Funktsiooni väärtuse Funktsiooni väärtus Andmete arvutamise koht kohal x ARVUTA sisestamine x1= y1= a= x2= y2= Nupu "ARVUTA" vajutamisel b= x3= y3= lahendatud võrrandi vastus: n= x4= y4= h= x5= y5= 2,6242658837 x6= y6= x7= y7= x8= y8= Gr x9= y9= x10= y10= x11= y11= 12 x12= y12= x13= y13= x14= y14= 10
Andmete Funktsiooni väärtuse sisestus arvutamise koht. A= x1= B= x2= S= x3= L= x4= x5= x6= x7= x8= x9= x10= x11= x12= x13= x14= x15= x16= x17= x18= x19= x20= Funktsiooni väärtus Vastus: Arvuta kohal x. y1= y2= y3= y4= Graafik y5= y6= 12 y7= y8= 10 y9= y10= 8 y11= y12= 6 y13= y14= 4 y15= y16= 2 y17= y18= 0 y19= y20= fik
Funktsiooni väärtuse Funktsiooni väärtus Andmete arvutamise koht kohal x ARVUTA sisestamine x1= 1 y1= 0,75 a= 1 x2= 49 y2= 0,0196140533 Nupu "ARVUTA" vajutamisel Ymax= 2 x3= 385 y3= 0,0025839886 lahendatud võrrandi vastus: h= 3 x4= 2305 y4= 0,0004334634 c= 4 x5= 12289 y5= 8,13603E-005 0,75 x6= 61441 y6= 1,62752E-005 x7= ### y7= 3,39081E-006 x8= ### y8= 7,26607E-007 Graafik x9= ### y9= 1,58946E-007 x10= ### y10= 3,53213E-008 x11= ### y11= 7,94729E-009 0,8 x12= ### y
III KODUTÖÖ Jagamine jäägi taastamisega. Tallinn 2010 y1 – jagatava märgi salvestamine lipuna SRg1 (Sign of Rg1) y2 – jagaja märgi salvestamine lipuna SRg2 y3 – registri Rg3 nullimine jagatise tarbeks y4 – loenduri algväärtus x1 – nulliga jagamise kontrollimine y5 – lipu DBZ (Division By Zero) tõstmine y6 – lipu DBZ (Division By Zero) langetamine x2 – registri Rg1 märgi kontrollimine y7 – registri Rg1 vastandarvu salvestamine registrisse Rg1 y8 – lipu SRg1 langetamine - arv on positiivne x3 – registri Rg2 märgi kontrollimine y9 – registri Rg2 vastandarvu salvestamine registrisse Rg2 y10 – lipu SRg2 langetamine - arv on positiivne x4 – registri Rg2 esimese märgijärgu ja suurima arvujärgu võrdlemine y11 – registri Rg2 nihutamine vasakule y12 – loenduri L suurendamine y13 – registrist Rg1 registri Rg2 lahutamine x5 – registri Rg1 märgi kontrollimine y14 – registrisse Rg1 registri Rg2 liitmine, jäägi taastamine y15 – registri R
b) 0,95mA 0,4V 1,2V 1,8V VT1 3,2V 3,2V 5mA 0,4V VT2 3,2V 5mA 0,8V 3,2V 5mA TTL on tuletatud DTL-ist kusjuures kõik seal kasutatud põhimõtted on säilitatut. Erinevuseks on see et sisendis kasutatakse mitme emitterilist transistori (joonis a). olgu kõikides sisendites loogiline 1, sel juhul on VT1 emittersiirded vastupingega suletud. Vool kulgeb läbi VT1 avatud kollektorsiirde VT2 baasile. Väljundis saadakse 0. Digitaaltehnika konspekt 17
b) 0,95mA 0,4V 1,2V 1,8V VT1 3,2V 3,2V 5mA 0,4V VT2 3,2V 5mA 0,8V 3,2V 5mA TTL on tuletatud DTL-ist kusjuures kõik seal kasutatud põhimõtted on säilitatut. Erinevuseks on see et sisendis kasutatakse mitme emitterilist transistori (joonis a). olgu kõikides sisendites loogiline 1, sel juhul on VT1 emittersiirded vastupingega suletud. Vool kulgeb läbi VT1 avatud kollektorsiirde VT2 baasile. Väljundis saadakse 0. Digitaaltehnika konspekt 17
0, 1, 1, 4, 5, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 27, 33, 38, 38, 39, 39, 40, 43, 44, 44, 46, 52, 62, 62, 69, 69, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 78, 78, 79, 79, 80, 82, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 96, 96, 96, 98 Dixon-test Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(1-0)/(96-0)=1/96=0,01 -> x1 ekse, sest et Rlow =0,01> Dkr=0,35 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statilised h üpoteesid ja jaotused Tabel 1. Valim xi-juhuslik arv, ni xi kordumiste arv xmin=0, xmax=98 xi ni ni*xi ni*xi² ni(xi-x)² 0 1 0 0 2254.35 4320.78 1 2 2 2 1 4 1 4 16 1890.51 3609.10 5 2 10 50 1 6 1 6 36 1720.59 7 1 7 49 1638.63 2809.50 10
Labor 8 Multikollineaarsuse kindlakstegemine - VIFj MS.0151 Ökonomeetria 2011 Sõltumatute muutujate vahel esineva multikollineaarsuse kindlasktegemiseks leitakse varieeruvusindeks ehk dispersiooni mõju faktor VIF j (Variance Inflationary Factor). Varieeruvusindeks näitab argumendi mõju regressiooniparameetri hajuvusele. 1 VIF j= 1- R 2 j kus Rj2 on determinatsioonikordaja, mis on leitud sõltumatu muutuja X j (R2 leidmiseks teostada regressioonanalüüs, kus sõltuvaks muutujaks Y on uuritav X j) ja ülejäänud sõltumatute muutujate Xj vahel. Kui VIFj > 10, siis tuleb selline sõltumatu muutuja Xj eemaldada. Ülesanne Sõltumatute muutujate vahel esineva multikollineaarsuse kindlakstegemiseks leida varieeruvusindeks VIFj. Andmed on esitatud töölehel nimega "and
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaatriksit. Pöördmaatr
täisarvude huka laiendatud murdarvudega. Täisarvud koos positiivsete ja negatiivsete murdarvudega moodustavad ratsionaalarvude hulga Q. Seega ratsionaalarvud on arvud, mida saab esitada kahe täisarvu jagatisena: n /0 m Q' m 0Z, n 0Z, n...0 Kõiki harilikke murde saab esitada kümnendmurruna, kusjuures tekib kas lõplik või lõpmatu 1 2 perioodiline kümnendmurd. Näiteks ' 0,2 ; ' 0,66666... ' 0,(6) ; 5 3 3 ' 0,428571428571... ' 0,(428571) 7 Ratsionaalarvude hulk on kinnine kõigi aritmeetiliste tehete suhtes. Iga kahe erineva ratsionaalarvu vahel asub lõpmata palju ratsionaalarve. MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 7
Optimeerimisel püütakse saada sihifunktsiooni (y1, y2, ..., yn) maksimum (või miinimum), leides juhitavatele parameetritele optimaalsed väärtused. Kumerate sihifunktsioonidega optimeerimisülesanded: Mittelineaarsete optimeerimisülesannete lahendamine, võrreldes lineaarsetega, on tavaliselt küllaltki keeruline. Raskused: 1. Arvutused toimuvad iteratiivsel (järkjärgulise lahendamise) teel, kusjuures iteratsioonide arv võib osutuda väga suureks 2. Arvutusi tuleb alustada parameetrite lubatavastg piirkonnast. Eriti keeruline on seda täita sõltuvate parameetrite jaoks. 3. Optimaalne lahend võib asuda lahenduspiirkonna mistahes punktis 4. Lahendamisel sasadakse lokaalne optimum ning sageli pole võimalik teada, kas on see ka globaalne maksimum Kumerad funktsioonid ja hulgad: Kui sihifunktsioon on kumer, siis on globaalse optimumi leidmine lihtsam
mis muudavad objektide omadusi: vasak serv, ülemine serv, pöördenurk jm. g e st, da m) ja a. J For-laused For ... Next-lause. Juhtmuutujaga kordus v = av1 For v = av1 To av2 [ Step av3 ] laused Next v laused v - juhtmuutuja v = v + av3 av1 - juhtmuutuja algväärtus, av2 - lõppväärtus, av3 - samm, vaikimisi - 1 järgmine alg Sub Mine() Const n = 30 Sub Hüppa(kuju As Dim juku As Shape, i Dim i Set juku = Shapes("juku") For i = 1 To n
5 M¨ a¨ aratud integraal 5.1 M¨ a¨ aratud integraali mo ~iste Olgu funktsioon y = f (x) m¨a¨aratud l~oigul [a; b]. Jaotame l~oigu [a; b] suvalisel viisil punktidega x1 , x2 , ... xn-1 n osal~oiguks, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xk-1 < xk < . . . < xn = b. Tekkinud osal~oigud on [xk-1 ; xk ], kus k = 1, 2, . . . , n. T¨ahistagu xk = xk - xk-1 k-nda osal~oigu pikkust. Edasi valime igalt osal~oigult t¨aiesti suvalise punkti k [xk-1 ; xk ], k = 1, 2, . . . , n, ja moodustame korrutised f (k )xk . Liites need korrutised, saame summa n sn = f (k )xk , k=1
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü - oomega
Leida tootlikkuse muutumise kiiruse sõltuvus tööaaastatest. Ülesanne 4.2. t aasta pärast ( alatesest tänavusest) on kohaliku ajalehe tiraaz N (t ) = 100 t 2 + 400 t - 500. Leida funktsioon, mis kirjeldab tiraazi muutumise kiirust t aasta pärast. Millise kiirusega muutub tiraaz 5 aasta pärast? Kas tiraaz suureneb või väheneb sel ajal? Ülesanne 4.3. Oletame, et t tunniga õpib inimene selgeks N võõrkeelset fraasi, kusjuures N sõltub vahemikus 0 t 6 tundide arvust järgmiselt: N(t) = 12t t2. Leida a) omandamise kiirus 2. tunnil; b) keskmise omandamise kiirus 2-st 5 tunnini N (5) - N (2) (12 5 - 25) - (12 2 - 4) 15 (v= = = = 5 ). 5-2 3 3 Ülesanne 4.4. Oletame , et üliõpilane õpib t tunni jooksul selgeks n punkti, kusjuures n = 40 t , 0 t 10
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α alfa Ν ν nüü Β β beeta Ξ ξ ksii Γ γ gamma Ο ο omikron Δ δ delta Π π pii Ε ε epsilon Ρ ρ roo Ζ ζ dzeeta Σ σ sigma Η η eeta Τ τ tau Θ θ teeta Υ υ üpsilon Ι ι ioota Φ φ fii Κ κ kap
.. xi ... xn f (x0 ) f (x1 ) ... f (xi ) ... f (xn ) kus xi = a + ih (i = 0; 1; . . . ; n) ja h = (b - a) /n. J¨argmise sammuna kantakse punk- tid Pi (xi , f (xi )) (i = 0; 1; . . . ; n) xy -tasandile ja u ¨hendatakse seej¨arel sujuva joonega. Analoogiliselt toimub funktsiooni y = f (x) (x [a, b]) graafiku skitseerimine arvuti abil, kusjuures kasutatakse mingit graafikapaketti. Ka sel korral tuleb m¨a¨arata punk- tide arv, milles arvutatakse funktsiooni f v¨a¨artus. Saadud punktide u ¨hendamiseks xy - tasandil kasutab pakett seejuures teatud struktuuriga funktsioone, n¨aiteks pol¨ unoome. J¨argnevalt on graafikute skitseerimiseks kasutatud p~ohiliselt paketti SWP, vaid m~onin- gatel erijuhtudel on kasutatud TE X-is kirjutatud programme. M~oiste "funktsioon" asemel kasutatakse ka m~oistet "kujutus
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest tekstis on kog
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
kolm seina värvitakse värviga, mille hind on 2000 kr/m2. Leia hoone laius pikkus ja kõrgus,
et värvimiskulud oleksid minimaalsed.
C-4 Püramiidi ABCF põhitahuka on kolmnurk, milles AB = 4, BC = 3 ja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 iv Peat¨ ukk 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨ a¨ artuse m~ oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu m~oiste k¨asitlemist toome sisse m~oned hulkadega seotud t¨ahised. Hulk (tavalises m~ottes) koosneb elementidest (e hulga liikmetest), kusjuures elemendid ei kordu ja nende j¨arjestus ei ole kindlaks m¨a¨aratud. Hulga t¨ahistami- seks eraldame vaadeldavad elemendid komadega ja piiritleme hulga loogeliste sulgudega. N¨aiteks {0, 7, 5} on elementidest 0, 7 ja 5 koosnev hulk. Hulk v~oib olla antud ka keerulisemal kujul. N¨aiteks {x2 x = 1, 2, 3} on hulk, mille ele- mendid on arvutatavad valemiga x2 , kusjuures x v~oib omandada v¨a¨artusi 1, 2 ja 3. Viimase hulga v~oib muidugi panna kirja ka ekvivalentsel kujul {1, 4, 9}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 iv Peat¨ ukk 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨ a¨ artuse m~ oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. Enne arvu m~oiste k¨asitlemist toome sisse m~oned hulkadega seotud t¨ahised. Hulk (tavalises m~ottes) koosneb elementidest (e hulga liikmetest), kusjuures elemendid ei kordu ja nende j¨arjestus ei ole kindlaks m¨a¨aratud. Hulga t¨ahistami- seks eraldame vaadeldavad elemendid komadega ja piiritleme hulga loogeliste sulgudega. N¨aiteks {0, 7, 5} on elementidest 0, 7 ja 5 koosnev hulk. Hulk v~oib olla antud ka keerulisemal kujul. N¨aiteks {x2 x = 1, 2, 3} on hulk, mille ele- mendid on arvutatavad valemiga x2 , kusjuures x v~oib omandada v¨a¨artusi 1, 2 ja 3. Viimase hulga v~oib muidugi panna kirja ka ekvivalentsel kujul {1, 4, 9}.
0, kui x < n x n + 1 milles n on mis tahes t¨aisarv. Kui n = 0, siis f (x) = x pool~oigul [0; 1) ja v¨aljaspool seda pooll~oiku f (x) = 0. Kui n = 1, siis f (x) = x - 1 pooll~oigul [1; 2) ja 0 v¨aljaspool seda pooll~oiku. Kui n = 2, siis f (x) = x - 2 pooll~oigul [2; 3) ja 0 v¨aljaspool seda pooll~oiku. Kui n = -1, siis f (x) = x + 1 pooll~oigul [-1; 0) ja 0 v¨aljaspool seda pooll~oiku. Funktsiooni graafik on esitatud joonisel 1.10, kusjuures funktsiooni graa- fikust on v¨alja joonestatud vaadeldud n v¨a¨artuste korral tekkivad l~oigud. y 1 -1 1 2 32 x Joonis 1.10: "saehamba"funktsioon Vaadeldav funktsioonon perioodiline ja selle periood T = 1. Definitsioon 1.7. Funktsiooni y = f (x) nimetatakse kasvavaks, kui kui
-15 50 -20 0 Teine Y-telg Format Data Series Page 20 a b n h Ülesanne -5 5 20 0 Moodustada tabel argumendi ja funktsioonide väärtustega ning luua g x y z Antud on argumendi algväärtus a, lõppväärtus b ja jaotiste arv n 10,000 0,408 2,739 Töökäik 10,000 0,408 2,739 1. Kirjutage valem argumendi väärtuse kasvatamise sammule h: h=( 10,000 0,408 2,739 2. Kirjutada valemid argumendi ja funktsioonide arvutamiseks, kopee 10,000 0,408 2,739 b) y-väärtused c) z-väärtused 10,000 0,408 2,739 10,000 0,408 2,739 10,000 0,408 2,739
1 2 3 Näide 1: 4 5 6 =159+483+726753429861=45+96+841057248=0 7 8 9 Näide 2: Olgu antud kolmest võrrandist ja kolmest tundmatust koosnev lineaarvõrrandisüsteem: x= x a1 x + b1 y + C1 z= d1 y a2 x + b2 y + C2 z= d 2 Sellest y = , kusjuures a3 x + b3 y + C3 z= d 3 z= z a1 b1 C1 d1 b1 C1 a1 d1 C1 a1 b1 d1 = a2 b2 C2 x = d 2 b2 C2 y = a2 d 2 C2 z = a2 b2 d2 a3 b3 C3 d3 b3 C3 a3 d3 C3 a3 b3 d3
EKSAMIKÜSIMUSED 2009 1. Infoedastussüsteemi struktuurskeemid. Üksikute osade: infoallikas, kooder, edastuskanal jne ühtsed kirjeldused. Infoedastuse põhiseadused. (Slaididelt: paragrahv 1) Struktuurskeem: info allikas -> kodeerimine -> edastuskanal -> dekodeerimine -> info tarbija Info allikas edastamisele kuuluvad teatud sõnumid ajalise järjestikuse jadana, siia lisandub ideaalne vaatleja, kes saab sõnumis aru; info allikad on pidevad (elektrilised signaalid) ja diskreetsed (lõplik arv teateid, diskreetsed allikad võivad olla lihtallikad ja kahendallikad); diskreetsed lihtallikad võivad olla mäluta (üksteiele järgnevad sümbolid on teineteisest statistiliselt sõltumatud) või mäluga (sümbolid on stat. sõltuvad); diskreetsel kahendallikal on kaks võimalikku väljundsümbolit null ja üks; Kodeerimine kooder on sobituste kogu; Edastuskanal edastuskanalil on välismõjud; edastuskanal on tehniliste vahendite kogum, toimib teatud reaalses füüsikalises
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus).
planeerimine ja tootmise planeerimine. Mittelineaarse planeerimise puhul on sihifunktsioon ja kitsendused mõlemad või vähemalt üks mittelineaarne. 3. Dünaamiline planeerimine. Tootmise dünaamiline planeerimine võimaldab erinevate toodete tootmist planeerida teatud ajaperioodideks (nädalad, kuud) minimaalsete kuludega. Tootmisjuht pean ära määrama iga toote tootmismahu vastavateks perioodideks, kusjuures lisanduvad järgmised kitsendused: x nõudluse rahuldamine; x piirangud tootmismahule; x tööjõu ressursi olemasolu; x laopinna ressursi olemasolu. Nii nõudlus kui ka muud kitsendused võivad olla erinevad igal ajaperioodil (nädalas, kuus). Dünaamilised ülesanded on mitmeetapilised. 4. Stohhastilised mudelid. Neis liidetakse mudelisse sündmuste esinemise tõenäosus (s.o. juhusündmused). See tähendab, et kasutada saab hulka erinevaid lähteandmeid
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus). 3 -
o ruutliikme ees olev kordaja on negatiivne (a<0); o vabaliige on negatiivne (CF>0). - Graafik on allapoole avanev parabool, mille tipp (kasumi maksimum) asub kohal = . ÜLESANDED Ülesanne 2-11 Firmal õnnestub ära müüa kogu toodang, kusjuures q toote tootmisel nädalas on kogukulud 300q+2000. Nõudluse analüüs näitab, et nõudlust kirjeldab mudel 500-2q. a) Leida tulufunktsioon ja kasumifunktsioon. b) Arvutada kasumi väärtus koguste 40 ja 100 korral. c) Leida optimaalne tootmismaht ja maksimaalne kasum. Ülesanne 2-12 Kulude analüüs näitas, et fikseeritud kulud nädalas on 8000 krooni ja muutuvkulu tooteühiku kohta on 500 krooni. Nõudluse analüüsil saadi nõudlusfunktsiooniks p(q)=-0,71q+1000, kus p on
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
