esimese etapiaeg ja teise etapi aeg = 80 km/h Seega õige oli valida harmooniline keskmine kuna aritmeetiline keskmine oleks olnud: 60+120/2=90 km/h · Mood ehk dominant (domineeriv e kõige sagedasem näitaja). Intervallrea moodi hinnatakse graafiliselt. Mood sobib ka järje- ja nimeskaalas mõõdetud tunnuste iseloomustamiseks. Juhul kui rea liikmete arv on suur, tuleks rida enne moodi leidmist korrastada ning leida variantide esinemissagedused. · Mediaan ehk keskliige (reas keskel asuv). Eeldab korrastatud rida. Mediaani kasutatakse juhul , kui aritmeetilist keskmist leida ei ole võimalik. Tugevalt ebasümmeetrilise rea korral on ta tüüpilisem kui aritmeetiline keskmine. Kui reas on paaritu arv liikmeid, siis võrdub mediaan järjestatud rea asendilt keskmise liikmega, mistõttu moodi nimetatakse ka rea keskliikmeks. Kui reas on paarisarv
3. ei saa olla lineaarhälbest suurem (väiksem) 4. varieeruvas reas = 0 (st puhul rida just varieerub) 5. ei ükski Piiresindusviga on oma sisult: 1. kõikde n-liikmeliste valimte artm. keskmiste keskmine 2. vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi ja keskmise taseme ja üldkogumi keskväärtuste vahel 3. väljavõtukeskmiste kvartiilhälve 4. ei ükski Väljavõtukogumi suurus ei tohi sõltuda 1. Üldkogumi suurust (mida suurem üldkogum, seda suurem valim) 2. Üldkogumi keskmisest väärtusest 3. Usaldatavusest (mida suurem usaldatavus, seda suurem valim) 4. Soovitud täpsusest (mida täpsemat tulemust tahan, seda suurem peab olema valim) 5. Väärtuste varieeruvusest üldkogumis (mida suurem dispersioon, seda suurem on valim) Kvalitatiivse (väärtus, mida ei saa arvuna avaldada) tunnuse korral 1. Ei ole võimalik arvutada moodi 2. On võimalik metodoloogiliste vidage tekkimine
2. Keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed 3. Keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed 4. Aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures 5. Aegreaga ja selle tasandamise juures Valimivaatluse korral 1. Usalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest 2. Suurema valimi kasutamisel usalduspiirid laienevad 3. Valitud usaldatavus ei avalda mõju moodustatava valimi suurusele 4. Keskmine esindusviga ei sõltu valimi suurusest 5. Suurem valimi kasutamine vähendab väärtuste varieerumist üldkogumis Esindusviga on oma sisult: 1. Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena 2. Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine 3. Väljavõtukogumi ja üldkogumi struktuurid erinevuse tulemusel tekkinud ebatäpsus 4. Ei ükski eelnevatest variantidest Mediaan 1. on korrastamata rea keskmine element 2. on alati moodist suurem 3
max min Struktuurisuhtarv osakogumimaht / üldkogumi maht Koordinatsioonisuhtarv osakogumi i maht / osakogumi j maht Dünaamikasuhtarv tunnuse väärtus ajaperioodil / tunnuse väärtus eelmisel perioodil Hälbimissuhtarv tunnuse individuaalväärtus / tunnuse "normaalväärtus" Võrdlussuhtarv osakogumi x maht kogumis N / osakogumi x maht kogumis Y Intensiivsussuhtarv üldkogum X / Üldkogum Y n xh = n 1 (x - x ) =0 n
400-600 400-600 500 50 25000 130 70,5 4970,25 ... Üle 600 600-1000 800 20 16000 150 370,5 137270,3 ... Kokku 150 64425 4822025 USALDUSINTERVALLID Usaldusintervalle on vaja selleks, et hinnata valimi ja üldkogumi vastavust. Valim on juhuslik,võib esineda erinevaid tulemusi. Tehes üldistusi üldkogumile,peame veaga arvestama. Usaldusintervalle kasutataksegi selle vea hindamiseks. Keskmine esindusviga. Valimi suurenedes esindusviga väheneb. Selle leidmiseks on erinevad valemid lähtuvalt sellest, kas üldkogumi suurus on teada või ei ole.(valimi mahu võtmisel ei arvestata missing lahtrit) Piiresindusviga. Jälle kaks valemit lähtuvalt üldkogumist. Kasutatakse t-jaotuse täiendkvantiili (olulisusnivoo ja vabadusastmete arv). Piiresindusviga=keskmine esindusviga*t Usalduspiirid= x ±x
järeldused või prognoosid kehtiksid. Valim – liikmed tuleb valida juhuslikult, st igal üldkogumi liikmel peab olema võrdne võimalus saada valitud valimisse. Valimimaht – Valimisse valitavate objektide arv. Tunnuste- all mõistetakse liikmeid kirjeldavaid erinevaid omadusi. 2. Statistilise uurimistöö etapid. Mingi probleemi statistilise uurimisel läbitakse 4 tööetappi: Uuringu ettevalmistamine Statistiline vaatlus või eksperiment Vaatlusandmete kokkuvõtte ja esialgne töötlemine Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3. Statistlise vaatluse vead. Eristatakse vaatlusmeetodist tulenevaid metodoloogilisi vigu ja registreerimisvigu. Metodoloogilised nt : valimivaatlusel esinevad representatiivsusvead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaatselt. Vaatluse eesmärk ja objekt pole täpselt piiritletud, vaatlusviis on ebaõnnestunult valitud..
Alusindeks - Alusindeks on indeks mingi kindla väärtuse, baasväärtuse suhtes teatud ajamomendil (või perioodil). Kui ialus=1, siis yt=yo ja baasperioodiga võrreldes jäi samaks Ahelindeks - tunnuse väärtus mingil ajahetkel t jagatud väärtusega eelmisel ajahetkel t-1 Kui iahel=1, siis yt=yt-1 ja jäi eelnevaga võrreldes samaks Liitkogum – algkogum koosneb ühelaadsetest elementidest ja erinevaid algkogumeid ühendades saadakse liitkogum. Individuaalindeks - dünaamika suhtarv, millega väljendatakse kas kvalitatiivselt ühtlase kogumi või kvalitatiivse üksiktunnuse ajalist muutmist Üldindeks - Väljendavad ebaühtlase koostisega liitkogumi ajalist muutumist nt tarbijahinnaindeks, tootjahinnaindeks, börsi indeksid. Ühismõõdustamine - indekseeritava suuruse läbikorrutamine ühismõõdustajaga. Ühismõõdustatud suuruste ühendamisel ehk agregeerimisel saadakse agregaatsumma. Koondindeks – väljendavad korraga mitme teguri muutumist
muutumise korral Tugeva samasuunalise(positiivse) lineaarse seose y=a+bx korral: regressioonikordaja peab olema eranditult positiivne Valimi sobiva suuruse arvutamisel: kasutatakse üldkogumi suurust kordumisteta väljavõtu puhul Indeksite arvutamisel: hinnaindeks leitakse mikroandmete puhul kokkuleppeliselt Paasche indeksina Standardhälbe arvutamise juures: kasutatakse ruutkeskmist Varieeriumise hindamisel: ei ükski eelpool nimetatud valikutest Keskmine esindusviga on oma sisult: väljavõtukeskmiste standardhälve on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist I tüüpi viga saab tekkida: ainult siis, kui lükkame tagasi õige nulllhüpoteesi Piiresindusviga on oma sisult: keskmine esindusviga teatud usaldatavuse juures Usaldatavuse kontrollimisel dispersioonanalüüsi abil: Võrreldakse empiirilistel andmetel leitud statistikut kontrollstatistikuga kasutatakse dispersioonde suhet (leitakse Femp) Aegrea tasandamised:
Kvantitatiivsed e arvtunnused (mõõdame, loendame) – sõredad e diskreetsed – saavad omandada väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (laste arv peres). – pidevad – teatud piires võivad omandada, mistahes väärtusi ainult kindlate ajavahemike järel (nisu saagikus). 2) Statistilise uurimistöö etapid Uuringu ettevalmistamine (eesmärk, plaan, andmete vajadus, andmete kogumisviis, töötlemisviis, võimalikud järeldused). Statistiline vaatlus (küsitlus, dokumentide läbivaatamine, ankeedi korraldamine, andmete hankimine statistilistest andmebaasidest). Vaatlusandmete kokkuvõtt ja esialgne töötlemine. Andmete analüüs, järelduste ja üldistuste sõnastamine. 3) Statistilise vaatluse vead Metodoloogilised vead – valim ei kirjelda üldkogumit adekvaatselt. – vaatluse eesmärk ja objekt pole täpselt piiritletud. – vaatlusviis on ebaõnnestunult valitud.
2. Uuringufirma viib Eesti elanikkonna hulgas läbi tööjõu-uuringut. Vali õiged terminid, mis tähistavad toodud mõisteid. a. Eesti elanik objekt b. Uuringu teostamiseks kasutatakse intervjuusid mõõtmismeetod c. Tallinna elanikud osakogum d. need isikud, keda küsitletakse valim e. Intervjuul esitatavate küsimuste komplekt mõõtmisvahend f. Eesti elanikkond üldkogum g. inimese vanus tunnus h. need inimesed, kelle sissetulek on väiksem kui 5000 kr osakogum i. inimese sissetulek tunnus 3. Milliste vaatlustega on tegemist? a. küsimustiku täitmine veebis ankeetvaatlus b. andmete hankimine internetist dokumentaalvaatlus c. ettevõte saadab perioodiliselt andmeid statistikaametile korrespondentvaatlus d
lineaarhälve on seotud tõenäosusteooria rakendustega, kuid standardhälve ei ole – VALE, vastupidi peavad olema mõlemasuunalised kõrvalekalded keskm.tasemest võrdvõimalikud – VALE võib kasutada dispersiooni – ÕIGE standardhälve (hälvete ruutkeskmine) on varieeruvas kogumis alati keskmisest lineaarhälvest (hälvete aritm keskm) väiksem – VALE, suurem Väljavõtukogumi suurus ei tohi sõltuda: üldkogumi suurusest (mida suurem üldkogum, seda suurem valim) üldkogumi keskmisest väärtusest – ÕIGE usaldatavusest (mida suurem usaldatavus, seda suurem valim) soovitud täpsusest (mida täpsemat tulemust tahan, seda suurem peab olema valim) väärtuste varieeruvusest üldkogumis (mida suurem dispersioon, seda suurem on valim) Keskmine esindusviga on oma sisult: vale keskmise valiku tulemusel tekkinud arvutusviga - esindusviga ei ole arvutusviga, valim esindab üldkogumit
....................................................... 53 8.2 Statistika olemus ja tegevusvaldkonnad ............................................................................... 53 8.3 Kirjeldav ja järeldav statistika ................................................................................................ 54 8.4 Statistilised tunnused, tunnuste tüübid ................................................................................ 55 8.5 Kõikne vaatlus ja valimvaatlus............................................................................................... 57 9 Andmete kogumine ja esitamine ......................................................................................... 59 9.1 Statistilise uurimistöö etapid................................................................................................. 59 9.2 Statistiline vaatlus .............................................................................
14. Klassikaline ökonomeetriline modelleerimine üksikult üldisele lähenemine. Majanduslikku seost püütakse tõestada, mitte võltsida. Maj. seost ei testita, vaid hinnatakse. 15. Kalibreerimine täpse mõõdu andmine, kontrollimine. Lähtutakse seisukohast, et majandusagendid optimeerivad oma käitumist ning turud saavutavad tasakaalu. Kontrollitakse modelleerimise kaudu reaalseid andmeid ja vaadatakse, kas need vastavad. 16. Korrelatsioon punktid paiknevad mingi joone ümber. Mida lähemal on punktid joonele, seda tugevam on korrelatsioon. Korrelatsioon puudub punktid on kõik laiali, seost pole joont ei moodustu. Negatiivne korrelatsioon joon on langev vasakult paremale. Positiivne tõusev vasakult paremale. Lineaarse korrelatsiooni tugevust näitab Pearsoni korralatsioonikordaja (r). Pearson tõestab ka põhjusliku seose esitatud andmete vahel, sest korrelatsioon võib olla,
........................15 3.9 Valimi mahu planeerimine................................................................................. 16 4 Statistiliste vaatluste liigitus......................................................................................18 ................................................................................................................................19 1 KVANTITATIIVSED MEETODID MAJANDUSES Otsuse langetamine tähendab valiku tegemist alternatiivsete variantide vahel. Intuitiivsel otsustamisel tuginetakse eelnevale kogemusele ja läbitakse otsustusprotsessi etapid iseendale märkamatult. Ratsionaalsel otsustamisel tuginetakse alternatiivsete variantide võimalike tagajärgede kvantitatiivse analüüsi tulemustele. Teaduslik juhtimine (scientific management) on teadusliku uurimise, analüüsi ja
Üldkogum- nt terve keskkooli klass, Eesti elanikud, Euroopa Liidu riigid. Väljavõtukogum, valim- osa üldkogumi elementidest või osa andmeid. Moodustatakse valikueeskirja alusel, valimimaht- mõõdetavate objektide arv. Statistiline kogum- objektid, mida lähemalt uuritakse. Kõikne ehk lausvaatlus- hõlmab objektiks oleva kogumi kõik üksikliikmed. (nt rahvaloendus). Mittekõikne ehk osavaatlus ehk valimvaatlus- hõlmab osa objektiks olevast kogumist. Mittekõikne vaatlus, mis hõlmab suhteliselt väikse osa vaatlusobjektist, kusjuures sellest tulenevad järeldused üldistatakse kogu vaatlusobjektile, tuginedes tõenäosusteoreetilistele arvutustele. Statistiline representatiivsus (esinduslikkus)- eeldab väljavõtukogumi koostise vastavust üldkogumi koostisele. (eeldused: kõikidel üldkogumi liikmetel peab olema valimisse sattumiseks võrdne võimalus, üldkogumi kõikide struktuuriliste osade kajastumine valimis, valimi liikmete piisav arv).
● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. Valimi põhjal leiame mudeli parameetrite hinnangud. Valim on juhuvalim => hinnang on juhuslik suurus. 4. Punkthinnang, intervallhinnang. Punkthinnang (point estimate) on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse. Näiteks valimi aritmeetiline keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele.
STATISTIKA MÕISTED, VALEMID AEGRIDADE ANALÜÜS • Aegrida – nähtuste ajalist muutumist iseloomustavate arvandmete rida. • Aegrea elemendid – nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtused ning neile vastavad teatud ajamomendid või –perioodid Aegread liigitatakse moment- ja perioodridadeks • Momentrida – aegrida, mille iga element on seotud teatud ajamomendiga. See kindel ajamoment võib olla mingi kindel kuupäev, näiteks aasta lõpp või algus, näiteks rahvaarv 1. jaanuari seisuga või bilanss mingi kuupäeva seisuga. Momentrea oluliseks iseärasuseks on asjaolu, et nähtust iseloomustava tunnuse arvväärtuste summal ei ole reaalset sisu. Näiteks ei oma sisu rahvaarvude liitmine 1. jaanuari seisuga. • Perioodrida – aegrida, mille iga element on seotud mingi ajavahemikuga, perioodiga (perioodiks võib olla kuu, kvartal, aasta). Selliseid ridu nimetataks
üldistada üldkogumile. Seega kursuse läbinu peab oskama 1) kirjeldada kokkuvõtvalt uuringu käigus kogutud andmeid ja 2) anda selle põhjal statistiliselt usaldusväärseid üldistatud tulemusi. 1. ANDMEANALÜÜSI PÕHIMÕISTED (Valik)uuringu läbiviimisel on kindlad etapid, iga etapp kasutab ja vajab umbes kolmandiku uuringu ressurssidest: 1. Planeerimise alla kuuluvad järgmised mõisted ja etapid - probleemülesanne, statistiline ülesanne, üldkogum, loend, valim, tunnused, mõõtmismeetod ja -vahend; 2. Andmete kogumise all mõtleme andmete kogumist, kodeerimist jms, sisestamist, korrigeerimist; 3. Andmetöötlus on andmete statistiline töötlus, analüüs (interpretatsioon), uuringu väärtustamine, publitseerimine (esitamine). 1.1 Üldkogum ja valim Vastavalt uurija eesmärgile määratletakse üldine uurimisobjekt ehk üldkogum. Üldkogumiks on
arv. Andmeid kogutakse nendelt ettevõtetelt, mille töötajate arv on üle 19. MAJANDUSSTATISTIKA Nõuded stat andmetele: 1) Objektiivsed 2) Representatiivsed 3) Hangitud ühtse metoodika järgi 4) Töödeldavad 5) Võrreldavad Majandusstatistika meetodid: 1) Vaatluse ettevalmistamine - Terminoloogia väljatöötamine - Täpsuse väljanäitus - Instrueerimine - Asukoha määramine 2) Massvaatlus - määratakse objektide arv 3) Andmete rühmitamine ja kokkuvõtt (grupiseks) 4) Andmete analüüs ja näitajate grupiseks 5) Aruande koostamine, järelduste ja ettepanekute tegemine 6) Tagasiside Keskmiste meetod Keskmised näitajad moodustavad üldistuse kogumi kohta, aga praktikas on vajalik mõnikord neid diferentseerida. Statistika logistikas: Majandusstatistika hõlmab logistikavaldkonnas protsessi kauba tootjast kauba tarnijani. Selleks kasutatakse erinevaid transpordiliike. Statistika kuldreegel: Lülilisuse koefitsenti arvutamisel tuleb tagade
Ökonomeetrilise mudeli komponendid Andmebaasi korraldamine · Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) · Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel. määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt. · Primaarne või sekundaarne vaatlus riiklik või ametkondlik statistika; · Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad küsitlus; (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ettevõtte andmed.
17. Korrelatsioonikordaja, selle arvutusvalem ja omadused. Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust · Märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne. 18. Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees. Korrelatsioonikordaja statistilise olulisuse kontrollimine seisneb hüpoteeside paari H0: r = 0; H1: r 0; kontrollimises. 19. Korrelatsioon ja põhjuslikkus, näiv korrelatsioon. Korrelatsioon ei tähenda põhjuslikkust Korrelatsioon tekib ka muutujate vahel, millel on ühine põhjus. Põhjuslik mõju on alati ajaliselt eespool tagajärge. Põhjus on ENNE, tagajärg PÄRAST. Pearsoni korrelatsioonitest. Näiv korrelatsioon viitab statistiliselt olulisele korrelatiivsele, kuid mittepõhjuslikule nähtuste vahelisele seosele. 20. Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid. Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist.
Majandusstatistika eksamiküsimused FK100 1. Statistika mõiste. Üldkogum ja valim. Rühmitatud andmed. Statistilise materjali graafiline esitamine (histogramm ja kumulatiivse sageduse graafik). Statistika on andmete kogumine ja töötlemine, statistilised andmekogumid, teadusharu, mille põhiülesandeks on massinähtuste vaatlemine, nende kohta andmete kogumine ja analüüsimine ning selle põhjal järelduste ja üldistuste tegemine ning praktiliste lahenduste pakkumine Üldkogum antud tunnustega elementide hulk (nt. koolis õpilaste hulk), N Valim- juhuslik alamhulk üldkogumist (nt õpilaste seast tüdrukute hulk), valimi vaatluse läbi püütakse teha järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse klassidesse e. tekib
lähtudes peaksid efektiivsuse tõustes kasvama (olenemata sellest, kas nad tegelikult kasvasid või kahanesid); n on lähteparameetrite (näitajate) arv. n2 n x I 2 I ij (geomeetrilise keskmise põhimõttel) 2.5. Tehnilis-majanduslik teguranalüüs On aditiivne ja multiplikatiivne variant. x Aditiivne siis, kui mõju teguritel on ühine nimetaja. Sel juhul saab neid liita. o Y1=Y0in· (Pn) Y1 - resultaatnäitaja on suhtarv (nt kasumlikkus, tootlikkus), mida planeeritakse v analüüsitakse Y0 - baastase in- indeks minevikku või tulevikku arvestades Pn tõenäosus. Tule arvesse võtta, kui planeerimine v prognoosimine (ainult tuleviku mõttes). Kui tõenäosust arvestatakse, siis läheb üle stohhastilisele analüüsile. x Kui ühist nimetajat pole, siis multiplikatiivne variant o Y1=Y0in*(Pn)
Andmeanalüüs Kordamisteemad 1) Uurimistsükkel: millised etapid eelnevad ja järgnevad andmeanalüüsile. Tuleb püstitada uurimisküsimused: mida ja kelle käest tahan teada saada; millistele küsimustele tahan vastuseid. Andmete kogumine. Enne kogumist kontrollida, ehk on andmed juba olemas ja arvestada aja- ning raharessursiga. Vaatlus: otsevaatlus, varjatud vaatlus, osalusvaatlus Eksperiment Intervjuu: struktureeritud, poolstruktureeritud või struktureerimata Küsitlus Kas uurida valimit või üldkogumit? Üldkogum ehk populatsioon. Valim on üldkogumist uurimiseks eraldatud osa, mille põhjal tehakse statistilisi järeldusi üldkogumi kohta. Valimi moodustamine: a)tõenäosuslik: 1. Lihtne juhu- nimekiri 2. Süstemaatiline juhu- nimekiri, millest iga 10. 3
r= = n x y n x y · Korrelatsioonikordaja r rahuldab alati seost - 1 r 1 . · Kui ühe juhusliku suuruse kasvades ka teine kasvab, siis r >0. · Kui ühe juhusliku suuruse kasvades teine kahaneb, siis r < 0. · Korrelatsiooni tugevuse kohta võib öelda, et korrelatsioon on tugev, kui r 0,8; korrelatsioon on märgatav, kui 0,6 r <0,8 ; korrelatsioon on nõrk, kui 0,3 r <0,6 ; korrelatsioon on väga nõrk, kui r <0,3 .
väärtused valimis on kõikidel objektidel täpselt ühesugused? Suvalise regressori saab avaldada teiste regressorite lineaarse kombinatsioonina./ vähimruutude meetodit ei saa kasutada 41) Eksogeensuse eeldus, kaks tingimust väärtused on fikseeritud väärtused on sõltumatud juhuslikest liikmetest cov(u , X )=0 42) Millal eksogeensuse eeldus pole täidetud? Kui mudelist välja jäetud mõni oluline tunnus. Kui X ja u vahel on positiivne korrelatsioon. 43) Mis juhtub, kui eksogeensuse eeldus pole täidetud? Saame nihkega hinnangud. 44) Mis juhtub, kui juhuslike liikmete keskväärtus pole 0? saame parameetrite hinnangud nihkega 45) Mis on heteroskedastiivsus, mis on homoskedastiivsus: Heteroskedastiivsus - Muutuv dispersioon var(u ) ≠ const Homoskedastiivsus – Konstantne dispersioon Var(ui)= 2 = const 46) Heteroskedastiivsuse võimalikud põhjused: Matemaatilise mudeli vale kuju
vähem võrdne nulliga: AsX 0. Valem: ekstsess - arvkarakteristik, mis kirjeldab JS-te väärtuste jaotumist. Ekstsess ehk ekstsessikordaja näitab tihedusfunktsiooni f(x) tõusu ehk tema graafiku tipu teravust võrreldes normaaljaotusega. Normaaljaotuse korral ExX = 0. Kui ExX > 0, siis on graafiku tipp järsem, kui ExX < 0, siis laugem. Valem: 16. Statistika mõisted Valim, - uuringusse kaasatud üldkogumi objektid n üldkogum, - kõik objektid, kelle kohta soovitakse saada infot, tihti täpne arv teadmata, kui teada tähistame N. tunnus, - iseloomulik omadus, mille poolest objektid (nähtused) üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad, tunnuse väärtus omandab erinevatel objektidel erinevaid väärtusi. tunnuste liigid. Arvtunnused ehk kvantitatiivsed tunnused 1. Pidevad 2. Diskreetsed 0, 1, 2, ... Mittearvulised ehk kvalitatiivsed tunnused 1
*kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikus seoses: ühe järgi saab oletada teise kohta *kaks juhuslikku suurust on tõenäosuslikult sõltumatud. Regressioon näitab mingi juhusliku suuruse keskväärtuse sõltuvust mingist teisest suurusest. Kovariatsioon on 1+1 järku keskmoment müü11, mida tähistatakse sageli Covxy. Kovariatsioon iseloomustab juhuslike suuruste X jaY omavahelist sõltuvust. Korrelatsioon on kovariatsiooni normeeritud variant, tähistatakse pxy. Korrelatsioon iseloomustab X ja Y sõltuvust esmajoones nende lineaarse seose tugevuse mõttes. Selle moodul ei ületa väärust 1. Mida lähemal on korrelatsiooni väärtus ühele, seda lähemal on X ja Y sõltuvus lineaarsele seosele. Sõltumatusest tuleneb korreleerimatus ent vastupidine ei kehti. Korrelatsiooni ruutu nim determinatsiooniteguriks. Kui X on diskreetne juhuslik suurus, siis iga X võimalik väärtus xi teisendub väärtuseks yi=g(x) ning jaotus säilub Y jaoks samasena kui X jaoks.
vähemalt viis korda rohkem. Kvantitatiivne andmeanalüüs: · Statistilised andmetöötlusprogrammid, näiteks SPSS · Atribuudid o sõltumatu atribuut - manipuleeritav atribuut o sõltuv atribuut - see, mida mõõdetakse · Eeldused (normaaljaotus) · Andmeanalüüsid o Parameetrilised testid (peavad vastama eeldustele) o Testid muutujate vaheliste seoste leidmiseks (pideva atribuudi keskväärtuste võrdlemine) Korrelatsioon - seose tugevus kahe pideva atribuudi vahel Regressioon - millisel määral sõltumatud atribuudid mõjutavad sõltuvat atribuuti, mängitakse läbi erinevad kombinatsioonid Faktoranalüüs - lubab vähendada atribuutide arvu vähemaks hulgaks faktoriteks o Testid gruppide vaheliste erinevuste leidmiseks T-test ANOVA - kahe või enama grupi omavaheline võrdlus
Tõenäosuse määramisviisid:
Klassikalised: Kombinatoorne; Geomeetriline; statistiline
mitteklassikalised: subjektiivne/intersubjektiivne; kuuluvusfunktsiooni väärtus,..
Juhuslikuk suurus- suurust, mis järjekordse katse tulemusel omandab mingi mitteennustatava väärtus
mingist võimalikust väärtuste hulgast.
Juhusliku suuruse põhiliigid:
diskreetne juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on lõplik või loenduv (nt variantide nr'id)
pidev juhuslik suurus: võimalike väärtuste hulk on pidev (nt mõõtetulemused pidevalt skaalalt)
Juhusliku suuruse omadused määrab (täielikult) tema jaotusseadus:
jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhuslik suurus väärtus ei ületa funktsiooni argumenti x: F(x) = P (X
ühise keskväärtusega μ ja dispersiooniga σ2. 21. Kuidas jaotub standardse normaaljaotusega juhuslike suuruste ruutude summa? Standardse normaaljaotusega sõltumatute juhuslike suuruste X 1 kuni Xy ruutude summa Y=( X1)2 +( X2)2 +...+( Xy)2 on χ2-jaotusega (hii-ruut jaotusega) juhuslik suurus Y~ χ2(v), kus liidetavate arv v on χ2-jaotuse parameeter, mida nimetatakse vabadusastmete arvuks. MATEMAATILINE STATISTIKA ÜLDKOGUMI KARAKTERISTIKUTE PUNKIHINNANG 22. Mõisted: üldkogum, objekt, tunnus, tunnuse jaotus, üldkogumi karakteristik, valim, valimi statistik, üldkogumi karakteristiku hinnang, hinnangu tüübid. Ülkogum - mingil printsiibil määratletud, vaatluse alla võetav objektide koguhulk. Tunnus - iga objekti iseloomustavad temal mõõdetud tunnused. Tunnuse jaotus - iga arvulist tunnust võib vaadelda kui juhuslikku suurust, mis omandab väärtusi kindlast vahemikust. Iga tunnuse kui juhusliku suuruse korral saame leida tema jaotuse.
Andmestik kasutatakse *olemasolevate andmete analüüsi *andmete lisakogumist ehk risk näitab, milline on haigusjuhtude tekke kiirus kogu uuritava uuritavate tunnuste väärtused valimi kõigil objektidel. valim teatud *triangulatsiooni- uurimistehnikad,uurijad,andmeallikad. perioodi vältel. CIR-Ei oma ühikuid, arvväärtused 0 ja 1 (0% ja riskigrupp rahvastikus, diagnoosiga haiged üldkogum identsetes Epidemioloogia vajadus *riiklik statistika-ettekujutus haiguse levikust 100%) vahel. Levimus kirjeldab seda osa rahvastikust, kes mingil tingimustes (riskitegur!) olev rahvastik või sama diagnoosiga samades *riskigruppide uurimine-levik enamohustatud gruppides *võimalus ajamomendil on haige. Haigestumus kirjeldab haigusvabast seisundist tingimustes olevad haiged. Tunnuste tüübid: 1.Arvulised tunnused
Kiviste raamatut võite kasutada kui lisa siinsele õpetusele, saamaks enam statistika ja ka tõenäosusteooria alaseid algteadmisi. Põhilised andmeanalüüsi teostamise vahendid MS Exceli keskkonnas on funktsioonid ja protseduurid, aga ka Chart Wizard'i abil lisatavad joonised ja Pivot Table'iga konstrueeritavad tabelid. Järgnevad kirjeldused baseeruvad versioonil MS Excel 97, kuid selle erinevus nii eelnevast kui ka uuemast (Excel 2000) versioonist on statistilise andmetöötluse osas minimaalne (nn. tehnilisi erinevusi on jooniste ja tabelite konstrueerimisel). Lühidalt peamistest andmeanalüüsi teostamise vahenditest Excelis
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
