sukeldati 100 g massiga raudnael temperatuuriga 40°C? Antud vee mass m1=0,1 kg vee temperatuur t1=20ºC J kg vee erisoojus c1 = 4190 K raua mass m2 = 0,1 kg raua temperatuur t2=40ºC J kg raua erisoojus c1 = 470 K Leida lõpptemperatuur t=? Lahendus Lähtume energia jäävusest soojusülekandel Q1 + Q2 = 0 . Avaldame soojushulgad massi, erisoojuse ja temperatuuri muudu kaudu ja avaldame lõpptemperatuuri t: m1c1 (t - t1 ) + m2 c2 (t - t2 ) = 0 m1c1t - m1c1t1 + m2 c2 t - m2 c2 t2 = 0 ( m1c1 + m2 c2 )t = m1c1t1 + m2 c2 t2 m1c1t1 + m2 c2 t2 t=
1.2 VALEMITE TEISENDAMINE JA MUUTUJATE AVALDAMINE Valem on matemaatiliste märkide abil esitatud väide. Kuna matemaatika ja füüsika kursuses õpitakse väga erinevaid valemeid, siis tuleb tihti valemeid teisendada sobivale kujule, et avaldada nendest muutuja. Näide 6. Leiame voolutugevuse väärtuse amprites, kui toitepinge U = 12 V ja takistus ahelas R = 2 oomi. Lahendus. Ohmi seadusest U = IR avaldame voolutugevuse I. Selleks tuleb jagada valemis mõlemad pooled läbi suurusega R, sest see on voolutugevuse I kordajaks. U Saame: =I. R Võrduse pooli võib vahetada ilma märki muutmata. U Saame võrduse: I = . R 12 Arvutame voolutugevuse väärtuse: I = = 6 (A).
Ruutvõrrandisüsteemid Ruutvõrrandisüsteeme lahendatakse üldjuhul asendusvõttega (aga mitte alati). Näide 1. Lahendame võrrandisüsteemi Avaldame esimesest võrrandist x-i, saame x = 8 - y. Asendame nüüd x teise võrrandisse, saame ruutvõrrandi (8 - y)y = 15, ehk -y2 + 8y = 15, millest y2 - 8y + 15 = 0. Selle ruutvõrrandi lahendid on y1 = 3 ja y2 = 5. Leiame vastavad x väärtused: x1 = 8 - 3 = 5 ja x2 = 8 - 5 = 3. Seega võrrandisüsteemi lahendid on (5; 3) ja (3; 5). Näide 2. Lahendame võrrandisüsteemi Kõigepealt lihtsustame esimest võrrandit, seejärel saame võrrandisüsteemi
teoreetiline kogus 18.1. Lahuste protsentarvutused Mârkus. Alljârgnevate nâidete juures kasutatakse protsentide arvutamisel vôrret. Vôimalik on lahendada ka teisiti (arvutada I % kaudu vôi valemi abil). 1. Mitme protsendiline lahus saadi, kui 380 g vees lahustati 20 g soola? Lahuse mass : 380 g + 20 g = 400 g Koostame vôrde: 400 g — 100% 20g- x 20 g Avaldame lahuse protsendi : x 400 g 2. Mitu grammi tuleb vôtta soola ja vett, et saada 200 g 15%-list lahust? Koostame vôrde: 200 g — 100% x 200 g • 15 0/0 Avaldame lahustunud aine massi: x = = 30 g soola 1000/0 Lahusti mass : 200 g — 30 g = 170 g vett 3
ܵring ൌ ߨ ݎଶ ൌ ߨ · 3ଶ ൌ 9ߨ ሺcmଶ ሻ. Et saada paremat ettekujutust, kui suured on tegelikult leitud suurused, siis arvutame ligikaudsed väärtused: ܲringjoon ൌ 6ߨ ൎ 6 · 3,14 ൌ 18,84 ሺcmሻ, ܵring ൌ 9ߨ ൎ 9 · 3,14 ൌ 28,26 ሺcmଶ ሻ. 2. Kui ringjoone pikkus on 8ߨ dm, siis leiame vastava ringi pindala. Kõigepealt avaldame ringjoone raadiuse valemi ܲringjoon ൌ 2ߨݎ: ܲringjoon 8ߨ 8 ݎൌ ൌ ൌ ൌ 4 ሺdmሻ. 2ߨ 2ߨ 2 Kuna ringi pindala sõltub ainult raadiuse pikkusest, siis saame ܵring ൌ ߨ ݎଶ ൌ ߨ · 4ଶ ൌ 16ߨ ൎ 50,24 ሺdmଶ ሻ. 3. Olgu antud ruudu pindala on 36ߨ cm2. Leiame selle ruuduga pindvõrdse ringi ümbritseva ringjoone pikkuse
võrrandi: x + y = 11. Saadud kaks võrrandit moodustavad võrrandisüsteemi tundmatute x ja y määramiseks: x y = 30, x + y = 11. NB! Võrrandisüsteem ei ole lineaarne (kuna esimeses võrrandis esineb tundmatute korrutis!). Seetõttu ei saa seda lahendada determinantide abil. Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub ... Võrrandisüsteemi lahendame asendusvõttega: avaldame ühe tundmatu (ükskõik kumma) lineaarsest võrrandist (teisest võrrandist), asendame saadud avaldise esimesse, mittelineaarsesse võrrandisse ja lahendame saadud ruutvõrrandi. Teise tundmatu väärtuse saame siis juba avaldada teisest (lineaarsest) võrrandist. Avaldame süsteemi teisest võrrandist tundmatu y: x + y = 11 y = 11 - x. Asendame esimeses võrrandis tundmatu y äsjasaadud avaldisega: x y = 30 x (11 - x) = 30.
parve vajumissügavus h2 = 15cm = 0,15m a) parve vajumissügavus h1 = ? b) maksimaalne hobuste arv n2 = ? Lahendus a) Kui parvele läheb hobune, siis parv vajub parajasti nii palju, et väljatõrjutud vee kaal Pvesi = vesiVvesi g võrdub hobuse kaaluga Phobune = mg : vesiVvesi g = mg vesiVvesi = m Arvestame, et väljatõrjutud vee ruumala on parve pindala S = ab ja parve vajumissügavuse h1 korrutis ning avaldame vajumissügavuse h1 vesi Sh1 = m m h1 = vesi S m h1 = vesi ab m 400 Arvutame: h1 = = = 0,04m .
DETERMINANDID Sellist lahendusviisi kutsutakse ka Crameri valemiks. Kui on antud võrrandsüsteem: Siis avaldame determinandid: Lahendi leiame: ___________________________________________________________________________ ,,NÄIDE:" Kui on antud : Seega:
1.Varrastele rakendunud sisejõudude määramine. Koostame arvutusskeemi, mis kujutab endast tasandilist varrate süsteemi. Skeemist selgu, millises varrastes on tõmbe-, millistes survejõud. Koostame tasakaaluvõrrandid X = 0 ; Y = 0 ; M B = 0 : X =0 - FN 3 sin 60 0 + FN 2 sin 30 0 = 0 Y = 0 - FN 3 cos 60 0 - FN 2 cos 30 0 + FN 1 - F = 0 M B = 0 FN 1 l1 - F (l1 + l2 ) = 0 Avaldame kolmandast võrrandist ( M B = 0) : FN 1 l1 = F (l1 + l2 ) 4 FN 1 = 150 (4 +1) FN 1 = 750 / : 4 FN 1 =187,5kN Avaldame esimesest võrrandist ( X = 0) : FN 2 sin 30 0 = FN 3 sin 60 0 sin 600 3 FN 2 = FN 3 0 = FN 3
Teoreem: Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega.Kehtivad võrdused: . Eeldus: On antud ABC, küljed a,b,c ja küljed ,,. Väide: =2R Tõestus: 1)Avaldame ABC pindala kolmel erineval viisil: Sabc=absin ; Sabc=bcsin ; Sabc=acsin Pindala väärtus valitud valemist ei olene : Sabc=absin = Sabc=bcsin ?= Sabc=acsin |: Absin=bcsin=acsin | : abc = Kui arvud on võrdes on võrdsed ka nende pöördarvud: 2) Näitan, et = 2R 1. Joonestan tipust C diameetr CD=d=2R 2. Ühendan punktid B ja A 3. D=A= 4. Saan DBC=90kraadi 3)ABC: sin= ja saan 2R= (võrde välisliikmeid võib vahetada)
Esmalt tõestame seda nii nagu tegi Eukleides oma raamatus "Elemendid." Vastavlalt Eukleidese teoreemile on ja Liites need kokku saame, et Kellele võib olla see sarnaste kolmnurkade ja teise teoreemi kaudu tõestamine ei sobi, siis all on ka natuke teistsugune tõestus. Olgu meil antud ruut küljepikkusega . Selle ruudu pindala avaldub kujul . Konstrueerime ruudu A+B sisse veel ühe ruudu külepikkusega C. Selle ruudu pindala avaldub siis kujul . Avaldame nüüd selle ruudu pindala läbi ruudu A+B pindala ehk , kus on täisnurkse kolmnurga pindala. Lahti kirjutatult saame siis, et . Viimane 2AB tekkis sellest, et . Koondame vastavad liikmed ja saamegi,
xy arvutamisel kasutada valemit 48. 49. 50. 51. 52. 53. Ilmutamata funktsiooni tuletis. 54. Funktsioon, mis pole kujul y=f(x). 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. Logaritmimisvõte. 1. Võtame avaldisest naturaallogaritmi ja lihtsustame (tuletise leidmise mõttes). 1 y' 2. Leiame tuletise, arvestades, et (lny)'= y . 3. Avaldame y'=. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. Diferentsiaal ja muut, erinevus, sarnasus. y y = lim 69. Lähtume funktsiooni y = f ( x ) tuletise definitsioonist. x 0 x . y = y + 70. See tähendab, et x , kus on lõpmata väike suurus. 71
2a 2 2 tan = = = = 2,5 = arctan 2,35 = 66,97 0 67 0 ka k 0,8 cos = 0,848; sin = 0,530; cos = 0,371; sin = 0,928 Tähistanud jõud teras- ja puitvardas vastavalt sümbolitega Ft ja Fp koostame saadud koonduvale jõusüsteemile tasakaalutingimused jõudude projektsioonides x ja y telgedel F kx =0 F p cos - Ft cos = 0 F ky =0 Fp sin + Ft sin - F = 0 Avaldame nüüd võrrandist jõu Fp ja asendame teise võrrandisse cos Fp = Ft cos cos Ft sin + Ft sin - F = 0 Võrrandist leiame cos F cos F Ft = = cos sin + sin cos cos tan + sin F Fp = cos tan + sin Arvestades antud andmeid saame 20
b) Ringi pindala on S ring = r = 2 2 . 1 + sin 2 360 2 Avaldame sektori pindala suure ringi pindala abil. Ringis raadiusega R on ehk sellist sektorit. 2 R 2 S sektor =R : 2 = . 2 R2
I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mgh = mv²/2+ I²/2 (2) h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: = v/ r, kus r - silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu gh= v²/2(I/mr²+1) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi:
telge mööda kiirusega v. Missuguse kiirusega liigub selle sirge ja y-telje lõikepunkt? Antud: = 30 = 60 Leida: v' = ? Lahendus: Ajaga, mil sirge liigub mööda x-telge vahemiku s võrra, nihkub lõikepunkt vahemiku s' võrra. Vahemik s on leitav s = vt ja s' on leitav s' = v' t . Teepikkus s' on leitav ka järgmiselt s' = s tan . Asendame s'-i ja s-i avaldame kiiruse v' v' t = vt tan . Viimasest avaldisest saame v' = v tan = v tan 30 Vastus: Sirge ja y-telje lõikepunkt liigub kiirusega v tan 30 . Koostas Kristiina Paunel (Kasutatud kirjandus: B. Kogan. Ülesandeid füüsikast. Tln, 1976.) Tööd asuvad keskkonnas www.kool.ee Mehaanika. Sirgjoonelise liikumise kinemaatika. Ühtlane liikumine 4 8
Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge U g = I g R g , kus I g on siis voolutugevus galvanomeetris ja R g galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus I g . Ug U Ig = = Rg Rg + RE Avaldame siit eeltakisti väärtuse R g U RE = Rg - 1 U g U Tähistame U = n , saame R E = R g ( n - 1) g Järelikult galvanomeetri mõõtepiirkonna suurendamiseks n kord on vaja, et kasutatava eeltakisti takistus oleks n - 1 korda suurema galvanomeetri sisetakistusest.
m silindri mass (kg) v masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) ,kus r silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) kus l kaldpinna pikkus t allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) Suurused m, r, l ja t mõõdetakse katse käigus.
Head ja halvad arvamused moodustavad vastasseisu, kust võib vabalt tekkida tüli ja muidki pahandusi. Sõnavabadust kasutatakse ära ja ei osata arvestada sellega, et see võib vamistada kahju. Näiteks kui öeldakse midagi valel ajal vales kohas või kui kommenteeritakse kedagi või midagi halvustavalt. Need kõik on sõnavabaduse halvad küljed, kuid ärge unustagem, et sõnavabadusel on ka hulganisti häid külgi, mis minu arust peaksid olema ka ülekaalus. Peaasi, et me avaldame oma arvamust targalt, ei riiva kedagi ja mõtleme kõik korralikult läbi, enne kui hakkame midagi kritiseerima või kommenteerima. Selle kõigega tuleb arvestada, sestseda arvestamata meie ühiskond muutub sarr-barriks, kus kõik inimesed käituvad teistega halvasti ja ei oska teisi kohelda ning ei oska isegi normaalselt suhelda. Austagem sõnavabadust ja seda, et see on meile antud!
4 0 0 16 48 0 48 48 3 3) Kontroll. Kuna graafikujoonise peal on koonuse kõrguseks 4 ühikut ja raadiukseks 1, r 2h 12 4 4 siis, lähtudes koonuse ruumala valemist: Vkoonus = = = 3 3 3 · Näide KERA moodustumisest: 1) Kuna ringjoone valem on y 2 + x 2 = r 2 , siis avaldame sealt y: y = r 2 - x 2 2) Jätame valemisse sisse r, seda tuleb käsitleda kui arvu mitte muutujat. Graafikul: Antud graafikul on raadiuseks 2 ühikut (x-teljel -2 ja 2, aga valemis järelikult r ja r) 3) Moodustame ruumala valemi: r ( ) r r 2 x3 ( )
Galvanomeeter on analoogmteriist nrkade voolude (ca 1mA) mtmiseks. Selleks,et kasutada galvanomeetrit voltmeetrina,tuleb gal- vanomeetriga järjestikku ühendada nn. eeltakisti (joon 1) Eeltakisti piirab voolu läbi galvanomeetri. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge , kus on siis voolutugevus galvanomeetris ja galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Avaldame siit eeltakisti väärtuse Tähistame U/Ug=n, saame Järelikult galvanomeetri mtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja,et kasutatava eeltakisti takistus oleks n - 1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest. 4. Töö käik. 1.Protokollige mteriistad. 2.Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti ja valige see takistusmagasinil. 3.Reguleerige etalonvoltmeetri näit pingele U(10V) . 4
see mida mu vanemad omast kogemusest räägivad ei ole olulised, kuni ma ise seda kogen ja siis kahetsen, et ei uskunud neid. Ma ei avalda vanematele oma arvamust, kui just ema või isa küsib, siis avaldan arvamust. Ma ei algata ise arvamuse avaldamist. Ma hoian oma arvamused enda teada, võibolla mu ema ega isa ei huvitagi need, aga kui minult otseselt küsitakse, siis võin küll oma arvamust avaldada. Muidu kõik olulise saame omavahel räägitud. Vahepeal ikka mõne õpetaja kohta arvamus avaldame aga see on tühine ning süütu. Ma olen kindel, et enamus meist saavad ka sellest aru, milline on sobilik nali, milline irooniaga mõeldud, jms.
Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 I2 mgh= + 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v = , kus r - silindri raadius r Avaldame valemis nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v I gh= 2 mr2 ( +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus
t= . (3) v Ülesanne 1 (2) Lahendus jätkub ... Tähistame tundides mõõdetud aja, mis kulub esimesel rongil linnadevahelise vahemaa läbimiseks, otsitavaga t1 . Kuna on öeldud, et teisel rongil kulus selle tee läbimiseks 2 tundi rohkem, siis teine otsitav t 2 on lihtsalt leitav esimese kaudu: t 2 = t1 + 2 Nüüd avaldame kummagi rongi kiirused. Esimese rongi kiiruseks saame: s 600 v1 = = t1 t1 Ülesanne 1 (3) Lahendus jätkub ... Teise rongi kiiruseks saame: s 600 v2 = = . t 2 t1 + 2 Tingimusest, et esimese rongi kiirus oli 10 km/h võrra suurem kui teisel rongil, saame murdvõrrandi otsitava t1 suhtes:
voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetekistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. U g U I = = R +R g R g g E Avaldame siit eeltakisti väärtuse R E U R E =R g U -1 g U Tähistame = n saame R = R (n 1) U g E g Voltmeetri kaliibrimine
hõõrdejõuta muutuks meie ümber palju. Hõõrdejõude on mitut sorti, üks neist on seisuhõõrdejõud. See takistab kehade liikumahakkamist ja hoiab nad kaldpinnal paigal. Seisuhõõrdejõud on maksimaalne sellel hetkel, kui kaks keha hakkavad teineteise suhtes libisema. Seda esineb siis, kui mingi jõud püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb see paigale. Seisuhõõrdejõudu märkame näiteks siis, kui hakkame raamatut mööda lauda lükkama. Me avaldame raamatule jõudu, kuid ta ei hakka koheselt liikuma hõõrdejõu tõttu. Kui ei oleks seisuhõõrdejõudu, muutuks meie ümber ja Maa pinnamoes väga palju. Kuna seisuhõõrdejõu tõttu püsivad meil raamatud laual, vaip maas, kivid mäekülgedel, kell seinal ning tänu sellele saame ka meie toolil istuda, siis ilma seisuhõõrdejõuta seda kõike ei oleks ega saakski olla. Me ei saaks istuda toolil vaid libiseks sellelt maha põrandale
x→ 0 ∆x x→ 0 ∆ x 9. Defineerida joone y = f(x) puutuja. Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x). 10. Tuletada joone y = f(x) puutuja võrrand punktis A=(a, f(a)). Kõigepealt märgime, et valemi põhjal avaldub puutuja s võrrand punktis A(a, f(a)) kujul y − f(a) = p(x − a), kus p on s tõus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Lõikaja AP tõusunurk tähistatakse β-ga. Seega on lõikaja AP tõus ¯p = tan β. Täisnurkselt kolmnurgalt APQ näeme, et p¯ = tan β = (f(x) − f(a))/(x – a) . Vaatleme nüüd piirprotsessi x → a. Kui x → a, siis P läheneb punktile A mööda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile läheneb lõikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega läheneb ka lõikaja tõus ¯p puutuja tõusule p
Selleks,et kasutada galvanomeetrit voltmeetrina,tuleb galvanomeetriga G järjestikku ühendada nn. eeltakisti RE (joon 1). Eeltakisti piirab voolu läbi galvanomeetri. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug = IgRg, kus Ig on siis voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig Avaldame siit eeltakisti väärtuse RE Tähistame U/Ug = n , saame RE = Rg(n 1) Järelikult galvanomeetri mõõtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja,et kasutatava eeltakisti takistus oleks n - 1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest. 4. Töö käik. 1. Protokollisin mõõteriistad. Ette oli antud järgmised väärtused: U= 10 V , Rg= 7200 , Ig= 200 mA= 2*10-4 A 2. Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutasin eeltakisti RE . Selleks oli vaja leida Ug väärtus
Eeltakisti piirab voolu läbi galvanomeetri. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug = IgRg , kus Ig on siis voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. Ug U Ig = = Rg Rg + RE Avaldame siit eeltakisti väärtuse RE U 10 -1 -1 U 0, 72 RE = Rg g RE = 7200 = 92,8k Tähistame U/Ug = n, saame RE = Rg (n - 1) Järelikult galvanomeetri mõõtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja, et kasutatava
1 P5(x5, y5) y y1 y2 y3 ... P1(x1, y1) P3(x3, y3) P6(x6, y6) 0 1 x Näide Konstrueerida siugjoon, mille võrrand on x 2 y + 4 y - 8 x = 0 . Lahendus Avaldame joone võrrandist muutuja y: 8x ( x 2 + 4) y = 8 x y = 2 x +4 Anname muutujale x väärtused vahemikus [-4; 4], arvutame vastavad y väärtused, ja kanname leitud punktid koordinaattasandile: x y y -4 -1,6 2 -3 -1,85 -2 -2 1 -1 -1,6
Suhtlemine ja teistest arusaamine annab meile selle, et inimesed mõistavad teisi inimesi. Suhtlemisega saame me olla toeks oma sõpradele, sugulastele ja tuttavatele. Minu arvates Suhtlemine on üks parimaid asju, mis inimestele antud on. See , et me rääkida saame teiste inimestega, muudab inimesed palju hoolivamaks. Sest rääkimise abil saame me kirjeldada, mida me tunneme, kuidas on meie enesetunne, kirjeldada oma rõõmu. Suhtlemisel teiste inimestega tunneme me emotsioone ja avaldame räägitud asjadest oma arvamusi ja üritame nendega teistele toeks olla. Oluline on suhelda viisakalt ja korrektselt ka oma vanematega, see jätab ka neile mulje, et nad on last kasvatanud korralikult ja lapse suhtlemisoskus on heal tasemel. Samuti peab viisakalt suhtlema õpetajatega, sest see annab neile mulje õpilase kodusest kasvatusest. Viisakas on ka vanemate inimestega suhelda korrektselt, sest vanemaid inimesi peab austama
galvanomeetri. joon.1. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug = IgRg, kus Ig on voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõte piirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. Ug U I g= = Rg R g+ RE Avaldame siit eeltakisti väärtuse RE U R E=R g ( Ug -1 ) Tähistame U/Ug = n , saame R E = Rg(n 1) Järelikult galvanomeetri mõõte piirkonna suurendamiseks n korda on vaja, et kasutatava eeltakisti takistus oleks n - 1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest 4. Töö käik. 1. Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see
Ohmi otstel 12 V ja mähist läbivaks seadus on võrdeline selle lõigu otste vahelise voolutugevuseks 50 mA. Kui suur on pingega ja pöördvõrdeline lõigu takistusega releemähise takistus? 1. Avaldame Ohmi seadusest I=U/R Valem: I:U/R takistuse: R=U/I. 2. Teisendame voolutugevuse ampritesse: I=50 mA=(50/1000) A=0,05 A.
Ettemääratud harmoonia on seisukoht, kus keha ja vaim ei mõjuta teineteist, kuid nii kehalised kui ka vaimsed sündmused on Jumala poolt määratud ning kooskõlastatud. Ruum ja aeg Ruum ja aeg on subjektiivsed. Ruum ja aeg ei ole iseenesest olemasolevad reaalsused vaid teiste reaalsuste olemasolust tulenevad fenomenid. Kui ei oleks elusaid looduid, jääksid ruum ja aeg ainult Jumala ideedesse. Tajumine on see, mille tõttu tunneme me maitseid, näeme kujutisi ning avaldame muljeid. Epistemoloogia Epistemoloogias kritiseeris õpetust hingest kui tabula rasa'st. Leibnize ettekujutuste järgi on hingel juba enne igasugust reaalset kogemust oma eripärad ning eelsoodumused. Vastandas väite ''arus ei ole midagi, mida poleks aistingus, peale aru enda''
mootmiseks. Selleks,et kasutada galvanomeetrit voltmeetrina,tuleb galvanomeetriga G järjestikku ühendada nn. eeltakisti RE (joon 1) Eeltakisti piirab voolu läbi galvanomeetri. joon.1. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug = IgRg, kus Ig on siis voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mootepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig Avaldame siit eeltakisti väärtuse RE Tähistame U/Ug = n , saame RE = Rg(n 1) Järelikult galvanomeetri mootepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja,et kasutatava eeltakisti takistus oleks n - 1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest 4. Töö käik. 1.Protokollisime mõõteriistad. 2.Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutage eeltakisti RE ja valige see takistusmagasinil. Saime juhendajalt järgmised parameetrid : I=10mA=0,01A Rg=7100 Ig=500µA=0,0005A
Tööbüroole, Ehituse ABC-le, Pärnumaa Kutsehariduskeskusele. Samuti on plaanis leida välisinvestor, kes tegeleks selliste projektide rahastamisega. Koostöö on plaanis samade ettevõtetega, kui nad taotlused rahuldavad ning samuti toimuks koostöö Pärnu Postimehe ja erinevate Pärnu koolidega. Vabaaja ja harrastuste vahendite leidmiseks soovime korraldada korjanduse, et kaaskodanikud tooksid oma lauamänge, raamatuid, muusikainstrumente jms. Kuulutuse korjanduse kohta avaldame Pärnu Postimehes ja loa saamisel ka Pärnu suuremates kaubanduskeskustes. Söögi ja joogi jagamisele lastele saame loodetavasti kokkuleppe mõne Pärnu kooli sööklaga või Pärnumaa Kutsehariduskeskuse sööklaga, kust saaksid lapsed peale koolipäeva lõppu õhtust süüa. Tegevused teostamise etapis: Kui kõik eelnevad tegevused on täidetud ning ruumid on kasutuskõlblikud, siis koostame kuulutuse vabatahtlike jaoks, kes saaksid abikeskuses vahetevahel töötada. Vaja on ka
· Selleks, et leida tervet % järgi, jagan antud osa protsentarvuga ja sadud tulemuse korrutan 100-ga Jagatise väljendamine % Klassis on 25 õpiast. Nendest 6 õpilast said kontrolltöö hindeks 5. Mitu % õpilastest said 5. 1) Leian, mitu % moodustab 6 25-st 6 · 100 = 6 · 100 = 600 = 24% 25 25 · Selleks, et teada saada, mitu % moodustab üks arv teisest, jagame esimese arvu teisega ja avaldame tulemuse % Suuruste võrdlemine % Talumees müüb liha hinnaga 100kr kg. Kaupluses maksab amasugune liha kg 160kr: Leia mitu % on kaupluse hind talu hinnast kallim. 100kr-lt 160kr-le 160-100 · 100% = 60 · 100 = 60% 100 100 · Et võrrelda suuruseid %, selleks leian arvude vahe, mille jagan arvuga millelt muutus toimus, ning tulemuse korrutan 100% Laen ja intress · Laen ehk krediit · Laen on võlgu võetud raha või muu vara.
ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) mv2 Iω2 mgh= + 2 2 h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) v ω= r , kus r – silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) v2 I gh= ( 2 mr2 +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) a=2l/ t 2 2l v =a ∙t = t kus l – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h=lsin α
muutused võrdseks: m v 2 I 2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v = , kus r - silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= ( 2 mr 2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l a= 2 (4)
Selleks, et kasutada galvanomeetrit voltmeetrina, tuleb galvanomeetriga G järjestikku ühendada nn. eeltakisti Re (joon.1). Eeltakisti piirab voolu läbi galvanomeetri. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug=IgRg, kus Ig on siis voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. Avaldame siit eeltakisti väärtuse Re Tähistame U/Ug=n, saame Re=Rg(n-1) Järelikult galvanomeetri mõõtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja, et kasutatava eeltakisti takistus oleks n-1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest. 4. Töö käik a. Protokollime mõõteriistad b. Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutame eeltakisti Re ja valime selle takistumagasinil. Eeltakisti Re arvutamine: U=10V, Rg=7200, Ig=200A
Selleks, et kasutada galvanomeetrit voltmeetrina, tuleb galvanomeetriga G järjestikku ühendada nn. eeltakisti Re (joon.1). Eeltakisti piirab voolu läbi galvanomeetri. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug=IgRg, kus Ig on siis voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mõõtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. Avaldame siit eeltakisti väärtuse Re Tähistame U/Ug=n, saame Re=Rg(n-1) Järelikult galvanomeetri mõõtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja, et kasutatava eeltakisti takistus oleks n-1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest. 4. Töö käik a. Protokollime mõõteriistad b. Vastavalt juhendajalt saadud kaliibritavale pingele U arvutame eeltakisti Re ja valime selle takistumagasinil. Eeltakisti Re arvutamine: U=10V, Rg=7200Ω, Ig=200μA
v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= ,kus r – silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= 2 mr2 ( +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t (4) kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h = l sinα
Ug U joon.1. Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug = IgRg, kus Ig on voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. Ug U Ig= = Rg Rg+ RE Avaldame siit eeltakisti väärtuse RE U R E=Rg ( Ug -1) U R E= Ig -R g Ig=200 A Rg=7200 10V R E= -6 -7200 =42800 200 10 A Tähistame U/Ug = n , saame RE = Rg(n 1) Järelikult galvanomeetri mtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja,et kasutatava eeltakisti takistus oleks n - 1 korda suurem galvanomeetri sisetakistusest. 4. Töö käik. 1
vastastikmõju -- teist keha, millest end eemale tõugata, nii et see vastavalt Newtoni III seadusele sama suure jõuga vastu mõjuks. Reaktiivliikumiseks nimetatakse liikumist, mille tekitab kehast eemale paiskuv keha osa. Olgu raketikesta ja selles asuva aparatuuri ning meeskonna mass mr, kütuse ja sellest tekkivate gaaside mass mk ning gaaside väljapaiskumise kiirus vk. Et algul on rakett paigal ja impulss null, saame impulsi jäävuse seaduse välja kirjutada järgmiselt: Avaldame siit raketi kiiruse Sellest valemist näeme, et rakett liigub gaaside väljapaiskumisele vastassuunaliselt (miinusmärk!) ja kiirus on seda suurem. Esimese reaktiivliikumise põhimõttel töötava seadme ehitust on esimesel sajandil kirjeldanud antiikkreeka matemaatik ja insener Heron. Tegemist oli kahe düüsiga varustatud õõnsa metallkeraga, millesse suunati vee keemisel tekkiv aur. Düüsidest suure kiirusega väljuva auru reaktiivjõud pani selle nn Heroni kera pöörlema.
Ug U Olgu galvanomeetri maksimaalsele näidule vastav pinge Ug = IgRg, kus Ig on voolutugevus galvanomeetris ja Rg galvanomeetri sisetakistus. Galvanomeetrist on vaja teha voltmeeter mōōtepiirkonnaga U. Galvanomeetrit ja eeltakistit läbib üks ja seesama voolutugevus Ig. Ug U I g= = Rg R g+ RE U= 10V Rg=7200Ω Ig=200µA Ug=Ig×Rg, Ug=2×10-4×7200= 1,44V Avaldame siit eeltakisti väärtuse RE U Re =R g ( Ug −1 ) 10 Re =7200 ( 1.44 −1 )=42800 Ω Tähistame U/Ug = n , saame RE = Rg(n – 1) Järelikult galvanomeetri mōōtepiirkonna suurendamiseks n korda on vaja,et kasutatava eeltakisti takistus oleks (n – 1) korda suurem galvanomeetri sisetakistusest 4. Töö käik. a
C R G BC r A F D rF Lahendus. Olgu suurema ringjoone raadius R = OC ja väiksema ringjoone raadius r = AB = BC. Joonestame mõlemale ringile kaks raadiust, et need oleksid teineteisega risti. Nüüd on tekkinud suure ruudu ADOE diagonaal AO ja väikse ruudu AFBG diagonaal AB. Avaldame suure ruudu diagonaali külje R kaudu kasutades Pythagorase teoreemi. AO 2 R 2 R 2 2R 2 AO 2R . Avaldame väikse ruudu diagonaali AB külje r kaudu kasutades Pythagorase teoreemi. AB 2 r 2 r 2 2r 2 AB 2r . Samas avaldub AO AB BC CO 2r r R 2 R 2r r R 2 R R 2r r R( 2 1) r ( 2 1) R r 2 1 2 1
1.Raha kulutus on väiksem. 2.Madalama hinnaga saab rohkem, kui kõrgema hinnaga. 3.Kui midagi maksab liiga palju, siis läheb inimene sinna kust on võimalik odavamatl osta. 4.Ja kui raha on vähe, siis ostad odavama toote. 3.Kuidas kujuneb turuhind? Turuhind on nõudmise ja pakkumise kompromissina välja kujunenud hind. Turuhind kujuneb vastavalt sellele, kui palju inimesed mingit kindlat toodet nõuavad.. 4.Kuidas mõjutab nõudlus hindade suurust? 1. Kui soovime osta jäätist, siis avaldame ka hinna, kui palju soovime selle ostuks kulutada. 2. Kui varem oli mingi toode odavam, siis hetkel on see kallim. 3. Kui asenduskaupu on rohkem, siis on nõudlus ka tavaliselt elastsem. 5.Selgita, kuidas on võimlaik nõudluse vähendamiseks kasutada asenduskaupu. Näiteks palavuse jahutamiseks võiks ju jäätise asemel ka klaasi külma vett juua. Magusaisu leevendamiseks hoopis koogi asemel jogurt jne. 6.Millised tingimused võivad mõjutada kahanevat piirkasulikkust? 1
0 = 0. Seega on võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid. Kuid see ei tähenda sugugi seda, et mistahes arvupaar (x; y) oleks võrrandisüsteemi lahendiks. Lahendeid saab leida näiteks sel viisil, et anname x suvalise väärtuse ja seejärel arvutame y väärtuse. Nii saame näiteks lahenditeks arvupaarid (0; 2), (1; 1), (2; 0), (3; -1) jne. Vaatame nüüd ühte näidet asendusvõtte kasutamise kohta. Näide 5. Lahendame võrrandisüsteemi Avaldame näiteks esimesest võrrandist x ja asendame saadud tulemuse teise võrrandisse: (1) ning peale asendamist saame y suhtes võrrandi ehk pärast mõlema poole 2-ga korrutamist 3(5 - 3y) + 4y = 10, millest saame, et 15 - 9y + 4y = 10 ehk -5y = -5, kust y = 1. Leiame nüüd x. Selleks asendame leitud y väärtuse võrdusesse (1). Saame, et x = 1. Vastus. Lahend on (1; 1) Mõningate võrrandisüsteemide lahendamisel tuleb süsteemis olevaid võrrandeid
Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia m v2 I v2 muutused võrdseks : mgh= + (2) , kus 2 2 h – kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= , kus r r – silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v I gh= 2 mr 2 ( +1 (3) ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t, kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse lja kaldenurga järgi: h = l sin
suhteliselt väikeste amplituudididega. Veendume, et pendel vōngub ilma keerdvōnkumisteta. Määrame etteantud n täisvōngete kestvuse aja t ning arvutame seeläbi kõigile pendlitele ühe täisvõnke (T) tegemiseks kulunud aja T = 16t . T 1 = 28,2 16 = 1, 76 s 3. Teostame sarnased mõõtmised viie erineva pendliga. 4. Kuuenda pendli pikkuse mõõtmise järel mõõdame perioodi otse vastava seadme abil. Avaldame 2 matemaatilise pendli perioodi T avaldisest (1) g arvutamiseks valemi g = 4πT 2 l (2) ja arvutame 2 tabelis olevate andmetega kõik g väärtused välja. g i1 = 4·π1,76 ·0,76m
annaabi.ee 
