ARVUSÜSTEEMID (0)

Sindi Gümnaasium
Karl Kivila
10.a klass
ARVUSÜSTEEMID
Referaat
Sindi 2015
SISUKORD
1. ARVUSÜSTEEMID 3
1.1 Positsiooniline arvusüsteem 3
1.2 Erinevad arvusüsteemid 3
2. ERINEVATE ARVUSÜSTEEMIDE ARVUDE TEISENDAMINE KÜMNENDSÜSTEEMI 5
3. KÜMNENDSÜSTEEMI ARVUDE TEISENDAMINE ERINEVATESSE ARVUSÜSTEEMIDESSE 6
KASUTATUD KIRJANDUS 7

1. ARVUSÜSTEEMID

Kunagi algklassides õppisime, et arvus on olemas üheliste, kümneliste, sajaliste, tuhandeliste ja muud kohad ehk positsioonid. Siiani olen harjunud, et ühes positsioonis võib olla suvaline number 0 kuni 9. Mulle mõistetavad arvud nägid välja näiteks nii: 3 456 789. Positsioonide väärtuseid hakkasin lugema täisarvu piirilt ehk koma kohast eemale. Nii on näites üheliste kohal 9, kümneliste kohal 8. Sellist väärtuste kirjutamise süsteemi, kus tähise väärtus sõltub tema asukohast arvus nimetatakse positsiooniliseks süsteemiks. Mulle on praegu kõige tuntum 10-nend süsteem.

1.1 Positsiooniline arvusüsteem

Arvusüsteemi, milles iga tema numbri väärtus sõltub numbri asukohast arvus, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks. Positsioonilises arvusüsteemis kirjutatakse arve numbrite jadadena. Vastavalt selle, kui palju on arvusüsteemis arvude kirja panekuks erinevaid sümboleid, saab arvusüsteem nimetuse.
Meile seni tuttavas arvusüsteemis on selleks kümme erinevat sümbolit- numbrid 0 – 9. Seetõttu selle nimetus ongi kümnendsüsteem.
Peale kümnendsüsteemi võtame kasutusele uue kõrgema järgu ühiku ja kirjutame arvud 10-nest kuni 99-ni. Seejärel lisame taas veelgi kõrgema järgu ühiku ja veel nii edasi.
Nii nagu kümnendsüsteemis , hakkame kõikides teistes arvusüsteemides kasutusele võetavaid kõrgema järgu ühikuid kirja panema sümbolitega 10;100;1000. Et eristada, mis süsteemis mingi arv on esitatud, kasutame arvu kirjutamisel alaindeksit. Alaindeks 10 jäetaks kirjutamata.

1.2 Erinevad arvusüsteemid

Kahendsüsteem ehk binaarsüsteem on positsioonile arvusüsteem, mille alus on 2. Kahendsüsteemi põhiliseks kasutusalaks on arvutid. Kahendsüsteem on ainus, lihtsaim positsiooniline arvusüsteem kõigist võimalikest.
Kaheksandsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille aluseks on arv 8. Kaheksandsüsteemis kujutatud arvu nimetatakse kaheksandarvuks.
Kümnendsüsteem ehk detsimaalsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on kümme. Arvu esitust kümnendsüsteemis nimetatakse kümnendarvuks ehk detsimaalarvuks. Kümnendarvu iga numbrikoht näitab, mitmes kümne aste sellesse arvu kuulub. Kümnendarvu igal numbrikohal olev number näitab, mitu korda kümne vastav aste sellesse arvu kuulub. Näide: Kümnendarv 5847,21 tähendab kümnendsüsteemis tegelikult summat 5×103 + 8×102 + 4×101 + 7×100 + 2×10-1 + 1×10-2.
Kaheteistkümnendsüsteem ehk duodetsimaalsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille aluseks on arv 12. Seda süsteemi kasutati juba ammu enne meid Vana – Egiptuses.
Näiteks: Nt arvu 13 kirjutatakse selles süsteemis kujul 11- 1 tosin ja 1 ühik.
Kuueteistkümnendsüsteem ehk heksadetsimaalsüsteem ehk veel omakorda seksadetsimaalsüsteem on kuueteistkümnendarve kasutav positsiooniline arvusüsteem.
Kuueteistkümnendsüsteem on laialt leivinud arvutustehnikas. Kuueteistkümnendarvu koha salvestamiseks arvuti mälus saab kasutada ühte näksi ehk poolt baiti.

2. ERINEVATE ARVUSÜSTEEMIDE ARVUDE TEISENDAMINE KÜMNENDSÜSTEEMI

Kaasajal omab erilist tähtsust kümnendsüsteemi kõrval kahendsüsteem. Kogu elektroonika baseerub suures osas põhimõttel on signaal – ei ole sginaali, on vool – ei ole voolu.
Tõlgendades signaali olemasolu numbriga 1 ja selle puudumist numbriga 0 saame '' arvutile mõistetavaks teha'' kõik arvud, mis on kirjutatud kahendsüsteemis. Selleks peame aga oskama arve teisendada ühest arvusüsteemist teise.
Kõigepealt uurime, kuidas teisendada erinevate arvusüsteemide järguühikuid kümnendsüsteemi. Vaatleme näitena kolmendsüsteemi järgühikuid kolmendsüsteemi järguühikuid 10; 100; 1000.
Näide tabel:
Tabelist näeme, et järguühikutele 10 ; 100 ; 1000 ; vastavad kümnendsüsteemi arvud on kolme astmed 3 ; 3 ; 3 . Seega
Saadu kehtib ka teiste arvusüsteemide korral:
Et teisendada suvalise arvusüsteemi arv kümnendsüsteemi, kirjutame selle arvu antud süsteemi järguühikutest kordsete summana ja asendame selles olevad arvud kümnendsüsteemi vastavate arvudega .

3. KÜMNENDSÜSTEEMI ARVUDE TEISENDAMINE ERINEVATESSE ARVUSÜSTEEMIDESSE

Et teisendada kümnendsüsteemi arv arvusüsteemi, mille aluseks on n, jagame antud arvu alusega n. Kirjutame välja saadud jagatise ja jäägi. Jagame seejärel saadud jagatise taas alusega n ja kirjutame välja jagatise ning jäägi. Jätkame kirjeldatud jagamist, kuni jagatis on 0. Otsitud arvu saame, kui kirjutame saadud jäägid üksteise järel alustades viimasest.
Kirjeldatud algorütm on otstarbekas koondada allolevasse skeemi:
2217 :8
Jagatis Jääk
277 1
34 5
4 2
0 4

KASUTATUD KIRJANDUS

Matemaatika õpik 10. klassile Kirjastus Koolibri, Tallinn 2011
https://et.wikipedia.org/wiki/Kategooria:Arvus%C3%BCsteemid
http://torva.edu.ee/~valdeko/arv/arvusys.ht m