1. Teisendatud kuju ühtede piirkond: 24AB1665>2,4,10,11,1,6,5 Teisendatud kuju määramatuse piirkond: 2282E7E> 8, 14, 7 f(X1X2X3X4)=(1,2,4,5,6,10.11)1(7,8,14)_ 2. MDNK Karnaugh' kaardiga! x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 _ 01 1 1 1 _ 11 _ 10 1 1 MDNK f ( x1 x2 x3 x4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 McCluskey f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = (0,3,9,12,13,15)0(7,8,14)- In 0-de pk. M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* ...
Teoreem: Kahe paaritu arvu x ja y summa on paarisarv. (Teadmiseks: paaritu arvu üldkuju on 2n+1, paarisarvu üldkuju on 2n) Eeldus: arvud x ja y on paaritud arvud Väide: summa x + y on paarisarv Tõestus: 1. Eeldusest lähtudes olgu x = 2n +1, ja y = 2m+1, kus n N m N 2. Leiame nende arvude summa: x + y = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1). 3. Et n N m N, siis ka summa (n + m + 1) N. 4. Järelikult on summa x + y mingi naturaalarvu ja arvu 2 korrutis - seega paarisarv (iga naturaalarvu korrutis arvuga 2 on paarisarv - arvu kahekordne).
8. Millal nim. fni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust fni nim. kasvavaks? 10. Missugust fni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on fnil kohal xe miinimum? 13. Missugust fni nim. paarisfniks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisfni graafikut? 15. Missugust fni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu fni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonnaks X nimetatakse argumendi x kõigi väärtuste hulka mille korral saab funkts. Väärtust arvutada 2. Fni mutuumispiirkonnaks Y nim. Funktsiooni kõigi väärtuste hulka 3. Fniks nimetatakse seost, mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgast X vastavasse sõltuvusse muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y. 4. Fni nullkohtadeks X0 nim
y = y (t ) Näide: x = 5 cos(t ) , t [0; 2 ] y = 5 sin(t ) 4 Paaris- ja paaritud funktsioonid Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f (-x) = f (x) ja paarituks funktsiooniks, kui f (-x) = -f (x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsiooni graafik on Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes sümmeetriline 0-punkti suhtes. 6 5 2 x 4 cos ( x) 3 x 2 10 5 0 5 10
SQL> SPOOL currently spooling to ülesanne_09.lst SQL> --Moodustage tabel tallede kohta (sünniaeg, sünnikaal, id-number, sugu). SQL> --Kirjutage skript, mis laseb sisestada tabelisse (asendusmuutujate abil) andmeid sündinud tallede kohta. SQL> --Iga looma kohta genereeritakse jada abil id-number; jäär saab paaritu ja utt paarisnumbri. SQL> CREATE TABLE talled ( 2 id NUMBER PRIMARY KEY, 3 sunniaeg TIMESTAMP(0), 4 kaal NUMBER(6,2), 5 sugu CHAR(1)); Table created. SQL> CREATE SEQUENCE jaar_id START WITH 1 INCREMENT BY 2; Sequence created. SQL> CREATE SEQUENCE utt_id START WITH 2 INCREMENT BY 2; Sequence created. SQL> INSERT INTO talled VALUES( 2 CASE '&sugu' 3 WHEN 'J' THEN jaar_id.NEXTVAL 4 ELSE utt_id.NEXTVAL END, 5 SYSDATE,'&kaal', '&sugu'); old 2: CASE '&sugu' new 2: CASE 'J'
Paaris- ja paaritud funktsioonid Heldena Taperson www.welovemath.ee y f (x ) y f (x ) y= f(x) on paarisfunktsioon, sest f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline y telje suhtes. y= f(x) on paaritu funktsioon, sest f(-x) = -f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Kontrolli kas funktsioon y = f(x) = x2 3x 10 on paaris või paaritu (või pole kumbki). 1) Leia funktsiooni väärtus kohal x. f(-x) = (-x)2 - 3(-x) 10 = x2 + 3x 10 2) Võrdle: Kas f(x) = f(-x) ? Kas f(x) = -f(-x) ?
Binoomkordajad 1.1 Tuletada valem binoomkordaja (n/m) väärtuse arvutamiseks. 1.2 Kasutaddes eelmises punktis tuletatud valemit tõestada, et binoomkordajate vahel kehtib võrdus (n/m) = (n-1/m)+ (n-1/m-1). 1.3 Eelmine võrdus avaldab bioomkordaja (n/m) kahe kahe binoomkordaja kaudu, mille ülemine indeks on n-1. Leida seos, mis avaldab binoomkordaja (n/m) niisuguste binoomkordajate kaudu, mille ülemine indeks on n-2. 2. Graafid 2.1 Def graaf 2.2 Tõestada, et igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv 2.3 Olgu G mingi n-tipuline graaf, milles on m paaritu astmega tippu. Teha kindlaks kui palju on paaritu astmega tippe graafi G täiendis ja kuidas nende arv sõltub graafi G tippude arvust. 2.4 Leida graaf, milles on pooled tipud teatava ühesuguse paaritu astmega d1 ja pooled tipu ühesuguse paarisastmega d2 ning mile täiendis on samuti pooled tipud paaritu astmega d1 ja pooled paarisasmtega d2. 3. Relatsioonide kompositsioonid 3
Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
maailma tegelikkus piiratud ja piiramatute arvude vastuoludest. Sellej2rgi eksisteerib 10 maailma p6hivastuolu 1) Piiritu vs piiritletud 2) yhtusus vs paljusus 3) parem vs vasak 4) mehelikkus vs naiselikkus 5) paigalolev vs liikuv 6) sirge vs k6ver 7) valgus vs pimedus 8) hea vs halb 9) otsene vs kaudne 10) ruut vs ring Teatud arvude konkreetne t2hendus: 1 m6istus ja k6ik arvud p2rinevad sellest (ei ole paaris ega paaritu) 2 arvamus 3 pulm 4 6iglus ja esimese paarisarvu ruut 5 abielu sest on esimese paarisarvu liit esimese paaritu arvuga 7 v2ljendab tervist ja valgust 8 s6prus ja leidlikkus, st m6istuse v6ime haarata ideid 9 esimese paaritu arvu ruut 10 `mystiline 10' selle nimel andis Pythagoras vandeteotusi sest ta sisaldas esimest paarispaaritut mis t2hendab yhte, esimest paaris ja esimest paaritut arvu ning esimest ruutu. 1+2+3+4=10 "Kas arv on maailma alus"
signaali pilt Edastuskiirus (bit/s): Edastus kiiruse arvutus: 9bit/30ms=300(bit/s) Paarsuskontroll Mis muutus, kui Paarsus kontroll bit paarsuskontrolli viisiks seada inverteeris. Odd 3.2 Andmevahetus arvutite vahel nullmodemi abil Seadistus Seadistuse variant nr 1 Edastuskiirus 19200 Andmebittide arv 8 Paaritu Paarsuskontroll (odd) Stoppbittide arv 1 Puudub Voo juhtimine (none) Mõõtmised Paarsuskontroll ja Valitud sümbol ja Aeg esimese 0 nivoo algusest Mitu bitti selle aja edastatava sümboli valik sümboli ASCII kood kuni viimase 0 nivoo lõpuni jooksul edastati Odd, sümbolis "1" arv V (0110101) 464,0 mks 9 paaritu
FUNKTSIOONID Paarisfunktsioon: Paaritu funktsioon: Funktsioonide üldkujud: y = ax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = logax 1) X= Y= 2) X = Y = 1) 0 < a < 1 2) a > 1 y = xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = 1 / xa 1) X= Y= 2) X = Y = 1) a on paarisarv 2) a on paaritu arv y = sin x y = cos x y = tan x Perioodide pikkused: y = sin x periood: y = cos x periood: y = tan x periood: TRIGONOMEETRIA 1 + tan2 = 1 + cot2 = sin (+) = sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest:
muutub, sin cos tan cot cos sin cot tan. märgi määramise reegel jääb endiseks. Trigonomeetriliste funktsioonide märgid + + _ + _ _ _ + sin cos Trigonomeetriliste funktsioonide märgid _ + + _ tan , cot Negatiivne nurk ja täispöördest suurem nurk sin( - ) = - sin paaritu funktsioon cos(- ) = cos paarisfunktsioon tan(- ) = - tan paaritu funktsioon cot(- ) = - cot paaritu funktsioon sin( + 2n ) = sin cos( + 2n ) = cos tan( + n ) = tan Näide sin( + x) = - sin x sest kolmandas veerandis on siinus negatiivne tan(2 - x) = - tan x sest neljandas veerandis on tangens negatiivne cos(2 - x) = cos x sest neljandas veerandis on koosinus positiivne
VI Erijuhud Funktsioon ja funktsiooni määramispiirkond a) a lahenda a 0 1 b) a0 a c) K ui ei r j uhud puuduv ad , on l ahen di k s k ogu r eaal ar vud e hul k Funktsiooni nullkohad 0={x1;x2;x3} Positiivsus- ja negatiivsus piirkond a) Positiivsus piirkond + y(x) 0 b) Negatiivsus piirkond - y(x) 0 Paaris- ja paaritu funktsioon a) Paaris funktsioon y(-x) = y(x) b) Paaritu funktsioon y(-x) = -y(x) c) Mitte kumbki Pöördfunktsioon a) Avalda x vahetan x-i ja y-i asukoha Muutumispiirkond a) Tähis b) Graafiliselt vaatame y-teljel c) Selleks, et leida muutumispiirkonda, tuleb leida: 1. pöördfunktsioon g(x) 2. leida y=g(x) määramispiirkond e. pöördfunktsiooni määramispiirkond. 3.
esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe Funktsiooni määramispiirkonnaks on kõikide selliste
Soovitame lehe keskelt pooleks jagada: uurimine vasakul (ülemisel) poolel, lisavalemid paremal (all). Kirjutada üles kõik, mis võiks vajalik olla, siin on kõik detaiselt välja toodud. 1. Määramispiirkond Kirjutan välja tingimused, arvutan x väärtused, nende põhjal määran piirkonna: o Ruutjuur o Logaritm o Nulliga jagamine X = ... 2. Nullkohad f(x) = 0, leian x väärtused, kui nimetaja ei võrdu nulliga. X0 = ... 3. Paaris või paaritu Paaris, kui f(-x) = f(x). Paaritu, kui f(-x) = -f(x) f(-x) leidmiseks asendada funktsiooni avaldises kõik x --> -x. -f(x) jaoks panna avaldise ette märk paaris / paaritu 4. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad Positiivsuspiirkond on, kui f(x) > 0. Kui murd, siis lugeja/nimetaja>0 lugeja*nimetaja>0. Leian nullkohad, kannan x-teljele. Kui f(x) ees kordaja on positiivne, alustame abijoone tõmbamist ülevalt paremalt, kui
Sümboli ASCII bitikood: 1001011 Sümboli ASCII bitikood edastamise järjekorras: 1101001 Signaali "1" nivoo: -6.3750V Signaali "0" nivoo: 6.0625V Aeg esimese 0 nivoo algusest kuni viimase 0 nivoo lõpuni: 30ms Mitu bitti selle aja jooksul edastati: 9 OMA JOONISEL NÄIDATA, kus asuvad bitijadas start-bitt, paarsusbitt, stopp- bitid ja andmebitid. Edastuskiirus (bit/s): Kulunud aeg: 30ms = 0,03s Bittide arv: 9 Vastus: 9bit / 0,03s = 300 bit/s 1.2 Sümboli edastamine, kui paarsuskontroll paaritu (Odd) Seadistus 300/7/O/2. Pildil on sama sümbol: K Millise biti väärtus muutus, kui paarsuskontrolli viisiks seada Odd: Paarsusbiti väärtus muutus vastupidiseks. 1.3 Paarsuskontrolli seadistus Antud on sümbol m ja selle sümboli pilt. Järjestikliidese seadistus on edastuskiirus 300 bit/s, 7 andmebitti, 1 paarsusbitt ja 2 stoppbitti) Milline on paarsuskontrolli seadistus, kui kõik bitid on edastatud vigadeta? Andmebittide väärtused: 1011011
Plaatmaterjalide eristamine ja valmistamise tehnoloogia Ristvineer, ristvineeri eriliigid Marken Nisu MT214 Tartu Kutsehariduskeskus Mis on ristvineer? Ristvineer on kihiline materjal, mis on kokku liimitud kolmest või enamast üksteise suhtes risti asetatud spoonilehtedest paksusega 4-25 mm. Spoonilehed asetatakse nii kokku, et plaadi keskkihi kõrval paikneks paaritu arv spoonikihte.Vineeri liimitakse sünteetiliste termoaktiivsete liimidega: fenoolformaldehüüd- või karbamiidliimiga. Vineerplaatide tavalised laiused on 1500 ja 1200 mm. Plaatide levinumad pikkused on 1200, 1500, 1800, 2400, 3000 ja 3600 mm. Toorik, millest hakatakse vineeri tegema, peaks olema mõõdus diameeter kuni 200 mm ja pikkus 1...2 m. Kuidas ristvineeri valmistatakse? Spoonilehed asetatakse vineertahvlisse üksteise suhtes kiudude
Tartu Kutsehariduskeskus Ehitus-ja puit Rauno Härgin Plaatmaterjalide eristamise ja valmistamise tehnoloogia Ristvineer, ristvineeri eriliigid Tartu 2012 Ristvineer Ristvineer on kihiline materjal, mis on kokku liimitud kolmest või enamast üksteise suhtes risti asetatud spoonilehtedest paksusega 4-25 mm. Spoonilehed asetatakse nii kokku, et plaadi keskkihi kõrval paikneks paaritu arv spoonikihte. Vineeri liimitakse sünteetiliste termoaktiivsete liimidega: fenoolformaldehüüd- või karbamiidliimiga. Vineerplaatide tavalised laiused on 1500 ja 1200 mm. Plaatide levinumad pikkused on 1200, 1500, 1800, 2400, 3000 ja 3600 mm. Toorik, millest hakatakse vineeri tegema, peaks olema mõõdus diameeter kuni 200 mm ja pikkus 1...2 m. Üldiselt on okas- ja lehtpuu vineerplaatide valmistamise protsess sama: palgi koorimine,
- ühtlaselt teravnev tipp - lühike roots (võivad olla punakad ääred, kuivades läige kadunud) * Pyrus communis - harilik pirnipuu - lehed ovaalsed, servast peen saagjad või teravad - läikivad (ilusad ümarad lehed, tipust ühtlaselt teravnev, tumeroheline) * Malus domestica aedõunapuu - leht üsnagi varieeruv - lehed laimunajad - lehed karvased! (alt tihedalt) (suured lehed, tuhm helerohelised, beezid ääred, nahkjas, ümarik) * Sorbus aucuparia - harilik pihlakas - leht paaritu sulgjas liitleht (10-15) - saagja või kahelisaagja servaga - pealt rohelised, alt hallikas rohelised ja karvased - punased viljad * Sorbus intermedia - pooppuu - hõlmine liitleht - munajas ovaalne - madalad hõlmad - tumeroheline, alt hallikas karvane, pealt tumeroheline - oranzid/punased viljad, suuremad * Aronia melanocarpa var. Grandifolia - must aroonia - lehed laielliptilised - peensaagja servaga - pealt tumerohelised ja läikivad - alt helerohelised ja karvased
muutmata) Sellise omadusega DNK saamiseks tuleb kaardil kõik 1-d katta suurimate 1 1 0 1 1 0 kontuuridega nii, et iga 1-de piirkonna ruut kaardil oleks kaetud paaritu arv Ü kordselt — s.t. oleks kaetud 1 või 3 kontuuri poolt (mitte 2 ega 4 1 1 1 = 1 1 1 T kontuuri poolt) x 3 x4 T NB! mitte KONTUURE ei pea olema valitud paaritu arv tk
levib ainult keskkonna teatud olek, näiteks tihedused ja hõredused. RISTLAINES võnguvad osakesed lainelevimissuunaga risti (levivad tahketes kehades ja vedelike pinnal) PIKILAINES võnguvad osakesed lainelevimise suunas (need lained levivad kõikides keskkondades) POOLVÕNGE on liikumine ühest äärmisest asendist teise Punktis A (ühilduvus) tekib maksimum, kui käiguvahe on paarisarv poollainepikkusi ja miinimum, kui käiguvahe on paaritu arv poollainepikkusi d=n*( / 2) PÜSIV INTERFERENTSPILT tekib, siis kui vaadeldavasse piirkonda jõudnud lained on KOHERENTSED st laine allikate võnkesagedused on võrdsed ja käiguvahe ei muutu (siia käib see kahe laine joonis)>>>>> INTERFERENTSI MAKSIMUM kui lained liituvad ühesugustes faasides, st käiguvahesse d mahub poollainepikkusi paarisarv kordi. INTERFERENTSI MIINIMUM kui lained liituvad vastupidustes faasides, st käiguvahesse d mahub paaritu arv poollainepikkusi.
". Muul juhul
Toode Säil.tähtaeg Olukord
Banaanid 4/19/2015
Praekartulid 4/20/2015
Keedetud munad 4/13/2015 VISATA ÄRA
Kartulisalat 4/25/2015
Hiirte juust 4/11/2015 VISATA ÄRA
Kohuke 4/11/2015 VISATA ÄRA
Moos 4/19/2015
Lehtsalat 4/15/2015 VISATA ÄRA
7. Kas arv on paaris või paaritu
Arvud Paaris/paaritu
8 PAARIS
2 PAARIS
6 PAARIS
7 PAARITU
5 PAARITU
10 PAARIS
4 PAARIS
x
valem on m¨a¨aratud. M¨a¨aramispiirkonda t¨ahistatakse X. I Graafiliselt. Funktsiooni graafikuks nimetatakse punktihulka G = {(x,f (x))|x 2X}. Definitsioon 3 Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = −f (x). Lause 1 I Kahe paarisfunktsiooni korrutis on paarisfunktsioon. I Kahe paaritu funktsiooni korrutis on paarisfunktsioon. I Paaris- ja paaritu funktsiooni korrutis on paaritu funktsioon. Definitsioon 4 Funktsiooni f (x) nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant T 6= 0, et iga xkuulub X korral kui x + T kuulubX kehtib f (x + T) = f (x). V¨ahimat sellist positiivset konstanti T, juhul kui selline leidub, nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Definitsioon 5 Funktsiooni f nimetatakse kasvavaks hulgal tyhihulkeikuulu= D X, kui iga
vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? paarisarv konstante 1 juurde liites selle tehtega võib nad avaldisest lihtsalt ära jättam kuna nende summa tehtega + on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda avaldise väärtust. Paarituarv puhul võib ära jätta kõik peale ühe konstant ühe, mis jääb avaldisse. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu muutujate x kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? Paarisarv muutujaid x juurde liites võib nad samuti lihtsalt ära jätta
iseendast ja oma valikutest/hoiakutest. Vahel on niimoodi, et roheliste eestvedajad üritavad kõigest väest oma riigis olukorda paremaks muuta, kuid tulemus tuleb hoopis negatiivne. Toon siinkohal ühe põneva näite. Itaalias prooviti korra vähendada autode arvu kesklinna sõitmisel nii, et ühel päeval lubati neid, mille number lõpeb paaris numbriga, ning järgmisel päeval neid, millel paaritu numbriga. Tulemus oli see, et hakati endale muretsema kaks autot - üks paaritu ja teine paaris numbriga lõpus. Nii, et kõik pole meie maailmas siiski nii lihtne kui paistab. Räägitakse ka sellest, et rohelise eluviisi järgimine on kulukas, kuna poes tuleks hoolikalt uurida, missuguseid toiduaineid on mõtet osta, et need tervisele ja loodusele halvasti ei mõjuks. Samuti korteris või majas remonti tehes tuleks kasutada looduslikke ehitusmaterjale ja värve. Selline kardinaalne muutus võib olla ühe inimese jaoks liiga raske
108 2 2410 2363 2369 440 43,2 0 44,0 138 3 2392 2368 435 2 43,5 * Ebaõnnestunud katse 16.03.2012 Assistent Liisma rühma katsetatud katsekehad (reedene rühm, paaritu nädal) Tabel 6. Töödeldavus sõltuvalt tsemendi liigist (reedene rühm, paaris nädal) Katse nr. Tsemendi mark betoonis Koonuse vajum, mm 1 CEM I 42,5 N * 2 CEM II/B-M (T-L) 42,5 R * 3 CEM II/B-M (T-L) 42,5 R * * Vajalikku infot polnud Tabel 7
Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) Jagame arvude absoluutväärtused 2) Seejärel võtame märgiks plussi, kui arvude märgid on ühesugused ja miinuse kui märgid on erinevad. Nt : -14: (7) = -2 Astendamine Astendamiseks nimetatakse astme an , kus a on astendatav ja n on astendaja. Astendaja näitab mitu korda on vaja astendavat iseendaga korrutada. Kui astendatav on negatiivne, siis astendamise tulemus on negatiivne vaid siis, kui astendaja on paaritu arv, kuna siis korrutatakse paaritu arv kordi negatiivset arvu. Protsent Protsendi leidmine. Üks protsent on sajandik tervikust ja seda tähistatakse 1%. Tervikut tähistatakse 100% 1% = 1/100 ehk 0.01 osa Arvust protsendi leidmiseks tuleb arv antud protsendile vastava osaga läbi korrutada Nt: 73% leidmiseks arvust 8 tuleb arv 8 läbi korrutada 73/100 = 0,73 . Seega 73% kaheksast on 0,73 * 8 = 5,84 Terviku leidmiseks protsendi järgi on mitu meetodit:
X 3. Uuri, kas antud funktsioonid on paaris või paaritud funktsioonid! 1 y 2 x y 3x x 3 y x4 x3 1 4. Leia funktsioonide määramispiirkonnad. 1 y 2 y 3x x 2 y 9 x x Joonesta kaks koordinaatteljestikku, ühte paarisfunktsioon ning teise teljestikku paaritu funktsioon. Kirjuta juurde, kumb funktsioon on paaris ja kumb paaritu. ARVESTUSLIK TÖÖ. Eksponentvõrrand. 11.klass KITSAS x 1 1
X 3. Uuri, kas antud funktsioonid on paaris või paaritud funktsioonid! 1 y 2 x y 3x x 3 y x4 x3 1 4. Leia funktsioonide määramispiirkonnad. 1 y 2 y 3x x 2 y 9 x x Joonesta kaks koordinaatteljestikku, ühte paarisfunktsioon ning teise teljestikku paaritu funktsioon. Kirjuta juurde, kumb funktsioon on paaris ja kumb paaritu. ARVESTUSLIK TÖÖ. Eksponentvõrrand. 11.klass KITSAS x 1 1. Skitseeri ühte teljestikku eksponentfunktsioonide y 2 x ja y graafikud. Leia
+abs.väärtuse om(4), arvu
ümbrus+tõk.hulk=0-i ümbrus, seoses suur.ja
nt.vahemik, lõik, poollõik. Jääv ja väh.väärtusega: väärtus saav.
muutuv suurus: piirkond, x ja y Sellel lõigul+iga väärtus suur.ja
seotus, ,määramisp.(x-i muutumisp.) vä.vahel+ kui otspunktides
ESITUS: tabel,analüüt,graafik(pos ja
neg, punkti üldkuju, funk graafik, erin.märg.väärtu si, siis väh.1
rahuldab?+ max 1 lõikepunkt paaris, punkt, kus f(c)=0.
paaritu-x e X per.funk.-f(x+C)=f(x), x Funk.difer.def: võrdeline
e X, kasv. Ja kah.funk.rakendamine
argumendi muuduga ja nullist
argumentidele x1 ja x2, hulk
D.astmef.märpiirk. sõltuvus a- erineva tul.korral on funk.muut
st.a)a=p/q (kui q paaritu, a>0, siis ja dif. Ekvival.suurused
X=R, kui a
Funktsioon uurimine 1. Määramispiirkond; 2. Graafiku sümmeetria; 3. Perioodilisus ( paaris või paaritu); 4. Katkevuspunktid ja pidevuspiirkonnad; 5. Nullkohad ja negatiivsus- ja positiivsuspiirkonnas; 6. Lokaalsed ekstreemumid ja range monotoonsuse piirkond; 7. Graafiku käänupunktid ja kumerus- ning nõgususpiirkonnad; 8. Graafiku püstasümptoodid; 9. Graafiku kaldasümptoodid; 10. Skitseerime graafiku. Integraal
.. ,n x x x ja neile vastavad funktsiooni väärtused 1 2 , , ... ,n y y y . 7. Funktsioonide liike Paaris- ja paaritud funktsioonid: Def. Niisugust funktsiooni f x( ), mis rahuldab tingimust f (-x)= f( x) iga x puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse paarisfunktsiooniks. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Def. Niisugust funktsiooni f x( ), mis rahuldab tingimust f( -x)= -f( x) iga x puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse paarituks funktsiooniks. Paaritu funktsiooni korral f (0)= 0 . Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline nullpunkti suhtes. II. Perioodilised funktsioonid: Def. Niisugust funktsiooni f (x), mis rahuldab tingimust f( x+ t)= f( x)= (t ≠ 0) iga x ja x t + puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse perioodiliseks funktsiooniks, vähimat arvu t aga funktsiooni f (x) perioodiks. Perioodilise funktsiooni graafik on määratud, kui on teada selle graafiku osa ühe perioodi pikkuses poollõigus. 9. Elementaarsed põhifunktsioonid
f(x)=g(x) iga korral 5. Milliseid funktsioone nimetatakse tükiti defineeritud funktsioonideks? Näited Funktsioonid, mis on defineeritud määramispiirkonna erinevatel osadel erinevate valemitega nim. tükiti defineeritud funktsioonideks Näiteks: a) | | { ( ) ) b) { ( ) ) 6. Milliseid funktsioone nimetatakse paarisfunktsioonideks, milliseid paaritufunktsioonideks? Näited. Nimetage paaris-ja paaritu funktsioonide graafikute omadusded. Kui iga korral on f(-x) = f(x), siis nimetatakse funktsiooni f paarisfunktsiooniks, ja kui on f(-x) = -f(x), siis paarituks funktsiooniks piirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Trigonomeetrilised funktsioonid y=sinx, y=tanx, y=cot x, y=arcsinx ja y=arctanx on paaritud funktsioonid ning y=cos on paarisfunktsioon.
.. +an Sn =an + an-1 + ... +a1 2Sn =(a1 + an) + (a2 +an-1) + ... + an + a1 2Sn = (a1 +an) ·n a1 + an Sn = n 2 Aritmeetilise jada summa teine valem Kuna an = a1 + (n 1)·d , siis a1 +a1 +( n -1) d Sn = n 2 millest 2a1 + (n - 1) d Sn = n 2 Näide 7 Leida esimese 15 paaritu arvu summa Jada on 1; 3; 5, ... a1 = 1 d=2 n = 15 2 1 + (15 - 1) 2 2 + 28 Sn = 15 = 15 = 15 15 = 225 2 2 Vastus: Esimese 15 paaritu arvu summa on 225. Näide 8 Teadaolev vanim ülesanne jadadest, mis on pärit umbes aastast 3000 eKr ja leitud Ahmese papüüruselt. Sada mõõtu vilja tuleb jaotada viie inimese vahel nii, et teine saaks niipalju rohkem esimesest, kui palju kolmas saab rohkem
.. +an Sn =an + an-1 + ... +a1 2Sn =(a1 + an) + (a2 +an-1) + ... + an + a1 2Sn = (a1 +an) ·n a1 + an Sn = n 2 Aritmeetilise jada summa teine valem Kuna an = a1 + (n 1)·d , siis a1 +a1 +( n -1) d Sn = n 2 millest 2a1 + (n - 1) d Sn = n 2 Näide 7 Leida esimese 15 paaritu arvu summa Jada on 1; 3; 5, ... a1 = 1 d=2 n = 15 2 1 + (15 - 1) 2 2 + 28 Sn = 15 = 15 = 15 15 = 225 2 2 Vastus: Esimese 15 paaritu arvu summa on 225. Näide 8 Teadaolev vanim ülesanne jadadest, mis on pärit umbes aastast 3000 eKr ja leitud Ahmese papüüruselt. Sada mõõtu vilja tuleb jaotada viie inimese vahel nii, et teine saaks niipalju rohkem esimesest, kui palju kolmas saab rohkem
Ülesanne 3 Kirjutada makro, mis väljastab töölehele ühte veergu alates määratud nimega lahtrist juhuarvud 1..20 ja kirjutab iga lahtri kõrvale sõna paaris või paaritu vastavalt juhuarvu väärtusele. Eelnevalt tuleb vanad andmed kustutada. ridu Ülesanne 1 Kirjutada Sub-protseduur (makro), mis teeb antud tabelis positiivsete arvude kirja rasvaseks ja negatiivsete arvude kirja kaldkirjaks, nullid jäävad samaks. Programm peab töötama suvalise suurusega arvudega täidetud lahtrite piirkonnal nimega tabel. Enne programmi käivitust tuleb tabeli lahtrite kiri muuta tavaliseks, sest vahepeal võisid andmed muutuda.
Valguse värvuse määrab kas valguse lainepikkus või võnkesagedus, omavahel seotud valemiga , kus c on valguse kiirus vaakumis. Pimedus- kaks vastasfaasides asuvat lainet kustutavad teineteise. Valguse tugevnemine- Kaks lainet asuvad samas faasis. Interferentsi tekkimise tingimused: 1. Kui lainete käiguvahe d võrdub täisarv lainepikkuse, siis valgus tugevneb. 2. Kui lainete käiguvahe d võrdub poole lainepikkuse või paaritu arvu poollainepikkustega, siis valgus nõrgeneb. 3. Koherentsed lained- ühesuguste lainepikkuste ja muutmatu faaside vahega lained. Vajalikud interferentspildiks ehk valguste liitumiseks.
esimene rida jääb välja 0 2 2 4 M23 = 6 7 M31 = 3 5 (jääb välja 2-ne rida ja 3-s veerg) Elemendi aij alamdeterminandiks (Dij) nimetatakse selle elemendi miinorit võetuna märgiga ,,+", kui elemendi asukoha indeksite summa on paarisarv, ja märgiga ,,-,, kui ta on paaritu arv. Dij = (-1)i+j (paarisastmel on tulemus ,,+"-ga ja paaritu astmel on see ,,-,,-ga) 0 2 4 3 5 A= 1 3 5 D11 = 7 8 = 3*8 7*5 = 24-35 = -11 6 7 8 (1+1=2 paarisarv) 0 2 D23 = - 6 7 = - (0*7-2*6) = 12
Kuidas toimuvad valgusvõnkumised liitumispunktis ühel ja teisel juhul? Kirjelda sõnaliselt ja valemitena maksimumi ja miinimumi tekkimise tingimusi seosena käiguvahe ja valguse lainepikkuse vahel. Interferentsi maksimum- lained liituvad ühesugustes faasides ehk käiguvahesse k mahub poollainepikkusi paarisarv kordi. Lained liitumisel tugevdavad üksteist- ere valgus. Interferentsi miinimum- kui lainete käiguvahesse mahub paaritu arv pool lainepikkusi. Erinevas faasis valguslained nõrgendavad teineteist- pimedus. Valguse difraktsiooni ja interferentsi jälgimiseks peavad lained olema koherentsed, s.t. ende kuju ei tohi aja jooksul muutuda. (delta) max- interferentsi maksimumi tekkimiseks vajalik käiguvahe (delta)max = k* k- täisarv (0;1;2) - landa, lainepikkus (delta) min- vastasfaasis, miinimumi tekkimiseks vajalik käiguvahe (delta)min= (2k+1) /2 (2k+1)- paaritu arv
16 kümneline üheline ühekohaline arv 6, 4, 3, 1 kahekohaline arv 10, 18, 36, 49 punkt . + x kõverjoon sirgjoon paarisarv 0; 2; 4; 6; 8 Paarisarvud on arvud, mille üheliste number on 2, 4, 6, 8 või 0. nt: 2, 16, 28, 140, 374 paaritu arv 1; 3; 5;7;9 Paaritud arvud on arvud, mille üheliste number on 1, 3, 5, 7, 9 nt: 3, 11, 79, 265, 967 võrdus 12 + 7= 19 15 10= 5 võrratus 20 > 11 18 < 19 Enne lahutan täiskümneni ja siis ülejäänud. nt: 15 7 = 15 5 =10 10 2 = 8 15 7 = 8 Enne liidan täiskümneni ja siis ülejäänud. nt: 18 + 6 = 18 + 2 = 20 20 + 4 = 24 18 + 6 = 24 Pikkusühikud 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm
ühe lausena (kui pöördlause oli tõene): arv on naturaalarv parajasti siis, kui ta on positiivne täisarv 15.Vastuväiteline tõestusviis - aluseks Ül.668 loogikaseadus: iga väite korral on tõene Tõesta vastuväiteliselt, et kui kahe kas väide ise või selle eitus, kolmandat naturaalarvu summa on paaritu arv, siis on võimalust ei ole. üks liidetav paarisarv ja teine paaritu arv. NB kasutatakse teoreemide tõestamisel Eeldus: kaks naturaalarvu, mille summa on paaritu arv Väide: üks arv on paarisarv ja teine paaritu arv Tõestus:
Perpetuum mobile ehk igiliikur Marion Kade 10. b Selle idee vormistas oma igiliikuvaks rattaks Villard de Honnecourt. Paaritu arv liikuvaid haamreid. Igiliikur ehk perpetuum mobile on masin, mis teeb tööd eimillegi arvelt. Võimatu kahe seaduse tõttu: - Energia jäävuse seadus - Termodünaamika esimene seadus Ükski masin ei saa teha rohkem tööd kui ta selleks energiat kulutab. Ühe igiliikuri aluseks on kehade kerkimine veepinnale. Plokid. 20 m kõrgune torn on täidetud veega - 14 õõnsat kuubikujulist
Astme omadusi (I) 1. Positiivset arvu astendades saame tulemuseks alati positiivse arvu: kui a 0, siis igasuguse astendaja r korral a 0. r Näiteks: 23 8 0; 0,251/ 2 0,25 0,5 0. 2. Kui astme alus on negatiivne ja astendaja on paarisarv, on tulemus sama, mis aluse vastandarvu astendades: (a) 2 n a 2 n ; Kui aga negatiivse aluse korral on astendaja paaritu arv, siis on tulemuseks vastava positiivse alusega astme vastandarv: (a) 2 n1 a 2 n1; Näiteks: (12) 2 122 144; (10)3 103 1000; algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Astme omadusi (II) 3. Arvu "null" saab astendada vaid positiivse arvuga. Tulemuseks on alati null: 0r 0, kui r 0. 4. Kui astme aluseks on 1, siis on astendamise tulemus ka alati 1:
määramispiirkonnaga, nimetatakse kasvavateks kahanevateks funktsioonideks. funktsioonideks. Paarisfunktsiooni graafik on sümeetriline y- telje suhtes. Astmefunktsioonid : Paaritu funktsiooni graafik on sümeetriline y=X^-2 ehk Y=1/X^2 kordinaatide alguspunkti suhtes. y=X^-3 ehk Y=1/X^3 Paarisfunktsioon
Funktsiooni määramispiirkonnaks nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral saab leida f-ni väärtust. Funktsiooni muutumispiirkonnaks nim. funktsiooni väärtuste hulka. Paaris funktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Funktsiooni nullkohaks nim. argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus võrdub 0-ga. y = 0 Funktsiooni positiivsuspiirk. nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtused on positiivsed. y > 0 Funktsiooni negatiivsuspiirk. nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooniväärtused on negatiivsed. y < 0
Juhul kui lainepikkus on märgatavalt väiksem tõkke mõõtmetest, siis difraktsioon on nõrk. Kõiki valguslaine frondi punkte võib vaadelda uute valgusallikatena, millest kiirgunud lainete interfereerumise tulemusena määratakse lainefrondi iga uus asend. Lainefrondi punktidest väljunud laineid nim. sekundaarlaineteks. Paarisarvu lainefrondi tsoonide korral tekib difraktsiooni miinimum. Paaritu arvu puhul jäävad ühe tsooni piires tulevad lained kustutamata ja tekib difr maksimum
Kui f (a) > 0, siis punktis a on lokaalne miinimum. Kui f (a) = 0, siis seda tunnust kasutada ei saa. 12 Ekstreemumi piisavad tingimused Olgu funktsioon f diferentseeruv n korda statsionaarses punktis a ning olgu f ' ' (a) = ... = f ( n-1) (a) = 0 ja f ( n ) (a) 0. Kui n on paarisarv, siis punktis a on f ( n ) (a) < 0 korral lokaalne maksimum f ( n ) (a) > 0 korral lokaalne miinimum. Kui n on paaritu arv, siis punktis a lokaalset ekstreemumit ei ole. 13 Funktsiooni globaalsed ekstreemumid Funktsioon f globaalseks ehk absoluutseks maksimumiks (miinimumiks) piirkonnas A X nimetatakse tema suurimat (vähimat) väärtust selles piirkonnas. Globaalse maksimumi ja globaalse miinimumi ühine nimetus on globaalne ekstreemum. Kui piirkonnas A pideval funktsioonil f on üksainus lokaalne
Arvutame antud nites aritmeetilise keskmise: (182+183+187+189+195+195+199+201+210) : 9 = 1741 : 9 = 193,4 Saime, et korvpallurite pikkuse aritmeetiline keskmine on 193,4. Moodiks antud pikkuste reas on 195. MEDIAAN Variatsioonirida iseloomustatakse aritmeetilise keskmise ja moodi krval veel mediaaniga (this Me). Mediaan on variatsioonireas tunnuse selline vrtus, millest viksemaid (vi vrdseid) ja suuremaid (vi vrdseid) vrtusi on tpselt hepalju. Kui variatsioonireas on paaritu arv liikmeid nagu korvpallurite nites, siis on mediaan rea keskkohal olev liige. Eeltoodud nites on mediaaniks 5. liige ehk 195 cm. Kummagile poole mediaani jb 4 liiget. Kui variatsioonireas on paarisarv liikmeid, siis on mediaaniks kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Nide: variatsioonirea 1, 3, 4, 6, 8, 11 mediaaniks on arvude 4 ja 6 aritmeetiline keskmine ehk 5.
Valguse difraktsioon-valguse sattumine varju piirkonda. Varju piirkond on ruumiosa, kuhu sirgjooneliselt leviv valgus ei satu.(avade mõõtmed natuke suuremad lainepik). Valgus interferent-valguslain liitumine, mille tulemusena valguse intensiivsus mingis ruumipunktis suureneb v väheneb. Interferentsi max-lained liitumisel tugevdavad üksteist,kui pool lainepikkust on lainete käiguvahe. Interferentsi min-lained liitumisel nõrgendavad üksteist,kui lainete käiguvahe on paaritu arv pool lainepikkust. Lainete käiguvahe-teepikkuste erinevus,mis tuleb lainetel läbida liitumispunkti jõudmiseks.Optika selgendamine-soovimatu peegeldumise kõrvaldamine optiliste klaaside pinnalt. Newtoni rõngad- kasutatakse läätse kvaliteedi kontrollimisel. Holograafia-esemete ruumilise kujutise fotografeerimine. on jäädvustatud eseme ruumiline kolmemõõtmeline kujutis
jätame vahepostide müüritisest täpselt tellise pikkuse võrra madalamale. II KIILSILLUSE KANNA TEGEMINE Lõikame nurklõikuriga tellise otsad silluse kannas kaldu. III KIILSILLUSE MAHAMÄRKIMINE Asetame raketisele tellised kuivalt ilma mördita, reguleerime vuugid ühepaksusteks (NB! vuukide paksus ei tohi silluse alumises osas olla alla 5mm ja ülemises osas üle 25mm). Märgime vuugikohad raketise servale ja võtame siis tellised tagasi. Telliseid võib olla nii paaris kui ka paaritu arv. Kannakivi ei tohi toetuda põhimüüritisele. IV KIILSILLUSE LADUMINE Ladumist alustame kannatellistest (vaskult ja paremalt keskele kokku lõpetades lukukiviga). Et sillusepealne vuuk ei jääks hambuline lõikame telliseotsa pisut kaldu. Laotame telliseküljele mördikihi ja laome paika. Et tellis tegasi ei langeks, asetame tema serva alla kivikillu. Edasi paigaldame ülejäänud tellised silluse mõlemast otsast enam-vähem võrdselt. Viimasena paigaldame lukukivi NB!
annaabi.ee 
