50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 4 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2010-09-20
Kuupäev, millal dokument üles laeti
109 laadimist
Kokku alla laetud
1 arvamus
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Anna B
Õppematerjali autor
a1 + b1 + c1 a1 b1 c1 = = = =k a 2 + b2 + c 2 a 2 b2 c 2 S1 Sarnaste kolmnurkade pindalad suhtuvad nagu vastavate külgede ruudud = k2 S2 5/6 PLANIMEETRIA KORDAMINE TÄISNURKNE KOLMNURK Pythagorase teoreem. Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. a 2 + b 2 = c 2 Eukleidese teoreem: Täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti hüpotenuusil oleva projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega. a 2 = f c ja b 2 = g c Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest: täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrgus on võrdne katetite projektsioonide geomeetrilise keskmisega. h = f g vastaskaatet lähiskaatet
Hüpotenuusile joonestatud kõrgus jaotab hüpotenuusi kaheks osaks, mida nimetatakse kaatetite projektsioonideks hüpotenuusil C f kaateti a projektsioon g kaateti b projektsioon a h b f g B A D c Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud kõrgus on kaatetite projektsioonide geomeetriline keskmine C h fg a h b ehk h fg 2 f g B A D
p p x2+px+q=0; x1, 2 = - ± - q a b = a + (-b) Võrre S = ah 2 2 -a b = a (-b) = - ab a c b + = 180° Viete`i teoreem -a (-b) = ab = , - lähisnurgad x2+px+q=0; x1+x2= - p; x1x2=q -a : b = a : (-b) = - a : b b d y=ax2 + c a>0 -a : (-b) = a : b ad=bc
p ⎛ p⎞ x2+px+q=0; x1, 2 = − ± ⎜ ⎟ − q a –b = a + (-b) Võrre S = ah 2 ⎝2⎠ -a ⋅ b = a ⋅ (-b) = - a⋅b a c b α + β = 180° Viete`i teoreem -a ⋅ (-b) = a⋅b = α,β - lähisnurgad x2+px+q=0; x1+x2= - p; x1x2=q -a : b = a : (-b) = - a : b b d y=ax2 + c a>0 -a : (-b) = a : b ad=bc
2 1 2) S = ab sin ; 2 1 3) Heroni valem: S = p ( p - a )( p - b )( p - c ) , kus p = ( a + b + c) ; 2 4) S = pr ; abc 5) S = ; 4R a2 3 6) võrdkülgse kolmnurga pindala: S = . 4 Pythagorase teoreem: täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga, a2 + b2 = c2 . Eukleidese teoreem: täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti hüpotenuusil oleva projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega, a 2 = fc , b 2 = gc . Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest: täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega,
sin sin sin Koo sin usteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem a 2 b 2 c 2 Eukleidese teoreem a 2 fc, b 2 gc Teoreem kõrgusest h 2 fc ab ch S 2 2 f c 90 0
17. Võrdkülgse kolmnurga alusnurgad ja tipunurk on võrdsed. 18. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurki nimetatakse alusnurkadeks ja aluse vastasnurka tipunurgaks. 19. Kolmnurga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvu olevate sisenurkade summaga. 20. Thalese teoreemi kohaselt on ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk alati täisnurk. 21. Thalese pöördteoreem - Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on ühtlasi selle kolmnurga ümberringjoone diameetriks. Kui kombineerida Thalese teoreem ja tema pöördteoreem, siis saame järgmise tõese lause: Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt asub ühel kolmnurga külgedest siis ja ainult siis, kui see kolmnurk on täisnurkne. 22. Kolmnurga alus - Kolmnurga aluseks nimetatakse seda kolmnurga külge, mille suhtes kõrgus määratakse. 23. Kolmnurga kõrgus - Kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust joonestatud ristlõik ning ka selle ristlõigu pikkus. 24
nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid