10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 1 leht
Lehekülgede arv dokumendis
2013-01-24
Kuupäev, millal dokument üles laeti
40 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
m.k_09
Õppematerjali autor
2x2 8 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 8 2x2 + 2 10 6,5 4 2,5 2 2,5 4 6,5 10 Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x 2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik. Näeme, et ruutfunktsioonil y = 2x2 + 2 nullpunktid puuduvad, kuigi haripunkt on (0; 2). Ruutfunktsioonil ruutfunktsiooni y = 2x2 ühtivad nii nullpunkt kui ka haripunkt ehk selleks on punkt (0; 0). Kui ruutliikme kordaja oleks negatiivne, siis avaneks parabool allapoole. Vaatame edasi ülesandeid. 1. Joonesta ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x 2, y = 2x2 + 2 ja y = 2x2 2 graafikud. Leia iga graafiku abil vastava ruutfunktsiooni nullkohad ja haripunkti koordinaadid. Lahendus: Joonestame kõigepealt graafikud: y = 2x2 punane graafik; y = 2x2 + 2 roheline graafik; y = 2x2 2 lilla graafik. Kasulik on teha iga ruutfunktsiooni kohta vastav väärtuste tabel (jätame iseseisvaks
Ruutfunktsioon ja selle graafik EESMÄRGID Parabooli y = ax2 + k joonestamine Tutvustada lihtsamat parabooli Parabooli y = ax2 + bx +c joonestamine Paraboolide joonestamine Parabooli y = ax2 + k joonestamine Sümmeetriatelg y = x2 x=0 x y (x, y) (–2, 4) y –2 4 –1 1 (–1, 1) 0 0 (0, 0) 1 1 (1, 1) x 2 4 (2, 4) Parabool avaneb ülespoole. Haripunkt (0, 0) Parabooli y = ax2 + k joonestamine
2.4 RUUTVÕRRATUS Ühe muutujaga ruutvõrratuse üldkuju on ax2 + bx + c > 0, kus a 0. Märgi > asemel võib võrratuses olla ka üks märkidest <, , . Ruutvõrratuse lahendamiseks 1) lahendame ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0; 2) skitseerime parabooli y = ax2 + bx + c; 3) leiame jooniselt, kus funktsiooni väärtused positiivsed, kus negatiivsed. Ruutfunktsiooni y = ax2 + bx + c graafik on parabool. Kui a > 0, siis avaneb parabool ülespoole. Kui a < 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui lahendame ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0, siis on kolm erinevat võimalust: A) Diskriminant D = b2 4ac > 0. Parabool lõikab sel juhul x telge kahes erinevas punktis. ax2 + bx + c > 0 L = ( ;x1) (x2; ) ax2 + bx + c >0 L = (x1; x2) 1 B) Kui diskriminant D = 0, siis on ruutvõrrandil kaks võrdset reaalarvulist lahendid
tabelid ning märgime saadud punktid koordinaatteljestikku. Visualiseerimiseks soovitan kasutada programmi GeoGebra. Kui punktid on koordinaatteljestikku märgitud (vt joonis 14), siis ühendame need pideva joonega (vt joonis 15). Joonis 14 Joonis 15 Kui õpilased teevad esimesed paraboolid vihikusse, siis tuleb tähelepanu pöörata sellele, et punkte ei ühendataks sirglõikudega ning parabooli tipus (haripunktis) ei oleks teravikpunkti. Mõisted ,,parabooli haripunkt" ja ,,parabooli telg" võtame kasutusele kohe, niipea kui oleme joonestanud esimesed paraboolid. Teema ,,Ruutfunktsioon y = ax2 + c" visualiseerimiseks soovitan kasutada programmi GeoGebra. Muutes liuguri abil arvu c väärtusi näeme, et tekib terve ,,parv" ühise teljega paraboole (vt joonis 16). Kui võrrandil ax2 + c = 0 on lahendid, siis lõikab parabool x-telge (üldisemalt: abstsisstelge) kahes punktis. Nende
ax2 + bx + c < 0 või ax2 + bx + c 0 või ax2 + bx + c 0, kus a 0, b ja c on antud arvud ja tähega x on tähistatud tundmatut. Ruutvõrratuste lahendamine Ruutvõrratuste lahendihulgad leitakse funktsiooni y = ax2 + bx + c graafiku abil. Arutelu lihtsustamiseks on kasulik võrratust teisendada nii (vajadusel teguriga 1 korrutades), et pealiikme kordaja a > 0. Sel juhul avaneb funktsiooni graafikuks olev parabool alati ülespoole, mistõttu on vaja leida vaid ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid ning läbi nende skitseerida graafik. Kui neid lahendeid pole, siis - võrratuse ax2 + bx + c > 0 (või 0) lahendihulgaks on hulk R - võrratuse ax2 + bx + c < 0 (või 0 ) lahendihulgaks on tühi hulk Näide 1 Näide Lahendame võrratuse 6 + x x2 < 0. Lahendus Korrutame selle võrratuse mõlemaid pooli arvuga 1, saame võrratuse x2 x 6 0 Viimase lahendamiseks leiame võrrandi
PARABOOL Parabooliga puututakse kokku juba koolimatemaatikas. Joonistatakse graafikuid, mis avanevad üles- või allapoole, mille haripunkt on koordinaatide alguspunktis või mitte, mis lõikavad x-telge või mitte jne. Järgmine joonis kirjeldab, millise tasandiga tuleb koonust lõigata, et nende lõikejoon oleks parabool. Järgnevalt vaatleme, kuidas parabool defineeritakse. Tegeleme parabooli võrrandiga, mis erineb pisut koolimatemaatikas õpitust. Lisaks joonistame paraboole, mis võivad avaneda nii üles või alla kui ka vasakule või paremale. Esitatud on nii teooria kui näiteülesanded. Iseseisvalt on võimalik läbi lahendada harjutusülesandeid, kus tuleb siiski paber ja pliiats appi võtta. Arvuti teel saab lahendada testi, mis aitab parabooli võrrandist selgust luua. Parabool on joon, mille iga punkti X(x; y) kaugus ühest kindlast sirgest (juhtjoonest)
9 III 1) Leiame funktsiooni y = x3 - 3x2 - 2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud, st vahemikud, kus vastavalt f x 0 ja f x 0 . Leiame funktsiooni y = x3 - 3x2 - 2 tuletise y = 3x2 6x. Kasvamisvahemike leidmiseks lahendame võrratuse 3x2 6x > 0. Selleks leiame tuletise nullkohad: 3x2 6x = 0 x1 0 , x 2 2 ; skitseerime parabooli, arvestades, et ruutliikme kordaja on 3 > 0, seega parabool avaneb üles. y >0 y >0 x 0 2 y <0 Jooniselt näeme, et f x 0 , kui x ; 0 ja x 2; , seega kasvamisvahemikud on vahemikud ; 0 ja 2; .
ruutvõrrand. "Ruutvõrrandi lahendamine" Ruutfunktsiooni mõiste. Ruutfunktsioon.Parabool. Ruutfunktsioon ja 1) lk 31-33 ül 115,117 31. 12. 10. 06 Ruutfunktsioonid y = x2 ja Parabooli telg, haripunkt. Nädalakodutöö ruutvõrrand. y =x2+c Nullkohad. Ruutfunktsioon ja 32. 16. 10. 06 Ruutfunktsioon y=ax2 ruutvõrrand. Ruutfunktsioon ja 33. 17. 10
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid