Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Diskreetne matemaatika I - lausearvutus". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
kvantor, tehe, tehet, konjunktsioon, disjunktsioon, inversioon, tehete, implikatsioon, loogikatehete, hüüumärk, loetelus, morgani, eitus, järjekord, tautoloogia, tõeväärtus, märgista, tõepoolest, kontrapositsiooni, neeldumisseadus, kvantorid, loogikakvantorisesta, võõrsõnalised, korrutamine, liitmine, operandide, distributsioon, ekvivalentsKüsimus 5 ja 6 !! otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Answer: 5 Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet!
lausekvantorit olemasolu kvantorit Question 2 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Correct Mark 1 out of 1 Select one: hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" Question 3 Vali loetelust õige alternatiivne nimetus nendele loogikatehetele. Correct
otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kui loogikaavaldises pole sulgudega määratud tehete järjekorda, siis KONJUNKTSIOONi, DISJUNKTSIOONi ja INVERSIOONi leidumisel avaldises . . . Vastus 1 kõige esimesena tehakse loogikaavaldises INVERSIOON Vastus 2 ...selle järel järgmisena tehakse KONJUNKTSIOON Vastus 3 ..
1. Milliste loogika tehete jaoks on operandide jrjekord oluline? Implikatsioon 2. Missugused seaduse tepoolest on olemas? Neeldumisseadus DeMorgani seadus vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - konjunktsioon
Millised on lausearvutuse loogikatehted? Nende tähistused ja verbaalsed tähendused? Verbaalne esitus: Formaalne tähistus: Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q Samaväärsus: P<->Q P ainult siis, kui Q Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehted on binaarsed? Binaarsed tehted seovad kahte lauset, nendeks on konjuktsioon, disjunktsioon, ekvivalents ja implikatsioon. Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehted on unaarsed? Unaarsed tehted on rakendatavad ühele lausele. Unaarseks on eitus. Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele? Konjuktsioon korrutamine. Disjunktsioon liitmine. Ekvivalents võrdumine. Implikatsioonile ei ole aritmeetikas analoogi.
LAUSEARVUTUS 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset ( binaarsed loogikatehted) ja 1 tehe viiest on rakendatav üksikule lausele ( unaarne Ü loogikatehe) T Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. T Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne (ehk lingvistilises keeles verbaalne esitus formaalne tähistus
Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI- tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷↔𝑸 on nagu 𝑃→𝑄 ja samal ajal ka 𝑄→𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks -> Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem
" ülemus on kohal ainult siis, kui tema auto on maja ees" Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise JA-tehte märgina kasutatakse ka sümbolit 'ampersand ' : & ( & ≡ ∧) konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. 4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks kahte lauset (binaarsed Ekvivalentsitehte märgina kasutatakse ka sümbolit ~ (~ ≡ ↔) loogikatehted) ja 1 tehe on rakendatav üksikule lausele (unaarne loogikatehe) VÕI-tehte märgina kasutatakse ka sümbolit + (+ ≡ ∨) LOOGIKATEHTED lausearvutuses ülesanded: Olgu antud järgnevad lihtlaused (väited): S — on suvi
Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI-tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷 ↔ 𝑸 on nagu 𝑃 → 𝑄 ja samal ajal ka 𝑄 → 𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks ->
Klassikaline loogika on KAHEVALENTNE(bivalent): igal lausel saab olla üks kahest tõeväärtusest, mille nimetusteks saab olla tõene või väär. Funktsioonid, mis on defineeritud ühe hulga põhjal, st funktsioonid, mis kujutavad suvalise hulga A otseastme sellesama hulga elemendiks. Selliseid funktsioone nimetatakse algebralisteks teheteks või ka lihtsalt teheteks(operation). Tehte tulemid kuuluvad võimalike argumentide hulka A. Tehte argumente nimetatakse operandideks. LOOGIKAALGEBRA TEHE on tõeväärtuste hulgal(tõene, väär) defineeritud tehe. Neid arve, millega tehet sooritatakse nimetatakse OPERANTIDEKS. Kui tehtes on kaks operanti, siis on tegemist BINAARSE tehtega. Kui tehtel on üks operant, nt ruutu tõstmise tehe, siis on see UNAARNE tehe. Lauseloogikas on kasutusel KAKS ALGEBRAT, mis kuuluvad BOOLE’I algebra klassi: tõeväärtuste algebra ja lausearvutuse algebra. Boole’i algebra lihtsat erijuhtu, mida esindab kahe kahe tõeväärtusega Boole’i algebra,
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlem
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�
Mittevõrreldavad vektorid on 10 ja 01. 12. Kas erinevate pikkustega kahendvektorid võivad olla võrreldavad? Omavahel saab võrrelda ainult võrdsete pikkustega vektoreid. Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised 1. Mis on loogikaalgebra? Loogikaalgebra on Boole’i algebra erijuht, kus alushulgaks on kaheelemendiline hulk {0,1}. 2. Millest loogikaalgebra koosneb? Loogikaalgebra koosneb loogikaväärtuste hulgast {0,1}, millele on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon (¯) ja binaarsed tehted konjunktsioon (∧) ja disjunktsioon (∨). 3. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada üksnes väärtusi {0 1} 4. Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Konstant. 5. Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon. Loogikaavaldis on loogikamuutujatest, konstantidest ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis muutujate väärtustamisel omandab samuti väärtuse 0 või 1. 6
Sünonüümid. Loogika mõiste üks võimalik autor on Demokritos (~460-370 eKr). Tõestamise teooria. Loogika seadused. Vastandab tegelikult oleva ja kindla teadmise sofistidele. Induktsioon. Sokrates (470-399). Induktsioon ja üldiste tunnuste leidmine üksikutes mõistetes. Platon (427-347). Väitluskunsti ülesanne on vastuolude avastamine. ARISTOTELES (384-322) Loogika on tööriist kõikide teaduste jaoks. Võttis kasutusele muutujad, väite komponendid (1) kvantor, (2) subjekt, (3) koopula, (4) eitus, (5) predikaat. Süllogismid. Modaalsed väited. Stoikud: Zenon Kitionist (333-264) ja eriti Chrysippos (279-206). Lausearvutuse elemendid. Keskajal Boethius (480-525). Aristoteles ladina keelde. Skolastikud panevad aluse ka analüütilisele filosoofiale. Raimon Lull (1235-1315) Võtab kasutusele sümbolid. G. W. Leibnitz (1646-1716). Idee luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga
2.9 Aritmeetilised tehted kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Aritmeetikatehete sooritamise põhimõtted on samad kõigis positsioonilistes arvusüsteemides; see tähendab, ka kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Liitmine ja lahutamine erinevates arvsüsteemides. 2.10 Korrutamine erinevates arvsüsteemides. Korrutamine on 2-ndsüsteemis kõige lihtsam tehe. 1-ga korrutamine tähendab arvu ümberkirjutamist ning nihet vasakule ühe koha võrra; nulliga korrutamisel toimub ainult edasinihutamine. Seejärel liidetakse vahekorrutised Näide: 2.11 Ülesanne 1d Arvutada järgmiste kahendarvude summa ja vahe. a) 1101011,101 ja 1011101,11 d) 1010111,0111 ja 1101110,101 e) 10111001,0011 ja 1101010,1101 b) 11101010,11 ja 10111101,011 c) 1011011,1011 ja
o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B. o Disjunktsioon (märk ∨) väljendab seost „või“. Näiteks „Helen laulab või Mart laulab“
x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: · f0 - konstant "0" · f1 - konjunktsioon, loogiline korrutamine, "ja"-funktsioon, x1& x2 ehk x1· x2 ehk x1x2 · f2 - implikatsiooni eitus x1 x2 · f3 - argumendi x1 väärtus · f4 - pöördimplikatsiooni eitus x2 x1 · f5 - argumendi x2 väärtus · f6 - argumentide summa mooduliga 2, (x1 + x2 )mod2 ehk x1 x2 · f7 - disjunktsioon, loogiline liitmine, "või"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 + x2 · f8 - Pierce'i nool, Pierce'i funktsioon, "või-ei"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 | x2
x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0" f1 - konjunktsioon, loogiline korrutamine, "ja"-funktsioon, x1& x2 ehk x1 x2 ehk x1x2 f2 - implikatsiooni eitus x1 x2 f3 - argumendi x1 väärtus f4 - pöördimplikatsiooni eitus x2 x1 f5 - argumendi x2 väärtus f6 - argumentide summa mooduliga 2, (x1 + x2 )mod2 ehk x1 x2 f7 - disjunktsioon, loogiline liitmine, "või"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 + x2 f8 - Pierce'i nool, Pierce'i funktsioon, "või-ei"-funktsioon, x1 x2 ehk x1 x2 f9 -
teineteist. Näide: Definitsioon: Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille diagonaalid poolitavad teineteist. Olemasolu ja üldistuse kvantorid Paljudes matemaatika lausetes esinevad sõnad ,,kõik," ,,iga," ,,leidub," ,,eksisteerib," ,,on olemas," ,,vähemalt üks.". Osa neist lausetest on tõesed, osa väärad. Selliste lausete kirjutamisel kasutatakse loogikas kahte märki. Üks neist on olemasolu kvantor (loetakse ka ,,leidub"), teine üldisuse kvantor (loetakse ka ,,iga"). Kvantori märgi taha tuleb alati kirjutada muutuja, millele see kvantor rakendub. Näide: x, x3 - 27 = 0 tähendab, et leidub x, mille korral x3 - 27 = 0. Üldisel kujul: ,,Leidub x, mille korral kehtib P(x)" ehk ,,vähemalt ühel objektil x on omadus P(x)" ,,Leiduma" = leidub vähemalt üks objekt (s.t võib leiduda ka mitu), mis rahuldab antud tingimust.
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. Loogika ülesandeks on s
vale: teiste sõnadega, B ÚØA. Kui kuu peal lehmi pole, siis on lause ``'kuu peal on lehmi' 'ma olen kolm meetrit pikk''' formaalselt õige, A ja B põhjuslik suhe pole seejuures oluline. Lisaks mainitud klassikalisele loogikale on olemas hulk erinevaid mitteklassikalisi loogikaid, kus väidete tõesus ja loogikatehete nagu Ú ja täpne tähendus on defineeritud hoopis teisiti. Mitmed mitteklassikalised loogikad püüavad tabada elementaarsete loogikatehete nö igapäevast tähendust, nagu näiteks järeldussuhte põhjuslikku iseloomu. Näiteid: Lause ``kui 'A ja B', siis A'' pannakse kirja kui (A &B) A. Ülalmainitud järeldusreegli saab kirja panna kui ((A B) &A) B Vaatame järgmisena olukorda, kus meil on teada, et kehtivad järgmised kolm lausearvutuse keeles esitatud väidet:
Idee peale, et masinat võiks ka rakendada vaimse töö kergendamiseks, tuli esimesena arvatavasti Leonardo da Vinci. 1967. aastal leiti ühest tema avaldamata käsikirjast hammasratastega liitmismasina eskiis. Selle eskiisi järgi valmistatud masin oli täiesti töökõlblik. Esimese laiemalt tuntuks saanud mehhaanilise liitmismasina tegi 1642. aastal prantsuse teadlane Blaise Pascal. Esimese aritmomeetri, millega sai teostada juba nelja aritmeetilist tehet, leiutas 1670. aastate algul saksa teadlane Gottfried Wilhelm Leibniz. Selle tehnikasuuna järglaseks on tänapäeval elektrooniline kalkulaator. Oluline on siinjuures tähele panna, et tegemist on üksikute tehete automatiseerimisega ja seda laadi arvutamise masin nõuab inimese otsest juhtimist. Täiesti automaatselt töötava arvuti idee kuulub inglise matemaatikule Charles Babbage'ile, kes avaldas selle projekti aastal 1834. Tema leidis, et inimese eest võib arvutit juhtida, s.t. tehteid
kergendamiseks, tuli esimesena arvatavasti Leonardo da Vinci. 1967. aastal 10 / 115 leiti ühest tema avaldamata käsikirjast hammasratastega liitmismasina eskiis. Selle eskiisi järgi valmistatud masin oli täiesti töökõlblik. Esimese laiemalt tuntuks saanud mehhaanilise liitmismasina tegi 1642. aastal prantsuse teadlane Blaise Pascal. Esimese aritmomeetri, millega sai teostada juba nelja aritmeetilist tehet, leiutas 1670. aastate algul saksa teadlane Gottfried Wilhelm Leibniz. Selle tehnikasuuna järglaseks on tänapäeval elektrooniline kalkulaator. Oluline on siinjuures tähele panna, et tegemist on üksikute tehete automatiseerimisega ja seda laadi arvutamise masin nõuab inimese otsest juhtimist. Täiesti automaatselt töötava arvuti idee kuulub inglise matemaatikule Charles Babbage'ile, kes avaldas selle projekti aastal 1834. Tema leidis, et inimese eest võib arvutit juhtida, s.t
kuulmise, nägemise või neuroloogiliste funktsioonide defektist. Samuti ei kaasne nad neuroloogiliste, psüühiliste või muude defektidega. Avaldub: o matemaatiliste operatsioonide aluseks olevate üldmõistete tähenduste mittemõistmisena o puudulik arusaamine matemaatilistest oskussõnadest ja märkidest o numbriliste sümbolite mitteäratundmine o raskused tavaliste matemaatiliste tehete sooritamises o raskused arusaamisel, millised numbrid on ülesande lahenduse otsimisel olulised o raskused numbrite järjestamisel ja kümnendkohtade ning sümbolitega opereerimisel arvutuste käigus o matemaatiliste tehete ebakorrektne ruumiline paigutus o võimetus rahuldavalt selgeks õppida korrutustabel. 5. Matemaatika protsessuaalne komponent (tegevuslik alus).
saab realiseerida mis tahes loogikafunktsiooni. Kõiki kolme loogika põhifunktsiooni on loogikaalgbra reeglite alusel võimalik realiseerida ainult üht tüüpi loogikaelementide kas NING-EI või VÕI-EI abil. Järelikult võib NING-EI- ja VÕI-EI-elemente ning tehteid nendega nimetada universaalseteks loogikaelementideks ja -teheteks. Lisaks põhifunktsioonidele leiavad kasutamist mitmed loogika tüüpfunktsioonid, nagu alternatiiv, ekvivalentsus, implikatsioon jt. Niisuguste funktsioonide ja elementide olemasolu lihtsustab loogikalülituste sünteesi. Loogikafunktsioonidest ja loogika tüüpelementidest annab ülevaate tabel 1.3. Keerukamaid loogikalülitusi, mis koosnevad paljudest loogikaelementidest ning on ette nähtud kindlate funktsioonide täitmiseks, nimetatakse funktsionaalseteks loogikalülitusteks, mille hulka võib lugeda ka tabelis 1.3 toodud mäluelemendi. 17
1 (L1)FILOSOOFIA MÕISTEST f...loj (filos) armastusväärne, armas, kallis f...lî (fil) armastus, püüdlemine millegi poole filÒthj (filotes) armastus sof...a (sofia) tarkus; sofÒj (sofos) tark, asjatundja oma ala meister; filolog...a (filologia) arutlemisarmastus; filopon...a (filoponia) tööarmastus; filosof...a (filosofia) tarkusearmastus, püüdlemine tarkuse poole Filosoofia ei ole mõte mingist objektist või asjast, vaid teatud mõttekäikude analüüs, mõte mingist mõttest. Filosoofia peab analüüsima mõtteid ja väiteid, aitama ära tundma ja lahendama ka pseudoprobleeme. Gilbert Ryle (1900-1976): Oxfordi ülikooli tuleb külaline, soovib ülikooli hoonet näha, seda ka talle näidatakse, peaaegu 40 hoonet. Seepeale küsis too: "Milline neist on ülikool?" Filosoof peab märkama lisaeeldusi, mis tunduvad iseenesestmõistetavad, kuid tulenevad konteksti tundmisest, mitte aga väidetest enesest. David Hume (1711-1776): Kui John on Georgile 10 nae
MS Excel 2007 Töö alustamine.............................................................................................................................. 7 Ekraanipilt................................................................................................................................... 7 Töövihikud ja töölehed................................................................................................................ 7 Veerud, read ja lahtrid nendest koosnevad töölehed...............................................................8 Tabeli salvestamine.................................................................................................................... 8 Lahtrite märkimine/selekteerimine/suuruste muutmine...................................................................9 Mitme erinevas kohas oleva lahtri ja/või lahtriploki märkimine ..................................................9 Veergude, ridade ja kogu töölehe märk
Loengukonspekt + seminarid 2009 SISSEJUHATUS Sotsioloogia tegeleb inimeste sotsiaalsete koosluste ja ühiskonna teadusliku uurimisega. Ühiskonna kohta on palju seisukohti: K.Marx: Ühiskond on inimeste kooslus ja nende kogum M. Weber : ühiskond on mõtleva inimese tegutsemise resultaat Sotsioloogia kui teadus lähtub põhimõttest, et kõik nähtused, mis sotsiaalses ruumis eksisteerivad on omavahel seotud, nad on üksteisest tingitud ja nad on mõõdetavad, kusjuures kõiki nähtusi saab mõõta nii kvalitatiivselt kui kvantitatiivselt. Kvantitatiivset mõõtmist nii nimetatud vahendatud mõõtmine, kus sotsioloog e uurija ja uuritava e respondendi vahel on küsitlusleht, ankeet, st uurija ja respondent ei suhtle vahetult. Kvalitatiivne mõõtmine e vahetu mõõtmine respondent ja uurija vahetult ajavad juttu suunitlemata intervjuu (vahetu). Õiguse sotsiloogia objekt: - õiguse, õigusliku tegelikkuse uuri
Sisukord Eessõna Hea õpilane! Microsofti arenduspartnerid ja kliendid otsivad pidevalt noori ja andekaid koodimeistreid, kes oskavad arendada tarkvara laialt levinud .NET platvormil. Kui Sulle meeldib programmeerida, siis usun, et saame Sulle pakkuda vajalikku ja huvitavat õppematerjali. Järgneva praktilise ja kasuliku õppematerjali on loonud tunnustatud professionaalid. Siit leid uusimat infot nii .NET aluste kohta kui ka juhiseid veebirakenduste loomiseks. Teadmiste paremaks omandamiseks on allpool palju praktilisi näiteid ja ülesandeid. Ühtlasi on sellest aastast kõigile kättesaadavad ka videojuhendid, mis teevad õppetöö palju põnevamaks. Oleme kogu õppe välja töötanud vabavaraliste Microsoft Visual Studio ja SQL Server Express versioonide baasil. Need tööriistad on mõeldud spetsiaalselt õpilastele ja asjaarmastajatele Microsofti platvormiga tutvumiseks. Kellel on huvi professionaalsete tööriistade proovimiseks, siis tasub lähemalt tutvuda õppuritele
Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad ....................
ARVI TAVAST MARJU TAUKAR Mitmekeelne oskussuhtlus Tallinn 2013 Raamatu valmimist on finantseeritud riikliku programmi „Eesti keel ja kultuurimälu 2010” projektist EKKM09-134 „Eesti kirjakeel üld- ja erialasuhtluses” ja Euroopa Liidu Sotsiaalfondist. Kaane kujundanud Kersti Tormis Kõik õigused kaitstud Autoriõigus: Arvi Tavast, Marju Taukar, 2013 Trükitud raamatu ISBN 978-9985-68-287-6 E-raamatu ISBN 978-9949-33-510-7 (pdf) URL: tavast.ee/opik Trükitud trükikojas Pakett Sisukord 1 Sissejuhatus 8 1.1 Raamatu struktuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Sihtrühm ja eesmärk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 I Eeldused
Kriminaalmenetlus Sotsioloogilises plaanis võib kriminaalmenetluse põhiolemuseks lugeda teatud napi sotsiaalse ressursi jagamist sel viisil, et jagamise tulem oleks legitiimne, st ühiskonnas siduvana aktsepteeritav. Kriminaalmenetluses jagatavaks ressursiks on: 1) riigipoolne karistusõiguslik reageering toimepandud kuriteole e nn kuriteo järelmid; Riigipoolsed võimalikud karistusõiguslikud reageeringud toimepandud kuriteole järgmised: 1. Kriminaalkaristuse kohaldamine (KarS § 44-46 ja 49-54) 2. Kriminaalkaristuse asendamine üldkasuliku tööga (KarS § 69-70) 3. Kriminaalkaristusest tingimuslik vabastamine (KarS V ptk.) 4. KarS-i VII ptk-s sätestatud nn muude mõjutusvahendite kohaldamine 5. Iseseisvaks riigipoolseks reageeringuks toimepandud kuriteole tuleb lugeda KarS-i §-s 80 sätestatud ja humanismist kantud kohtu võimalust vabastada karistusest kuni vi
AAVO LUUK PSÜHHOLOOGIA ALUSED LOENGUKONSPEKT ESIMENE OSA TARTU 2003 Psühholoogia alused 2 SISUKORD 1. Sissejuhatus psühholoogia probleemidesse 3 2. Psühholoogia valdkonnad ja uurimismeetodid 6 3. Psüühika bioloogilised alused I. Närviraku ehitus ja funktsioneerimine 11 4. Psüühika bioloogilised alused II. Närvisüsteemi makrostruktuur 14 5. Aistingud I. Aistingute teooria ja mõõtmine 18 6. Aistingud II. Aistingud eri modaalsustes 21 7. Taju 26 8. Mälu I. Mälu liigid ja mudelid 30 9. Mälu II. Mälu struktuurid ja protsessid 35 10. Õppimine I. Käitu
annaabi.ee 
