E.V. 000 VÕIMENDI DISAIN Au = 110 Rs = 5300R = 100 = 100 s-1 RS = hie= 5300R Ib = 25mV/hie =0,025/5300 = 0,0047mA Ik = Ib = 0,0047*100 = 0,47mA UCC = Au/20 = 110/20 = 5,5V Uk = Ucc/2 = 2,75V Rk = Uk/Ik =2,75/0,47mA = 5851 = 5,9k Ue = Uk/10 = 2,27/10 = 0,23V Re = Ue/Ik = 0,23/0,47mA = 489 = 490R Ub = Ue + Ube = 0,23 + 0,7 = 0,93V RT = (*Re*hie)1/2 = (100*490*5300)1/2 = 16115 = 16k UT = Ib*RT + Ube + Ik*Re = 0,0047mA*16k + 0,7 + 0,47mA*490 = 0,0752 + 0,7 + 0,2303 = 1V R1 = Ucc/UT*RT = 5,5/1*16k = 88k R2 = RT/(1-UT/Ucc) = 16k/(1-1/5,5) = 19555 = 20k Ce = 10/(*Re) = 10/(100*490) = 204 = 200uF Cs = 1/(*hie) = 1/(100*5300) = 1,89u = 2uF Cv = 1/(*Rk) = 1/(100*5,9k) = 1,69u = 2uF
on mõni mitmekordselt. Ntx. nn ühesiirdetransid, milledel on 2 baasi ja kollektor puudub. Väljatranside ja bipolaartranside head omadused on kokku võetud nn IGBT (injected gate bipolar transistor) transides. Nad on juhitavad kui väljatransid (hea: suur sisendtakistus), koormuse poolelt aga käituvad kui bipolaartransid. Rakendatakse ntx. fotoaparaatides välgu lülitamise juures. Kõik bipolaartransid on kas NPN või PNP tüüpi. Skeemitingmärgil on NPN transi emitteri nool transist väljapoole, PNP puhul aga vastupidi. Tehnoloogilstel põhjustel on NPN transid rohkem levinud (eriti mikroskeemide sees). Tüüp PNP või NPN määrab, mis pidi peavad pinged transistorile minema. NPN transistor tahab emmitterile miinust ja kollektorile plussi. Transi sulgemiseks (et e- >k voolu ei liiguks) peab baasile andma kas sama pinge mis emmitterile või sellest veidi negatiivsema. Avamiseks tuleb baasile anda emmitterist positiivsem pinge.
vool 8. Silufiltri põhiline ülesanne on-vähendada alaldist saadava pinge pulsatsiooni ehk lainelisust tarbija iseloomuga määratud tasemeni. 9. Trafo ülesanne toiteseadmes on-muuta vahelduvvooluvõrgust saadavat pinget sel määral,et väljundis saada nõutava suurusega alalispinget 10. Transistori 3 tööreziimi on-avatud,suletud ja küllastusreziim 11.Mitu siiret on transistoril-2 12.Suurima võimsusvõimenduse annab-ühise emitteriga lülitus 13.NPN tüüpi transistori kollektor ühendatakse toiteallika-vastu pinges 14. PNP tüüpi transistori baas on emitteri suhtes pingestatud-Vastupidise polaarsusega pingeallika suhtes kui NPN tüüpi transistoril. 15.väljatransistori elektrood, mille kaudu laengukandjad sisenevad on-Läte 16.Isoleeritud paisuga väljatransistori eripäraks on-Paisu ja kanali vahel on õhuke isoleerkiht 17. väljatransistori põhiline erinevus bipolaarsest transistorist on-see et see on pingega tüüritav element
2 st dioodist 35. Mida eeldab triiaki tööpõhimõte? kahesuunalise 36. Mida nimetatakse kaheoperatsiooniliseks türistoriks? 37. Miks pakuvad GTO-d suurt huvi? 38. Kus kasutatakse GTO-sid laialdaselt? 5.2.2. Küsimused transistoridest 1. Kes on esimese siirdetransistori leiutaja? Bardeen 2. Mille eest autasustati leidureid Nobeli preemiaga? Bj transistor 3. Mitu legeeritud piirkonda on transistoril? 3 4. Mis on transistori oluline operatsioon? võimendus 5. Mis on enamuslaengukandjad npn-transistori baasis? aukud 6. Kuidas tekitab npn-bipolaartransistor võimenduse? IC>IB 7. Milline on tavaliselt emitteri dioodi eelpinge? Päripinge 8. Millisel alusel on tehtud bipolaartransistor? . . 9. Millisel klemmilt algab npn-transistori elektronide vool? kollektor 10. Milline on elektronide peamine toime npn-transistori baasis? npn , , - () . (). , - , , , . 11. Millega võrdub bipolaartransistori vooluvõimendustegur? = IC / IB. 12
Transistore saab paigutada kahe tasakaaluseisundiga lülitusse. Üks transistor juhib ja teine ei juhi ning sisendsignaal võib nende olekut vahetada. Selliste lülitustega modelleeritakse binaarkood (0 ja 1). Dioodide ja transistorite sagedamini kasutatav materjal oli varem germaanium, kaasajal räni. Viimasel ajal leiab enam kasutamist ka galliumarseniid. 12. Bipolaarse transi ehitus ja tööpõhimõte. pnp- või npn-transi ehitus, vooluallikate ühendamine ja polaarsused, transi sisend- ja väljundvool ühise emitteriga lülituses. Seos emitteri-, baasi- ja kollektorivoolu vahel. Volude suunad ja laengute liikumine transis. Kollektorivoolu tüürimine baasivooluga, emitterivoolu ülekandetegur ja baasivoolu võimendustegur. Bipolaarse transi sisend- ja väljundtunnusjooned. Bipolaarne transistor tähendab seda, et temas on kasutusel kaht liiki laengukandjad (elektronid ja augud). Transistori ehitus:
DL,DTL,TTL,TTLS,nMOP,pMOP,KMOP,ESL. Loogiline elem->võimendus 5. Pilet 13. 1. Stabilitron 2. ÜE väljund karakteristik 3. Integraator OV baasil 4. DTL 5. Registrid 1. STABilitron:alalispinge stab, läbilöögi põhimõte, kindel läbilöögipinge ja Istab min ja Istab max läbilöögi vool, selles vahemikus ei tohi rikenda. Muidu nagu diood 2. Baas emitteri siire pärisuunas, kollektori vastupinge. PNP: UKE=UBE<0-+, siis IK<0 ja kollektorist välja IB<0, baasist välja NPN korral vastupidi. IK=/(1-)IB+1/(1- )IKo=IB+(1+)IKo=>=IK/IB=/(1-). Karak: (telj:Ib-Ube) UKE pos korral hakkab kasv exp 0-st, UKE<=0 korral 1-st ning neg osa peal on konst IKo. karak: (telj:Ik-(-UKE)) 0-st suure tõusnurgaga sirge, millest väljuvad ca horison jooned altpoolt IB=-IKo, IB=0… Param: h21EiK/iB-vooluvõimendustegur(50..250) h11E=UB/iB-trans sisendtak. 3pdf 3. . =inv ainult Rts>konde. Ic=IRi; -CdUvalj/dt=Usis/R; Uvalj=- 1/RCint(0..t)Usisdt.
Alaldi Täisperiood-(sild)alaldi G Staatiline generaator, Primaar- ja üldtingmärk sekundaarelement 8. POOLJUHTOSISED Tingmärk Nimetus Tingmärk Nimetus Pooljuhtdiood PNP-transistor korpuses 12 Tunneldiood NPN-transistor korpuses Integraallülituse Pöörddiood transistor Stabilitron NPN-tüüpi laviintransistor Kahepolaarne stabilitron Ühesiirdega P-baasiga transistor Ühesiirdega N-baasiga
Vabad elektronid tekivad temperatuuri tõustes, juhtivustsoonis elektronide arv suureneb. 5. Transistorid Kollektor hakkab koguma elektrone, emitter saadab auke välja kollektorisse. Transistori omadus transistor võimendab emitteri ja baasi vahelist pinget. Väikesed pingemuutused emitteri ja baasi vahel tekitavad suuri pingemuutusi baasi ja kollektori vahel. St et transistor on pinge võimendaja. Baasi potentsiaalid npn pos, pnp neg Transistor on pinge võimendaja. 6. Pooljuhtdioodi tööpõhimõte Elektrivoolu läbib pn siirde tekitavad põhilised laengukandjad. Nii n-pooljuhid kui p-pooljuhid. Voolutugevus on suur ja pn-siirde takistus on väike. 7. Väljatransistor ( tööpõhimõte, skeem) Pais + - kiirendab elektronide liikumist suudmele otsesiire. Pais aeglustab elektronide liikumist suudmele vastusiire. 8. Kiip
inverteeriv võimendaja (skeem, 1.Valgusdiood on päripingestatud pn-siirdega pooljuhtseadis, milles siire kiirgab valgus pingevõimendustegur) laengukandjate rekombinatsiooni tõttu. Vooluläbimisel pn- siiret, osa elektrone muudavad 1. JOONIS123 Neljakihiline struktuur, energiat, vahetavad orbiite, vabaneb energiat ning vabanev energia kiiratakse valgusena. n: kolm siiret, (nagu 2 transsi pnp ja npn, infrapunane. Algul vaid peen valgus praegu olemas kollane, sinine, roheline. Pinge umbes 2V. kus pnp kollektor =npn baas ja npn valmistatakse (gallium arseeniid fosfiid). Kasutatakse optronites (valgusallik+valguse vastuvõtja). kol=pnp baas), sisemine pos tagasiside, Dioodoptron kiireim 10-8s. Inertsivaba ja saab ise valida spektri. neg pinge puhul blokeerub. K-|p|n|p|n|-A. 2
Transistorite Erinevus Eristatakse bipolaar- ja unipolaar- e. väljatransistoreid. Enamik transistoreid valmistatakse ränist. Vaid väga kõrgsageduslikud mudelid gallium-arseniidi ja analoogsete materjalide baasil. Bipolaartransistorid Bipolaartransistor on transistor, mis koosneb kolmest auk- ja elektronjuhtivusega kihist ja kahest nendevahelisest pn-siirdest. Bipolaartransistori (tavaliselt germaaniumist või ränist) struktuur võib olla pnp või npn. Biopolaartransistorid Bipolaartransistori saab panna kolme lülitusse: on olemas ühise emitteriga, ühise kollektoriga ja ühise baasiga lülitus. Esimene neist on kõige kasutatavam, sest see tagab suure võimendusteguri. Ühise kollektoriga lülitus on spetsiifilisem (emitterijärgur). Ühise baasiga lülitus on sageli kasutusel raadiotehnikas, sest võimaldab kõrgemaid sagedusi kasutada. Väljatransistorid
voolu vaid ühes, pärisuunas), ( joonis pooljuhtdiooni voltamperkõver (tunnusjoon), nõrka vastuvoolu tingib omajuhtivus), ( joonis pooljuhtdioodi läbilõige Iisolaator, Khermeetiline kest, Ppnsiirdega pooljuhtkristall, tingmärk) TRANSISTOR Transitor on pooljuhtseadis elektrisignaalide võimendamiseks, muundamiseks ja genereerimiseks. Kui kaks pnsiiret luuakse vastasjärjestuses (nt np ja pn), saadakse transistor. ( joonis npn ja pnp transistori läbilõige ja tingmärk kummagi transistorvõimendusastme lülitusvisandil) http://www.abiks.pri.ee Transistor oleks nagu kahe dioodi ühend, dioodidel on ühine ppoolne (npntransistoris) või npoolne (pnptransistoris). Seega on ta juba kolmekihiline pooljuhtstruktuur, Joonisel on märgitud transistorkihtide tavapärased nimetused: emitter (väljasaatma), kollektor (koguja) ja baas (alus)
*päripinge- vooluallika positiivne poolus on ühendatud p-poolmega *vastupinge- vooluallika negatiivne poolus on ühendatud n-poolmega. 17. Nimeta alaldite rakendusalasid. Paljud seadised(arvuti, telekas, raadio) vajavad toiteks alalispinget. Samuti on neid tarvis raadio teel edastatud heliks, videoks ja teabesignaaliks. 18. Mida tekitab valgusdiood? Läbib pärivoolu, kiirgavad valgust ja tekitab rekombinatsiooni. 19. Kirjelda(visanda) npn- ja pnp-transistori ehitust. JOONIS 20. Milline ülesanne on elektroonika vooluringides transistoritel? Võimendab elekrisignaale, teeb ümberlülitamisi, genereerib elektrivõnkumisi jpmt. 21. Milline toime on võimenditel? Milleks ja kus neid vajatakse? Võimendi on seadis, mis muudab ühe signaali teiseks signaaliks. Teise signaali puhul ei pruugi olla tegemist võimsama signaaliga. Tavaliselt mõistetakse võimendi all elektroonikaseadist, mis
Pluss-väljundklemmi külge on ühendatud dioodide plussotsad ja miinus-väljundklemmi külge dioodide miinusotsad. Iga sisendklemmi külge on ühendatud ühe dioodi pluss- ja teise miinusots. TRANSISTOR: Transistor on pooljuhtseadis elektrisignaalide võimendamiseks, muundamiseks ja genereerimiseks. Kui kaks pn-siiret luuakse vastasjärjestuses (nt np ja pn), saadakse transistor. Transistor oleks nagu kahe dioodi ühend, dioodidel on ühine p-poolne (npn-transistoris) või n-poolne (pnp-transistoris) Pnp tüüpi transistor (~) - signaaliallikas R - koormustakisti, millele rakendadakse võimendatud signaal Nooltega on näidatud elektrivoolu suund
üks on päripingestatud ja teine vastupingestatud. Võrdlus kahe järjestikuse dioodiga on siiski üksnes piltlik võrdlus. Kahe pooljuhtdioodi kokkuühendamisel transistori ei teki, sest võimendusomadused annab transistorile äärmisi pooljuhikihte eraldava keskmise pooljuhikihi e. baasi üliväike paksus (< 1 mm). Kuna järjestikku tuleb ühendada erineva juhtivusega pooljuhid, saab valmistada kahte tüüpi bipolaartransistore npn- ja pnp-struktuuriga transistore. Enamasti kasutatakse npn-struktuuriga transistore, kuna neis on laengukandjatena peaosa elektronidel, millede liikuvus on suurem kui aukude liikuvus. See parandab transistori kui võimendus- ja lülituselemendi kiiretoimelisust võrreldes pnp-struktuuri omavate transistoridega. Samas annab erinevate juhtivustüüpidega transistoride üheskoos kasutamine mitmesuguseid täiendavaid skeemitehnilisi võimalusi. Päripingestatud siiret nimetatakse emittersiirdeks, vastupingestatud siiret aga kollektorsiirdeks
14. Pooljuhtide ja pn-siirde rakendused: a)termistor ehk termotakisti pooljuht seade, mille takistus sültub tempist. Kasut tempi mõõtmisel. b)fototakisti pooljuhtseade, mille takistus sõltub valgustatusest (fotoefekt).Kasut välisvalgustuse töölepanemisel. c)pooljuhtdiood see on hermeetiliselt suletud pn-siire. Tingmärk: d)transistor koosneb pnp või npn tüüpi pooljuhtidest. Kasut signaalide võimendamisel. e)kiip koosneb mitmest dioodist, transistorist, takistist,kondensaatorist. 15. Energiatsoonide tekkimine: metallides, dielektrikutes ja pooljuhtides on energiatsoonid. Neid nim valentstsoonideks, juhtivustsoonideks ja keelutsoonideks, Tsoonid tekivad aatomite lähenemisel, mille tulemusel tekivad tahkised. a)metall valentstsoonis ja juhtivustsoonis on palju vaba ruumi, head elektrijuhid.
Pn-siire:kahe erineva pooljuhi tüübi kontaktpind(ühepoolse juhtivusega element), Vastupingel, vool toimuks kõrvaliste laengukandjatega, takistus suur, voolu praktiliselt ei teki; pn-siire päripingel: vool põhiliste laengukandjatega juhib voolu. Vt JOONISEID 19. Mis on termistor, transistor, fototakisti, pooljuhtdiood ? Milleks kasutataks? Termistor- pooljuht seade, mille takistus sõltub temp., kasut. Temperatuuri mõõtmisel; transistor-koosneb pnp või npn tüüpi juhtidest(signaalide võimendamine); fototakisti-pooljuhtseade mille takistus sõltub valgustatusest(välisvalguse töölepanek); pooljuhtdiood-hermeetiliselt suletud pn-siire, kasut. elektroonika seadmetes.
Pilet 2 1. Bipolaarne transistor Bipolaartransistor on vooluga juhitav transistor, mis koosneb kolmest erineva juhitavusega (auk – ja elektronjuhitavusega) kihist ja kahest nendevahelisest pn- siirdest. Transistori seda siiret, millele antakse päripinge, nimetatakse emittersiirdeks, ja sellega külgnevat ala emitteriks. Vastupingestavat siiret nimetatakse kollektorsiirdeks ja sellega külgnevat ala kollektoriks. Keskmine ala – baas – võib olla p- või n-juhtivusega, millele vastavalt on npn- ja pnp- struktuuriga transistore. Npn tüüpi transistoris on enamuslaengukandjateks elektronid ja pnp tüüpi transistorides augud. Sisendvoolu muutmisel muutub ka transistori väljundtakistuse väärtus ja seetõttu on konstantse toitepinge ja transistori väljundi ning toite vahelise takisti väärtuse korral võimalik varieerida väljundpinget. Bipolaarse transistori tüürimiseks on vaja voolu. 2. Millal on vaja kasutada positiivset tagasisidet?
Transistor(BJT) 3)A junction transistor has three doped regions. The bottom is the emitter, middle is base and top is collector.A transistor has two junctions on opposite sides of a thin slaf of semiconductor crystal:one between the emitter and the base and another between the bas and the collector. Transistor is similar to two back-to-back connected diodes. For normal operation, the emitter diode is forward biased and the collector diode is reverse biased.(Reverse biased) (Schematic symbols of npn&pnp).Three different currents: IE,IB,IC. 5)(Common emitter, Common base, Common collector.)A:Common emitter input signal drives the base whereas the output signal occurs between the collector and the emitter. It is the most popular circuit because of its high flexibility and gain.B:Common base input signal drives the emitter whereas the output signal occurs between the collector and the base. This connection is known as low-gain circuit with high frequency selectivity Q. C:Common
Def.7 Arvu nim funi w=F(P) piirväärtuseks kohal A ja tähist limP-Af(P)=, kui arvu iga ümbruse U korral leidub punkt A
ümbrus S nii, et f(P)U niipea kui PS (PA,PD).
Def.7' Arvu nim funi w=F(P) piirväärtuseks kohal A kui iga E>0 korral leidub arv >0 nii, et |f(P)-|
Transistoridest on enamlevinud räni- või germaaniumtransistorid. Transistori valmistamise aluseks võib olla näiteks p- juhtivusega räni monokristsll. Sinna tehtud süvenditesse sulandatakse kaks eri kaalutist tina (Sn) ja fofori (P) segu, et saada kõrglegeeritud n- piirkonnad (joonis 3.17). Transistoris tekkivad kolm vahelduva juhtivustüübiga ala, mida eraldavad kaks pnsiiret. Transistorid võivad olla kas pnp- või npn-struktuuriga (juhtivusega). Erinevus nende vahel seisneb vaid ühendatavate toiteallikate polaarsuses (voolude suunad vastupidised). Transistori ekvivalendiks on kaks dioodi, mis on ühendatud ühise anoodi või katoodiga. Pingestamata väljundite korral on mõlema siirde läheduses kontsentreerunud lisandioonide ruumlaengud. Ruumlaengute elektriväli kujutab endast kaht ühesugust potentsiaalibarjääri (kahe dioodi vastulülitus)
ULN2003 APG 1 DC mootor ja muudetav toiteallikas Antud labori käigus uurisime Sankyo TM001B02 alalisvoolumootorit, mis on harjade ja püsimagnetitega alalisvoolumootor, millel on 3 rootorimähist ning tagasisideahel. Veel kasutasime laboris kahvelsidestit, mootori võllile kinnitatud enkoodrilt tagasiside saamiseks ja darlingtonpaari mootori juhtimiseks PWM signaaliga. ULN2003 APG on 7st NPN avatud kollektori ja ühise emitteriga darlingtonpaarist koosnev integraal- lülitus, mille väljundvoolutugevus on maksimaalselt 500 mA, väljundpinge kuni 50 V ning väljunditel on integreeritud dioodid, mis võimaldavad lülitust kasutada näiteks induktiivahelates. Antud ülesande jaoks ühendame mootori toiteallikaga ning kasutame NI ELVISmx Instrument Launcheri VPS-i ja ostsilloskoopi Kasutades manuaalreziimi, muudame toiteallika pinget
P(X=0) = q; P(X=1) = p Kui X1,…Xn on sõltumatud, siis ∑ ( )= ∏ ( ) ( )= ∑ ( )= ∏ ( )= ∏ ( + )= ( + ) = ∑ ( ) = ∑ Öeldakse, et juhuslik suurus X=0,1,…,k on binoomjaotusega parameetritega n ja p ∈ [0;1], kui P(X=k) = . Tähis: X ~ B(n,p) 12. Kuidas tekib Poisson’i jaotus? Poisson’i piirteoreem. ( ) Kui npn → λ, siis npn = λ + σ(n); lim =0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim (1 ) = lim ( ) ( ) (1 ) = lim (1 ( ) ( ) ( ) ) = lim
Sildlülituses aladi korral on ruutkeskmine 2 korda suurem. Kes tahab, võib ruutkeskmise signaali leida ka lihtsustatud dioodide jaoks aga siis peaks kasutama integreerimist.) 6. 15 V Zener dioodi maksimaalne lubatud võimsus on 100 mW. Milline on sobiv jadamisi ühendatava takisti väärtus, kui toitepinge on 24 V? Milline vool läbib Zener dioodi, kui koormustakisti väärtus on 5 k? (IZmax =6,67 mA; R = 1,35 kR mA; IZ = 3,67 mA Transistorid 7. Bipolaarse npn või pnp transistori ehitus ja tööpõhimõte (s.t. joonistage emitter, baas ja kollektor, siirded nende vahel, voolud emitterisse, baasi ja kollektorisse). Pingestamine ja voolud ühise emitteriga lülituse korral koos sisend, ülekande ja väljundkarakteristikutega (piisab kõige lihtsamast kollektortakistiga ja baasitakistiga lülitusest). 8. Formeeritud kanaliga n-tüüpi MOSFET transistori ehitus ja tööpõhimõte (s.t. joonistage läte,
tõkkekiht. 16. Millise polaarsusega pinget dioodil nimetatakse päripingeks, millist vastupingeks? Lk 65 Päripinge-positiivnset pinge, vastupinge-negatiivset pinget 17. Nimeta aladite rakendusalasid. Lk 66 Raadio, televiisor, arvuti 18. Mida tekitab valgusdiood? Lk 66 Kui valgusdioode läbib pärivool, hakkavad need valgust kiirgama: siirdealas kohtuvad elektronid ja augud taasühinevad rekombineeruvad 19. Kirjelda (visanda) npn- ja pnp-transistori ehitust. Lk 67 20. Milline ülesanne on elektroonika vooluringides transistoritel? Lk 67 Transistor on pooljuhtseadis, mida kasutatakse elektrisignaalide tekitamiseks, võimendamiseks, muundamiseks ja lülitamiseks. 21. Milline toime on võimenditel? Milleks ja kus neid vajatakse? Lk 67 22. Miks ühendatakse transistoreid kiipideks ehk integraalskeemideks? Lk 69 23. Kuidas tekib (või neeldub) valguskiirus ergastatud aatomites? Lk 71 24
I Digitaalloogika 1._Mikroskeemide valmistamise tehnoloogiad: Bipolaarsed tehnoloogiad: dioodloogika: kokku ühendatud n-p pooljuhid lüliti avatud, kui vool kulgeb noole suunas. Väljundvoolu hergnevustegur dioodide arv loogikaskeemis piiratud, kuna vastasel juhul võib ühte dioodi hakata läbima liiga suur vool ... summa eelnenud dioodidest * I ... vana, ei kasutata TTL Transistor-Transistor Loogika: bipolaarne transistor ... npn = emitter-base- collector ja pnp = emitter-base-collector ... viimane on negatiivse loogika näide (invertor) kolme olekuga väljund: Enabled+x1+x2. Kui E=0, f=? väiksema energitarbega & kiirem kui eelmine STTL Shotky TTL ... lisatud Shotky diood, kiire lülitumisega IIL Integrated Injection Logics ... suhteliselt madalam töökiirus, suurim elemenditihedus.. TTL modifikatsioon, milles kahe transistori pnpnp osad kokku ühendet ECL Emitter-Coupled Logic ..
I Digitaalloogika 1._Mikroskeemide valmistamise tehnoloogiad: Bipolaarsed tehnoloogiad: dioodloogika: kokku ühendatud n-p pooljuhid lüliti avatud, kui vool kulgeb noole suunas. Väljundvoolu hergnevustegur dioodide arv loogikaskeemis piiratud, kuna vastasel juhul võib ühte dioodi hakata läbima liiga suur vool ... summa eelnenud dioodidest * I ... vana, ei kasutata TTL Transistor-Transistor Loogika: bipolaarne transistor ... npn = emitter-base- collector ja pnp = emitter-base-collector ... viimane on negatiivse loogika näide (invertor) kolme olekuga väljund: Enabled+x1+x2. Kui E=0, f=? väiksema energitarbega & kiirem kui eelmine STTL Shotky TTL ... lisatud Shotky diood, kiire lülitumisega IIL Integrated Injection Logics ... suhteliselt madalam töökiirus, suurim elemenditihedus.. TTL modifikatsioon, milles kahe transistori pnpnp osad kokku ühendet ECL Emitter-Coupled Logic ..
koosneb elektropneumaatikaskeem kahest eraldi skeemist, mis seotakse omavahel tervikuks komponentide tähistusega: 19. Andurid (millele reageerib, probleemid) Asendiandurid Kasutatakse megnetandureid, mis reageerivad täituri kolvile paigaldatud püsimagnetrõnga peale (herkonid ja elektroonsed magnetandurid). Elektroonsed magnetandurid: Ei sisalda liikuvaid kontakte Pikem eluiga võrreldes nt herkonidega Lühem reageerimisaeg PNP ja NPN Teised elektroonsed kontaktivabad andurid Induktiivandurid Mahtuvusandur Optiline andur Ultraheliandur Induktiivandur Saab kasutada ainult magnetiliste materjalide äratundmiseks. Anduri tundlikus (rakenduskaugus) sõltub objekti materjalist. Mahtuvusandur Fikseerib kondensaatori mahtuvuse muust. Saab kasutada kõikide materjalide äratundmiseks. Võimaldab tuvastada objekte läbi teiste materjalide.
Väikeste tootmismahtude juures hirmkallis. Juba loodud skeemi ei saa ümber konfigureerida. Programmeeritav loogika Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse muxga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metallamorfne ränimetall ühendused. EPROM tech Erasable Programmable Read Only Memory EPROM transistorid, millel npn ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UVkiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga > sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid.
∑ Xi i=1 i=1 k=0 k=0 i=1 Öeldakse, et juhuslik suurus X=0,1,…,k on binoomjaotusega parameetritega n ja p ∈ [0;1], kui P(X=k) = Cnk pk q n−1 . Tähis: X ~ B(n,p) 11. Kuidas tekib Poisson’i jaotus. Poisson’i piirteoreem σ (n) Kui npn → λ, siis npn = λ + σ(n); lim =0 n →∞ n lim n ! k n−k n pn +σ ( n ) n pn +σ ( n ) n →∞ k n k lim C p ( 1− pn ) n n −k =
väljundtakistusega jääb järjestikku kõlari enda takistus. Ühtlasi suureneb väljundtakistuse vähenedes kõlarisse kanduv võimsus, see tähendab paraneb energia ülekande kasutegur. Vastastakt väljundaste Emitterjärgurina toimiva väljundastme kasutegurit saab suurendada kuni kolmekordseks kui viia transistor B klassi reziimi, see tähendab vähendada kollektorvoolu lähtetööpunktis umbes 5%-ni maksimaalsest suurusest. Sellises reziimis võimendab npn transistor ainult sisendsignaali positiivseid poolperioode, sest ainult sellise polaarsuse korral on transistori emittersiire päripingestatud, see tähendab transistor avaneb. Sisendsignaali negatiivsete poolperioodide võimendamiseks tuleb rööbiti transistoriga VT1 ühendada teine pnp transistor VT2 põhinev emitterjärgur. Nii saadud lülitust nimetatakse vastastakt lülituseks, sest ta töötab kahetaktilises reziimis, see tähendab kummagi õla
tarbeesemeid valmistada ei saa: o reageerivad hapnikuga (oksüdeerub) 2Na+O2 → 2Na2O o reageerivad veega (tekib leelis) 2Na+2H2O → 2NaOH+H2 o reageerivad hapetega Na+HCl → 2NaOH+H2 o sooladega ei reageeri o reageerib teiste mittemetallidega 2Na+Cl2 →2NaCl Leelismetalli ühendid vihikus. 3. p-metallid on metallid, mille väliskihi elektronvalem on npn, nad asuvad IIIA, IVA,VA, VIA rühmades. Tuntuimad neist on Al, Pb ja Sn. Alumiiniumit kasutatakse juhtmetes ja üldiselt ehituses, tehnikas ning sulamites. Tina kasutatakse sulamites ja konservikarpide valmistamisel. Pliid kasutatakse pliiakudes ja elektrikaablite kaitsetorude valmistamisel. Plii ja tina sulamit kasutatakse jootmisel. Keemilised ja füüsikalised omadused vastupidavad vee ja õhu suhtes
22. Doonor ja aktseptor. Doonor on lisand, millel on valentselektrone rohkem kui põhiaine aatomil. Akseptor on lisand, millel on valentselektrone vähem kui põhiaine aatomil. 23. Diood ? Diood on pooljuht ühend, kus on ühendatud kaks erimärgilist pooljuhti. 24. Transistor ? Transistor on pooljuhtseade, mille abil saa elektrisignaali võimendada, lülitada, tekitada ja muundada. Koosneb kolmest vaheldumisi ühendatud erinimelisest pooljuhist (npn või pnp). 25. Kiip ? Kiip on integraallülitus, nüüdiselektroonika põhielement, milles on väga väikesele pindalale koondatud transistore koos lisanditega. See kõik toimib terviklülitusena, nt võimendi. 26. Kuidas pooljuhi juhtivus sõltub temperatuurist ? Pooljuhis temperatuuri tõustes nende laengukandjate arv suureneb ja seega pooljuhi juhtivus temperatuuri tõustes suureneb. 27. Mis on LED e valgusdiood ?
, ; - ; , 12. 2 p -n . -- , . . . , , . , . ., pnp npn. . , . . , 2 , pn . 7. , . . .
Lilienfeldtil oli juba 1925 prototüüp · Tööpõhimõtte järgi: bipolaar- ja väljatransistorid. Sügis 2010 Praktilise elektroonika loeng 25 Aseskeem ·Bipolaartransi elektroodid: emitter, baas, kollektor ·Sisuliselt nagu 2 otsapidi kokku ühendatud dioodi (vt. aseskeemi) ·Baas-emittersiire alati päripingestatud. Pingelang seega 0,6V => väike sisendtakistus · B-K siire vastupingestatud ·Tüüritakse vooluga ·2 erinevat juhtivusetüüpi NPN ja PNP Sügis 2010 Praktilise elektroonika loeng 26 Transistori olulised parameetrid ·Ucemax ehk maksimaalne tööpinge ·Ic max ehk maksimaalne töövool ·Kanali takistus (väljatransistoridel) ·Beeta (h21e) ehk vooluvõimendus (sisend- ja väljundvoolude suhe) dünaamiline · B (h21E) sama alalisreziimis ·Piirsagedus kui vooluvõimendus=1 (ÜE lülitus) ·Sügis 2010 korpuse Praktilise elektroonika loeng
Application Specific Integrated Circuit. Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech – StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech – programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech – Erasable Programmable Read Only Memory – EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV- kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA – Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist – seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid
Holograafiline Alamprogrammide poole pöördumine. Mikroskeemide valmistamise tehnoloogiad. Bipolaarsed tehnoloogiad: dioodloogika: kokku ühendatud n-p pooljuhid lüliti avatud, kui vool kulgeb noole suunas. Väljundvoolu hergnevustegur dioodide arv loogikaskeemis piiratud, kuna vastasel juhul võib ühte dioodi hakata läbima liiga suur vool ... summa eelnenud dioodidest * I ... vana, ei kasutata TTL Transistor-Transistor Loogika: bipolaarne transistor ... npn = emitter-base- collector ja pnp = emitter-base-collector ... viimane on negatiivse loogika näide (invertor) kolme olekuga väljund: Enabled+x1+x2. Kui E=0, f=? väiksema energitarbega & kiirem kui eelmine STTL Shotky TTL ... lisatud Shotky diood, kiire lülitumisega IIL Integrated Injection Logics ... suhteliselt madalam töökiirus, suurim elemenditihedus.. TTL modifikatsioon, milles kahe transistori pnpnp osad kokku ühendet ECL Emitter-Coupled Logic ..
augud. *BIPOLAARTRANSISTOR ehitus Transistor on pooljuhtseadis millel on ( 2p-n siiret) ( emittersiire ja kollektorsiire). Transistor koosneb kolmest osast, millest kaks äärmist on ühesuguse juhtivusega ja kolmas osa on aga erineva juhtivusega. Vastavalt sellele, milline on kolmanda osa juhtivus valmistatakse kahte liiki bipolaartransistore : p-n-p ja n-p-n tüüpi. ( PnP nool sisse ¤ nool välja, NpN) ***PILT*** Ehitusest veel Transistorit võib vaadelda ka nagu kahte omavahel kokku ühendatud dioodi ning seal toimuvad protsessid on võrreldavad dioodides toimuvatega. Emittersiire omab tunduvalt suuremat juhtivust kui kollektorsiire . See on tingitud oluliselt suuremas hulgast laengukandjatest. See on tahtlikult tekitatud. ***PILT*** TÖÖPÕHIMÕTE 1. Transistor lülitatakse alati tööle nii, et emittersiire pingestatakse päripingega ja kollektorsiire vastupingega. 2
Circuit. Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech Erasable Programmable Read Only Memory EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid
Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech Erasable Programmable Read Only Memory EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei lase laengul transistorist hajuda, kuid võimaldab andmeid UV-kiirgusega kustutada. (näiteks segmentindikaatori juhtimine püsimäluga --> sisenditeks on aadressid 1..2..3 etc) Programmeritavad maatriksid: PLA Programmable Logic Array Enamasti ei lähe vaja mitme muutuja Boole'i funktsiooni muutujate kõigi kombinatsioonide kasutamist seega sisaldavad dekoodrid jms elemendid ülearuseid transistoreid
Bipolaarseid juhitakse baasivooluga. Väljatransistoreid juhime paisupingega. Bipolaarsel transistoril on kolme kihiline struktuur. Emitter saadab voolukandjad teele, kollektor kogub Emitterist teele asunud voolukandjad kõik kokku ning Baas on imeõhuke ja ta reguleerib voolukandjate voogu Est Ksse. Bipolaarsel transistroil on arvestatav isis! Bipolaari üldskeem Ehitus silikooni põhjal npn transistor Kirchoffi reegliga ie = ik + ib s.o. sisendkarakteristik, kus ik~ie ehk see on läbivvool Nool ringis näitab voolusuunda. Maa on neil ühine elektrod => juhitakse baasi poolt Transistori väljundkarakteristikud: 5 Ühtlaste vahedega baasivoolude korral ik ik
Neil on ainult kaks olekut 0 ja 1. Tähtsamad on invertor (EI), konjunktor (NING), disjunktor (VÕI), Pierce'i element (EI-EGA) ja Shefferi element (NING-EI). 5.Baaselemendid NING-EI, VÕI-EI. 6.HiZ otstarve, kasutusnäide, HiZ realiseerimise põhimõte. HiZ on sisuliselt kõrge takistus (miski kolmas olek). 7.Bipolaartransistor kui lüliti. Bipolaartransistoride germaaniumist või ränist pooljuhtstruktuur koosneb kolmest p- ja n-juhtivustüübiga kihist (pnp- või npn-struktuur) ning kahest nendevahelisest pn-siirdest. Ühe pn-siirde (näit emittersiirde) voolu muutumine põhjustab teise siirde (kollektorsiirde) takistuse muutumise. Bipolaartransistori tööks on vajalik erimärgiliste laengukandjate (neg elektronide ja pos aukude) olemasolu pooljuhis. 8.MOP-transistor. Metall-Oksiid-Pooljuht transistor. n ja p-kanaliga. 9.Pooljuhtdiood. Harilikult ühe pn-siirde või metall-pooljuhtkontaktiga ja kahe väljaviiguga pooljuhtseadis elektriliste
teks. Bakter kasutab neid oma valkude sünteesiks. Enamik AH desamineeritakse, tekivad VFA ja ammoonium – bakter kasutab neid oma valkude sünteesiks. Hargnemata AH saab atsetaati, propionaati ja butüraati, hargnenud AH aga hargnenud ahelaga VFA. Just neid viimaseid bakterid kasutavad enda jaoks. Ammooniumi kasutatakse enda N jaoks (lisaks vajatakse ka uureat). Mitte proteiini lämmastik – amiidid, amiinid, peptiidid, vabad AH, nukleiinhapped, uurea, nitraadid ja ammooniumioonid. NPN konverdivad ammoniaagiks ja sealt edasi AH ja proteiinid – bakterid. NPNid on vajalikud bakeritele. Veised saavad oma proteiini: mikroobidelt ja vatsas lagunemata proteiinidest (ei lahustu vatsavedelikus, nt maisiproteiin). Bakter saab oma lämmastiku: NPN söödas, sööda lagundatud proteiin, N surnud vatsa bakteritelt, uurea (süljest, difundeerub läbi vatsa epiteeli). Maksas tehakse ammooniumist uurea, uurea läheb verre ja verest kas sülge, vatsa või neerudesse. 28
Sellisel juhul näiteks ei levi aparatuurile ohtlikud häired skeemist skeemi. Optron koosneb ühest valgusdioodist, millele rakendatakse sisendsignaal ja ühest fotodioodist, millelt saadakse väljundsignaal [vaata | 12. Bipolaarse transi ehitus ja tööpõhimõte. muuda] pnp- või npn-transi ehitus, vooluallikate ühendamine ja polaarsused, transi sisend- ja väljundvool ühise emitteriga lülituses. Seos emitteri-, baasi- ja kollektorivoolu vahel. Volude suunad ja laengute liikumine transis. Kollektorivoolu tüürimine baasivooluga, emitterivoolu ülekandetegur ja baasivoolu võimendustegur. Bipolaarse transi sisend- ja väljundtunnusjooned. Bipolaarne transistor tähendab seda, et temas on kasutusel kaht liiki laengukandjad (elektronid ja augud). Transistori ehitus:
Ie=30/re 35. Mis on vooluülekandetegur ja kuidas teda tähistatakse? Seda võib vaadelda kui vooluvõimendustegurit (alfa), kui sisendvooluks on emitterivool ja väljundvooluks kollektorivool. =Ik/Ie 36. Millised on bipolaartransistori ühendusviisid? Lk 107 emitter lülitus Bipolaartransistor on transistor, mis koosneb kolmest auk- ja elektronjuhtivusega kihist ja kahest nendevahelisest pn-siirdest. Bipolaartransistori (tavaliselt germaaniumist või ränist) struktuur võib olla pnp või npn. Pnp tüüpi transistor (~) - signaaliallikas R - koormustakisti, millele rakendadakse võimendatud signaal Nooltega on näidatud elektrivoolu suund Pnp-tüüpi bipolaartransistoril on 2 aukjuhtivuse ja 1 elektronjuhtivusega kihti. Keskmist ala nimetatakse alati baasiks, antud juhul on see elektronjuhtivusega. Emitter ja kollektor on alati baasi otstel, antud juhul aukjuhtivusega
(näiteks raadiovastuvõtjates), ka sageduse muundamiseks ja segustamiseks ülikõrgsagedustel. Dioode kasutatakse ka valgustundlike elementidena ja päiksepatareidena. Transistor on kolme väljaviiguga pooljuhtseadis elektriahelate lülitamiseks ja elektrisignaalide võimendamiseks. Transistoris tekkivad kolm vahelduva juhtivustüübiga ala, mida eraldavad kaks pn- siiret. Transistorid võivad olla kas pnp- või npn-struktuuriga. Erinevus nende vahel seisneb vaid ühendatavate toiteallikate polaarsuses (voolude suunad vastupidised). Transistor on elektroonikalülituste tähtsaim koostisosa info- ja sidetehnikas ning samuti jõuelektroonikas. Transistoreid kasutatakse elektrisignaalide muundamiseks, võimendamiseks ja genereerimiseks. 11.Elektrolüüdid · Elektrolüüdid ja elektrolüüs Elektrolüüt on aine, mille elektrijuhtivus põhineb ioonide vabal liikumisel. Kõige tüüpilisem
Teise olulise otsesidestuses võimendi puudusena peab iga järgmise astme tööpinge olema eelmise omast kõrgem, sest iga järgmise astme baasipinge võrdub eelmise astme kollektorpingega, mistõttu võimendi sisendi poolt väljundi suunas liikudes kasvab aste astmelt kollektorpinge ja väheneb astme väljatüürimisulatus. Probleemi vältimiseks võib astmete vahele panna pärisuunalisi dioode või vastusuunalisi stabilitrone. Olukorda lihtsustab komplementaartransistoridega (npn- ja pnp-transistorid vaheldumisi) lülitus (joon.6.6 c ja d). Joonis 6.6. Näiteid otsesidestuses transistoridega võimendusastmete kohta [3]. 6.4. Võimendusastmed väljatransistoride baasil Väljatransistoridega võimendusastmed sarnanevad põhiomaduste osas üldiselt bipolaartransistoridega võimendusastmetele. Ühise emitteriga lülitusele vastab väljatransistoride puhul ühise lättega lülitus, ühise kollektoriga lülitusele vastab ühise
Sest valgusdioodi PN-siire ei kannata kõrget pinget. 44. Bipolaartransistor, tööpõhimõte, siirete nimetused, juhtivustüübid. Bipolaartransistor – aktiivne pooljuhtseadis, mis koosneb kolmest P- ja Njuhtivusega kihist ning kahest nendevahelisest PN-siirdest. Võimendusprotsessist võtavad osa nii augud kui ka elektronid. Transistoril on kolm terminali, millega on ühendatud transistori kolm kihti Emitter Baas Kollektor Sõltuvalt transistori osade juhtivusest eristatakse PNP ja NPN juhtivusega transistore. 45. Transistori tähtsamad parameetrid. Transistori tähtsamad parameetrid Vooluvõimendustegur – transistori kui võimenduselemendi väljundelektroodi voolu muutuse ja seda põhjustanud sisendelektroodi voolu muutuse suhe; baaslülituses transistori vooluvõimendustegur α, emitterlülituses β; Vooluvõimendustegur α – kollektorvoolu vahelduvkomponendi ja emittervoolu vahelduvkomponendi suhe püsiva kollektorpinge juures;
tema laegnust tingitud vool läbib nüüd tarbijat. Kasutatav kondensaator peab olema piisavalt suuremahtuvusega, et tema laengust piisaks voolu tekitamiseks ka kõige madalamadel sagedustel kus periood on pikk. Praktiliselt kujuneb taolises lülituses vajalikkuks kondensaatori mahtuvuseks vähemalt 1000uF. Kondensaatorit on võimalik vältida kui kasutada kaht eraldi pingeallikat Joonis 2.5.6 Väga lihtsa lülituse võib saada kui kasutada üheaegselt NPN ja PNP transistore Joonis 2.5.7 Selles lülituses kaob vajadus signaali faasipööramiseks sest signaali positiivse poolperioodi toimel NPN transistor avatakse PNP aga suletakse signaali negatiivsel poolperioodil on aga olukord vastupidine. On ilmne, et kõik vastastakk lülitused töötavad kvaliteetselt ainult siis kui lülituse mõlema õlad on elektriliselt võrdsete omadustega. See nõue eeldab seda, et transistoridel peavad olema võrdsed
käivitamise vajaduse tõenäosust. 15. Mikroskeemide valmistamise tehnoloogiad. Bipolaarsed tehnoloogiad: dioodloogika: kokku ühendatud n-p pooljuhid lüliti avatud, kui vool kulgeb noole suunas. Väljundvoolu hergnevustegur dioodide arv loogikaskeemis piiratud, kuna vastasel juhul võib ühte dioodi hakata läbima liiga suur vool ... summa eelnenud dioodidest * I ... vana, ei kasutata TTL Transistor-Transistor Loogika: bipolaarne transistor ... npn = emitter-base-collector ja pnp = emitter-base-collector ... viimane on negatiivse loogika näide (invertor) kolme olekuga väljund: Enabled+x1+x2. Kui E=0, f=? väiksema energitarbega & kiirem kui eelmine STTL Shotky TTL ... lisatud Shotky diood, kiire lülitumisega IIL Integrated Injection Logics ... suhteliselt madalam töökiirus, suurim elemenditihedus.. TTL modifikatsioon, milles kahe transistori pnpnp osad kokku ühendet ECL Emitter-Coupled Logic ..
1−q = p ❉✐s♣❡rs✐♦♦♥✿ DX = p2 1 1 1−p ✹✳ P♦✐ss♦♥✐ ♣✐✐rt❡♦r❡❡♠✳ ❖❧❣✉ X1 , X2 , . . . ❜✐♥♦♦♠❥❛♦t✉s❡❣❛ ❥✉❤✉s❧✐❦✉❞ s✉✉r✉✲ s❡❞ ❥❛ ❧❡✐❞❦✉ ❛s❡t ❦❡s❦✈äärt✉st❡ ❦♦♦♥❞✉♠✐♥❡ EXn = npn → λ > 0✳ ❙✐✐s ❜✐♥♦♦♠❥❛♦t✉s❡ tõ❡♥ä♦s✉s❡❞ ❦♦♦♥❞✉✈❛❞ P♦✐ss♦♥✐ ❥❛♦t✉s❡ tõ❡♥ä♦s✉st❡❦s✳ ✻✳ ♥ä❞❛❧ ✾ ❉❡✜♥✐ts✐♦♦♥✐❞ ✶✳ ❏✉❤✉s❧✐❦ s✉✉r✉s✿ ❋✉♥❦ts✐♦♦♥ X : Ω → R✱ ♠✐❧❧❡ ❦♦rr❛❧ ♦♥ tä✐❞❡t✉❞ t✐♥✐♠✉s✱ ❡t
annaabi.ee 
