......... C=.................... R0=..................... Sumbuvate võnkumiste perioodi määramine M, Teksp, Jrk. nr Rs, N l, cm t, ms Tteor, ms ms/cm ms Arvutused ja veaarvutused Logaritmiline dekrement ja tema viga Kriitiline takistus ja tema viga Võnkeringi periood Vastused ja järeldused Takistuse 116 korral: eksp= 0,602±0,098, usaldatavusega 0,95 teor=0,5313±0,0026, usaldatavusega 0,95 Teksp=0,425±0,048 ms, usaldatavusega 0,95 Tteor=0,92±0,11 ms, usaldatavusega 0,95 Rkr=1376,9±6,5 Järeldused: Kuigi graafikult vaadates tundub, et ekperimentaalne ja teoreetiline logaritmiline dekrement
Sumbuvate võnkumiste perioodi määramine: 1)R1 = 116 Teksp = (0,2 ± 0,4751) ms Tteor = (0,000864 ± 1,52*10-9) ms 2)R2 = 216 Teks = (0,2 ± 0,4751) ms Tteor = (0,000871 ± 2,89*10-9) ms Eksperimentaalsed ja teoreetilised perioodid erinevad üksteisest märgatavalt, mistõttu võib katse ebaõnnestunuks lugeda. Vead võisid tekkida täisvõnke pikkuse määramisel ostsillograafilt ning arvutustel. Sumbuvuse logaritmilise dekremendi määramine: Graafikult selgub, et sumbuvuse logaritmiline dekrement on takistusest lineaarselt sõltuv. Takistuse suurenemisel suureneb logaritmilise dekremendi väärtus. Teoreetiline ja mõõdetud logaritmiline dekrement erinevad üksteisest.
formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerge lähtevalemis olevad kiirused. 32. Millised on konservatiivsed jõud ja dissipatiivsed jõud? Andke ka valemid. Konservatiivsed jõud- Töö on null, näiteks gravitat5siooni jõud, elektrostaatilised jõud Dissipatiivne jõud- Töö on nullist erinev, näiteks takistusjõud 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 87. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isotermilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik. 1) Isotermiline protsess. T=const, m=const 41. Tuletage jõu ja potentsiaalse energia vaheline seos, lähtudes töö valemist.
Tallinna Tehnikaülikool Automaatikainstituut Mõõtmine ISS0050 Laboratoorne töö nr. 5 DIGITAALOSTSILLOGRAAF Käesolevaga kinnitan, et töö on tehtud minu poolt ning selle aruande kirjutamisel ei ole kasutatud kõrvalist abi. ___________________ (allkiri) Tallinn 2010 Siinuselise signaali jälgimine ja mõõtmine. Signaali sagedus f=1,01 kHz signaali amplituud Um=3,42 V/2=1,71 V Signaali diskreetimissagedus 625kS/s Markeritega signaali maksimaalne tõusu kiirus U/t. V=28250 V/s Signaali maksimaalne tõusu kiirus lähtudes mõõdetud sagedusest ja amplituudist. v = Um * = Um * 2f = 1,71 * 2 *1010= 28322 V/s Impulss-signaalide jälgimine Signaali frondiajad: Tlangus = 44ns Ttõus = 52ns Ühekordsete protsesside jälgimine ja mõõtmine Signaali periood T= 6,10 ms Signaali võnkesagedus f = 1/T = 163,93 Hz Sumbuvus...
samadimensionaalse suuruse muuduga võetuna vastupidise märgiga. Võime kirjutada A12=-(Wp2-Wp1). Wp=m*g*y 60. Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 88. Lähtudes ideaalse gaasi olekuvõrrandist, leidke seos isohoorilise protsessi oleku kirjeldamiseks. Tehke graafik.
on nende põhjuseks? 65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem.. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemise ajaühikus. Sumbuvuse logaritmiline dekrement on amplituudi kahanemine perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand
tabelisse 2. Mõõtmistulemuste põhjal joonestage sõltuvuse T2 = f(k) graafik. Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine 1. Hõõrdejõu suurendamiseks paigutage koormis veeanumasse ja pange võnkuma. 2. Mõõtke ajavahemik, mille jooksul võnkumise amplituud väheneb n korda (n= 2...5). Katset teostage vähemalt kolme erineva algamplituudiga (5...10 cm). Katseandmed kandke tabelisse 2. 3. Arvutage valemiga (10) logaritmiline dekrement ning valemiga (9) sumbuvustegur ja nende vead. Perioodi väärtus võtke eelmisest katsest. 4. Joonestage sõltuvuse At = f(t) graafik. Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest Katse m±m, l±(l), N t±t, T±T, T2±T2, k±k T0±T0, nr. cm cm s s s , N/m s Sumbuvusteguri ja logaritmilise dekremendi määramine vedru nr. ... , m = ... ± ... , T = ... ± ... Katse nr
Järeldus Mõõtmiste tulemused: Võnkeringi kriitiline takistus: R KR 2000 10 , usutavusega 0.95. Suhteline viga 0.5 %. Võnkeringi sagedus: 2105 55 Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2.6 %. Võnkeringi ringsagedus: 13.23 0.35 kHz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2.6 %. Järeldused: Graafikult on näha, et takistuse ja logaritmilise dekremendi vahel valitseb lineaarne seos. Teoreetiline ja mõõdetud logaritmiline dekrement erinevad teineteisest märgatavalt. Käesolev metoodika ei ole ebatäpsuste tõttu kasutatav suurt täpsust nõudval mõõtmisel.
0 x Perioodi arvutamise valem: 2 T = 0 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? A 2 1 A0 0,5 1 1,5 2,5
16 0.14 41 0.36 66 0.58 91 0.81 Logaritmiline Dekrement 0.90 0.80 0.81 0.70 0.60 0.58 0.50 0.40 0.36
on sumbuva võnkumise sagedus, o omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis A t = A o e -t (7) Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At = ln (8) A t +T kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb: A o e - t = ln = T (9) A o e - ( t + T )
on sumbuva võnkumise sagedus, 0 -omavõkesagedus, - sumbuvustegur, A0-võnkeamplituud ajahtekel t=0, * t - võnkumise faas. Avaldis At A0 e t* määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärast. Seega võib sumbuvat võnkusit vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplittud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At ln At T kus T on võnekeriood. Valemist (7) ja (8) järgneb: A0 e t* ln T A0 e ( t T )
on sumbuva võnkumise sagedus, o –omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao – võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. Avaldis A t A o e t (7) Määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida defineeritakse järgmiselt: At ln (8) A tT kus T on võnkeperiood.Valemitest (7) ja (8) järgneb: A o e t ln T (9) A o e t T Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille
æ 1 ( R + R0 ) 2 L - LC 4 L2 Mõõtmiste tulemused: Võnkeringi kriitiline takistus: RKR = (1432 ± 18) , usutavusega 0.95. Suhteline viga 1,3 %. Võnkeringi sagedus: = (2907 ± 68) Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2,3 %. Võnkeringi ringsagedus: = (13180 ± 310) Hz , usutavusega 0.95. Suhteline viga 2,3 %. Järeldused: Graafikult on näha, et takistuse ja logaritmilise dekremendi vahel valitseb lineaarne seos. Teoreetiline ja mõõdetud logaritmiline dekrement erinevad teineteisest märgatavalt. Käesolev metoodika ei ole ebatäpsuste tõttu kasutatav suurt täpsust nõudval mõõtmisel.
10. Kas elektromagnetilised vabad võnkumised sumbuvad, kui aktiivtakistus võrdub nulliga? Ei sumbu, sest siis on tegemist ideaalse võnkeringiga. Võnkeringil on teatud energia ja see ei kao kuhugi, sest pole aktiivtakistust, kus energia soojusena eralduks. 11. Sumbuvustegur-näitab kui kiiresti amplituuväärtus kasvab/kahaneb. Mida suurem on sumbuvustegur seda kiiremini amplituudväärtus kahaneb. =R/2L 12. Sumbuvuse logaritmiline dekrement-võnkumise amplituudi ja temale järgneva amplituudi suhte logaritm, iseloomustab sumbuvust ühe perioodi ulatuses. 13. Ajakonstant-ehk relaksatsiooniaeg on aeg mille jooksul võnkeamplituud väheneb e korda, sõltub amplituudist. Mida suurem on relakatsiooniaeg, seda aeglasemalt võnkumised sumbuvad. Hüvetegur- iseloomustab sumbuvust energeetilisest, "kaotsiläinud" energia seisukohast (mida väiksemad energiakaod, seda suurem hüvetegur)
rakendatav. *Saavutusreserv: tugev tahtepingutus, ulatuse määrab indiviidi tahteomaduse tase. Ei suudeta tahteomaduste piiri viia kõrgemale kui 65%. Toob endaga kaasa väsimusseisundi. *Varujõud: moodustab umbes 35% üldisest töövõimest, ei ole kätte saadav ka tugeva tahtepingutuse korral. Neid reserve kasutatakse ainult hädaolukorras. 2. Mida iseloomustab müomeetria meetodi korral dekrement? Iseloomustab lihase võimet taastada pärast kokkutõmmet esialgne kuju. · Jäikus- Iseloomustab lihase omadust osutada vastupanu tema kuju muutusele. 3. Miks peab jalatsite sees olema küllaldaselt ruumi varvaste liigutamiseks? Hoitakse ära jalalaba lihaste artrofeerumist ja jalavõlvide lamendumist. Seisva asendi korral panevad varvaste liikumine tööle nn. Lihaspumba, mis kergendab venoosse vere liikumist jalgadest südame suuanas, mis kergendab südame tööd
o. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. PERIOOD >>>> 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus, kirjeldab sumbumist, mida suurem on , seda kiiremini võnkumine kustub. x' on amplituudi kahanemise seadus, xmax on amplituudi väärtus ajahetkel t=0, maksimumväärtus. Perioodi võrra erinevatele ajahetkedele vastavate amplituudide suhe on sumbe dekrement. Sumbuvuse logaritmiline dekrement näitab kahe järjestukuse amplituudi suhte naturaallogaritmi. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem
kondensaatoril siis võime kirjutada: Arvestades võrdust (9) saame: Juhul kui 2<<1 (nõrk sumbuvus), lihtsustub ülaltoodud valem järgnevaks: Arvestades võrdust (12), saame: Q = π ⋅ Ne Kus Ne on aja jooksul sooritatud võnkumiste arv. Näeme, et hüvetegur on seda suurem, mida rohkem võnkeid jõuab süsteem teha, enne kui amplituud kahaneb e korda. Tutvusime kolme sumbuvaid võnkumisi iseloomustava karakteristikuga. Need on sumbuvustegur β , sumbuvuse logaritmiline dekrement Λ ja hüvetegur Q , mis on kõik omavahel seotud. Kui β ja Λ iseloomustavad võnkumiste sumbuvust amplituudi kahanemise seisukohast, siis Q iseloomustab sumbuvust energeetilisest, “kaotsiläinud” energia seisukohast (mida väiksemad energiakaod, seda suurem hüvetegur). Antud katseseadmes tekitatakse võnkeringis võnkumisi lühiajaliste pingeimpulssidega. Selleks kasutatakse generaatorit, mis tekitab impulsse sagedusega 50Hz. Iga impulsi korral
65) Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. 66) Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67) Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68) On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? x xmax e t cost Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul 69) Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole. Sundvõnkumised on siis, kui süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul
Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on Viimane on liitvõnkumise amplituud, mis muutub ka ajas, kuid tunduvalt väiksema sagedusega kui sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemise ajaühikus. Sumbuvuse põhivõnkumine. See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand kus logaritmiline dekrement on amplituudi kahanemine perioodi jooksul.
periood, sagedus. 22. Vaba- ja sundvõnkumised. Sundvõnkumiseks nimetatakse võnkumist, mis toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toime vabavõnkumine toimub ainult sisejõudude - raskusjõu ja elastsusjõu - mõjul. 23. Sumbuvad ja sumbumatud võnkumised. Sumbuvad võnkumised on võnkumised, mis toimuvad võnkuvates süsteemides −βt takistusjõu mõjul, x= Ao e cos ( ωt + α ) . Sumbe dekrement λ=βT . Sumbumatud võnkumised- 24. Harmoonilise võnkumise graafik on sinusoid xm on võnke amplituud ehk maksimaalne hälve, φ on algfaas ja ω nurkkiirus (rad/s). 25. Resonantsinähtus. Resonants tekkib siis, kui süsteemi omavõnkesagedus ühtib välisjõudude mõjusagedusega 26. Laine mõiste, lainete levimine. Laine on võnkumiste ruumis edasikandumise protsess. Tasalaine korral toimuvad
See on teist järku homogeenne DV, mis omab standartset lahendit: See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand. x hälve x amplituud 0 ω ringsagedus 0 ω t+ϕ faas o ϕ algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T 33. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? võtame x’, kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. < Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul.
Tahke keha joon ja ruumpaisumine: kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. l=lt-l0 T=2I0/mgl ; T=2lt/g ,lt taandatud õlg. 17.Võnkumiste sumbumine:Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab siinusfunktsioon kuid selle amblituud väheneb ajas eksponentsiaalselt.x=Asinst; s=02-2; (1+t)-joonpaisumis binoom. =r/2m ;=lnA(t)/A(t+T)= T ; -sumbuvus tegur,r- V=Vt-Vo Keskonna takistustegur.Võnkleamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement( ),mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaitmiga.
levides punktist A punkti B valib valgus tee, mille läbimiseks kulunud aeg on minimaalne. · Iga lainefrondi punkti võime vaadata kui sekundaarlainete allikat; Uus lainefront tekib sekundaarlainete interferentsi tulemusel. 22.Kujutise konstrueerimine õhukeses läätses 23.Valguse peegeldumisseadus, murdumisseadus Peegelduv ja murduv kiir on langemistasandis Peegeldumis- ja langemisnurk on võrdsed 24.Sumbuvvõngete võrrand, sumbuvustegur, sumbuvuse dekrement - sumbuvvõngete võrrand Suurusi ja nim. vastavalt sumbuvate võnkumiste sumbuvusteguriks ja omasageduseks. Suhet nimetame sumbuvuse dekremendiks 25.Lained, energiavoog laines, laine võrrand Energiavoog laines. Et lainetus levib, kaasneb tema liikumisega ka energia levik. Analoogselt vee vooluhulgale läbi vooluga risti oleva pinna Laineks nimetame keskkonna osakeste võnkumist, kus võnkefaas sõltub
k 02 = m x = x0 cos(0 t + ) See on teist järku homogeenne DV, mis omab standartset lahendit: See on harmooniliselt võnkuva keha liikumisvõrrand. x- hälve x0- amplituud w0- ringsagedus wot+j- faas j- algfaas cos on perioodiline funktsioon perioodiga T 2 1 t + 2 T= = t +T = 0 0 0 + 0 (t + T ) = 0t + 2 + 33. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? x = xmax e - t cos t võtame x', kus koosinus on üks: Sumbuvustegur näitab amplituudi kahanemist ajaühikus. <- Logaritmiline dekrement näitab amplituudi kahanemist ühe perioodi jooksul. A0 on amplituud sel juhul, kui välist jõudu ei ole. x = x0 cos 0t 0 = const 34. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 35
keha mass ja l pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. T =2 π √ I0 mgl , I0 – keha inertsmoment Vônkumiste sumbumine - Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (λ), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. LAINED JA AKUSTIKA Lained elastses keskkonnas - Elastseks nim keskkonda ,mille osakesed on omavahel vastastikmõjus,st kui üks osake panna võnkuma siis hakkavad võnkuma ka ta naaberosakesed.Võnkumise ruumlevimise protsessi nim laineks.Lained jaot:ristlained-osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga ja pikilained-osakesed võnguvad piki laine levimise sihti
, kus on sumbuva võnkumise sagedus, o – omavõnkesagedus, -sumbuvustegur, Ao –võnkeamplituud ajahetkel t=0, t+ -võnkumise faas. A A o e t Avaldis t määrab võnkeamplituudi vähenemise seaduspärasuse. Seega võib sumbuvat võnkumist vaadelda harmoonilise võnkumisena, mille amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Amplituudi vähenemise kiirust iseloomustab sumbuvuse logaritmiline dekrement, mida At ln defineeritakse järgmiselt: A t T , kus T on võnkeperiood.Valemitest järgneb: A o e t ln T A o e t T Logaritmilise dekremendi katseliseks määramiseks mõõdetakse ajavahemik t, mille jooksul võnkumise amplituud Ao väheneb n korda, s.o. At=Ao/n. Valemitest saadakse siis logaritmilise
67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. Vaatame niidi otsas rippuvat ainepunkti (matemaatiline pendel). Selle inertsimomendi järgi saame: 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? Sumbuvusteguri definitsioon perioodi amplituudi ( ) kaudu: Amplituudi kahanemine perioodi jooksul ( ): Sumbuvuse logaritmiline dekrement on kahe järjestikuse amplituudi suhte naturaallogaritm. 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab ? Mis on resonants? Suurem on sumbuvustegur , kuna selle puhul on resonants nõrk (amp-
13. Matemaatiline pendel- kaalutu ja venimatu mass. 14. füüsikaline pendel- vb iga keha , kui see on nii kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. 15. harmooniliste võnkumiste liitmine- 16. võnkumiste sumbumine- sumb.võnkumisi kirjeldab sinfunkt.,kuid selle amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse log dekrement , mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte ln-iga. 17. lained elastses keskkonnas- 18. akustika- 19. 20. Torricelli seadus- määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse. 21. sisehõõre vedelikus- (Fh) on võrdeline kiiruse gradiendi (dv/dx) ja vedelikukihi pindalaga S ning suunatud liikumisele vastu. 22. Termodünaamika I prinsiip- süsteemile antud soojushulk läheb süsteemi siseenergia
sumbe-tegur. Sumbuvuse logaritmiline Asendades gamma valemitesse saame Kvaasielastsusjõudude mõjul vedru läheb Sutherlandi valem, temperatuuri ja lambda dekrement =T=lna(t)-lna(t+T); süsteemi Lorentzi teisendused: taskaaluasendi poole. Tasakaalu asendist sõltuvus: T
omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ühe perioodi jooksul. =ß T ja = ln [A(t) /A(t + T)] . Dekrement on arv (astendaja) ning tal ei ole ühikut. Sundvõnkumiste korral mõjub võnkuvale süsteemile perioodiline välisjõud. Amplituud sõltub selle jõu ringsagedusest . Välisjõu mingil kindlal sagedusel muutub amplituud väga suureks, sest välisjõud toimib süsteemi omavõnkumistega samas taktis (lükkab igal võnkel takka). Sellist
Neid on kahte tüüpi: - sumbuvustegur, mõõtühikuks 1/sek. Sumbuvustegur on aja pöördväärtus, mille vältel amplituud kahaneb e korda. 1 = = 2m Kui > 0 siis muutub nurksagedus (ja periood T) imaginaarseks. Võnkumist praktiliselt ei toimu, algasendist väljaviidud keha läheb aperioodiliselt tagasi tasakaaluasendisse. Kogu kehale antud energia kulub takistusjõu ületamiseks enne ühegi võnke sooritamist. 42. Sumbuvuse logaritmiline dekrement ja relaksatsiooniaeg. Sumbuvust iseloomustavaid tegureid on kaks. Relaktsiooniaeg - Ajavahemik, mille jooksul võnke amplituud väheneb e korda. arv e on naturaallogaritmi alus. või Võrdeline võngete arvuga, mida süsteem sooritab ajavahemikus, kus võnkumiste amplituud väheneb e korda. A(t + ) = A0 e - (t + ) A(t ) =e A(t + ) 1 e = e = 1 = (viimane järeldus valemite lehele)
omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ühe perioodi jooksul. =ß T ja = ln [A(t) /A(t + T)] . Dekrement on arv (astendaja) ning tal ei ole ühikut. Sundvõnkumiste korral mõjub võnkuvale süsteemile perioodiline välisjõud. Amplituud sõltub selle jõu ringsagedusest . Välisjõu mingil kindlal sagedusel muutub amplituud väga suureks, sest välisjõud toimib süsteemi omavõnkumistega samas taktis (lükkab igal võnkel takka).
65. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage harmooniliselt võnkuva keha võrrand so. liikumisvõrrand ja perioodi arvutamise valem. 66. Kasutades alljärgnevat joonist, tuletage füüsikalise pendli perioodi arvutamise valem. 67. Kasutades füüsikalise pendli perioodi arvutamise valemit, tuletage matemaatilise pendli võnkumise võrrand. 68. On antud sumbuva võnkumise võrrand. Ilmutage siit sumbuvustegur ja defineerige see. Mis on sumbuvuse logaritmiline dekrement? 69. Graafikul on kaks resonantskõverat. Kumb sumbuvustegur on suurem? Mida tähendab A0? Mis on resonants? Sundvvõnkumised on siis, kiu süsteem pannakse võnkuma välise perioodilise jõu mõjul. Kui välise perioodilise jõu sagedus on võrdne võnkuva süsteemi omavõnkesagedusega, siis on tegemist resonantsiga. 70. Kujutage alljärgnev võnkumine vektordiagrammina. 71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest , tuletage tuiklemise võrrand. 72
· · 5. Ristsuunaliste harmooniliste võnkumiste liitmine. · Kahe ristsuunalise sama sagedusega harmoonilisest võnkumisest osavõtva keha trajektooriks on ellips; erinevate sageduste korral saadakse trajektooriks keerulised kõverad, mida nim. Lissajous' kujunditeks. · 6. Sumbuvad võnkumised. · Sumbuvad võnkumised on võnkumised, mis toimuvad võnkuvates süsteemides takistusjõu mõjul, . · Sumbe dekrement . · 7. Sundvõnkumised. Resonants. · Juhul, kui sumbetegur <0, on võnkumised ,,peaaegu" harmoonilised ajas eksponentsiaalselt kahanvea amplituudiga · . Kui lisaks mõjub süsteemile ka väline perioodiline jõud , siis toimuvad sundvõnkumised, mis väikese keskkonnatakistuse ja piisava aja möödumisel võnkumiste algusest, on kirjeldatavad valemiga , kus on faasivahe sundiva jõu ja sundvõnkumise vahel
See on diferentsiaalvõrrand, mille lahendamisel saadakse lahend x=Ae-tcost , mis on sumbuvate võnkumiste valem, kus on sumbumistegur Omasagedus - o - see sagedus millega toimub süsteemi vaba võnkumine keskkonna takistuse puudumisel. o2=k/m; Sumbetegur määrab võnkumiste sumbumise kiiruse. =r/2m (r on keskkonnatakistused, m on süst mass). Sumbe dekrement perioodi võrra erinevatele ajahetkedele vastavate amplituudide suhe e T=(t)/(t+T). Sumbuvuse logaritmiline dekrement on =ln (t)/(t+T)=T. Seda kasutataksegi peamiselt võnkumiste sumbuvuse iseloomustamiseks. SOOJUS 1. Aine ehitus, molekulid. Iga keha koosneb tahke, vedel, gaasiline suurest hulgast väga väikestest osakestest, nn. molekulidest. Iga aine molekulid on korrapäratus, kaootilises, ilma mingi eelissihita liikumises, mille intensiivsus sõltub aine temperatuurist
phasor) nim võnkumise graafilist kujutamist pöörleva vektorina. Faasidiagamm kujutab endast sinusoide komponentvektorite suundadel, mida kutsub esile pöörlev ja edasiliikuv ketas, mis kulgeb komponentide summaarsel suunal. Faasivektor on üks komponentvektoritest, mis liigub määratud suunal. Phasor on kõikide faasivektorite liitmisel saadud resultantvektor, mis osutab liikumise suunda. Sumbuvustegur ja sumbuvuse logaritmiline dekrement - Sumbuvustegur on võnkumiste vähenemine eksponentsiaalses astmes. Logaritmiline dekrement on võnkumiste logaritmilise vähenemise määr perioodi lõikes - periood lisatakse nimetajasse, sest toimub vähenemine, ln on võetud seetõttu, et toimub kiirenev (sumbuv) vähenemine ja e astmes korda. ga on tähistatud logaritmiline dekrement. Loeng 15 Sundiv jõud, sundvõnked Sundiv jõud on süsteemile väljaspoolt mõju avaldav jõud
phasor) nim võnkumise graafilist kujutamist pöörleva vektorina. Faasidiagamm kujutab endast sinusoide komponentvektorite suundadel, mida kutsub esile pöörlev ja edasiliikuv ketas, mis kulgeb komponentide summaarsel suunal. Faasivektor on üks komponentvektoritest, mis liigub määratud suunal. Phasor on kõikide faasivektorite liitmisel saadud resultantvektor, mis osutab liikumise suunda. Sumbuvustegur ja sumbuvuse logaritmiline dekrement - Sumbuvustegur on võnkumiste vähenemine eksponentsiaalses astmes. Logaritmiline dekrement on võnkumiste logaritmilise vähenemise määr perioodi lõikes - periood lisatakse nimetajasse, sest toimub vähenemine, ln on võetud seetõttu, et toimub kiirenev (sumbuv) vähenemine ja e astmes korda. ga on tähistatud logaritmiline dekrement. Loeng 15 Sundiv jõud, sundvõnked Sundiv jõud on süsteemile väljaspoolt mõju avaldav jõud
13. Füüsikaline pendel Füüsikaline pendel on jäik keha, mis raskusjõu mõjul võngub ümber horisontaalse telje, mis ei läbi massikeset. Selle võnkeperiood on kus I on keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes ja l pöörlemistelje kaugus massikeskmest. T = 2 I mga 14. Võnkumise sumbumine Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb ajas eksponentsiaalselt. Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. 15. Harmooniliste võnkumiste liitmine - Kahe ühesuguse sagedusega (), samasihilise, kuid erinevate amplituutidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks jälle sama sagedusega harmooniline võnkmine. - Kahe samasihilise, kuid erineva sagedusega harmomilise võnkumiseliitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine.
Füüsikaline pendel: võib olla iga keha, kui see on nii kinnitatud, et ta saab võnkuda ning kinnituspunkt ei ühti raskuskeskmega. T = 2pii ruutjuur l0/mgl (l0 on inertsmoment) Võnkumiste sumbumine: Sumbuvaid võnkumisi kirjeldab samuti siinusfunktsioon, kuid selle amplituud väheneb eksponentaalselt. Lainepikkus ( vene L)=B(beeta)*T. B=sumbuvustegur=r/2m (r = keskkonna takistustegur) eksponent e astmes BT=A(t)/A(t+T) ehk siis Võnkeamplituudi vähenemist kirjeldab sumbuvuse logaritmiline dekrement (lamda Vene L), mis on arvuliselt võrdne kahe samapoolse üksteisele järgneva võnkeamplituudi suhte naturaallogaritmiga. Harmooniliste võnkumiste liitmine: Kahe ühesuguse sagedusega (w), samasihiliste aga erinevate amplituutidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks jälle sama sagedusega harmooniline võnkumine. Kahe samasihilise kuid erineva sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. Kahe vastastiku ristuva võnkumise
pöördenurga muutusi 3) Digitaalne goniomeeter Kombinatsioon teistega: Dünamomeetria = tensoplatvorm- püsti tõusmine ja hüpped MÜTONOMEETRIA: Meetod lihastoonuse mõõtmiseks ja koeturgori muutuste määramiseks mehaaniliste omaduste alusel. Lihasele antakse doseeritud löök, millele lihas kui elastsus- viskoosne keha vastab sumbuva võnkumisega. Seade on ühendatud arvutiga ning automaatselt registreeritakse vastavalt võnkekõveralt võnkesagedus ja sumbuvuse logaritmiline dekrement. Kui lihas on pinges, siis võnkumine toimub suure sagedusega. Lihastoonus on kõrge siis kui võnkesageduse amplituud on madal. Võetakse ka näidud lõdva lihase ja maksimaalse pingutuse tingimustes. Kui see vahe on suur, siis on funktsionaalne seisund hea. Kui aga näit suureneb puhkeolekus on lihastoonus tõusnud ja see viitab taastumiseprotsesside mittenormaalsele toitumisele. Kui maksimaalsel pingutusel näit alaneb, siis on toimunud jõugenereerimise langus ja kiire väsimuse teke
omavõnkeperioodid kujul T = 2 (m / k)1/2 ja T = 2 (l / g)1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - ß t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = ( 02 - ß 2) 1/2, kus suurust ß nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega ß = [ln (A0 /A)] / t . Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s-1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ühe perioodi jooksul. =ß T ja = ln [A(t) /A(t + T)] . Dekrement on arv (astendaja) ning tal ei ole ühikut. Sundvõnkumiste korral mõjub võnkuvale süsteemile perioodiline välisjõud. Amplituud sõltub selle jõu ringsagedusest . Välisjõu mingil kindlal sagedusel muutub amplituud väga suureks, sest välisjõud toimib süsteemi omavõnkumistega samas taktis (lükkab igal võnkel takka). Sellist olukorda
ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega = [ln (A0 /A)] / t. Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s -1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnku- miste amplituud ühe perioodi jooksul. = T ja = ln [A(t) /A(t+T)] . Dekrement on arv (astendaja) ning tal ei ole ühikut. Eksponentsiaalne sõltuvus kahe füüsikalise suuruse vahel (nt. A(t) = A0 e - t = A0 e -t/) tekib siis, kui taga- järje rollis esineva suuruse (funktsiooni) muutus (siin dA) on võrdeline põhjuse (argumendi) muutu-
ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega = [ln (A0 /A)] / t. Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s -1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnku- miste amplituud ühe perioodi jooksul. = T ja = ln [A(t) /A(t+T)] . Dekrement on arv (astendaja) ning tal ei ole ühikut. Eksponentsiaalne sõltuvus kahe füüsikalise suuruse vahel (nt. A(t) = A0 e - t = A0 e -t/) tekib siis, kui taga- järje rollis esineva suuruse (funktsiooni) muutus (siin dA) on võrdeline põhjuse (argumendi) muutu-
ja T = 2 (l / g) 1/2. Sumbuvate võnkumiste korral kahaneb amplituud ajas seaduse A = A0 e - t järgi, sest võnkumiste energia hajub (muutub soojuseks). Ringsagedus avaldub kujul = (0 2- 2) 1/2, kus suurust nimetatakse sumbeteguriks. Ta näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnkumiste amplituud ajaühikus. Seega = [ln (A0 /A)] / t. Sumbeteguri SI-ühikuks on pöördsekund ( 1 s -1). Sumbumise logaritmiline dekrement näitab naturaallogaritmilises skaalas, mitu korda kahaneb võnku- miste amplituud ühe perioodi jooksul. = T ja = ln [A(t) /A(t+T)] . Dekrement on arv (astendaja) ning tal ei ole ühikut. 13 Eksponentsiaalne sõltuvus kahe füüsikalise suuruse vahel (nt. A(t) = A0 e - t = A0 e -t/) tekib siis, kui taga- järje rollis esineva suuruse (funktsiooni) muutus (siin dA) on võrdeline põhjuse (argumendi) muutu-
de Morgani reegel !($a && $b) == !$a || !$b !($a || $b) == !$a && !$b Näide Aritmeetilised tehted + summeerimine - lahutamine * korrutamine / jagamine % jäägiga jagamine ++ inkrement -- dekrement Tehete tulemusi võib esitatada järgmise tabeliga: $a $b $a+$b $a-$b $a*$b $a/$b $a%$b $a++ $a-- 5 3 8 2 15 1.66... 2 6 4 -5 2 -3 -7 -10 -2.5 -1 -4 -6 Näide
annaabi.ee 
