Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Nupukas - Nuputamisülesanded". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
juta, ristkülik, rein, poisi, sõi, õuna, kolmnurk, jaota, numbrite, augu, kõrvu, kass, sass, ümbermõõt, lahuta, peatu, järjekorra, rong, korruta, sekundiga, sünnipäev, peatus, pliiats, lehm, atsi, ammu, numbrid, algarv, jänes, kumb, väljak, tükk, tõnu, rivis, ruutu, porgandit, pliiatsi, anum, jagub, rooma, paarisarv, karbis, ritta, lilleEsita vastus arvuhulgana. 62. Leia võrratuse 5( x + 3) 4 x +12 kõik negatiivsed täisarvulised lahendid. Esita vastus arvuhulgana. 63. Leia võrratuse 12 x - 4( x - 3) < 13 x - 8 selleised täisarvulised lahendid, mis on väiksemad kui 6. Esita arvuhulgana. 64. Merlel on 5 kr rohkem raha kui Karlil. Kui Merle oma rahast 8 kr ära kulutaks ja Karl oma summa kahekordistaks, siis oleks neil kokku 39 kr. Leia mitu krooni raha on Merlel ja mitu Karlil. 65. Kahes kastis on kokku 154 õuna. Kui ühest kastist võtta 21 õuna ja panna need teise kasti, siis oleks mõlemas kastis ühepalju õunu. Leia mitu õuna on kummaski kastis. 66. Murru lugeja on nimetajast 1 võrra väiksem. Kui jätta selle murru lugeja samaks ja nimetajale liita 3, saadakse murd ½. Leia esialgne murd. 67. Murru nimetaja on lugejast 1 võrra suurem, Kui jätta selle murru nimetaja samaks ja lugejale liita 6, siis saadakse arv 2. Leia esialgne murd. 68
h² +2h -80 = 0 h = -1 ± 1 +80 = -1 ± 81 = -1 ± 9 h 1 = -10 või h 2 = 8 h 1 = -10 ei sobi ülesannete tingimustega, sest kolmnurga kõrgus on reaalne suurus ( h>0) h = 8 (cm), alus on siis 8 +2 = 10(cm) 8 ×10 5 Kontroll: = 40 (cm²) 2 1 Vastus: h = 8 cm 280 Analüüsi 279, ainult kolmnurk on täisnurkne x( x + 5) = 52 jne 2 x2 281 Analüüsi 279 ja 280 = 162 jne 2 282 Olgu ristküliku (RK) kõrgus h, alus on siis 3h 3h × h = 108 h 3h 3h² = 108/:3 h² = 36 h = 36 = 6 (cm)
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
h² +2h -80 = 0 h = -1 1 80 = -1 81 = -1 9 h 1 = -10 või h 2 = 8 h 1 = -10 ei sobi ülesannete tingimustega, sest kolmnurga kõrgus on reaalne suurus ( h>0) h = 8 (cm), alus on siis 8 +2 = 10(cm) 8 10 5 Kontroll: = 40 (cm²) 2 1 Vastus: h = 8 cm 280 Analüüsi 279, ainult kolmnurk on täisnurkne x ( x 5) 52 jne 2 x2 281 Analüüsi 279 ja 280 162 jne 2 282 Olgu ristküliku (RK) kõrgus h, alus on siis 3h 3h h = 108 h 3h 3h² = 108/:3 h² = 36 h = 36 = 6 (cm)
h² +2h -80 = 0 h = -1 1 80 = -1 81 = -1 9 h 1 = -10 või h 2 = 8 h 1 = -10 ei sobi ülesannete tingimustega, sest kolmnurga kõrgus on reaalne suurus ( h>0) h = 8 (cm), alus on siis 8 +2 = 10(cm) 8 10 5 Kontroll: = 40 (cm²) 2 1 Vastus: h = 8 cm 280 Analüüsi 279, ainult kolmnurk on täisnurkne x ( x 5) 52 jne 2 x2 281 Analüüsi 279 ja 280 162 jne 2 282 Olgu ristküliku (RK) kõrgus h, alus on siis 3h 3h h = 108 h 3h 3h² = 108/:3 h² = 36 h = 36 = 6 (cm)
% on ks sajandik tervest, siis ilmselt k% on k sajandikku tervest. Nide 1. Leiame 67% 420-st. Eelneva phjal tuleb leida korrutis Nide 2. Lattu veeti sgisel 420 tonni kartuleid ja neist oli kevadeks mdanenud 33%. lejnud kartulid nnetus omanikul maha ma. Mitu kilogrammi kartuleid mdi? Kui kartulitest mdanes 33%, siis mgiks klbulikke oli jrelikult 100% - 33% = 67%. Seega leiame 67% 420-st. See on aga juba eelmises lesandes vlja arvutatud. Seega oli mgiklbulikke kartuleid 281,4 tonni. Terve leidmisel osa jrgi pannakse andmed tihtipeale kirja vrde kujul (saab ka teisiti). Nide 3. Leiame arvu, millest 34% on 77. Kui 34% on 77, siis 100% on x, seega Nide 4. On teada, et 34% mingist arvust x on 68. Leia 71% sellest arvust. Selle lesande lahendamisel polegi tarvis teada, kui suur x on, sest lesande saame lahendada jllegi vrde abil. 34% 68 71%
Matemaatika on lõbus Kert Adams AUTORI EESSÕNA See raamat on mõeldud 2 klassile matemaatika treenimiseks.Seda võiks teha koos ema või isaga.Kõik ülesanded on järjestatud teemade kaupa,mis tähendab et kõik teemad tuleb läbi võtta.Juhul kui laps oskab juba nt 2 klassi liitmist ja käib 2 klassis,oleks tarvilik ikkagi algusest alustada,et laps materjali kinnistaks.Lisaks on veel ka iga natukese aja tagant kontrolltöö sarnased leheküljed kus all on hinde lahter kuhu vanem võib lapsele hinde panna ja iga teemal on ka osa punast teksti ,mis tähendab et see tuleb meelde jätta. HEAD LAHENDAMIST 2 KLASS KELL 1H = 60min 30min = pool tundi 15min = veerand tundi 45 min= kolmveerand tundi 1min = 60s TÄIDA TABEL KELL KELL KELL PRAEGU 30 MIN 1H PÄRAST PÄRAST 6.00 8.00 10.40 4.00 8.45 KIRJUTA LÜNKA SÕNAD ABI SAAD KELLALT MART ÄRKAS TÄNA
Võrrandid ja võrrandisüsteemid Võrrandite koostamine ja lahendamine 1. Arvu ja tema vastandarvu korrutis on 9. Leia need arvud. Lahendus: Tähistame otsitava arvu tähega x. Vastandarv on siis x ja nende arvude korrutis x . (x) = x2. Saame võrrandi x2 = 9. Selle teisendamisel saame x2 9 = 0; (x + 3) (x 3) = 0; x + 3 = 0 või x 3 = 0 x = 3 või x = 3. Otsitav arv võib olla 3 või 3. Kui otsitav arv x = 3, siis ta vastandarv x = 3. Kui otsitav arv x = 3, siis ta vastandarv x = (3) = 3. Vastus: 3 ja 3 2. Pool otsitava arvu ruudust võrdub 7-ga. Kui suur on otsitav arv? Lahendus: 1 2 Kui otsitava arvu tähistame tähega x, siis pool otsitava arvu ruudust on x . 2 Ülesande põhjal v
-8- - c) Koonuse moodustaja on 2 3 dm. Milline võib olla koonuse suurim ruumala? Leida see. 1 5 Vastus : 3 dm3 d) Kolmnurka, mille alus on a ja kõrgus h, on joonestatud ristkülik nii, et selle külg asub kolmnurga alusel. Leida ristküliku mõõtmed, kui tema pindala on maksimaalne? Vastus.0,5a ; 0,5h e) Jaota arv 36 kaheks teguriks nii, et ruutude summa oleks vähim. Vastus. 6;6 f) Müüri ääres tuleb kolmest küljest piirata 120m pikkuse taraga ristkülikukujuline maatükk. 1) Avaldage maatüki pindala ühe muutuja funktsioonina. 2) Leidke maatüki mõõtmed nii, et 120m pikkise taraga oleks piiratud suurim pindala.
c) mitte üheski sahtlis Vastus: a)0,36 b)0,91 c)0,09 d) Lapsel on 3 kaarti, millele on kirjutatud kolm tähte I ; S ; A. Kui suur on tõenäosus, et kaarte juhuslikult üksteise kõrvale seades saab ta a) sõna ISA b) tähendusega sõna Vastus. a) 1/6 b) 2/3 e) Kotis on 15 õuna, neist 5 magusad ja 10 hapud. Kui tõenäone on, et võttes kotist pimesi 3 õuna, saame vähemalt ühe magusa õuna Vastus 67/91 f) Kvaliteetse detaili tegemise tõenäosus esimesel tööpingil on 0,7 ja teisel 0,8. Esimesel tehakse 2 detaili ja teisel 3 detaili. Kui suur on tõenäosus, et kõik 5 on kvaliteetsed? Vastus ~ 0,25
Hulkliikme korrutamine üksliikmega 1. Korruta. a) 3m(4 2m + m2) Lahendus: 3m(4 2m + m2) = 12m 6m2 + 3m3 = 3m3 6m2 + 12m b) 6a2b(1,5ab2 0,5b) Lahendus: 6a2b(1,5ab2 0,5b) = 9a3b3 + 3a2b2 c) ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 Lahendus: ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 = 0,5m4n + 2m2n4 2. Lihtsusta avaldis. a) 5(2a + 3b) 2(5a 2b) Lahendus: 5(2a + 3b) 2(5a 2b) = 10a + 15b 10a + 4b =19b b) ab2(a 2b) a2b(2a + b) Lahendus: ab2(a 2b) a2b(2a + b) = a2b2 2ab3 2a3b a2b2 = 2ab3 2a3b 3. Kahe arvu summa on 70, kusjuures ühe arvu kahekordne on võrdne teise arvu kolmekordsega. Leia need arvud. Lahendus: Olgu üks arv x. Kui kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 x. Ühe arvu kahekordne st 2x on võrdne teise arvu kolmekordsega st 3(70 x). Saame võrrandi: 2x = 3(70 x). 2x = 210 3x; 2x + 3x = 210; 5x = 210; x = 42. Kontroll:
Sp r2 H Sk r m 1 1 V Sp H r2 H r 3 3 Kera S 4 R 2 4 V R3 R 3 NÄITEÜLESANDED. 1) Püramiidi põhjaks on võrdhaarne kolmnurk, mille alus on 4 cm ja haar 8 cm. Kõik külgtahud moodustavad püramiidi põhjaga kahetahulised nurgad 60o. Leidke püramiidi külgpindala. Lahendus. C Tähistame püramiidi kõrguse H = OC. Külgtahu, mille aluseks on 4 cm apoteem on BC ja külgtahu, mille aluseks on 8 cm apoteem on AC. Kolmnurgad AOC ja BOC on võrdsed KNK (külg-
Õpetajale 9. Antud on ristkülik külgedega a ja b. Ristküliku sees on viirutatud kolmnurk 4 punkti (vaata joonist). Arvuta viirutatud kolmnurga pindala ruutdetsimeetrites, kui a = 20,5 cm ja b = 60 cm. Kolmnurga alus on ________ ja kõrgus on ________ . 33 b 34
Ruumilised kehad: RISTTAHUKAS 1. Ristkülikukujulise ristlõikega kanalisatsioonikraavi põhja laius on 50 cm, sügavus 180 cm. Kraavi pikkus on 42 m. Mitu kuupmeetrit pinnast tuli selle kraavi kaevamisel välja võtta? Lahendus: Peame arvutama kraavi ruumala V = S p H . Kõigepealt teisendame: 180 cm = 1,8 m; 50 cm = 0,5 m. V = 42 0,5 1,8 = 37,8 m3 Vastus: Kraavi kaevamiseks tuli kaevata 37,8 m3 pinnast. 2. Mitu töölist kaevab 6 tunniga ristkülikukujulise lõikega kraavi, mille laius on 50 cm, sügavus 1 m 20 cm ja pikkus 30 m, kui üks tööline kaevab tunnis välja 0,75 m3? Lahendus: Teisendame: 50 cm = 0,5 m; 1 m 20 cm = 1,2 m. Leiame kraavi ruumala V = S p H . Saame V = 30 0,5 1,2 = 18 m 3 . Ühes tunnis kaevavad kõik töölised kokku 18 : 6 = 3 m3 pinnast. Teame, et üks tööline kaevab aga tunnis 0,75 m3 pinnast. Seega 3 m3 kaevamiseks ühe tunni jooksul on vaja 3 : 0,75 = 4 töölist. Vastus: Antu
Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolmnurk on terav-, nüri- või on 5,9 cm ning selle lähisnurgad on täisnurkne või ei ole sellist kolmnurka võimalik 25º ja 35º
2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S ab P 2a b d a2 b2 a a Ruut d S a2 a P 4a d a 2
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
Perenimi Eesnimi esitäht ja Eesnimi Perenimi perenimi perenimi Kask Kalle Kalle Kask K. Kask Kalle Kask Näide Saar Tiina Tiina Saar S. Tiina Tiina Saar Kasemets Marge Marge Kasemets M. Kasemets Marge Kasemets Männik Rein Rein Männik R. Männik Rein Männik . Isikukoodi dekodeerimine Isikukood Eesnimi Perenimi Sugu Sünniaeg Vanus 37807240251 Karl Kask mees 24.07.1978 20 48011250013 Karin Kask naine 25.11.1980 32 NB! Valemid sisestada sellele reale 37503120543 Lembit Laisk mees 12.03.1975 37 ja kopeerida järgnevatele ridadele.
Arvuti riistvara 1. Arvutustehnika ajalugu a. Kes on nende kuulsate sõnade autor(id)? “640K mälu peaks olema piisav kõikidele.” ■ Vastus: Bill Gates b. Milline oli esimene kommertsmikroprotsessor? ■ Vastus: 4004 c. Milline oli esimene tabelarvutusprogramm? ■ Vastus: VisiCalc d. Milline nendest firmadest esitles esimesena WYSIWYG konsteptsiooni? ■ Xerox e. Milline nendest firmadest valmistas esimese 32bitise protsessori? ■ National Semiconductor f. Milli(ne/sed) arvuti(d) aitasi(d) briti valitusel II maailmasõja ajal murda koode? ■ Colossus g. Milline organisatsioon lõi WWW esialgse spetsifikatsiooni? ■ CERN 2. Arvuti, mis see on? 3. Protsessorid 1 4. Protsessorid 2
Tekstülesannete lahendamine Ülesanne 1 Kaks krohvijat Maaly ja Juuly said kumbki krohvimiseks 96 m2 kiviseina. Maaly jõudis päevas krohvida 4 m2 rohkem kui Juuly ja lõpetas töö kaks päeva varem. Mitu päeva kulus töö tegemiseks Maalyl ja Juulyl? Lahendus: Ülesandes olevad andmed võime kirjutada tabelisse: Töö hulk (m2) Ühes päevas (m2) Tööpäevi Maaly 96 x 96 x Juuly 96 x–4 96 x−4 96 Kuna Maaly töötas 2 päeva vähem, siis murd on 2 võrra väiksem murrust x 96 , seega x−4
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………�
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
dm. Viisnurga ümbermõõt on 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70 dm. Kontroll: Viisnurga kolme lühema külje pikkuste summa on 12 + 13 + 14 = 39 dm ja kahe pikema külje pikkuste summa on 15 + 16 = 31 dm, mis on 39 31 = 8 dm võrra lühem. Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Viisnurga ümbermõõt on 70 dm. 9. Kahekohalise arvu üheliste number on kaks korda suurem kümneliste numbrist. Kui sellest kahekohalisest arvust lahutada tema numbrite summa, siis saadakse 18. Leia see arv. Lahendus: Olgu kahekohalise arvu kümneliste number x. Üheliste number on aga kaks korda suurem kümneliste numbrist ehk 2x. Kahekohaline arv on ise kujul 10x + 2x. Kui sellest kahekohalisest arvust st 10x + 2x lahutada tema numbrite summa x + 2x, siis saadakse 18. Saame võrrandi: 10x + 2x (x + 2x) = 18. 10x + 2x x 2x = 18; 9x = 18; x = 2. Kontroll: Otsitav kahekohaline arv on 10 * 2 + 2 * 2 = 20 + 4 = 24. Kui sellest kahekohalisest arvust st
Harjutus 15 1 1 Leia arvuderea 2 Minimaalne väärtus 1 2 Maksimaalne väärtus 200 2 Mood 146 3 Mediaan 103 4 Aritmeetiline keskmine 103.0569476 4 Teine kvartiil 103 5 Kolmas kvartiil 158 5 6 6 7 Kuva punaselt arvud, mis jääva
Harjutus 1 Koosta valemid vastuste veergudesse Vastus Vastus 45 + 45 = 90 45 * 5 = 225 45 - 15 = 95 + 82 = 177 95 * 9 = 855 82 - 43 = 16 + 57 = 73 16 * 7 = 112 57 - 51 = 54 + 93 = 147 54 * 4 = 216 93 - 12 = 75 + 45 = 120 75 * 5 = 375 45 - 23 = 21 + 58 = 79 21 * 3 = 63 58 - 16 = 96 + 874 = 970 96 * 6 = 576 874 - 565 = 87 + 95 = 182 87 * 9 = 783 95 - 24 = 28 + 24 = 52 28 * 1 = 28 24 - 2 = 91 + 32 = 123 91 * 4 = 364 32 - 2 = 73 + 65 = 138 73 * 8 = 584 65 - 65 = 82 +
134 1 18. Arvutusülesanded Aine hulk väljendab osakeste arvu. Aine hulga ühik on mool. Üks mool = 6,02 • 1023 osakest. molaar- n— osakeste mass mass ruumala molaarruumala ainehulk tihedus arv 3 g/mol dm = I dm3/mol mol g/cm g kg kg/kmol m3/kmol kmol kg/m IV n Molaarmass on ühe mooli aine mass. Molaarmassi arvutamiseks tuleb liita kokku aatommassid, arvestades indekseid. Näide = 24 • 3 + 31 • 2 + 16 • 8 = 262 g/mol Gaaside molaarruumala (ühe mooli mis tahes gaasi ruumala normaaltingimustel) 22,4 dm3/mol Normaaltingimused (nt.) on t = O oc ja p = I atm (101 325 Pa)
21. (20019 Ristküliku ABCD kohta on antud (vt joonist): AB = 9cm, AE = 10 cm ja sin = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem kui trapetsi ABCE pindala. 22. (2001) Ristküliku KLMN kohta on teada (vt joonist): PL = 15 cm, PN = 4 cm ja cos = 0,8. Arvuta, mitu korda on ristküliku pindala suurem, kui trapetsi KLPN pindala. 23. (2002) Ringjoone sisse on joonestatud kolmnurk ABC (vt joonist), mille üheks küljeks on ringjoone diameeter. On antud: AB = 15 cm ja BC = 9 cm. Arvuta: 1) kolmnurga külg AC; 2) kolmnurga ümbermõõt ja pindala. 24. (2002)Täisnurksesse kolmnurka ABC on joonestatud ruut KLMC (vt joonist). On antud: AB = 13 cm,BC = 12 cm. 1) Arvuta külje AC pikkus. 2) Põhjenda, et ABC ~ LBM ja kirjuta välja
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 1 2 5 + 18 23
6 KLASS KORDAMINE 1. Arvuta. (2 (2 (5 5 3 (3 10 + 9 19 7 3 1 6 -5 1 1) 7 +6 = 13 = 13 = 14 6) 3 -1 =2 =2 6 4 12 12 12 5 2 10 10 (2 2 2 9 2 9-2 7 3 2 3+4 7 7) 16 - 7 = 9 - = 8 - = 8 =8 2) 14 + = 14 = 14 10 5 10 10 9 9 9 9 9 9 (5 (9 (5 (7 1 2 5 + 18 23
4.ptk Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 8.klass Õpitulemused Näited 1.Kahe tundmatuga lineaarvõrrand - Ül.908 normaalkuju ax+by=c, esimese tundmatuga lineaarliige ax, teise teise | 12 tundmatuga lineaarliige by ja vabaliige c; tähed a,b ja c tähistavad arve, need on laiendajad on 12;4;2;3 võrrandi kordajad; kahe tundmatuga võrrandil on samad põhiomadused, mis 48x-4(2x-5)=2(y+2)-3(2x-3y) ühe tundmatuga võrrandil 48x-8x+20=2y+4-6x+9y 48x-8x-2y+6x-9y=4-20 NB kaks kahe tundmatuga lineaarvõrrandit 46x-11y=-16 normaalkuju moodustavad lineaarvõrrandisüsteemi 2.Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi Ül.901 normaaalkuju - võrrand üldkujul ax+by=c 3x-5(3y-4)=-3(x-2)+6 kirjutatakse nii, et lineaarliikmed on 3x-15y+20=-3x+6+6 tähestikulises järjekorras; murde, sulge või 3x-1
Aritmeetiline jada. Def. Aritmeetiliseks jadaks nimetatakse arvujada, milles iga liikme ja temale vahetult eelneva liikme vahe on jääv. a1 a n 2a1 n 1 d a n a1 n 1 d Sn n Sn n 2 2 1. Esimese raudbetoonist rõnga paigaldamine maksab töölisele 10 krooni, iga järgmise rõnga paigaldamine aga 2 krooni rohkem kui eelmine. Töö lõpetamisel maksti lisatasuks veel 40 krooni. Ühe rõnga paigaldamine läks maksma keskmiselt 22 4/9krooni. Mitu rõngast paigaldas tööline? (9 rõngast) 2. Alustades merepinna tasemelt jõudis alpinist mäkketõusmisel esimesel päeval 900 m kõrgusele. Igal järgneval päeval tõusis ta 50 m võrra vähem kui eelneval päeval. Mitme päevaga tõuseb alpinist mäetippu, mille kõrgus on 5250 m? (7 p
C 29 30 B A 7 punkti 7. Joonisel oleva kolmnurga ABC mõõtmed on AB=10cm, BC=10cm, AC=16 cm. Veel on teada, et kolmnurga ABC kõrgus BD=6cm. Mis liiki on kolmnurk ABC? 31 Külgede järgi liigitades on kolmnurk ABC Nurkade järgi liigitades on kolmnurk ABC 32 Arvuta kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. A 33 34 D B
annaabi.ee 
