Arvutused koos mõõtemääramatustega (1) Mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine: 1 n x = xi n i =1 (2) A-tüüpi mõõtemääramatus (juhuslik viga): n (x - x) 2 i U ( x) = t A n -1, i =1 n( n - 1) tn-1,- Studenti tegur ("Füüsika praktikumi metoodiline juhend I", lk.17, tabel 1) - usaldatavus; füüsika praktikumides: =0,95 (3) B-tüüpi mõõtemääramatus (süstemaatiline viga):
Tallinna Tehnikaülikool Teine kodutöö Mõõtmises ISS0050 Nr.2630 Aruande koostanud: Üliõpilane: Haigo Hein Matrikli nr.: 082052 Kuupäev: 23.04.2009 1.Ülesanne Määrata silindrilise paagi ruumala V ja selle mõõtemääramatus V Antud: Mõõtelindiga mõõdeti silindrilise paagi: ümbermõõt p = 7,33 m ja kõrgus h = 3,55 m Mõõtmisel pingutati mõõtelinti ja see venis 0,5 %: p = 7,33 + 7,33 0,005 = 7,36665 h = 3,55+ 3,55 0,005 = 3,56775 mõõtemääramatus p = h = ± 1 cm = ± 0,01 m Sp silindri põhja pindala Sp = p2 h/4 p2 h Silindri ruumala V = S p h = = 15,40723205m 3 4
Arvutused koos mõõtemääramatustega Katse nr 1 0,60 -0,003 0,000011 2 0,61 0,007 0,000044 3 0,60 -0,003 0,000011 0,603 0,000067 Traadi läbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus: Traadi läbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatus: (Kruviku lubatud põhiviga: ) Traadi läbimõõdu liitmääramatus: Traadi läbimõõt on , usaldatavusega 0,95. Traadi ristlõike pindala on , usaldatavusega 0,95. Lisakoor Alumine Ülemine Pikenemine, mm mised Katse nr Mass, Raskus, Lugem, Nihkumine Lugem, Nihkumin kg N mm , mm mm e, mm 1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
c) Määrasime multimeetrile lubatud vea. d) Leidsime kõikides punktides, kas erinevus ületab lubatud mõõteviga. e)Andsime sooritatud mõõtmiste põhjal hinnangu pingeallika täpsusele. Tabel nr. 1: Alalispinge mõõtetulemused koos mõõtemääramatusega. Mõõdetu d pinge Pingete Seadistatud pinge väärtus väärtus erinevus Mõõtemääramatus U [V] UM [V] U-UM U [V] 0,5 0,5013 -0,0013 0,0000235 ületab 1 0,99986 0,00014 0,0000469 ületab 1,5 1,49989 0,00011 0,0000599 ületab 2 2,00117 -0,00117 7,00351E-05 ületab
3. Mida loetakse füüsikas üldmudeliks, mis on neis üldist? Üks hea näide. Selliseid mudeleid, mis on kasutatavad kogu füüsikas, nimetatakse füüsika üldmudeliteks. Näide: keha. 4. Skalaarsed suurused on A) mass B) kiirus C) jõud D) aeg E) töö 5. Vektoriaalsed suurused on A) jõud B) mass C) rõhk D) nihe E) aeg F) kiirus 6. füüsikalise suuruse kindel väärtus on a) mõõdis b) tõeline väärtus c) mõõtetulemus d) mõõtemääramatus 7. Mida näitab mõõtemääramatus? Mõõtmistulemusega seotud suurus, mis määrab mõõdetavad suuruse vahemiku, kuhu selle tõeline väärtus satub. 8. Mis on mudel? Mõned head näited. Mudel on ligilähedane koopia originaalist, kus on säilitatud kõik olulised tunnused ja ebaolulised kõrvale jäetud. Näited: gloobus, enne uue maja ehitamist tehakse väike maja mudel, et näha kõige olulisemat (st. maja mudel), 9. Mis on kiirus?
Mõõtesignaal- endast mõõtearvu kandev info Kalibreerimine- mõõtevahend on koos abivahendiga kasutatav temperatuuri mõõtmiseks Mõõteriist- mõõtevahendit, mis esitab mõõtesignaali juba vaatlejale vahetult tajutaval kuju 16. Mis moodi on defineeritud vundamentaalsed mõõtühikud: sekund, kilogramm, meeter? 17. Miks pole absoluutselt täpne mõõtmine põhimõtteliselt võimalik? Kuna iga katse tulemus võib natukene erineda ja need ei pruugi samad olla 18. Mida tähendab mõõtemääramatus? Mõõtemääramatus on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäoliselt mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemiku 19. Mis on standarthälve ja standartmääramatus? Standarthälve on suurus, mis kirjeldab üksikute mõõteväärtuste puhtjuhuslikku harjumist keskväärtuse ümber. 20. Kirjelda A ja B tüüpi hinnanguid mõõtemääramatusele? A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja statistika meetodiga.
Mõõtesignaal- endast mõõtearvu kandev info Kalibreerimine- mõõtevahend on koos abivahendiga kasutatav temperatuuri mõõtmiseks Mõõteriist- mõõtevahendit, mis esitab mõõtesignaali juba vaatlejale vahetult tajutaval kuju 16. Mis moodi on defineeritud vundamentaalsed mõõtühikud: sekund, kilogramm, meeter? 17. Miks pole absoluutselt täpne mõõtmine põhimõtteliselt võimalik? Kuna iga katse tulemus võib natukene erineda ja need ei pruugi samad olla 18. Mida tähendab mõõtemääramatus? Mõõtemääramatus on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäoliselt mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemiku 19. Mis on standarthälve ja standartmääramatus? Standarthälve on suurus, mis kirjeldab üksikute mõõteväärtuste puhtjuhuslikku harjumist keskväärtuse ümber. 20. Kirjelda A ja B tüüpi hinnanguid mõõtemääramatusele? A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja statistika meetodiga.
0,05 1 () = () = , = 2,0 = 3 3 30 0,3 1 () = () = , = 2,0 = 3 3 5 Leian aururõhu temperatuursõltuvust kirjeldava võrrandi algordinaadi ning tõusu mõõtemääramatused kasutades lineaarset regressiooni (Excelis): Võrrand: = 1,33 - 415,16 , kus P [kPa] ja T [K] Tõusu mõõtemääramatus: 0,18 Sirge tõus: 1,33 ± 0,18 Algordinaadi mõõtemääramatus: 59,70 Sirge algordinaat -415 ± 60 Järeldused ja kokkuvõte Mõõdetud ja arvutatud aururõhkude vahelised suhtelised vead (lugedes õigeks mõõdetud väärtuse) tulid keskmiselt 50%. Suur erinevus võib olla tingitud sellest, et praktikumis kasutatud ained olid vanad ja kaua seisnud. Erinevused arvutatud ja mõõdetud tulemuste vahel
Arvutused koos mõõtemääramatustega Katse nr 1 1,22 0,003 0,00001 2 1,20 -0,017 0,00028 3 1,20 -0,017 0,00028 4 1,24 0,023 0,00054 5 1,22 0,003 0,00001 6 1,22 0,003 0,00001 1,217 0,00113 Traadi läbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus: Traadi läbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatus: (Kruviku lubatud põhiviga: ) Traadi läbimõõdu liitmääramatus: Traadi läbimõõt on , usaldatavusega 0,95. Traadi raadius on pool traadi diameetrist: Traadi raadius on , usaldatavusega 0,95. Ühe võnke periood võrdub kogu võngete aja ja võngete arvu jagatisega: Põhike Põhike tas + tas lisaket
metroloogia 13. Mõõtesuurused, mõõdevahendid(raamat ntks), mõõteriistad(põhiühikud n: meeter, sekund, kg.) 14. Nimeta mõõteriistu, mis vajavad taatlemist. -voolumõõtja, veemõõtja, dosimeeter(kui suur radioaktiivne kiirgus meid ümbritseb, kaal 15. SI süteemi põhiühikud (7põhi, 2 lisa) –põhi: meeter, sekund, kg, kelvin, amper, kandela, mool. Ja lisa:raadian ja steradiaan 16. Kordsed ühikud -põhiühik m, kordne cm või põhi on kilogramm kordne on gramm 17. Mõõtemääramatus on pool väikseimast ühikust mõõtevahendil. 18. Mõõtmisetäpsus –mõõtmine koos mõõtemääramatuse arvestamisega. 19. Kas mõõta saab absoluutselt täpselt? Põhjenda. -kuna inimlikud vead tulevad sisse/ meil pole nii kõrgelt arenenud tehnoloogia, alati jääb mõõtemääramatus 20. Mõõtevead 2 tüüpi - a- statistiliste suuruste kaudu (standardhälve) ja b-mõõteriistaga kaasas olev 21. Mis on füüsikaline mudel?-loodusobjekti jäljendus, mis
Seades kaks traati keskkohtadega ühele poole mõõdetava keerme niitide vahele ja kolmanda traadi teisele poole, mõõtsin traatide pealt vahekauguse M. Traatide läbimõõt on arvutatud nii, et traadid puutuksid keeret keskläbimõõdul. See võimaldab välja arvutada keerme keskläbimõõdu. Meeterkeermel on see: d2 = M 3 dtr + 0,866 P , kus dtr - keermetraadi läbimõõt, P - keerme samm. Kui mõõta suurust M näiteks horisontaaloptimeetriga, siis tekib mõõtemääramatus ±(1,5 2) m, kui aga kruvikuga, siis ±(8 15) m sõltuvalt keerme mõõtmest. Keermetraate tuleb käsitleda hoolikalt ja neid hoida spetsiaalsetes tuubides, kuna need on võrdlemisi kallid (~ 1600 EEK). Töö käik 1. Valisin standardi järgi sobiva keermetraatide komplekti. Keerme Traatide Keerme Traatide Keerme Traatide Samm läbimõõt samm läbimõõt samm läbimõõt
UC d 0,019 2 0,033 2 0,038mm Nihikuga mõõtes on plaadi paksus d = (4,76 0,038) mm, usaldatavusega 0,95. 3.2. Toru siseläbimõõt (nihikuga). Toru keskmine siseläbimõõt: 30,65 30,70 30,80 30,80 30,75 30,80 30,80 30,90 30,80 30,80 dS 30,78mm 10 Toru siseläbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus (valem(2)): 0,041 U A d s 2,3 0,049mm 1010 1 0,95 Kasutades valemit (3) arvutan toru siseläbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatuse: 0,05 U B ds 2 0,033mm 3 Nihiku lubatud viga on nooniuse jaotise väärtus, lp=0,05 mm. t = 2,0 ("Füüsika praktikumi metoodiline juhend I", lk.17, tabel 1) Toru siseläbimõõdu C-tüüpi mõõtemääramatus (valem (4)):
Lahenda graafiliselt ja algebraliselt ( Pythagorase teoreemiga). Matkaja läbis 8 km. 11. Kuidas saab kirjeldada füüsikalisi nähtusi? 1.tabeli abil 2.graafiku abil 3.sõltuvust väljendava valemi abil. Sagedamini looduses kohatavateks sõltuvusteks on a. võrdeline (graafik sirge) b. astmefunktsioon, n. ruutsõltuvus (graafik parabool) c. pöördvõrdeline (graafik hüperbool) 12. Milles seisneb mõõtemääramatus? Mõõtemääramatus ∆x on suurus mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja mis iseloomustab selle mõõtesuuruse x võimalikke väärtusi. 13. Milles seisneb mõõteriistade taatlemine? Mõõteriista taatlemine on mõõtevahendi näitude võrdlemine tööetaloniga õiguspädeva (akrediteeritud) taatlusasutuse poolt vastavalt taatluseeskirjadele. Taatlemine on üks metroloogilise kontrolli liikidest, mis selgitab, kas mõõtevahendi mõõtehälve on lubatud veapiirides. 14
Leian keskmise erisoojuste suhte: 1 1,27 -0,01 0,0001 2 1,28 0 0 3 1,29 0,01 0,0001 4 1,28 0 0 5 1,29 0,01 0,0001 kokku = 1,28 : 0,0003 Erisoojuste suhe on , usaldatavusega 0,95. Hinnang tööle: Õhu erisoojuste suhted on väga väikese erinevusega, seega on rõhkude vahe vedelikmanomeetris õigesti määratud ja ka mõõtemääramatus on väga täpne.
2 4 ∙ 0,0009+3 ∙ 0,0004+2 ∙0,0049+ 0,0064 2 (¿ ¿ i−d´ ) = =0,0021 mm 10 10 ∑¿ i=1 Mõõtmiste rea määramatuste hindamisvalem: A tüüpi mõõtemääramatus √ n ∑ (d i−d´ )2 ´ i=1 (3) U A ( d)=t v, β ∙ n(n−1) √
Pikenemise arvutan valemiga = ü*/- - +*,- = Katse nr - ; - < 1 0,42 -0,01667 0,000278 2 0,44 0,003333 0,000011 3 0,45 0,013333 0,000178 0,4367 0,000467 Traadi läbimõõdu A-tüüpi mõõtemääramatus: = = 0,95ja; - < = 0,000467 0,000467 I ; < = 4,3K = 0,0379 3(3 - 1) Traadi läbimõõdu B-tüüpi mõõtemääramatus: 0,005 O ;< = 2,0 = 0,00333 3 Traadi läbimõõdu liitmääramatus: R ; < = S0,0379= + 0,00333= = 0,0146 0,038 Traadi läbimõõt on = (, ± , ), usaldatavusega 0,95. = = 4 0,000437= = = 1,5 10`a = 4 2 =
4 165 619 8,17 66,75 3. 5 125 635 -7,83 61,31 4. 6 98 661 - 1144,47 33,83 5. 7 90 613 14,17 200,79 6. 8 75 637 -9,83 96,63 627,1 2420,84 7 a=1230 mm D=1,2 mm A-tüüpi mõõtemääramatus: n 2 i Δ = t n 1,β i=1 n n 1 2420,84 Δ = 2,6 23,36nm 6 6 - 1 Tulemused ja järeldused: Valguse keskmine lainepikkus oli 627,17±23,36nm usaldatavusega 0,95. Oranži valguse lainepikkus peaks olema vahemikus 575-625 nm. Minu
= () = 53,91 J Suhteline viga: 1 = = = ±0,00049727 2011 Katsetaja ühe mõõtmise piirviga (intervall tõenäosusega P = 0,9, koefitsient Studenti teguri tabelist 50 mõõtmise korral: 1,68). = ±1,68 = ±12,80 J Süstemaatilist viga ei esine, kui mõõdetava suuruse täpne väärtus langeb vahemikku: ± 1,68 = 1999,74 ± 12,80 J. Kuna täpne väärtus on 2011, siis süstemaatilist viga ei esine. 3. Arvutan katsetaja mõõtevea = - " hinnang ja mõõtemääramatus. Mõõtevea hinnang: = - " = 1999,74 - 2011 = -11,26 J Mõõtemääramatus: () = $ + $ = 53,91$ + 1$ = 53,92 J Järeldus: Mõõdetud ajaintervall on: Y = ( ± ) Katsetaja mõõteviga oli keskmiselt: = -11,26 J. Katsetajal ei esinenud süstemaatilist viga. Kuna mõõdetud täpne väärtus langeb keskväärtusega ja piirveaga määratud piiridesse, võib järeldada, et vaatamata inimfaktorile saab ka sellise viisiga üsna edukalt aega mõõta
12 0.1797859 0.1719 0.0077 0.18 0.08 0.08 0.1198572 0.1124 0.0073 0.2 0.06 0.06 0.0898929 0.0764 0.0134 μ= 0.000001256 S1= 0.002193 N1= 250 n= 1387.3873874 W= 314 I= 2.225 B(Xmax/2) 0.0023235483 T B(Xmax) 0.0003485322 T B(x)= 0.0003485322 Mõõtemääramatus Skaala: 2A Täpsusklass: 0.5 100% usaldatavus Ub(l)m= 0,5%*2A = ± ,01 A Ub(l)l= ±2A/100*1/2 = ± ,01 A Uc(l)= ±SQRT(0,01^2 + 0,01^2) = 0.0141421 Fexp(x) ja Ft(x) 1 0.8 0.6 Fexp(x) 0
16. P 16.1. Millest võivad olla põhjustatud mõõtemääramatused? 1) Etalonide ebatäpsus 2) Mõõteriista ebatäpsused 3) Mõõtja põhjustatud subjektiivsed ebatäpsused 4) Ümbritseva keskkonna mõjust tingitud ebatäpsused 5) Mõõtmise aluseks oleva teooria ebatäpsused 6) Kasutatavate konstantide ebatäpsused 7) Teadmata põhjustest tingitud juhuslikud ebatäpsused 16.2. A- ja B- tüüpi mõõtemääramatus. • Kui kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, mis varasematega täpselt kokku ei lange, on tegemist A-tüüpi määramatusega. Mõõtja poolt tekitatud mõõtemääramatus • Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, ei saa määramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes; sellisel juhul on tegemist B-tüüpi määramatusega. Mõõteriista poolt tekitatud mõõtemääramatus 16.3
iriidiumi sulamist valmistatud ühesuguse läbimõõduga ja kõrgusega (39,17mm) silinder Sekund on mõõteriist, kus tegemist on aatomkellaga, mis töötab elem ent tseenium (Cs) isotoobil massiarvuga 133(aatomi välimise kihi elektroni ja aatomi tuuma vastastikmõjust tingitud kiirgus 9192...võnkeperioodi 32. Miks pole absoluutselt täpne mõõtmine põhimõtteliselt võimalik? Tavaliselt mõõtühiku enda pikkus pole täpne ning ka mõõtja teeb vigu 33. Mida tähendab mõõtemääramatus? Suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku 34. Kirlejda A ja B tüüpi hinnanguid mõõtemääramatusele A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja see leitakse kordusmõõtmiste tulemustest matemaatiliste statistika meetoditega B-tüüpi määramatuse korral teeb sisulise töö mõõtemääramatuse hindamisel ära mõõtevahendi või mõõteriista valmistaja. 35
Mõõtevahendi täpsust ei saa välja arvutada, see on defineeritud mõõte tulemuse lähedusastmena. Mõõtetäpsust iseloomustatakse mõõtevahendi näidu hälbega. Näiduhälve on mõõtevahendi näidu erinevus mõõdetava suuruse tegelikust väärtusest. Normdokumentidega määratud positiivset või negatiivset väärtust, millest suuremat näiduhälbe puhul mõõteseadenimetatakse kasutuskõlbmatuks. Näiduhälvete statistilist jaotust iseloomustav parameeter on mõõtevahendi mõõtemääramatus. Piirhälvete alusel jaotatakse mõõtevahendid täpsusklassidesse. Mõõtepiirkond on mõõtesuuruse väärtuste hulk, mille korral näiduhälbed on eeldatavad etteantud piirides. Ja seal antakse täpsusklass kahe kaldkriipsuga eraldatud arvu kujul (e/f) . Konkreetsed MÕÕTEVAHENDID: Mõõt- mõõtevahend, füs. Suuruse ühikväärtuse või selle kordse reprodutseerimiseks. Võib olla nii ühe kui mitme väärtuseline. Lihtsaim üheväärtuseline on näiteks kaaluviht
MTM0010 - Metroloogia ja mõõtetehnika (õppejõud E. Kulderknup) KORDAMISKÜSIMUSED ja nende vastused õppejõu materjalide põhjal TEOORIA: 1. METROLOOGIA MÕISTE Teadus mõõtmisest ja selle rakendamine Metroloogia hõlmab mõõtmise kõiki teoreetilisi ja praktilisi aspekte, ükskõik milline ei oleks ka mõõtemääramatus ja rakendusvaldkond: - mõõtühikute määratlemine; - mõõtühikute realisatsioon ja esitamine, etalonid; - mõõtühiku jälgitavusahela kindlustamine (töömõõtevahend kuni mõõtühiku realisatsioonini); Võib eristada kolme erinevat taset sõltuvalt täpsustasemest ja rakendamisest. 1. Teaduslik metroloogia tegeleb mõõteetalonide arendamise ja organiseerimisega ning nende säilitamisega kõrgtasemel
- Mõõteseerja keskmine väärtus on = 2169,38. Mõõtetulemuste standardhälve on = 176,55. Mõõtja ühe mõõtmise piirviga on = ±282,49. - Keskmine mõõteviga ehk mõõtja mõõtevea hinnang on = 180,06. Mõõtevea standardhälve on = 156,00. Mõõtevea keskväärtuse hajumise normaaljaotuse standardhälve on = 22,06. - Mõõtevea mõõtemääramatus tõenäosuse 0,95 korral on = 44,12. - Keskmine katsetaja mõõteviga on = 180,06 ± 44,12 ms. Leian, et inimese kaasamine mõõteprotsessi kahandas kõvasti mõõtmise täpsust, seega võimaluse korral tuleks vältida inimese kaasamist mõõtmise protsessi.
Hüpotees-on oletatav vastus küsimusele. Mudel-on kehade või nähtuse ligilähedane koopia, milles on säilitatud kõik olulised tunnused ja ebaolulised kõrvale jäetud. Mõõtmine-füüsikalise suuruse võrdlemine teise suurusega, mis on valitud mõõtühikuks. Mõõtühik-mõõdetava suuruse kindel väärtus, mis loetakse võrdseks ühega. Etalon-on seade mõõtühiku reprodutseerimiseks, säilitamiseks ja mõõtevahenditele ülekandmiseks. Mõõtemääramatus-mõõtmistulemusega seotud suurus, mis määrab mõõdetava suuruse vahemiku kuhu selle tõeline väärtus sattub. Füüsikaline objekt-kõik kehad, mis meid ümbritsevad ja loodusnähtus mis meie ümber. Füüsikaline suurus-objekti mõõdetav iseloomulik arvväärtus, mõõtühik, tähis. Skalaarne suurus-võime mõõta, kirja panna aga ei ole suunda. Vektoriaalne suurus-võime mõõta, kirja panna ja on ka suund. Ruum-füüsikaline üldmudel, mida saab kirjeldada pikkuste võrdlemise teel.
1. Nooniusnurgamõõdik H 0º -320º väärtusest 2. Mõõteriista iseloomustus ja skeem: Nooniusnurgamõõdikut H kasutatakse laialdaselt detailide nurkade mõõtmiseks. Sellega saab mõõta nurki piirides 0° 320°, kusjuures välisnurki piirides 0° 180° ja sisenurki 40° 180°. Nooniuse jaotuse väärtus on kas 2' või 5'. Näidu lubatav mõõtemääramatus ei tohi ületada ± nooniuse lugemi väärtusest. 1 limb 5 sektor 2 nurgik 6 liikumatu joonlaud 3 noonius 7 liikuv joonlaud 4 pidur 8 pide Nooniusega sektor (5) on sujuvalt nihutatav mööda limbi (1) kaart ham-masülekandega. Nurkade
= ± 0,15 + 0,05 - 1 = ± 0,15 + 0,05 - 1 = ±0,21025 100 110,25 100 Takistusest tingitud temperatuuri viga Materjali omadus 100 = 1,3910 27 - 25 0,0079 = = = 0,00395 27 - 25 2 = = 0,00395 = 0,395 100 100 ±0,21025 2 = = ±0,532° 0,395 0,395 Temperatuuri mõõtemääramatus Täpsusklassiga määratud termomeetri viga on 1 = ±0,5°. = 12 + 22 = 0,52 + 0,5322 0,730° Koaksiaalkaabli parameetrid kaabli ühest otsast kaabli teise otsa juhtmete lühise ja tühise korral Elemendi liik Elemendi tüüp Nominaalväärtus Lubatud tolerants Mõõdetud väärtused Takisti 0,180 2% R=0,2100 L=61,67 nH
37,44 < 37,50 < 0,224 < 0,262 < 0,299 37,55 5 Normaaljaotuse võimalikkuse hindamine, hii ruut-statistik Järeldus: 26, 11, tegemist ei ole normaaljaotusega, kuna leitud väärtus ületab kriitilise väärtuse (edaspidistes arvutustes arvestan, et on siiski tegemist normaaljaotusega) 7 Detaili mõõtmetolerants: h15 (vt. joonis 3) 8 Detaili partii mõõtemääramatus: 0,0263, 0,0038 9 Modelleeritud mõõtetulemused: vt. tabel 2 Detaili partii läbimõ õt, mm 37,73 37,18 37,95 37,02 37,57 37,47 37,58 37,72 37,62 37,91 37,52 37,29 37,36 37,46 37,64 37,27 37,12 37,46 37,7 37,18 37,41 37,36 37,18 37,27 37,6 37,75 37,76 37,87 37,64 37,9 37,2 37,67 37,18 37,17 37,69 37,9 37,42 37,91 37,22 37,72
arvutus. Mõõtevahendi kalibreerimine teise täpsema mõõtevahendiga. Töövahendid Kompensaatori plokk P373, normaalelement ME4700, nullindikaator M195/2, voltmeeter V7-37, pingeallikas B5-43, patarei (1,5 V). Töö käik Mõõteskeemi koostamine ja töövoolu reguleerimine Normaalelemendi tüüp ME4700 Normaalelemendi pinge nimiväärtus Une = 1,01851 V ± 50 µV Täpsusklass ± 0,01 % Triiv ± 100 µV aastas Mõõtemääramatus Une = ± ( 50 + 3 * 100 ) = 350 µV Nullindikaatori tüüp M195/2 Nullindikaatori tundlikkus SI = 3,9 * 10-9 A/jaot. Kompensaatori töövõime kontroll Pinge 0,000010 V põhjustas kõrvalekalde 2 jaotust Tasakaalustamise viga Ut = 5 µV Voltmeetri kalibreerimine Uk = ± ( 300 * U+ 4 * Up) µV U -môôtetulemus (V) Up -piirkond 1,2 V Uv = ± ( 0,25 + 0,2 * (Up / Uv 1 )) * Uv % Up -piirkond 1 V U = ± ( Ut2 + Une2 + Uk2 )
5 1,203 1,334 187,4 6,888 7,807 191,6 23 0,131 0,919 -4,2 -0,18 7,630 2 Graafikud Joonis 1 Joonis 2 Järeldus Katse tulemused näitavad,et gradueeritava termopaari mõõtemääramatus on liiga suur. Seega kalibreeritav termopaar pole kasutuskõlblik. 3
2.Kandke kõik mõõdetud tulemused mõõtetulemuste Tabelisse 1. Arvutage mõõt M, mis on eri mõõtekohtade 6 mõõdu keskmine. 3.Arvutada keerme keskläbimõõt d2teg valemiga d2teg = M – 3 dtr + 0,866 P (lähteandmed abijuhendist) 3.Arvutada keerme teoreetiline keskläbimõõt d2teor valemiga d2teor = d – 3 + 0,077, kus d on keerme välisläbimõõt, mis mõõtke ise kõrgusmõõdikuga (valem kehtib keermesammule 4,5 mm). 4.Arvutada tegeliku ja teoreetilise keskläbimõõdu vahe (mõõtemääramatus) Δ d2 = d2teg - d2teor 5.Määrake kasutades arvutatud Δd2 abijuhendi tolerantside tabelist keerme täpsusklass vastavalt keerme parameetritele. 6.Muu töö teostamiseks vajalik informatsioon ja lähteandmed saadakse õppeklassis töökohal olevast abijuhendist. 7.Esitage töö tulemused õppejõule. Peale töötulemuste ülevaatamist õppejõu poolt korrastage töökoht. 8.Vormistage laboratoorse töö protokoll vastavalt „Tolereerimise ja mõõtetehnika laboratoorsete
koordinaatteljestikule. Maksimumide korral [valem (7)] alustage argumendi väärtusest k = 2. Leidke vähimruutude meetodil katsepunktide parvele parim lähendussirge. λ Kuna pilu laius D on teada, siis arvutage sirge tõusu järgi, milleks on D , laserkiirguse lainepikkus ja tõusu määramatuse järgi lainepikkuse mõõtemääramatus. 6. Joonestage difraktsioonipildi suhtelise intensiivsuse graafik lk / l0 = f(l), lugedes miinimumide intensiivsused nulliks. Katseandmete tulemused Difraktsioonimaksimumide ja –miinimumide nurkkauguste ning maksimumide suhtelise intensiivsuse määramine Jrk Max/min järk Max/min Luksmeetri Suhteline
9.1 Liitmääramatus uA ainult statistilist komponenti arvestades; Kui ühes mõõtepunktis samale detailile on korratud mõõtmisi statistiliselt palju ko rdi, siis on võimalik arvutada ka uA sellele punktile. Kuid antud töös ei ole sellist v õimalust. Mõõtemääramatuse uA leidmiseks on normaaljaotuse korral rakendatav valem: uA = 0.00102948 0.00205896 ua= 4 mm u= 7 Mm Mõõtemääramatus Laiendmääramatus k= 1 Kui detaili partii n=50 ja saadud standardhälve on s=0,072 mm, siis uA=0,072*SQRT(1/(50-1))=0,010mm partiile. Laiendmääramatus U=2 uA=0,020 mm. 0.00205896 umi= 7 mm jv= 0.001 Mm uread= 0.00057735 mm Ühele detailile kordus mõõtmisi ei esinenud, seega selle kompnendi Umet - väärtus on vähene
45 32 47 79 28 31 24 96 47 10 62 29 /100 : 5,3 zi : -0,7 xi : 20,072 69 7 49 41 38 87 63 79 19 76 35 58 /100 : 6,21 zi : 0,21 xi : 20,106 Osa C. Mõõtemääramatus 9. Hinnata mõõtme B mõõtmise liitmääramatus k = 1 tasemel: 9.1 uA = 0,0053 mm, U = 0,0106 mm. 9.2 mõõtevahendi poolt põhjustatud määramatus uMI = U/2 = 0,00075 mm, (analoogselt juhendis tooduga s.t kellindikaatori kalibreerimisel pikkusplaadiga) lugemi võtmise määramatus uRE = 0,00120 mm, määramatus mõõtmismeetodist uMET = 0,00100 mm,
Tallinna Tehnikaülikool Mõõtmise II-kodutöö variant nr 5898 Imre Tuvi 061968 IATB22 Tallinn 2007 1)Määrata silindrilise paagi ruumala V ja selle mõõtemääramatus V, kui mõõtelindiga mõõdeti paagi ümbermõõt p = 6,19 m ja kõrgus h = 3,86 m piirveaga ±1 cm, kuid mõõtmisel pingutati mõõtelinti ja see venis 0,3 %. Antud: p = 6,19 m h = 3,86 m p = h = ± 0,01 m p p = 2r r = 2 p2 p2 V =S p h = r 2 h = h = h (2 ) 2 4 V = (6,192 * 3,86) / (4 * 3,14) = 11,769519.. 11,8 m3
E MV = E 0 - E1 (1.2) Graafik 1.1 .E1= f1(t) Tegeliku EMJ sõltuvus temperatuurist t 3 Graafik 1.2. t1= f2(t) Temperatuuri t1 sõltuvus temperatuurist t Järeldus. Katse tulemused näitavad, et gradueeritava termopaari mõõtemääramatus on liiga suur. Seega kalibreeritav termopaar pole kasutuskõlblik. 4
100004,442 0,0099995 100000 5 0,50035 6 0,050*10^-3 Erinevus generaatori sageduse ja sagedusmõõturi näidu vahel ületab oluliselt sagedusmõõturi mõõtemääramatust, ligi 20-kordselt, seega on generaatori sageduse määramatus põhiline määramatuse põhjustaja. Erinevus generaatori sageduse ja sagedusmõõturi näidu vahel on väiksem kui generaatori mõõtemääramatus, nii et generaatori täpsus vastab oodatule. 2. Impulsside parameetrite mõõtmine Muutsime signaaligeneraatori väljundsignaali ristkülikimpulssideks, parameetriteks: amplituud 2 V ja kordussagedus 12 kHz. Mõõtsime otsitavad suurused ning saime vastusteks: Impulssi sagedus f = 12000,522 Hz ± 0,06 Hz Impulssi periood T = 1/f = 83,3297 s ±0,000417 s Impulssi kestus = 42,0 s ±0,00021 s Impulssi esikülje kestus RISETIME r = 2,27 s ±0,00001136 s
spidomeetri abil aga ka leida kaudselt, arvutades kiiruse mõõdetud teepikkuse nng sõiduaja jagatisena.) • Ülesanne: a) Mõõda töölehe pikkus, laius ja pindala! b) Kuidas mõõta(mis meetodi abil) jalajälje pindala- ühik ruudu meetodiga ning sõrmuse ruumala-sukeldumismeetodiga. • Nimeta SI-süsteemi põhi- ja lisasuurused koos ühiku ja selle tähisega! (KT-s valikvastusega küsimus. • Selgita mõisteid kordne ja tuletatud ühik- • Mida näitab mõõtemääramatus? 10.Peeter on (164 2)cm ja Indrek (162 2)cm pikk. Kas on õige väide, et Peeter on pikem kui Indrek? Põhjenda vastust!
Graafik 1.1 E1=f1(t) Tegeliku EMJ sõltuvus ajast t 2 Graafik 1.2 t1=f2(t) Temperatuuri t1 sõltuvus temperatuurist t Järeldus Katse tulemused näitavad, et gradueeritava termopaari mõõtemääramatus on liiga suur. Seega kalibreeritav termopaar pole kasutuskõlblik. 3 4
2. Tegin võlli eskiisi, mõõtsin nihikuga võlli läbimõõdud ja kandsin need eskiisile. 3. Seadsin võlli radiaalviskumismõõdikusse. 4. Kinnitasin indikaatori hoidikusse ja seadsin hoidiku nii, et indikaatori mõõtevarb oleks risti mõõdetava pinnaga. Indikaatori mõõtevahemik esimesed 10 skaalajaotist osuti teise pöörde algusest on indikaatori kõige täpsem koht, sest seda kontrollitakse alati (lubatud mõõtemääramatus seal ei ületa ±0,008 mm). Seepärast seadsin indikaator nulli just sellele vahemikule. 5. Pöörasin võlli ühe pöörde ning märkisin üles indikaatori suurima ja vähima näidu. 6. Arvutasin radiaalviskumise nende näitude vahena. Kui osuti liikus üle nulljaotise, siis tuli need näidud liita. 7. Korrates eelnenud võtteid, mõõtsin radiaalviskumise võlli teistel astmetel. 8. Võtsin võlli radiaalviskumismõõdikust välja ja korrastada töökoht. 9
Taatlemine - protseduur, mille käigus pädev taatluslabor või teavitatud asutus kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastavaks tunnistatud mõõtevahendi taatlusmärgisega Kuidas saame ühikuid suurendada ja vähendada kümnendeesliidetega. Mõõtühikute kümnend- ehk detsimaaleesliited on tähised, mille abil lihtsustatakse ühikute üleskirjutamist kümnendsüsteemis. Mõõtetulemus - mõõtmise teel saadud mõõtesuuruse väärtus Mõõtemääramatus - suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku Tõeline väärtus mõõteväärtus, mida pole võimalik kunagi leida, sest mõõtmisega seondub alati mõõteviga Mõõteviga - mõõteväärtuse ja suuruse tõelise väärtuse vahe Maailmavaade - teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega
Seotuna on tal diskreetne energia. Tõenäosuslikkus kvantmehaanikas Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ja kiirus samal ajahetkel täpselt määratud: mida täpsemalt on teada osakese asukoht, seda ebatäpsema tulemuse annavad kiiruse mõõtmised ja vastupidi. Elektroni oleks määrab üksnes tõenäosuse ühe või teise mõõtmistulemuse saamiseks. Heisenbergi määramatuse printsiip 1. Osakese ruumis paiknev koordinaat x; x, kus x - mõõtemääramatus. t, t. 2. Osakese impulss p=mv; p x*ph t*Eh Pauli keeluprintsiip Ühes mikroosakeste süsteemis ei saa olla kahte või enamat osakest, mille kvantarvus oleksid ühesugused. Kvantarvud, nende omavahelised seosed. Kui n=1, siis l=0 ja m=0. Kui n=2, siis l=1. Kui n=3, siis l=2. 1. Peakvantarv - n Määrab orbitaali kauguse tuumast. n=1; 2; 3... 2. Kõrvalkvantarv - l Määrab orbitaali kuju. l=0; 1; 2... (n-1) 3. Magnetkvantarv - m
legaalmetroloogiline ekspertiis on menetlus, mille käigus võrreldakse mõõtevahendi dokumentatsiooni Eesti õigusaktides kehtestatud nõuetega; legaalmetroloogiline kontroll on avaliku huvi, sealhulgas rahva tervise, avaliku ohutuse, avaliku korra, keskkonnakaitse, maksude ja koormistega maksustamise, tarbijakaitse ja ausa kaubanduse tagamiseks läbiviidava mõõtetegevuse kontroll; mõõtetulemus on mõõtmise teel saadud mõõtesuuruse väärtus; mõõtemääramatus ehk määramatus on mõõtetulemusega seonduv parameeter, mis iseloomustab mõõtesuurusele põhjendatult omistatavate väärtuste tõenäosusjaotust; taatlemine on protseduur, mille käigus pädev taatluslabor või teavitatud asutus kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastava mõõtevahendi taatlusmärgisega; tüübikinnitus on pädev otsustus selle kohta, et vaadeldavat tüüpi mõõtevahend vastab
LABORATOORNE TÖÖ 3 Aukude sügavuse mõõtmine sügavuskruvikuga Sügavuskruviku otstarve ja ehitus Väikese läbimõõduga aukude ja kitsaste soonte sügavust saab mõõta nihikuga, mille skaala jaotuse väärtus on 0,1 mm või sügavuskruvikuga, mis on sellest 10 korda täpsem (0,01 mm). Sügavuskruviku M 100 mõõtepiirkond on 0...100 mm. Mõõtemääramatus on 1. ja 2. täpsusklassile vastavalt ±0,003 või ±0,005 mm. 1 käristi mutter 2 trummel 3 hülss 4 pidur 5 alus 6 seademõõt
Kalibreerimise ja taatlemisega kontrollitakse mõõteriista näitu ning vajaduse korral parandatakse seda. Otsene mõõtmine on mõõtmine, kus tulemus saadakse vahetult mõõteriistalt. Kaudne mõõtmine on mõõtmine, kus mõõdetav suurus arvutatakse teiste mõõdetud suuruste põhjal. Mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine on saadud tulemuste summa jagamisel mõõtmiskordade hulgaga. Täpsusklass on mõõtmiseks sobiv mõõtühiku suurusjärk. Mõõtemääramatus on vahemik, milles asub mõõdetava suuruse tegelik väärtus. Mõõtmismeetod on viis füüsikalise suuruse mõõtmiseks. Ühikruudumeetodiga keha pindala mõõtes jagatakse keha tasapind ühikruutudeks. Mõõtesilinder on mõõteriist ruumala mõõtmiseks. Sukeldusmeetodiga saab mõõta ebakorrapärase kujuga kehade ruumala. Mass on füüsikaline suurus, mis näitab, kui raske on keha liigutada. Massi ühik on kilogramm. Kaal näitab, kui suure jõuga mõjutab keha toetuspinda
osakesed Igal mateeriaosakesel on olemas ka antiosake (laengud vastupidise märgiga) Elementaarlaeng 1e = 1,6 · 10 ¯¹ Mudel Originaali ligilähedane koopia, loodusnähtuste seletamiseks Põhjused, miks kasutatakse mudeleid: Vt lk ..... Mõõtmine Otsemõõtmine tulemus saadakse vahetult mõõteriista skaalalt. Kaudmõõtmine otsemõõdetud tulemustest arvutuste abil. Mõõtmistega kaasneb alati mõõteviga Erand loendamine heades vaatlustingimustes Mõõtemääramatus Tekkepõhjused = mõõtevea allikad: mõõteriist mõõtmisprotseduur lugemisviga mõõtja ebatäpsus parallaks nurk 2 erinevast kohast 1 punkti sihitud vaatekiirte vahel häireviga el väljad, vibratsioon, kõrvaline valgus lähteviga kasutatavate konstantide täpsus metoodiline viga meetodiebatäiuslikkus, arvutuste ligikaudsus objekt keskkonnatingimuste muutumisest ajas tingitud: soojuspaisumine aurustumine kondenseerumine
- mõõdetakse lainelikkusel 880 nm - standardlahused KH2PO4 lahusest - määramispiir? Määramispiirkond? Sõltuvus küvetist? Ammooniumlämmastiku määramine - Nessleri meetod - Fenolaatmeetod Nitraatlämmastiku analüüs - salitsülaatmeetod - redutseerimisega Cd-kolonnis Kjeldahl lämmastiku analüüs - keetmine väävelhappega Keemilise mõõtmise väärtus 07/10/2009 Mõõtemääramatus mõõtmistulmustega seotud parameeter, mis annab piirud, kus etteantud tulemustega võib asuda antud väärtus. Määramatuse allikad: - Proovi võtmine ja eeltöötlemine - Mõõtevahendi kalibreerimine - Mõõtmisprotsess o Mingi ane segab mõõtmist Mõõtmisvead: Igasuguste suuruste kvantitatiivne määramine on seotud mõõtmisvigadega. Mõõtmisviga mõõtetulemuse ja mõõdetud suuruse tõelise väärtuse vahe.
LABORATOORNE TÖÖ 2 Silindri siseläbimõõdu mõõtmine siseindikaatoriga Siseindikaatorit kasutatakse silindriliste avade mõõtmiseks piirides 6...1000 mm ja sisepindade kujuhälvete määramiseks. Kui mõõtepiirkond on 100...160 mm, siis mõõtemääramatus on ± 0,02 mm. 1 liikuv mõõtevarb 6 soojusisolaator 2 survehoob 7 indikaatorkell 3 varras 8 indikaatori kinnituskruvi 4 toru 9 kere 5 vedru 10 liikumatu mõõtevarb 11 tsentreerseadis Siseindikaatori liikumatu mõõtevarb on keerme ja vastumutriga ühendatud liikumatult
nimetatakse leppeliseks tõeliseks väärtuseks xl. Mõõtetulemuse x ja mõõdetava suuruse tõelise väärtuse xt vahe on mõõtetulemuse viga. x = x xt . Viga on ideaalsuurus, reaalses elus ei saa me enamasti teada tema tegelikku väärtust. Saame anda ainult tõenäosusliku hinnangu väärtuste vahemiku kohta, milles asub mõõdetava suuruse tõeline väärtus soovitud (nõutud) tõenäosusega. Selle väärtuste vahemiku ulatust iseloomustab mõõtemääramatus. Mõõtemääramatus (pr. incertitude de mesure, ingl. uncertainty of measurement, sks. die Unsicherheit, die Me unsicherheit) mõõtetulemusega seotud parameeter, mis iseloomustab mõõtetulemusele omistatavat mõeldavate väärtuste hajumist. Sõna määramatus tähendab "kahtlust" ja seega mõiste mõõtemääramatus oma laiemas tähenduses väljendab kahtlust mõõtetulemuse kehtivusse.
ehk mõõteväärtust kindlas suunas mõjutavad. • Üks mõõtmiste täpsust piirav tegur on mõõtühiku enda pikkus. • Kõike seda arvestades oleme sunnitud nentima, et absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik • Mõõteväärtuse ja suuruse tõelise väärtuse vahet nimetatakse mõõteveaks • Iga järgmise mõõtmise tulemus võib eelmisest veidi erineda. Seega kaasneb mõõtmisega alati teatav teadmatus ehk määramatus. • Suuruse x mõõtemääramatus u (x)(ingl uncertainty) on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. • Tõenäosust selleks, et mitte ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks või ka usaldusnivooks. A- ja B-tüüpi hinnangud mõõtemääramatusele • A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest
annaabi.ee 
