50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 5 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2018-01-10
Kuupäev, millal dokument üles laeti
2 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
nurkk
Õppematerjali autor
3 Funktsiooni analüütiline esitusviis Ilmutatud kujul y = f (x), Näide: y = ln (x2 + 1). Ilmutamata kujul f (x, y) = 0 Näide: x2 + y2 = 25. Parameetrilisel kujul x = x(t ) , t T R y = y (t ) Näide: x = 5 cos(t ) , t [0; 2 ] y = 5 sin(t ) 4 Paaris- ja paaritud funktsioonid Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f (-x) = f (x) ja paarituks funktsiooniks, kui f (-x) = -f (x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsiooni graafik on Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes sümmeetriline 0-punkti suhtes.
6. Milliseid funktsioone nimetatakse paarisfunktsioonideks, milliseid paaritufunktsioonideks? Näited. Nimetage paaris-ja paaritu funktsioonide graafikute omadusded. Kui iga korral on f(-x) = f(x), siis nimetatakse funktsiooni f paarisfunktsiooniks, ja kui on f(-x) = -f(x), siis paarituks funktsiooniks piirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Trigonomeetrilised funktsioonid y=sinx, y=tanx, y=cot x, y=arcsinx ja y=arctanx on paaritud funktsioonid ning y=cos on paarisfunktsioon. Paaritu funktsiooni y=x3 graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. 7. Defineerige funktsiooni y=f(x) pöördfunktsioon. Millisel tingimusel funktsioonil eksisteerib pöördfunktsioon? Milline seos on funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ääramispiirkondade vahel? Milline seos on funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni graafikute vahel?
funktsiooni h : X → Z, mis defineeritakse võrdusega h(x) = g( f(x) ), x ∈ X. 5) Definitsioon 3.10: pöördfunktsioon 6) Definitsioon 3.12: elementaarfunktsioon Põhiliste elementaarfunktsioonide all mõistetakse järgmisi funktsioone: 1. konstantne funktsioon y = c, 2. astmefunktsioon y = x^a 3. eksponentfunktsioon y = a^x, (a > 0, a 6= 1), 4. logaritmfunktsioon y = loga x, (a > 0, a 6= 1), 5. trigonomeetrilised funktsioonid y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x, 6. Arkusfunktsioonid y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x. Elementaarfunktsioonideks nimetatakse funktsioone, mis on saadavad põhilistest elementaarfunktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel. 4. peatükk. Funktsiooni piirväärtus ja pidevus 1) Definitsioon 4.10: funktsiooni piirväärtus 2) Definitsioon 4.11: funktsiooni lõpmatu piirväärtus 3) Ühepoolsed piirväärtused
esmaspäev, 3. veebruar 2014. a 1. Määramispiirkond 7. Kasvamis ja X kahanemisvahemiku 2. Kas funktsioon on paaris- d X või ja X paaritu? 8. Käänukohad Xk 3. Perioodilisus 9. Kumerus- ja 4. Nullkohad Xo nõgususvahemikud X ja X 5. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad 10. Asümptoodid X ja X + - 11. Toetudes andmetele 6. Ekstreemumkohad skitseerime graafiku Xe
2. Ümmarguse seibi avause raadius on r (r = const). Avaldada seibi pindala (S) seibi ääre laiuse (x) funktsioonina. Missugune on selle funktsiooni määramispiirkond? Seda funktsiooni esitava avaldise määramispiirkond? 3. Jalgsimatk kestis 9 tundi. Esimesed 5 tundi liiguti kiirusega 4,5 km/h, siis puhati pool tundi ja ülejäänud aja liiguti kiirusega 4 km/h. Avaldada läbitud teepikkus (s) aja t funktsioonina. Leidke selle funktsiooni määramispiirkond. Paaris- ja paaritud funktsioonid Funktsiooni y = f(x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f(-x) = f(x), ja paarituks funktsiooniks, kui f(-x) = -f(x) iga x korral määramispiirkonnast X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes, paaritufunktsiooni graafik aga 0-punkti suhtes. y Paaritu funktsioon 0 x Paarisfunktsioon Perioodilised funktsioonid
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) läheneb nullile. n Piirväärtust
Mata eksami küsimused ja vastused 1. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond ja muutumispiirkond. Kolme põhilise elementaarfunktsiooni graafikud. - y=f(x), on eeskiri, mis seab ühe muutuja (sõltumatu muutuja ehk argumendi) igale väärtusele vastavusse teise muutuja (sõltuva muutuja) kindla väärtuse. - Argumendi väärtuste hulk on funktsiooni määramispiirkond X ja funktsiooni väärtuste hulk on funktsiooni muutumispiirkond Y. 2. Funktsioonide liigitus paarisfunktsiooniks ja paarituksfunktsiooniks. Kaks tuntumat paarisfunktsiooni ja kaks tuntumat paaritutfunktsiooni. - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. f(x)=x2, sest (-x)2=x2 f(x)=cosx, sest cos(-x)=cos x - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=-f(x), siis on tegemist paaritu funktsiooniga. Gr
Funktsiooni graafiku teisendused Heldena Taperson www.welovemath.ee y f (x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel x- telje suhtes. y 3x 4 y (3 x 4) 3 x 4 y f ( x) ....graafik saadakse funktsiooni y=f(x) graafiku peegeldamisel y- telje suhtes. y 3x 4 y 3 x 4 y b f (x) ....graafiku saame kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti ordinaati korrutame arvuga b. y 3x 4 y 2(3 x 4) 6 x 8 y f (k x) ... graafiku joonestamiseks vajalikud punktid saame, kui funktsiooni y = f(x) graafiku iga punkti abtsissi korrutame arvuga k ning seejärel arvutame ordinaadi väärtuse.
annaabi.ee 
Kõik kommentaarid