Nürinurk täisnurgast suurem nurk Teravnurk Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk Täisnurk Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi. Nürinurk A Nürinurk on alati suurem kui täisnurk. O B Nurkade suurused Sirgnurk 180° Täisnurk 90° Teravnurk < 90° Nürinurk > 90° Kaks sirget Kõrvunurgad · Kaks haara moonustavad nurga · Pikendades nurga ühte haara tekib selle kõrvale uus nurk · Nurki ja nimetatakse kõrvunurkadeks. · Kõrvunurkade summa võrdub sirgnurgaga. + = 180 Tipunurgad
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk + + = 180 o 2. Siinusteoreem a b c = = = 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin a +b +c S= ; S= ; S = p ( p - a )( p -b)( p -c ) ; p= ;
PLANIMEETRIAKURSUSE KORDAMINE GÜMNAASIUMI LÕPUEKSAMIKS. KOLMNURGAD 1. Kolmnurga sisenurkade summa on sirgnurk 180 o 2. Siinusteoreem a b c 2R sin sin sin 2. Koosinusteoreem a 2 b 2 c 2 2bc cos b 2 a 2 c 2 2ac cos c 2 a 2 b 2 2ab cos 4. Pindala valemid. ch ab sin abc
Matemaatika valemid ja seadused. Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r² Ruut Ümbermõõt: P = 4 a Pindala: S = a² (vastus alati .. cm² !) Ristkülik - Ümbermõõt: P = 2 (a+b) Pindala: S = a b Kolmnurk Iga kolmnurkade nurkade summa on 180° Ümbermõõt: P = kl + lm + km (küljed). Pindala: Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega: S ABC = a b : 2. Seadus
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4. Le
RINGJOON JA SELLE PIKKUS. RINGI PINDALA Matemaatika 6.klass Uued mõisted (ehk millest täna räägime) Ringjoon Ringjoone raadius ja diameeter Ringjoone kõõl ja kaar Ringjoone pikkus Ringi pindala Arv Ringjoon Märgime tasandile (vihikulehele) punkti O. A Võta sirkli haarade vahele mingi pikkus ja pane sirkli teravik punkti O O ning tõmba joon. C Punkti Tekkis O nimetatakse geomeetriline ringjoone kujund keskpunktiks.
Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom. Lõik Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB.
A E B Murdjoon Murdjoon koosneb lülidest. C D Sirge põhiomadus: Läbi iga kahe punkti saab tõmmata ainult ühe sirge. Nurkade liigid A a a r Nurk AOB h O tipp haar B Täisnurk Sirgnurk Teravnurk Nürinurk Nurkade mõõtmine Nurga mõõtühikuks on 1 o (kraad). Sirgnurk = 180 o Täisnurk = 90 o Teravnurk on väiksem kui 90 o Nürinurk on suurem kui 90 o Kõrvunurgad C A O B ·Kõrvunurkadel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. o ·Kõrvunurkade summa on 180 .
STEREOMEETRIA Risttahukas S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ris
Pärnu Niidupargi Gümnaasium Koostas: KAJA ORAV Töölehed VIII klassile 2002/2003 õppeaasta Antud elektroonilised töölehed on mõeldud VIII klassi matemaatika mõistete, geomeetria ülesannete ning tehete kohta üks-ja hulkliikmetega kursuste iseseisvaks kordamiseks või teadmiste kontrollimiseks. Iga küsimuse lõpus oleva rohelise kastikese täitmine õige vastuse ees oleva tähega annab järgmisele reale liikumise korral tulemuseks ÕIGE. Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) tundmatuteks; e) eeldusteks. Lauseid, mida pole keegi tõestanud, aga mille tõesuses pole põhjust kahelda nimetatakse a) algmõisteteks; b) teoreemideks; c) aksioomideks; d) eeldusteks; e) Thaleese teoreemideks. Kolmnurga mediaan on kolmnurga a) nurgapoolitaja; b) kesk
SEKTOR 8. KORRAPÄRASE HULKNURKSE PÕHJAGA PÜRAMIID 21. SILINDER 9. KUMERTIPNE RUUT 10. KUMERÄÄRNE KUUP 22. ,,STAADION" 23. TOROID 11. KUUP 24. TORU 12. RING / RINGJOON 25. TRAPETS 13. RISTKÜLIK Jrk. number NÄIDISLEHT Kujundi nimetus Valemi tüüp Tähis Ühik, milles mõõdetakse
S = n sin 2 n Korrapärane kuusnurk Külg võrdub ümberringjoone raadiusega a 6 = R a 3 r =m = 2 S = 3am = pr RINGJOON JA RING 2/6 PLANIMEETRIA KORDAMINE Ringjooneks nimetatakse tasandil antud punktist (ringjoone keskpunktist) jääval kaugusel (ringjoone raadius) asetsevate punktide hulka. Ring on tasandi osa mida piirab ringjoon. Ümbermõõt P = 2 r = d 1 Pindala: S = r 2 = d 4 Ringjoone kõõl on lõik, mis ühendab kaht punkti ringjoonel. Kõõluga ristuv raadius poolitab kõõlu. Kui kaks kõõlu lõikuvad, siis ühe kõõlu lõikude korrutis võrdub teise kõõlu lõikude korrutisega a1a2 = b1b2 Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Ringjoone sektori kaare pikkus: l = rx , kus x -nurga suurus radiaanides
2.joonis NB saab kasutada täisnurkse kolmnurga otsitavad nurgad on piirdenurgad joonestamisel =90°, sest nad toetuvad poolringjoonele 8.Täisnurkse kolmnurga konstrueerimine Ül.1087 (ringjoone kaudu) - kui on antud hüpotenuus Antud sirglõik AB. Selgitada, kuidas on ja üks kaatetitest; joonestada ringjoon, mille võimalik ainult nurklaua abil leida punkte, mis diameetriks on kolmnurga hüpotenuus; võtta asetsevad ringjoonel diameetriga AB. kaateti pikkus sirkli haarade vahele, sirkli Joonestada diameeter AB, asetada nurklaud teravik panna diameetri ühte otspunkti, (kolmnurk) nii, et täisnurga haarad lähevad tõmmata poolringjoont lõikav kaar; saadud läbi diameetri otspunktide, märkida punkt
soodsad võimalused võidupunkti saamise võimalused Tõenäosus Kindla sündmuse tõenäosus on 1. Võimatu sündmuse tõenäosus on 0. 9. Laen ja intress Laen e krediit on võlgu võetud vara, mille laenu saaja peab kokkulepitud tähtajal laenuandjale tagastama. intress aadud laenu eest juurde makstud summa Intressimäär intressi suurust väljendav arv Rahanduses on aasta 360 päeva ja kuu 30 päeva. Lihtintress igaastase intressi arvutamise aluseks on ainult laenatud raha 10. Ringjoon ja ring Sirkel joonestusvahend Keskpunkt joonisel punt O Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal tasapinnal ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist Raadius ühendab keskpunkti ringjoone mistahes punktiga Diameeter ühendab kahte ringjoone punkti ja läbib keskpunkti Ringjoone mistahes kaks punkti jaotavad ringjoone kaheks kaareks. Ring ringjooone punktid koos ringjoone keskel asetsevate punktidega 11.Täispööre. Ringi sektor Täispööre 360°
81. Samaväärsed võrrandid võrrandid, millel on kas samad lahendid või millel lahendid puuduvad. 82. Sarnased hulknurgad hulknurgad, mille vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed on võrdelised. 83. Sarnasustegur sarnaste hulknurkade vastavate külgede pikkuste jagatis. Tähis k. 84. Sfäär kera pind. 85. Silinder keha, mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev riskülik. 86. Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone. 180o 87. Siseringjoon ringjoon, mis puutub hulknurga kõiki külgi. 88. Suhe jagatis 89. Suurim ühistegur mitme täisarvu ühistegur, mis jagub nende arvude iga teise teguriga. 90. Taandamine 1. hariliku murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 2. võrduse mõlema poole jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 91. Taandamata ruutvõrrand ruutvõrrand kujul ax2+bx+c=0 92
k ab Kesklõik k h 2 ab S h kh 2 a 1 Ringjoon, ring, sektor d 2r d C 2r x rad S r 2 r l 2r sektori kaare pikkus l x xr 2
ja korrutis q, siis need arvud on taandatud 3 ja 10. 2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd anam=an
Ringjoon Ringjoone kõik punktid asetsevad ühel ja samal kaugusel ringjoone keskpunktist. Ringjoone pikkus on tema diameetrist (3,14) korda suurem. Ringjoone pikkuse arvutamise valemid: 1) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Valem: C = d. C 10 ; C 31,4 cm 2) Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Valem: C = 2r. C 2 3,14 8; C 50,24 cm. Ring Ring on rinjoonega piiratud tasandi osa koos seda piirava ringjoonega. Ringi pindala Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Valem: S = r²
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ⎪0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad
Planimeetria kordamiseks Kõrvunurgad 2 nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. 180° Tippnurgad nurgad, mis on ühe ja sama nurga kõrvunurkadeks. Tippnurgad on võrdsed. Kahe sirge lõikamine kolmandaga kaasnurgad, põiknurgad, lähisnurgad. Kahe paralleelse sirge lõikamisel kolmandaga: 1. kaasnurgad võrdsed; 2. põiknurgad võrdsed; 3. kahe lähisnurga summa on 180°. Kiirteteoreem: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega on ühel haaral tekkinud lõigud võrdelised teisel haaral tekkinud vastavate lõikudega.
21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks. Kolmnurgal on kolm mediaani. Kõik mediaanid lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse mediaanide lõikepunktiks. Kolmnurga kõrguseks nimetatakse kolmnurga tipust selle tipu vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku ja samuti selle ristlõigu pikkust. 22. Ringjoon, ring. Ringjoon on punktide hulk, mille kaugused ringjoone keskpunktist on võrdsed. Ring on ringjoonega piiratud tasandi osa. 23. Kesknurk, ringjoone kaar, kõõl. Kesknurk on nurk, mille tipp asetseb ringjoone keskpunktis ja haaradeks on raadiused. Lõiku, mis ühendab ringjoone kahte punkti nimetatakse kõõluks. Ringjoone kaar… --------------------------- 24. Piirdenurk, selle omadus. Thalese teoreem, Pythagorase teoreem.
PLANIMEETRIA Kolmnurk Kolmnurga sisenurkade summa on 180o , + + = 180o . Kolmnurga kõrgused lõikuvad ühes punktis. Kolmnurga nurgapoolitajad lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunktiks (raadius r on keskpunkti kaugus küljest). Kolmnurga mediaanid (küljepoolitajad) lõikuvad kõik ühes punktis, mis jaotab iga mediaani suhtes 2:1 vastavast tipust arvates. Kolmnurga külgede keskristsirged lõikuvad kõik ühes punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunktiks (raadius R on keskpunkti kaugus kolmnurga tipust). Siinusteoreem: kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ehk a b c = = = 2R . sin sin sin Koosinusteoreem: kolmnurga ühe külje ruut on võrdne ülejäänud külgede ruutude summaga, millest on lahutatud nende külgede kahekordne
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)
Põhikooli matemaatikakursuse põhivalemid Tehe Valem 1. Harilike murdude liitmine a c ad + bc + = b d bd 2. Harilike murdude lahutamine a c ad - bc - = b d bd 3. Harilike murdude korrutamine a c ac = b d bd 4. Harilike murdude jagamine a c ad : = b d bc 5. Astmete korrutamine am an = am+n 6
3.4. Matemaatika 7.klassile II raamat Käsitlesin ka teist 7.klassi matemaatika õpikut. Raamatust kirjutasin välja valemid, info kohta ning arvutusülesanded. Õpikus, 7.klassile, meenutatakse arvu ringjoone pikkuse ja ringi pindala arvutamisel. Arvu üleskirjutamiseks tuleks kasutada lõpmatult palju kümnendkohti pärast koma. Praktiliselt kasutatakse alati vaid ligikaudseid väärtusi : 3, 14 või . Õpikus on ka ära seletatud järgmised mõisted: ringjoon, ring, raadius, diameeter. Valemid on järgmised: C = = 2 - Ringjoone pikkuse arvutamise valem. S = 2 Ringi pindala arvutamise valem. 3.4.1. Näiteülesanded Leia antud kujundi ümbermõõt ja pindala, kui R = 12 cm Joonis 3 Leida: P, S Lahendus: Leiame väiksema ringjoone raadiuse r = = = 6 (cm). Olgu C1 väiksema ringjoone pikkus ja C2 suurema ringjoone pikkus. P = R + a + b = R + C 1 + C2 C1 = x 2 = = 6 (cm)
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 1 2 5 + 18 23
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 1 2 5 + 18 23
olema) Tulemus: Ülesanne II Tihend 14 A(235,185) G B(235,65) Telgjooned lõikuvad nüüd vastavalt standardi nõuetele. Võtame ringjoonte joonestamiseks kihi nimega RINGJOON (kihivahetust kirjeldasime just äsja). Nüüd joonestame punktide A ja B ümber vastava läbimõõduga ringjooned. C↵ (kasutasime ringjoone joonestamiseks käsu CIRCLE lühiväljakutset C) Sisestame punkti A koordinaadid: 235,185 Arvuti küsib ringi raadiust. Suurema ringi raadius on 45 mm, sisestame selle. Teise ringi joonestamiseks sisestame : ↵ (vajutasime [ Enter ] mis kutsub välja äsjase käsu)
88. Ringjoonel asetsevast punktist on joonestatud diameeter ja raadiusega võrdne kõõl. Leida nendevaheline nurk. 89. Ühest punktist on ringjoonele tõmmatud kaks puutujat. Puutuja pikkus on 12 cm ja puutepunktide baheline kaugus 14,4 cm. Leida ringjoone raadius. 90. Kaks ringjoont puudutavad teineteist ja 60°-se nurga mõlemat haara. Leida suurema ringjoone raadius, kui väiksema raadius on r. 91. Sektori kesknurk on 60° ja raadius R. Avaldada sektorisse joonestatud ringi raadius. 92. Ringjoon raadiusega 4 cm on lahti painutatud niisuguseks kaareks, mille raadius on 5 cm. Arvutada kaarele vastav kesknurk. 93. Arvutada sektori pindala, kui ringi raadius on 10 cm ja sektori vastav kesknurk on 150°. 94. Leida korrapärase kuusnurga pindala, kui tema ümberringjoone raadius on 6 dm. 95. Arvutada ringjoone pikkus, kui ta on korrapärase kõõlkuusnurga ümbermõõdust 7 cm võrra suurem. 96. Võtdkülgsel kolmnurgal ja korrapärasel kuusnurgal on ühine ümberringjoon. Leida
siis tuleks seejärel ekraanil hiirega määratagi ära ringi keskpunkti asukoht. Seejärel kuvatakse tekst: Specify radius for circle or [Diameter] sisesta ringi raadius või [diameeter] - Raadiuse sisestamiseks võibki siis kohe kirjutada käsuribale raadiuse väärtuse või vedada hiirega ring vajaliku suuruseni. - Kui on teada aga diameetri väärtus, siis tuleb kirjutada kõigepealt: d ja seejärel sisestada diameetri väärtus. 3P ringjoon läbi kolme etteantud punkti - Peale CIRCLE käsu valimist kirjutada käsuribale 3P - Specify first point on circle (sisestada esimene punkt mida ring läbib) 6 - Specify second point on circle (sisestada reine punkt ...) - Specify third point on circle (sisestada kolmas punkt ...) Kui ringjoone punktide sisestamiseks kasutada kursorit, siis pärast teise punkti sisestamist tekib joonestusväljale ringjoone vahekujutis.
5. Tuletada näiva horisondi kauguse arvutamise valem. 4 Riigieksami küsimused navigatsioonis 2005 Vaatleja silma läbivat loodjoont risttasandil nimetatakse tõelise horisondi tasandiks. Selline tasapind on üksnes kujutuslik. Tegelikkuses asub vaatleja mingisugusel kõrgusel merepinnast ning avamerel näeb vee pinda, mida ümbritseb ringjoon AA'. Seda ringjoont nimetatakse näivaks horisondiks. B e - silma kõrgus merepinnast e R - maakera raadius C De - näiva horisondi kaugus De
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
