Ruutvõrrandisüsteemid (0)

Ruutvõrrandisüsteemid
 
Ruutvõrrandisüsteeme lahendatakse üldjuhul asendusvõttega (aga mitte alati).
 
Näide 1. Lahendame võrrandisüsteemi  
Avaldame esimesest võrrandist x-i, saame x = 8 - y.
Asendame nüüd x teise võrrandisse, saame ruutvõrrandi
 
(8 - y)y = 15, ehk  -y2 + 8y = 15, millest  y2 - 8y + 15 = 0.
 
Selle ruutvõrrandi lahendid on  y1 = 3  ja  y2 = 5.
 
Leiame vastavad x väärtused: x1 = 8 - 3 = 5  ja  x2 = 8 - 5 = 3.
 
Seega võrrandisüsteemi lahendid on (5; 3)  ja  (3; 5).
 
Näide 2. Lahendame võrrandisüsteemi  
Kõigepealt lihtsustame esimest võrrandit, seejärel saame võrrandisüsteemi
 
 
Avaldame teisest võrrandist  y, siis saame  y = 6 + x.
Asendame nüüd y esimesse võrrandisse, siis saame x suhtes võrrandi
 
72 = x(6 + x), millest
x2 + 6x - 72 = 0.
 
Selle võrrandi lahendid on  x1 = 6  ja  x2 = -12.
 
Seega võrrandisüsteemi lahenditeks saame (6; 12)  ja  (-12; -6).