Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Matemaatika andmestiku analüüs". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
eksam, matemaatika, normaal, riigieksam, riigieksami, total, tail, standardiseeritud, grand, error, regression, square, lower, dispersioonid, upper, value, hüpotees, nullile, graafik, mean, hüpoteesid, critical, analüüsis, andmestik, vaatlusi, ühesugused, uurime, kõigepealt, anova, andmestiku, kirjeldatuse, visata, count, empiiriline, maatrikspidevale arvtunnusele protseduuri Histogram abil. Erinevus on vaid rühmitamiseeskirjas. Nimelt peab enne protseduuri käivitamist olema moodustatud rühmitamiseeskiri tunnuse kõigi erinevate väärtuste bloki näol. See väärtuste blokk tuleb omistada ka protseduuri aknas väljale Bin Range. Matemaatika hinne 3 4 4 5 4 3 4 3 5 Bin_hinne 3 4 5 Ühe väärtustest (tavaliselt suurima, antud näites siis hinde '5') võib jätta ka ette andmata, kuna Excel lisab jällegi ise ühe klassi võimalike defineerimata väärtuste tarvis, tähistades selle väljatrükis sõnaga More.
lahtrisse tunnuse nimeks 'KMI' (kehamassiindeks) ja arvutage selle väärtused kõigile tudengitele valemiga KMI = Kehamass, kg / (Pikkus, m)2. Arvutage tudengite pikkuse, massi, kehamassiindeksi, peaümbermõõdu ja jalanumbri kohta nii palju arvkarakteristikud, kui protseduur Descriptive Statistics (Data sakk Data Analysis) võimaldab. Data- Data Analysis- Descriptive Statistical Mean - Aritmeetiline keskmine Standard Error - Standardviga iseloomustab aritmeetilise keskmise varieeruvust. Kasutatakse erinevate valimite võrdlemiseks. Median - Mediaan - väärtused, millest pooled on suuremad ja pooled väiksemad e 50% punkt. Mode - Mood - väärtus, mida esineb kõige rohkem. Standard Deviation - Standardhälve - iseloomustab tunnuse väärtuste hajumist. Sample Variance - Dispersioon - standardhälve ruudus e s2. Rohkem teoreetilise statistika abivahend.
1) Leia statistikud ja kirjelda nende abil tunnuse jaotust. 2) Kas tunnus on normaaljaotusega? 3) Tee histogramm 4) Leia üldkogumi keskväärtuse 95% usaldusintervall Valimi põhjal Lehmade arv Lehmade arv on diskreetne tunnus. 667 Lehmade arv 722 1339 Mean 842,4194 Keskväärtust ja mediaani võib lugeda ligilähedaseks, mi 1636 Standard Error 40,80659 Järsakus on väike. 1048 Median 832,5 1886 Mode 1074 klassipiirid 748 Standard Deviation 321,3114 400 401 Sample Variance 103241 600 1113 Kurtosis 0,795697 800
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Majandusteaduskond Rahandus ja majandusteooria instituut Matemaatika, statistika ja ökonomeetria õppetool Laura Kallasvee, Liisi Saksakulm BRUTOPALKADE SEOS HARIDUSE, SOO JA ELUKOHAGA EESTI MAAKONDADE LÕIKES AASTATEL 2005-2008 Ökonoomeetriline projekt Juhendaja: dotsent Ako Sauga Tallinn 2014 SISUKORD SISSEJUHATUS.................................................................................................................
32) Kas saadud regressioonivõrrandi kordajad on usaldatavalt nullist erinevad? On usaldatavalt nullist erinevad, sest m 33) Kui suured on saadud regressioonivõrrandi kordajate vead? 34) Arvutage saadud võrrandi järgi, kui suur on selle puu võra algus, mille diameeter on 15 cm ja kõrgus 16 m? 30. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.733264 R Square 0.537676 Adjusted R Sq 0.511991 Standard Error 0.721537 Observations 20 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 10.89841 10.89841 20.9337 0.000235 Residual 18 9.371086 0.520616 Total 19 20.2695 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95%Upper 95%Lower 95,0% Upper 95,0% Intercept 3.850082 0
Biomeetria eksamiks ·Konstrueerige sagedustabel tunnusele"hommik" ---- insert PivotTable, joonise tegemisel copy andmed kõrvale (ilma grand total lahtrita) ·Diagrammi kujundamine - kustutada legend ja joonise pealkiri; y-telje põhikoordinaatjooned helehallid katkendlikud; y-teljele nimetus 'Tudengite arv'; x- teljele nimetus 'Mida te tavaliselt hommikul sööte?' ja tõstke see joonise sisse; telgede ühikute kirjasuurus 10 ja nimetustel 12 punkti; y-telje maksimum 29 ja miinimum 0 ühikut ning ühikute vahe (major unit) 5; tulpade vahe 120%; jooniseala (Chart Area)
76938 16069.403 16304.20885 13839.56372 14305.26396 15973.00018 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.93001005 R Square 0.864918694 Adjusted R Square 0.856476112 Standard Error 197.413872 Observations 18 ANOVA df SS MS Regression 1 3992595.82144818 3992595.821 Residual 16 623555.789662928 38972.23685 Total 17 4616151.61111111 Coefficients Standard Error t Stat Intercept 3076
leidmiseks diameetrist. Regressioonanalüüsi tulemused on esitatud tabelis 6. Enese kontrolliks kirjutasin välja ka regressioonivõrrandi, mis pidid olema sama, mis graafikul. h=0,4093*d+3,9025 Tabel 6. Regressioonanalüüs kõrguse sõltuvuse leidmiseks diameetrist Regression Statistics Multiple R 0,881340398 R Square 0,776760897 Adjusted R Square 0,760815246 Standard Error 0,585169098 Observations 16 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 16,68045478 16,68045 48,71302735 6,45445E-06 Residual 14 4,793920222 0,342423 Total 15 21,474375 Upper
ka z-skoorideks. Nt muutuja Kokku, kõigepealt leiad selle standardhälbe ja keskmise, siis teed tehte aknas Transform - compute variable - uus muutuja "Kokku_z" ja tehe Kokku-arit.kesk. / standardhälve. Kui küsitakse, et milline test on olnud vastajaile kõige lihtsam, siis see, mille histogrammi kellukakõver näitab, et enamus lahendajaid on üsna suure skoori saanud, ehk kellukatipp on võimalikult paremal. Uued tunnused matemaatiliste funktsioonide abil: Näiteks matemaatika testi tulemusi logaritmilisele skaalale teisendades, tuleb valda Transform - Compute variables - Uue muutuja nimeks log_mat ja vastav funktsioon LN(matemaatika) Tulpdiagrammi saamiseks: Graphs -> Bar. Ühe tunnuse jaoks vali: Simple-Summaries of groups of cases, Define. Tunnus, mille sagedusjaotust soovid illustreerida paiguta väljale Category Axis Kastis Bar represent saab valida kas absoluutsed sagedused (N of cases) või protsentuaalsed osakaalud.
Kui olulisuse tõenäosus (p) on väiksem kui 0.05, siis testi kohaselt andmed ei ole normaaljaotuslikud. o Vaikimisi eeldame, et andmestikes muutuja jaotus ei erine oluliselt normaaljaotusest. S-W hindab, kas meil on piisavalt tõendeid, et see väide ümber lükata. Standardiseerimine Tulemuste z-skooridele viimine Valem: Peaks olema lähedane normaaljaotusele: Standardiseeritud andmestiku keskmine antakse kujul: Xe-A ;see tähendab, et X-i komakohta peab liigutama A võrra vasakule, et saada selle andmestiku keskmist väärtust: Keskmine väärtus on alati 0 või väga lähedal 0-le. Standardhälve on täpselt 1. Skewness – asümmeetriakordaja • Kokkuleppeliselt on tegemist normaaljaotusega, kui asümmeetriakordaja väärtus on vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] Kurtosis – järsakuskordaja ehk ekstsess
arv arv kuudes 1 1 12 SUMMARY OUTPUT 3,1 3 8 17 10 5 Regression Statistics 14 8 2 Multiple R 0,9346801 6 5 10 R Square 0,8736269 1,8 1 1 Adjusted R Square 0,8578302 11,5 10 10 Standard Error 2,056276 9,3 5 2 Observations 10 6 4 6 12,2 10 18 ANOVA df SS MS Regression 1 233,84283 233,84283 intercept on 0 Residual 8 33,826167 4,2282709
Standard Error 2,20 Observation s 500,00 ANOVA Significanc df SS MS F eF Regression 1 1,02 1,02 0,210 0,647 Residual 498 2410,94 4,84 Total 499 2411,96 Coeffici Standard P- Lower Upper ents Error t Stat value Lower 95% Upper 95% 95,0% 95,0% 3,13E- Põrsaste arv 10,83 0,886 12,22 30 9,09 12,57 9,09 12,57 lihassilm -0,008 0,018 -0,458 0,647 -0,043 0,027 -0,043 0,027 kui lihassilm suureneb 1 cm võrra, siis põrsaste arv väheneb -0,008 võrra.
Sellisel juhul annab vähimruutude meetod lineaarse regressioonmudeli jaoks parima lineaarse nihketa hinnangu (BLUE) 21. Lineaarse mudeli parameetrite tõlgendus üldjuhul. y = b + ax a - sirge tõus (näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra) b - konstant ehk vabaliige (näitab, millega võrdub y, kui x=0) 22. Parameetrite hinnangute usalduspiirid, millest sõltub usaldusvahemiku laius Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga v=n-2 Parameetrite hinnangute standardvead näitavad, kui täpsed on parameetrite hinnangud. Täpsemate hinnangute saamiseks peavad x väärtused võimalikult palju hajuma. Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga. 23
a sirge tõus - näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra. b konstant ehk vabaliige - näitab, millega võrdub y, kui x=0. 25. Parameetrite hinnangute usalduspiirid, millest sõltub usaldusvahemiku laius Parameetrite hinnangute standardvead näitavad, kui täpsed on parameetrite hinnangud. Täpsemate hinnangute saamiseks peavad x väärtused võimalikult palju hajuma. Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga. 26. Hüpoteeside testimine parameetrite jaoks ja parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine (t-test). Kõige sagedamini on regressioonmudeli korral vaja testida, kas tunnused Y ja X on omavahel seotud, st kas tõusuparameeter a erineb oluliselt nullist. Ökonomeetriapakettides leitakse t ja p väärtused just selle juhu jaoks. See on parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine. Kui
33) Kui suured on saadud regressioonivõrrandi kordajate vead? 34) Arvutage saadud võrrandi järgi, kui suur on selle puu võra algus, mille diameeter on 15 cm ja kõrgus 16 m? SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Vaatluste arv N=28 Multiple R 0,665563 R Square 0,442975 Adjusted R Square 0,421551 Standard Error 2,794997 Observations 28 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 161,5251 161,5251 20,67651 0,000111 Residual 26 203,1123 7,812011 urem kui 0,05 Total 27 364,6374
lineaarsete hinnangute seas 3) lineaarsed vaatluse y suhtes 21) Lineaarse mudeli parameetrite tõlgendus üldjuhul: y=b+ax a sirge tõus. Näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra. b konstant ehk vabaliige. Näitab, millega võrdub y, kui x=0 22) Parameetrite hinnangute usalduspiirid, millest sõltub usaldusvahemiku laius Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga v= n -2 23) Hüpoteeside testimine parameetrite jaoks ja parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine (t-test): Kas tunnused X ja Y omavahel seotud, kas tõusuparameeter a erineb oluliselt nullist. H0 seos puudub a=0 H1 seos on a ≠0 p
20. Regressioon - Andmete filtreerimine Pärast andmete filtreerimist tuli vaatluste arv 35 21. Graafik kõrguse ja diameetri vahelise sõltuvuse hindemiseks Joonis 1. Kõrguse sõltuvus diameetrist 8 22. Data analytics Regression. Kõrguse sõltuvus diameetrist Tabel 7 Regression Statistics Multiple R 0,80539 R Square 0,648654 determinatsioonikordaja Adjusted R Square 0,638007 Standard Error 1,327431 Observations 35 ANOVA Significance df SS MS F F Regression 1 107,3533 107,3533 60,92444 5,39E-09 Residual 33 58,14841 1,762073 Total 34 165,5017
Andmeid peetakse normaaljaotuslikult siis, kui nii asümmeetriakordaja kui ka järsakusaste/ekstsess on vahemikus (-0.5;0.5); liberaalsemalt on aga levinud ka vahemike (-1; 1) kasutamine 4) GRUPPIDE KESKMISED JA USALDUSPIIRID Käsklusrida: Analyze - Compare Means Vaatame andmeid ka graafiliselt. Joonistame usalduspiirid. Selleks tuleb valida järgnevad käsklused: Ül: Leiame naiste ja meeste matemaatika keskmise tulemuse. Avanenud aknas valida x-teljele Sugu ja y-teljele matemaatika. Outputis tulemus: Keskväärtuse usalduspiiri arvutamiseks: Analyze-> Descriptive Statistics-> Explore. 4. PRAKTIKUM 1) KESKMISTE VÕRDLEMINE Järelduste tegemisel ei piisa aga sellest, kui te näitate, et kahe grupi keskmised on erinevad lisaks on vaja teada, kas see leid on statistiliselt oluline või mitte. Kahe
Selleks, et keskmisi võrrelda(2 sõltumatut gruppi): Analyze Compare Means Independent Samples T Test. Kuidas me hüpoteesi uurima hakkame? Esmalt väljundiaknas kuvatud tabelitest ja arvudest: Independent Samples T-testi tulemused ja nende tõlgendamine: Group Statistics Std. Error Sugu N Mean Std. Deviation Mean matemaatika 1 608 9.46 4.516 .183 2 742 7.35 3.856 .142 Esimeses tabelis tuuakse ära mõlema grupi valimi suurus, aritmeetiline keskmine, standardhälve ja aritmeetilise keskmise standardviga.
197,53 9,590 199,48 9,720 Regression Statistics 207,48 10,030 Multiple R 0,9312647 212,50 10,240 R Square 0,867254 200,22 9,820 Adjusted R Square 0,8506607 207,61 10,081 Standard Error 0,2506178 214,18 11,200 Observations 10 227,03 11,230 ANOVA x y df SS Regression 1 3,2827547444
· Mitmene lineaarne regressioonmudel Mitmese lineaarse regressioonmudeli parameetrite hindamine Parameetrite tõlgendus Standardiseeritud kordajad Mitmene regressioonmudel I ANOVA tabel F-test ja mudeli statistilise olulisuse kontroll Korrigeeritud determinatsioonikordaja
Saab aru sellest, et trendijooned kattuvad. Joonis 2. 3 Joonis 3. Jääk ei sõltu Y suurusest. 4 Tabel 3.: Esimene näitajate regressioonanalüüs SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,880423638 R Square 0,775145783 0,7-1 v.hea Adjusted R Square 0,768167549 Standard Error 5,53563172 Observations 300 ANOVA df MS F Significance F Regression 9 3403,864 111,0805 1,45893E-88 Residual 290 30,64322 Väga usaldusväärne Total 299
Keskmine ruutviga - Võrreldakse erinevate meetodite keskmist ruutviga Väiksem MSE -> parem prognoosimismeetod Aditiivne mudel – yi=Ti+Ci+Si+εi. Ti – trendi component, Ci – tsükliline component, Si – sesoonne komponent, εi – juhuslik component. Kasutatakse, kui absoluutne kõrvalekalle trendist on vastavatel perioodidel ligikaudu ühesugune Prognoosimisel kasutatakse vaatlusandmete põhjal leitud trendi ja keskmisi sesoonseid komponente Keskmine viga Mean Error Iseloomustab prognoosi nihet: üles või alla Keskmine ruutviga Mean Square Error MSE= Juuritud keskmine ruutviga Root Mean Square Error RMSE= Keskmine absoluutviga Mean Absolute Deviation MAD= Keskmine suhteline viga, Mean Percent Error MPE= Keskmine suhteline absoluutviga, Mean Absolute Percent Error MAPE= MAPE < 10% väga hea prognoos, 10% < MAPE < 20% hea prognoos
1293,7062937 0,7069314636 121,52 142 801 1699,300699301 Regression Statistics X1 - Y X2 - Y X3 - Y X4 - Y Multiple R 0,4433659456 0,2504434603 0,819144 0,786003 R Square 0,1965733617 0,0627219268 0,670997 0,6178 Adjusted R Square 0,1212521143 -0,0251478926 0,640153 0,581969 Standard Error 536,1476481701 0,3302241854 134,3823 465784,2 Observations 36 36 36 36 VIF= 1,2446687131 1,0669192298 3,039482 2,616432 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,4532791876 R Square 0,2054620219 Adjusted R Square 0,1061447747
teenin aega kaitseväes 1 ,0 ,0 97,8 muu 26 1,2 1,2 98,9 õpin ja otsin aktiivselt tööd 13 ,6 ,6 99,5 töötan ja planeerin edasisi 10 ,5 ,5 100,0 õpinguid Total 2186 100,0 100,0 Siin paneks kokku mõned asjad ei töötaks. Sama skeemi järgi, mis enne. Seal on bruto ja netopalk mõlemad –nende andmetega pole midagi teha. Järgmine Olulised töökoha valimisel: ametikoha/töökoha prestii˛ Cumulative
R^2 0,8090315055 0,859 0,953 0,954 VIF 5,2364658507 7,072 21,354 21,609 TOL 0,1909684945 0,141 0,047 0,046 x1 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,8994617866 R Square 0,8090315055 Adjusted R Square 0,7963002725 Standard Error 5,684885887 Observations 145 ANOVA df SS MS F Regression 9 18483,362517209 2053,706946357 63,5469877603 Residual 135 4362,9202190334 32,3179275484 Total 144 22846,282736242 Coefficients Standard Error t Stat P-value
d) leida parameetri a1 95%-lised ja 99%-lised usalduspiirid. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,992007635 0,992008 R Square 0,9840791479 PEAB HAKKAMA JÄLGIMA Adjusted R Square 0,9787721973 KORRIGEERITUD DETERMINANTSIOONI Standard Error 72,7438428093 STEYX FUNTKSIOONIGA SAAB LEIDA Observations 5 VAATLUSTULEMUSTE ARV ANOVA (DISPERSIOON ANALÜÜS) df SS ESS Regression 1 981245
Põhja-Korea 24 051 706 37000 356000 Ghaana 23 837 000 1669000 757000 Jeemen 23 580 000 265000 846000 Eesti 1 340 021 202000 14000 Populatsioon Klasside arv 19,74889026 Variatsiooni kordaja 205,32% Klasside laius 67604303,9 68000000 Mean 118256430,96 Standard Error 34337359,309124 Ülemine piir Sagedus Median 49546822,5 35340021 16 Mode #N/A 103340021 23 Standard Deviation 242801796,155206 171340021 6 Sample Variance 5,895271222E+016 239340021 2 Kurtosis 19,8300035296 307340021 0
Isik Parem käsi Vasak käsi 1 63 65 Oletatakse, et parema käe nimetissõrmega ja vasaku käe nimetissõrmeg 2 68 63 erinev. Hüpoteesi kontrollimiseks kasutatakse 13st isikust moodustatakse 3 49 42 nad jõuavad teha määratud aja jooksul. Kontrollida olulisuse nivool 5%, kas koputamise kiirus on parema ja vasak 4 51 31 5 54 57 6 32 33 7 43 38 8 48 37 9 55 49 Kui Exceli menüüsse Tools on lisatud nalüüsivahendite komplekt Data An 10 50 51 läbiviimiseks sõltuvate valimite korral kasutada vahendit t-test: Paired Tw Array1 on ühe valimi andmed, Array2 teise valimi andmed
k= alumine y^ p y^ p su t (k , ) 247180.956 7 1441.14480 7 1,70 y^ palumine y^ p su t (k , ) 247180.956 7 1441.14480 7 1,70 9.4 Järeldus: 90%lise tõenäosusega järgib 10000 abiellude 16727 kuni 21631 sündi. 10. Protseduur Regression SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.940941045 R Square 0.885370049 Adjusted R Square 0.881276123 Standard Error 1401.579976 Observations 30 ANOVA df SS Regression 1 424835227.446 Residual 28 55003940.021 Total 29 479839167.467 Coefficients Standard Error Intercept 5767.471447 740.827303296 X Variable 1 1.341186029 0.0912003793 11. Kasutatud materjalide loetelu
7094 35.0 3383 Pfizer 10021 43.8 3472 Rhone-Poulence Roren 5142 28.0 1621 Schering-Plough 5104 20.1 2098 Warner-Lambert Co. 7039 37.0 2006 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9800610328 R Square 0.9605196281 Adjusted R Square 0.8890910566 Standard Error 1989.3430527166 Observations 15 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 1347945730.06 1347945730.06 340.60658825 1.044501E-010 Residual 14 55404800.9395 3957485.78139 Total 15 1403350531
MAINORI KÕRGKOOL Juhtimise instituut Annika Krutto ANDMEANALÜÜS SOTSIAALTEADUSTES Loengukonspekt Tartu 2009 SISUKORD SISSEJUHATUS...........................................................................................................................3 1. ANDMEANALÜÜSI põhimõisted ......................................................................................... 3 1.1 Üldkogum ja valim............................................................................................................... 3 1.2. Valimi valikumeetodid.........................................................................................................4 1.3. Mõõtmismeetod ja mõõtmisvahend ....................................................................................5 1.4. Andmetabel..........................................................................................................................7 2. Val
9 3.90 3.29 sorditu Observatio 105 EHF 1 598.1 11589.1 3.61 3.12 esimene EHF 1 629.3 10291.2 3.71 3.26 kõrgem ANOVA EHF 1 663.3 12418.7 3.69 3.37 sorditu df EHF 1 646.4 9801.1 3.81 3.41 sorditu Regression 1 EHF 1 552.7 9090.1 3.92 3.33 esimene Residual 103 EHF 1 592.0 13483.3 3.86 3.30 esimene Total 104 EHF 1 622.4 8910.1 4.58 3.61 sorditu EHF 1 547.1 9786.0 3.24 3.51 esimene Coefficients EHF 1 527.5 7873.4 3.22 3.37 sorditu Intercept 3328.288 EHF 1 543.2 7205.5 3.64 3.52 sorditu Mass 11.10614 EHF 1 614.8 14277.2 4.00 3.69 kõrgem EHF 1 578.2 7391.1 3.48 3.17 esimene EHF 1 518.1 10421.3 4.16 3
annaabi.ee 
