0,03 100 2,15 0,98 0,07 0,03 0,06 0,09 H0:F(x,) F0(x,) 2 0,13 1- 0,9 0,16 k (intervallide arv) 5 0,2 h (hinnatavate param. arv) 2 hinnatavad parameetrid on ja 0,11 f (vabadusaste) 2 0,13 21-(f) 4,605 0,17 kriitiline kvantiili väärtus 2 > 4,605 0,12 H0 hüpotees vastuvõetud, sest 0,046 < 4,605 0,12 0,08 0,2 Eksponentjaotus F(t) (t) hii-ruut 20 0,36 0,36 0,043 40 0,60 0,23 0,004 60 0,74 0,15 0,203 80 0,84 0,09 0,047
5 80 100 3 1,1473 1,8262 0,966 0,874 2 0 KOKKU: 1,26 2 = 1,26 Vabadusastmete arv f=k-h-1=5-2-1=2. h=2, sest jaotust hindavate parameetrite arv on kaks (keskväärtus ja dispersioon). Kriitiline kvantiili väärtus on 2kr (0,10;2)=4,605. Hüpotees võetakse vastu, kui 2 2kr, ning et 1,26<4,605, võtan nullhüpoteesi vastu. Üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus. 4.2 põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus. Eksponentjaotuse parameeter: 1 1 = = = 0, 022 x 46, 2 Teststatistiku arvutamise valemid: k (nm - nm~ ) 2 = 2
1. Keskväärtuse hinnangu ´x leidsin valimi elementide aritmeetilise keskmise arvutamisega. Dispersiooni hinnanguks s2 on katsetulemuste hälvete ruutude summa jagatud N-1-ga, kus N on valimi maht; standardhälve s on ruutjuur dispersioonist. Mediaan oli elementide järjestatud rea 13. element ning haare on suurima ja väikseima elemendi vahe. 2. Eeldades, et üldkogum on normaaljaotusega ja et =0,10, leidsin t-jaotuse tabelist kvantiili t1-/2(N-1) ning keskväärtuse poollaiuse arvutasin, korrutades kvantiili standardhälbe hinnanguga ning jagades korrutise ruutjuurega valimi mahust. Alumiseks piiriks sai seega keskväärtuse hinnangu ja poollaiuse vahe ning ülemiseks piiriks keskväärtuse hinnangu ja poollaiuse summa. Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks leidsin tabelist väärtused kvantiilidele 2/2(f) ja 21-/2(f), f=N-1. Alumiseks
intervalli sattunud vaatluste arv *leitakse hüpoteetilise jaotusseaduse parameetrite hinnangud *leitakse hüpoteetilisele jaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused pm ja vastava hüpoteetiline histogramm,kasutades lõiku sattumise tõenäosuse valemit ja seost sageduse p ja vastava vaatluse arvu n vahel *leitakse teststatistiku väärtus *järelduste tegemine. Kui leitud statistiku väärtus ei ületa kriitilist kvantiili, siis nullhüpotees võetakse vastu Kolmogoroivi-Smirnovi test kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel. Nullhüpoteesi kontrolli sammud on järgmised: *moodustatakse valimi variatsioonrida *leitakse empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus DN *leitakse DN kriitiline väärtus Dkr vastavatest tabelitest sõltuvalt valimi mahust N ja valitud olulisuse nivoost alfa.
vaatluste arv leitakse hüpoteetilise jaotusseaduse parameetrite hinnangud leitakse hüpoteetilisele jaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused p m ja vastava hüpoteetiline histogramm,kasutades lõiku sattumise tõenäosuse valemit ja seost sageduse p ja vastava vaatluse arvu n vahel leitakse teststatistiku väärtus järelduste tegemine. Kui leitud statistiku väärtus ei ületa kriitilist kvantiili, siis nullhüpotees võetakse vastu Kolmogoroivi-Smirnovi test kasutab erinevust hüpoteetilise ja empiirilise jaotusfunktsiooni vahel. Nullhüpoteesi kontrolli sammud on järgmised: moodustatakse valimi variatsioonrida leitakse empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus DN leitakse DN kriitiline väärtus Dkr vastavatest tabelitest sõltuvalt valimi mahust N ja valitud olulisuse nivoost
Ehk jaotusfunktsiooni tuletis(piirväärtus argumendi muutuse lähenemisel nullile funktsiooni muudu ja argumendimuudu jagatisest). 6. Tihedusfunktsiooni omadused. Tihedusfunktsiooni omadused: f(x) ≥ 0; piirväärtused argumendi lähenemisel miinus lõpmatuseni ja lõpmatuseni on võrdsed nulliga; integraal rajades miinus lõpmatus kuni lõpmatus on 1 ja tõenäosus vahemikust on integraal tihedusfunktsioonist rajades vahemiku otspunktid. 7. Mis on juhusliku suuruse kvantiil, millised on kvantiili erijuhud? Juhusliku suuruse kvantiil on arv xα, mille korral jaotusfunktsioon omandab väärtuse α. (α- kvantiil). Kvantiili erijuhud on: punkt x on alumine kvartiil (F(x)=P(X≤x)=1/4), ülemine kvartiil (F(x)=P(X≤x)=3/4) ja k-s detsiil(F(xk)=P(X≤x)=k/10 ja k= 1,...,9) 8. Mis on täiendkvantiil, kuidas ta on seotud kvantiiliga? Täiendkvantiil on juhusliku suuruse väärtus, millest suuremaid väärtusi omandab juhuslik suurus tõenäosusega α (0 < α < 1)
annaabi.ee 
