interferentsimaksimumi, kus lained võimendavad üksteist ja interferentsimiinimumi, kus lained „tühistavad“ teineteist (joonis!) De Broglie tõi välja seose osakese massi ja kiiruse ning tema lainepikkuse vahel � = ℎ/�� Heisenbergi määramatuse printsiip – teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Lainefunktsiooni tähistatakse psiiga Ψ. Elektronpilv – elektroni leidumise tõenäosus Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus � Ψ = �Ψ (siin � on hamiltoniaan (energiaoperaator); � on süsteemi energia) Kvantarvud – lainefunktsioonides esinevad täisarvud, millest võib sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju 1)peakvantarv n (positiivne täisarv) – määrab elektronkihi (määrab orbitaali mõõtmed ja energia)
interferentsimaksimumi, kus lained võimendavad üksteist ja interferentsimiinimumi, kus lained ,,tühistavad" teineteist (joonis!) De Broglie tõi välja seose osakese massi ja kiiruse ning tema lainepikkuse vahel = / Heisenbergi määramatuse printsiip teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Lainefunktsiooni tähistatakse psiiga . Elektronpilv elektroni leidumise tõenäosus Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus = (siin on hamiltoniaan (energiaoperaator); on süsteemi energia) Kvantarvud lainefunktsioonides esinevad täisarvud, millest võib sõltuda ka lainefunktsiooni matemaatiline kuju 1)peakvantarv n (positiivne täisarv) määrab elektronkihi (määrab orbitaali mõõtmed ja energia)
p muuhulgas ka tuletisi. Diferentsiaalvõrrandi lahendid pole arvud, nagu algebralisel võrrandis, vaid funktsioonid, antud juhul siis leiulainet esitavad lainefunktsioonid. Kvantmehhaanika kirjeldab laineid. Nende lainete kuju ja ajalist käitumist iseloomustab nn lainefunktsioon . Teades osakesele mõjuvaid jõude, on võimalik leida vastav lainefunktsioon nn Schrödingeri võrrandi lahendamisel. Suvalise laine põhiparameetriteks on tema lainepikkus, sagedus ja hälve. Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut 2 on võrdeline tõenäosusega leida osakest vastavas ruumipunktsi ja vastaval ajahetkel. 2 2 2 8me + + + 2 (E - E p ) = 0 x 2 y 2 z 2 h Elektroni liikumishulga moment on kvanditud ning see võib saada ainult ülaltoodud väärtusi.
kvantmehhaanika esilekerkimisega 20 saj alguses ·Rutherford 1909 planetaarne aatomi mudel probleemiks surmaspiraal ·Niels Bohr esimene kvantiseeritud energiaga aatomi mudel - teatud "liikumise olekutes" elektron energiat ei kiirga ·Einstein 1905 valgus on vaadeldav osakeste voona ·De Broglie kõigil osakestel on laineomadused ·Schrödinger 1926 elektron on vaadeldav seisulainena kasutas elektroni kirjeldamisel lainefunktsiooni ·Born - lainefunktsiooni ruut 2 on tõlgendatav kui elektroni leidmise tõenäosustihedus ·Lahendades Schrödingeri võrrandi võime leida elektroni paiknemise tõenäosuse suvalises ruumalaelemendis tuuma mõjuväljas tulemuseks on orbitaalid Niels Bohr elektron saab omada ainult teatud energia väärtusi energia on kvantiseeritud Seletas ära vesinikuaatomi joonspektri H aatomi ionisatsiooni energia on 13,6 eV ehk 1300 kJ/mol Iga orbitaal on kirjeldatav kolme kvantarvu abil
KORDAMINE KEEMIA ALUSTE ESIMESEKS KONTROLLTÖÖKS Kvantarvud - selgitada nelja kvantarvu tähendused, võimalikud väärtused. Osata kirjutada kvantarvude minimaalsed/maksimaalsed väärtused. n – peakvantarv, määrab energianivoo, kuhu elektron kuulub ehk määrab ära elektroni energiataseme n= 1, 2, ..., ∞ l – orbitaalkvantarv, määrab alanivoo, kuhu elektron kuulub, ja ka vastava lainefunktsiooni ruumilise kuju l= 0, 1, 2, ..., n-1 ml – magnetkvantarv, määrab orbitaali ruumilise orientatsiooni ehk näitab suunda ml= -l, ..., l ms – spinnkvantarv, näitab, kas elektroni magnetmoment on magnetvälja suunaline või sellega risti ms= -0,5; 0,5 Elektronstruktuuri ja elektronvalemi kirjutamine – harjutan!!! Kristallivõre energia – energia erinevus kristalli moodustavate ioonide tihepakendite ja gaasifaasis üksteisest lõpmata kaugel paiknevate ioonide vahel
Mida täpsemalt me määrame osakese asukoha, seda väiksema täpsusega saame määrata tema kiirust ja vastupidi. Kuid determinism taastati modifitseeritud kujul uues teoorias kvantmehaanikas , milles on määramatuse printsiip sees. Piltlikult võib öelda, et kvantmehaanika kaudu saab usutavalt ennustada poolt sellest, mida võinuks ennustada siis, kui kehtinuks klassikaline Laplace'i determinism. Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ega kiirus täpselt määratud niinimetatud lainefunktsiooni kaudu. Lainefunktsioon määrab igas ruumipunktis tõenäosuse, et osake leitakse just sellest punktist.9 Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon. 4.2). Joon. 4. 2 Schrödingeri võrrand
Mida täpsemalt me määrame osakese asukoha, seda väiksema täpsusega saame määrata tema kiirust ja vastupidi. Kuid determinism taastati modifitseeritud kujul uues teoorias kvantmehaanikas , milles on määramatuse printsiip sees. Piltlikult võib öelda, et kvantmehaanika kaudu saab usutavalt ennustada poolt sellest, mida võinuks ennustada siis, kui kehtinuks klassikaline Laplace'i determinism. Kvantmehaanikas pole osakese asukoht ega kiirus täpselt määratud niinimetatud lainefunktsiooni kaudu. Lainefunktsioon määrab igas ruumipunktis tõenäosuse, et osake leitakse just sellest punktist.9 Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon. 4.2). Joon. 4. 2 Schrödingeri võrrand
Selle küsimuse kallale asudes püüdsid Hawking ja tema kaastöötaja Jim Hartle California Ülikoolist arendada piirideta universumi mudelit edasi kvantkosmoloogias. Erinevale eelnevatest katsetustest kasutasid Hawking ja Hartle(edaspidi H&H) Suure Paugu singulaarsuse käsitlemisel imaginaaraja mõistet. Järgneb nende mõttekäigu kirjeldus. Tekkimisel on kogu Universum ühes kvantolekus. Niisiis käsitlevad H&H Universumit kui üksikut kvantsüsteemi ja püüavad määrata selle lainefunktsiooni. Teiste sõnadega nad rakendavad standartseid kvantmehaanika printsiipe kogu Universumi kohta „enne“, kui Suur Pauk käib. Kõnesolevate uuringute eesmärgiks on luua gravitatsiooni kvantteooria ehk kõike hõlmav ühendteooria – termin, mis on ärritav enamikule füüsikutest. Osade füüsikute ja relativistide senised püüdlused seda luua on andnud vähe tulemusi. Nagu ikka lähenes Hawking probleemile teisiti. Ta
võrdub lainepikkusega. Tõepoolest, kui aeg, mille jooksul punkt teeb täisvõnke, on T, siis ruumis liigub uuritav faas edasi vahemaa võrra. Olgu u häirituse liikumise (laine levimise) kiirus. Siis = uT ja u = f . Kirjeldame lainet matemaatiliselt, st tuletame võrrandi, mille alusel saab arvutada punkti asukoha suvalisel ajahetkel. Konkreetsuse mõttes vaatleme ristlainet xz-tasandil. Võnkumine toimub z-telje sihis, laine liigub x-telje sihis. Otsime lainefunktsiooni z = z(x,t) ehk küsime, kuidas saame arvutada punkti kauguse tasakaaluasendist kaugusel x ajahetkel t. Ruumipunktis x = 0 toimub harmooniline võnkumine. Siin ruumipunktis saame punkti hälbe (z-koordinaadi) arvutada võnkumise valemist z (0, t ) = r sin t Oletame, et laine levib x-telje positiivses suunas. Siis toimub igas ruumipunktis x samasugune võnkumine, ainult teatud hilinemisega. Hilinemise saab arvutada, kui on teada laine levimise
Mida need vastandlikud nähtused endast kujutavad, on nad üldse reaalselt olemas ja kas nad saavad loogiliselt samaaegselt eksisteerida. Nii klassikalise füüsikateooria, kui ka meie igapäevase maailmatunnetuse üks olulisemaid nurgakivisid on lokaalsuse printsiip. Kvantmehaanika toob aga füüsikalisse maailmapilti mittelokaalsuse (lisaks paljudele muudele häirivatele või lausa müstilistele asjaoludele nagu elementaarosakeste mittedeterministlik (laineline) olek, lainefunktsiooni kollaps jne.. ), mis on teravas vastuolus meie kogemusega meid ümbritsevast maailmast. Mis on lokaalsuse printsiip? Alustame ühest mõeldavast definitsioonist. Füüsikalise protsessi toimumine antud ruumipunktis ei tohi omada hetkelist mõju reaalsuse elementidele teistes ruumipunktides. /wikipedia.org/ Teisiti öeldes tähendab see seda, et ükski objekt ei saa mõjutada teist, ilma et eksisteeriks nende
Kesktõukejõud on oma olemuselt inertsijõud. Kiirendus näitab kuipalju kiirus muutub ajaühikus. Kiirendus on vektoriaalne suurus. Tähis a, kusjuures a = v / t = ( v - v0 ) / t . Ühik 1m /s2 (loetakse: üks meeter sekundi ruudu kohta). Kilovatt-tund (1 kW.h) on ühe tunni jooksul teisteks energialiikideks muunduv elektrienergia seadmes, mis parajasti arendab võimsust üks kilovatt: 1 kW. h = 3 600 000 J. Kvantmehaanika kirjeldab osakese omadusi lainefunktsiooni abil, mis seob osakese laineomadusi ja ruumilist lokaliseeritust. Lainefunktsioon on koordinaatide ja aja funktsioon, mille kuju sõltub osakese potentsiaalsest energiast. Osakese leidmise tõenäosuses on määratud lainefunktsiooni ruuduga 2. Laengu jäävuse seadus väidab, et elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv suurus. Süsteem on elektriliselt isoleeritud, kui laetud osakesi ei lisandu ega lahku süsteemist. Laeng võib sellises süsteemis
Lainefunktsioon on pidev, muutub pidevalt. Mida raskem on osake, seda madalamal energiatasemel ta paikneb. 4. Nimetage aatomis elektroni olekut määravad kvantarvud ja selgitage, millised elektroni (või siis vastava orbitaali) omadused on nende kvantarvudega määratud. - Peakvantarv (n), mis määrab ära elektronkihi, milles elektron asub, määrab energianivoo, kuhu elektron kuulub. Orbitaalkvantarvu (l;0,1,...,n-1). Määrab alanivoo, kuhu elektron kuulub ja ka vastava lainefunktsiooni ruumilise kuju (s, p, d, f). Magnetkvantarv (ml;l,l-1,...,-l), määrab orbitaali ruumilise orientatsiooni. Spinn(ms;1/1;-1/2), iseloomustab elektroni magnetilist momenti, näidates ära, kas elektroni magnetmoment on magnetvälja suunaline või sellega risti. Elektron võib olla aatomis olla kahes spinnolekus, mida sageli tähistatakse kas , või ja . Nt: n=2; l=0,1;ml=-1,0,+1. 5. Kirjeldage vesinikusarnase aatomi 1s-, 2s- ja 3s-aatomorbitaalidel paiknevale elektronile vastavat
Koordinaadi ja impulsi puhul kirjeldas seda esimesena Werner Heisenberg 1927. Määramatuse relatsioonid kirjeldavad kvantitatiivselt lõppolekute erinemist vaasdeldavate suuruste järjekorra äravahetamisel. Aastal 1927 sõnastasid Bohr ja Heisenberg Kopenhaageni interpretatsiooni, mida nimetatakse ka kvantmehaanika ortodoksseks interpretatsiooniks. See tugines Borni ettepanekule võtta süsteemi olekut kirjeldava olekufunktsiooni ehk lainefunktsiooni väärtuse mooduli ruutu tõenäosustihedusena (Borni interpretatsioon). Kuigi vahepeal on ilmunud arvukalt muid kvantmehaanika interpretatsioone, pooldab seda tänini enamik füüsikuid. 4 Umbes 1927 hakkas Paul Dirac töötama kvantmehaanika ja erirelatiivsusteooria ühendamise kallal. Samuti võttis ta 1930 ilmunud raamatus kasutusele bra-ket- tähistuse
Schrödingeri võrrandis sisalduvad osakese omadused (mass, m) ja lainelised omadused (lainefunktsioon, y-psii ) E H- Hamiltoni operaator H annab eeskirja süsteemi üldenergia arvutamiseks, E on energia konkreetne väärtus. Lainefunktsioon kirjeldab elektroni liikumist iseloomustavate lainete amplituudi, nende faasi (pluss või miinus); ta määrab elektroni lubatud energiatasemetele vastavad ruumikoordinaadid (x, y, z). Lainefunktsiooni ruut annab elektroni leidumise tõenäosuse mingis ruumiosas aatomituuma ümbruses Elektroni võimalikke energiatasemeid ja lainefunktsiooni kirjeldatakse kolme kvantarvuga, mis saadakse Schrödingeri võrrandi lahendamisel. 1. Kvantarvud: pea-, orbitaal-, magnet- ja spinnkvantarv vt vihik 2. Hundi reegel. Alanivoo piires elektronid püüavad paigutuda nii, et nende summaarne spinn oleks maksimaalne (et täidaksid maksimaalse arvu orbitaale) st
Konvektsiooniks nimetatakse soojusülekannet, kus energia levib gaasi- või vedeliku liikumise tõttu. Kujutlus on taju, mis esineb ilma meeleorganeid ärritamata. Ei saa kujutleda seda, mida ei tea või pole varem kogetud. Kulgemine ehk kulgliikumine ehk translatsioon on jäiga keha liikumine, mille korral kõikide keha punktide trajektoorid on ühe kujuga ja ühepikkused. Iga kaht keha punkti ühendav sirge jääb iseendaga alati paralleelseks. Kvantmehaanika kirjeldab osakese omadusi lainefunktsiooni abil, mis seob osakese laineomadusi ja ruumilist lokaliseeritust. Lainefunktsioon on koordinaatide ja aja funktsioon, mille kuju sõltub osakese potentsiaalsest energiast. Osakese leidmise tõenäosuses on määratud lainefunktsiooni ruuduga 2. Kõla on heli, millele vastab põhitoon (kõige intensiivsem) ja ülemtoonid, mille sagedused erinevad põhitooni sagedustest täisarv kordi. Ülemtoonid annavad helile iseloomuliku tämbri (kõlavärvingu).
Mateeria dualistlik avaldumine - Elektronidega põrkuvate -kvantide impulss muutub täpselt nii, nagu kahel põrkuval osakesel: põrkumisel muutub -kvandi suund ja kasvab lainepikkus (Compton, 1933) “Elektronpilv” - elektroni negat. laengu jaotustiheduse ruumiline kuju aatomis Orbitaal - elektronide jaotustiheduse kuju kus 2 on suur, seal elektroni esinem. tõenäosus kõrge ja vastupidi, sõlmpindadel 2 = 0 2 (x,y,z) - lainefunktsiooni ruudu sõltuvus ruumikoord.-dest : iseloomustab elektroni esinemise tõenäosust tuuma ümbritsevas ruumis – koordinaadistikus ja koordinaattelgede alguspunktiks on aatomituum Peakvantarv n - mistahes täisarvul. väärtused 1 … - määrab elektronorbitaali energia ja iseloomustab elektroni tõenäoseimat kaugust tuumast. Orbitaalkvantarv l - täisarvul. väärtused 0, 1, 2 … (n-1) - määrab orbitaali kuju (koos peakvantarvuga) Magnetkvantarv ml - posit. või negat. täisarvul
interfereeruvad e tekitavad iseloomuliku mustri Heisenbergi määramatuse printsiip (1927): teatavad füüsikalised suurused, näiteks osakese asukoht ja kiirus, moodustavad komplementaarse paari. Komplementaarseid omadusi ei ole võimalik üheaegselt täpselt mõõta. xp ½ * h kriipsuga ; p = m*v ; h kriipsuga = h/2* PERIOODILISUSE SÜSTEEM Lainefunktsioon. Kvantmehaanikas kirjeldatakse osakese käitumist lainefunktsiooniga. Tähistatakse sageli (psii). Lainefunktsiooni ruut || 2 on võrdeline tõenäosusega leida osakest huvipakkuvas ruumiosas. võib olla negatiivne ja kompleksarvuline, ||2 on alati positiivne. Schrödingeri võrrand. Lainefunktsioon leitakse enamasti Schrödingeri võrrandi lahendamise käigus. Schrödingeri võrrand on kvantmehaaniline vaste Newtoni teisele seadusele (F = m*a). Üldine kuju: �Ψ = �Ψ. H on hamiltoniaan (energiaoperaator); E on süsteemi energia. Energiatasemed. Kvantsüsteemidele on iseloomulik kindlate
Aatomiorbitaal on selline aatomi piirkond, kus rohkem kui 90% tüenäosusega võib leida elektroni. Elektronide käitumist aatomis kirheldab lainefunktsioon(Schrödingeri võrrand). Aatomiorbitaalide kuju kirjeldavad lainefunktsiooni kvantarvud. Igal orbitaalil võib olla maksimaalselt 2 elektroni. Orbitaalide kattumisel moodustuvad molekulorbitaalid. Kahest aatomiorbitaalist tekib kaks molekulorbitaali siduv ja lõdvendav. Igal molekulorbitaalil võib olla maksimaalselt kaks elektroni. Molekulaarorbitaalide moodustumise tulemusena süsteemi koguenergia väheneb. Energeetiline võit on vürdne sideme energiaga. S-ja p-aatomiorbitaalid võivad hübridiseeruda moodustades kolme tüüpi hübriidorbitaale:
Lainete difraktsioon on lainete kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisest (levik varju piirkonda). Difraktsioon on hästi jälgitav, kui tõkke või ava mõõtmed on lainepikkusega samas suurusjärgus. Lainete interferents on lainete liitumine. Interferents tekib tavaliselt siis, kui ühe ja sellesama laine kaks osa läbivad uuritavasse punkti jõudmisel erineva teepikkuse. Osalainete poolt läbitud teepikkuste vahet nimetatakse käiguvaheks . Kuna lainefunktsiooni faasiavaldises on koordinaadist sõltuv osa k x , siis vastab käiguvahele faasivahe = k , kus k on lainearv. Liitlaine amplituud on maksimaalne, kui = 2 m ja = m , kus m on täisarv (interferentsi maksimumi tingimus). Liitlaine amplituud on minimaalne, kui = 2 (m + 1/2) ja = (m + 1/2) (interferentsi miinimumi tingimus). Seisulaine on laine, mille korral võnkumiste energia levikut ei toimu. Seisulaine tekib juhul,
Lainete difraktsioon on lainete kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisest (levik varju piirkonda). Difraktsioon on hästi jälgitav, kui tõkke või ava mõõtmed on lainepikkusega samas suurusjärgus. Lainete interferents on lainete liitumine. Interferents tekib tavaliselt siis, kui ühe ja sellesama laine kaks osa läbivad uuritavasse punkti jõudmisel erineva teepikkuse. Osalainete poolt läbitud teepikkuste vahet nimetatakse käiguvaheks . Kuna lainefunktsiooni faasiavaldises on koordinaadist sõltuv osa k x , siis vastab käiguvahele faasivahe = k , kus k on lainearv. Liitlaine amplituud on maksimaalne, kui = 2 m ja = m , kus m on täisarv (interferentsi maksimumi tingimus). Liitlaine amplituud on minimaalne, kui = 2 (m + 1/2) ja = (m + 1/2) (interferentsi miinimumi tingimus). Seisulaine on laine, mille korral võnkumiste energia levikut ei toimu. Seisulaine tekib juhul,
ja entroopia muut kogu reaktsioonis: .S° = 2*87,4 - [4*27,3 + 3*205,0] = .549,4 J/K Süsteemi (antud reaktsiooni) entroopia seega kahaneb (.S < 0), üldine (summaarne) entroopia aga vastavalt termodünaamika II seadusele ilmselt kasvab (eksotermiline protsess soojus hajub ümbritsevasse keskkonda). Tavaliselt ei sisalda aatomite kirjeldamiseks kasutatavad lainefunktsioonid infot selle kohta, millal elektron antud kohas paikneb, või mis suunas või mis kiirusega ta sel hetkel liigub. Lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut | |2 on võrdeline tõenäosusega leida osakest vastavas ruumipunktis ja vastaval ajahetkel. Kui elektroni leidumise tõenäosus mingis ruumiosas on suurem, siis me ütleme, et elektronpilve tihedus selles ruumiosas on suurem. Aatomites võib lainefunktsiooniga kirjeldada kõigi (või osa) elektronide käitumist korraga. Lainefunktsioone, mis kirjeldavad vaid ühe elektroni käitumist, nimetatakse orbitaalideks.
1925 Millikan nimetab avakosmosest tuleva kirguse "kosmiliseks kiirguseks". 1925 Wolfgang Pauli sõnastab printsiibi, mis käsitleb orbitaalide täitumist aatomis. 1925 Unlenbeck ja Gousmit postuleerivad elektroni spinni. 1925 John Logie Baird kannab esimesena üle televisioonipilti. 1926 Robert Goddard laseb üles esimese raketi. 1926 Erwin Schrödinger arvutab välja ja avaldab vesiniku aatomi lainefunktsiooni. 1926 Paul Dirac tutvustab Fermi-Diraci statistikat. 1927 Clinton Davisson näitab, et difraktsioon ilmneb ka elektronide puhul. 1927 Bohr sõnastab komplementaarsusprintsiibi, mis väidab, et nähtust saab kirjeldada kui lainet või kui osakest, kuid mitte mõlemat korraga. 1927 Werner Heisenberg arendab välja määramatusprintsiibi. 1927 Max Born tõlgendab lainefunktsioone kui tõenäususi.
sedastada ainult füüsikaliste suuruste tõenäosuste vahel. Kvantmehhaanikas peame nõudma, et vastavates tingumustes annaksid kvantmehhaanika valemid piirjuhuna klassikalise mehhaanika valemid. 8. Milleks on vaja olekufunktsiooni normeerida? Sellepärast, et normeeritud olekufunktsiooni absoluutväärtuse ruut annab tõenäosuse tiheduse arvulise väärtuse. 9. Kuidas normeeritakse olekufunktsiooni Olekufunktsiooni normeeritakse nii, et lainefunktsiooni ruut pannakse võrduma ühega 2 dV = 1. Olekufunktsioon peab rahuldama nõuet: 1) tõenäosus peab olema ühene, 2) peab olema pidev (ei saa järsult muutuda), 3) peab olema lõplik. MLT 6004 Kvantmehhaanika 7 10. Olekufunktsiooni nõutavad omadused
Seejuures = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 (Laplace'i operaator). Avaldist {( 2/2m) + U} nimetatakse Hamiltoni operaatoriks ehk hamiltoniaaniks (tähis ) Operaatoriks nimetatakse eeskirja toiminguteks, mis tuleb teostada operaatori järel tuleva avaldisega (seda nimetatakse operaatori rakendamiseks). Näiteks ajalise tuletise operaatori (../t) rakendamisel laine- funktsioonile saame seose (../t ) = i , mida nimetatakse omaväärtusvõrrandiks. Selle paremas pooles lainefunktsiooni ees seisvat suurust (i) nimetatakse kasutatava operaatori omaväär- tuseks. Omaväärtusvõrrandit rahuldavat lainefunktsiooni nimetatakse omafunktsiooniks. Seega on aatomi (vm. kvantsüsteemi) ajas muutumatu ehk statsionaarse oleku Schrödingeri võrrand = E omaväärtusvõrrand. Hamiltoni operaatori omaväärtusteks on süsteemi energia väärtused. Osakest ühemõõtmelises potentsiaaliaugus kirjeldav Schrödingeri võrrand {( 2/2m) (2/x2) + U} = E
Avaldist {( 2/2m) + U} nimetatakse Hamiltoni operaatoriks ehk hamiltoniaaniks (tähis ) 25 Operaatoriks nimetatakse eeskirja toiminguteks, mis tuleb teostada operaatori järel tuleva avaldisega (seda nimetatakse operaatori rakendamiseks). Näiteks ajalise tuletise operaatori (../t) rakendamisel laine- funktsioonile saame seose (../t ) = i , mida nimetatakse omaväärtusvõrrandiks. Selle paremas pooles lainefunktsiooni ees seisvat suurust (i) nimetatakse kasutatava operaatori omaväär- tuseks. Omaväärtusvõrrandit rahuldavat lainefunktsiooni nimetatakse omafunktsiooniks. Seega on aatomi (vm. kvantsüsteemi) ajas muutumatu ehk statsionaarse oleku Schrödingeri võrrand = E omaväärtusvõrrand. Hamiltoni operaatori omaväärtusteks on süsteemi energia väärtused. Diraci võrrand on selline Schrödingeri võrrand, mis kirjeldab ka relativistlikke (absoluutkiirusele lähedaste
Lainete difraktsioon on lainete kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisest (levik varju piirkonda). Difraktsioon on hästi jälgitav, kui tõkke või ava mõõtmed on lainepikkusega samas suurusjärgus. Lainete interferents on lainete liitumine. Interferents tekib tavaliselt siis, kui ühe ja sellesama laine kaks osa läbivad uuritavasse punkti jõudmisel erineva teepikkuse. Osalainete poolt läbitud teepikkuste vahet nimetatakse käiguvaheks . Kuna lainefunktsiooni faasiavaldises on koordinaadist sõltuv osa k x , siis vastab käiguvahele faasivahe = k , kus k on lainearv. Liitlaine amplituud on maksimaalne, kui = 2 m ja = m , kus m on täisarv (interferentsi maksimumi tingimus). Liitlaine amplituud on minimaalne, kui = 2 (m + 1/2) ja = (m + 1/2) (interferentsi miinimumi tingimus). Seisulaine on laine, mille korral võnkumiste energia levikut ei toimu. Seisulaine tekib juhul, kui laineid juhtiva keha otsale lähenev laine ning otsalt tagasi
[CO2]=0.00037.42= 0.0153 mM =15 μM. Mitme molaarne on vesi? 1000/18=55.6 M. Superpositsiooniprintsiip: Kui ruumipunkti läbib kaks harmoonilist lainet, siis ruumipunktis asuva osakese nihe võrdub mõlema laine poolt põhjustatud nihke summaga. Schrödingeri võrrand kirjeldab elektroni kui seisvat lainet kolmes sõltumatus ruumimõõtmes, millega igaühega on seotud kvantarv. Neid kvantarve tähistatakse kokkuleppeliselt tähtedega n, l, m . Füüsikaliselt näitab n elektroni lainefunktsiooni (orbitaali) iseloomustavate sõlmpindade arvu, k.a. lõpmatuses asuv sõlmpind. l ehk orbitaalkvantarv (nimetatakse ka kõrvalkvantarvuks või nurga-kvantarvuks) On seotud elektroni orbitaalse impulssmomendiga ja võib omada positiivseid täisarvulisi väärtusi 0, 1, 2, 3, ... kuni n-1. Näiteks n=2 puhul võib l omada kahte väärtust: 0 ja 1. m muudab elektroni energiat vaid siis, kui aatom asetada välisesse magnetvälja. Sellest siis ka tema nimi. m-st elektroni kaugus
Selline lähenemine osutus kvantide maailmas võimatuks, sest osakestel ilmnesid laineomadused ja nende liikumine ei toimu mingit kindlat trajektoori pidi, vaid juhuslikult. Olukorrra kirjeldamiseks võeti kasutusele kvantmehaanika (1925 1926; W. Heisenberg, E. Schroedinger). Kvantmehaanikas kirjeldab osakesi lainefunktsioon , mis seob osakese laineomadusi ja ruumilist lokaliseeritust. Lainefunktsioon on koordinaatide ja aja funktsioon, mille kuju sõltub osakese potentsiaalsest energiast. Lainefunktsiooni leidmiseks kasutatakse Schroedingeri võrrandit: Siin on = h / 2 (Plancki taandatud konstant), m osakese mass, U osakese potentsiaalne energia, i imaginaarühik. 90 Kui on leitud lainefunktsioon, siis saab rääkida ka osakese asukohast ruumis. See on määratud aga mitte üheselt, vaid teatud tõenäosusega, mis on võrdne lainefunktsiooni ruuduga 2
See tõenäosusjaotus ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Osakese ajas ja ruumis levivat tõenäosuslainet ( või lihtsalt osakese füüsikalist olekut ) kirjeldab matemaatiliselt lainefunktsioon: = ( ja selle lainefunktsiooni mooduli ruut = 89 annabki tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. ψ* on ψ kaaskompleks. Sellest tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV: = Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on aga ( = (
See 85 tõenäosusjaotus ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Seda matemaatiliselt kirjeldada on seega aga kõik järgmine. Näiteks osakese füüsikalist olekut kirjeldab lainefunktsioon: See tähendab seda, et osakese lainefunktsiooni mooduli ruut annab tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. * on kaaskompleks. Sellest tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Osake või kvantsüsteem võib olla kahes erinevas olekus, mida kirjeldavad vastavalt
missuunas leviva tasalaine omadused. Kuna osakeste lainelised omadused tulenevad nende pideva- test teleportreerumistest aegruumis, siis osakeste pidevat teleportatsiooni on võimalik kirjeldada ta- salaine võrrandiga. x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand on aga järgmine: ja komplekskujul on see avaldis Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni: 82 Impulsi ja energia vahel kehtib järgmine seos Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi: Saadud avaldistest on võimalik E ja p2 avaldada ja selle tuletiste kaudu: Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse saame diferentsiaalvõrrandi: Selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga Selline seos kehtib siis kui osake on vaba: U = 0
annaabi.ee 
