50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2013-02-13
Kuupäev, millal dokument üles laeti
21 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Elennk
Õppematerjali autor
Selliseks funktsiooniks on 1 näiteks y= x 2 -4 , mille määramispiirkond X = ( - ;-2 ) ( 2; ) , ja y = , mille x määramispiirkond X = ( - ;0) ( 0; ) . Joonestame ka nende graafikud. 9 x 2 -1 Näide 1. Vaatleme funktsiooni y = . Antud funktsiooni määramispiirkonnaks x -1 on kogu reaalarvude hulk, välja arvatud arv 1, sest x = 1 korral puudub funktsiooni väärtus. Seega funktsiooni graafikul on iga x 1 korral punkt olemas, puudub aga väärtusel x = 1. Koostame selle funktsiooni väärtuste tabeli ja joonestame graafiku. x -3 -2 -1 0 0,9 1 1,1 2 3
a- a a+
x
Ehk arv x kuulub arvu a ümbrusesse raadiusega , kui
a-
nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon- Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Näiteks avaldis y = x2 , x kuulub [0, 1] kirjeldab funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on lõik [0, 1] ja iga x korral sellelt
hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon- Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Näiteks avaldis y = x2 , x kuulub [0, 1] kirjeldab funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on
Kasvava muutuva suuruse korral on iga järgnev väärtus suurem kui eelnev väärtus. Kahaneva muutuva suuruse korral on iga järgnev väärtus väiksem kui eelnev väärtus. Funktsioon Funktsioon on eeskiri, mis seab ühe muutuja x igale väärtusele piirkonnast X vastavusse teise muutuja y ühe kindla väärtuse. Muutuja x – sõltumatu muutuja ehk argument. Muutuja y – sõltuv muutuja ehk funktsioon. Argumendi x väärtuste hulk X on funktsiooni määrmaispiirkond. Funktsiooni väärtuste hulk, kus vastab argumendi väärtuste hulk, kus vastab argumendi väärtuste hulgale, on funktsiooni muutumispiirkond. Tähised: y = f (x) , y = y (x), y = g (x) Võib olla x = x (t) x- funktsioon t- argument S=S (r) Kasvava funktsiooni korral vastab suuremale argumendi väärtusele suurem funktsiooni väärtus. Kahaneva funktsiooni korral vastab suuremale argumendi väärtusele väiksem funktsiooni väärtus. Funktsiooni esitusviisid on :
· Parabool y = ax2 + bx + c D = b2 4ac Kui a < 0 ja D > 0, siis avaneb parabool allapoole. Kui a > 0 ja D > 0, siis parabool avaneb ülespoole. 4. Funktsioonid ja nende graafikud Valemid · Võrdeline sõltuvus y = ax a · Pöördvõrdeline sõltuvus y= x Diferentseeruva funktsiooni uurimine · Nullkohtade hulk X0 : f ( x) = 0 funktsiooni f(x) nullkohtade x1; x2; x3 leidmine · Positiivsuspiirkond X : f ( x) > 0 + · Negatiivsuspiirkond X - : f ( x) < 0 · Kasvamisvahemikud X : f ( x ) > 0 · Kahanemisvahemikud X : f ( x ) < 0
Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendatud argumendi x liitfunktsiooniks ehk kompositsiooniks y=f[g(x)]=f*g(x) © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 1 Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste kohta (tõestusega). Arv a on funktsiooni y=f(x) piirväärtuseks tingimusel, et xx0, kui >0, () >0, et 0< x-x0< f(x)-a<
Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendatud argumendi x liitfunktsiooniks ehk kompositsiooniks y=f[g(x)]=f*g(x) © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 1 Funktsiooni piirväärtus. Teoreemid piirväärtuste kohta (tõestusega). Arv a on funktsiooni y=f(x) piirväärtuseks tingimusel, et xx0, kui >0, () >0, et 0< x-x0< f(x)-a<
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid