elektrivõimsuseks. Elektrimasin töötab kas mootori talitluses või generaatori talitluses. Elektrimasinad muundavad energiat ühelt kujult teisele magnetvälja abil. Asünkroonmootoriidee. Staatorile on paigaldatud kolmefaasiline mähis, mis ühendatakse kolmefaasilisele pingele. Tekib pöörlev magnetväli. Pöörlev magnetväli indutseerib rootori mähises elektro-motoorjõu ja mähises tekib vool. Rootorivoolumõjul tekib rootorijuhtmetel indutseeritud jõud ja jõumoment ning rootorimähise magnetväli. Indutseeritud jõu suund on selline, et tekkiv jõumoment mõjub staatorivälja pöörlemise suunas. See jõumoment panebki asünkroonmasina pöörlema. Seega pöörlev staatorimähise väli indutseerib asünkroonmootori rootorijuhtmetele nii elektromotoorjõu kui ka mehaanilise jõu. Mootor koosneb paigalseisvast osast staatorist ja pöörlevast osast rootorist. Staator koosneb staatorisüdamikust ja mähisest.
· Kiirus on vektoriaalne suurus st. Et tähis on nii kiiruse väärtus kui ka suund. · Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus · Ringjoonelisel liikumisel muutub alti kiiruse suund st. Ringliikumisel on alati kiirendus · Kuna ringliikumise kiirendus on suunatud kõveruspunkti suunas siis nim seda kesktõmbekiirenduseks. · Jõu pöörav toime sõltub lisaks jõu suurusele ka jõu suunast ja rakenduspunktist. · Neid arvesse võttes saame uue füüsikalise suuruse jõumoment. · Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav füüsikaline suurus. · Jõuõlg on mõjusirge kaugus pöörlemisteljest · Keha on tasakaalus kui temale mõjuvate jõudude momentide summa on võrdse nulliga · Keha tiirlemisel mõjutab liikumist ka keha mass ja pöörlemisel massi jaotud kehas. · Massi võtab arvesse impulsimomendi valem. · Impulsimomendi jäävuse seadus: suletud süsteemis on impulsimoment jäädav.
JÕUÜLEKANNE Arvestustöö NR. 3 1. Millistel juhtudel (üldiselt, mitte ainult sõidukitel) kasutatakse jõumomendi ülekandmiseks kardaanülekannet? Kardaanülekannet kasutatakse siis, kui on vaja jõumoment kanda üle natukene pikema distantsi. Näiteks tagasillaveoga autodel asub mootor koos käigukastiga ees, ning, et taha sillale kanda üle jõumoment, on paigaldatud autole kardaanülekanne. 2. Miks kasutatakse kardaanvõllil võlli pikkuse muutmiseks nuutliigendit ? Kuna vedava silla ülesse-alla liikumine toimub sirgjooneliselt, aga kardaani peaülekande külge kinnitatud ots liigub hoopis kaartmööda, peab kardaanvõll saama enda pikkust muuta. 3. Millal kasutatakse jõu ülekandmiseks püsikiirusliigendit (eelis kardaanliigendi ees)? Püsikiirusliigendit kasutatakse autode eesmistes ning sõltumatu vedrustusega veosildades
2. Kuidas määratakse jõumomendi suund? pöördenurga vektor on vektor, mille moodul võrdub pöördenurgaga ja mille suund antakse piki pöörlemistelge nii, et keha pöördumisel ümber telje kehtiks "parema käe kruvireegel": Kui keha pöörlemissuund võtta tavalise (parempoolse vindiga) kruvi pöördumissuunaks, siis ühtib kruvi liikumissuund pöördenurga vektori suunaga. 3. Millised jõud on ekvivalentsed? Njuutonmeeter (Nm) on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter. 4. Millised jõud moodustavad jõupaari? Jõupaar moodustub kahest vastassuunalisest, kuid piki erinevaid sirgeid mõjuvast jõust. 5. Defineerige ainepunkti ja keha inertsimoment. Ainepunkt=massikese, ainepunkti inertsmoment 6. Kuidas sõltub inertsimoment pöörlemistelje asendist? Massijaotusest sõltub 7
liikumis energiat. Ek= m * v² / 2 Ühik 1J Keha liikumishulk ehk impulss. Impulsi jäävuse seadus. Energia võib muunduda ühest liigist teise. Keha liikumishulk ehk impulss on keha massi ja kiiruse korrutis. p=m*v Ühik 1 kg * m / s Suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside summa on nende kehade igasugusel vastastikumõjul konstantne suurus. Reaktiivliikumine Liikumine, mille põhjustab kehast suurel kiirusel eemalduv keha osa. V = 7,9 km/S Jõumoment. Momentide reegel. M=F * l Ühik 1N * m Jõumoment on jõud ja jõuõla korrutis. Jõuõlg on lühim kaugus jõu mõju sirge ja keha pöörlemis punkti vahel. Pöörlemistelg ehk oma keha on tasakaalus, kui temale mõjuvate jõudude momentide summa selle telje suhtes on 0. M1 = F1 * l1 M2 = F2 * l2 M1+M2 = 0 Mehaaniline töö Mehaanilist tööd tehakse kui kehale mõjub jõud ja keha sellel mõjul liigub. A = F * s * cosa Ühik 1J cosa = b/c Võimsus
Magnetism 1 MAGNETILINE VASTASTIKMÕJU. MAGNETVÄLI. Magnetiline vastastikmõju laetud kehade vahel esinev vastastikmõju, mis on põhjustatud nende kehade liikumisest. Magnetväli magnetilist vastastikmõju edasiandev väli, mis ümbritseb vooluga juhte ja liikuvaid laenguid. Magnetvälja asetatud vooluga kontuurile (raamile) mõjub kontuuri pöörav jõumoment, mis orienteerib kontuuri kindlasse tasakaalulisse asendisse. Kontuuri pinna positiivse normaali suund selles asendis loetakse magnetvälja suunaks kontuuri asukohas. Kontuuri pinna positiivse normaali suund määratakse kontuuris kulgeva voolu suunaga "kruvireegli" järgi. suund tasakaaluasendis (magnetvälja suund) I n
2g keha liikumine) P keha kaal N toereaktsioon E energia A mehaaniline töö nurkkiirus t W võimsus M jõumoment m V mass m mass r raadius p mv liikumishulk k jäikus F x1 vedru algpikkus a kiirendus x2 vedru lõpp-pikkus m v kiirus
pinnasuhtes Ep=mgh ( m-mass, g - raskuskiirendus, h kõrgus, J dzaul) Visates palli horisontaalselt üles muutub tema kineetiline energia potensiaalseks energiaks. Õhutakistust mitte arvestades võrdub palli Ep algse Ek-ga kõige kõrgemas kohas maapinnast. Energia jäävuse seadus Energia on jääv. Ta ei kao kuhugi, ega teki niisama, vaid muundub ühest liigist teise. 2. Jõumoment, jõuõlg Jõumoment on jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. M = F*l (M jõumoment [N*m], F jõud [N], l jõuõlg [m] ) Jõuõlg - jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. Jõu ja jõuõla vahel on täisnurk. 3. Tügi vagonett 1000kg ja kiirusega 0.3m/s. Talle liikus vastu täis vagonett 0,1m/s. Pärast põrget jäid seisma. Leia vagonetis olnud maagi mass. m1= 1000kg m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
Periood-Pöörlemise perioodiks T nimetatakse aega, mille jooksul teeb pöörlev keha ühe täispöörde ümber oma telje. =2p/T Pöörlemise sagedus (f) on ühtlaselt pöörleva keha poolt ajaühikus sooritatud pöörete arv. Ühik- 1Hz F=1/t kesktõmbe kiirendus-kiirus on suunatud piki muutujat risti raadiusega a=2r jõu õlg-jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. Jõuõlg on jõu mõjusirgega risti. Tähis-l ühik-m jõu mõju sõltub rakenduspunktist. Jõumoment-jõu ja jõu õla korrutis M=Fl ü-1N*m Impulsimoment-punktmassi pöörlemis hulk-tema impulsi ja kõverusraadiuse korrutis L=mvr=pr Impulsimomendi jäävuse seadus-kui jõumoment puudub siis impulsimoment ei muutu. Pr-p0r=Mt L=pr=mvr=mr2=const Hälve tasakaaluasendist x meeter m Ring- e nurksagedus Võnget/(2 sekundis) võnget/(2 s)
Masskese –kujuteldav punkt kehas, kus lõikuvad kõigi keha kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged Maa gravitatsiooni- väljas ühtib masskese keha raskuskeskmega (KRK) KRK asukoht sõltub keha segmentide raskuskeskmete asukohtadest. Muutub keha asendit muutes - Inertsmoment – inertsi mõõt pöördliikumisel pöörlemistelje suhtes (I=kg*m2) 2. Jõud - kehade vastastikuse mõju mõõt kulgliikumisel. Väljendub keha massi ja sellele antava kiirenduse kaudu F=m· a. Jõumoment kajastab jõudu pöördliikumisel. Jõuimpulss on jõu hulga mõõt ajas. Jõud jagunevad: I 1) staatililsed- jõud mis on tasakaalustatud teis(t)e jõu poolt ja ei kutsu esile keha kiirendust vaid tema deformatsiooni 2) dünaamilised- põhjustavad nii kiirendust, kui deformatsiooni II 1) Liikumapanevad jõud – jõu mõju ja liikumise suund ühtivad, liikumiskiirus suureneb 2) Pidurdav jõud – liikumise ja jõu mõju suunad on vastupidised, liikumiskiirus väheneb
=f(M) Column X Linear Regression for Column X 000 1,50000 2,00000 2,50000 3,00000 3,50000 4,00000 4,50000 e lõppeb t n2 Abifunktsioonid Parameeter, Jõumoment M, Nurkkiirendus mille järgi n h h Nm , ms¯² tuletist võetakse ### #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0 ### #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0
Saame: Loeng 6: · Gravitatsioonikonstant Võrdetegurit G = 6,67 . 10-11 N . m2/kg2 nimetatakse gravitatsioonikonstandiks · Gravitatsioonivälja tugevus - Gravitatsioonivälja tugevuseks nimetame jõuväljas olevale kehale mõjuva gravitatsioonijõu suhet selle keha massiga · potentsiaal: Keha potentsiaalne energia raskusväljas avaldub kujul Ep = m g h , kus g on raskuskiirendus ja h - keha kaugus energia nulltasemest (kõrgus maast). Loeng 6: · Jõumoment- Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). · Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Inertsimomendi valem: rakendused. I = m r2 Loeng 7: 3
Kuidas muutub selle käigus energia? Deformatsiooni potentsiaalset energiat ei teki. Kehade kineetiline energia muundub kas osaliselt või täielikult siseenergiaks. Pärast põrget kehad kas liiguvad ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Kehtib vaid impulsi jäävuse seadus. Energia jäävuse seadus ei kehti (peame teadma soojushulka Q), vaid summaarne energia. Ep+Ek alguses = Ep+Ek+Q · Mis on jõuõlg? Kuidas avaldub jõumoment, teades jõuõlga ja kehale mõjuvat jõudu? Jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. M=rf*sina · Mis on inertsmoment ja millest ta sõltub? On suurus, mis arvestab, et nurkkiirendust mõjutab nii pöörleva keha mass kui ka massi jaotus pöörlemistelje suhtes. Sõltub massikeset läbiva telje ja sellele paralleelse esialgse telje kaugusest ja keha massist. Steineri teoreem: I=I0 + ma2, I= M · Kas silindri inertsmoment muutub, kui muutub pöörlemistelje suund, kuid pöörlemistelg
Resonantsvõnkeamplituudi järsku kasvamist perioodilise välismõju sageduse kokkulangemisel süsteemi vabavõnkumise sagedusega nim resonantsiks. Harmooniline võnkumine- kõiki samasuguseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinusfunktisooni abil nim. Lainete difraktsioon on lainete kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisest (levik varju piirkonda). Difraktsioon on hästi jälgitav, kui tõkke või ava mõõtmed on lainepikkusega samas suurusjärgus Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SIsüsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Huygens'i printsiip: Lainefrondi iga punkti võib vaadelda uute lainete allikana. Pöördliikumine kui kõveruspunkt on keha sees, siis on pöördliikumine.nt Päike, autoratas.
N= = F v t mv 2 Kineetiline energia Töö ja energia Ek = 2 E p = mgh Raskuskjõu potentsiaalne energia Töö ja energia F t = mv - mv0 Jõu impulss Töö ja energia Akasulik Kasutegur Töö ja energia = 100% Akogu M = F l Jõumoment Töö ja energia mvr - mv0 r = M t Impulsimomendi muut Töö ja energia l Pöördenurk Perioodiline liikumine = r v Nurkkiirus Perioodiline liikumine = = või = 2f t r 2 Ringliikumise periood Perioodiline liikumine T=
ning ühendab sinna tarbija saame elektrivoolu. Kasutegur on väga kõrge! Valemid: U1/U2=N1/N2=I1/I2=K 1 primaarahel 2 sekundaarahel K trafo ülekandetegur K < 0 pinge tõuseb K > 0 pinge alaneb Impulsimoment L=m*v*r Jõud (Faraday seadus) F=(K*I1*I2*l)/d µ0*E0=1/C2 Juhtmele mõjuv jõud magnetväljas F=B*I*l*sin Magnetinduktsioon B=K*I/d , vaakumis B=µ0*I*N/l , B=M/I*S Jõumoment M=F*l Lorenzi jõud FL=q*v*B*sin Aine magneetiline läbitavus µ=F/F0=B/B0 Fe=q*E F2=q*v*B F=B*I*l q=t*I Fii=B*S*cos E=U/e U=v*B*l*sin Ee=-L*I/t Ei=-k*Fii/t U=A/q A=F*s Wm=L*I2/2 We=C*U2/2 Fii=-Ei*t => L*I => B*S T=1/f f=1/T Ringsagedus w=2f Efektiivväärtus E=Em /2 Elektromotoorjõud E1=-Fii/t Amplituudväärtus Em=B*S*w Induktiivtakistus XL=w*L Mahtuvustakistus XC=1/w*C
vahele kinni. Spiraalvedrudega sidurimehanismis tõmbuvad tavaliselt kolm lahutuskäppa surveketta hoorattast eemale,millega surutakse kokku spiraalvedrud Tsentrifugaal sidurit kasutatakse näiteks igasugustes väikestes mehanismides ja selle tööpõhimõte seisneb raskusvihtidele pöörlemisel tekkiv tsentrifugaaljõud.Mida suuremad on pöörded seda suurem on jõud ja tühikäigupööretel tõmbab vedrukettad üksteisest eemale. Hüdrosidurites kandub jõumoment ühelt kettalt (pumbarattalt) teisele kettale(turbiini rattale).Tänapäeva autodel kasutatakse lisaks veel kolmandat ketast(reaktorketast),mis võib teatud tingimustes jõumomenti suurendada.Kui kolm ketast on siis kutsutakse seda hüdrotrafoks.LK 36 Tööpõhimõte-Aut.kasti õli paikneb ka hüdrotrafos.Pumbaratas on kinnitatud sidurikorpuse kaudu hooratta külge(6polti).Selle pumbaratta pöörlemisel kui mootor käib paisatakse õli tänu ratta sees olevatele
tekitavad jõumomendi, mis püüab viia keha tagasi tasakaaluasendisse. Pärast vabastamist hakkab keha sooritama tasakaaluasendi ümber muutuva suunaga pöördliikumisi, mida nimetatakse keerd- ehk torsioonvõnku-misteks. Kuna keha pöörleb, siis võib tema kohta rakendada pöördliikumise dünaamika põhiseadust d M I (4) dt kus M on jõumoment antud telje suhtes, I keha inertsimoment sama telje suhtes, keha nurkkiirendus. Arvestades, et torsioonvõnkumistel on jõumoment M suunatud vastupidiselt pöördele ja on elastsuse piirides sellega võrdeline, saab võrrandit (4) kasutades harmoonilise keerdvõnkumise diferentsiaalvõrrandi esitada kujul: d 2 I 2 f (5) dt kus suurust M f nimetatakse väändemooduliks
Nimetus tähis ühik Nihe s m Kiirus v m/s Kiirendus a m/s2 Nurkkiirus oomega 1 rad/s Pöördenurk fii 1 rad Sagedus f Hz Jõumoment M kg Jõud F N Impulss p 1 kg m/s Hälve x m Võnkeamplituud Xm m Töö A J Võimsus N W Rõhk P Pa Kin en Ek J
Inertsimomendi arvutus steineri lause: keha inertsimoment suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, mille üheks liidetavaks on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ja läbib keha massikeset ning teiseks liidedavaks keha massi korrustis telgedevahelise kauguse ruuduga. Y= I0 + ma2, a kaugus; I=mr2/2 +mR2= 2/3mR2 <- silindri külgpinda läbiva telje suhtes Töö jäiga keha pööramisel dA=Fdr=Fdrcos=Ftdr, dr=rd, dA=Fsin*rd=Frsind; dAFld; M=rF dA= Md M-jõumoment Jõumoment - Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on Nm (njuutonmeeter) M=rF Implusimoment - Impulsimoment L näitab pöörleva keha osade impulsside mõju pöörlemisele. Kui pöörleva keha osa massiga m liigub joonkiirusega v piki ringjoont kaugusel
et kang oleks tasakaalus? 3. Kui pikad on kangil märgitud heledad ja tumedad triibud? 0.5 meetrit. Kliki nupul ,,Algusse". Aseta 30 kg massiga koormis kangi vasakule poole 0,5 m kaugusele toetuspunktist. Vasta järgmistele küsimustele! 4. Kui kaugele kangi toetuspunktist paremale poole pead asetama 10 kg massiga keha, et kang oleks tasakaalus? 1,5 meetri kaugusele. 5. Kui suur on raskusjõud vasakpoolsel kangiosal? 300N 6. Kui suur on jõumoment vasakpoolsel kangiosal? 15 Nm 7. Kui suur peaks olema jõumoment parempoolsel kangiosal , et kang oleks tasakaalus? 15Nm 8. Kui pika jõu õla korral me tasakaalu saavutame? Kui jõuõlad on võrdsed. Vii mudel algseisu tagasi. Aseta kangi vasakule poole kolm koormist massidega 10 kg, 20 kg ja 30 kg ning paiguta nad toetuspunktist 2,5 m, 2 m ja 1 m kaugusele. Vasta küsimusele! 9. Millise massiga koormise peab asetama kangi paremale poolele toetuspunktist 2 m
Tähised F jõud P keha kaal N toereaktsioon Keha kaal E energia A mehaaniline töö W võimsus M jõumoment m mass r raadius k jäikus x1 vedru algpikkus x2 vedru lõpp-pikkus v kiirus h kõrgus
potentsiaalset energiat ei teki; kehade kineetiline energia muundub kas osaliselt või täielikult siseenergiaks; pärast põrged kehad kas liiguvad ühesuguse kiirusega või jäävad paigale. Absoluutselt plastilise põrke korral kehtib vaid impulsi jäävuse seadus, mehaanilise energia jäävuse seadus aga ei kehti – selle asemel peab paika summaarse energia, ehk mehaanilise ja siseenergia summa jäävuse seadus. 23. Mis on jõuõlg? Kuidas avaldub jõumoment, kui on teada jõuõlg ja kehale mõjuv jõud? Jõuõlg on kaugus pöörlemistelje ja jõu mõjumissirge vahel. Jõumoment avaldub M =r ∙ F ∙ sinα 24. Mis on inertsmoment ja millest ta sõltub? Inertsmoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutumise suhtes. (Massiga analoogne suurus pöördliikumises). I =m∙ r ∙r , ketta puhul tuleb jagada kahega. Sõltub keha massist ja sellest, millise telje ümber pöörlemine toimub. 25
Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele.
Ekvivalentsed jõusüsteemid- jõusüsteemid, millel sama mõju vaadeldavale kehale. Kas siis seisab paigal või hakkab liikuma sama kiirendusega Hõõrdetegur- iseloomustab pinna karedust Fh=fN Jõud- kehade vastastikune mõju(otsene/kaudne) Jõu rööpküliku aksioom- 2 ühte punkti rakendatud jõudu võib asendada 1 jõuga, mis rakendatud samasse punkti Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nim jõusüsteemi, mis mõjutades paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele.
Kiirenduse muutumisseadus a= a0 + b t Nurkkiirenduse muutumisseadus = 0 + t Liikumisvõrrand ühtlaselt muutuva kiirendusega liikumisel Liikumisvõrrand ühtlaselt muutuva nurkkiirendusega x = x0 + v0 t + a0 t /2 + b t /6 2 3 liikumisel = 0 + 0 t + 0 t2/2 + t3/6 Vastastikmõju tugevust iseloomustab jõud F Jõu mõju keha pöörlemisele kirjeldab jõumoment M = r × Ühik 1 N = 1 kg m/s .. 2 F Ühik 1 N . m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust)Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2)
Kiirenduse muutumisseadus a= a0 + b t Nurkkiirenduse muutumisseadus = 0 + t Liikumisvõrrand ühtlaselt muutuva kiirendusega liikumisel x Liikumisvõrrand ühtlaselt muutuva nurkkiirendusega = x0 + v0 t + a0 t2/2 + b t3/6 liikumisel = 0 + 0 t + 0 t2/2 + t3/6 Vastastikmõju tugevust iseloomustab jõud F Jõu mõju keha pöörlemisele kirjeldab jõumoment M = r × F Ühik 1 N = 1 kg . m/s2. Ühik 1 N . m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab
JÕUMOMENT JA LIIKUMISHULGA MOMENT 51. Et kinnikiilutud mutrit lahti keerata, paneb töömees mutrivõtmele pikenduseks torujupi ja astub selle otsa peale. Mehe kaal on 900 N. Kaugus mutrist torujupi lõpuni on 80 cm ja mutrivõti moodustab horisontaaliga 19 kraadi. Leida jõumomendi suurus ja suund. 52. 16 m pikkuse toru mass on 2.1 tonni. Ta lebab kahel alusel, mis on paigutatud 4.0 m ja 2.0 m kaugusele toru otstest. Kui suurt jõudu peab rakendama toru ühele ja teisele otsale, et seda kergitada? 53. Mees seisab hõõrdumiseta pöörleval alusel ja hoiab väljasirutatud kätes hantleid, millest kumbagi mass on 5.0 kg. Esialgne pöörlemise sagedus on 0.5 pööret sekundis. Millise sagedusega hakkab ta pöörlema siis, kui ta tõmbab käed rinnale. Mehe inertsmoment on 3.0 kg m2, kui ta käed on laiali, ja 2.2 kg m2, kui käed on rinnal. Hantlid on alguses 1.0 m kaugusel teljest, pärast 0.20 m kaugusel. H...
r2 sin 2 = r1 sin 1 = l . Järelikult võrdub eelmises valemis sulgavaldis nulliga, nii nagu ka jõudude F1, 2 ja F2 ,1 summaarne moment punkti O suhtes. Seega võime sõnastada pöördliikumise jaoks järgmise seaduse. Newtoni III seadus pöördliikumisel. Kui kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, siis nende jõudude summaarne moment mistahes ruumipunkti suhtes võrdub nulliga. 6.1b Jõumoment telje suhtes. Eelmises alapunktis defineeriti jõumoment punkti O suhtes kui vektor, mis on risti nii jõu kui ka tema õlaga. Kui selline jõumoment mõjuks vabale kehale, siis punkt O oleks selle keha masskese ja jõumoment avaldaks kehale pööravat mõju ümber telje, mis eelpoolöeldu põhjal on jõu ja tema õlaga risti. P r
Newtoni kolmas seadus ehk impulsi jäävuse seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. F1= - F2 ma1= -ma2 m1v1+m2v2=m1v1´+m2v2 15. Keha impulss ja impulsi muut p=mv Keha impulsiks nimetame keha massi ja kiiruse korrutist. Keha mõju teisele kehale on seda tugevam, mida suurem on keha impulss. Väikese massiga keha võib võib teha suuri purustusi suurel kiiruse. mv 2-mv1=p2- p1= p (liikumishulga muut = impulss) 16. Jõumoment - jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõumoment on jõu ja tema õla korruti. Jõu õlg on jõu mõjusirge kaugus keha pöörlemisteljest. Momendi mõõtühik on Nm (Njuutonit meetri kohta) Mo = rF ;r-jõu õlg; F- jõud 17.Impulsi jäävuse seadus: Kui kehade süsteemile ei mõju väliseid jõude või see mõju tasakaalustatakse, siis süsteemi koguimpulss on nende kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. m 1v1+m2v2 = m1v1´+m2v2´
Kui vooluraami positiivse normaali n-> (vektor) suund ei ühti magnetinduktsiooni vektori B -> (vektor) suunaga, siis raam ei ole tasakaalus ja hakkab pöörlema (joonis D). Järelikult raamile mõjuvate jõudude moment on nullist erinev. Jõudude momendi väärtus sõltub raami asendist vektori B-> (vektor) suhutes, kui raami normaali n-> (vektor) suund ühtib normaali B-> (vektor) sunaga (raamitasand on rist vektoriga B->), siis jõu moment võrdub nulliga ja raam on tasakaalus. Jõumoment on suurim, kui vektor N on risti vektoriga B (Joonis D). Katseliselt on kindlaks tehtud, et magnetväljas paiknevale vooluraamile mõjub suurim jõumoment. M on võrdeline voolutugevusega ja raami pindalaga. Suhe M/ I*A ei sõltu voolutugevusest ja raami pindalast ning iseloomustab magnetvälja kohas, kus raam asub. Magnetinduktsiooni vektori mooduliks nimetatakse suhet B= M/ I*A , kus I on voolutugevus raamis ja A on raami pindala
V väikese kuubi ruumala n osakeste arv kuubis m ühe osakese mass t ajahetk v osakese kiirus vy kiiruse y-telje suunaline komponent t väike ajavahemik p liikumishulga muut 3 F seinale mõjuva jõu suurus y kuubi külje pikkus Py rõhk kuubi ühele tahule P kogurõhk II v osakeste ruutkeskmine kiirus k Boltzmanni konstant T absoluutne temperatuur V koguruumala N osakeste arv koguruumalas Jõumoment ja pöörlemishulk jõumoment r uuritava punkti kohavektor F jõud nurk kohavektori ja jõuvektori vahel l jõu õlg r kohavektori pikkus F jõu suurus jõumomendi suurus O punkt, mille suhtes jõumoment arvutatakse F jõudude vektorsumma jõumomentide vektorsumma L pöörlemishulk v kiirusvektor m mass nurkkiirus I inertsimoment L pöörlemishulga suurus nurkkiirus vektorina Maa pöörlemise nurkkiirus (vektorina)
14. Mehaanilise energia jäävuse seadus. Mehaanilise energia jäävuse seadus: isoleeritud konservatiivse süsteemi mehaaniline koguenergia on jääv. E=T +U +U V Süsteemi mehaaniline koguenergia , kus U on süsteemi potentsiaalne energia välises jõuväljas ja UV – süsteemi kehade vastastikusest mõjust tingitud potentsiaalne energia. 15. Punktmassi impulsimoment. Jõumoment. Punktmasside süsteemi impulsimoment ehk liikumishulk on võrdne selle süsteemi ⃗ P=M ⃗ v mk kogumassi M ja tema massikeskme liikumiskiiruse korrutisega: .
Kiirus meeter sekundis meeter sekund ruudu Kiirendus kohta 2 kilogramm Tihedus kuupmeetri kohta Jõud njuuton Jõumoment njuutonmeeter Rõhk paskal Liikumishulk kilogramm – meeter (impulss) sekundis Töö (energia) džaul Võimsus vatt Pindpinevus njuuton meetri kohta Soojushulk džaul
Sõltub keha jäikusest, e-def suurusest. Hooke'i seadus väidab, et keha ellastsel deformeerimisel tekkiv elastsusjõud Fe on võrdeline keha pikkuse muutusega (pikenemisega) ja tema suund on vastupidine deformeeritava kehaosakeste nihke suunaga. Jäikustegur iseloomustab keha. Ta näitab, kui suur elastsusjõud tekib keha pikkuse ühikulisel muutmisel. Jäikusteguri ühikuks on 1 N/m. 10. Jõumoment punkti suhtes, jõu õlg. Jõumoment – M on jõu ja tema õla korrutis (MF=rFF).F Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge. Jõuõlg on jõu mõjumissirge kaugus pöörlemisteljest (M=rFsinα=Fl) 11. Jäiga keha inertsmoment, millest sõltub? Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr2
Kui raske ja inertne mass on võrdsed, esineb Einsteini lifti efekt - vabalt kukkuvas liftis ei saa vaatleja määrata, kas talle mõjub gravitatsiooniväli (lift liigub kiirendusega) või lift asub taevakeha gravitatsiooniväljas. Pöörlemisvektorid: Pöördenurk- Pöördenurk on nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: (fii) Ühik: rad (radiaan) Põhivalem: = s / r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius Jõumoment- Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on Nm (njuutonmeeter). Nurkkiirus ja kiirendus- Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis näitab raadiuse pöördenurka ajaühiku kohta.Tähis: (omega) Ühik: rad/s
x=A*sin(fi); x-hälve tasakaaluasendist;A-max hälve(võnkumise amplituud);fii-vnkumise faas(fii= t);wnurkkiirus 4variant 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus kiirendus ka muutub. Võnkumiseks nim protsesse,milledel on iseloomulik teatud korduvus .Siinuseliselt v 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on koosinuseliselt toimuvaid füüsikalisi suurusemuutusi ajas nim harm võnk.H v amplituudiks nim suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=I keha max hälvet tasakaaluasendist. Võnkuva punkti koguenergia = igal ajahetkel kineetilise Momendi vektor on aksiaalvektor. energia ja pottesnisaalse summaga. Harmoniline võnkumine on protsess, kus punktmass 3
kõrgemad sagedused);mürad(ei ole kordsed). Heli minimaalset intensiivsust e 4variant tugevust nim kuuldeläveks (10-12)See sõltub aga subjektist ja sagedusest.Heli 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus valjus (L) 1 dB on hääle selline intensiivsuse nivoo,mille int ja 0-nivoole vastava kiirendus ka muutub. intensiivsuse jagatise kümnendlogaritm on 1/10.L=10logI/I 0(dB 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse 4.Isobaariline protsess- on protsess,kus temperatuuri tõusmisel 1C võrra pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning suureneb iga gaasi ruumala 1/273 võrra selle gaasi ruumalalt temperatuuril 0C. teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. 5.Soojusmasina kasutegur-näitab, kui palju kogu tööst muudab soojusmasin 3
kõrgemad sagedused);mürad(ei ole kordsed). Heli minimaalset intensiivsust e 4variant tugevust nim kuuldeläveks (10-12)See sõltub aga subjektist ja sagedusest.Heli 1.Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine- See on niisugune liikumine, kus valjus (L) 1 dB on hääle selline intensiivsuse nivoo,mille int ja 0-nivoole vastava kiirendus ka muutub. intensiivsuse jagatise kümnendlogaritm on 1/10.L=10logI/I 0(dB 2.Jõumoment- Jõumoment on jõud mida rakendatakse 4.Isobaariline protsess- on protsess,kus temperatuuri tõusmisel 1C võrra suureneb pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning iga gaasi ruumala 1/273 võrra selle gaasi ruumalalt temperatuuril 0C. teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. 5.Soojusmasina kasutegur-näitab, kui palju kogu tööst muudab soojusmasin 3
kõigile süsteemis olevatele kehadele vastastikku mõjuvatest jõududest välises jõuväljas. Wp=mgh (J) 12)Mehhaaniline energia ja energia jäävuse seadus W=Wk+Wp , kus Won mehhaaniline energia (J), Wkkineetiline energia (J), Wppotentsiaalne energia(J) Konservatiivses jõuväljas asuva keha mehhaaniline koguenergia on ajas muutumatu, jääv suurus. Kui kehtib EJS (suletud süsteemis), siis W=0 13)Jäiga keha pöörlemine. Jõumoment on jõu ja jõuõla korrutis. Jõuõlg on jõu mõjumise sihi kaugus pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumoment on kruvireegli kohaselt suunatud piki pöörlemistelge. M = r ×F , kus M- jõumoment (N*m), r- punktmassi kohavektor , F- punktmassile mõjuv resultantjõud (N) Inertsimoment näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha kui terviku inetrsimoment
Käigukastil on kolm avaust, esimene neist on õli sisse valamiseks, teine õli välja laskmiseks. Kolmas avaus on kontrollimiseks: esimesest avast peale valades peaks kontrollavast õli lekkima, kui vastav kogus õli peaks käigukastis olemas olema. Õlitaseme kontrollimiseks peab olema auto horisontaalses asendis. Seejärel sulgeda kõik avaused, jõumomendiga 25 Nm, kasutades momentvõtit. Käigukast on viiekäiguline. Edaspidi käigud on sünkroniseeritud. Jõumoment juhitakse käigukastilt läbi pooltelgede ratastele. Poolteljed on hooldevabad. Kui aga peaks purunema liigendeid kattev porikumm, oleks vaja uuesti liigendikohad üle määrida kui vahetad porikummi.
IMPULSIKS nim keha massi ja kiiruse korrutist. REAKTIIVLIIKUMINE on keha ühe osa liikumine, mis on põhjust tema mingi teiste osa liikumisest. JÕUMOMENT on jõu ja tema õla korrutis. IMPULSIMOMENT on suurus, mis mõõdab pöörleva keha pöörlemishulka, kusjuures mida suurem mass, mida kaugemal pöörlemisteljest ning mida kiiremini pöörleb seda suurem impulsimoment. IMPULSI JÄÄVUSE SEADUS- kui kehade süsteemile ei mõj u väliseid jõude või see mõju tasakaalustatakse, siis süsteemi koguimpulss on nende kehade igasugusel vastastikmõjul jääv . IMPULSIMOMENDI JÄÄVUSE SEADUS- välise jõumomendi puudumisel on keha impulsimoment jääv. MEHAANILINE TÖÖ on võrdne kehale mõjuva jõu, nihke ja jõu ning nihkevahelise nurga koosinuse korrutisega. TÖÖ ARVUTAMISE ÜLDVALEM A= Fs. TÖÖ ÜHIK on 1J (dzaul) - töö, mida teen 1N suurune jõud, nihutades keha 1 m võrra. ELASTSUSJÕU TÖÖ VALEM- F= k(delta)l. VÕIMSUS on arvuliselt võrdne ajaühik us tehtud tööga (N= A/t, A=Fs...
5. Joonkiirus ringliikumisel läbitud teepikuse ja liikumisaja suhe. 6. Nurkkiirus pöörde nurga ja selle sooritamiseks kuluva aja suhe. 7. Periood seos nurkkiirusega T= 2/ 8. Sagedus 9. Sageduse seos nurkiirusega =2f 10.Kesktõmbekiirendus suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole, seega kiirus vektoriga risti. 11.Jõu õlg jõu mõjusirge kaugus pöörlemis punktist. 12. Jõumoment jõu ja jõu õla korrutis. 13.Impulsimoment impulsi ja tema kõverusraadiuse koorutist. 14.Võnkumine üks osa perjoodiliselt korduvatest liikumistest. 15.Vabavõnkumine kui võnkumine toimub süsteemisiseste jõudude mõjul. 16.Sundvõnkumine kui võnkumine toimub mingi välise perjoodilise jõu mõjul. 17. Hälve - võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist. 18. Võnke amplituut suurim kaugus tasakaalu asendist ehk suurim hälve. 19
1.Millest saab inimene energiat? 2.Kirjuta töö üldvalem ja töö ühikud. 3.Millistel kehadel on kineetiline ja potentsiaalne energia? Kirjuta arvutus valemid. 4.Miks on kiiretel loomadel pikad ja peenikesed jalad? 5.Mis on võimsus? Selle arvutamine. 6.Milline on seos võimsusel ja hapniku tarbiminesel. Näide 7.Kirjelda energia muutumist jalgadel jooksmisel. 8.Mis on jõumoment. Arvutamine. 9.Töö näiteid kangidest inimese organismis. Näita mõjuvad jõud, jõuõlad. 10.Millist jõudu arendab õlavarrelihas hoides horisontaal asendis asetsevas käes 0.5kg koormist. 11.Loetle biomaterjale. Millised peavad olema nende omadused? 12.Milliseid metalle kasutatakse biomaterjalidena? 13.Mis on rõhk? Arvutusvalem 14.Kirjelda südametööd vere pumpamisel. 15.Millised on normaal vererõhu piirid? 16.Millest sõltub vererõhk? 17.Milline on vere voolamise kiirus aordis? 18
Täisvõnge võnkuve kehaliikumine ühest amplituud asendist teise ja tagasi Periood täisvõnkeks kuluv aeg Lainepikkus kaugus kahe punkti vahel mis võnguvad samas taktis(m) Nurkkiirus on pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatis Joonkiirus in ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suge Sagedus on võnkeperioodi pöördväärtus Kesktõmbekiirendus kiirendus ringjoonelisel liikumisel ja see tekib igasugusel suunamuutusel Jõumoment jõu ja jõuõla korrutis M=Fl Impulsimoment on ringjooneliselt liikuva kehe impulsi pöörlemisraadiuse korrutis Radiaan - füüikas pöördnurga mõõtmiseks kasutatav ühik(rad) Resonants keha võnkeamplituudi järsk kasv oma võnkesageduse kokkulangemiselvälise võnkumise dagedusega nt sõdurid sillal marssimas samas taktis nagu silla osakesed ja sild võib puruneda Lainete liigid 1.pikilaine laine, mid liigub keskonna punktidega samas suubas 2
1 Perioodi ja sageduse vaheline seos f = . Nad on teineteise pöördväärtused. T Kesktõmbekiirendus kiirendus, mis näitab joonkiiruse suuna muutumist. Suunatud alati ringjoone keskpunkti. Tähis a k , ühik 1 m/s2. Valem v2 ak = = 2r r Jõu õlg jõu mõju sirge kaugus pöörlemisteljest. Jõu õlg on alati jõu mõjusirgega risti. Tähis l (vahel ka r), ühik 1 m. Jõumoment jõu ja jõu õla korrutis. Tähis M, ühik 1 N*m. Valem M = Fl Impulsimoment ehk pöörlemishulk punktmassi impulsi ja trajektoori kg m 2 kõverusraadiuse korrutis. Tähis L, ühik 1 (kg*m/s*m). Valem s L = mvr = pr Impulsimomendi jäävuse seadus välise jõumomendi puudumisel, s. T. Suletud süsteemis, on impulsimoment jääv: kui M=0, siis pr=L=const
jõuõlg-jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest jõumoment-jõu ja tema õla korrutis. Tähis M M=F*l Impulsimoment iseloomustab pöörlevat liikuva keha energiat ..Tähis L L=m*v*r impulsimoment-keha impulsi ja pöörlemis raadiuse korrutis reaalse keha imp-keha üksikute punktide impulsi momentide summa Impulsimomendi jäävuseseadus-väli e jõumomendi puudumisel (st. suletud süsteemis) on impulsimoment jääv.L=mWr2 Võnkumine on perioodiline liikumine mis kordub võrdsete ajavahemike tagant,
ajavahemiku jagatisega. Tähis:W Ühik:rad/s W= W-nurkkiirus, -pöördenurk , t-aeg. Periood- Ajavahemik,mille jooksul keha läbib täisringi.Tähis:T , ühik:sek. T= t-aeg, n-täisringide arv. Sagedus-Täisringide arv ajaühikus.Tähis:f , ühik:Hz= .Kesktõmbekiirendus-Ringliikumise kiirendus. Tähis:ak , ühik:m/s2 . ak= v-joonkiirus,r-raadius. Sõltub nii trajektoori kõverusraadiusest (r), kui ka keha kiirusest (v). Suunatud erinevalt , kuid alati piki trajektoori puutujat. Jõumoment-Füüsikaline suurus , mis võrdub jõu ja jõu õla korrutisega . Tähis:M , ühik:Nm. Impulsimoment-Füüsikaline suurus ,mis on võrdne keha Impulsi ja trajektoori kõverusraadiuse korrutisega. Tähis:L , L=pr=mvr. Impulsimomendi jäävuse seadus-Väikse jõumomendi puudumisel(suletud süsteemis) on impulsi moment jääv. N: see silla näide. Võnkumine-Liikumine , mis kordub võrdsete ajavahemike taga ja toimub edasi tagas sama trajektoori mööda. N:pendel. Võnkumise liigid:
Väheneb Töövõimet määratakse? Töö hulga, kvaliteedi, intensiivsuse ja kestuse alusel Oletame, et hoiate väljasirutatud käes 1kg raskust eset 1 min. Kas deltalihase EMG sageduse hoidmise alguses on? Suurem kui töö lõpus Informatsiooni vastuvõtmise „Läheduse seaduse“ põhimõte seisneb? Inimene tajub üksteise lähedal asuvate punktide rida pideva joonena. Milliste füüsikaliste näitajate alusel iseloomustatakse kehalise koormuse suurust? Töö (J), võimsus (W), jõud (N), jõumoment (N*m) Kui suur osa lihasmassist on rakendatud lokaalse töösooritamisel? Alla 1/3 lihasmassist, laskja Iseloomustage töövõime tsooni – saavutusreserv? Nõuab tugevat tahtepingutust, ulatuse määrab indiviidi tahteomaduse tase. Ei suudeta tahteomaduse piiri viia kõrgemale kui 65%. Toob kaasa väsimustunde. Milline haarde tüüp ja haarde liik on kujutatud joonisel? Tüüp-võtmekujuline; liik- haare küljelt Iseloomustage mehhaniseeritud tööd
Uurib ka veel lihasvastupidavust ja lihase kontraktiivseid omadusi. Isomeetriline dünamomeetria: * lihasvastupidavus * tahteliseaktivisatsiooni protsent * jõugradient ( jõud mis arendatakse aja jooksul) * lõõgastus kiirus * reaktsiooni kiirus Polümüograafia-on dünamogramm ja elektromüogramm sünkroon registreerimine (koos valgus ja heli signaaliga) Tsentraalne-aeg mis kulub närvidel lihases tekkiva kontraktsioonini. Isokineetiline dünomomeetria- toimub luukangide lähenemine * jõumoment * võimsus * töö * mida kiirem tegevus seda suurem vastupanu Ennem taastub kiirus pärast jõud Goniomeetria-liigeste liikuvuse mõõtmine. * Mehaaniline goniomeeter * elektromehaaniline * gravitatsiooniline Müotonomeetria-lihase toonuse mõõtmine mehaaniliste omaduste alusel. Elektromüograafia-akivisatsiooni potentsiaali registreerimine, määratakse tahtelisi liigutusi ja reflekse. Põhiline lihase ja närvi uurimise meetod.
annaabi.ee 
