Füüsikaline maailmapilt lahendused IV (0)

Ülesanded IV 
Lahendusi 
 
10. Ristkülikulise kujuga  parv , mõõtmetega 5 m korda 2 m, ujub jões. Leia: 
a)  kui palju sügavamale vajub parv, kui talle laaditakse 0,4 t massiga hobune;  
b)  mitu hobust saab laadida parvele, kui parv võib koorma  laadimise  tagajärjel vajuda 
vaid 15 cm. 
 
parve  pikkus  a = 5m  
parve laius  b = 2m  
hobuse mass  m = 0, 4t = 400kg  
vee tihedus 
3
= 1000 kg m  
vesi
parve vajumissügavus  h =  15cm  = 0,15m  
2
 
a) parve vajumissügavus  h = ?  
1
b) maksimaalne hobuste arv  n = ?  
2
 
Lahendus 
 
a) Kui parvele läheb hobune, siis parv vajub  parajasti  nii palju, et väljatõrjutud vee kaal 
P
= ρ
V
g  võrdub hobuse kaaluga  P
= mg : 
vesi
vesi
vesi
hobune
V
g = mg
 
vesi
vesi
 
V
= m
vesi
vesi
Arvestame, et väljatõrjutud vee ruumala on parve pindala  S = ab  ja parve vajumissügavuse 
h  korrutis ning avaldame vajumissügavuse h
1
1 
Sh = m
vesi
1
m
 
h =
 
1
S
vesi
m
h =
1
ab
vesi
m
400
Arvutame:  h =
= 0,04m . 
1
ab
1000 ⋅ 5 ⋅ 2
vesi
b) Kasutame osas a) saadud avaldist parve vajumissügavuse kohta. Massiks on nüüd n2 
hobuse mass. 
n m
2
h =
2
ab
 
vesi
 
abh
vesi
2
n =
2
m
abh
1000 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 0,15
Arvutame: 
vesi
2
n =
= 3,75 . Kuna hobuste arv saab olla täisarv, siis 
2
m
400
ümardame allapoole, sest ülespoole ümardades tuleb vajumissügavus suurem kui h2. 
 
Vastus: a) Parv vajub 4 cm sügavamale. b) Et parv ei vajuks sügavamale kui 15 cm, võib 
maksimaalne hobuste arv olla 3. 
 
11. Vedrukaaluga mõõdeti keha massi ning saadi kahes  erinevas  olukorras tulemused: a) kui 
keha kaaluti õhus, siis näitas näidik 2,0 kg; b) kui aga keha sukeldati vette, siis saadi 
tulemuseks 1,5 kg. Miks tulemused  erinesid  ning milline tulemus on õige ja milline on keha 
tihedus? 
 
kaalu näit õhus N = 2  
õ
kaalu näit vees  N = 1,5  
v
vee tihedus 
3
ρ = 1000kg m  
v
 
keha tihedus  ρ = ?  
k
 
Lahendus 
 
Vedrukaalu näit N sõltub keha  kaalust . Kaal on keha poolt riputusvahendile mõjuv jõud. Kui 
keha kaalutakse õhus, on see jõud võrdne raskusjõuga  P = mg . Kui  raskuskiirendus  g lugeda 
õ
konstantseks, siis saab vedrukaalu gradueerida massi ühikutes ning kaalu näit õhus võrdub 
P
P
keha massiga 
õ
N =
= m . Kaalu näit vees 
v
N =
, kus keha kaal vees  P = P − F . Vees 
õ
g
v
g
v
õ
ü
mõjuv üleslükkejõud   F = ρ V g , kus  ρ  on vee tihedus ja V  keha ruumala. Kui keha 
ü
v
k
v
k
tihedus on  ρ , siis keha mass  m = ρ V  ja kaal õhus  P = ρ V g . Kirja pandud seostest  
k
k
k
õ
k
k
P = P − F
v
õ
ü
 
N g = N g − ρ V g  
v
õ
v
k
N = N − ρ V
v
õ
v
k
m
N
Arvestame, et keha ruumala 
õ
V =
 ja avaldame keha tiheduse  ρ . 
k
k
k
k
Nõ
N = N − ρ
v
õ
v ρk
ρ N = ρ N − ρ N
k
v
k
õ
v
õ
 
ρ N − ρ N = ρ N  
k
õ
k
v
v
õ
ρ N
v
õ
ρ =
k
N − N
õ
v
1
ρ = ρ
k
v
N
1
v
− Nõ
 
1
1
Arvutame 
3
ρ = ρ
= 1000 ⋅
= 4000 kg m  
k
v
N
1,5
1
v
−
1 −
N
2
õ
 
Kommentaar: Kuigi ka õhus mõjub kehale üleslükkejõud, on see kehale mõjuva raskusjõuga 
võrreldes väga väike ja selle võib antud juhul jätta arvestamata. Vedrukaalu täpsus ei ole nii 
suur, et tulemus sõltuks väga väikesest üleslükkejõust õhus ja väga väikesest raskuskiirenduse 
muutusest erinevatel laiuskraadidel. 
 
Vastus: Keha mass on 2 kg ja tihedus 4000 kg/m3. 
 
14. Kui suur on lennuki kandevõime, mille tiibade kogupindala on 100 m2 ning rõhkude 
erinevus  tiiva  ülaosa ja alaosa vahel on 4%? 
 
pindala S=100 m2 
rõhk tiiva ülaosas pü  
rõhk tiiva alaosas  p = 1,04 p  
a
ü
õhurõhk maapinnal 
5
p = 100kPa = 10 Pa  
 
lennuki kandevõime  F = ?  
 
Lahendus 
Lennuki kandevõime on määratud ülespoole suunatud tõstejõuga, mis on tingitud sellest, et 
tiiva alaosas on rõhk  tiibadele  suurem kui tiiva ülaosas. Rõhkude erinevus tekib lennuki 
liikumisel (vt joonist). 
Tiiva ülaosas tuleb õhul läbida
Tõste-
pikem  teekond , järelikult õhu
jõud
liikumise kiirus on suurem.  Sellest
tulenevalt on rõhk väiksem.
Õhu
tiib
liikumine
Rõhk on suurem
Jõud tiiva alaosale  F = p S , jõud tiiva ülaosale  F = p S . 
a
a
ü
ü
Tõstejõud on nende jõudude algebraline summa (arvestame, et jõud on vastassuunalised) 
F = F − F = p S − p S = 1, 04 p S − p S = 0, 04 p S  
a
ü
a
ü
ü
ü
ü
Rõhk lennuki tiivale on tingitud õhurõhust. Kuna lennuk peab õhku tõusma maapinnalt,  
kasutame õhurõhku maapinnal. 
5
5
F = 0,04 pS = 0,04 ⋅10 ⋅100 = 4 ⋅10 N = 400kN  
 
Vastus: Lennuki kandevõime on 400 kN. 
 
16. 10 liitrises balloonis hoitakse gaasi, milles temperatuuril 25°C on rõhk 500 kPa.  Balloon  
kannatab rõhku 1000 kPa. Kas balloon peab vastu, kui temperatuur tõuseb 80 kraadini 
Celsiuse järgi? 
 
ballooni ruumala 
3
V = 10l = 0,01m  
algtemperatuur   T = 273 + 25 = 298K  
1
algrõhk 
5
p = 500kPa = 5 ⋅10 Pa  
1
lõpptemperatuur  T = 273 + 80 = 353K  
2
 
rõhk lõpptemperatuuril  p = ?  
2
 
Lahendus 
Ideaalse gaasi olekuvõrrand  pV = nRT .  Kuna ruumala V ja gaasi moolide arv n jäävad 
samaks, siis 
p V = nRT
 
1
1  
p V = nRT
2
2
Jagame võrdused omavahel läbi ja avaldame p2 
p V
nRT
1
1
p V
nRT
2
2
p
T
 
1
1
 
p
T
2
2
T2
p = p
2
1 T1
T
353
Arvutame 
2
5
5
p = p
= 5 ⋅10
= 5,92 ⋅10 = 592kPa  
2
1 T
298
1
Vastus: Kuna gaasi rõhk temperatuuril 80°C on 592 kPa, siis balloon, mis kannatab rõhku 
1000 kPa, peab vastu.