1. Sõnastada m-mõõtmeline ruum. Kaugus m-mõõtmelises ruumis. 2. Defineerida punkti P Rm -¨umbrus, rajapunkt, sisepunkt, hulga raja. 3. Defineerida lahtine/kinnine hulk, lahtine/kinnine kera. 4. Sõnastada m-muutuja funktsioon, m-muutuja funktsiooni määramispiirkond, m-muutuja funktsiooni muutumispiirkond, funktsiooni graafik. +muutumispiirkond +graafik 5. Nivoojooned, nivoopinnad. 6. Sõnastada kuhjumispunkt, m-muutuja funktsiooni piirväärtus, m-muutuja funktsiooni korduvad piirväärtused. 8. m-muutuja funktsiooni pidevus. m-muutuja funktsiooni katkevuspunkt. Pidevuse tarvilik ja piisav tingimus. 9. Sõnastada m-muutuja funktsiooni osatuletis. 10. Kahe muutuja funktsiooni osatuletise geomeetriline tähendus. 11. Pinna puutuja, puutujatasand, normaal. Tuletada puutujatasandi võrrand. +tuletamine 12. Kõrgemat järku osatuletised
Matemaatilise analüüsi teine teooria KT 18. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud). Funktsiooni graafiku puutuja selles punktis on paralleelne x-teljega (ehk tuletis on null). 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori
Näited: kerge varras, rullikute paar, liigend Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud (joonis!)? Xa, Ya, M Kahe vektori ja momendiga. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis (joonis!)? Xa, Ya, Za kolme vektoriga. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis (joonis!)? Xa, Ya kahe vektoriga. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
1)Soojuslik- Kõik elektritarvitid soojenevad voolu toimel 2)Keemiline- Elektrivool eraldab juhist selle koostisosi 3)Magnetiline- Vooluga juhi ja magneti vahel on vastastikmõju 4. Defineerida voolutugevus. Voolutugevus on füüsikaline suurus mis näitab kui suur laen läbib ajaühikus juhi ristlõiget. I=q/t 5. Millised on elektrivoolu olemasolu tingimused? Peavad olemas olema vanad laengukandjad. Vabadele laengukandjatele peavad mõjuma elektrijõud. 6. Sõnastada Ohmi seadus vooluringi osa kohta. Voolutugevus on võrdeline pingega ja pöördvõrdeline takistusega. I=U/R 7. Defineerida üks oom. Juhi takistus on üks oom, kui juhi otstele rakendatud pinge üks volt tekitab juhis voolu üks amper. 8. Millest sõltub juhi takistus? Juhi takistis sõltub materjali eritakistusest, juhi pikkusest, ristlõikepindalast ja temperatuurist. R=P l/S l 9. Defineerida eritakistus. Eritakistus on aine elektrilisi omadusi iseloomustav füüsikaline suurus, mis
Suund on alati vastupidine sellele suunale, kus liikumine on takistatud. 13.Kuhu on suunatud sideme reaktsioonjõud? sideme reaktsiooni suund - on alati vastupidine sellele suunale, kuhu side ei luba kehal liikuda 14.Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? sfäärilise liigendi korral - on reaktsioonijõud ruumis mistahes suunaline 15.Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? joonis 16.Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. 17.Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. 18.Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
Punkti, kus tala seinast väljub, märgitakse x-ja y-telje sihilised komponendid ja moment, mis takistab tala pöörlemist. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? Kõigi kolme koordinaattelje suunas. · Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sellised sideme reaktsioonid tuleb märkida risti liigendi teljega ja risti omavahel. · Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Kaks absoluutselt jäigale kehale mõjuvat jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nende mõjusirge ühtib, suund on täpselt vastupidine ja nende moodulid on võrdsed. F 1= F2 (vektorite puhul) F1=F2 (jõudude moodulite puhul) · Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem.
16. Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? S 19. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? S 20. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud jõud on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ning nende mõjusirged kattuvad. 21. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem. 22. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
16. Kuhu on suunatud reaktsioonjõud sfäärilise liigendi korral ruumis? Sfäärilise liigendi reaktsioonil võib olla ruumis mistahes suund. 17. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid juhul kui tala on seina müüritud? Talaga risti seina suunas. 18. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid sfäärilise liigendi korral ruumis? S 19. Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? S 20. Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud jõud on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ning nende mõjusirged kattuvad. 21. Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või ära võtta tasakaalus jõusüsteem. 22. Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
suurust, mis võrdub 1 täisringi läbimiseks kulunud ajaga. Tähis: T [1 s] 34.Iseloomusta kiirendust ühtlasel ringjoonelisel liikumisel. - Kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõverkeskpunkti poole. Kiirendusvektor on kiirusvektoriga risti. 35.Mis on kehade vastastikmõju? - Vastastikmõju on füüsikaline nähtus, mille puhul ühe kehaga juhtub midagi teise keha mõjul. Vastastikmõju tagajärjel võib muutuda: keha kuju, ruumala või liikumise iseloom. 36.Sõnastada Newtoni I seadus. - Kui kehale ei mõju teised kehad või teiste kehade mõju kehale kompenseerub, siis on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 37.Milline taustsüsteem on inertsiaalne taustsüsteem? - Inertsiaalne taustsüsteem on selline taustsüsteem, kus kehtib Newtoni I seadus ehk inertsiseadus. Taustsüsteem, mille suhtes liikuvad kehad on kas paigal või liiguvad ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 38.Iseloomustada kehade inertsust
ln x = * = signx = = * = d x dx x x x x x 5. Tuletada ositi integreerimise valem. Esitada põhilised ositi integreeruvad integraalid. Põhilised ositi integreeruvad integraalid 1) cos x sin xdx 2) (ax +b) sin xdx 3)? 6. Defineerida funktsiooni f(x) määratud integraal lõigul [a;b]. Mis on a f ( x)dx b geomeetriline tähendus, kui f(x) _0 7. Sõnastada ja tõestada matemaatilise analüüsi põhiteoreem(st millega võrdub määratud integraali tuletis muutuva ülemise raja järgi). 8. Lähtudes matemaatilise analüüsi põhiteoreemist tuletada Newton-Leibnizi valem b f ( x)dx a arvutamiseks. Vt vihikust b 9. Tuletada ositi integreerimise valem f ( x)dx a
muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon. Piirprotsessi PA seos piirprotsessiga |PA|0 ja punkti P koordinaatide lähenemisega punkti A koordinaatidele. 7. Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtuse definitsioon. Pideva mitmemuutuja funktsiooni definitsioon. Kahemuutuja funktsiooni pidevuse geomeetriline sisu. Summa, vahe, korrutise, jagatise ja liitfunktsiooni pidevus. 8. Funktsiooni absoluutsete ekstreemumite definitsioonid etteantud hulgal. Sõnastada kinnises tõkestatud hulgas pidevate funktsioonide omadused, mis on seotud tema suurima ja vähima väärtusega. Sõnastada ja tõestada kinnises tõkestatud sidusas hulgas pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohaga. 9. Mitmemuutuja funktsiooni osatuletise definitsioon. Osatuletis kui funktsioon. Osatuletiste tõlgendus ja geomeetriline sisu kahemuutuja funktsiooni korral. 10. Liitfunktsiooni osatuletise valem. Täistuletise mõiste. 11
pakkuva isiku vahel. Põhiinformatsiooni, seisukohtade ja arvamuste kandja on intervjueeritav, ajakirjaniku hoiakud ja keskkond, milles intervjuu toimub, jäävad tagaplaanile. Küsimused valmistab ajakirjanik enne kohtumist ette, uurides intervjueeritava tausta, tegevuse valdkonda ja kontrollides fakte. Nõuded intervjuule: oluline idee (mida looga öelda tahetakse); valida teema; selge peaks olema intervjuu lähtepunkt ja lõppeesmärk; sõnastada põhi- ja alateemad; valida aspekt (kas ametist, erialast, eraelust või poliitilisest aspektist lähtuv, võib ka kõik aspekte korraga kasutada); sõnastada küsimused võimalikult lühidalt ja selgelt; küsida üks küsimus korraga; vältida kas-küsimusi; vältida liiga üldsõnalisi küsimusi; vältida vastaja jaoks ebamugavaid küsimusi (v.a aktuaalsel teemal tõe väljaselgitamise eesmärgil);
millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusessse (a- ,a+). a, lim=a. f. Koonduvad ja hajuvad jadad f.i. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvateks. f.ii. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem).Tõkestatud suuruse definitsioon. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva jada tõkestatud suuruse korrutisest. a. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid a.i. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim=0 a.ii. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim||=. b. Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos
ruumis? Sfäärilise liigendi korral tuleb märkida 3 jõudu, mis lähtuvad liigendist ja on koordinaattelgede suunalised. 2 18.Kuidas tuleb joonisele märkida sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis? Sideme reaktsioonid silindrilise liigendi korral ruumis tuleb märkida 2 jõudu koordinaattelgede suunas nii, et need oleks risti silindrilise liigendi pikiteljega. 19.Sõnastada staatika I aksioom (tasakaalu aksioom). Jäigale kehale rakendatud 2 jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui need jõud on moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ja nende mõjusirged ühtivad. 20.Sõnastada staatika II aksioom (superpositsiooni aksioom). Jäigale kehale võib lisada või ära võtta tasakaalus oleva jõusüsteemi, sellega mõju kehale ei muutu. 21.Millise järelduse võib teha staatika esimesest ja teisest aksioomist?
Väide: x + 2. Esitada funktsiooni y = f (x) punktis x 0 pidevuse definitsioon. Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus. f ( x) C ( x0 ) ,kui 1) f ( x0 ) lim f ( x) x x0 2) lim f ( x ) = f ( x0 ) 3) x x0 Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus: y = f ( x + x) - f ( x) lim f ( x + x) - f ( x) = 0 x 0 lim y = 0 x 0 3. Defineerida funktsiooni y = f (x) tuletis y'. Sõnastada ja tõestada funktsiooni diferentsieeruvuse ja pidevuse vaheline seos. 1) y = f (x) tuletiseks nimetatakse piirväärtust y lim x 0 x , kus y = f ( x + x ) - f ( x ) 2)Iga diferentseeruv funktsioon on pidev funktsioon: f ( x) D( x) f ( x) C ( x) Eeldus: f ( x) D( x) Väide: f ( x) C ( x) Kontrollin C(x) tingimust y y lim y = lim * x = lim * lim x = 0
(Tõestada) Loetleda diferentsiaali omadused. a. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana b. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) c. Loetleda diferentsiaali omadused c.1. c.2. c.3. c.4. c.5. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid.Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. a. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid a.1. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui a.1.1. Funktsioon f on määratud punkti x mingis ümbruses a.1.2. Igakorral kehtib võrratus; a.2. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui a.2.1
y=x suhtes. piirprotsessis x- , kus xa.(JOONIS) -Suuruse miinus lõpmatuks ümbruseks nim suvalist vahemikku (-M;- ), kus M>0. Arv x kuulub minus Logaritmfunktsioon ja tema määramispiirkond, väärtuste hulk ning Sõnastada teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete graafik. 7.Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva piirväärtuste võrduse omahelise seose kohta lõpmatuse ümbrusesse kui x<-M
OPTIKA. MURDUMINE JA PEEGELDUMINE. 1.Mis on valguskiir? 2.Selgitada varju tekkimist. 3.Mis on valguse peegeldumine? 4.Milline peegeldumine on difuusne peegeldumine? 5.peegeldumine on korrapärane peegeldumine? 6.Sõnastada valguse peegeldumisseadus. 7.Konstrueerida kujutis tasapeeglis ja kirjeldada seda. 8.Mis on valguse murdumine? 9.Sõnastada valguse murdumisseadus, teha joonis. 10.Mis on absoluutne murdumisnäitaja? 11.Kuidas on absoluutne murdumisnäitaja seotud valguse kiirusega? 12.Millist keskkonda nimetatakse optiliselt tihedamaks keskkonnaks? 13.Milles seisneb täielik sisepeegeldus? VASTUSED: 1.Valguskiireks nim kiirt, mis näitab valgusenergia levimise suunda. 2. Homogeenses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt, sellega selgitatakse varju tekkimist 3
Kordamisküsimused Dünaamika eksamiks 1. Sõnastada dünaamika I aksioom. I aksioom. Inertsiseadus. Punktmass, millele ei mõju jõudusid, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud jõud ei sunni teda seda olekut muutma. Masspunkti kiirendus erineb nullist ainult siis, kui sellele punktile on rakendatud mingi jõud. 2. Sõnastada dünaamika II aksioom. Kirjutada ka valem. II aksioom. Dünaamika põhiseadus. Punktmassi kiirendus on mõjuva jõuga võrdeline ja samasuunaline, võrde-teguriks on punkti mass. F= ma (P=mg) 3. Sõnastada dünaamika III aksioom. III aksioom. Mõju ja vastumõju seadus. Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele jõududega, mis on moodulilt võrdsed ja suunalt vastupidised, nende mõjusirged kattuvad. F1 = F2 ning F1=- F2
Töösuhetes on konkurentsikeeld paika pandud töölepinguga. Kui tööandja ei soovi, et töötaja tema konkurentide juures tööd teeks ning hoiaks äri-ja tootmissaladust, tuleb see kohustus kokkuleppida ametlikult töölepingus.Üldjuhul kehtib piirang edasi ka pärast töösuhte lõppemist. Konkurentsipiirangu seadmine peab olema põhjendatud, sest iga töötaja suhtes ei ole see piirang õigustatud. Töötajal on õigus täpselt teada saada milles keeld seisneb. Keeld tuleb sõnastada mõlemale poolele arusaadavalt, kes on konkurent ja milles konkurentsi osutamine seisneb. Töötamise ajal võib maksta töötajale ärisaladuse hoidmise eest lisatasu põhipalgale juurde. Tööandjal tuleb maksta töötajale pärast töölepingu lõppemist kohustuste täitmise eest eritasu, mis hüvitab töökoha valiku piirangu. Ehhki töölepingu seadus ei sätesta vastustust juhuks, kui töötaja rikub töölepingu lõppedes talle kehtivaid piiranguid
Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv m, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x≥m, siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks. Nt: x={1;1;3;5;7} M=ülemine tõke=7 m=alumine tõke=1 2. Sõnastada arvu εümbrus, arvu parem ja vasakpoolne ümbrus. Definitsioon : Punkti (koha, arvu) a ümbruseks ehk ε ümbruseks nimetatakse iga vahemikku (a ε,a+ε), kus ε >0 on mingi arv. 3. Sõnastada hulga kuhjumispunkt, sisepunkt ja rajapunkt. Definitsioon : Öeldakse, et reaalarv a
Teades, et Nii me näitasime, et Tähistades ja vahe järgmiselt Kehtib võrratus: Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: Korrutades saadud avaldist saame: kus Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, mis kahanevad piirprotsessis Võrdleme neid suuruseid suhtes: Lisaks kehtib veel: · Diferentsiaali omadused: 1. 2. 3. 4. 5. 3. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma. · Funktsiooni lokaalne maksimum Funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui: a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses ( b) Igal puhul kehtib võrratus · Funktsiooni lokaalen miinimum Funktsioonil on punktis lokaalne miinimum, kui: a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses b) Iga puhul kehtib võrratus Lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks.
nullile? 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum kui: funktsioon on määratud punkti x1 mingi ümbruses ( ; ) ja iga x ( ; ) korral kehtib võrratus f(x) f(x 1). Öeldakse et funktsioonil on punktis x1 lokaalne miinimum kui: funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses ( ; ) ja iga x kuulumisel ümbrusesse korral kehtib võrratus f(x) f(x1) Sõnastada Fermat' lemma . Kui funktsioonil on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on selles diferentseeruv, siis f´(x1)=0 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist ja tähistatakse f(n). 21. Funktsiooni Taylori polünoomi valem. Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? Taylori polünoomi nimetatakse mcLaurini polünoomiks, kui a=0 22
On olemas nähtusi, mida saab selgitada nii ühest kui teisest käsitlusest lähtuvalt. 3. Mida nim geomeetriliseks optikaks? Geomeetriline optika ehk kiirteoptika on optika osa, kus valguse levimist kirjeldatakse valguskiirte abil, milleks on ristsirged valguse lainepinnale. 4. Mida nim punktvalgusallikaks? Punktvalgusallikaks nim valgusallikat, mille mõõtmed on võrreldes valgusallika ja eseme kaugusega nii väikesed, et need võib antud tingimustes arvestamata jätta. 5. Sõnastada valguse sirgejoonelise levimise seadus. Ühtlases keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt. 6. Selgitada valguskiirte sõltumatu levimise seaduspärasust. 7. Mida nim varjuks? Varjuks nim ruumipiirkonda, mida valgusallikas ei valgusta üldse või valgustab osaliselt. 8. Täisvarju tekkimise joonis. 9. Poolvarju tekkimise joonis. 10. Mida nim valgusvooks? Tähis, ühik. Valgusvooks nim ajaühikus mingit pinda läbiva valgusenergia hulka, mida hinnatakse nägemisaistingu põhjal. [1lm] 11
Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. = + , kus = Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis 0. Diferentsiaal on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes. Kehtib ligikaudne valem kui 0. 19) Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Öeldakse, et funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui 1. Funktsioon on määratud punkti mingis ümbruses - , + ; 2. Iga - , + korral kehtib võrratus . Öeldakse, et funktsioonil on punktis lokaalne miinimum, kui 1. Funktsioon on määratud punkti mingis ümbruses - , + ; 2. Iga - , + korral kehtib võrratus .
1 EMPIIRILISE UURINGU METOODIKA Lõputöö eesmärk on hinnata AS XXX konkurentsipositsiooni ja sõnastada konkurentsistrateegia lähtekohad, mis looks eeldused ettevõtte arengukavas püstitatud eesmärkide täitmiseks. Uurimus on koostatud lähtuvalt deduktiivsest käsitlusviisist, kus andmeid analüüsiti teooriast lähtuvalt. Deduktiivset meetodit kasutades on võimalik saada selgeid tõlgendusi. Empiirilise uuringu ülesanne on kaardistada ettevõtte seisund lähtuvalt SWOT-analüüsist, hinnata väliskeskkonna mõju PEST-analüüsi abil ning leida ettevõtte tuumkompententsid.
· Küsimustele vastuseid leidma. · Märgata ning kogetust järeldusi tegema. · Õpitut igapäevaelus kasutama. · Õpetaja roll on panna tugev ja töökindel alus inimese loodusteaduslikule mõtlemisele. · Kogemuste kaudu õppimine. · Positiivsed emotsioonid ja mängurõõm aitavad tegevusele tähelepanu koondada ning õpitut mällu talletada. · Õpetaja peab oskama õpitavat igapäevaga seostada. · Õppekäigu ettevalmistamisel tuleb sõnastada selge õppe-eesmärk · Valida sihtkoht ja kindel marsruut. · Lapsi, lapsevanemaid ja lasteaia juhtkonda tuleb kindlasti kavandatust teavitada. · Tuleb arvestada rühma suurusega. · Õpetaja ülesandeks on hoolitseda laste tervise ja turvalisuse eest õppekäigul. Kasutatud kirjandus: Loodusõpetus alushariduses Inge Timostsuk
on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. Jääkliikme võib väikese x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . 21. FUNKTSIOONI LOKAALSETE EKSTREEMUMITE DEFINITSIOONID. Sõnastada Fermat' lemma Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funktsiooni
2. Esitada tuletise valem funktsiooni muudu ja argumendi muudu kaudu. Tuletist defineeriva piirväärtuse võib kirja panna ka argumendi muudu ja funktsiooni muudu kaudu. Olgu nii nagu ennegi: ∆x = x − a → argumendi muut kohal a , ∆y = f(x) − f(a) →funktsiooni muut kohal a . Siis f ( x )−f ( a) ∆y ∆y f ' ( a )=lim =lim =lim x→ a x−a x→a ∆ x x→ 0 ∆ x 3. Sõnastada ja tõestada teoreem diferentseeruva funktsiooni pidevusest. Kas suvaline pidev funktsioon on diferentseeruv? Punktis a diferentseeruv funktsioon on selles punktis pidev. Tõestus. Kuna punktis a diferentseeruv funktsioon on määratud punktis a, siis on täidetud pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimus f on määratud argumendi väärtusel a, st a ∈ X. Jääb veel näidata 2. ja 3. tingimuse kehtivust, st tuleb tõestada, et lim
elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - ,a + ). Koonduvad ja hajuvad jadad. Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim|| = . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem). Suurus on lõpmatult kahanev siis ja ainult siis, kui suurus 1/ on lõpmatult kasvav. Tõkestatud suuruse definitsioon. Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutisest. Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev. 9. Funktsiooni piirväärtuse definitsioon ja geomeetriline sisu.
1. d (u +v )=du+dv 2. d (u-v )=du-dv 3. d (uv ) =vdu+ udv 4. d (Cu ) =Cdu, C-konstant (u) 5. d v = vdu-udv v2 , kui v 0 24.Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. a. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid 1.Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui 1. Funktsioon f on määratud punkti x mingis ümbruses (x - , x + ); 2. Iga x ( x - , x + ) korral kehtib võrratus f ( x) f (x ) ; 2.Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x lokaalne miinimum, kui 1.Funktsioon f on määratud punkti x mingis ümbruses ( x 1- , x 1+ ) ; 2
t T= t - aeg [1 s ] N N - pöörete arv 34. Iseloomustada kiirendust ühtlasel ringjoonelisel liikumisel. Ühtlase ringjoonelise liikumise kiirenduse suund on igas trajektoori punktis risti kiirusvektori suunaga ning suunatud seega mööda raadiust ringjoone keskpunkti poole. v = const a = const ÜRL-i kiirendust nimetatakse veel kesktõmbekiirenduseks. 39. Sõnastada Newtoni I seadus Kui teiste kehade mõjud meid huvitavale kehale kompenseeruvad, siis liigub see keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 40. Milline taustsüsteem on inertsiaalne taustsüsteem? Inertsiaalseks taustsüsteemiks nimetatakse selliseid taustsüsteeme, mille suhtes keha väliste mõjude kompenseerumisel liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 43. Sõnastada Newtoni II seadus.
KT 2, MAT. ANALÜÜS 18. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆x suhtes, kui ∆x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. ∆y = f’(a)∆x + β Diferentsiaal ja jääkliige on lõpmatult kahanevad protsessis ∆x → 0. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat’ lemma (tõestust ei küsi). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − ɛ, x1 + ɛ); 2. iga x ∈ (x1 − ɛ, x1 + ɛ) korral kehtib võrratus f(x) ≤ f(x1). Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 − ɛ, x1 + ɛ); 2
Postimpressionistid 1. Sõnasta lühidalt oma sõnadega eraldi iga postimpressionisti loomingu üldpõhimõte. 2. Proovi sõnastada ja kirjeldada postimpressionistide loomingu olulisimaid tunnusjooni. 3. Leia tunnusjooni, mille poolest iga postimressionist on ainulaadne. Leia enese jaoks märgid7märksõnad, kuidas neid nelja kunstnikku eristada/ära tunda. 4. Vali üks postimpressionist ja kirjelda lühidalt tema teoseid. Vastused: 1. Postimpressionistideks nimetatakse kunstnikke, kes olid kokku puutunud impressionismiga, enamasti selle põhimõtted mõneks ajaks omaks võtnud, kuid
· Vaatlused on vahetud ja rajanevad iseseisval tööl, arendades mitmeid meeli ja luues seoseid olemasolevate kujutlustega. · Ülesanded vaatluseks on konkreetsed ja läbimõeldud. · Vaatluseks on planeeritud piisavalt aega, vaatlust saadab väljendus nii sõnas järeleaimamisena kui kunstiliste tegevustena. · Vaatlustele järgneb alati kokkuvõte. · Õppekäigu kavandamisel tuleb sõnastada selge õppe-eesmärk. · Kavandatust tuleb teavitada lapsi, lapsevanemaid ja lasteaia juhtkonda. · Õpetaja ülesandeks on hoolitseda laste tervise ja turvalisuse eest õppekäigul. · Loodusõpetus tuleb siduda teiste ainetega. Kasutatud kirjandus: ,,Loodusõpetus alushariduses" Inge Timostsuk ,,Loodusvaatlused" Sari ,,Tea ja toimeta"
..................................................................................................................2 8.Mis on sodiaagivöö? Millest see koosneb?..........................................................................2 9.Selgitada kuuvarjutuse tekkimist. Joonis............................................................................. 2 10.Selgitada päikesevarjutuse tekkimist. Joonis. ................................................................... 2 11.Sõnastada Kepleri seadused. Joonis...................................................................................2 12.Milliseid planeetide konfiguratsioone tead? Joonis. ......................................................... 2 13.Iseloomusta Maa tüüpi planeete.........................................................................................2 14.Iseloomusta hiidplaneete....................................................................................................3 15
7. Oskus asetada ennast teise inimese olukorda. 8. O2 sõnaliselt väljendatuna. Hingamiseks vajalik element. 9. Esmane (teise sõnaga). 10. Mis toimub pärast seemneraku ja munaraku ühinemist? 11. Rituaalne pidulik üritus. 12. Mis kahjustub kõige rohkem suitsetamise tõttu? 13. Levinud ja kahjuks ravimatu suguhaigus. 14. Hinnang, mis käib iseenda kohta. 15. Tõus ametiredelil. Tööalane tõus. Saadakse Vaasjast ülemuseks. 16. Hirmu tunne, kus otsest ohtu ei osata sõnastada. 17. Meelemürk ehk .... ? 18. Mänguline, kehaline või vaimne sportlik tegevus on... ? 19. Võimalik, tõenäoline teise sõnaga on ... ? 20. Negatiivne tunne, mis on seotud vihaga. Kaks lahendus sõna. 1. 1-13 ja 2. 14-20.
poolte kohustus teatud viisil arvestada teise võlasuhte poole õiguste ja huvidega. Võlasuhe võib sellega ka piirduda Võlasuhte tekkimise alused Võlasuhe võib tekkida: 1) lepingust; 2) kahju õigusvastasest tekitamisest; 3) alusetust rikastumisest; 4) käsundita asjaajamisest; 5) tasu avalikust lubamisest; 6) muust seadusest tulenevast alusest. Enamik õiguslikke vaidlusi on seotud just lepinguliste suhetega. Väga oluline on püüda sõnastada lepinguid selliselt, et oleks üheselt arusaadav osaliste tahe, õigused ning ka kohustus. Korrektselt valmistatud leping aitab vältida edaspidiseid vaidlusi.
, a + ). Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xn a v~oi lim xn = a . Koonduvad ja hajuvad jadad: Lõplikku piirväärtust omavat jada nimetatakse koonduvaks. Vastasel juhul nimetatakse jada hajuvaks. 8. Lõpmatult kahaneva ja lõpmatult kasvava suuruse definitsioonid: Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult väikeseks ehk lõpmatult kahanevaks, kui lim = 0. Muutuvat suurust nimetatakse lõpmatult kasvavaks, kui lim || = . Lõpmatult kahaneva ja kasvava suuruse omavaheline seos (sõnastada vastav teoreem): Lõpmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise pöördarvud. Kehtib järgmine väide. Vaata lk 31 tõestust. Tõkestatud suuruse definitsioon: Muutuvat suurust nimetatakse tõkestatuks, kui selle suuruse muutumispiirkond on tõkestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud suuruse korrutisest: Kui suurus on lõpmatult kahanev ja suurus on tõkestatud, siis nende korrutis on lõpmatult kahanev
protsesside kindlas suunas , mis toovad meile näiteid milles termodünaamika 2. printsiip seisneb. Näiteks kui segada kokku külm ja kuum vesi saame tulemuseks sooja vee, aga vastupidist, et soojast veest tekiks eraldi külm ja kuum vesi ei saa juhtuda. Näidetest võib tuua järelduse, et kõik protsessid pole määratud ainult energia jäävuse seadusega , mis ütles, et energia ei kao vaid muundub ühelt kehalt teisele. Termodünaamika 2. printsiipi võib sõnastada ka, et suletud süsteem püüab üle minna korrastatud olekult mittekorrastatule, näiteks ühe aine molekulid on anumas ühes osas, teise aine molekulid, aga teises osas: Sellisel juhul on tegemist "korraga". Kui difusiooni tagajärjel osakesed segunevad tekib korrast korratus. Korrastatus väheneb seega osakeste soojusliikumise tulemusena. Termodünaamika 2. printsiibi alusel võib õelda, et süsteemis püüab realiseeruda kord kus osakeste arv on võrdne.
Kui autor oleks tahtnud öelda midagi konkreetset, oleks ta selleks leidnud lühema tee kui romaani kirjutamine. Hea romaan näitab elu selle vastuolulisuses, ta viitab muuhulgas sellele, et kõike inimlikku ei saa loogiliselt lahata. Romaanid kõnelevad nii mõistusest kui tunnetest, inimtunnete sfäär ei allu aga kunagi täielikult mõistuse analüüsile. Püüe romaani põhiideed lühidalt kokku võtta viib teose lihtsustamisele. Selle asemel, et püüda kohe pärast romaani lõpetamist sõnastada selle sõnum, tuleks alustada kaugemalt ja liikuda edasi samm-sammult. 1. Milline on teose pealkiri? 2. Kas teosel on moto? Mida on autor tahtnud motoga öelda? 3. Millised on romaani põhiteemad? 4. Milles seisneb romaanis konflikt? 5. Millised on romaanis olulised stseenid või kõige olulisem stseen? Miks see stseen on oluline? 6. Analüüsi romaani põhitegelasi. 7. Milliseid küsimusi romaan esitab? 8. Milliseid vastuseid pakub romaan esitatud küsimustele
tähendusi! 4. vale sõnakasutus Ümbritse sõnad, sõnad ,,suur", ,,asi", ,,enamus" ja ,,probleem" ringiga, otsida neile hiljem täpsemaid ja õigemaid tähendusi! 5. vormiühtsus A M (ainsus ja mitus pole kooskõlas) O M (olevik vaheldub minevikuga ja vastupidi) I U (isikuline tegumood vaheldub umbisikulise tegumoega ja v astupidi) ÄRA KIRJUTA UMBISIKULISES TEGUMOES, KUI TEGIJA ON TEADA!!! 6. sina- stiil Kõige kergemini saad ümber sõnastada kas da- tegevusnime või des- vormi abil! hakkab olema ja saab olema Kasuta seesuguse konstruktsiooni (liigtulevik) asemel kas olevikku või lihtminevikku! 7. õigekiri 8. kirjavahemärgid öeldiste põhjal, mille joonisid juba enne alla 9. ülesehitus: SJ probleem/ väide juhtlaused/ vahejäreldused LS kooskõla SJ-ga, vastavus, üldistus Üheksa korda mõõda, üks kord lõika (riigikirjandi eest võimalikult kõrge punktisaak)! 10
Jehoova tunnistajad 19. sajandil Ameerika Ühendriikidest alguse saanud ülemaailmne kristlik organisatsioon 2014. aasta seisuga oli maailmas üle 8,2 miljoni aktiivse liikme Nimi "Jehoova tunnistajad" põhineb kirjakohal "Teie olete minu tunnistajad, ütleb Jehoova" (Jesaja 43:10) ja võeti rangelt tsentraliseeritud juhtimisega hierarhiline organisatsioon juhib tänapäeval seitsmest liikmest koosnev,New Yorgis paiknev vanemate kogu, millel on ainuõigus sõnastada ja muuta Jehoova tunnistajate õpetusi Tegevused Aktiivne kuulutustöö Iga nädalased koosolekud Kuningriigisaalides Jeesus Kristuse mälestusõhtud Mitu korda aastas kahe päevased konvendid üle maailma Ajakirjad Vahitorn ( 240 keeles ) ja Ärgake! ( 101 keeles ) Inimeste ristimine Kuressaare kuningriigi saal Peetel “Jumala koda” juhitakse ja toetatakse kuulutustööd Peeteli pered - elavad ja töötavad
1. funktsioon f on m¨a¨aratud punkti x1 mingis u¨mbruses (x1 - ²,x1 + ²); 2. iga x (x1 - ²,x1 + ²) korral kehtib v~orratus f(x) f(x1). ¨ Oeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne miinimum, kui 1. funktsioon f on m¨a¨aratud punkti x1 mingis u¨mbruses (x1 - ²,x1 + ²); 2. iga x (x1 - ²,x1 + ²) korral kehtib v~orratus f(x) f(x1). Funktsiooni lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse selle funkt- siooni lokaalseteks ekstreemumiteks. Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f'(x1) = 0. T~oestus. Vaatleme juhtu, kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum. Siis, vastavalt lokaalse maksimumi definitsioonile, leidub punkti x1 u¨mbrus nii, et iga x korral sellest u¨mbrusest kehtib v~orratus f(x) - f(x1) 0 Selles u¨mbruses asuva arvu x me saame v~otta punktist x1 nii vasakult kui ka paremalt. Asugu x punktist x1 vasakul
nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A(a,b). sellist jada elementi xn , millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad Tõkestamata hulgad on lõpmatud vahemikud. arvu a ümbrusesse (a , a + ). Jada piirväärtust tähistatakse lim x n = a 2. Sõnastada arvu -ümbrus, arvu parem- ja vasakpoolne ümbrus. 11. Koonduva jada ja hajuva jada mõiste. kuitahes v aikese positiivse arvu korral saab n aidata sellist suuruse x v a Koonduv jada- lõplikku piirväärtust omav jada. Hajuv- mitteomav. a rtust, millest alates k oik j argnevad muutuva suuruse v a artused kuuluvad 13. * Öeldakse, et jada (Xn) on tõkestatud, kui leidub selline arv M>0, et |Xn|
1. Pythagorase teoreem Pythagorase teoreemi sõnastus: täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. c²=a²+b² 1.1 Pythagorase ''püksid'' Pythagorase teoreemi väljendavas võrduses võib vaadelda suurusi a², b², c² kui selliste ruutude pindalasid, mille kylgedeks on a, b ja c. Seoses sellega võib pythagorase teoreemi sõnastada ka järgmiselt: täisnurkse kolmnurga kaatetitele joonestatud ruutude pindala summa on võrdne hüpotenuusile joonestatud ruudu pindalaga. 1.2 Kasutamine 1.2.1 Täisnurkne kolmnurk c²=a²+b² c= a2+b2 a²=c²-b² a= c ²-b ² b²=c²-a² b= c ²-a ² 1.2.2 Ruut d²=a²+a²=2a² d= 2 a2 a²+a²=d² 2a²=d² | :2 2 a²= d 2 a= d 2 2 1.2.3 Ristkülik d²=a²+b² d= a2+b2 b²=d²-a² b= d ²-a² a²=d²-b² a= d ²-b ² 1.2
Eiinduktsiooni emj. (v); nkeerdude arv 4.Sõnastada Lenz'i reegel. suletud kontuuris tekkiv induktsioonivool on suunatud nii, et tema magnetvoog läbi kontuuri pinna püüab
Mis on minu jaoks Euroopa Liit? Sõnastada üheselt Euroopa Liidu mõtet üksikinidiviidi jaoks on üpriski keeruline ülesanne. Euroopa Liit kui laiahaardeline ning mitmete funktsioonidega organisatsioon, mõjutab ka erinevaid inimesi mitmetel eri tasanditel. . Igapäevaselt me justkui ei hooma EL-i mõju me tegevustele, ent kui hakata analüüsima ning juurdlema, siis võib avastada, et nii mõnigi asi on alates Euroopa Liiduga liitumisest muutunud
Millega mõõta edu ja õnne elus? Mis on elu mõte? Selle kallal on juureldud juba kaua ning seda tehakse siiamaani. Väidetakse, et oma eluajal ei suuda inimene seda leida. Ent saamaks konkreetsemat vastust, oleks mõttekas sõnastada küsimus ümber. Mille nimel tasub elada? Väärtused jagunevad... On näiteks sellised, mida hindad sina, või teised, mida väärtustavad isikud sinu ümber. Kuid kuna maailmavaade on igaühel oma, on suur tõenäosus, et tekivad konfliktid, sest mõlemad pooled tahavad oma arvamust peale suruda. Kuid nagu juba öeldud arusaam asjadest on erinev. Seega pole olemas ei õiget ega vale vastust. Tähtsamateks väärtusteks pean sõpru. Just selle pärast, et nemad on need, kes teevad sul
sissejuhatuseks järgmisele lõigule. Kirjandis ei kommenteeri oma tegevust, nt „nüüd ma räägin“ , „kokkuvõtteks“ jne. Kirjandis ei tohi sinatada, sest kirjand kirjutatakse ikkagi mina vormis. Kui kirjandis sinatad, siis jääb mulje nagu sa kirjutaksid kirjandi lugejast, kes seda kirjandit loeb. Sõnakordusi ei tohi olla. Umbes viie rea ulatuses ei tohiks korrata sama sõnatüve, vaid tuleks leida sünonüüme – kui vaja, sõnastada lause ümber. Kõnekeelsed väljendid ja lühendid peavad kirjandist välja jääma. Kirjutan ainult eesti keeles. Kui pole kindel mõne sõna kirjapildis või tähendus, saan kasutada õigekeelsussõnaraamatut.
annaabi.ee 
