Tuletise tabel (1)

Sarnased õppematerjalid

21

pdf

Funktsiooni tuletis (jätk) loeng 6

Funktsiooni tuletis (jätk)  - + sin - sin = 2 sin cos 2 2 Funktsiooni y = sin x tuletis Teoreem: Funktsiooni y = sin x tuletis on cos x. x + x - x x + x + x Tõestus: y = sin( x + x) - sin x = 2 sin cos 2 2 x x = 2 sin cos x + 2 2 x x x 2 sin cos x + sin y 2 2 2 cos x + x

Matemaatika

3

doc

Gümnaasiumi valemid

x 0 x x n Funktsioon Y = f (x) on pidev kohal a, kui lim f ( x) = f (a) x a Pidevuse tunnus: lim y = 0 x 0 f ( x + x) - f ( x) Funktsiooni f(x) tuletis kohal x: f ( x) = lim x 0 x Liitfunktsiooni tuletis: F ( x) = f (u ) g ( x) 1 Pöördfunktsiooni tuletis: g ( x) = f [ g ( x)] Funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletis: [u ( x) + v( x)] = u ( x) + v ( x) [u ( x) -v( x)] = u ( x) - v ( x)

Matemaatika

7

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

x ln a (sin x ) = cos x , kui a < 0 (cos x ) = -sin x a (- ) = (- ) a = - , kui a > 0 ( tan x ) = 12 cos x 95. Liitfunktsioon ja selle tuletis a a = = 0, a R Liitf-ni tuletis võrdub välimise f-ni tuletise ja sisemise f-ni tuletise korrutisega - 96. Joone puutuja võrrand Y - y1 = f ( x)( X - x1 ) - , kui a < 0 s t k1 k 2 = -1 =

Matemaatika

22

docx

Matemaatika analüüs I konspekt

ehk sinx ~ x, kui x→0 (läheneb 0-le ja on väga väike) e ≈ 2,72 Funktsiooni pidevus Funktsioon on pidev mingis punktis y0, kui funktsiooni graafiku joonistamisel punktist (f(x0) ; x0) läbi minnes ei pea pliiatsit paberilt tõstma. Joonis 8. Punktis x0 pideva funktsiooni f(x) korral Joonis 9. Piirväärtuste arvutamisel võivad ette tulla nn. määramatused. Need on järgmised:  ; ; 0*∞; ∞ - ∞; ; ; Funktsiooni tuletis Funktsiooni tuletis on funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile (kui see piirväärtus on olemas). Olgu meil funktsioon y=f(x) Joonis 10. ∆x – argumendi x muut ∆y – argumendi x muudule ∆x vastav funktsiooni muut ∆y = f (x+∆x) – f(x) Tuletise tähised: y ´ ; yx´ ; f´(x) ; (diferentsiaal) ; Tuletise definitsioon sümbolites: ∆y f ( x +∆ x )−f (x ) y ´ = lim = lim

Matemaatika analüüs i

19

doc

Matemaatika valemid.

tan x = m, x = arctan m + n, n Z cot x = m, x = arc cot m + n, n Z · Arkusfunktsioonide omadusi sin(arcsin x) = x cos(arccos x) = x tan(arctan x) = x arcsin(­ x) = ­ arcsin x arccos(­ x) = ­ arccos x arctan(­ x) = ­ arctan x  8. Funktsiooni piirväärtus ja tuletis · Funktsiooni muut ja tuletis ­ y = f(x + x) ­ f(x) [f(x) ± g(x)]´ = f '(x) ± g'(x) [f(x) . g(x)]´ = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x) f ( x) f ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ( x )

Matemaatika

3

doc

Matemaatika valemid

x a X - = ]0;1[ lim[ f ( x) g ( x)] = AB x a X + = ]0;1[ f ( x) A X - = ]1; [ lim = x a g ( x) B Tuletis y = f ( x + x) - f ( x) Eksponentfunktsioon y =ax y x =R x y = ]0; [ y lim X 0

Matemaatika

1

pdf

Diferentsiaal- ja integraalarvutuse põhivalemid

Jagatis u v '= u ' v-uv ' v 2 Liitfunktsioon [ f g x ] '= f g ' g ' x Kui f x dx=F xC , siis f ax =b dx= 1a F axbC Logaritmiline tuletis y ' = y [ ln y x ] ' f ' x f x dx=ln f x C

Matemaatiline analüüs

54

doc

Valemid ja mõisted

1 lim 1 + = e = 2, 7182... , x x sin x lim = 1 sin x : x , kui x 0 . x0 x Funktsiooni nimetatakse pidevaks kohal a, kui lim f ( x ) = f ( a ) . x a Funktsiooni nimetatakse pidevaks mingis piirkonnas, kui ta on pidev selle piirkonna igas punktis. 32 4.5 Funktsiooni tuletis Funktsiooni y = f ( x ) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile. dy Funktsiooni tuletise tähised on y , f ( x ) , , yx . Seega dx y y = lim .

Matemaatika

Kommentaarid (1)