Mathematica Margus Martsepp Estonia named first computer- based math education country (11.2.2013) In our first Estonia project we will work with them to rewrite key years of school probability and statistics from scratch. -- Conrad Wolfram Predictive interface Linguistic input suggestions Unit discovery, conversion and problem solving Visualisation and graphics composition is really simple Fundamental limitation of all numerical systems Blind numerical sampling - black box Too complex for others 14th order linear differential system automatically solved Example problem Process diffusion-related experimental data to find the Matano interface and create an ascending diffusion on a ternary plot Example problem Example problem Example problem Example problem Example problem Final result: Line count ratio The end
Kodune töö 3 Margus Martsepp 121834IAPM Mathematica kood Tunnitöö ül 1 Tunnitöö ül 1 joonis Tunnitöö ül 2 1 Individuaalne kodutöö ül 5.12 2 Individuaalne kodutöö ül 3.12 Individuaalne kodutöö ül 3.12 joonis Jagatud kodutöö 3 Jagatud kodutöö joonis 4
Sir Isaac Newton 4. jaanuar 1643 31. märts 1727 Erialad Füüsik Astronoom Alkeemik Matemaatik Filosoof (tolle aja kohta) Teosed Method of Fluxions (1671, trükiti 1736) De Motu Corporum (1684) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) Opticks (1704) Reports as Master of the Mint (1701-1725) Arithmetica Universalis (1707) The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended 1728. Varajane elu Kahe aastaselt vanema hoole all Esimene kool "Grantham" Kinnisvara ei tundnud huvi 1661 5 juuni Cambridge Täname Vaatamast Karl-Johannes Tikenberg & Manfred-Markus Kalma
MATEMAATIKA HULKTAHUKAD SISUKORD http://et.wikipedia.org/wiki/Oktaeeder http://www.aai.ee/muuseum/Kasikirjad/HTML/index.html?johannes_kepleri_elu_ja_toeoe.htm http://www.art.tartu.ee/~illi/kunstigeomeetria/sakraal/poleedr1.htm http://www.mathema.ee/mathematica/ptk7/ehataht.gif http://et.wikipedia.org/wiki/Korrap%C3%A4rane_tetraeeder http://www.miksike.ee/docs/elehed/5klass/7kooslus/images/kuup.gif 2 http://www.greengate.ee/print.php?page=4&id=13340 HULKTAHUKAS Hulktahukaks ehk polüdeedriks nimetatakse hulknurkadega piiratud geomeetrilist keha. Tahudhulktahku piiravad hulknurgad Servadhulknurkade küljed
Diletant teeks disjunktiivse või konjunktiivse Karnaugh kaardi, kus tundmatud võimaldavad paremat minimaalset kuju valida. Ning kasutades De Morgani seaduseid element baasi vahetamiseks. Alternatiivne lahendus. Soovime korrektselt ja kontrollitavalt realiseerida minimaalse Boole'i funktsiooni nor loogika elementidel, teades et funktsiooni sisendile {a, b, c, d} peab vastama väljund, mille esimese 10 väärtust on {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}. Üks vaste sellele oleks Mathematica koodis või WolframAlpha.com'is (link avab lahenduse): Mille vastuseks on: Remark: Ühe sisendelemendine nor loogikaelement on ekvivalentne inversioonile. Antud ülessande kaitsmisel saab simuleerimiseks kasutada: http://www.falstad.com/circuit/
väärad. Teooriaid sõnastati enamasti filosoofilises vormis ning neid ei allutatud süstemaatilisele katselisele kontrollile. Antiikaja füüsikute seast paistis silma Archimedes, kes avastas mehaanikas ja hüdrostaatikas kvantitatiivseid seadusi, mis on aktsepteeritud ka tänapäeva füüsikas. 17. sajandi alguses sõnastas Galileo Galilei inertsiseaduse. Aastal 1687 avaldas Isaac Newton raamatu "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", kus ta esitas kaks mastaapset teooriat: Newtoni seadused, millest sai alguse klassikaline mehhaanika, ja gravitatsiooniseaduse, mis kirjeldab gravitatsiooni, üht fundamentaalsetest jõududest. Klassikalist mehaanikat täiustasid Joseph-Louis de Lagrange, William Rowan Hamilton ja teised. Gravitatsiooniseadusest sai alguse astrofüüsika, mis kirjeldab astronoomianähtusi füüsikateooriate alusel.
langemispunkti tõmmatud pinnanormaal on ühes tasandis. Langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on antud keskkondade paari jaoks konstantne suurus ega sõltu langemisnurgast. Teosed Tema peamised tööd ilmusid tema teostes "Loodusfilosoofia matemaatilised alused" (1687) ja "Optika" (1704). Method of Fluxions (1671, trükiti 1736) De Motu Corporum (1684) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) Opticks (1704) Reports as Master of the Mint (17011725) Arithmetica Universalis (1707) The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended 1728. Lõbus lugu kuulsast teadlasest Suur matemaatik ja ülemaailmse gravitatsiooniseaduse avastaja Isaac Newton oli tavatult hajameelne. Kodunt lahkudes riputas ta harilikult uksele papptahvli kirjaga "Ei ole kodus". Kord, minnes ühe oma sõbra juurde, meenus Newtonile tee
1895 sai Bertrand Trinity'st kuueaastase stipendiumi, mille vältel ta reisis ja õppis Berliinis filosoofiat ja majandust. Russelli huvi matemaaika ja loogika vastu sai uut jõudu, kui ta kohtas 1900. aastal Pariisis itaalia matemaatikut Giuseppe Peanot ning alustas pikaajalist projekti demonstreerimaks, et matemaatika on taandatav ja tuletatav loogikast (logitsism). Selle töö käigus kirjutas ta koos A. N. Whiteheadiga kolmeköitelise Principia Mathematica. See viis ka Russelli paradoksi avastamiseni, millest sai Frege logitsistliku projekti lõpp. 1910 nimetati Russell Trinity College'i filosoofialektoriks. Kui puhkes Esimene maailmasõda, osales ta aktiivselt sõjaväeteenistusest keeldujate liikumises ning teda trahviti 100 naelsterlingiga selle eest, et ta kirjutas lendlehe, milles kritiseeris ühe sõjaväeteenistusest keelduja kaheks aastaks vangimõistmist. 1916 kaotas Russell oma patsifistliku tegevuse tõttu koha Cambridge'is
kirjeldab kehade vahelise vastasmõju seost liikumisega. Põhilise osa temast annavad erinevate vastasmõju liikide (eri tüüpi jõudude) matemaatilise formuleerimise ning vastavate (teist järku!) diferentsiaalvõrrandite lahendamise probleemid. Newtoni seadused. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687. a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus oleksid need (nn. Newtoni seadused): 1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3
· Autoriõigus ja litsentsid Arvestan nii oma õppetöös kui ka igapäevaelus eri tüüpi litsentsitingimusi, mis kehtivad programmide ja rakenduste kohta. Lisan vajaduse korral sobiva litsentsi enda loodud digitaalsetele materjalidele. See on väga oluline minu jaoks. · Programmeerimine Koolis õppisin töötama Scratch programmiga ja looma veebilehti notepad kasutades. Ülikoolis õppisin kasutada Mathematica 5.0, koostasin graafikuid ja lahendasin võrrandeid, koodi kasutades. · Turvalisus · Seadmete kaitsmine Kaitsen oma digivahendeid kasutades antiviiruse. Alati ühendan ja ühildan turvalist digivandite külje erinevaid lisaseadmeid (mälupulk, väline kõvaketas, priinter). · Isikuandmete kaistmine Internetis alati kasutan tugevaid paroole suurte-, väiksete- tähtede- ja numbritega. Ei avalda isiklikku teavet enda ja teiste kohta avalikus keskkonnas.
For more information go to porns lecture nr 8 24) Funktsiooni kumerus ja nõgusus. Käänupunktid. Definitsioon. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer (nõgus) piirkonnas X, kui joone puutuja igas punktis kulgeb ülapool (allpool) seda joont. Kui y teine tuletis on suurem kui 0 siis on nõgus aka HAPPY face. Kui y teine tuletis on väiksem kui 0 siis on kumer aka SAD face. 25) Funktsiooni globaalsed ekstreemumid. 26) Newtoni meetod http://www.mathema.ee/mathematica/ptk7/ptk7.htm osa 2.2 27) Algfunktsioon ja määramata integraal. 28) Integreerimise põhivalemid. 29) Tehetega seotud integreerimisreeglid. 30) Muutujate vahetus määramata integraalis. Muutujate vahetuse valem: For more information go to porns lecture nr 11 31) Ositi integreerimine. For more information go to porns lecture nr 11 32) Määratud integraal. 33) Tasandilise kujundi pindala. 34) Pöördkeha ruumala.
x1 = 0,5(1 – x03) = 0,5(1 – 0,53) = 0,4375 x2 = 0,5(1 – x13) ≈ 0,4581 x3 = 0,5(1 – x23) ≈ 0,4519 ... X10 ≈ x11 ≈ 0,4534. Kontrolliks: 0,45343 + 2*0,4534 – 1 ≈ 6,14 * 10-6 3. Kasutatud kirjandus 1) http://www.staff.ttu.ee/~kairik/amloeng2_2013.pdf 2) http://www.mathema.ee/mathematica/ptk7/ptk7.htm 3) http://www.tlu.ee/~tonu/Arvmeet/arv2ja3.pdf 4) http://www.staff.ttu.ee/~janno/teooria2.pdf
Teooriaid sõnastati enamasti filosoofilises vormis ning neid ei allutatud süstemaatilisele katselisele kontrollile. Antiikaja füüsikute seast paistis silma Archimedes, kes avastas mehaanikas ja hüdrostaatikas kvantitatiivseid seadusi, mis on aktsepteeritud ka tänapäeva füüsikas. 17. sajandi alguses sõnastas Galileo Galilei inertsiseaduse. Aastal 1687 avaldas Isaac Newton raamatu "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", kus ta esitas kaks mastaapset teooriat: Newtoni seadused, millest sai alguse klassikaline mehhaanika, ja gravitatsiooniseaduse, mis kirjeldab gravitatsiooni, üht fundamentaalsetest jõududest. Klassikalist mehaanikat täiustasid JosephLouis de Lagrange, William Rowan Hamilton ja teised. Gravitatsiooniseadusest sai alguse astrofüüsika, mis kirjeldab astronoomianähtusi füüsikateooriate alusel. Esimene areng Galileo Galilei leiutas teleskoobi .
Harilikult oli Newton rahulik ja tagasihoidlik; nüüd muutus ta rahutuks, närviliseks, ei saanud öösiti magada ning ka mälu ei töötanud enam korralikult. Pärast haigusest paranemist, tegutses Newton veel mõnda aega Cambridge´is, kuid 1703.a. ütles ta end ülikoolist lõplikult lahti. Newtoni teosed · Method of Fluxions (1671, trükiti 1736) · De Motu Corporum (1684) · Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (187) · Opticks (1704) · Reports as Master of the Mint (1701-1725) · Arithmetica Universalis (1707) · The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended (1728) Newtoni viimased eluaastad Kuigi sündides ja lapseeas oli Newton üsna nõrga tervisega, elas ta kõrge vanuseni ja kuni 80. eluaastani oli ta tervis erakordselt hea. Elu lõpuaastail tuli tal aga siiski võidelda ka haigustega. 1725.a. jaanuaris haigestus Newton kopsupõletikku
Newtoni optika alast katset. Newtoni teosed: · Method of Fluxions (1671, trükiti 1736) · De Motu Corporum (1684) · Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) · Opticks (1704) · Reports as Master of the Mint (1701-1725) · Arithmetica Universalis (1707) · The Chronology of Ancient Kingdoms, Amended 1728. Kasutatud kirjandus http://www.hot.ee/hothotrauno/isaac.html http://et.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton http://www.ttkool.ut.ee/nupuvere/f/varia45.html www.hot.ee/iffcool/Newton.doc
See kõik oli ka kooskõlas Newtoni printsiipide meetodiga. 1705. aastal sai Newton kuninganna Anne'ilt tiitli - temast sai sir Isaac. (3) Newton suri Kensingtonis 20. märtsil 1727 ja maeti Westminster Abbey'sse 28. märtsil. (2) Newtoni seadused Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687. a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus oleksid need (nn. Newtoni seadused): Dünaamika ülesandeks on: · leida kehade vastasmõjule matemaatiline esitus; · lahendada saadud diferentsiaalvõrrand 5 1
mehaanika kolm põhiseadust ning ülemaailmse gravitatsiooniseaduse. Rajas taevamehaanika alused. Newton töötas põhjapanevalt ka optika alal - lahutas valge valguse prisma abil spektrist, uuris valguslainete interferentsi ja difraktsiooni ja ehitas peegelteleskoobi. Newtoni seadused. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687. a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus: 1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga. 3
põhiseadust ning ülemaailmse gravitatsiooniseaduse. Rajas taevamehaanika alused. Newton töötas põhjapanevalt ka optika alal - lahutas valge valguse prisma abil spektrist, uuris valguslainete interferentsi ja difraktsiooni ja ehitas peegelteleskoobi. Newtoni seadused. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687. a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus: 1 Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised kehad või kui nende kehade mõjud kompenseeruvad. 2 Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõuga ning pöördvõrdeline keha massiga.
kukkumast. Kes ta siis ikkagi oli- kas astronoom, optik, mehhaanik või matemaatik? Maailma seletamise keskmeks olid tal diferentsiaalsed seadused, mis mõjusid punktist punkti. Newton oli eeskätt matemaatik, kelle põhiideeks oli diferentsiaalne arusaam liikumisest. Ta oli matemaatik selle sõna uues tähenduses, ta kujundas matemaatikast maailmapildi alust. Võib öelda, et tema ladina keeles kirjutatud peateose pealkiri ''Philosophiae naturalis principia mathematica'', millest on eespool korduvalt juttu olnud, peegeldab täpselt iga sõna tema loomingu põhijoont. Filosoofia tugineb teadussaavutustele ja tõstab nad üldise olemisõpetuse tasemele. Just selles mõttes võib Newtonit nimetada filosoofiks ja rääkida tema filosoofiast. Newton on esitanud üpris tähendusrikka mõtte, et ta sarnaneb lapsega, kes korjab ookeani kaldal siledaid kive ja ilusaid teokarpe. Ookeani lõputu
Erinevalt Newtonist endast, hakkasid njuutonlased pooldama vaadet kaugmõju (mõju läbi tühjuse) võimalikkusest actio in distans printsiipi. Võrreldes mehhaanika täpsete meetoditega paistsid igasugused hüpoteesid gravitatsioonijõudude, elektri- ja magnetjõudude, elastsusjõudude jne. loomusest väljamõeldistena, mis ei vääri tähelepanu. 1687. aastal ilmus Newtoni surematu teos ,,Philosophiae naturalis princia mathematica" (vt. joonis 6.) (,,Loodusfilisoofia matemaatilised printsiibid", mis praegusaegsete terminoloogia järgi tähendab: füüsika matemaatilised alused). (Biographies. www) Selle teose loomisest loomise kohta saab Newtoni sekretärilt pärinevatest märkustest teada, et sel perioodil töötas ta väga intensiivselt. Nimelt ei maganud ta üle 5 tunni ööpäevas, ei võtnud vastu mingeid külalisi, ei söönud, katkestas
Newtoni üha enam endasse ning tegeles võimalikult vähe teiste inimestega. See kestis mitu aastat. Newtoni suurim saavutus olid tema tööd füüsikas ja mehhaanikas, mis kulmineerusid universaalse gravitatsiooni teooriaga. 1666. aastaks olid Newtonil valmis esimesed versioonid liikumisseaduse jaoks. Newtoni uus idee seisnes selles, et Maa gravitatsioon mõjutab Kuud. Rohkem kui aasta hiljem andis Newton välja "Philosophiae naturalis principia mathematica", või nagu seda laiemalt teatakse: "Principia". Seda tuntakse kui suurimat teaduslikku raamatut, mis eales kirjutatud. 5 6. veebruaril 1685 sai Suurbritannia kuningaks James II. Võimule tulles oli tal nii anglikaanide kui katoliiklaste toetus. Hiljem umbusaldas ta protestante ning märas ainult katoliiklasi kohtunikeks ja riigiametnikeks. Iga kord kui Oxfordis või Cambridges koht vabanes, määras ta sinna rooma katoliiklase
mida ta luges justkui naelutatult, kuigi ta ise on väitnud, et tegemist oli Edgar A. Poe raamatuga ,,Eureka" mis esimesena tekitas temas soovi universumit tervikuna mõista. Pärast kooli lõpetamist õppias ta Oberlini kolledzis, Ohios, kus tema vendki õppinud oli. Seal tema kasõpilane soovitas talle lugemiseks Bertrand Russelli teoseid, mis ostutusid Quine jaoks väga huvitavaks. Russelli ja Whiteheadi ,,Principia Mathematica" oli see, mis veenis teda alustama ka süvamatemaatikaga, valides selle oma filosoofiasuuna kõrvalaineks. Matemaatika huvitas teda just huvi tõttu kosmilisest arusaamisest ning Russell'i raamat oli just see, mis tema huvi sellel alal süvendas. Oberlini kolledzi lõpetas ta 1930. aastal ja võitis stipendiumi Harvardi Ülikoolis doktorikraadi omandamiseks. Varsti, pärast Harvardis õpingute alustamist, abiellus ta Naomi Claytoniga, kes oli tema endine kooliõde Oberlinis.
aastal algust kodus, kui ülikool suure katku ajal suleti. Newton võttis 1668. aastal kasutusele peegelteleskoobi. Umbes kolmkümmend aastat hiljem viis ta läbi katsed, milles läbi klaasprisma langev valgus murdus värvispektriks. Nende kahe sündmuse vahele jääval perioodil valmis Newtoni kõige fundamentaalsem töö gravitatsioonist ja kolmest mehaanika seadusest, mis kirjeldavad jõu mõju kehale. Ta viivitas avastatu avaldamisega aastani 1687, mil ilmus tema raamat Principia mathematica. Newtoni töödel oli revolutsiooniline mõju teaduslikule lähenemisele füüsika probleemidele. Muuhulgas võimaldasid ta tööd planeetide, nende kaaslaste ja komeetide liikumist täpselt ette ennustada. Newton elas tagasitõmbunult, kuid kui ta suri, maeti ta suurte auavalduste saatel Westminister Abbey´sse. Anders Celsius 1701 1744 Aastatel 1732 1736 käis Rootsi astronoom Anders Celsius läbi kõik Euroopa tähtsaimad
curiosa" aastast 1664 kirjeldatakse kõrvuti nende aegade kõige põhjapanevamate tõsimeelsete füüsikaseadustega ka igiliikureid. Samas mööndab autor, et ,, mitte kõik säherdused masinavärgid ei tarvitse funktsioneerida", kuid esitleb samas Johann Joachim Becheri kohutavalt keerukat konstruktsiooni. Mainzi kuurvürstt laskis selle jaoks isegi ehitada torni, mille ajanäitaja pidi töötama just igiliikuri jõul, vajamata pommide vinnasttamist. Raamatu ,,Hypomnemata mathematica" tiitellehel (1586, autoriks hollandi matemaatik Simon Stevin) ilutsevad ebalevad sõnad, mida saaks tõlkida umbes nii: "Imed, kuid ka mitte imed". Muide tollesamas üllitises kasutati esimesena jõudude parallelogrammi mõistet. Vaatamata niisugusele kainele tõdemusele tutvustas seesama kirjutis omapärast igiliikurisüsteemi kahest, erineva kaldega pinnast ja kuulikeste ahelast. Autor oli veendunud, et nii tekib peatumatu
(Wikipedia, 2013). Selle molekulvalem on Mg3Si4O10(OH)2 Talk on mineraalina väga pehme, mille kõvadus Mohsi astmikul on 1, näiteks teemanti suhteline kõvadus Mohsi astmikul on 10. Talk on nii pehme, et seda saab kergelt kraapida sõrmeküünega ja hõlpsasti lõigata noaga (Wikipedia, 2013). Puhas talk on värvuselt valge, kuid lisandite tõttu võib värvuda hallikaks, kollakaks, rohekasvalgeks või pruuniks (Vikipeedia, 2012). Selle sulamistemperatuur on 800 oC (Wolfram mathematica, 2013). Seda esineb kihistunud kiulise massina ja erakordselt haruldase kristallsuhkruna. Talk ei lahustu vees, aga lahustub lahjendatud mineraalhappes osaliselt. See moodustub peamiselt reaktsioonis serpentiin + süsinikoksiid → talk + magnesiit + vesi ehk 2Mg3Si2O5(OH)4 + 3CO2 → Mg3Si4O10(OH)2 + 3MgCO3 + 3H2O Talgi joonvalem on toodud joonisel 10. Talki kasutatakse seebis määrdeainena. Mõned kahtlustavad, et talgi kasutamine
· N: "südametunnistuse piin on sündsusetu tunne" · Kurjale mitte kurjaga vastamine on N arvates argus, kuigi seda vooruseks nimetatakse BERTRAND RUSSELL · Bertrand Russell (1872-1970) oli briti filosoof ja patsifist, analüütilise filosoofia rajaja · Tal oli nooruses kaks lemmikfilosoofi Leibniz ja Hume; toetudes Frege ja Peano ideedele kirjutas Russell koos matemaatiku ja filosoofi Whiteheadiga monumentaalse teose Principia Mathematica · Juba oma filosoofia-alaste uuringute alguses esitab R teooria, mida ta nimetab loogiliseks atomismiks: kõik väited on taandatavad oma baaskomponentidele "atomaarsetele" väidetele ja baasväited on analüüsitavad loogikaseaduste abil · "Prantsuse kuningas ei ole kiilaspäine" lause on väär, kui Prantsuse kuningat peetakse silmas "primaarselt" eksisteeriva objektina, "sekundaarselt" on see
tema arvates argus, kuigi nimetatakse vooruseks) ■ “Nõrgad ja edutud peavad hukkuma - see on meie inimarmastuse esimene seisukoht. Ja me peame neid aitama selles” 14.BERTRAND RUSSEL- briti (1872-1970) ■ ateist- jumalat ja kõige üleloomulikku eitav maailmavaade, patsifist- eitab sõda ja pooldab rahu, võitles Vietnami sõja ja tuumarelvade vastu ■ analüütilise filosoofia rajaja ■ “Principa Mathematica”- Whiteheadiga koos kirjutas ■ loogiline atomism: kõik väited on taandatavad oma baaskomponentidele “atomaarsetele” väidetele ja baasväited on analüüsitavad loogikaseaduste abil ■ “Prantsuse kuningas ei ole kiilaspäine” 1)lause on väär, kui Prantuse kuningat peetakse silmas “primaarselt” 2)lause on tõene, sest kui Prantusmaal pole kuningat, ei saa ta kiilaspäine olla
seaduse, lühima füüsikateaduses - ut tensìo sic. vis - deformatsioon on võrdeline jõuga. Leiutas balanssiiri, mis tegi võimalikuks täpse kella ja kronomeetri konstrueerimise, ning mikromeetri. Koos Papiniga valmistas ette pinda aurumasina ilmumisele. Kuulsaim nende kuulsuste seas oli Isaac Newton (1643-1727), diferentsiaal-ja integraalarvutuse leiutaja, seda mõistagi koos Leibniziga. Oma suurima kuulsuse saavutas Newton teosega "Philosophiae naturalis principia mathematica" ("Loodusteaduse matemaatilised printsiibid", 1687) gravitatsiooni kohta. Mõtleva masina idee On säilinud hispaania filosoofi, teoloogi ja alkeemiku Raymun-dus Lulluse (1235-1315) valmistatud masina täpne kirjeldus. Tema põhilisteks harrastusteks olid loogika ja keemia. Loogikas nägi Lullus kunsti ja teadust, mille abil mõistus teeb vahet tõe ja vale vahel, õpetust tõe äratundmisest ja vale kõrvalejätmisest
Winner (2000) oma artiklis ,,The Origins and Ends of Giftedness" arutleb tuginedes erinevate uurijate leidudele selle üle, kas anne eeldab kaasasündinud kõrgeid võimeid või avaldub see aeganõudva ja põhjaliku töö tulemusena. Järgnevas refereerin valikuliselt Winneri kirjutatut. Gruber tõi 1986. aastal välja, et Newtonil kulus 20 aastat selleks, et jõuda oma algsetest ideedest suurteoseni ,,Loodusfilosoofia matemaatilised alused" (,,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica"), mis ilmestab seda, et tähelepanuväärsete tulemusteni jõudmiseks on vaja teha palju tööd ja selleks kulub palju aega. Ka Roe leidis 1950. aastate alguses, et silmapaistvaid saavutusi teaduses toovad pigem inimeste vastupidavus- ja keskendumisvõime ning pühendumus kui nende intellektuaalsete võimete kõrge tase. Samas, kõik teadlased, keda Roe uuris, olid juba algupäraselt kõrge intelligentsiga, millest võib välja lugeda, et heade
Tõesta, et eksisteerivad z, u nii et Vanaisa(z,u). 3 HERMAN HOLLERITH 1890 perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks Hollerith'i firmast tekkis IBM VAAKUMTORUD 1906, Lee Deforest GEORG CANTOR 1845-1918 Hulgateooria rajaja, Paradokside avastamine matemaatikas, Matemaatika alused korraga ebakindlad RUSSELL & WHITEHEAD 1910-1913 massiivne loogikatraktaat Principia Mathematica Paradoksid -> tüüpide teeoria Filosoofilised vaated: logitsism HILBERT 1862-1943 ( LOOGIK JA MATEMAATIK) Filosoofilistelt vaadetelt formalist "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A KURT GÖDEL 1906-1978
Boyle-Mariotte seadusena), mis käsitleb gaasi rõhu ja ruumala seost. 1678 Robert Hooke avastab, et vedru tagasitõmbejõud on võrdeline vedru pikkuse muutusega. 1678 Huygens formuleerib oma printsiibi, mis käsitleb igat lainefrondi punkti uue laineallikana. 1687 Newton avaldab ladinakeelsena oma kuulsa "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" ("Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid"). Seal avaldatakse ka Newtoni seadused: Newtoni I seadus: inertsiprintsiip, Newtoni II seadus: jõu definitsioon, Newtoni III: kehade vastastikmõju. 1690 Huygens väidab, et valgus on pikilaine (tegelikult on valgus ristlaine). 1693 Gottfried Leibniz formuleerib mehaanilise energia jäävuse seaduse.
arusaamad neistsamustest mõistetest hingest ja mateeriast ipponiga vastu äsjailmunud asfaltteid virutasid. 13 Kas valgust kannavad lained või osakesed? Selle fundamentaalse küsimuse üle oldi vaieldud alates 17. sajandist, kui Chr. Huygensi ja I. Newtoni duellist väljus võitjana viimane. Valgus kuulutati osakeste vooks ning Newtoni ,,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (1687) uusaja interdistsiplinaarseks teaduspiibliks. Kulus enam kui sajand, enne kui Th. Young tekitas parajalt segadust, demonstreerides 1805. aastal valgust läbi kahe pilu juhtides valguslainete olemasolu. Lõpliku poolehoiu leidis laineteooria läbi J. C. Maxwelli tööde, kes peale erinevate kiirguste suurusjärkude määramist ühildas valguse kõikide teiste elektromagneetiliste lainetega.6 Kogu 19. sajandi kestis suur füüsika struktureerimise ja klassifitseerimise projekt. Sajandi
olevikku; olevikul on kestvus) ette arvutada, kuid kvantteooria sundis tunnistama juhuslikkuse reaalsust (pöördumatuse reaalsus jäi kvantmehaanikas tunnistamata. Pöördumatuse reaalsust hakkas esimesena täppisteadlastest tunnistama alles Ilya Prigogine oma mittelineaarses mittetasakaalulises termodünaamikas, nn. dissipatiivsete struktuuride teoorias). BERTRAND RUSSELL (18721970) Inglise filosoof. Kirjutas koos Alfred North Whiteheadiga tänini olulise loogikateose Principia Mathematica (Matemaatika printsiibid). Russell on üks analüütilise filosoofia, mis oli 20. sajandi keskne filosoofia, rajajatest. Russell, Whitehead ja enne neid Gottlob Frege esindasid nn. loogilist positivismi; nad uskusid, et kogu matemaatika on taandatav loogikale. Analüütiline filosoofia -- filosoofilistes arutlustes on peamisteks vahenditeks matemaatiline ja matemaatilis-loogiline analüüs. Russell arvas, et filosoofia peab rajanema matemaatilistel tõestustel. On saanud Nobeli
hispaania keelealal fabrica jne). 1628 Harvey De motu cordis 1644 Descartes Principia 3. Rahvakeelte küpsemine. philosophiae 1670-ndad Spinoza filosoofilised Humanistide "keelearendustegevus" teosed Uusladina kantseleikeel : Coluccio 1687 Newton Philosophiae naturalis Salutati Firenzes principia mathematica (14. saj II pool)= KANTSELIIT 1748 Euler 1748 Introductio in Ladinakeelsed grammatikad: analysin infinitorum Lorenzo Valla 1444 De elegantiis 1809 Gauss Theoria motus corporum linguae Latinae caelestium Kõnekunsti-, luulekunsti- ja 1897 Emil Durkheim Sociologia. meetrikaõpikud Haritlaste kommunikatsioon, Stiilivaidlused: tsitseroniaanlus ja kirjavahetus, loengud, väitlused
2.5.1 Logitsism: Russell ja Whitehead Inglise filosoof ja loogik Bertrand Russell (1872-1970) oli ebaharilikult laia huvisfääriga mõtleja. Aastal 1950 pälvis Russell oma esseistika eest Nobeli preemia, lisaks oli Russell tuntud kui patsifismi propageeriv poliitiline aktivist. Loogika ajaloos seostub Russelli nimi filosoofi ja matemaatiku Alfred North Whiteheadiga (1861-1947): Russell ja Whitehead avaldasid aastatel 1910-1913 kolmeosalise suurteose Principia Mathematica, mis võttis kokku Frege, Cantori ja Peano hiljutised tulemused ning arendas neid kaugeleulatuvalt edasi. Sellest sai sajandi esimese poole mõjukaim loogikaraamat, mis on oluline loogika- ja filosoofiaalane tekst praegugi. Principia't läbiv filosoofiline liin - nn. logitsism - on Leibnizist ja Fregest lähtuv ning hiljem Gödeli poolt ümber lükatud püüdlus tuletada kogu matemaatika otse loogikast - niisugusel ühemõttelisel kujul sõnastas logitsismi teesi esimesena Russell.
19. sajandi kirjamees Charles Lamb on kirjutanud: ,,Miski ei näi mulle mõistatuslikum kui aeg ja ruum. Kummatigi ei tee miski mulle vähem muret kui aeg ja ruum, sest ma ei mõtle eales neile". Ka enamik meist ei muretse harilikult aja ja ruumi pärast, mis see aeg ikkagi on ja kuhu ta meid välja viib. Esimese aja ja ruumi mudeli ehitas Isaac Newton oma 1687. aastal avaldatud raamatus ,,Philosopiæ naturalis principia mathematica". Newtoni mudeli järgi olid aeg ja ruum sündmuste taustaks, kuid sündmustel polnud neile mingit tagasimõju. Aega käsitati ruumist lahus olevana ja teda võinuks võrrelda raudteeliiniga, mis ulatub mõlemas suunas lõpmatusse (joon. 2.2, lk. 10). Aega peeti igaveseks ses mõttes, et ta on ikka ja alati olemas olnud ja eksisteerib lõputult ka tulevikus. 8
19. sajandi kirjamees Charles Lamb on kirjutanud: ,,Miski ei näi mulle mõistatuslikum kui aeg ja ruum. Kummatigi ei tee miski mulle vähem muret kui aeg ja ruum, sest ma ei mõtle eales neile". Ka enamik meist ei muretse harilikult aja ja ruumi pärast, mis see aeg ikkagi on ja kuhu ta meid välja viib. Esimese aja ja ruumi mudeli ehitas Isaac Newton oma 1687. aastal avaldatud raamatus ,,Philosopiæ naturalis principia mathematica". Newtoni mudeli järgi olid aeg ja ruum sündmuste taustaks, kuid sündmustel polnud neile mingit tagasimõju. Aega käsitati ruumist lahus olevana ja teda võinuks võrrelda raudteeliiniga, mis ulatub mõlemas suunas lõpmatusse (joon. 2.2, lk. 10). Aega peeti igaveseks ses mõttes, et ta on ikka ja alati olemas olnud ja eksisteerib lõputult ka tulevikus. 9
kirjeldab kehade vahelise vastasmõju seost liikumisega. Põhilise osa temast annavad erinevate vastasmõju liikide (eri tüüpi jõudude) matemaatilise formuleerimise ning vastavate (teist järku!) diferentsiaalvõrrandite lahendamise probleemid. Newtoni seadused. Klassikalise dünaamika aluseks on kolm Newtoni poolt formuleeritud seadust. Newton oma 1687. a. ilmunud teoses Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid (Philosophiae naturalis principia mathematica) püüdis füüsikat üles ehitada klassikalise geomeetria kombel, tuletades kõigi talle teada olevate nähtuste kirjeldused kolmest põhipostulaadist. Koolifüüsika formuleeringus oleksid need (nn. Newtoni seadused): Dünaamika ülesandeks on: · leida kehade vastasmõjule matemaatiline esitus; · lahendada saadud diferentsiaalvõrrand 1. Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt kui talle ei mõju teised
Frege filosoofina: logitsist Hollerith’i perfokaardid 1890: Herman Hollerith: perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks Hollerith’i firmast tekkis IBM. Vaakumtorud- 1900: vaakumdiood, Lee de Forest: 1906: vaakumtriood. Hulgateooria: Georg Cantor Elas 1845-1918. Hulgateooria rajaja. Paradokside avastamine matemaatikas. Matemaatika alused korraga ebakindlad. Russell & Whitehead 1910-1913: massiivne loogikatraktaat. Principia Mathematica: Paradoksid -> tüüpide teeoria. Filosoofilised vaated: logitsism. Formalism; Hilbert Loogik ja matemaatik: 1862-1943. Filosoofilistelt vaadetelt formalist. “Hilberti programm” matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A. Intuitsionism: Brouwer & Heyting
annaabi.ee 
