süsteem. 1.1 Positsiooniline arvusüsteem Arvusüsteemi, milles iga tema numbri väärtus sõltub numbri asukohast arvus, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks. Positsioonilises arvusüsteemis kirjutatakse arve numbrite jadadena. Vastavalt selle, kui palju on arvusüsteemis arvude kirja panekuks erinevaid sümboleid, saab arvusüsteem nimetuse. Meile seni tuttavas arvusüsteemis on selleks kümme erinevat sümbolit- numbrid 0 9. Seetõttu selle nimetus ongi kümnendsüsteem. Peale kümnendsüsteemi võtame kasutusele uue kõrgema järgu ühiku ja kirjutame arvud 10-nest kuni 99-ni. Seejärel lisame taas veelgi kõrgema järgu ühiku ja veel nii edasi. Nii nagu kümnendsüsteemis , hakkame kõikides teistes arvusüsteemides kasutusele võetavaid kõrgema järgu ühikuid kirja panema sümbolitega 10;100;1000. Et eristada, mis süsteemis mingi arv on esitatud, kasutame arvu kirjutamisel alaindeksit. Alaindeks 10 jäetaks kirjutamata. 1.2 Erinevad arvusüsteemid
Kubbat-as-Sahra mosee Timuri haud Tadz Majal Hagia Sophia katedraal Suleimani mosee Veel üks omapärane muhameedlik ehitistüüp on medrese ühendab endas mosee ja teoloogilise õppeasutuse. Alhambra loss Lõvide õu Tarbekunsti iseloomustab peen tehniline töötlus ja ornamentika. Kõige imetlusväärsem on vaibakunst, mida peetakse maailma tekstiilikunsti tiuks. ARAABIA KULTUUR Suurima panuse on araabia kultuur andnud maailmale filosoofias, astronoomias, matemaatikas (kümnendsüsteem, araabia numbrid, algebra, trigonomeetria), arstiteaduses ja geograafias. Tuntuim teos on "Tuhat üks ööd".
Vali üks: järguväärtuste ja järgukaalude korrutiste summa arvu numbrite korrutis aluse astmete summa järguväärtuste ja järgukaalude summade korrutis Küsimus 12 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Mida näitab arvu järel olev indeks? Vali üks: järgu kaalu arvu väärtust arvusüsteemi alust Küsimus 13 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Vali üks: rooma numbrid kuueteistkümnendsüsteem kümnendsüsteem kahendsüsteem araabia numbrid Küsimus 14 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi? Vali üks: järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel järguväärtuste liitmise teel uue alusega jagamise teel Küsimus 15 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise väärtusega on järgnevalt loetletud 16ndnumbrid? E on väärtusega 14 B on väärtusega 11
teokarp. Sellist arvepidamist kasutati tuhandeid aastaid. Kuid neid „arve“ oli tülikas teisaldada ja säilitada. Tekkis vajadus arvude märkimiseks. Kasutusele võeti kepid ja luud, kuhu lõigati sisse sälgud. Inimühiskonna arenedes tekkis eriliigiliste objektide eristamise vajadus. Algul lahendati probleemi joonistuste abil, kuid hiljem kasutati tingmärke. Hakkas välja kujunema numbrimärgid, mis olid eri rahvail erisugused. Esmalt arvutati näppudel ja kujunes välja kümnendsüsteem. Ühe esimese numbrisüsteemi leiutasid 3000a e.m.a. sumerid. Nende numbriteks olid erikujudega märgid, mida vajutati savitahvlisse. Sumerid hakkasid esimestena kasutama ka murru mõistet. Arvepidamisega tegelesid üleskirjutajad, kes kandsid savitahvlitele kiilkirjas sümboleid. Need olid abstraktsed ja arvepidamine keeruline. Selle kõige eesmärgiks oli loetleda valitseja rikkusi saadaolevaid makse. Enamus savitahvleid vormistati sissetuleku kohta.
on kolme astmed 31 ; 32 ja 33. Seega 103=3110 1003=3210 10003=3310 ................. See kehtib ka teiste arvu süsteemide korral: 10n=n110 100n=n210 1000n=n310 ................. Kümnendsüsteem on tegelikult väga lihtne, siin mõned näited: 432=4*100+3*10+2 Sama ka teistes arvusüsteemides: 2536=26*1006+56*106+36 1.2 Kümnendsüsteemi arvude teisendamine erinevatesse arvusüsteemidesse Näide kuidas teisendada kümnendsüsteemi arvu 2217 kaheksandsüsteemi. Kui teame, kuidas teisendada kaheksandsüsteemi arvu 42518 kümnendsüsteemi arvuks, võime kirjutada: 42518=4*83+2*82+5*8+1*80=2217.
8. Miks vallandus revolutsioon just Prantsusmaal, mitte aga näiteks Inglismaal või Habsburgide valdustes? Kuna Prantsuse kuninga võim oli kõige suurem ja ülejäänud seisustel, ka kõrgematel, oli õigusi vähe.- 9. Leidke 5 revolutsioonist alguse saanud nähtust, mis ulatuvad ka meie aega? Demokraatlik valitsemisviis, inimeste võrdsus seaduse ees, kiriku lahutamine riigist, seisuslike privileegide puudumine, üldine sõjaväekohustus, meetermõõdustik ja kümnendsüsteem. 10. Andke hinnang Napoleoni osale ajaloos. Põhjenda arvamust. Napoleon tekitas euroopas suurt segadust, näidates et senine valitsemisviis hakkab ennast ammendama. Võttis ette suuri vallutusi, muutudes liiga ahneks. Eriti palju mõjutas arenguid saksamaal, kus sai alguse rahvastiku eneseteadvuse tõus, mis levis hiljem laiemalt ja viis rahvusriikide tekkeni. 11. Millistest põhimõtetest lähtuti Viini kongressil Euroopa korrastamisel?
1. Kahendsüsteem ja selle teisendamine kümnendsüsteemi. Sümbolite arv ehk süsteemi alus p=2, sümbolid on 0 ja 1. Järkude kaalud vasakul pool koma on 2 0; 21; 22; 23 jne. Ning paremalpool koma 2-1; 2-2; 2-3; jne. Näide. Hakkame , pihta ja liigume vasakule (0 ei pea kirjutama) 100101,1012 = 1*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =1+4+32+1/2+1/8=37+0,5+0,125=37,625 10 2. Kümnendsüsteem ja selle teisendamine kahendsüsteemi Sümbolite arv ehk üsteemi alus p=10 sümbolid on 0;1;2;3;....;9, järkude kaalud vasakul pool koma on 100; 101; 102; jne ning paremal pool koma 10-1; 10-2; 10-2 jne. Näide. 598,7410 = 8*100+9*101+5*102+7*10-1+4*10-2 Teisendamine 2'hend süsteemi. Täisarvu teisendamiseks kahendsüsteemi jagatakse seda süsteemi alusega ja jääk kirjutatakse kõrvale. Näide. 55 10->2 55:2 1 27:2 1 13:2 1 6:2 0 3:2 1 1 1
Muinasajal oli arvepidamine staatiline, seega faktide fikseerimisel põhinev. Numbreid ei olnud, seega oli kasutusel loendamine. Linnade ja riikide tekkega tekkis vajadus statistilise arvepidamise järele. Arvude märkimine oli sümbolitega. Kasutati luid, keppe ja savipulki. Vajadusel eristada asju tulid kasutusele joonised, kuid lihtsam oli kasutada hieroglüüfe ja numbrimärke, mis olid erirahvastel erinevad. Abiks olid sõrmed ja tekkis kümnendsüsteem. Numbrisüsteemi arendajateks olid sumerid ja nad kasutasid erimärke, mida vajutati savitahvlitele. Muinasaja riikides esimeseks raamatupidamist reguleerivaks seaduseks võib pidada Hammurapi koodeksit. Kasutati liitintresside- ja korrutustabeleid. Arvepidamisega tegelesid üleskirjutajad, kes kirjutasid savitahvlitel. Kaubandustehingutega seoses tekkisid muinasajal juba nn arvepidamismeetmed. Egiptuses oli laoseisu arvestus
Vali üks: araabia numbrid kuueteistkümnendsüsteem rooma numbrid kahendsüsteem kümnendsüsteem Küsimus 5 Mida näitab koma ? Õige Mark 1 out of 1 Vali üks: .... kus arv lõppeb .... et esitatud arv on täisarv ...
Arvepidamise tekkimise põhjuseks arvatakse olevat inimeste jõukuse suurenemist, kuna tekkisid objektid, mille kohta oli vaja arvet pidada. Sel perioodil loendas muistse templi preester olemasolevat vara (kari, vili) ja tegi selle kohta märkmeid ning oligi tekkinud arvepidamine. Esmalt õppisid inimesed loendama, kuid arvutamiseni jõuti hiljem. Umbes 12 000 aastat tagasi, kui sai alguse arvepidamine, loendati kõike sõrmedel ning kujunes välja kümnendsüsteem, nendel, kes võtsid abiks ka varbad - kahekümnendsüsteem. Seoses linnastumisega ja riikide tekkimisega tekkis vajadus statistilise arvepidamise järele. Sõjaväe moodustamiseks ja maksude kogumiseks oli tarvis teada rahvaarvu, teada maatükkide suurust ja maa kvaliteeti, karjade suurust jne. Tekkis vajadus arvude märkimiseks ning võeti kasutusele kepid või luud, kuhu sai sisse lõigata sälgud. Neid nimetati pügalpulkadeks.
o Vana feodaalsüsteem kaotati o Ühiskond võrdsustus aadli- ja vaimulikuseisuse kaotamise arvelt o Levisid valgustusideed ja rahvustunne tõusis (võrdsus, vabadus, vendlus) o Kehtestati kodanikuvabadused - eraomandi puutumatus (talupoeg sai maaomanikuks) o Tiitleid ei kasutatud enam, tähtsamaks muutusid sõnad „sina” ja „kodanik” o Kiriku mõju ühiskonnas vähenes o Uus ajaarvamine revolutsioonikalendri alusel o Võeti kasutusele kümnendsüsteem ja meetermõõdustik 7. Miks öeldi, et revolutsioon sööb oma lapsed? Revolutsioon sööb oma lapsed – ehk teisisõnu, praktiline ja rutiinne töö majanduse vallas nihutas parteis paratamatult esiplaanile pragmaatikud, kes tasapisi ja märkamatult hakkasid enda kätte haarama ka peamisi riigijuhtimise hoobasid. 8. Nimeta vähemalt 3 tähtsat sündmust revolutsiooni käigus, mis mõjutasid Prantsusmaa ajalugu Võeti vastu: „Inimese ja kodaniku õiguste deklaratsioon“
kümnendsüsteemis = Kraad+Minut/60+Sekund/3600 Näide: kümnendsüsteemis = 58+55/60+26/3600 = 58,92388889 kraadi Joonis 1.1 Nurk kümnendsüsteemi 2. Ülesande eesmärk on arvutada MS Exceli vahendusel nurk kuuekümnendsüsteemi. Kraad = INT(kümnendsüsteemi arv) Minut=( kümnendsüsteemi arv -INT(kümnendsüsteemi arv))*60 Sekund=(( kümnendsüsteemi arv -INT(kümnendsüsteemi arv))*60-INT((kümnendsüsteemi arv -INT(kümnendsüsteemi arv))*60))*60 Näide: Kui kümnendsüsteem on 58,9 siis Kraad = INT(58,9) Minut=( 58,9 -INT(58,9))*60 Sekund=(( 58,9 -INT(58,9)*60-INT((58,9 -INT(58,9))*60))*60 Joonis 1.2 Nurk kuuekümnedsüsteemi 3. Ülesandes Eesmärk on liita kokku kolm arvu kümnendsüsteemis ja esitada tulemused kümnend- ja kuuekümnedsüsteemi nurgana. Esmalt leian kolme arvu summa. Järgmiselt leian Exeliga sinuse ja cosinuse kasutades valemit =SIN(RADIANS(kümnedsüsteem)) ja
(naised) rahvusvärvides kokardi müts või kolmevärviline lint rinnal, punane müts, puukingad, kalurinaised kantsid pikke pükse e. Pantaloonid ja kõrgem klass plebeiliste kihtidega lihtsa lõikega kleit. Soengud: kadusid parukad. (mehed) lühikesed ettekammitud juuksed, moekamad kandsid põskhabe. (naised) hakkasid juukseid siledaks kammima. Mõõtühikud: võeti kasutusele meetri süsteem,raskus ühikuks oli kg., kümnendsüsteem (10 h, 100 min, 100s.), kristlik kalender asendati revolutsioonikalendriga (12 kuud). Mõjud kultuurile : Kultuuris toimus oluline häving. Nõuti rojalistlike ja kristlike sümbolite hävitamist(kannatada sai ka nt. Norte-Dame'i katetraal). 1793a. Toimus eriti barbaarne lõhkumine, hävitati ka sakrofaage. Hävitati maalikunste, kuna paljud meistritetööd puudutasid usuteemasid või olid nime saanud Piibli järgi. 1793
vastaste füüsiline hävitamine. 14. Jakobiinide juht= Maximilien Rebespierre. 15. Miks kutsutakse jakobiinide võimuloleku aega diktatuuriks= Riiki juhtis 12 liikmeline rahvakomitee. Põhiseadus ei kehtinud. Hukati massiliselt. Kiirkorras kohtumõistmine. 16. Mida muutis Prantsuse revolutsioon= Vabariigi kehtestamine, kuningavõimu kukutamine, seisuste kaotamine, inimeste võrdus, feodaalkohustuste kaotamine, talupojast sai maaomanik, kaotati kirikukümnis, diktatuur ja terror, kümnendsüsteem, muutus mood, dokumentide hävitamine, vaimulikud abiellusid, üldine valimisõigus. Napoleoni sõdade ajastu 1793-üldine sõjaväekohustus 1. Napoleon Bonaparte= Elukutselt väejuht ja keiser. 2. Napoleoni tee võimule= 1799 korraldas riigipöörde. Valitses esialgu konsulina, hiljem lasi end keisriks kuulutada (1804). Monarhia prantsusmaal teostati- keisririik. 3. Napoleoni ümberkorraldused= seadustekogu, parandas suhteid kirikuga, lõi oma õukonna, vallutatud maades loodi
arenedes. Prooviti kasutada jooniseid, kuid hiljem leiti, et mugavam on kasutada tingmärke. Tingmärkide abil sai tähistada arvepidamisobjektide kõrval ka toiminguid nagu näiteks külvamist ja viljalõikust. Koos tingmärkidega võeti kasutusele ka numbrimärgid. Numbrimärgid on olnud erinevail rahvail erisugused. 2 Esimesed arvepidajad arvutasid tõenäoliselt sõrmedel ning varvastel. Kümnendsüsteem kujunes välja nendel, kes kasutasid arvutamiseks ainult sõrmi ja kahekümnendsüsteem nendel, kes võtsid appi ka varbad. Umbes 3000 e.m.a leiutasid Sumerid ühe esimesi kirjaliku numbrisüsteemi. Selleks ajaks olid tekkinud linnad, laienenud oli kaubavahetus ja olemas olid kirjamärgid. Sumerid kasutasid numbritena erikujulisi märke, mida vajutati savitahvlitesse. Süsteem oli väga lihtne, oli vaid kaks numbrit 1 ja 10 ning arvutamiseks kasutati kümnend- või kahekümnendsüsteemi
1802. a. valiti ta eluaegseks konsuliks ning 1804. a. kuulutas Senat ta keisriks ehk imperaatoriks. Prantsusmaast sai taas monarhia ja vabariiklikku korda hakati järk-järgult lammutama. Napoleoni valitsusajal peeti Euroopas palju edukaid vallutussõdu, mis aitasid lagundada feodaalkorda, levitada revolutsiooniideid ning ümberkorraldusi näiteks levisid revolutsiooni ajal Prantsusmaal kasutusele võetud ning tänapäevani Euroopas kasutusel olev kalender, mõõtühikute kümnendsüsteem jne. Prantsuse ülemvõimu kehtestamine Saksamaal vallandas seal rahvusliku vabadusliikumise, mille keskuseks kujunes Preisimaa. Rahvusliku eneseteadvuse äratamisel etendasid olulist osa pärisorjuse kaotamine, ülikoolid ja patriootlikult meelestatud literaadid. Loodi patriootlikke salaühinguid ja koostati sõjalise ülestõusu kavasid. Prantsuse impeeriumi lagunedes jäi neisse riikidesse kiirest arenev ja rahvusliikumisi tulvil keskkond.
See on suurimaid, kui mitte suurim revolutsioon maailma ajaloos, sest selle vägi- valdse, terrorirohke ja ohvriterohke käiguga suudeti muuta palju: Prantsusmaa absoluutne monarhia hävis, vana feodaalsüsteem kaotati, ühiskond võrdsustus, levi- sid valgustus ideed ja rahvustunne tõusis, kehtestati kodanikuvabadused (talupoeg sai maaomanikuks), tähtsamaks muutusid sõnad "sina" ja "kodanik", kiriku mõju vähenes, uus ajaarvamine revolutsioonikalendri alusel, võeti kasutusele kümnendsüsteem ja meetermõõdustik. Paljud valitsejad kartsid, et revolutsioon laieneb nende riikidesse. Seetõttu moodustati Prantsusmaa vastu liite ja alustasid koalitsioonisõdadega, sest nad olid huvitatud rohkem revolutsiooni mahasurumisest, kui selle laienemisest. Alguses saatis revolutsioonilist Prantsusmaad ebaedu, sest samal ajal toimusid rojalistide mässud ja revolutsioonilised sõjad. Mässude ja revolutsiooniliste sõdade käigus suutis
1793 aastal avati rahvale mõeldud kunstimuuseum, kuhu suudeti koondata osa maale. Hävitati väga palju! (nii maale, skulptuure, rüüstati sarkofaage!) Ohtu sattusid ka paljud raamatud. Arvatavalt oli raamatuid umbes 10. Miljonit, kuid hävitada taheti 5. Miljonit. Õnneks siiski niipalju ei hävitatud ja raamatuid jäi alles palju. 1794. Võeti vastu dekreet raamatukogude võrgu loomise kohta. Kasutusele võeti meetermõõdustik ja raskuse põhiühikuks kilogramm. Kümnendsüsteem: päevas 10h, tunnis 100min, minutis 100sek. lisaks asendati kristlik kalender revolutsiooni kalendriga ja ajaarvamise alguseks võeti 22. Sept 1792 Prantsusmaa vabariik. 1791 aastal kirjutas ... laulu ,,Merseljees", millest hiljem saab Prantusmaa hümn. See hümn on prantusmaal ka tänini. Aadliseisu kaotamine. 15. Rahvusvahelised vastukajad Prantusmaalt said innustust teiste riikide rahvad, kus
3 tud pinge ja seda elektriahelat või ahela osa läbiva voolutugevuse suhe · võimsus elektriahelas tehtav töö ühes sekundis 4 TAKISTITE VÄRVIKOODID Püsitakistitele on määratud E-sarja standardväärtused: 10; 12; 15; 18; 22; 27; 33; 39; 47; 56; 68 ja 82 kokku 12 takistuse väärtust. Kõik muud takistuste väärtused saadakse standardväärtuste koma koha muutmisega. 5 PRAKTILINE TÖÖ 1: ARVUTUSED KAHENDSÜSTEEMIS Kümnendsüsteem - positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 10. Kümnendsüsteemis moodustab kümme ühikut uue kõrgema järgu ühiku. Igat kümnendsüsteemi arvu saab esitada järguühikute kordsete summana: 2083,47 = 2x103 + 0x102 + 8x101 + 3x100 + 4x10-1 + 7x10-2 Kahendsüsteem - positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2. Kahendsüsteemis moodustab kaks ühikut uue kõrgema järgu ühiku. Igat kahendsüsteemi arvu saab esitada järguühikute kordsete summana:
Digitaaltehnika Loengukonspekt Sisukord Sisukord............................................................................................................................... 2 1. Arvusüsteemid................................................................................................................. 4 1.1. Kümnendsüsteem......................................................................................................4 1.2. Kahendsüsteem.........................................................................................................4 1.3. Kaheksandsüsteem....................................................................................................4 1.4. Kuueteistkümnend süsteem...................................................................................... 4 1.5
Digitaaltehnika Loengukonspekt Sisukord Sisukord...............................................................................................................................2 1. Arvusüsteemid..................................................................................................................4 1.1. Kümnendsüsteem......................................................................................................4 1.2. Kahendsüsteem.........................................................................................................4 1.3. Kaheksandsüsteem....................................................................................................4 1.4. Kuueteistkümnend süsteem......................................................................................4 1.5
· Riik ise õhutas hävitama · Harimatus ja Rumalus 19. Riigi katsed peatada kultuuriväärtuste massiline hävitamine. Loodi monumentide komisjon, mille ülesandeks oli fikseerida milline monument kuulub säilimisele. 20. Mõõdu-, kaaluühikute muutmine, kellaaja ja kalendri muutmine. TV 71 Mõõduühikud- võeti kasutusele meetermõõdustik kümnendsüsteemi alusel Kaaluühikud- raskuse põhiühikuks sai kg Kellaaeg-kuuekümnendik süsteemi asemel tuli kümnendsüsteem: päevas 10 tundi, tunnis 100 minutit, minutis 100 sekundit Kalender- kristlik kalender asendati revolutsioonikalendriga Muudatused, mis võeti üle : Kaaluühikud, mõõduühikud Põhjused: Lihtne ja arusaadav süsteem, lihtsam kaubelda kui ühtsed mõõtühikud (varem polnud) Muudatused mida ei võetud üle: uus ajaarvamine, kellaaeg Põhjused: Oli piisavalt täiustatud juba ennem ning rahvas oli omaks võtnud selle (kellaaeg)
* Vana feodaalsüsteem kaotati * Ühiskond võrdsustus aadli- ja vaimulikuseisuse kaotamise arvelt * Levisid valgustusideed ja rahvustunne tõusis (võrdsus, vabadus, vendlus) * Kehtestati kodanikuvabadused - eraomandi puutumatus (talupoeg sai maaomanikuks) * Tiitleid ei kasutatud enam, tähtsamaks muutusid sõnad ,,sina" ja ,,kodanik" * Kiriku mõju ühiskonnas vähenes * Uus ajaarvamine revolutsioonikalendri alusel * Võeti kasutusele kümnendsüsteem ja meetermõõdustik Revolutsiooni ajal oli terve Euroopa revolutsioonihirmu all, sest valitsejad kartsid, et revolutsioon laieneb nende riikidesse. Seetõttu moodustati Prantsusmaa vastu liite ja alustasid koalitsioonisõdadega, sest nad olid huvitatud rohkem revolutsiooni mahasurumisest, kui selle laienemisest. Alguses saatis revolutsioonilist Prantsusmaad ebaedu, sest samal ajal toimusid rojalistide mässud ja revolutsioonilised sõjad. Nende suurenemise käigus suutis Prantsusmaa
3. Kuidas on iga arvujärgu kaal määratud? Positsioonilistes arvusüsteemides omab iga arvu järk oma kindlat kaalu, mis on tavaliselt seotud „aluse“ astmega. an an-1 an-2 ... a1 a0 , a-1 a-2 a-3 ... a-m pn pn-1 pn-2 ... p1 p0 , p-1 p-2 p-3 ... p-m Kui alus on p, siis pi = pi. Igal järgul on kaal pi , mis arvutab arvusüsteemi aluse p täisarvastmena: pi = pi. Arvu järk on ai : ... a2 a1 a0 a-1 a-2 ... ai ... Kui alus p = 10, siis on kümnendsüsteem, kus järkude kaaludeks on: ... 102 101 100 10-1 10-2 ... ... 100 10 1 . 0,1 0,01 ... täisosa murdosa kõrgemad järgud madalamad järgud täisarvulised murdarvulised järgukaalud järgukaalud
Vasakult esimene märk tähistab sadat. Vasakult esimene kolm tähistab kolme Sadat tähistavad aga ka teine ja kolmas sajalist. Seesama kolm paremalt esimesena märk. tähistab hoopis kolme ühelist. Sümboli väärtus ei sõltu asukohast. Sümboli väärtus sõltub asukohast. Edaspidi vaatleme ainult positsioonilisi arvusüsteeme ja nimetame neid lihtsuse mõttes lihtsalt arvusüsteemideks. Kümnendsüsteem Tekkis 5. sajandil Indias. Algselt kasutati numbreid 1- 9. Nulli kohale jäeti tühi koht. Alles hiljem hakati seda kohta märkima punktikese või väikese ringikesega. Positsioonilises kümnendsüsteemis esitub iga naturaalarv üheliste, kümneliste, sajaliste jne. summana. See tähendab: 325 = 3 · 100 + 2 · 10 + 5 · 1 21, 54 = 2 · 10 + 1 · 1 + 5 · 0, 1 + 4 · 0, 01 Kasutades arvu 10 astmeid võib selle summa kirja panna nii:
Järgukaalud: . . . . p p p p p p p p p p .... p .... 10ndsüsteemne arv 12310 on väärtusega "sada kakskümmend kolm" ainult A sellepärast, et järgnev tehe annab sellise tulemuse: Kui alus p = 10 , siis on kümnendsüsteem , kus järkude kaaludeks on: 12310 = 1 100 + 2 10 + 3 1 = 12310 t . . . . 103 102 101 100 10-1 10-2 10- 3 . . . . |____________________________________________________________________________________ | u
Morgani seadus eeldusseadus topelteituse seadus DeMorgani seadus neeldumisseadus topeltjaatuse seadus ARVUSÜSTEEMID Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi? Vali üks: uue alusega jagamise teel järguväärtuste liitmise teel järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Vali üks: kuueteistkümnendsüsteem kümnendsüsteem kahendsüsteem rooma numbrid araabia numbrid Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised arvujärgud on madalamad järgud ? Vali üks: väiksemate numbritega täidetud arvujärgud suurema kaaluga arvujärgud allpool asuvasse ritta kirjutatud järgud murdarvulise kaaluga arvujärgud väiksema kaaluga arvujärgud Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse leidmiseks" ? Vali üks: teisendus kaheksandsüsteemi
Mesopotaamia: Loodusolude mõju ajaloole: sõltus täielikult Tigrisest ja Eufratist, mille üleujutused olid ebaregulaarsed ja tõid kaasa suuri purustusi Pärsia lahe äärsetel aladel olid loodusolud palju karmimad -> sealsed linnad nõudsid palju tugevat koostööd Tugevamad riigid: Sumerid 30.-25. saj eKr esimesed linnaderajajad (süsteemne linn, kvartalid) paljude asjade esmaleiutajad -> kiilkiri, ratas, kümnendsüsteem, kuuekümnendsüsteem Akadi riik 23.-21. saj eKr akadi keelest kujunes aastasajanditeks Mesopotaamia kultuurkeel Vana-Babüloonia 18.-16. saj eKr Hammurapi seadused, mis puudutasid enamikku eluvaldkondi, jätkas sumerite traditsiooni Assüüria 9.-7. saj eKr vanaaja sõjakaim riik -> esimesed teadlikult küüditajad Assurbanibal -> Ninive raamatukogu Uus-Babüloonia 7.-6. saj eKr Nebukadnetsar -> ehitas Babüloni välja
Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 54 instituut. 27 XILINX Spartan 3 FPGA kasutus auto multimeedias Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 55 instituut. Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted, arvsüsteemid Kümnendsüsteem K -1 A10( D ) = ai 10i i =0 Näiteks: 2 102 + 5 101 + 3 100 = 200 + 50 + 3 = 253 Kahendsüsteem K -1 A2( B ) = ai 2i i =0 Näiteks: 1 23 + 0 2 2 + 1 21 + 1 2 0 = 8 + 2 + 1 = 1110 Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 56
revolutsiooni põhiline hüüdlause "Vabadus, võrdsusd, vendlus". Mõõdud, kaalud, kalender. Enne revolutsiooni kasutati Prantsusmaal mitmesuguseid mõõdu- ja kaaluühikuid, mis olid välja kujunenud sajandite jooksul. Teadlaste ettevõtmistest köitis meeli katse mõõta meridiaani pikkust. Võeti kasutusele pikkusühik meeter (Pariisi läbiv veerandmeridiaani kümnemiljondik osa). Kümnendkordsuse alusel loodi meetermõõdustik. Raskuse põhiühikuks võeti kilogramm (liitri vee mass). Kümnendsüsteem oli ka aja arvestuses (päevas 10 tundi, tunnis 100 minutit, minutis 100 sekundit) senise kuuekümnendsüsteemi alusel. Konvendi otsusega 1793. a asendati kristlik kalender revolutsioonikalendriga. Kuude nimed tulid loodusest. 23. Riik ja ühiskond Prantsusmaal konsulaadi ja esimese kesririigi ajal Uus ühiskond. Suure Prantsuse revolutsiooni esimestel aastatel hakkas tekkima uus struktuur. Esiplaanile tõusid sankülotid e lihtrahavas. Juhtivat osa poliitikute hulgas
võimaluste arvu n suhet: P(A)= m/n 1.5 Reaalarvu absoluutväärtus |a|={a, kui a0 või {-a, kui a<0 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist 1.6 Arvusüsteemidest · Arvusüsteemi, milles iga tema numbri väärtus sõltub numbri asukohast (positsioonist) arvus, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks. · Meie tuttavas arvusüsteemis on kümme erinevat sümbolit kümnendsüsteem. Võimalikud on ka kahendsüsteemid, kolmendsüsteemid jne 1.7 Erinevate arvusüsteemide arvude teisendamine kümnendsüsteemi Et teisendada suvalise arvusüsteemi arv kümnendsüsteemi, kirjutame selle arvu antud süsteemi järguühikute kordsete summana ja asendame selles olevad arvud kümnendsüsteemi vastavate arvudega. 1.8 Kümnendsüsteemi arvude teisendamine erinevatesse arvusüsteemidesse
• kümme: läänemeresoome-mordva uuendus, täpne päritolu selgusetu • sada: laen indoiraani algkeelest soome-ugri algkeelde, vrd lad centum • tuhat: laen algbalti keelest lms algkeelde (ja volga keeltesse), vrd leedu túkstantis, läti tūkstotis • miljon, miljard: hilised laenud saksa keelest Uurali algkeeles numeraalide süsteem arvatavasti alles kujunema hakkamas Soome-ugri algkeeles tõenäoliselt juba kümnendsüsteem • üksteist(kümmend), kaksteist(kümmend) • Helle 1732: ükskolmat (’21’), kakskolmat (’22’), üksviiet (’41’); üheksakümmend ja üks (’91’) • Ahrens 1843: viis rubla kolmat kümmet (’25 rubla’) • kümmend: vana partitiiv sõnast kümme (partitiivi kunagine kohta osutav tähendus, vrd elatiiviga) • poolteist; vanas kirjakeeles pool kolmat (‘kaks ja pool’), pool neljat (kolm ja pool), pool viiet (‘neli ja pool’)
Elamud on 2-3m kõrgused. Üks korrus oli maa all. Maa-alune oli ladu, kelder. Maa peal elu ja kauplemisruumid. Leiti elumaju, poode, aitasid. Ühtegi kultushoonet (templit) ja valitseja paleed ei leitud. Arvatavasti olid need väljapool. 1000 erinevat pitsatiti allkirja eest. Kasutati mitmeid kirjamärke. Ei teata mis kellega oli tegemist, Jõukal järjel olev kultuur. Kanalisatsioon ja veevärk (veejuhtmed). Sillutiskividega kaetud tänavad Puuvilla kasutamine riided. Sitsiriie. Kümnendsüsteem: 1-9+0 Leiti kaaluvihtide komplekt, iga järgnev oli 10x suurem. Maailma esimesed malendid, täringud. 11 Kütteks kasutati sütt. Kultuur püsis 1000 aastat. 300a vältel kadus. Põhjuseks olid looduskatastroofid. Mis alles jäi hävitati aarialaste poolt u 1200 eKr. Aarialased võtsid kasutusele aaria keele, millest kujunes välja vanim kirjakeel sanskript
Tuli kirja hakata panema kes kui palju ning millal tasus. Staatiline arvepidamine tähendab lihtsalt ülesmärkimist 1. Sumerid 400 e.m.a Linnade tekkimine ja kaubavahetuse laienemine Materjalid: savi, pilliroog Leiutati: ratas (vanker), potikeder, õlu Osati kasutada kirjamärke Esimene numbrisüsteem leiutati 3000 e.m.a Numbriteks erikujulised märgid Informatsiooni salvestamiseks savitahvlid Süsteem koosnes kahest numbris 1 ja 10 Kümnendsüsteem/kahekümnendsüsteem Esimesed arvepidamise vahendid 2. Babüloonia ja Assüüria Umber 4000 aastat tagasi e. 2000 e.m.a. võeti üle Sumeri kuningriik koos kirja ja arvutussüsteemiga Raamatupidamise (arvepidamise) ja kaubandusliku arengu alustoed Esimene korrutustabel 2000 aastat e.m.a. Tabelid liitintressi arvutamiseks Aruannete koostamisel puudus perioodilisus Esimene teadaolev kaubandust ja arvepidamist reguleeriv seadus 18. saj. e.m.a
vasemale kohakaalu (101) astmeks on 1 mitte 2 jne. NB! 100=1; 20=1; 80=1; 160=1. Arvusüsteem Sümbolid ai Näide Kahendsüsteem 0, 1 205(10)=11001101( 2) Kaheksandsüsteem 0,1,2,3,4,5,6,7 205(10)=315(8) Kümnendsüsteem 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 205(10) Kuueteistkümnends 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10), B(11), C(12), 205(10)=CD(16) üsteem D(13), E(14), F(15) 2.1 Kahend-, kaheksand-, kuueteistkümnendarvude teisendamine kümnendarvudeks. Üldjuhul teisendatakse kahend-, kaheksand-, kuueteistkümnendarvude täisosa ja murdosa eraldi samade reeglitega. Teiste arvsüsteemide arvude täisosa teisendamine kümnendarvuks.
ka muid operatsioone teha (algväärtuse asetus, mitme infoallika valik, nihe jne). Oluline on sünkroniseerimine, millega määratakse kõigile trigeritele ühiselt info salvestamise aeg. Võimalik on valida ka kahe sisendite komplekti vahel, valik tehakse juhtsisendiga. Nihkeregister – kahendinformatsiooni ühes või teises suunas nihutamine. Mõlemas suunas nihutatavat registrit nim reversiivseks. Nihe paremale – arvu jagamine arvusüsteemi alusega (kahendsüsteem – 2, kümnendsüsteem – 10 jne); nihe vasakule – arvu korrutamine arvusüsteemi alusega. Nihutamisel tuleb (vastavalt suunast) äärmisesse järku uus väärtus, kui ei ole tegemist ringnihkega, mille puhul läheb üks äärmine väärtus teisele äärele. Ehitus: järjestikku ühendatud trigerid, kus ühe väljund on ühendatud teise sisendiga. Võib koostada kõigi trigeritüüpide baasil. Nullimise sisend saadakse tavaliselt asünkroonsete R- sisendite kokku ühendamisega.
02 = 010 100002 =1610 1000002 =3210 1100002 =4810 Järgukaalud: . . . . p5 p4 p3 p2 p1 p0 p-1 p-2 p-3 p-4 . . . . pi . . . . 12 = 110 100012 =1710 1000012 =3310 1100012 =4910 Kui alus p = 10 , siis on kümnendsüsteem , kus järkude kaaludeks on: 102 = 210 100102 =1810 1000102 =3410 1100102 =5010 112 = 310 100112 =1910 1000112 =3510 1100112 =5110 . . . . 103 102 101 100 10-1 10-2 10- 3 . . . . . . . . 100 10 1 0.1 0.01 . . .
Erinevad figuurid moodustavad tähed, kuid see täht ei ole märk, sest tal ei ole tähendust (selle saab ta alles kui verbaalse keele ühik) 3. Ainult esmase artikulatsiooniga: seemid on jaotatavad märkideks, kuid mitte figuurideks Tubade numeratsioon ühiselamus: seem 20 jaguneb märgiks 2, mis tähendab "teine korrus" ja 0, "esimene tuba". Liiklusmärgid, kus on eristatavad mitu liiklusmärki: (veoautodel liiklemine keelatud) Arvude kümnendsüsteem 4. Kahese artikulatsiooniga koodid: seemid jagunevad märkideks ja figuurideks Keeled: foneemid moodustavad moneeme ja moneemid süntagmasid 6-kohalised telefoninumbrid (kahekaupa grupeeritud, need on märgid: rajoon, tänav, maja) isikukood 5. Liikuva artikulatsiooniga koodid Tonaalne muusika Mängukaardid. Teise rea jaotus on mastid, mis võivad erinevates kombinatsioonides moodustada
küsimus, nii et lugeja võib täiesti vabalt ise otsustada, kas 0 on naturaalarv või pole. Meie positsioon on aga selge: alustasime ju raamatus esinevate osade loendamist just nullist. Naturaalarvude tähistamine Naturaalarvud on väga loomulikud, nad on erinevates kultuuriruumides sõltuma- tult kasutusele võetud ja välja on arenenud erinevad tähistused. Järgnevalt tutvus- tame nendest ka mõnda levinumat. Kümnendsüsteem Meile on kombeks naturaalarve tähistada kümne numbri abil 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Kuna kasutame täpselt kümmet erinevat sümbolit, siis sellist tähistust nimetatak- segi kümnendsüsteemiks. Kümnendsüsteemis ehitame kõik arvud üles ühelistest, kümnelistest, sajalistest (kümme korda kümme), tuhandelistest (kümme korda kümme korda kümme) ja nii edasi – kümnete meri. Näiteks arv 128 tähendab lahtikirjutatult ning arv 9301 tähendab
annaabi.ee 
