Funktsiooni teisendamine (valmis harjutus) (1)

Sarnased õppematerjalid

7

doc

Funktsiooni piirväärtus

Selliseks funktsiooniks on 1 näiteks y= x 2 -4 , mille määramispiirkond X = ( - ;-2 ) ( 2; ) , ja y = , mille x määramispiirkond X = ( - ;0) ( 0; ) . Joonestame ka nende graafikud. 9  x 2 -1 Näide 1. Vaatleme funktsiooni y = . Antud funktsiooni määramispiirkonnaks x -1 on kogu reaalarvude hulk, välja arvatud arv 1, sest x = 1 korral puudub funktsiooni väärtus. Seega funktsiooni graafikul on iga x 1 korral punkt olemas, puudub aga väärtusel x = 1. Koostame selle funktsiooni väärtuste tabeli ja joonestame graafiku. x -3 -2 -1 0 0,9 1 1,1 2 3

Algebra I

43

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

Juhusliku sündmuse A tõenäosuse arvutamisel tuleb silmas pidada, et 0 P( A) 1 . 5  6 3. ÜLESANNE (10 punkti) Ülesannete tekstid I Antud on funktsioon y x 3 5 x 2 3 x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul 2; 4 . II Antud on funktsioon y x 3 5x 2 3x 7 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 2; 4 . III Antud on funktsioon y x 3 3 x 2 2 . 1) Leidke funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni suurim väärtus lõigul 1; 4 . Vastused 1 1

Algebra ja analüütiline geomeetria

35

pdf

Funktsiooni uurimine loeng 7

iga a, b A korral. 2 Joone puutuja Monotoonselt kasvav funktsioon y y=f (x) 0 x - teravnurk (0 < < /2) f ( x) = tan > 0 või = 0 f ( x) = tan = 0 3 Diferentseeruva funktsiooni kasvamine ja kahanemine Vahemikus A X diferentseeruv funktsioon y = f (x) on 1. monotoonselt kasvav vahemikus A f (x) 0 iga x A korral, 2. monotoonselt kahanev vahemikus A f (x) 0 iga x A korral, 3. konstantne vahemikus A f (x) = 0 iga x A korral, 4. kasvav vahemikus A f (x) 0 iga x A korral ja punktid, kus f (x) = 0 ei moodusta vahemikke, 5. kahanev vahemikus A f (x) 0 iga x A korral ja punktid, kus f (x) = 0 ei moodusta vahemikke, Järeldusi teoreemist:

Matemaatika

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

Võtame x = 0. Sel juhul on y = 1,5 . 0 = 0. Saime punkti (0; 0). Olgu nüüd x = 2, siis y = 1,5 . 2 = 3. Teine punkt on (2; 3). Kanname punktid koordinaatteljestikku ja ühendame. Vaatame ainult kahte punkti, kui x = ­2 ja x = 3. Ülejäänud punkid jäävad iseseisvaks tööks. Kui x = ­ 2, siis otsime x-teljelt üles väärtuse ­2. Tõmbame vertikaalselt (ülevalt alla) sirge nii kaugele, kuni tuleb vastu funktsiooni graafik. Seejärel tõmbame horisontaalse (ristipidi) sirge, kuni tuleb vastu y-telg. Punkt y-teljel ongi muutuja y väärtus antud x-i korral. Ehk siis antud juhul ­3. Saime punkti, mille koordinaadid on (­2; ­3). Muutuja y väärtust on lihtne kontrollida. Paneme võrdelisse seosesse y = 1,5x muutuja x asemele ­2 ja saame y = 1,5 . (­2) = ­3. Kui y = 3, siis otsime y-teljelt üles väärtuse 3. Tõmbame horisontaalselt (ristipidi) joone

Matemaatika

8

doc

Funktsioonid I Funktsiooni tuletis

Funktsioonid I Funktsiooni tuletis Tuletiste tabel:   1 1 c  0 x  1     x x2

Matemaatika

22

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y  17  15 x  2 x log( 1  x ) 2 a) 4x  8 c)

Matemaatika

2

doc

Tuletise moodustamine ja mõningad seosed

TULETIS · Tuletise moodustamine: On antud funktsioon y = f ( x) . Järgnevalt on vaja leida funktsiooni muut: y = f ( x + x) - f ( x ) Seejärel lihtsustada muudu valemit. Lõpuks on vaja leida funktsiooni piirväärtus, mis ühtlasi on ka tuletis. Tuletist märgitakse [y']-ga. y f ( x + x ) - f ( x ) y ' = lim = lim x x x x Pärast koondamist ja taandamist lähendada või panna x võrduma nulliga. Nii kaob funktsioonist x ära. Järelejäänud avaldis ongi tuletis. NÄIDE: 1 Funktsioon: y = x 1 1 Muut: y = - ( x + x ) x

Matemaatika

33

pptx

Integraal 1- 1

Integraal Heldena Taperson www.welovemath.ee  muudu jagatise funktsiooni diferentserimiseks 0 a x ln a cos x 1 1  sin x x 1 1 1  x2 x ln a cos 2 x 1 nx n 1 ex 2 x korrutisega u  v cu  uv

Kategoriseerimata

Meedia

Kommentaarid (1)