1001102 10 10000.1001102 (VLWDGD QGDUY 11011011012 4nd 8nd MD 16ndVVWHHPLV 10 = 101.12 10 = 110.012 11011011012 ?4 ?8 ?16 /HLGD VHOOH DUYX YllUWXV ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² = 111000.1101002 56.810 G 7HLVHQGDGD QGDUY QGVVWHHPL 3 5 113.610 1110 = 1110001.101002 10112 = 1010.010102 10.32710 1010.010102 × 110.012 = 1000000.0111012 = 64.45312510 64.5410 Kahendarvude murdosa ÜMARDAMINE TÄIENDKOOD PÖÖRDKOOD NEGATIIVSETE ARVUDE ESITAMINE arvu esitustäpsus, kui murdosas on n 2ndjärku
0 0 000 110 1 010 M¹= 0 M¯= 0 M°= 001 110 1 100 1 1 101 1111 Tallinn 1 University of Technology 2012 010 2 0000 x4 0001 0011 0010 0000 x4 0001 0011 0010
2) A = 0101 (a3=0, a2=1, a1=0, a0=1) B = 0100 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=0) F = 0001 (f3=0, f2=0, f1=0, f0=1) A>B 3) A = 0001 (a3=0, a2=0, a1=0, a0=1) B = 0100 (b3=0, b2=1, b1=0, b0=0) F = 0100 (f3=0, f2=1, f1=0, f0=0) A 1111 (a3=1, a2=1, a1=1, a0=1) F = 0111 (f3=0, f2=1, f1=1, f0=1) 3) A = 1011 (a3=1, a2=0, a1=1, a0=1) F = 0101 (f3=0, f2=1, f1=0, f0=1) 4) A = 0011 (a3=0, a2=0, a1=1, a0=1) F = 0001 (f3=0, f2=0, f1=0, f0=1) F2=set A, B (seda sõna A B-nda biti väärtuseks 1) 74S139 . OR c A, . B A . . 1) A = 0000 (a3=0, a2=0, a1=0, a0=0) B = 0000 (b3=0, b2=0, b1=0, b0=0) 00002=010 F = 0001 (f3=0, f2=0, f1=0, f0=1)
Moodul 2-3 test https://moodle.e-ope.ee/mod/quiz/review.php?attempt=466806&showall=1 Õpikeskkonna avalehele Minu kursused MES0040 Teema 3 Moodul 2-3 test Alustatud neljapäev, 4. oktoober 2012, 11:20 Lõpetatud neljapäev, 4. oktoober 2012, 11:30 Aega kulus 10 minutit 1 sekund Hinne 100,0 maksimumist 100,0 Tagasiside Super! Küsimus 1 Kas võimenduslülide järjestiklülitusel tuleb Õige Hinne 10,0 / 10,0 Vali üks:
& 17.3.14 T. Evartson 7 Segmentindikaatori juhtimine a x1 KS f g b x2 e c x3 d x4 0000 0001 0 01 0 0011 0100 e e e e e 0101 0110 0111 1000 1001 e e e e e 17.3.14 T. Evartson 8 17.3.14 T. Evartson 9 x4 x3 x2 x1 1 1 1 1 & 1 & e & & 17.3.14 T
(1,2,9,14,16)- f4 142438 * 13 * 13 * 13 = 312 936 286 = 12A7 075E => Σ(0,1,2,5,7,10,15) 312 936 286 / 3 = 104 312 095 = 637 AD1F => (3,6,14,16)- Minimeerimine Lähte- espresso tulemus espr. v2 (-Dexact) espr. v3 (#0100) espr. v4 (#0110) ülesanne 0000 0101 -001 0100 -001 1000 --00 0100 --00 0100 0001 11-1 -100 1100 -01- 0100 000- 0110 0-1- 0010 0010 01-1 1-11 1001 01-0 0110 1-0- 0001 -011 1101 0011 0-1- 10-0 0011 -111 1001 -011 1101 00-- 0100 0100 -110 010- 1010 10-0 1100 -1-0 1001 1-0- 0011 0101 0011 -1-1 0010 1-0- 0010 0--0 1100 -10- 1010 0110 011- 0-10 0011 --10 0001 -10- 1000 -1-0 1001 0111 1-11 0-1- 0100 0--1 0011 1-1- 0010 0--0 1100
Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Mina Ise 132456 IADB?? Tallinn 2019 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON Leian oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumbri 5 viimast numbrit: 93656 Matriklinumber kuueteistkümnendsüsteemis: 2F478 Seitsmekohaline arv: 3F58CC8 Üheksakohaline arv: 54DFF9FF8 Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.
s t i t lähisvektorid (lähiskoodid) on võrdse pikkusega kahendvektorid, mis Eelmise näiteintervalli vektoresitus on 0 1 — 0 : n erinevad teineteisest ainult ühes kahendjärgus. { 0100 0110 } = 0 1 — 0 I Iga n-järguline kahendvektor omab seega n lähisvektorit. näide: Järgnevad 2 vektorit on teineteise lähisvektorid: 1011 1001 n-mõõtmeline Boole'i ruum on kõikvõimalike n-järguliste kahendvektorite hulk { 0, 1 }n võimsusega 2n : | {0, 1}n | = 2n intervall on võrdse pikkusega kahendvektorite hulk võimsusega 2n /¯¯ näide: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 1 0 1 (2) (3) (7) (6) x1 x3 x4 x2 . | - | 1. , , , . 0000 0000 0100 1001 0010 0011 1100 0001 0110 0010 0100 0001 0--0 0 0- - -100 -001 : x1 x 4 x1 x 2 x2 x 3 x 4 x 2 x 3 x4 2) : M 1 M - x1 x2 x3 x4 x1 x 2 x3 x4 0 0 1 0 ( 2) 0 0 0 0 (0) 1 0 0 1 (9) 0 0 0 1 (1) M- =
M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* X 1-2 100- X 1-2 1 - 0 - A4 1-00 X 2-3 2 0011 X 2-3 0-11 A2 2-3-3-4 1 1 - - A5 1001 X 1-00 X 1 1 1 0* X 11-0 X 110- X 3 0 1 1 1* X 3-4 -111 A3 1101 X 11-1 X 1 1 1 0* X 111- X 4 1111 X 0 3 7* 8* 9 12 13 14* 15 A1 X X
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ TALLINN 2008 1. f( x1, x2, x3, x4 ) = (0, 2, 3, 4, 9, 12, 14)1(8, 11, 13)- 2. MKNK (Karnaugh) x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 MKNK: ()()() MDNK (McCluskey) Ind Nr. M Ind Nr-d. Vahe M Ind. Nr-d. V M . . 0 0 (0000) X 0-1 0-2 (00-0) 2 A 0-1-1- 0-4-8-12 (-- 4,8 A 1 2 00) 2 1 2 (0010) X 0-4 (0-00) 4 X 4 (0100) X 0-8 (-000) 8 X 8 (1000) X 1-2 2-3 (001-) 1 A 3 2 3 (0011) X 4-12 (-100) 8 X 9 (100
Kontuuride valiku reegel tasub sõnastada lihtsustatud kujule: 01 0100 0101 0111 0110 a kõik 1-d tuleb katta (võimalikult suurte) mittelõikuvate kontuuridega k 11 1100 1101 1111 1110 (misjuhul saavad kõik 1-d olema kontuuridega kaetud 1-kordselt) h n i Katame antud kaardil kõik 1-d mittelõikuvate kontuuridega : 10 1000 1001 1011 1010 t e x 3 x4 x 3 x4 i
the result to hexadecimal. a) 011010112 16-bit equivalent is 0000 0000 0110 10112 Result in hexadecimal = 006B16 = 6B16 b) 101101012 16-bit equivalent is 0000 0000 1011 01012 Result in hexadecimal = 00B516 = B516 3. Extend the following signed two’s complement 8-bit binary numbers to their 16-bit equivalents and convert the result to hexadecimal. a) 011010112 16-bit equivalent is 0000 0000 0110 10112 Result in hexadecimal = 006B16 b) 101101012 16-bit equivalent is 1111 1111 1011 01012 Result in hexadecimal = FFB516 Logic and arithmetic 4. Using two’s complement arithmetic, calculate the following (choose a suitable number of bits for the representation): a) 121 – 185 = -64 121 in 16-bit binary is 0000 0000 0111 1001 -185 in 16-bit binary is 1111 1111 1011 1001 -64 in 16-bit binary is 1111 1111 1100 0000 00000000 01111001 + 11111111 10111001 --------------------------- 11111111 11000000 b) -70 – 88 = -158
0,1,3,5,9,11,13 ¿ ¿ ¿ 1(2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine: 6, 8,10, 12,14 ¿ ¿ ¿ 0( 2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ x3x4 x1x2 00 01 11 10
3 3 «Arvutid I» Õppejõud: Marina Brik Tallinn 2009 Variandikood: 161-4774/14304 - , 4 , . - , , ( ). F1=A + B (aritmeetiline liitmine) = A B F2=rol A (ringnihe vasakule) = A () F3=inv A (inverteerida A väärtus) = A F4=A xor B = XOR A B F1: A B = 0010 B = 0111, 0010 (2) + 0111 (7) = 1001 (9) F2: A () A = 1001, 0011. 1000, 0001. F3: A A = 1111, 0000. 1000, 0111. F4: XOR A B F1: A B , 74- Texas Instruments (74283), . , 4- 4 , CARRY (C0), 4 CARRY. (A1-A4) (B1-B4) A B, CARRY , . F2: A () A = 1001 (q4=1,q3=0,q2=0,q1=0), 0011 (q3=0,q2=0,q1=1,q4=1). , , , A . F3: A A = 1111, 0000. . INV 7404. F4: XOR A B
Aruanne Dekooder Dekooder on lülitus, mis on ette nähtud etteantud sisendkoodi muundamiseks soovitud väljundkoodiks. Ta tunneb ära sisestatava kahendarvu ja annab signaali vastavasse väljundisse. Tabeli järgi hakkame koostama valemeid. DCBA 0000 0 abcdef 0001 1 bc 0010 2 abged 0011 3 abgcd 0100 4 fgbc 0101 5 afgcd 0110 6 afgcde 0111 7 abc 1000 8 abcdefg 1001 9 abcdfg 1010 A abcefg 1011 b cdefg 1100 C adef 1101 d bcdeg 1110 E adefg 1111 F aefg Meeldetuletuseks ka väike joonis, mis tähed mida tähistavad: a ----- f | g | b --- e | | c ----- D Valemi saame, kui vaatame tabelis tähti a-g'ni ja selle järgi saame kirjutada kas eitus või jaatus, kui on A' , siis tähendab see eitust, kui aga lihtsalt A siis on see aga jaatus. Valemid: a=A'B'C'
****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: 2 MKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x3) ( xx2 V x4) (xx1 V x2 V xx3) MDNK leidmine:
253,18=3*80+5*81+2*82+1*8-1=3+40+128+0,12510=171,125 Arvu teisendamisel kahendsüsteemi tuleb iga nr. Kirjutada kolmejärgulise kahendarvuga. (421) 523,418=101010011,1000012 5. Kahend kümnendsüsteem 8421 (BCD) Kümnendarvud 8421 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 6. -12.Konjunktsioon e. NING; Disjunkstioon e. VÕI; Iintersioon e. EI; NING EI; VÕI EI; Välistav VÕI; Samaväärsus e. ekvivalentsus Kahe arvumendi loogikafunktsioonid f-i nr. Funktsiooni nimetus Argumentide Funktsiooni Funkts. Loogika kombinatsiooni X1 selgitus Matemaatiline elemendi tähis 0011 esitus
0010 1 0011 1 0100 - 0101 1 0110 0 0111 0 1000 0 1001 0 1010 0 1011 - 1100 0 1101 1 1110 1 1111 1 3. Leida MDNK ja MKNK
4 baiti (32 bitine protsessor) 8 baiti (64 bitine protsessor) Ajalooliselt levinuim sõnapikkus on 16 bitti a15 ...........a8 a7 ..............a0 | Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 59 instituut. Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted, koodid Toeltsõna DWORD on protsessori põhisõnast kaks korda pikem. Kahendsüsteemis enamkasutatavad koodid: Otsekood Vastandkood (1-st complement) Täiendkood (2-s complement) Kahend kümnendkood (BCD Binary Coded Decimal) BCD vastandkood (9-s complement) BCD täiendkood (10-s complement) Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 60 instituut. 30 Digitaalarvuti toimimise üldpõhimõtted, koodid
0000 0 Täielikult määratud 0001 1 Karnaugh’ kaart: Tõeväärtustabel: 0010 1 x₃x₄ 0011 0 00 01 11 10 0100 1 x₁x₂ 00 0 1 0 10101 1 0110 0 01 1 1 0 00111 0 1000 0 11 1 1 1 0 1001 1 10 0 1 0 11010 1 1011 0 1100 1 1101 1 1110 0 1111 1 V¹={0001,0010,0100,0101,1001,1010,1100,1101,1111} (kõik välja kirjutada)
süs Digitaaltehnika konspekt 4 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 süs Näide: A7F,B6E16=15 g160+7 g161+10 g162+11 g16-1+6 g16-2+14 g16-3=2687,714 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421 BCD Binary Code Kahendkodeeritud kümnendsüsteemis saadakse number 8421 spikri abil. Kui meil on tarvis saada number üheksa selles süsteemis siis: 8421 9 1001 Võtame need numbrid mis on vajalikud 9 saamiseks liidame, antud juhul 8 ja 1, nende numbrite alla kirjutame ühed. Nende numbrite alla mida me ei liida nende alla kirjutame nullid. Seega saame, et number üheksale vastab kahendkodeeritud kümnendsüsteemis 1001. Mitme kohale arv kodeeritakse kümnend koodis kuid iga selle number esitatakse kahend koodis. Näide: 925,86710=100100100101.1000011001118421 1.6. Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 2421 ja liiaga 3
süs Digitaaltehnika konspekt 4 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 süs Näide: A7F,B6E16=15 g160+7 g161+10 g162+11 g16-1+6 g16-2+14 g16-3=2687,714 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421 BCD Binary Code Kahendkodeeritud kümnendsüsteemis saadakse number 8421 spikri abil. Kui meil on tarvis saada number üheksa selles süsteemis siis: 8421 9 1001 Võtame need numbrid mis on vajalikud 9 saamiseks liidame, antud juhul 8 ja 1, nende numbrite alla kirjutame ühed. Nende numbrite alla mida me ei liida nende alla kirjutame nullid. Seega saame, et number üheksale vastab kahendkodeeritud kümnendsüsteemis 1001. Mitme kohale arv kodeeritakse kümnend koodis kuid iga selle number esitatakse kahend koodis. Näide: 925,86710=100100100101.1000011001118421 1.6. Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 2421 ja liiaga 3
1 (ehk 0 - 1) , siis milline on lahutamistulemus (järguväärtus) selles järgus? Mis juhtub sellega kaasnevalt kõrgemas naaberjärgus ? 10. Mida tähendab arvude lahutamisel mingi järgu kohale märgitav punkt ? 11. Milline nõue kehtib 2ndarvude jagamisel jagaja kohta ? 12. Kuidas selgub jagamisel koma asukoht jagatises ? NEGATIIVSETEARVUDE ESITAMINE 2ndSÜSTEEMIS: || TÄIENDKOOD ja PÖÖRDKOOD 1. Kuidas tunneme ära, et mingi 2ndkood on otsekood ? 2. Kuidas tunneme ära, et mingi 2ndkood on täiendkood ? 3. Millise märgiga väärtust (posit. või negat.) esitab otsekood ? 4. Millise märgiga väärtust (posit. või negat.) esitab täiendkood ? 5. Millise märgiga väärtust (posit. või negat.) esitab pöördkood ? 6. Kuidas saadakse mingi otsekoodi jaoks tema pöördkood ? 7. Kuidas saadakse mingi otsekoodi jaoks tema täiendkood ? 8. Mis on tulemuseks, kui pöördkood pöörata veelkord pöördkoodi ? 9
t 0 1 3 2 16 17 19 18 48 49 51 50 32 33 35 34 i 1100 1101 1111 1110 00 000000 000001 000011 000010 010000 010001 110000 100000 100001 3-muutuja Karnaugh' kaart t 8 9 11 10 01 4 5 7 6 20 21 23 22 52 53 55 54 36 37 39 38 u
A 0110 K 0-01 K --11 5 A 1001 K 001- K -1-- 6 0101 K 0-10 K 3 1011 K -011 K 1110 K 0-11 K
on 8ndsüsteemne arv "kolm-seitse-kaks" 10002 = 810 110002 = 2410 1010002 = 4010 1110002 = 5610 h n 10012 = 910 110012 = 2510 1010012 = 4110 1110012 = 5710 I e nüüd lahkume 10ndsüsteemist ja siseneme muudesse arvusüsteemidesse 10102 = 1010 110102 = 2610 1010102 = 4210 1110102 = 5810 i t Asendades harjumuspärase arvusüsteemi aluse p = 10 alusega 2 koos 10112 = 1110 110112 = 2710 1010112 = 4310 1110112 = 5910 t kõigi sellega kaasnevate tagajärgedega, saame kahendsüsteemi: u
0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 0 0110 1 0111 - 1000 0 1001 0 1010 0 1011 0 1100 1 1101 0 1110 0 1111 0 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist
8 x 4-5 1 x 8-12-9-13* 4,1 A4 2 5 x 4-12 8 x 9 x 8-10 2 A1 10 x 8-12 4 x 12 x 2-3 5-13* 8 x 3 13* x 9-13* 4 x 12-13* 1 x A1 1000 10_0 x1 x 2 x 4 1010 A2 0001 0101 _ _01 x 3 x4 1001 1101 A3 0100 0101 _10_ x2 x 3 1100 1101 A4 1000 1001 1_0_ x1 x 3 1100 1101 2.1
0 - - - - - - 1 0001 X 0-01 X --01 A3 -001 X 2 0101 X -101 X 0110 A1 1-01 X 1001 X 1010 A2 3 1101 X 4 - - - - - - 1 5 6 9 10 13 A1 X A2 X
Järgnev tabel näitab tavapärase kümnendsüsteemi ja kahendsüsteemi arvude vahelist seost. Tabelit võiks jätkata sama loogika järgi ka edasi. Kümnend-süsteem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kahend-süsteem 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 Kümnendarvude teisendamine kahendarvudeks toimub järgmise algoritmi alusel: olgu meil vaja 517810 teisendada kahendsüsteemi arvuks. Selleks jagan kümnendarvu kahega ja leian jäägi, mis on alati kas 0 või 1, antud juhul muidugi 0. Seejärel jagan saadud vastuse uuesti kahega ning leian jäägi ja nii edasi, kuni jagatiseks tuleb 0. 5178 2 0 2589 2 1 1294 2 0 647 2 1 323 2
1 x 128 = 128 205 Joonis 1.2. Kahendarvu väärtuse leidmine Joonis 1.3. Kuueteistkümnendarvu väärtuse leidmine Kuueteistkümnendarvu esitamiseks kasutatakse kümnendarvu sümboleid 0...9 ning ladina kirja suurtähti A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15, mida antud juhul tõlgendatakse kui numbreid (joonis 1.3). Kui võrrelda kahendarvu 1100 1101 vastava kuueteistkümnendarvuga CD, siis on näha, et üks kuueteistkümnendarvu koht vastab neljakohalisele kahendarvule. See tähendab, et neljakohalise kahendarvu saab esitada vaid ühe kuueteistkümnendarvu sümboliga 0...F ehk 0...15. Kuueteistkümnendarvude väärtus leitakse samuti kui kümnend- ja kahendarvude puhul kohaväärtuste liitmisega. Levinumatest arvkoodidest ja arvusüsteemidest annab ülevaate tabel 1.1. Tehnikas
-1-0 A3 3-4 -100 X 01-1 X 0101 X 011- X 0110* X 10-1 A1 2-3-3-4 -11- A4 2 1001 X 2-3 101- X 1-1- A5 1010 X -110 X 1100 X 1-10 X 11-0 X 0111 X 3 1011 X 1110 X -111 X 3-4 1-11 X
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
