Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega , koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 3 9 4 8 2 1 8 4 4 9 2 9 3 1 3 6 8 9 4 8 9 2 4 7 4
dispersioon 1094 rühmavaheline dispersioon 139 ykesk 54 F= 0,13 Fkr(4,20)= 2,87 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus: Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 69 "+" 9 "-" K 51 "+" K 33 "-" K 81 "+" K 54 "+" 54 "+" 30 "-" K 94 "+" K 37 "-" K 87 "+" K 43 "-" 32 "-" K 94 "+" K 43 "-" 18 "-" K 89 "+" K 85 "+"
3. Võimalused teemakaartide kujundamisel, seadke loogilisimasse vastavusse: · Klassifikatsioon võrdsete vahemike kasutamisega iseloomustab hästi parameetri absoluutväärtuse jaotust · Klassifikatsioon objektide võrdarvulise jaotumusega klasside vahel arvestab hästi parameetri väärtuste suhtelisi muutusi · Sektordiagramm annab hästi edasi summeritavate parameetrite osatähtsusi · Tulpdiagramm annab hästi edasi aegreana käsitleva parameetri väärtuste dünaamikat 4. Konformse projektsiooni puhul: · Puuduvad nurgamoonutused · On mõõtkava igas suunas sama 5. Kaardi otstarve on: · Andmete esitamine e kommunikatiivsus · Andmete talletamine Maa pinna kohta · Maailmavaate kujundamine 6. Eesti kaartide projektsioonid: · Eesti Baaskaart Mercatori põikprojektsioon · Maailma üldvaatekaart Mercartori normaalsilindriline projektsioon
3. Võimalused teemakaartide kujundamisel, seadke loogilisimasse vastavusse: · Klassifikatsioon võrdsete vahemike kasutamisega iseloomustab hästi parameetri absoluutväärtuse jaotust · Klassifikatsioon objektide võrdarvulise jaotumusega klasside vahel arvestab hästi parameetri väärtuste suhtelisi muutusi · Sektordiagramm annab hästi edasi summeritavate parameetrite osatähtsusi · Tulpdiagramm annab hästi edasi aegreana käsitleva parameetri väärtuste dünaamikat 4. Konformse projektsiooni puhul: · Puuduvad nurgamoonutused · On mõõtkava igas suunas sama 5. Kaardi otstarve on: · Andmete esitamine e kommunikatiivsus · Andmete talletamine Maa pinna kohta · Maailmavaate kujundamine 6. Eesti kaartide projektsioonid: · Eesti Baaskaart Mercatori põikprojektsioon · Maailma üldvaatekaart Mercartori normaalsilindriline projektsioon
164,264 113 3859 8 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 12 1 6 - k 4 11 + 6 62 + k 7 20 - k 10 62 + k 11
Leiame üldkesmine: = 41,17 Leiame üldise rühmasisese dispersiooni: s20 = 606,6 Leiame rühmadevahelise dispersiooni: s2A = 244,52 s A2 Leiame F-statistiku: F = 2 = 0,4031 s0 f1 = k (rühmade arv) 1 = 3 1 = 2 f2 = N k = 25 3 = 22 Fkr = F1-(f1, f2) = F0,95(2, 22) = 3,43 Kuna FN < Fkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Kontrollin aegrea juhuslikust olulisuse nivoo = 0,05 juures. Kuna punktis 1. on juba rida ümberjärjestatud mediaani leidmiseks, siis pole siin ümberjärjestust vaja teha ning mediaaniks on 51. Teen lähterea, märgirea ja käänupunktide tabeli: 7 4 5 1 5 2 2 3 5 5 8 3 5 8 3 6 5 9 1 1 7 5
164,264 113 3859 8 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 12 1 6 - k 4 11 + 6 62 + k 7 20 - k 10 62 + k 11
Leian üldise rühmasisese dispersiooni: Leian rühmadevahelise dispersiooni: Leian F-statistiku: Leian F-statistiku kriitilise väärtuse (tabelist): Kuna F (0,33) < (2,87) Fkr, siis võtan nullhüpoteesi vastu ning loen hüpoteesi põhjal keskväärtused homogeenseteks. Xxxxx xxxxx xxxx 9. Käsitlen valimit A aegreana pikkusega N= 25 ning kontrollin olulisuse nivoo = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Moodustasin esialgse aegreapõhjal märgirea: - 32 + 75 + 53 - 42 + 94 - 7 - 0 + 47 - 30 - 31 + 96 - 2 + 70 - 28 - 10 - 29 - 15
∙ 818,032=¿ 204,508 s2A 204,508 F= 2 = =0,265 s 0 772,36 F- statistiku kriitiline väärtus on: F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4 ; 20 )=2,87 Kuna F< F kr ehk 0,265< 2,87 , siis võtan hüpoteesi vastu ja loen keskväärtused hüpoteesi põhjal homogeenseteks. Kusjuures F- statistiku väärtus väga väike võrreldes kriitilise väärtusega, seega homogeenus on tugev. 9. Käsitleda valimit A aegreana pikkusega N=25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0,05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaanikriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Aegrea 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 Lähteri Märgiri Käänupunk Järjestat da da tid ud rida 84 - 1 44 - k 1
Rühmadevaheline dispersion: (k - 1) i =1 4
s 2 100,9
F = A2 = = 0,1073
F-statistik: s0 940, 6
F-statistiku kriitilise väärtuse leian tabelist: Fkr = F1-(k-1;N-k)=2,87
Selleks, et nullhüpoteesi vastu võtta, peab F
Kokku 224 3994,6 713,52 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,22 < 2,87, seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt 69 1 + 10 1 - k 76 7 +
kokku: 239,5 4682,5 474,45 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: 118,61 F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatu a a d d rida 32 - k 0 75 + 2 53 + k 7 42 - k 10 94 + k 15
55,64 612,74 712,17 Rühmade keskväärtused (tabelis): Rühmade dispersioonid (tabelis): Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastuvõtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle algrea graafik, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Märgirid Järjestatud Lähterida Käänupunktid a rida 17 - 1 2 - K 2 39 K 5
4 =¿ 151,28 F-statistik: 2 s 151,28 F= A2 = =0,128 s 0 1183,9 F- statistiku kriitiline väärtus on: F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4 ; 20 )=2,87 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Variatsioonir Tavarid Käänupun ida a Märgirida ktid 2 98 + 4 47 + K 7 99 + K 8 4 - K 9 18 -
-25. 40 85 69 82 39 63,0 496,5 Kokku 291,6 5920,3 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 22 - 0 96 + K 5 91 + 10 75 + 12 74 K 22
20. 21.- 43 43 41 62 81 54 0,76 0,5776 301 25. 266,2 406,032 3726,6 F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Seeriate ( märgirea osad, mis koosnevad järjestikustest ,,+" või ,,-" märkidest) arv: Ns = 7 Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 3) => H0 3=Lmax<3.3(log25+1)7,91 juhuslik Seeriate arvu järgi ( Ns = 7 ) => H0 pole juhuslik Ns <8,2 järelikult pole tegemist juhusliku aegreaga (7<8,2). Käänupunktide arvu järgi (p = 13) => H0 juhuslik
Fstatistik kriitiline (tabel): Fkr = F1-a (k - 1, N - k ) = F0,9 5(4,20)) = 2,87 Et me saaksime hüpoteesi vastu võtta (keskväärtuste homogeensus), siis peab arvutatud Fstatistik olema väiksem kui tabelist võetud Fstatistiku kriitiline väärtus. Nii see ka on ja seega võtame hüpoteesi vastu ja loeme keskväärtused homogeenseteks. 9. Kasitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo =0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja kaanupunktide kriteeriumi jargi. Järjest Lähterid Märgirid Käänupunkti atud a a d rida 37 - 9 54 - 15 94 + K 18
Selleks kasutan dispersioonanalüüsi metoodikat. Olulisuse nivoo on = 0,05 Üldkeskmise leidmine Üldine rühmasisene dispersioon Rühmadevaheline dispersioon =126,528 F- statistiku kriitiline väärtus on: Kuna , siis võtan hüpoteesi vastu ja loen keskväärtused hüpoteesi põhjal homogeenseteks. Kusjuures F- statistiku väärtus tuli väga väike võrreldes kriitilise väärtusega, seega homogeenus on tugev. 9. Küsimus Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterid Märgirid Käänupunkti Järjestatud a a d rida 16 - 1 35 - 1 38 - 7 49 + K 10
4 = 77,26 F-statistik s 2 77,26 F = A2 = 0,091 s0 849,8 F-statistik kriitiline (tabel): Fkr = F1-a ( k -1, N - k ) = F0, 9 5( 4,20)) = 2,87 Et me saaksime hüpoteesi vastu võtta (keskväärtuste homogeensus), siis peab arvutatud F- statistik olema väiksem kui tabelist võetud F-statistiku kriitiline väärtus. Nii see ka on ja seega võtame hüpoteesi vastu ja loeme keskväärtused homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25 ... kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. OSA B 10.Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x = 0,05 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 1 N b1 = ( xi - x )( yi - y ) Vx i=1 bo = y - b1 x x V on sisendi ruuthajuvus N Vx = ( xi - x ) 2 Vx = 9,752 i =1 Arvutused tegin Excelis b1 = 3,16 bo = 2,37 Lineaarne regressioonimudel:
Kokku 259 4951,3 688,16 Üldine rühmasisene dispersioon: Üldkeskmine: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,17 < 2,87 Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt 1 1 - 2 2 - 17 2 -
=54,688 F-statistik: 2 s A 54,688 F= 2 = =0 , 014 s 0 3960,7 F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4,20 )=2 , 87 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr: 0,014 < 2,87 Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitleda valimit A aegreana pikkusega N=25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisusenivoo 0,05 juures selle aegrea juhuslikku mediaanikriteeriumit ja käänupunktide kriteeriumi järgi. Andmed- N A Märgirida Käänupunktid 1 19 - 2 89 + k 3 32 - k 4 51 = 5 69 + k
k−1 i=1 i 4 =77,252 Leian F-statistiku: s2A 77,252 F= = =0,091 s 20 849,7 Leian F-statistiku kriitilise väärtuse (tabelist): F kr=F 1−α ( k−1, N−k )=F 0,95 ( 4,20 )=2 , 87 Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr , antud juhul on 0,091 < 2,87, seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitlen valimit A aegreana pikkusega N= 25 ning kontrollin olulisuse nivoo α = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi. lähter märgir käänupun korrasta ida ida ktid tud 27 - 1 1 - k 2 98 + k 5 25 - k 14 56 + k 18 39 19 5 - k 25 63 + 27 71 + k 31 19 - 33
· Interpoleerimiseks nimetatakse mitteteadaolevate sõltuva tunnuse väärtuste hindamist seose määramispiirkonnas. Hindamisel tuginetakse teada olevatele sõltuva tunnuse väärtustele. Aegridade interpoleerimiseks on kasutatavad nii eespool käsitletud tasandamismeetodid kui elementaaranalüüsi meetodid. Prognoosi tegemiseks koostatakse prognoosifunktsioon, mis annab seose kasutatavate alussuuruste ja hinnatava näitaja vahel. Aegreana esitatud tunnuse sõltuvus ajast võib olla funktsionaalne, stohhastiline või sisaldada mõlemat komponenti. Tunnuse väärtused stohhastilises aegreas on vaadeldavad aegrea aluseks oleva juhusliku protsessi realisatsioonina. Juhuslik on protsess, mille käigus uuritava tunnuse väärtused genereeritakse vastavalt mingile tõenäosuslikule seaduspärasusele. Juhuslik protsess on statsionaarne, kui tema tõenäosuslikud omadused ajas ei muutu
6. eksponentkeskmise tasandamise kohta Libisevatest keskmistest mõnevõrra keerulisema struktuuriga eksponentkeskmised leitakse iga ajahetke jaoks, välja arvatud kõige esimene. Lisaks sellele võetakse arvutamisel kaudselt arvesse kõiki rea liikmeid. Nad leitakse erilise struktuuriga kaalutud keskmistena. Ka eksponentkeskmised ei võimalda aegrida kokkuvõtlikult esitada. Väga levinud on aegridade tasandamine, vaadeldes aegreana esitatud tunnuse väärtuste trendi aja funktsioonina. Tasandamisel püütakse kasutada lihtsaid funktsioone, mille parameetrid leitakse harilikult analoogiliselt regressioonanalüüsiga. Sellest puudusest on vabad eksponentkeskmised, mis arvutatakse iga ajamomendi (perioodi) jaoks sellele momendile (perioodile) vastava tunnuse tegeliku väärtuse ja sellele vahetult eelnevale ajamomendile vastava eksponentkeskmise kaalutud keskmisena
1. eksponentkeskmise tasandamise kohta Libisevatest keskmistest mõnevõrra keerulisema struktuuriga eksponentkeskmised leitakse iga ajahetke jaoks, välja arvatud kõige esimene. Lisaks sellele võetakse arvutamisel kaudselt arvesse kõiki rea liikmeid. Nad leitakse erilise struktuuriga kaalutud keskmistena. Ka eksponentkeskmised ei võimalda aegrida kokkuvõtlikult esitada. Väga levinud on aegridade tasandamine, vaadeldes aegreana esitatud tunnuse väärtuste trendi aja funktsioonina. Tasandamisel püütakse kasutada lihtsaid funktsioone, mille parameetrid leitakse harilikult analoogiliselt regressioonanalüüsiga. Sellest puudusest on vabad eksponentkeskmised, mis arvutatakse iga ajamomendi (perioodi) jaoks sellele momendile (perioodile) vastava tunnuse tegeliku väärtuse ja sellele vahetult eelnevale ajamomendile vastava eksponentkeskmise kaalutud keskmisena
aeg. Eesmärgid: x aegrea eripära lühiiseloomustus (sirge või kõver jne); x aegrida kirjeldavate statistiliste mudelite valik (lineaarne või keerulisem rakendus); x prognoosimine (mudel tuleks viia sellisele kujule, et saaks prognoosida); x protsesside juhtimine. (reaalajas protsessi juhtimine). Etapid: x aegrea graafiline uurimine x aegrea koostiselementide väljaselgitamiste (trend, sessoonne ja tsükliline komponent). Trend iseloomustab aegreana kirjeldatava majandusnäitaja käitumist pikal perioodil. Sesoonsus näitab perioodilisi fluktuatsioone (kindlate ajavahemike järel korduvaid kõrvalekaldeid). Tsüklilisus on seotud majanduse või majandusharu tõusu või mõõnaga. See on pika perioodi fluktuatsioon. Aditiivne: y=T+ S+C+E; Multiplikatiivne: y=T(S·C·F) x jääkliikmete uurimine ja modelleerimine. Tavaliselt on need välismõjud. Uuritakse, kui suured need on.
annaabi.ee 
