05):
11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
11.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
11.3 kontrollida mudeli liikmete olulisust (märkus: jätta edaspidi igal juhul mõlemad
liikmed mudelisse alles)
11.4 kontrollida mudeli adekvaatsust
11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3
ja x = 5
11.6 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.5 leitud
usaldusvahemikega.
11.1
Mudel:
11.2
11.3
b1>b1
Mudeli liikme b1 võib lugeda oluliseks
b0
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 12 6 11 62 20 62 7 98 10 1 52 27 80 25 94 46 38 74 95 33 71 15 96 4 87 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: ...
OSA A 1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, sii...
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 75 10 79 32 32 0 68 94 96 2 99 53 31 15 48 47 29 70 7 75 28 30 42 47 46 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: ...
mudeli oluliste liikmete arv Fkr > F (4,534 > 1,120), seega leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks ja adekvaatseks. 11.5 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5 (arvutused tehtud ülal olevate valemitega MS Excel'is) Punkt x = 1 Punkt x = 3 Punkt x = 5 11.6 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.5 leitud usaldusvahemikega. 12. Koostada osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte. Andmete valimi A keskväärtuseks on 45,76 (usaldusvahemikuga 34,57...56,95), dispersiooniks 1070,27 (usaldusvahemikuga 705,38...1854,89), standarhälbeks 32,72, mediaan on 44 ja haare 97. Valimi A normaaljaotuse kontrollimiseks testisin kahte hüpoteesi ( ja ) ning mõlemast selgus, et tegemist on normaaljaotusega. Jagasin valimi A võrdlaiadeks vahemikeks 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100
Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 5)Haare R = xmax xmin = 99 0 = 99 2. Leian keskväärtuse usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja o...
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: ...
Mudeli liikme b1 võib lugeda oluliseks 11.4 kontrollida mudeli adekvaatsust Fkr > F (4,76 > 2,12), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks. 11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x =5 Punktis x = 1 Punktis x = 3 Punktis x = 5 11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega Lühikokkuvõte Siin arvutusgraafilises töös tuli esmalt leida põhilised arvkarakteristikud. Lisaks tuli kontrollida ka mitmeid hüpoteese. Neid kas ümberlükata või kinnitada.P
b0 b0 2,37 < 2,62, seega b0 ei ole oluline 11.4 Kontrollida mudeli adekvaatsust F < Fkr, seega võtame null-hüpoteesi vastu (mudel on adekvaatne) 11.5 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x=1, x=3, x=5 Usaldusvahemikute leidmiseks peame leidma prognoositava y dispersiooni ja t-statistikut. Neid leiame kasutades järgmisi valemeid: Punktis x = 1 Punktis x = 3 Punktis x = 5 11.6 Regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja p.11.5 leitud usaldusvahemikega. 12. Kokkuvõte. Antud töö A osas anti hinnangud valimi keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde osas. Arvutati välja dispersiooni ja keskväärtuse usaldusvahemikud. Punktis 3 kontrollitakse hüpoteese. Valimile leiti vastav empiiriline histogramm ja leiti graafikud olulisematele näitajatele. Kontrolliti Kolmogorovi-Smironovi testi abil hüpoteesi ning hiljem rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi. Punktis 9 vaadeldi aegridade analüüsi. Osas B
Mudeli liikme b0 võib lugeda oluliseks 11.4 kontrollida mudeli adekvaatsust Fkr > F (4,53 > 1,667), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks. 11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x =5 Punktis x = 1 Punktis x = 3 Punktis x = 5 11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 11.5 leitud usaldusvahemikega Kokkuvõte Kolmandas ülesandes kehtisid võrratused ning hüpoteesid võeti vastu. Neljandas ülesandes võis vastusetest järeldada, et üldkogumite jaoks on mingid teised väärtused. Seitsmendas ülesandes pidi taaskord hüpoteesi tagasi lükkama ja järeldama, et üldkogumi jaotuseks pole ühtlane jaotus. Kuid kaheksandas ülesandes oli võimalik hüpotees vastu võtta keskväärtused on seal tõesti homogeensed. Üheksanda ülesande aegrida on juhuslik. Kümnendast
RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli...
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 3 9 7 4 7 7 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 3.2.2011 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 91 96 79 95 10 39 69 38 40 5 0 96 24 22 75 79 82 86 91 74 75 25 12 71 85 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 2,8 2,2 4,0 1,1 5,1 yi 6,9 6,1 9,8 7,2 15,3 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 1,3 0,2 0,7 4,2 3,6 2,6 1,...
Rakendusstatistika arvutusgraafilise AGT-1 andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2013 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: 21.11.2013 Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs, aegrida ) 37 54 94 32 19 33 69 51 89 43 18 88 9 30 62 41 81 54 49 54 15 94 85 43 87 Andmed-B: valimid B1 ja B2 ( korrelatsioon, regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 1,1 2,8 2,2 5,1 3,7 yi 7,2 8.9 6,8 19,3 13,1 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli le...
Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5) Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: ...
Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 Osa A 1. Arvkarakteristikud Keskväärtus N µ = xi pi µ = 44,8 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni AVERAGE) Dispersioon N 2 = ( xi - µ ) 2 p i 2 = 814,4 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni VAR.P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe keskmise elemendi poolsumma (kui on tegemist paarisarvulise valimiga) (Lisaks saadav kasutades Exceli funktsiooni MEDIAN) Haare Valimi suurima ning väikseima elemendi vahe R = x max - x min R= 97 - 0 = 97 2. Jaotuse analüüs Võtan olulisuse nivooks = 0,10 ning eeldan normaaljaotust. Keskväärtuse usaldusvahemik 1) Keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud: 1 N 1 N µ^ = xi = xi...
21 = Mudeli liikme b0 võib lugeda mitteoluliseks 11.4. Kontrollida mudeli adekvaatsust Fkr > F (4,76 > 0,39) See tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks. 11.5.Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5 Punktis x = 1 Punktis x = 3 Punktis x = 5 11.6. Joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 11.5 leitud usaldusvahemikega 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 -2 -4 Lühikokkuvõte Siin arvutusgraafilises töös tuli esmalt leida põhilised arvkarakteristikud. Lisaks tuli kontrollida ka mitmeid hüpoteese, neid kas ümberlükata või kinnitada. Kolmandas ülesandes kehtisid võrratused ning hüpoteesi võeti vastu
10.4 Mudeli adekvaatsus SR2=7,24 S2=2740,87 d=1-(7,24/2740,87)=0,99>0,6 Otsus: Mudel on üle 0,6, seega on tegu hea mudeliga. 10.5 Mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud kui y = min, y = mid, y = max x1=min -> y1 = 2,6237 Syi2=1,448(1/7+2168/7785)=0,61 2,6237+-2,78*0,61=3,545+-2,17 x 4=mid -> y4 = 29,17 Syi2=1,448(1/7+2,46/7785)=0,2 29,17+-2,78*0,2=27,84+-1,24 x 7=max -> y7=60,44 Syi2=1,448*(1/7+2645/7785)=0,69 60,44+-2,78*0,69=60,44+-2,30 10,6. Regressioonsirge graafik usaldusvahemikega Osa D.Juhuslike suuruste modeleerimine 11. Monte-Carlo meetod Keskavaartus Xkesk=47,78 Standarthalve Sc=30,5 X i = i =1 12 Zi = Sc X i + X ri - 6 r1 0,66; 0,06; 0,57; 0,47; 0,17; 0,34; 0,07; 0,27; 0,68; 0,50; 0,36; 0,69 4,84 x1=4,84-6=-1,16 z1=30,5*(-1,16)-47,78=-83,16 r2 0,31; 0,06; 0,01; 0,08; 0,05; 0,45; 0,57; 0,18; 0,24; 0,06; 0,35; 0,30 2,66 x2=2,66-6=-3,34 z2=30,5*(-3,34)-47,78=-149,65 r3 0,85; 0,26; 0,97; 0,76; 0,02; 0,02; 0,05; 0,16; 0,56; 0,92; 0,68; 0,66 5,91
4 Mudeli adekvaatsus SR2=31,808 S2=2740,87 d=1-31,808/2740,87=0,98>0,6 Otsus: Mudel on üle 0,6, seega on tegu hea mudeliga. 10.5 Mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud kui y = min, y = mid, y = max x 1=min -> y1 = 3,545 Syi2=6,36(1/7+2209/8480)=2,56 3,545+-2,57*2,56=3,545+-4,1 x 4=mid -> y4 = 27,84 Syi2=6,36(1/7+16/8480)=0,92 27,84+-2,57*0,92=27,84+-2,46 x 7=max -> y7=58,915 Syi2=6,36(1/7+2601/8480)=2,86 58,9+-2,57*2,86=58,9+-4,34 10.6 Regressioonsirge graafik usaldusvahemikega Osa D.Juhuslike suuruste modeleerimine 11. Monte-Carlo meetod Keskavaartus Xkesk=47,483 Standarthalve Sc=31,6 X i = i =1 12 Zi = Sc X i + X ri - 6 r1 0,37; 0,54; 0,20;0,48; 0,05; 0,64; 0,89;0,47; 0,42; 0,96; 0,24; 0,86 6,6 X1=6,6-6=6,0 Z1=31,6*6-47,483=142,1 r2 0,49; 0,05; 0,17; 0,71; 0,91; 0,12; 0,19; 0,37; 0,54; 0,79; 0,89; 0,15 5,38 X2=5,38-6=-0,62 Z2=31,6*(-0,62)-47,483= -67,1 r3 0,98; 0,16; 0,93; 0,47; 0,21; 0,75; 0,56; 0,30; 0,84; 0,47; 0,07; 0,31 4,70
syxk^2 = 1.852273629 ŷx͞+tkr*syx͞ = 33.64058 3.497725 (ykesk) syxk = 1.360982597 ͞ ŷx-tkr*syx ͞= 26.64513 sy7^2 = 3.849307045 ŷ7+tkr*sy = 66.80721 5.04225 (ymax) sy7 = 1.961965098 ŷ7-tkr*sy = 56.72271 10.6 Joonistada regressioonsirge graafik koos katsepunktidega ja p.10.5 leitud usaldusvahemikega 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 0 20 40 60 80 100 120 yi y+tkr*sy y-tkr*sy Linear (yi) Osa D. Juhuhuslike suuruste modelleerimine 11. Modelleerida Monte-Carlo meetodiga 5 juhuslikku arvu, võttes mudeliks p.6.3 leitud normaaljaotuse tihedusfunktsioon f(x). Asetada modelleeritud arvud p.6.3 f(x) graafikule
2 1 (5−3 ) s ( ^y )=√ 2,02∙ + =1,10 5 10 ∆ ^y =2,447∙ 1,10=2,69 P ( ( ( 6,3−1,4∗5 )−2,69) ≤ μ ( y|1 ) ≤( ( 6,3−1,4∗5 ) +2,69) ) =1−0,05 P ( −3,39 ≤ μ ( y|5 ) ≤ 1,99 )=0,95 11.5 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.4 leitud usaldusvahemikega Regressiooni graafik ja prognoositud punktide usaldusvahemikud 10 8 6 f(x) = - 1.4x + 6.3 4 Algne valim Linear (Algne valim) Prognoosi usaldusvahemikud 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -2 -4 12. Koostada osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte Valimi A mahuga N=25 keskväärtuseks on 44,84, dispersiooniks 814,056 standarhälbeks
Punktis x = 5 √ 2 1 (5−3 ) s ( ^y )=√ 1,92∙ + =1,08 5 9,752 ∆ ^y =2,447∙ 1,08=2,64 P ( 18,17−2,64 ≤ μ ( y|5 ) ≤18,17+2,64 )=0,95 P ( 15,53≤ μ ( y|5 ) ≤ 20,81 )=0,95 11.5 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.4 leitud usaldusvahemikega. X -1 0 1 3 5 y -1 2 6 12 18 Vastavad vahemikud 3 10 16 (ümardatult) 8 13 21 25 20 15 10 5 0 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 OSA C 12. Osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte
∆ ^y =2,447∙ 1,117=2,834 √ 2 1 ( 5−2,94 ) s ( ^y )=√ 2,09∙ + =1,158 5 9,6 11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega Regressioonsirge graafik 16 14 12 Etteantud punktid 10 Ülemine usalduspiir 8 Alumine usalduspiir 6 4 2 0 1 3 5 Kokkuvõte Osa A Esimeses ülesandes on leitud kõige elementaarsemad valimit iseloomustavad arvkarakteristikud: keskväärtus 45,8; dispersioon 1073,2;
annaabi.ee 
