Andrus Kivirähk Sündis 17.augustil 1970 Tallinnas Töötab Eesti Päevalehes Alates 1996 Eesti Kirjanike Liidu liige Ta teeb Raadio 2 Mart Juurega saadet Rahva Oma Kaitse, kus nad kommenteerivad nädala sündmusi Haridus Tallinna 32. Keskkool (1988) Tartu Ülikool ajakirjanduse eriala (1993) Pere · Ema on Nukuteatri näitleja, isa on telerezissöör. · Tal on õde ning ta vend, Juhan Kivirähk, on sotsioloog. · Ta on abielus ajakirjanik Ilona Martsoniga. Neil on 3 tütart. Looming Alustas humoreskide kirjutamist juba 15-aastaselt. Avaldanud novelle, humoreske jm ajakirjades Looming, Vikerkaar, Pikker ja ajalehtedes Pühapäevaleht ning Eesti Päevaleht. Toonud Eesti kirjandusse uue (teistsuguse) huumori. Ta on ehk Eesti noorema generatsiooni üks viljakaimaid autoreid, kes kirjutab nii lastele kui ka täiskasvanutele. Kuulsust kogus ta 1990. aastal Pühapäevalehes ilmuma h...
5. Kui võrrand on kujul ax = b, siis jagatakse võrrandi pooled tundmatu ees oleva arvuga (arvuga a). Võrratuse saame siis, kui kirjutame kahe avaldise vahele võrratusmärgi <, >, ≤ , ≥ . 2a + 4 < 16 + 5a Arvvõrratus on võrratus, mille mõlemal pool on arvavaldised. 45 - 3∙6 > 2 + 8 Arvvõrratus on kas tõene või väär. -4 < 2 (tõene), 9 > 0 (väär) Võrratus võib sisaldada ka tundmatuid. 2x - 3,4 > 6 + 5x Tundmatu seda väärtust, mille korral saame antud võrratusest tõese lause, nimetatakse võrratuse lahendiks. 2x > 9; x > 4,5; x = 5 on võrratuse lahend Võrratuse kõik lahendid moodustavad võrratuse lahendihulga. x > 4,5 on lahendihulk Kaks võrratust on samaväärsed, kui nende lahendihulgad ühtivad. 4y -16 < 8 ja 4y < 24 on samaväärsed Võrratuse põhiomadused
5.x+2=5 ja x=7 6.t-2=3 ja t=5 ÜLESANNE 3 VASTUSED 1. Samaväärsed, lahendiks x=6 2. Samaväärsed, lahendiks x =4 3. Pole samaväärsed, lahend muutub 4. Samaväärsed, lahendiks x=-3 5. Pole samaväärsed, lahend muutub 6. Samaväärsed ,lahendiks x=5 3.5. Võrrandi põhiomadused 1) Võrrandi pooli võib vahetada. 2x – 5 = 7 ja 7 = 2x – 5 • Võrrandi mõlemaid pooli võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. 5x = 20 + 10 |: 5 (5x) : 5 – 10 : 5 = 20 : 5 x–2=4 X=6 • Liidetavaid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele poolele, muutes nende märgid vastupidiseks. 3x – 6 = 5x |+6 3x – 6 + 6 = 5x + 6 ehk 3x = 5x + 6 3x = 5x + 6 |-5x 3x - 5x = 5x - 5x + 6 ehk 3x – 5x = 6 -2x = 6 |: (-2) x = -3 3.6. ÜHE TUNDMATUGA LINEAARVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Kui võrrand sisaldab murdarvulisi kordajaid, siis vabanetakse
Üldkuju 7.klassis matemaatikas õpid erinevate seoste üldkujusid: Võrdelise seose üldkuju, lineaarfunktsiooni üldkuju, pöördvõrdelise seose üldkuju ning arvu üldkuju. Võrdelist seost esitatakse tavaliselt kujul y=ax .Selle kohta siis mõned näited : y=-5x ; y=10x ; y=1/5x ; y=-2/5x .Lineaarfunktsiooni kirjutame tavaliselt kujul y=ax+b . See on tulnud võrdelisest seosest kuid sellel on juures vabaliige ehk b . Lineaarfunktsiooni üldkujust näiteid : y=2x-3 ; y=2/5x+10 ; y=- 5x+9 ; Pöördvõrdelise seose põhikuju on y=a/x . Näited : -8/x ; 25/x ;6/x . Kahekohalise arvu üldkuju võib kirjutada: a · 10 + b kui ka 10a+b . Samamoodi kolmekohalise arvu üldkuju: a · 102 + b · + c ehk 100a+10b+c .
1) Koonda sarnased liikmed a) 2a - 5a + 8a - 7a = ................... f) 7x - 9x -2 + 3 = ................................... b) 5x + 3x + 6x - 2x = ................... g) 15x + y - 3x - 7y - 3 = ........................... c) 11y - 5y + 6y - 7y = ..................______ h) 2x - 5xy - 3y - 3x + 2xy = ...................... d) 22c - 13c + 8c - 7c = ................ i) 11 - 3a + 7b - 2a + 4b = ........................ e) 3a - 5b + 9a - 7b = ...................._____ j) 13u + 7v + 8u - 8u - 11v + 21 = ............. 1. Lahenda järgmised võrrandid: a) 5 - 4x + 9 = 2x - 10 .......
Koostaja: Daniel Vain Kuupäev: 3/1/2015 Tulud (aasta kohta/€) Isa palk 15,000 Ema palk 4,500 5x Laste palk 1,500 2x Pensionärid 1,600 Toetused 1,000 Korteri üür 15,000 Kokku 38,600 Pere tulud Isa palk; 19% Ema palk; 6% Kokku; 50% 5x Laste palk; 2%
Funktsiooni piirväärtus Kontrolltöö A Nimi: ................................. 1. Leia piirväärtus. 1.1. lim 3 x x 4 1.2. lim log x x 1000 x 4 x 1.3. lim x x sin 5 x 1.4. lim x 0 3x x² 5x 6 1.5. lim x 2 x² 3x 10 x9 1.6. lim x 9 x 3 3x 4 2 x ² 5 x 1 1.7. lim x 2 x³ 5x² 4 x cos x 1.8. lim x x Põhjenda: x² ax 2 x 2a 2. Leia parameetri a väärtused nii, et funktsiooni y piirväärtus
Ühe tundmatuga lineaarvõrrand ja lineaarvõrratus II. Võrrandite samaväärsus ja põhiomadused 1. Võrrandiks nimetatakse võrdust, mis sisaldab tundmatut suurust ehk tundmatut. Millistel juhtudel on tegemist võrrandiga : a) x - 1 = 1 .................. d) 4 - 7 + 14 = 11 ......... g) 13x - 2y - 24 = 0 ......... b) 3x + 4 = 4 ............... e) 2x - 2x = 6 - 6 .......... h) 21 + 12 - 14 - 7 .......... c) 5x - 4 + 2 = 5x .......... f) 7x + 3 = 7y - 9 ........... i) 3x +4y - 7 - 13 ............. 2. Vii võrrandi kõik liikmed vasakule poole ja koonda sarnased liikmed: a) 12x - 7 = 3x + 5 d) 4x + 13 = x + 21 g) 6y - 14 = 8y - 14 ........................ ........................ ........................ b) 7x + 8 = 5x + 9 e) 3x + 19 - 7x = 23 h) 4x + 16 = 5y - 16 ........................ ........................ .
(0, -3) Võrrand: y = – 4x2 – 3 y = – 4x2 – 3 . x Haripunkt y = – 4x2 (0, -3) y = – 4x2 graafik on nihutatud 3 ühikut allapoole. Üldjuhul y = ax2 + k graafik on y = ax2 graafik , mis on nihutatud mööda y-telge k ühikut. Kui k > 0, siis graafik on nihutatud ülespoole. Kui k < 0, siis graafik on nihutatud allapoole. y = 2x2 + 5x + 3 Mis on selle graafiku ja telgede lõikepunktid? Mis on y-telje lõikepunkt? Kuna x = 0 leiame y. y = 2(0)2 + 5(0) + 3 y=3 y -telje lõikepunkt: (0, 3) y = 2x2 + 5x + 3 a = 2, b = 5, c = 3 Mis on x-telje lõikepunkt ? y = 0 ja leiame x. 0 = 2x2 + 5x + 3 b b 4ac 2 x 2a 5 5 4 23 2 5 25 24 x 22 4
Näide 3. Lahendame võrrandi 3(x + 1) = 3x + 2000. Avame sulud 3x + 3 = 3x + 2000, millest 3x 3x = 2000 3 ehk 0x= 1997. Viimane võrdus loomulikult ei kehti ühegi x väärtuse korral, sest võrduse vasaku poole väärtus on iga x väärtuse korral võrdne nulliga, parem pool aga mitte. Võrrandil ei ole lahendeid. Kui võrrand sisaldab murde, siis tuleb neist loomulikult vabaneda. x - 1 3 - 5x + = 3. Näide 4. Lahendame võrrandi 3 6 Korrutame võrrandi pooli arvuga 6, siis saame võrrandi 2(x 1) + 3 5x = 18 ehk 2x 2 + 3 5x = 18, millest 3x + 1 = 18, 3x = 17, järelikult 17 - x= 3 Ülesandeid · Lahendada võrrandid: 5 x - 4 16 x +1 5 - 3t
Vaja on võtta konts. hapet 3,8 ml Vaja on võtta vett 96,2 ml (Arvutused on kajastatud katseandmete töötluses) Mõõta mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeda korgiga (happe aurud) ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. (Happe mõõtmisel kasutada katiseprille) Teha saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteerida destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt. Pipetid ja bürett peavad olema eelnevalt loputatud töölahusega lahusega, mida hakatakse pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See on vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti seintel ei muudaks
SERVQUAL küsimustik. Sander Sulu 1- ei 2- ei nõustu 3- pigem ei 4- ei oska 5- pigem 6- nõustun 7- nõustun nõustu Nõustu öelda nõustun Täielikult üldse I osa 1a Ööklubi asukoht peaks olema kliendile mugav. 1 2 3 4 5X 6 7 2a Ööklubi interjöör peaks olema külastajate poolt lõhkumata ja kutsuv. 1 2 3 4 5 6X 7 3a Ööklubis peaks olema mitmekesine tootevalik.
Fiskaalpoliitikat teostab valitsust, monetaarpoliitikat teostab keskpank. Mõlema eesmärk on riigi majandust edendada ja kontrollida. Eesmärgid on sarnased, ettepanekuid on lihtne teha, kuid teostada raske. 4. Olgu meil mingi kauba nõudlus väljendatud valemiga p=100-10x, kus p on kauba hind ja x on kauba kogus tükkides. Milliseks kujuneb turu tasakaalupunkt kui: a) kogupakkumine kujuneb täieliku konkurentsi tulemusena ning seda väljendab valem p=10+5x b) illustreeri eelnevat lahendust graafiliselt c) milliseks kujuneb turu tasakaalupunkt, kui (sama valemiga väljendatav) pakkumine tehakse ühe, monopoolses seisus oleva firma poolt? NÕUDLUS p=100-10x p= kauba hind(euro) x=kauba kogus(tk) a) p=10+5x 10+5x=100-10x 15x=90 x=6 p= 10+(5x6)= 40 Tasakaalup unkt = E 100-10x = 10 + 5x 15x = 90 x=6 kui x = 6, siis p=10+5*6 = 40 70 60 50
b või valemist x h = - ; ordinaadi leidmiseks paneme abstsissi väärtuse funktsiooni 2a 4ac - b 2 avaldisse ning leiame y väärtuse või kasutame valemit y = ). 4a Parabool läbib y-telge punktis (0 ; c). Vajadusel arvutame veel lisapunkte juurde. Näide. Skitseerime ruutfunktsiooni y = x2 - 5x + 6 graafiku. Graafik avaneb ülespoole, kuna ruutliikme kordaja on positiivne (a = 1). Graafiku skitseerimiseks leiame esmalt nullkohad, st. ruutvõrrandi x2 - 5x + 6 = 0 lahendid. Viete´i teorremi põhjal saame x1= 2 ja x2 = 3. Graafiku haripunkti leiame 2+3 nullkohtade aritmeetilise keskmisena: x h = = 2,5 ja y h = 2,5 2 - 5 2,5 + 6 = -0,25 2 ehk H(2,5; -0,25).
Tuletise tabel Funktsioon Tuletis Näide y=c y ' =0 (2) ' =0 y=x y ' =1 (5x ) ' =5⋅1=5 1 1 ' y= x y ' =− x 2 () 5 x 5 =− 2
20 ml), klaaspulk, kontsentreeritud HCl lahus, NaOH lahus (0,1053 M), fenoolftaleiin Kasutatud uurimis-ja analüüsimeetodid ja metoodikad Lahuse lahjendamine Destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi pipeteeriti 20 ml lahust, lisati vett kriipsuni, suleti korgiga ning loksutati Tiitrimine Destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi pipeteeriti 10 ml 5x lahjendusega lahust ja lisati 2-3 tilk fenoolftaleiini. Bürett täideti 0,1053M NaOH lahusega ja tiitriti, kuni viimase tilga lisamisel jäi püsima roosa värvus. Seda korrati 3 korda. Toimus reaktsioon: NaOH + HCl NaCl + H2O Tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse mahu järgi arvutati 5x lahjendusega HCl lahuse molaarne kontsentratsioon. Katseandmed Kontsentreeritud soolhappe tihedus 1,179 g/cm3
Kuidas koostatakse sirge Y=kx+b B=3;k=2 võrrand, kui teada on b=algordinaat y=2x+b algordinaat ja tõus? k=tõus Milline on kahe punktiga X-x1 = y-y1 määratud sirge võrrand? x2-x1 y2-y1 Kuidas koostatakse sirge y-y1=k(x-x1) A(3;2) k=5 võrrand, kui teada on üks punkt k=tõus y-2=5x-15 ja tõus? y=5x-13 y1; x1= punktid Milline on sirge võrrand X _ Y =1 telglõikudes? a b Milline on x- teljega paralleelse y=b K(-3;2) sirge võrrand? y=2 Milline on sirge üldkuju? ax+by+c=0 2x+5y+3=0
need väärtused rahuldavad võrrandit või mitte. Neid lahendeid, mis ei rahulda esialgset võrrandit, nimetatakse võõrlahenditeks. Võrrandi omadusi. · Võrrandi pooli võib vahetada ilma märki muutmata. Näide 1. x + 14 = 3x 3x = x + 14. · Võrrandi mõlema poolega võib liita ühe ja sama arvu või avaldise. Näide 2. 2x 3 = 5 2x 3 + 3 = 5 + 3. · Võrrandi liikmeid võib viia võrrandi ühelt poolelt teisele, muutes võrrandi liikme märgi vastupidiseks. Näide 3. 5x 3 = 2x + 18 5x 2x = 18 + 3 3x = 21. · Võrrandi pooli võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Näide 4. 3x = 18 ÷3 x= 6 Näide 5. 0,25x = 3 4 x = 12 1
3) 2 - + . a + ax + x 2 a- x a x 3. Kaota irratsionaalsus murru nimetajas. 3 4 x 1) 2) 3 3) 5 2 x 3 5x 9 6 15 4) 5) 6) 2 3 -3 3 2+4 5 3 -3 5 4. Tõesta. 1 1 1) + = 14 ; 7+4 3 7-4 3 1 3 4 2) = + ; 6- 5 5- 2 6+ 2
V = 100ml Valmistatava lahuse massiprotsent: Cl =2,4% Kontsentreeritud HCl massiprotsent: Cl =36% Kontsentreeritud HCl lahuse tihedus: d36 = 1,179g/cm3 2,4% HCl lahuse tihedus: d2,4 = 1,0103 g/cm3 Vaja on võtta konts. hapet: m(HCl) = (C% * V*) / (C% * ) = (2,4% * 100 ml * 1,0103 g/cm3) / (1,179 * 36) 5,71 ml Vaja on võtta vett: 100 ml 5,71 ml = 94,29 94,3 ml 2. Valmistan 2,4% 100 ml HCl lahuse. Teen 20 ml 5x lahjenduse. Selleks pipeteerin destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisan vett kriipsuni, sulgen korgiga ja loksutan intensiivselt. (pipetid ja büreti loputan eelnevalt töölahusega, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti seintel ei muudaks mõõdetava lahuse kontsentratsiooni.) 3. Pipeteerin dest. veega loputatud koonilisse kolbi 10 ml 5x lahjendusega HCl lahust ja lisan 2...3 tilka fenoolftaleiinilahust
ei ole negatiivne) Lineaarvõrrand: Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax+b=0, kus a ja b on antud arvud ning x on tundmatu. b ax + b = 0 ax = -b | :a x=- a Näiteülesanne 1: Näiteülesanne 2: 2(x - 3) + x + 6 = 3x 17 + 5(x 2) = 5x 2x 6 + x + 6 - 3x = 0 17 + 5x 10 -5x = 0 3x - 3x - 6 + 6 = 0 7=0 0=0 VASTUOLU, seega lahendid puuduvad. SAMASUS, seega lahenditeks on kõik reaalarvud. Kui a0, siis võrrandil on üks lahend. Kui a=0 ja b0, siis lahendid puuduvad. Kui a=b=0, siis on lahendeid lõpmatult. Võrrandi põhiomadused: Võrrandi lahendamise käigus tehakse mitmesuguseid teisendusi, avatakse sulge jne; mille abil
Jumalakäsitlus: inimene on jumala loodu ja on vastutav, Inimese kohustus on täita jumala seadust. Inimesekäsitlus : Jumal on õiglane kohtunik ja halastav isa. Islam 622 p.Kr. noorim. Animistlik, monoteistlik jumal on Allah. Asub põhja-Aafrika Araabia poolsaar Eesaasia India keskaasia. Allahi järglane on prohvet Muhhamed(sündis Mekas, orb kaameliajaja. Moslem jumala tahtele alistunu. Koraan (nagu uus testament ) suura, 114 ptk. Pühapaigad on mosee, minaretid(tornid kust anti märku 5x päevas) Palveta- takes meka suunas.5tugisambad 1Üks jumal Allah. 2Palmused 5x päevas. Reedel on tähtsaim palvetamine(püha päev). Imaam koguduse vaimne juht. 3Almuste andmine 4Paastumine 5Palverännak Mekasse. Kristlus 10käsku: 1sul ei tohi olla teisi jumalaid. 2ei tohi mu nime asjata kasutada. 3pühapäev on hingamispäev 4austa vanemaid 5ei tapa 6ei varasta 7ei riku abielu 8ei valeta 9ei himusta oma ligimese koda 10him ligi. Naist eeslit ega härga, sulast
hästi kurjalt." ,,Vaata peeglisse." ,,Suu natuke lahti, naeratame hästi-hästi suurelt." ,,Ja nüüd huuled ette torru." Kokteilikõrre laiema otsaga saame keelt 1.2.3. Lai keel (5x) ,,Nüüd on aeg keeleke suust välja tuua. laiaks vajutada. Ajame keele suust välja. Näita mulle oma keelt, hästi laia. Paneme keele korraks peitu tagasi. Näita nüüd uuesti" Toome kokteilikõrre lapse suu ette ning 1.2.4
Asendame need arvud lahendivalemisse, saame - 3 ± 9 - 4 2 20 - 3 ± 9 -160 - 3 ± - 151 x= = = . 22 4 4 Sellel võrrandil puuduvad lahendid, sest negatiivsest arvust ei saa ruutjuurt leida. Kui a on negatiivne arv, on kasulik enne lahendivalemisse asendamist võrrandi mõlemaid pooli -1-ga jagada (või korrutada). Näide 5. Lahendame ruutvõrrandi -3x2 - 5x + 2 = 0. -3x2 - 5x + 2 = 0 : (-1) 3x2 + 5x - 2= 0 a = 3, b = 5 ja c = -2 - 5 ± 25 - 4 3 (-2) - 5 ± 25 + 24 - 5 ± 49 - 5 ± 7 x= = = = 2 3 6 6 6 -5+7 2 1 - 5 - 7 - 12 x1 = = = ja x2 = = = -2 6 6 3 6 6 Näide 6
x 2 20 2x -1 8 1 + 2x 5) - - 2 =0; 6) 2 - 2 = 2 . x + 5 5 - x x - 25 7 x + 14 x 3 - 12 x 6 x - 3x 3. Lahenda võrrandid muutuja x suhtes 1) ax = a + 5x; 5) x 2 - 8ax + 12a 2 = 0 ; 2) ax 3x = 5; 6) ax 2 - (a + 1) x + 1 = 0 ; 3) 5 3ax = 6(a + x); 7) x( x - 3) - a (a - 3) = 2(ax - 1) ; 4) xa2 xa 6x = a(a + 2); 8) 4x2 5x a = 0. 4. Lahenda võrrandid 1) x + 3 + 3 x - 2 = 7 ; 2) 2x - 3 + 1 - x = 3 ; 3) x = x + 110 ; 4) 3x - 5 + x + 6 - 5 = 0 ;
loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, vett lisatakse kriipsuni, suletakse korgiga ning loksutatakse intensiivselt. Pipetid ja bürett loputatakse eelnevalt töölahusega pipett HCl lahusega ja bürett NaOH lahusega, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti seintel ei muudaks mõõdetava lahuse kontsentratsiooni. Soolhappelahuse kontsentratsiooni määratakse tiitrimisega. Destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi pipeteeeritakse 100ml 5x lahjendusega HCl lahust ja lisatakse 2-3 tilka fenoolftaleiinilahust. Bürett täidetakse nullini täpse kontsentratsiooniga NaOH lahusega ja tiitritakse, kuni roosa värvus jääb püsima. Tiitrimist korratakse 2-4 korda, et katsete mahtude vahe poleks suurem kui 0,1-0,15 ml. Arvutatakse tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse kokkulangevate mahtude järgi 5x lahjendusega HCl lahuse molaarne kontsentratsioon. Katseandmed: Valmistatava lahuse massiprotsent: 2,5%
2 x 2 32 3. 2p. Ruutvõrratuse lahendamine, mille lahendamine eeldab parabooli joonistamist ja sealt vastuse lugemist. Vastuseks on lõik x2 4 0 4. 1p. Ruutvõrratuse lahendamine, mille lahendamine eeldab parabooli joonistamist ja sealt vastuse lugemist. Kuigi nullkohad puuduvad on võrratuse lahendiks kõik reaalarvud. 3 3x 2 1 5x 1 5. 3p. Teisendad võrratust, lahendad intervallmeetodil. Märgid joonisele õige piirkonna. Annad vastuse. Veaks oli nimetaja 5x+1 kadumine. Vastuseks on 2 vahemikku x 1 2 x x 3 3 x 8x 5 x 6 x 66 6. 4p. A. Lahendad esimese võrratuse. Avad sulud, lihtsustad, saad lineaarvõrratuse. Joonis ei ole vajalik x 8x x 8x 0 9x 0 B
millest järeldub, et 53-x < 20 + 5 x. Tulemuseks saime eksponentvõrratuse, mille lahendamiseks korrutame selle mõlemaid pooli positiivse arvuga 5 x > 0 : 5 3- x 5 < 20 5 + 5 5 x x x x 53 < 20 5 x + 52 x. Ülesanne 3 (II) 53 < 20 5 x + 52 x Tehes asenduse u = 5x , u > 0 saame ruutvõrratuse 125 < 20u + u 2 u + 20u -125 > 0. 2 Lahendame vastava ruutvõrrandi: u 2 + 20u -125 = 0, u = -10 ± 10 2 +125 = -10 ±15 u1 = -10 -15 = -25, u 2 = -10 +15 = 5. Ülesanne 3 (III) Ruutvõrratuse lahendi leidmiseks skitseerime funktsiooni v = u 2 - 20u +125 graafiku: v -25 5 u
Probleemid olid ajalehe väljaandmise algusest peale, kuigi teisel aastal läksid päris hulluks ja firma kuulutas välja pankroti. Probleemi tunnused? Firmal läks halvasti, ,,raha pesu" ei õnnstunud nii hästi kui oodati, ,,esimesel tegevusaastal jäid müük ja reklaamist saadav tulu oodatust märksa väiksemateks" ja klientuur jäi väikeseks, sest ,,ilmnes, et Eestis pole piisavalt spordifanaatikuid, kes loeksid oma päevalehte" Põhjus? Vale raha paigutamine (töötajatele 3-5x suurem palk kui palgaturul, liiga uhke paber ja värviprint, liiga odav ajalehe hind). Tagajärg? Firma ei saavutanud turuliidri kohta, läks pankrotti ja Eesti praktika põhjal on sellise ettevõtja maine rikutud, kes pankrotti on läinud (keegi ei usalda enam, ei taha partneriks, pangad ei anna laenu). Maksuamet uurib ka rohkem pankrotistunud ettevõtteid ja rahapesu võib välja tulla. Probleemi valdkond? Vale otsustamine, vale konkurentsistrateegia ehk võistlusstrateegia
NaOH lahus, inikaator fenoolftaleiin (ff) Töö käik. Happelahuse valmistamine kontsentreeritud soolhappest Mõõta mõõtesilindrisse 250ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindrigga vajalik kogus kontsentreeritud väävelhapet. Kolb sulgeda ja lahus segada ringikujuliste liigutustega. Tõmbe all soolhapet mõõtes ja valades kanda kaitseprille! Teha saadus soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteeritda destilleeritud veega koputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning lokustada intesiivselt. NB! Pipetid ja bürett loputada eelnevalt töölahusega lahusega, mida hakatakse pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, nürett NaOH lahusega. See in vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad
ÜLESANNE 3 FUNKTSIOONI TEISENDAMINE Teisenda funktsioon f(x) järgmistele kujudele ja tee igaühe kohta graafik. y=6x^2+5x-4 a=2 1. f(x)= 6*x^2+5*x-4 2. f(-x)=6*((-x)^2)+5*(-x)-4 3. -f(x)=-(6*x^2)-(5*x)+4
loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, vett lisatakse kriipsuni, suletakse korgiga ning loksutatakse intensiivselt. Pipetid ja bürett loputatakse eelnevalt töölahusega – pipett HCl lahusega ja bürett NaOH lahusega, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti seintel ei muudaks mõõdetava lahuse kontsentratsiooni. Soolhappelahuse kontsentratsiooni määratakse tiitrimisega. Destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi pipeteeeritakse 100ml 5x lahjendusega HCl lahust ja lisatakse 2-3 tilka fenoolftaleiinilahust. Bürett täidetakse nullini täpse kontsentratsiooniga NaOH lahusega ja tiitritakse, kuni roosa värvus jääb püsima. Tiitrimist korratakse 2-4 korda, et katsete mahtude vahe poleks suurem kui 0,1-0,15 ml. Arvutatakse tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse kokkulangevate mahtude järgi 5x lahjendusega HCl lahuse molaarne kontsentratsioon. Katseandmed: Valmistatava lahuse massiprotsent: 2,5%
mõni võrratuses sisalduv avaldis kaotab mõtte. Võrratuse määramispiirkonnaks (MP) nimetatakse tundmatu kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral kõik võrratuses sisalduvad avaldised omavad tähendust 4 (on arvutatavad) . Võrratuse MP on võrratuses esinevate avaldiste (funktsioonide) MP-de ühisosa. Illustreerime MP mõistet näitega. x + 2 (5x - 3) Näide 1. 0. 1 - x ( x + 1) Selle võrratuse MP on antud järgmiste tingimustega x + 2 0 (selleks, et juurim ine lugeja s oleks võimalik) 1 - x > 0 ( selleks, et nimeta jas saaks juurida ja jagada) x -1 (et saaks (x + 1) - ga jagada) x -2 (avaldise x + 2 MP) 1 ehk x < 1 (avaldise MP) 1- x
elustamisel? Alla 1 aastastel 15:2, üle 1 aastastel 30:2. 5. Kuidas interpreteerite järgmist leidu? Kannatanu vajus maha: teadvust ei ole, on näha üksikuid, harvu, kramplikke sissehingamisi, pulssi kaela peal ei tundu olevat. Vajab elustamist. 6. Mida teha siis kui imik on tõmmanud võõrkeha hingamisteedesse nii, et ta ei saa hingata ega köhida? Vaatan suhu, ehk saab takistuse eemaldada sõrmedega. Võtan imiku kõhuli käe või põlvede peale pea allapoole ja koputan kulpis käega 5x abaluude vahele. Võtan lapse sülle näoga enda poole ja vajutan 5x sõrmedega diafragma peale. Kordan sama algusest peale. 7. Kuidas abistada minestanud inimest? Panen kannatanu pikali, jalad üles. Vabastan mõned riideesemed, näiteks lips. Avan aknad. Kui teadvus ei taastu 2 3 minutiga, kontrollin hingamistegevust ja asetan kannatanu külili asendisse. Kutsun kiirabi. 8. Milline on tegutsemisjärjekord traumahaige abistamisel ( trauma algoritm)? Olukorra
Lahuse valmistamine kontsentreeritud happe lahusest, lahuste lahjendamine, kontsentratsiooni määramine tiitrimisega. Kasasutatud mõõteseadmed ja töövahendid: Koonilised kolvid (250 ml), mõõtesilindrid (10 ml, 100 ml), mõõtekolb (100 ml), bürett, pipetid (10 ml, 20 ml), klaaspulk. Kasutatud kemikaalid: Kontsentreeritud HCl lahus, 1,004 M NaOH lahus, fenoolftaleiin. Töö käik: 1. Valmistada 100 ml HCl lahust. 2. Teha saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. (pipeteerida destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt.) 3. Pipeteerida destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi 10 ml 5x lahjendusega HCl lahust ja lisada 2...3 tilka fenoolftaleiinilahust. 4. Bürett täita nullini NaOH lahusega ja tiitrida ühe tilga täpsusega, kuni roosa värvus jääb viimase tilga lisamisel püsima. 5. Tiitrimist korrata 2..
1. Tegurda. a) a4c a2c2 Lahendus: a4c a2c2 = a2c(a2 c) b) 4u 2u3 Lahendus: 4u 2u3 = 2u(2 u2) c) m3n + 9mn3 lahendus: m3n + 9mn3 = mn(m2 + 9n2) d) 5x2 + 5x3 Lahendus: 5x2 + 5x3 = 5x2(1 + x) 2. Tegurda. a) 12m2n 9mn Lahendus: 12m2n 9mn = 3mn(4m 3) b) 16c2d3 + 8cd2 Lahendus: 16c2d3 + 8cd2 = 8 cd2(2cd + 1) c) 5x3 + 10x2 20x Lahendus: 5x3 + 10x2 15 = 5x(x2 + 2x 3) d) x4y2 x3y3 + x2y3 Lahendus: x4y2 x3y3 + x2y3 = x2y2(x2 xy + y)
bürett, pipetid (10 ml, 20 ml), klaaspulk. Töö käik: Happelahuse valmistamine kontsentreeritud soolhappest. Mõõta mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeda korgiga ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tõmbe all soolhapet mõõtes ja valades kanda kaitseprille! Teha saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteerida destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt. NB! Pipetid ja bürett loputada eelnevalt töölahusega lahusega, mida hakatakse pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See on vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad
ml), bürett, pipetid (10 ml, 20 ml), klaaspulk. Töö käik: Happelahuse valmistamine kontsentreeritud soolhappest. Mõõta mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeda korgiga ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tõmbe all soolhapet mõõtes ja valades kanda kaitseprille! Teha saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteerida destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt. NB! Pipetid ja bürett loputada eelnevalt töölahusega lahusega, mida hakatakse pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See on vajalik selleks, et vee- või teistsuguse
Konts. soolhappe tihedus 1,179 g/cm3 Konts. soolhappe massiprotsent 36,0 % Vaja on võtta konts. hapet 5,66 ml Vaja on võtta vett 94,44 ml Mõõta mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeda korgiga ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tõmbe all soolhapet mõõtes ja valades kanda kaitseprille! Teha saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteerida destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt. NB! Pipetid ja bürett loputada eelnevalt töölahusega lahusega, mida hakatakse pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See on vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad
Vaja on võtta konts. Hapet 3,79 ml Vaja on võtta vett 96,2 ml Vesinikkloriidi mass lahuses 1,61 g Mõõta mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeda korgiga ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tõmbe all soolhapet mõõtes ja valades kanda kaitseprille! Teha saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteerida destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt. NB! Pipetid ja bürett loputada eelnevalt töölahusega – lahusega, mida hakatakse pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See on vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti
Happelahuse valmistamine kontsentreeritud happest Arvutati, kui palju on vaja võtta kontsentreeritud soolhapet ja vett, et valmistada 100 ml etteantud protsendilisusega (küsiti õppejõult) HCl lahust. Mõõdeti 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisati tõmbe all vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeti korgiga ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tehti saadud soolhappelahusest viiekordne (5x) lahjendus. Selleks pipeteeriti destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisati vett kriipsuni, sulgeti korgiga ning loksutati intensiivselt. Pipetid ja bürett loputati eelnevalt töölahusega – lahusega, mida pipeteeriti või lisati büretist. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See oli vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti seintel ei muudaks mõõdetava lahuse
pipetid (10 ml, 20 ml), klaaspulk. Töö käik Happelahuse valmistamine kontsentreeritud soolhappest. Mõõdan mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud koguse vett ja lisan tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajaliku koguse kontsentreeritud soolhapet. Sulgen kolvi korgiga ja segan lahust tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tõmbe all soolhapet mõõtes ja valades kannan kaitseprille! Teen saadud soolhappelahusest viiekordse (5x) lahjenduse. Selleks pipeteerin destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisan vett kriipsuni, sulgen korgiga ning loksutan intensiivselt. NB! Pipetid ja büreti loputan eelnevalt töölahusega lahusega, mida hakkan pipeteerima või büretist lisama. Seega 20 ml pipett tõmbe all valmistatud HCl lahusega, bürett NaOH lahusega. See on vajalik selleks, et vee- või teistsuguse kontsentratsiooniga lahuse piisad pipeti ja büreti seintel ei muudaks mõõdetava lahuse
Matemaatika konspekt I LIITMISVÕTE {2x + 3y = 12 {x -3y = -3 3x = 9 | : 3 x=3 3 3y = -3 -3y = -6 | :(-3) y=2 K: ... V: x = 3 y=2 ASENDUSVÕTE {y -2x = 1 => y = 1 + 2x {3x + y = 9 => 3x + 1 + 2x = 9 3x + 2x = 8 5x = 8 | : 5 x = 1,6 y = 1 + 2 x 1,6 y = 4,2 K: ... V: x = 1,6 y = 4,2 * ax2 + bx + c = 0 x1,2 = -b ± b2 -4 a c ---------------- 2xa * (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 * (a b)(a + b) = a2 b2 * (a + b)3 = a3 3a2b + 3ab2 + b3
Lahendus: ab2(a 2b) a2b(2a + b) = a2b2 2ab3 2a3b a2b2 = 2ab3 2a3b 3. Kahe arvu summa on 70, kusjuures ühe arvu kahekordne on võrdne teise arvu kolmekordsega. Leia need arvud. Lahendus: Olgu üks arv x. Kui kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 x. Ühe arvu kahekordne st 2x on võrdne teise arvu kolmekordsega st 3(70 x). Saame võrrandi: 2x = 3(70 x). 2x = 210 3x; 2x + 3x = 210; 5x = 210; x = 42. Kontroll: Kui üks arv on 42 ja kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 42 = 28. Ühe arvu kahekordne st 2 * 42 = 84 peab võrduma teise arvu kolmekordsega ehk teise arvu kolmekordne on 3 * 28 = 84. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Arvud on 42 ja 28. 4. Viisnurgal on kahesuguse pikkusega külgi, mis erinevad 4 cm võrra. Viisnurga ümbermõõt on 118 cm2. Leia viisnurga külgede pikkused, kui lühemaid külgi on 3.
Metoodika: Mõõta mõõtesilindriga 250 ml koonilisse kolbi arvutatud kogus vett ja lisada tõmbe all väikese mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb sulgeda korgiga ja lahus segada tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Teha saadud soolhappelahusest viiekordne lahjendus. Selleks pipeteerida 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust, lisada vett kriipsuni, sulgeda korgiga ning loksutada intensiivselt. Pipeteerida destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi 10 ml 5x lahjendusega HCl lahust ja lisada 2-3 tilja fenoolftaleiinilahust. Bürett täita nullini 0,1004 M NaOH lahusega ja tiitrida ühe tilga täpsusega, kuni roosa värvus jääb viimase tilga lisamisel püsima. Tiitrimist korrata 2-4 korda, kuni saavutatakse kolm tulemust NaOH mahtude erinevusega mitte rohkem kui 0,1-0,15 ml. Arvutada tiitrimiseks kulunud NaOH lahuse kokkulangevate mahtude järgi 5x lahjendusega HCl lahuse molaarne kontsentratsioon. Saadud tulemustest võtta keskmine. Arvestades
2 . 3 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine Tegurdamisel võib kasutada järgmisi võtteid: 1) Ühise teguri sulgudest välja toomine: (2x-6x)=2x(x+3) 2) Valemite rakendamine: 4x²-25y²=(2x+5)(2x-5) 3) Ruutkolmliikme tegurdamine: ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2) , kus x1 ja x2 on võrrandi ax²+bx+c=0 lahendid. 5 ± 25 - 4 2 3 5 ±1 Näiteks: 2x²-5x+3=2(x-1)(x-1,5), sest x = = , x1=1 ja x2=1,5 22 4 4) Rühmitamine: x³+3x²-4x-12=x²(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x²-4) Näidisülesanne: lihtsusta: -K ± K ² -ac * K-valem: kui ax²+2Kx+c=0, siis x= a Astendamine Naturaalarvuline astendaja
mõõtesilindriga vajalik kogus kontsentreeritud soolhapet. Kolb suletakse korgiga ja lahus selles segatakse tõmbe all ringikujuliste liigutustega. Tehakse saadud lahuse viiekordne lahjendus. Selleks pipeteeritakse destilleeritud veega loputatud 100 ml mõõtekolbi 20 ml lahust. Vett lisatakse 100 ml märgini. Lahust loksutatakse intensiivselt. Destilleeritud veega loputatud koonilisse kolbi pipeteeritakse 10 ml 5x lahjendusega HCl lahust ja lisatakse 2...3 tilka fenoolftaleiinilahust. Bürett täiedetakse kindla kontsentratsiooniga naatriumhüdroksiidi lahusega. Tiitritakse ühe tilga täpsusega, kuni koonilises kolvis muutub lahus roosaks. Tiitrimist korratakse 2...4 korda, kuni NaOH mahtude erinevust ei erine rohkem kui 0,1...0,15 ml. Katse andmed Lahuse massiprotsent C% = 1,9% Lahuse tihedus = 1,0078 g/cm3 Konts. happe massiprotsent C% = 36,0% Konts
t. leida tundmatu kõik need väärtused, mille puhul antud võrratusest saame õige lause. Need tundmatu väärtused moodustavad võrratuse lahendihulga. Näide 1. Lahendada võrratus 2x 8 > 7. Viime 8 teisele poolele 2x > 7 + 8 2x > 15 jagame 2-ga (>0) x > 7,5 Võrratuse lahendiks on kõik arvud, mis on suurem kui 7,5. Vastus: x (7,5; ). 5x - 6 x - 5 Näide 2. Lahendada võrratus 2- > 3 2 Korrutame võrratuse mõlemad pooled 6-ga 2· 6 2(5x 6) > 3(x 5), 12 10x + 12 > 3x 15 Viime muutujaga liikmed vasakul, vabaliikmed paremale poolele ja koondame sarnased liikmed: - 10x 3x > -12 12 - 15 - 13x > - 39
X0 x 2 = 0 või x + 1 = 0 x1 = 2 x2 = 1 5 Joonise tegemiseks teeme kindlaks x2 ees oleva märgi, selleks korrutame võrratuses x-ga liikmed omavahel. Praeguses näites x · x = x2. Kuna x2 ees on positiivne arv, avaneb parabool üles. Vastu s. L = ( ;1) (2; ). Ülesanne 4. Lahenda võrratus. 1) (3x 4) (7 2x) 0 2) (5 2x)(1 5x) 0 3) (9 2x)(3 x) < 0 4) (5x + 10)(2 3x) > 0 5) (2x + 1)(x 2) 0 6) (4x 5) (1 x) < 0 7) (x 1)(3 x) 0 8) (2x 5)(3x + 2) 0 1 1 1 1 1 2 1 - ;1 3 ; - ; 2 ; 3;4 - 2; - ;2 Vastused. 3 2 ; 5 2 ; 2; 3; 2 ; ( - ;1) 1 1 ; 2 1 - ;- 2 ; 4 ; [1;3] ; 3 2 . 6
622 – islami ajaarvamise algus (Muhammad põgeneb Mediinasse 732 pKr - Frangi riigi majordoomus Karl Martell peatas muslimite sissetungi Euroopasse 1453 – türklased vallutasid Konstantinoopoli ja ähvardasid taas Euroopat Koraan / ar. qur´an - islami pühakiri 114 suurat ehk peatükki Sunna – Muhammadi tegude pärimus Raamatu-usundid: Judaism ja kristlus Mussa - Mooses Issa - Jeesus 5 ususammast: Usutunnistus, 5x palvetamine ööpäevas, almuse andmine, paastumine sh. 30-päevane ramadaan, soovitatav palveränd Mekasse Hadzi – palveränaku läbi teinud usklik Mufti – kõrgem vaimulik Medrese – kõrgem vaimulik õppeasutus Šariaat – islami õigussüsteem, mis põühineb muistsete araabia nomaadide õigusel Imaam – vaimulik, eespalvetaja Mulla - külavaimulik Minarett – mošee kuulutustorn Mošee – islami palvekoda Muezzin – palvele kutsuja Palvepäev mošees on reede
annaabi.ee 
