa Eksirännakud viivad ta lootosesööjate saarele, kuid sealne toit sunnib unustama kodumaa. Siis satub ta kükloobi Polyphemose küüsi. Satub Posidoni suure viha alla. Inimsööjate laistrügoonide juures kaotab ta oma laevastiku. Jõuab Kirke saarele, sealt varjude riiki Hadessesse, kus kohtub oma emaga ja Achilleusega. IV osa Satub truu seakarjuse Eumaiose juurde, kes teda küll võõraks peab, ent ometi lahkesti vastu võt...
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt,pikkuühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita,et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks realarv ja vastupidi:igale realarvule vastab üks ja ainult üks avtelje punkt. Olgu tasandil antud kaks arvtelge, mis on ristuvad oma nullpunktides. Need moodustavad tasandil nn koordinaatteljestiku. Tasandi punkti ristkoordinaatideks nimetatakse selle punkti ristprojektsioone koordinaatttelgedele. Igale tasandi punktile vastab üks ja ainult üks ristkoordinaatidest moodustatud arvupaar ja vastupidi: igale arvupaarile vastab üks ja ainult üks tasandi punkt. Matemaatikas tähistatakse tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääki...
Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusüuhik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvteljepunktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a − ε, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljelon arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui sel...
Tallinn Tehnikaülikool Lõputöö protokoll Dibensaalatsetoon atsetoonist Liisi Kink 095675 YAGB 22 Tallinn 2010 Etapp 1 Atsetoon Sissejuhatus Üldiselt käsitletakse keemias oksüdeerimisena nähtust, kus element loovutab elektrone. Orgaanilises keemias käsitletakse oksüdeerimisena iga protsessi, mis põhjustab süsiniku elektrontiheduse vähenemist. Alkoholide osalisel oksüdatsioonil erinevate reagentide toimel oksüdeerub primaarne alkohol esmalt karbonüülühendiks ja seejärel karboksüülhappeks. Sõltuvalt sellest, kas on tegu primaarse või sekundaarse alkoholiga, saame esmaseks reaktsiooniproduktiks vastavalt kas aldehüüdi või ketooni. Aldehüüdid võivad edasi oksüdeeruda karboksüülhapeteni, ketoonid neid tingimustes ei oksüdeeru. ...
LAUSEARVUTUS Diskreetne matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjun...
Koolieelse lasteasutuse riikliku õppekava järgi on valdkond liikumine õppe- ja kasvatustegevuse eesmärgiks, et laps: 1) tahab liikuda ja tunneb liikumisest rõõmu; 2) suudab pingutada sihipärase tegevuse nimel; 3) tegutseb aktiivselt üksi ja rühmas; 4) mõistab kehalise aktiivsuse olulisust tervisele; 5) järgib esmaseid hügieeni- ja ohutusnõudeid. Valdkonna sisu PÕHILIIKUMISED: KEHALISE KASVATUSE Kõnd, jooks ALASED TEADMISED: Ronimine, roomamine Ohutus Hüpped Enesekontroll Visked, püüdmine Hügieen TANTS JA RÜTMIKA LIIKUMISMÄNGUD Rütmilised harjutused Põhiliikumiste arendamine Laulumängud Kehaliste võimete arendamine Muusikalised mängud Tähelepanu arendamine Ar...
annaabi.ee 
