X 3. Uuri, kas antud funktsioonid on paaris või paaritud funktsioonid! 1 y 2 x y 3x x 3 y x4 x3 1 4. Leia funktsioonide määramispiirkonnad. 1 y 2 y 3x x 2 y 9 x x Joonesta kaks koordinaatteljestikku, ühte paarisfunktsioon ning teise teljestikku paaritu funktsioon. Kirjuta juurde, kumb funktsioon on paaris ja kumb paaritu. ARVESTUSLIK TÖÖ. Eksponentvõrrand. 11.klass KITSAS x 1 1
X 3. Uuri, kas antud funktsioonid on paaris või paaritud funktsioonid! 1 y 2 x y 3x x 3 y x4 x3 1 4. Leia funktsioonide määramispiirkonnad. 1 y 2 y 3x x 2 y 9 x x Joonesta kaks koordinaatteljestikku, ühte paarisfunktsioon ning teise teljestikku paaritu funktsioon. Kirjuta juurde, kumb funktsioon on paaris ja kumb paaritu. ARVESTUSLIK TÖÖ. Eksponentvõrrand. 11.klass KITSAS x 1 1. Skitseeri ühte teljestikku eksponentfunktsioonide y 2 x ja y graafikud. Leia
b) Konservatiivsete süsteemide puhul on kogu dünaamika koondatud ühteainsasse funktsiooni c) Reaktsioonjõude pole vaja d) Liikumisvõrrandid saadakse kiiremini Lagrange'i teist liiki võrrandite puudused: a) Reaktsioonjõudusid ei saa arvutada, kui selleks vajadus tekib b) Aluseks olev teooria on matemaatiliselt suhteliselt keeruline 29) Sfääriliselt liikuva keha asendi määramiseks on otstarbekas kasutada nn. Euleri nurki. Vaatleme paigalseisvat teljestikku xyz ja kehaga jäigalt seotud liikuvat teljestikku . M~olema teljestiku alguspunktid olgu kinnispunktis O. Tasandite xy ja lõikejoont ON nimetatakse sõlmjooneks. Positiivne suund sõlmjoonel määratakse kruvireegliga: kui pöörata parema käe kruvi z telje poolt telje poole vähimat nurka mööda, siis määrab kruvi liikumise suund sõlmjoone positiivse suuna. Teljestiku xyz viimine asendisse on võimalik kolme järjestikuse pöörde abil: 1
Kui palju tuleb kumbagi haara pikendada, et need lõikuksid? 6. (8 p) Ottomari hinded on 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 5, 3, 1, 3, 5, 3, 3 ja 1. Leidke keskmine hinne ja hinnete mood. Kui mitu protsenti hinnetest ei ületa moodi? Tehke hinnete jaotusele vastav tulpdiagramm. 2 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x2 3x 4 ja y = - x + 3 3 graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordi- naadid. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 120 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 5 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui kõrgele
5. (8 p). Täisnurkse trapetsi alused on 10 cm ja 6 cm ning lühem haar 5 cm. Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb kumbagi haara pikendada, et need lõikuksid? 6. (8 p) Ottomari hinded on 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 5, 3, 1, 3, 5, 3, 3 ja 1. Leidke keskmine hinne ja hinnete mood. Kui mitu protsenti hinnetest ei ületa moodi? Tehke hinnete jaotusele vastav tulpdiagramm. 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x2 3x 4 ja 233yx=-+ graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkti koordi- naadid. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 120 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 5 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui kõrgele sel juhul vesi anumas tõuseb ja kui mitu protsenti anumast on veel täitmata?
Leidke trapetsi pindala ruutdetsimeetrites (kümnendiku täpsusega). Kui palju tuleb kumbagi haara pikendada, et need lõikuksid? 6. (8 p) Ottomari hinded on 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 5, 3, 1, 3, 5, 3, 3 ja 1. Leidke keskmine hinne ja hinnete mood. Kui mitu protsenti hinnetest on suuremad moodist? Tehke hinnete jaotusele vastav sektordiagramm. 2 7. (11 p). Joonestage ühte teljestikku funktsioonide y = x 2x 3 ja 223yx=-+ graafikud. Leidke ruutfunktsiooni nullkohad ja graafiku haripunkt. Missugustes punktides lõikab lineaarfunktsiooni graafik koordinaattelgi? 8. (11 p) Silindrikujulise anuma läbimõõt on 56 cm ja kõrgus 20 cm. Kas sellesse anumasse saab valada 7 ämbritäit vett, kui ämbri maht on 9 liitrit? Kui palju värvi kulub selle anuma külgpinna värvimiseks, kui värvi kulu 1 m² kohta on 250 grammi? Vastus andke kümnendiku täpsusega.
x ja y vahel. Käsitleme siinkohal ainult juhtu, kus see sõltuvus on lineaarne, s.t. seda saab esitada valemina kujul y = kx + m , kus k on lineaarliige ja m vabaliige. Graafiliselt kujutab niisugust sõltuvust xy- teljestikus sirge, lineaarliiget k nimetatakse sel juhul sirge tõusuks. Nimetatud sõltuvuse lähemaks uurimiseks anname suurusele x erinevaid väärtusi ja mõõdame neile vastavad suuruse y väärtused. Tulemused kanname paarikaupa xy- teljestikku kui katsepunktid. Alljärgneval joonisel on need kujutatud kui ristikeste keskpunktid. Kuigi tegelikult peaks sõltuvus suuruste x ja y vahel olema lineaarne, ei tarvitse katsepunktid tingimata paikneda ühel sirgel, põhjuseks on nimetatud suuruste mõõtmise ebatäpsus. Seetõttu võetakse graafikuks lähendussirge, mis joonestatakse selliselt, et ta mööduks kõigist punktidest võimalikult lähedalt ja mõlemale poole sirget jääks ühepalju katsepunkte.
6 Tallinna Tehnikaülikool Riski- ja ohutusõpetus KÜSIMUSED Arvutused ja vastused küsimustele esitada lisalehel. Graafikute esitamisel kasuta teljestiku pinda maksimaalselt ära, et graafikute järgi oleks võimalikult mugav järeldusi teha 1. Täiendage teljestikku 1 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid värvikaardi pindade soojenemist aja jooksul. Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas see on vastavuses teooriaga? On näha, et alguses soojenevad pinnad järsku ning mingist piirist temperatuuritõus aeglustub. Teooria järgi soojeneb ka punane kiiremini kui sinine. 30 29 28 27 Temperatuur
Taevasinine 21,1 29,3 31,4 32,8 33,1 Tallinna Tehnikaülikool Riski- ja ohutusõpetus KÜSIMUSED Arvutused ja vastused küsimustele esitada lisalehel. Graafikute esitamisel kasuta teljestiku pinda maksimaalselt ära, et graafikute järgi oleks võimalikult mugav järeldusi teha 1. Täiendage teljestikku 1 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid värvikaardi pindade soojenemist aja jooksul. Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas see on vastavuses teooriaga? Kõrgemaid lainepikkusi neelav pind peaks kiiremini soojenema. Punast ja rohelist võrreldes see nii ongi. 100% see teooriaga siiski vastavuses pole, ilmselt on süüdi printer, kuna siniste toonide tumendamiseks kasutatakse musti täppe mis põhjustavad energia suurema neeldumise
Tallinna Tehnikaülikool _ Riski ja ohutusõpetus KÜSIMUSED Arvutused ja vastused küsimustele esitada lisalehel. Graafikute esitamisel kasuta teljestiku pinda maksimaalselt ära, et graafikute järgi oleks võimalikult mugav järeldusi teha 1. Täiendage teljestikku 1 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid värvikaardi pindade soojenemist aja jooksul. Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas see on vastavuses teooriaga? 2. Täiendage teljestikku 2 nii, et sellel esitatud graafikud kirjeldaksid spektrivärvide diagrammi soojenemist aja jooksul? Sõnastage, missugust tendentsi on märgata graafikul? Kas seos, mis tekib on sama mis eelmisel graafikul? Selgitage miks
Pinnakeskme määramise ülesanne = leida yz-teljestik, mille suhtes y S z = 0 PROBLEEM: Teada on kujundi mõõtmed ja paiknemine mingi (vabalt valitud) teljestiku suhtes. Vaja on arvutada kujundi pinnakeskme koordinaadid (selles teljestikus). Kujundile on näiteks määratud kaks paralleelset teljestikku: y1z1 ja y2z2 (Joon. 5.6.): · z2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on a ning y2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on b; · kujundi staatilised momendid nende teljestike suhtes on seotud (vastavalt definitsioonidele) valemitega: S y 2 = z 2 dA = ( z1 - b )dA = z1 dA - b dA = S y1 - bA
Pinnakeskme määramise ülesanne = leida yz-teljestik, mille suhtes y S z = 0 PROBLEEM: Teada on kujundi mõõtmed ja paiknemine mingi (vabalt valitud) teljestiku suhtes. Vaja on arvutada kujundi pinnakeskme koordinaadid (selles teljestikus). Kujundile on näiteks määratud kaks paralleelset teljestikku: y1z1 ja y2z2 (Joon. 5.6.): · z2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on a ning y2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on b; · kujundi staatilised momendid nende teljestike suhtes on seotud (vastavalt definitsioonidele) valemitega: S y 2 = z 2 dA = ( z1 - b )dA = z1 dA - b dA = S y1 - bA
13. Nimetage objekti määravate jooniste saamise põhilised meetodid. Monge`i meetod (kaksvaade-obj. määramiseks kasutatakse selle objekti 2 ristprojektsiooni teineteisega ristuvatel ekraanidel. Kvooditud ristprojektsiooni meetod (antakse objektile ristprojektsioon horisontaalsel ekraanil ja seda täiendatakse objekti oluliste punktide või horisontaalsete joonte kaugusega/kõrgusega ekraanist.) Aksonomeetria meetod (objekt seotakse ristteljetsikuga, kusjuures konstrueeritakse esialgu teljestikku rist- või kaldprojektsioon, mille baasil tuletatakse objekti kujutis objekti koordinaatide abil.) 14. Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot - z-koordinaatlõik Esikvoot - y-koordinaatlõik Külgkvoot - x-koordinaatlõik 15. Missugust joont punkti kaksvaatel nimetatakse sidejooneks? Kaksvaate teljega risti olev joon, mille kaudu avaldub kujutiste vaheline projektsiooniline seos. 16. Sõnastage kolmvaate peaomadus.
AK R T 1 AK2 A 0 24 B 1 23 1 1 C 2 22 1 0,5 D 3 20 2 0,33 E 4 17 3 0,17 F 5 11 6 0,09 G 6 0 11 31 ÜLESANNE 1. 32 33 ÜLESANNE 2.M RIIGIS TOODETAKSE TARBEKAUPU JA KAPITALIKAUPU. TABELIS ON TOODUD VÕIMALIKUD TOOTMISKOMBINATSI-OONID TOOTMISKOMBINATSIOON A B C D E TARBEKAUBAD (ÜHIKUT) 0 10 20 30 40 KAPITALIKAUBAD 12 11 9 6 0 1) Joonistage tabeli andmete põhjal joonise teljestikku riigi M TVK1 2) Kas riigi M TVK nihe väljapoole on tõenäolisem tootmiskombinatsiooni B või D puhul? 3) Kujutage joonisel TVK abil olukorda, kui tarbekaupade toodang suureneks kõikides tootmiskombinatsioonides 100% 4) Mida näitab graafikul tootmiskombinatsioon, kus tarbekaupasid valmistatakse 50 ÜH ja kapitalikaupasid 5 ühikut 5) Miks ei vali riik M tõenäoliselt tootmiskombinatsioone A ja E? 6) Kas riigi M TVK - d kajastavad kahanevaid, konstantseid või kasvavaid AK
2. Funktsiooni esitamine graafiku abil Funktsiooni y = f(x) graafiuks on punktide hulk {(x,y): f(x)=y} Olgu funktsioon y = 0,4x3+2,5 Arvutame välja y väärtuse x = -5...5 korral X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y -47,5 -23,1 -8,3 -0,7 2,1 2,5 2,9 5,7 13,3 28,1 52,5 Kanname saadud arvud xy-teljestikku 60 y 40 20 0 -6 -4 -2 0 2 4 x6 -20 -40 -60
vektoriaalseteks suurusteks. · Miks on matemaatika oskus füüsikas väga oluline? Füüsikas tuleb osata ühikuid teisendada, valemitest erinevaid suurusi avaldada, arvutada tavaliste arvudega ja kasutades kümne-astmeid. · Mille poolest erineb füüsika matemaatikast? füüsika peab lisaks arvutusoskusele säilitama alati ka seose loodusega. · (Oska lahendada tunnis käsitletud ülesandeid. (täienda ise oma tabelit uute vektoritega ja joonista need teljestikku) · Mõtle järele, millise liikumise korral, kiirus ei muutu, muutub ühtlaselt, muudab vaid suunda ja millal muutub perioodiliselt? · Millised on erinevate liikumiste trajektoorid? · Kuidas on kiirus suunatud trajektoori mistahes punktis? · Oska lühidalt selgitada, mis on trajektoor, teepikkus, nihe, aeg, kiirus, kulgliikumine, ühtlane ja mitteühtlane liikumine, ühtlaselt muutuv liikumine, liikumise suhtelisus.
valikuga, mõistis juba Newton. Seepärast ta ütles, et tema seadused kehtivad "absoluutses ruumis". "Absoluutse ruumi" kohta ütles Newton, et "see on selline ruum, millel ei ole midagi ühist kõige sellega, mis on väljaspool teda". On kerge mõista, et selline mõiste on täiesti viljatu, sellist objekti ei ole ju võimalik kujutledagi. Newton tahtis lihtsalt öelda, et need seadused kehtivad absoluutselt liikumatus teljestikus. Kuid me ei saa konkretiseerida sellist teljestikku. Seega tuleb praktikas alati lähtuda mingist kokkuleppest selle kohta, missugust teljestikku lugeda liikumatuks. Nagu juba eelpool mainitud, on suhteliselt kõige paremaks teljestikuks selline teljestik, mille alguspunkt on Päikesel ja mille teljed on suunatud kinnistähtede poole. Igapäevases praktikas ettetulevate lihtsate ülesannete lahendamisel võib aga teljestiku siduda ka Maaga, sealjuures saavutatakse küllaldane täpsus praktiliste ülesannete lahendamiseks. C
vajalikule kujule teisendada. sin 2 x + 2 sin x cos x - 3 cos 2 x = 0 : cos 2 x sin 2 x 2 sin x cos x 3 cos 2 x + - =0 cos 2 x cos 2 x cos 2 x Edasine lahenduskäik nagu tan 2 x + 2 tan x - 3 = 0 ruutvõrrandi kujulistes võrrandites. 5. Võrrandite graafiline lahendamine Näide: Joonestada ühte teljestikku funktsioonide y = sinx ja y = cosx graafikud. Leida 0 [ 0 ] jooniselt võrrandi sinx = cosx lahendid lõigul 180 ;270 . Põhjendada vastust. Funktsioonide väärtuste tabeli koostamisel võetakse x reale nurgad kas radiaanides 3 0; ; ; ; ; ; ;2
joonis 7 ja joonis 8). Joonis 7 Joonis 8 7 Graafiku joonestamisel tuleb õpilase tähelepanu pöörata järgmisele: 1) koordinaatteljestiku tegemisel võtta ühe ühiku pikkuseks 1 cm ehk kaks vihikuruutu (kui õpetaja pole eelnevalt midagi muud öelnud); 2) sirge paikneb kogu koordinaattasandi ulatuses. Kui õpilane ühendab teljestikku märgitud punktid omavahel, siis sel juhul on joonisel lõik, mitte sirge. Joonisel 9 on näide ühest tüüpilisest ,,vildakast" joonisest. Lisaks sirge asemel joonestatud lõigule on siin joonise autor Joonis 9 jätnud ka teljed tähistamata. 3. Lineaarfunktsioon ja selle graafik Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax + b, kus a ja b on konstandid, nimetatakse lineaarfunktsiooniks. Lineaarfunktsiooni puhul on kindlasti vaja õpilastele selgitada arvude a ja b tähendust. Võttes
1) Transiidis planeedi jaoks: selle sünnimaja järgset asetust, selle transiidimaja järgset asetust, selle sünnimaja valitsejat. 2) Transiidis sisalduvat aspekti 3) Transiiti vastuvõtva planeedi jaoks: sünnimaja positsioon, sünnimaja valitseja. Teisisõnu, teljestikul on toodud kogu transiidiga seotud maju puudutav info, samuti ka planeedid ja aspekt. Lähtudes kontseptsioonist, mille kohaselt kõikidel sündmustel on kolm faasi (põhjus, tegevus ja mõju), võime teljestikku järgnevalt kasutada: Põhjus: ülemist rida (transiidiga seotud planeetide sünnipositsioonid) võib üldiselt vaadata kui eluvaldkonda, milles transiit toimima hakkab. Tegevus: keskmine rida (maja, läbi mille transiidis planeet liigub) on areen, millel peamine sündmus toimub. Mõju: alumine rida (majad, mida valitsevad sünnikaardis transiidiga hõlmatud planeedid) on eluvaldkonnad, mida transiidi mõju puudutab, seega on tulemus.
muutumispiirkond, argumendi igale väärtusele vastab ainult üks väärtus. Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Argumendi väärtuste hulk, mille korral funktsiooni määrav eeskiri on rakendatav. 3. Millised on funktsiooni põhilised esitusviisid? Valemi abil (valem näitab, milliseid tehteid ja millises järjekorras tuleb funktsiooni väärtuste saamiseks argumendi väärtustega sooritada). Graafiku abil (saadud arvud kantakse xy-teljestikku, punktid ühendatakse ja saadaksegi funktsiooni graafik). Tabeli abil (tabeli abil esitatakse funktsioon siis, kui kas määramispiirkond või muutumispiirkond on lõplikud, sobiv ka juhul, kui on tegemist lõpliku arvu katsete või vaatluse tulemustega). Analüütiliselt: 1) ilmutatud kujul (y=2x), 2) ilmutamata kujul (2x-y=0), 3) funktsiooni parameetrilisel esitusviisil (x=2t, y=t süsteemis) 4. Mis on funktsiooni graafik? Funktsiooni f graafik on kõikide järjestatud paaride (x, f(x))
1 f) Joonestage funktsioonide y = 2x ja y = x graafikud piirkonnas x > 0 ja määrake graafikute lõikepunkti koordinaadid täpsusega 10-1 Vastus: ( 0,6 ; 1,6) -4- - 1 2 g) Joonestage funktsioonide y = lnx ja y = x graafikud samasse teljestikku ning leidke mõlema graafiku esimese veerandi nende punktide, mille ordinaat on 1, vaheline kaugus. Vastus: Kaugus on e-1 . 1. y log 2 x 2 2. y 3 3x 3. y 2 0,5 x 4. y log 1 x 4
x pöördf-n y = - X = [0 ; ) Y = (- ; 0] 1 x2 f) Joonestage funktsioonide y = lnx ja y = graafikud samasse teljestikku ning leidke mõlema graafiku esimese veerandi nende punktide, mille ordinaat on 1, vaheline kaugus. Vastus: Kaugus on e-1 . 1. y log 2 x 2 2. y 3 3x 3. y 2 0,5 x 4. y log 1 x 4
Nt OD-lt 0.2 – 0.4 kasvas kultuur ja siis oli ajavahemik 10min ja 30min. Järelikult generatsiooniaeg on 20 min. Otsene – valemiga. g=t * log2 (0,301)/logN t-logN0 10. Kuidas on generatsiooniaeg ja kasvukiirus seotud? Millised on nende ühikud? g=1/v – pöördvõrdeliselt. Mida lühem on generatsiooniaeg, seda kiiremini kasvavad rakud. Generatsiooniaeg (min), kasvukiirus (generatsiooni/minutis). 11. Miks kasutatakse mikroobipopulatsiooni hindamisel poollogaritmilist teljestikku? Aeg ei ole logaritmiline 12. Kas generatsiooniaega on võimalik igast kasvufaasist leida? Ainult log-faasist. 13. Leidke generatsiooniaeg ja kasvukiirus, kui 12 h jooksul mikroobikultuur kasvab 5 x 10 2 rakult/ml 1 x 108 rakuni/ml? g= t*0,301/logNt-logN0. g=41 minutit. g=1/v. v=1/g → 0,024 generatsiooni/minutis 14. Kui tunnis toimub 4 biomassi kahekordistumist, siis milline on generatsiooniaeg? 60:4=15 15. Kui suur on ühe raku järglaskond 8 h pärast, kui generatsiooniaeg on 20 min?
Igal füüsikas tehtaval arvutusel on mingi mõte ja seos füüsikaliste nähtuste või kehadega. Tavaliselt kinnitavad seda ühikud tulemuste taga. ● Mille poolest vektoriaalne suurus erineb skalaarsest? ● Miks on matemaatika oskus füüsikas väga oluline? ● Mille poolest erineb füüsika matemaatikast? ● Oska lahendada tunnis käsitletud ülesandeid. (täienda ise oma tabelit uute vektoritega ja joonista need teljestikku) 3 tund: Vektorite liitmine ja summa vektori projektsioonide määramine. Praktiline õppimine tunnis. Koju jääb valida ise viis suvalist vektorit ja kujutada nende viis liitumist joonistel. Ülesanne õhupalli liikumisest kahes risti jäävas suunas. Leida ruumiline nihe. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta tema lõppasukohaga. ● Oska vektoreid liita (või lahutada, mis tähendab „vastandvektori“ liitmist). 4 tund: Järgneb II töö teoreetilistele küsimustele 1.-3
Vertical - komponent paigutatakse alati vertikaalselt Sloped - komponent paigutatakse kaldu o Cut opening - see võimaldab näiteks akna lisamisel näha ruumi sisse o Always face camera - esikülg on alati vaataja poole suunatud, näiteks 2D puud, inimesed jne o Shadows face sun - esikülg on alati päikese poole o Set Component Axes - võimaldab muuta komponendi teljestikku Replace selection with component - asendab selekteeritud objekti kohe komponendiga Hetkel võib parameetreid natuke palju olla, aga lisa lihtsalt objektile nimi ja vajuta Create nuppu. 60 Google SketchUp HKHK / Mario Metshein 14.3 Komponentide haldamine Kõiki Google SketchUp komponente hallatakse Window>Components aknas. Kui
rahulolu tase. St. punkt C on soodsam kui A ja B, kuna saadava kauba kogus on suurem. Samasuskõverateooria järgi ühe kauba tarbimise suurendamine on võimalik ainult teise kauba ostmise vähendamise arvel. 3.3 TARBIJA VALIK Konkretiseerimaks tarbija valikuprintsiipe, lähtudes tema eesmärgist maksimeerida kasulikkust ehk rahulolu ja arvestades tema sissetulekuvõimalusi, asetame eelarve piiri ja samasuskõverad ühte teljestikku: Tarbija valik asub punktis U, mida nimetatakse ka tarbija tasakaalu-punktiks ja see ongi soodsaim olemasolevatest tarbimisvõimalustest. 11 Üldistatult saame tarbija valiku põhimõtte sõnastada järgnevalt: tarbija kasutab olemasolevaid tulusid suurimat rahulolu (kasulikkust) tooval viisil. Tarbija valikut mõjutavad: 1. hinna muutused Kauba X hinna alanedes tarbija valik nihkub punktist T punkti U
muutuvkulude määr = kulude muut / tegevusmahu muut muutuvkulude määr = 6000 / 800 = 7,5 püsikulud = kogukulud - muutuvkulud Leian püsikulud minimaalse tegevusmahu kaudu (võib vabalt valida). püsikulud = 7500 - 7,5 * 400 = 4500 segakulud = püsikulud + muutuvkulude määr * ühikute arv segakulud = 4500 + 7,5 * külastuskordade arv 16 Visuaalmeetod seisneb selles, et iga tegevusmahu järgsed kogukulud märgitakse teljestikku. Tulemuseks saadakse korrelatsioonidiagramm. Seejärel tõmmatakse sirge, mis kulgeb kõigi punktide vahelt enam-vähem diagonaalselt läbi, vasakult alt paremale üles. Seda joont nimetatakse visuaalseks regressioonisirgeks. Regressioonijoone ja vertikaaltelje lõikepunkt annab püsivkomponendi arvväärtuse. Muutuvkulude leidmiseks tuleb kogukuludest lahutada püsikulud. Visuaalseid regressioonijooni kasutatakse ainult juhtudel, kui täpsus ei ole esmatähtis
programmiga AutoCAD tehtud joonis. Joonestusvälja parem- ja alaserval on liugribad joonise nihutamiseks joonestusvälja suhtes, sest joonis võib põhimõtteliselt olla joonestusväljast märksa suurem, ja temast võib siis parajasti olla nähtav vaid (väike) osa. Joonist võib joonestusvälja suhtes nihutada ka standardsel ikoonijadal asuva ikooni PAN (labakäe kujuise pildiga) abil. Joonestusvälja vasakus alanurgas on kasutatavat teljestikku iseloomustav ikoon telgede suuna näitamisega. Ikoon ÜLESANNE I Pinnatükk 179 näitab, et tegemist on Maailmateljestikuga töötamiseks Mudel-moodusel ja lubatav on nii kahe- kui ka kolmemõõtmeline joonestamine. Teine võimalus on töötamine Paber-moodusel. Töötamise mooduse määrab põhimuutuja CTAB = “Model” või CTAB = “Paper”
Selle funktsiooni muutumist kujutab graafik joonisel 51. Amortisatsioon MAJANDUSMATEMAATIKA I Elementaarfunktsioone 51 ÜLESANDED 7.9 Milline märkidest kehtib: >, <, või = ? 2,72 .... 2,73 0,22 ... 0,24 -32 ... 3-2 210 ... 45 -256 ... -1252 7.10 Skitseerida järgmiste funktsioonide graafikud. (Näpunäide: Leida ja kanda teljestikku y väärtused näiteks selliste x väärtuste korral: (...; -1; 0; 1; ...) a) y ' 4x b) y ' 0,25x c) y ' (&2) x 7.11 Kontorisse osteti arvuti, mis maksis 25 000 kr. Amortisatsioonimääraks on 30% aastas. a) Leida jääkväärtuse sõltuvus ajast. b) Leida, milline on arvuti jääkväärtus 1; 2 ja 3 aasta pärast. 7.12 Kauba alghind on 700 krooni. Iga 10 päeva pärast hinnatakse kaup alla 20%. Kui suur on kauba hind 40 päeva pärast? 7
Mittespetsiifiline seondumine Väikese koguse toksilise ühendi esinemine reaktsioonikeskkonnas Pöörduva aktivaatori esinemine ensüümpreparaadis (E+AEA Mida rohkem ens võtame, seda rohkem ensüümi kompleksis aktivaatoriga) [E]0 Ensüüm on aktiivne multimeersena E+EE2 Produkti moodustumine erinevatel ensüümi kontsidel võime mõõta keskmisi kiirusi ja paneme teljestikku ja näeme, et 1 min tagant võtud lineaarne ens kontentratsiooniga, aga 30 min läheb alla, st et peame lähtuma algkiirusest. Abireaktsioonide kasutamine Põhireakt on: AB pole jälgitav, siis kasutame abireaktsiooni, mis kasutab B-d substraadina C tegemiseks ja see reaktsioon on pidevalt jälgitav. Kasutatakse juhul kui: 25 Uuritav reaktsioon ei ole jälgitav reaktsioonile ei järgne sobivat signaali
1, z = -1 ehk ringjoone raadiusega 1, mis asub tasandil z = -1 keskpunktiga z-teljel. L~oigates pinda tasandiga tasandiga z = 2, saame l~oikejooneks x2 +y 2 = 4, z = 2 ehk ringjoone raadiusega 2, mis asub tasandil z = 2 keskpunktiga z- teljel. L~oigates pinda tasandiga tasandiga z = -2, saame l~oikejooneks x2 + y 2 = 4, z = -2 ehk ringjoone raadiusega 2, mis asub tasandil z = -2 keskpunktiga z-teljel. Joonestame need nivoojooned ruumilisse teljestikku (joonis 6.6). Kui l~oigata pinda tasandiga x = 0, saame l~oikejooneks z 2 = y 2 , x = 0 ehk kaks ristuvat sirget z = y ja z = -y, mis asuvad yz-tasandil. Kui lisada need sirged teljestikku, on ilmne, et vaadeldav pind on koonus, mille tipp asub koordinaaatide alguspunktis. Funktsiooni x2 + y 2 - z 2 = 0 teisendamisel ilmutatud kujule saame kaks ¨hest haru z = x2 + y 2 ja z = - x2 + y 2 , mille graafikuteks on vastavalt u koonuse u ¨lemine ja koonuse alumine pool. N¨ aide 2
V ä ik s e im a ra a d iu s e g a P u u tu ja k o h t k õ v e ra l pc lo g J o o n is 4 .8 C a s a g r a n d e v õ te p c m ä ä r a m is e k s Casagrande võte kompressioonikõvera eeltihenemissurvele pc vastava murdepunkti määramiseks, kasutades poollogaritmilist teljestikku. Kompressioonikõveral leitakse proovimise teel kõige väiksema kõverusraadiusega koht, tõmmatakse sealt horisontaaljoon ja puutuja kompressioonikõverale. Seejärel joonestatakse nende kahe sirge nurgapoolitaja. Nurgapoolitaja ja kompressioonijoone sirge osa lõikepunkt määrabki pc. Poollogaritmilises teljestikus on iseloomulik, et kompressioonigraafik pingete puhul üle pc on praktiliselt sirge väga suures pinge diapasoonis (joonis 4.9). e e1
annaabi.ee 
