ruumist ja liigub laine levimiskiirusega. Samafaasipind moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasi arvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. Lainefront on laine levimisel ainult üks, samafaasipindu aga mitu. 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. Järelikult see võrrand on: 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. Aja järgi tuletis sellest on: 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). Lainevõrrand on võrrand, mille lahendiks on lainet kirjeldav võrrand. Lahendus: x = x0 sin(t - k r ) 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed? Koherentsed on lained, millede faasivahe igas ruumipunktis on jääv.Koherentsete
71. Lähtudes alljärgnevatest valemitest, tuletage tuiklemise võrrand. *See on praktikas sageli esinev nähtus. Segav ja kasulik. · · · · 72. Mis on laine, ristlaine, pikilaine, lainefront, samafaasipind? Mis vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed? 77. Lähtudes interfereeruvate lainete amplituudi leidmise üldvalemist, tuletage maksimumi ja miinimumi tingimus. 78. Mis on lainete difraktsioon ja millise printsiibiga seda seletatakse? Tehke seletav joonis.
Samasihiliste harmooniliste võnkumiste liitmine vektorite abil taandub vektorite liitmise operatsioonile. 8. Ristsuunaliste harmooniliste võnkumiste liitmine. 9. Sumbuvad võnkumised. 10. Sundvõnkumised. Resonants. F0 on sundiva jõu maksimum väärtus. on sundiva jõu sagedus. 11. Tasalained ja seda iseloomustavad suurused. 12. Laine faas, faasikiirus. Lainevõrrand. Lainevõrrandiks nimetatakse avaldist, mis määrab võnkuva punkti hälbe olenevalt tema koordinaatidest x, y, z ja ajast t: = (x, y, z; t). 13. Superpositsiooniprintsiip. 14. Termodünaamiline ja statistiline uurimismeetod. 15. Ideaalne gaas. Omadused: o Molekulide vahel puudub interaktsioon ( puudub molekulide omavaheline vastastikmõju ehk ei toimu vastastikkuseid põrkeid). o Molekulidel puuduvad mõõtmed.
*Laine on võnkumiste ruumis levimise protsess. *Lainefront on pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud ruumiosa muust ruumist ja liigub laine levimiskiirusega. *Samafaasipind moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasiarvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). Lainet kirjeldav võrrand on ühe teise võrrandi lahend, mida nimetatakse lainevõrrandiks 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed? Koherentsete lainete liitumisel tekib ajas ja ruumis püsiv häiritus, mida nimetatakse
, kus elektromotoorjõud(V), magnetvoog (Wb veeber) 39)Eneseinduktsioon Eneseinduktsiooniks nimetatakse induktsiooni elektromotoorjõu tekkimist vooluringis voolutugevuse muutumise tõttu selles vooluringis endas. Vastavalt Lenzi reeglile takistab eneseinduktsiooni elektromotoorjõud voolutugevuse kasvamist vooluringi sulgemisel ja kahanemist selle katkestamisel. St voolu muutumisel juhis muutub ka selle magnetväli 40)Elektromagnetiline laine Lainevõrrand monokromaatilise laine jaoks ilma voolude ja laenguteta ruumis: Paljudel juhtudel võib lugeda, et tegemist on tasapinnalise lainega, seega võib vaatlusel piiratud ruumi osas jätta arvestamata kõverusega. Kui tasapinnaline laine levib mööda ztelge, siis ja lainevõrrand lihtsustub
resonantsiks. · 8. Tasalaine, teda iseloomustavad suurused. · Laine on võnkumiste ruumis edasikandumise protsess. Tasalaine korral toimuvad võnkumised ühes ja samas faasis tasapinnal, st. lainepind on tasapind. · Tasalaine võrrand: , kus on võnkuva punkti hälve, lainearv, ja v laine levimiskiirus. Lainepikkus on kahe lähima punkti vaheline kaugus, mis võnguvad samas faasis, kusjuures . · 9. Laine faas, faasikiirus. Lainevõrrand. · Laine faas määrab ära muutuva suuruse väärtuse antud aja hetkel. Laine faasikiirus v on faasitasapinna levimise kiirus. · Lainevõrrand kirjeldab füüsikaliste lainete levikut, . · 10. Superpositsiooni printsiip. Seisevlaine. · Lainete liitumisel kehtib superpositsiooni printsiip, mille kohaselt nad liituvad üksteist häirimata. Lainete liitumisefektide
MLK 6004 Kvantmehhaanika 35 II OSA Lainevõrrand. Statsionaarsed olekud. 27. Schrödingeri võrrand Schrödingeri võrrand on mikromaailma mehaanika ehk kvantmehhaanika lainepõhivõrrand. Schrödinger lähtus oma võrrandi koostamisel üldisest lainevõrrandist, mis kirjeldab igasuguseid (hääle-, veepinna-,elektromagnet- jne) laineid ja sulandas selle de Broglie h seosega = . Saadud võrrand on diferentsiaalvõrand, s o võrrand, mis sisaldab p muuhulgas ka tuletisi
korral on 2 2 amplituud suurim.. Elastses keskkonna mingis kohas alanud võnkumised levivad edasi teistele keskkonna osakestele, sellist protsessi nimetatakse laineks. Tasalaine mis levib x- telje suunas lainefunktsioon on = A cos(t - kx + 0 ) ,kus (x,t) on osakese, mille koordinaat on x, hälve tasakaaluasendist, = 2 , laine levimise kiirus v = , 2 1 2 lainearv k = 2 . Lainevõrrand = . Sfäärilise laine lainefunktsioon x 2 v 2 t 2 = ( A r ) cos(t - kr + 0 ) . Gaasi mille parameetrid rahuldavad alati võrrandit pV = (m M ) RT (ehk ka kujul p = nkT ) nimetatakse ideaalseks gaasiks. Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand p = (2 3)n , kus = m 0v 2 2 on molekuli keskmine kineetiline energia. Molekulide suhteline arv kiirustevahemikus v 1 kuni v 2
vastavalt sumbuvate võnkumiste sumbuvusteguriks ja omasageduseks. Suhet nimetame sumbuvuse dekremendiks 25.Lained, energiavoog laines, laine võrrand Energiavoog laines. Et lainetus levib, kaasneb tema liikumisega ka energia levik. Analoogselt vee vooluhulgale läbi vooluga risti oleva pinna Laineks nimetame keskkonna osakeste võnkumist, kus võnkefaas sõltub allika kaugusest siinus (koosinus) funktsiooni järgi. Lainevõrrand. Seega kirjeldab lainet valem 26.Doppleri efekt Doppleri efekt seisneb selles, et lainepikkuse muutus on võrdeline laineallika kiirusega vaatleja suhtes. 27.Newtoni rõngad Kontrollides lihvimisel oleva läätse kvaliteeti, avastas Newton läätse ja selle aluspinna kokkupuutepunkti ümbritsevate kontsentriliste rõngaste süsteemi. Rõngaste olemasolu polnud korpuskulaarteoorias seletatav;
Niisuguse pinna võib tõmmata läbi laineprotsessist haaratud ruumiosa mistahes punkti. Järelikult on samafaasipindu lõpmata palju, lainefronte aga igal ajahetkel üks. Samafaasipinnad on liikumatud, lainefront liigub aga kogu aeg edasi. Faasi arvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). Lainet kirjeldav võrrand on ühe teise võrrandi lahend, mida nimetatakse lainevõrrandiks. Lainevõrrand kirjeldab füüsikaliste lainete levikut, näiteks pillikeele võnkumist 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed?
ei olekski. Samal põhjusel on kuulda meetrise läbimõõduga puutüve taga asuva inimese häält, sest puutüve läbimõõt on väiksem hääle lainepikkusest. Kui see inimene paikneks teisel pool suurt maja, siis tema häält kuulda ei oleks, kuna maja mõõtmed ületavad tunduvalt hääle lainepikkust ja sellepärast hääl teisele poole maja ei levi. Täpsemalt käsitleme difraktsiooninähtust optikakursuses. 8.5 Lainevõrrand tasalaine korral. Lainete superpositsiooni printsiip Vaatleme tasalaine levikut väga väikese sumbuvusega elastses keskkonna, mis levib x-telje sihis. Siis võime valemis (8.7) võtta sumbuvusteguri esimeses lähenduses võrdseks nulliga ja kirjeldada võnkuva keskkonnaosakese hälvet lihtsustatult (r , t ) = A0 cos( t - kx + 0 ) . (8.14a) Arvutame siit teised tuletised nii aja kui ruumikoordinaadi x järgi: 2
cos (t ) 1 2x 1 r v c c2 x1= A1cos(0t+1) . x2= A2cos(0t+2), edasi x=x1+x2 -> Lainevõrrand Selle kindlaks tegemiseks kõrvutame tasalainet v2 a2= a12+a22 – 2a1a2cos(2-1). u' z 1 2 kujutava funktsiooni koordinaatide ja aja järgi c
välisjõule ning tekivad suure amplituudiga võnkumised. Seda nimetatakse resonantsiks. o Vibratsioon väikese amplituudiga mehhaaniline võnkumine, värisemine. >2 Hz algab organite resonants, 5 Hz, 9 Hz resoneeruvad neerud, 20 Hz resoneerub pea õlgade suhtes. Kõige ebasobivamaks loetakse sagedusi alla 12 Hz, eriti 4-8 Hz. · Lainevõrrand. o Laineks nimetatakse ruumis levivat võnkumist. Üksikud keskkonnaosakesed piirduvad liikumisega tasakaaluasendi ümber. Pikilained, ristlained. o Lainevõrrand: z(t) = a cos 2 ( - ) , T-periood, a-amplituud, -laine pikkus. · Energia levimine lainega. o I = ½ a² ² u , -ringsagedus, u-laine levimiskiirus. (Umovi vektor lainega leviva energiavoo tihedus) []. · Lainete interferents ja difraktsioon.
vahe on lainefrondil ja samafaasipinnal? Laine- Võnkumiste ruumis levimise protsess Lainefront- Pind ruumis, mis eraldab võnkumistest haaratud ruumiosa muust ruumist ja liigub laine levimiskiirusega Samafaaspind- Moodustub kõikidest punktidest, mis võnguvad samas faasis. Faasi arvestus algab laineallikast vaatluse alghetkel. 73. Lähtudes joonisest, tuletage laine levikut kirjeldav võrrand. 74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel ellimineerige võrranditest faas). 76. Mis on lainete interferents? Millised lained on koherentsed? Enim huvi pakub niisuguste lainete liitumine, millede lainepikkused on ühesugused või vähe erinevad. Need on siis koherentsed lained. Öeldakse, et koherentsed on lained, millede faasivahe igas ruumipunktis on jääv
kaugus on a. Analoogiliselt matemaatilise pendli juhuga: +0²=0 0²=mga/l ja T-2=2(l/mga) 1.5.4.Sumbuvad võnkumised Tegemist on elastsusjõu mõjul sumbuvalt võnkuva süsteemiga.Sumbuvuse põhjustab keskkonna takistusjõud: f ¯(t-all)=-rv ¯ v-võnkuva keha kiirus r-keskkonna takistustegur Liikumist kirjeldab vektorvõrrand: ma ¯=-kx ¯-rv ¯ mx¨=-kx-rx T=2/(0²-²) x=a0*e^(-t)*cos(t+) Q-hüvetegur Q=/=N(e-all) N(e-all)= /T=l/ 1.6.Lainete levik elastses keskkonnas 1.6.1.Lainevõrrand Võnkumiste levikut elastses keskkonnas nim.elastsuslaineteks. Laine levimise kiirus v,elastses keskkonnas,on võrdne sageduse V ja lainepikkuse korrutisega. v= V= /T Vaakumis heli ei levi,kuna seal keskkonnaosakesed puuduvad. (0,t)=acos t (x,t)=acos (t- )=acos(t- x/v) V=S/t S=V*t t=S/V analoogiliselt =x/V k(lainearv)=2/ =2*T/T* = /V V= /T II . Vedelike mehhaanika 2.1.Vedelike staatika 2.1.1.Hüdrostaatiline rõhk vedelikes Vaatleme seisva vedelikus mõttelist pinnaelementi S
määramine. o Magnetväljas liikuvale laetud kehale mõjuv jõud: suurus, suund, sõltuvus laengu märgist Loeng 14 o Suurused: sagedus, nurksagedus, periood, amplituud, hälve, faas. Nende SI-ühikud. o Võnkuva keha energia sõltuvus massist, amplituudist, sagedusest. o Elektrivõnked: kontuuri parameetrid ja nende seos sagedusega (perioodiga). Loeng 15 o Vahelduvvooluahel: selle elemendid, nende takistuste sõltuvus sagedusest. Loeng 16 o Suurused: lainepikkus, lainearv, nende ühikud. Lainevõrrand, selle tähised o Seos sageduse, lainepikkuse ning laine levimiskiiruse vahel. o Osakeste liikumine laines: ristlaine ja pikilaine. Loeng 17 o Valgus: Huygensi lained, Newtoni korpusklid ja Maxwelli elektromagnetvõnkumised. o Suurused: langemisnurk, peegeldumisnurk, murdumisnurk o Fotomeetria: energeetilised ja fotomeetrilised suurused, nende SIühikud. Loeng 21 o Põhimõisted: aatomituum, tuuma koostisosad, , seoseenergia, massidefekt. Tuumajõud. Et tuuma koos hoida
Analoogiliselt matemaatilise pendli juhuga: +0²=0 0²=mga/l ja T2=2(l/mga) 1.5.4.Sumbuvad võnkumised Tegemist on elastsusjõu mõjul sumbuvalt võnkuva süsteemiga.Sumbuvuse põhjustab keskkonna takistusjõud: f (tall)=rv vvõnkuva keha kiirus rkeskkonna takistustegur Liikumist kirjeldab vektorvõrrand: ma =kx rv mx¨=kxrx T=2/(0²²) x=a0*e^(t)*cos(t+) Qhüvetegur Q=/=N(eall) N(eall)= /T=l/ 1.6.Lainete levik elastses keskkonnas 1.6.1.Lainevõrrand Võnkumiste levikut elastses keskkonnas nim.elastsuslaineteks. Laine levimise kiirus v,elastses keskkonnas,on võrdne sageduse V ja lainepikkuse korrutisega. v= V= /T Vaakumis heli ei levi,kuna seal keskkonnaosakesed puuduvad. (0,t)=acos t (x,t)=acos (t )=acos(t x/v) V=S/t S=V*t t=S/V analoogiliselt =x/V k(lainearv)=2/ =2*T/T* = /V V= /T II . Vedelike mehhaanika 2.1.Vedelike staatika 2.1.1.Hüdrostaatiline rõhk vedelikes
2. paari teine: 1 E S n ds = 0 q i q i = dv E S n ds = dv v magnetvälja jõujooned on kinnised. 18. Elektromagnetlained 2 Ex 2 Ey 2 Ez + + + = E x 2 y 2 z 2 2 E Lainevõrrand E = - 0 µ 0 µ 2 t Tasalained x E y = E M cos( wt - kx + ) B z = BM cos( wt - kx + ) Elektri ja magnetväli on risti Optika 1. Valguslained Nähtav valgus lainepikkusega 400-800 nm (1nm= 10 -9 m) samafaasipind = lainepind Valguslaine võrrandiks nimetatakse seadust, mille järgi ajas ja ruumis muutub valgusvektori projektsioon; Acos(wt-kx+a). (A valguslaine amplituut). 2. Peegeldumine, murdumine
valgus kõrvale kaldub.- Seega vastab igale hajumisnurgale vaid 1 lainepikkus (olgu tegemist mistahes lainepikkusega valgusega), elastne põrge, klassikal. füüs. ei selgita, Laine korpuskulaarsus; osakeste "lainelisus". Mikroosakeste laineline loomus-osakeste asend ja kiirus ei ole üheaegselt määtatavad.elektroni liikumistee täpne määramine aatomis pole võimalik.Aatomi ehituse kvantmehaaniline mudel: Schrödingeri võrrand=lainevõrrand H=E H-hamiltoni operaator, -lainefunktsioon määrab elektroni lubatud statsion. energiatasemetele vastavad ruumikoordinaadid Elektronpilv- elektroni negat. Laengu jaotustiheduse ruumiline kuju aatomis Orbitaal- elektronide jaotustiheduse kuju, kus elektronide esinemise tõenäosus on kõrge peakvantarv- n:määrab elktronorbitaali energia, isel elek tõenäoseimat kaugust tuumast Orbitaalkvantarv-l: määrab orbitaali kuju Magnetkvantarv-m:isel elektronorbitaalide ruumilist orientatsiooni
74. Lähtudes konstantse faasi tingimusest laines, tuletage faasikiiruse valem. ( ) See on punkt laines, mille kaugus tasakaaluasendist on jääv ja mis seetõttu liigub laine leviku kiirusega. Sellest tuletis aja järgi on laine leviku kiirus: Kuna tulemus pärineb faasi konstantsuse tingimusest, on tegemist faasikiirusega. 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide: alustuseks leidke teist järku tuletised aja ja koordinaadi järgi ning seejärel elimineerige võrranditest faas). Lainet kirjeldav võrrand on lainevõrrandi lahend: ( ) Teist järku tuletis aja järgi: ( ) ( )
2 . 75. Mis on lainevõrrand? Lähtudes laine levikut kirjeldavast võrrandist, tuletage see. (Näpunäide:
r = A cos( t - kx + 0 ) jooksva laine võrrand, kirjut lainearvu abil: 2 2 = = v Lainearv lõigul pikkusega 2 2 2 2 k= = = = v v vT 2 k= (valemite lehele) Kiirus: v = Keralaine sfäärilise laine võrrand: A1 v = sin t - + 0 r r amplituud kaugusel r: 46. Faasiviirus. Lainevõrrand. x = t - v 47. Lainete superpositsiooniprintsiip. Rühmakiirus. Tuiklemine. Lainete diferentsiaalvõrrand 1 - && = 0 v2 Kui laine ei levi x-telje sihis, saadakse '' asemele kõigi koordinaatide järgi võetud teise astme osatuletiste summa. Superpositsiooniprintsiip Teisisõnu lihtsa liitumise printsiip. Pritntsiibi kehtimisel võib igasuguse laine lahutada sinusoidaalseteks laineteks ja vastupidi -
1.6. Lainete levik elastses keskkonnas: (SISSEJUHATUSEKS) Kui elastse tahke keha mingis punktis (näit. välispinna mingil väikesel pinnatükil) tekitada lokaalne deformatsioon, siis hakkab see levima igas suunas. Lokaalselt deformeeritud ruumalas olevad molekulid mõjutavad naabreid, need oma naabreid jne. Deformatsiooninähtuse levimise kiirust nimetatakse helikiiruseks vh. 1.6.1. Laine võrrand: Lainevõrrand. kus on konstandid, väljendab aega ja on ruumikoordinaat. Suurust võib vaadelda kui kaugusest sõltuvat algfaasi - või, teiste sõnadega, faasinihet, kus on faasikonstant. Samas faasis olevate keskkonnapunktide jaoks kehtib nüüd , ehk . Võtnud tuletise, saame
· - reaktiivtakistus, · - aktiivtakistus, · kogutakistus =2**f · Faasidiagrammid: elektromotoorjõud, pingelangud, faasinihe. Kogutakistus faasidiagrammil Vahelduvoolu faasidiagramm. Joonisel on induktiivtakistus mahtuvuslikust takistusest suurem ja faasinihe positiivne. Loeng 16 Lained. Suurused: Lainepikkus (nm) Lainearv vektor , mille suund ühtib laine levimissuunaga. Lainevõrrand Ruumis leviva tasalaine võrrand nurksageduse ja lainearvu kaudu. · Seos sageduse, lainepikkuse ning laine levimiskiiruse vahel. Lainetuse poolt edasi kantavat energiat kirjeldab energiavoo tiheduse vektor, mis on võrdeline keskkonna tiheduse ja laine levimiskiirusega ning osakeste võnkeamplituudi ja -sageduse ruutudega. Vektori suund ühtib laine levikusuunaga. · Osakeste liikumine laines: ristlaine ja pikilaine.
· - reaktiivtakistus, · - aktiivtakistus, · kogutakistus =2**f · Faasidiagrammid: elektromotoorjõud, pingelangud, faasinihe. Kogutakistus faasidiagrammil Vahelduvoolu faasidiagramm. Joonisel on induktiivtakistus mahtuvuslikust takistusest suurem ja faasinihe positiivne. Loeng 16 Lained. Suurused: Lainepikkus (nm) Lainearv vektor , mille suund ühtib laine levimissuunaga. Lainevõrrand Ruumis leviva tasalaine võrrand nurksageduse ja lainearvu kaudu. · Seos sageduse, lainepikkuse ning laine levimiskiiruse vahel. Lainetuse poolt edasi kantavat energiat kirjeldab energiavoo tiheduse vektor, mis on võrdeline keskkonna tiheduse ja laine levimiskiirusega ning osakeste võnkeamplituudi ja -sageduse ruutudega. Vektori suund ühtib laine levikusuunaga. · Osakeste liikumine laines: ristlaine ja pikilaine.
Nihkunud osakesed on tumedamad, noolekesed näitavad jõudusid. Pärast mõnesid võnkeid selline süsteem tasakaalustub, kuna energiakaod on paratamatud. Iseasi on siis, kui võnkuv punkt saab energiat juurde, näiteks harmoonilise jõu allikalt. Sellisel juhul kandub võnkumine keskkonda ja tekib ruumis leviv lainetus. Laineks nimetame keskkonna osakeste võnkumist, kus võnkefaas sõltub allika kaugusest siinus (koosinus) funktsiooni järgi. LAINEVÕRRAND Lainevõrrand. Seega kirjeldab lainet valem kus on konstandid, väljendab aega ja on ruumikoordinaat. Suurust võib vaadelda kui kaugusest sõltuvat algfaasi - või, teiste sõnadega, faasinihet, kus on faasikonstant. Samas faasis olevate keskkonnapunktide jaoks kehtib nüüd Siinuslaines sõltub osakese võnkefaas lisaks ajale ka asukohast (ruumikoordinaatidest): mistahes kahe osakese faasinihe on võrdeline nende osakeste vahelise kaugusega.
laineid veel lainepikkus, mis võrdub kahe N(e-all)= /T=l/ teineteisele lähima sarnase laineelemendi vahel (nt lainehari); tähistatakse . Laine 1.6.Lainete levik elastses keskkonnas levimise kiirus (v) näitab, kui kaugele mingi kindel lainepunkt (nt lainehari) levib 1.6.1.Lainevõrrand ajaühiku jooksul. Ühe lainepikkuse läbimiseks kulub lainel aega üks periood: Igasugune keskkond tahke, vedel või gaasiline on mingisugusel määral Laine levimise kiirus v,elastses keskkonnas,on võrdne sageduse V ja elastne. Kui selle mõni osake viia välja lainepikkuse korrutisega. tasakaaluasendist ja lasta vabaks, siis hakkab
koordinaadist x ja ajast t: =(x,t). Sümmeetriline kuju oleks: k=2/. Tasalaine võrrand on kujul: =acos(t-kx). KERALAINE võrrand- Igal reaalsel laineallikal on teatud mõõtmed, kuid teda võib lugeda punktallikaks, vaadeldes lainet allika mõõtmeid tunduvalt ületaval kaugusel. Juhul kui laine levimise kiirus on kõikides suundades ühesugune, on punktallika tekitatud laine sfääriline ja keralaine võrrand on selline: =a/r *cos(t- r/v). §48. Lainevõrrand. Iga laine võrrand on teatud diferentsiaalvõrrandi lahend. Seda diferentsiaalvõrr. nimet. lainevõrrandiks. Viimase kuju kindlakstegemiseks kõrvutame tasalainet kirjeldava fun.-ni (x,y,z;t)=a cos(t-kxx-kyy-kzz) koordinaatide ja aja järgi võetud teist järku osatuletisi. Diferentseerinud (x,y,z;t)=a cos(t-kxx-kyy-kzz) kaks korda mõlema muutuja järgi saan: 2/t2=-2acos(t-kr)=-2, 2/x2= -k2xacos(t-kr)= -k2x 2/y2= -k2yacos(t-kr)= -k2y 2/z2= -k2zacos(t-kr)= -k2z
............................................................................................................................................... 77 1.3.2 Kvantmehaanika kui teleportmehaanika .................................................................................................... 79 1.3.3 Omaväärtused ja omafunktsioonid ............................................................................................................ 84 1.3.3.1 Lainevõrrand .......................................................................................................................................................85 1.3.4 Määramatuse seosed ................................................................................................................................. 86 1.3.5 Osakeste lainelised omadused ................................................................................................................... 89
annaabi.ee 
