Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Hulkliikme korrutamine üksliikmega". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
pakke, paki, esialgse, kusjuures, ümbermõõt, korruta, lühemaid, 2040, 1530, korrutamine, lihtsusta, avaldis, võrduma1 1 3,74 2 = 14 = 7. 2 2 Kui otsitav arv on 3,74, siis pool selle arvu ruudust võrdub 1 1 ( - 3,74 ) = 14 = 7. 2 2 2 Vastab ülesannete tingimustele. Vastus: Otsitav arv on kas 3,74 või 3,74. Tööd asuvad aadressil www.kool.ee 3. Ristküliku pindala on sama suur, kui kahel võrdsel ruudul, kusjuures ristküliku üks külg on 3 cm ja teine on võrdne ruudu küljega. Leia selle ruudu külg. Lahendus: Olgu ruudu külg x cm. Ruudu pindala on sel juhul x2 cm2 ja ristküliku pindala on 3x cm2. Ülesande andmete järgi, ristküliku pindala on sama suur, kui kahel võrdsel ruudul, saame võrrandi 2x2 = 3x; 2x2 3x = 0. Lahendame: x(2x 3) = 0; x1 = 0 ja 2x 3 = 0 ehk x2 = 1,5.
2. Ühe lõigu pikkus on 3a 5, teine on sellest a + 4 võrra pikem. Avalda teise lõigu pikkus ja lõikude pikkuste summa. Lahendus: Teise lõigu pikkus on 3a 5 + a + 4 = 4a 1. Kahe lõigu pikkuste summa on 3a 5 + 4a 1 = 7a 6. Vastus: Teise lõigu pikkus on 4a - 5 ja lõikude pikkuste summa on 7a 6. 3. Kolmnurga küljed avalduvad muutuja y kaudu järgmiselt: 2y 1, y + 2 ja 3y 4. Avalda kolmnurga ümbermõõt ja arvuta see, kui y = 12 cm. Lahendus: Kolmnurga ümbermõõt on 2y 1 + y + 2 + 3y 4 = 6y 3. Kui y = 12 cm, siis ümbermõõt on 6 * 12 3 = 72 3 = 69 cm. Vastus: Kolmnurga ümbermõõt on 6y 3 ehk 69 cm. 4. Rööpküliku lähisküljed on 4y + 6 ja 2y 4. Esimese ja teise külje vahe on 26 cm. Leia arv y ja rööpküliku ümbermõõt. Lahendus: Esimese ja teise külje vahe on 26 cm ehk 4y + 6 (2y 4) = 26, milles y väärtuseks saame
Nüüd saame ac bc ad bd b) am bm an bn Lahendus: Tegurdame lugejat ja nimetajat. Lugeja: ac bc + ad bd = (ac bc) + (ad bd) = c(a b) + d(a b) = (c + d) (a b). Nimetaja: am bm an + bn = (am bm) (an bn) = m(a b) n(a b) = (m n) (a b). Saame, et xy c) yx Lahendus: vu d) 4u 2 4v 2 Lahendus: Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Murdude korrutamine 1. Arvuta järgnevad korrutised. 4 3 a) 5 2 Lahendus: 5 3 b) 6 4 Lahendus: 3 c) 14 7 Lahendus: 1 d) 10 5 Lahendus: 2. Lihtsusta järgnevad avaldised. ab c 2 a) c a2 Lahendus: a 2b 3 m 2n 2 b) mn 2 a 3 b 2 Lahendus: 2x 2 yz 10ab 2 c) 5a 2 b 3 x 2 yz 2 Lahendus: a b a b xy d)
2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) - 3 = a a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 = 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 = -3 x 2 z 2 - 2 xy 2 3 a8 b2 10 21 a b c 6 3a 8 b 2 7 e) = 35 a 2 b 5 c 7 5c 5 366 Korruta ja korrasta saadud hulkliige a) 2a(4ab 2 - 3b) = 8a 2 b 2 - 6ab d) (2a 2 + 3a - 4)(-3a 2 ) = -6a 4 - 9a 3 + 12a 2 g) (-3a 4 )(3 - a 2 - a ) = -9a 4 + 3a 6 + 3a 5 = 3a 6 + 3a 5 - 9a 4 368 Lihtsusta avaldis a) x( x - y ) + y ( x + z ) + z ( z - y ) = x 2 - xy + xy + yz + z 2 - yz = x 2 + z 2 c) 3m 3 ( 2n 2 ) 2 + 5m 3 n 4 = 12m 3 n 4 + 5m 3 n 4 = 17 m 3 n 4 372 Leia jagatis 3 2 a) 21u 2 v - 14uv 2 21 u 2 v 14 uv 2
e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e) 35 a 2 b 5 c 7 5c 5 366 Korruta ja korrasta saadud hulkliige a) 2a( 4ab 2 3b) 8a 2 b 2 6ab d) (2a 2 3a 4)(3a 2 ) 6a 4 9a 3 12a 2 g) (3a 4 )(3 a 2 a) 9a 4 3a 6 3a 5 3a 6 3a 5 9a 4 368 Lihtsusta avaldis a) x( x y ) y ( x z ) z ( z y ) x 2 xy xy yz z 2 yz x 2 z 2 c) 3m 3 (2n 2 ) 2 5m 3 n 4 12m 3 n 4 5m 3 n 4 17m 3 n 4 372 Leia jagatis 3 2 a) 21u 2 v 14uv 2 21 u 2 v 14 uv 2 3u 2v
e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e) 35 a 2 b 5 c 7 5c 5 366 Korruta ja korrasta saadud hulkliige a) 2a( 4ab 2 3b) 8a 2 b 2 6ab d) (2a 2 3a 4)(3a 2 ) 6a 4 9a 3 12a 2 g) (3a 4 )(3 a 2 a) 9a 4 3a 6 3a 5 3a 6 3a 5 9a 4 368 Lihtsusta avaldis a) x( x y ) y ( x z ) z ( z y ) x 2 xy xy yz z 2 yz x 2 z 2 c) 3m 3 (2n 2 ) 2 5m 3 n 4 12m 3 n 4 5m 3 n 4 17m 3 n 4 372 Leia jagatis 3 2 a) 21u 2 v 14uv 2 21 u 2 v 14 uv 2 3u 2v
Vastus: 22 (6 + 8 + 4 = 18 lendasid ära; 60 18 = 42 jäi alles; 42 : 3 = 14 igale puule; 14 + 8 = 22 teisel puul alguses) 26. Ruudukujulise laua igas küljes saab istuda üks inimene. Kümnest sellisest lauast moodustati üks pikk ristkülikukujuline laud. Mitu inimest saab istuda selle pika laua taha? Vastus: 22 ( Tee joonis ja näed, et külgedele 10 + 10 ja mõlemasse otsa veel 1) 27. Teeraja ääres on reas 9 valgustusposti, kusjuures iga kahe kõrvutioleva posti vaheline kaugus on 8 m. Rein jooksis esimese posti juurest viimase juurde. Mitu meetrit ta läbis? Vastus: 64 m (9 postil on 8 vahet; 8 * 8 = 64 m) 28. Lille igale kroonlehele on kirjutatud üks arv. Mari tõmbas ära kõik need kroonlehed, millel oleva arvu jagamisel arvuga 6 tekkis jääk 2. Leia äratõmmatud kroonlehtedel olnud arvude summa. Vastus: 46 29. 240 cm pikkune palk saeti viie lõikega võrdse pikkusega tükkideks
teise arvu vahe on 7. Leia need arvud. 87. Kui esimest arvu vähendada 4 korda ja teist arvu vähendada 10 võrra, siis nende arvude summa on 8. Kui esimest arvu suurendada 2 võrra ja teist suurendada 4 korda, siis teise ja esimese arvu vahe on 22. Leia need arvud. 88. 2 m ühte kangast ja 3 m teist kangast maksavad kokku 189.40 krooni. 1 m esimest kangast ja 2 m teist kangast maksavad kokku 112.10 krooni. Leia kummagi kanga meetri hind. 89. Ristküliku ümbermõõt on 240 m ja laius moodustab pikkusest 60%. Leia ristküliku pindala. 90. Ema ja tütre vanuste summa on 54 aastat. Kuue aasta pärast on ema tütrest kaks korda vanem. Leia ema ja tütre vanused. 91. Kahekohalise arvu ristsumma on 7. Kui selles arvus numbrid vahetada, siis saadakse arv, mis on esialgsest arvust 9 võrra suurem. Leia esialgne arv. 92. Leia kaks arvu, mille summa on 20 ja vahe on 4. 93. Kahe arvu vahe on 34
NÄIDE 5: 3a2 + 4xy - a2 + xy - 5xy - 2a2 = (3 - 1 - 2)a2 + (4 + 1 - 5)xy = 0 NÄIDE 5: 7yw – 4w² - 8w² - 10w² = 7yw – 22w² 5. Hulkliige, hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliige on üksliikmete summa. 2a + b ; 2a + b + 7c + 2 ; 3yzx NÄIDE 1: (3 + 7v²) + (3 + 6v) = 3 + 7v² + 3 + 6v = 6 + 7v² + 6v NÄIDE 2: (-6w² - 4) – (5 + 7w² - 8w) = -6w² - 4 – 5 -7w² + 8w = 13w² - 9 + 8w NB! Miinus märk sulu ees, muudab märgi sulu sees!!! 6. Hulkliikmete korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme korrutamisel üksliikmega korrutame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. a (b + c + d) = ab + ac + ad Hulkliikme jagamisel üksliikmega jagame hulkliikme iga liikme üksliikmega ja tulemused liidame. (a + b + c) : k = a/k + b/k + c/k 7. Hulkliikmete tegurdamine. Hulkliikmete tegurdamine on hulkliikme esitamine korrutisena. NÄIDE 1: 2x² + 5x = x (2x + 5) NÄIDE 2: 7y + 14x + 35 = 7 (y + x + 5) 8
teravnurgad on .............. ja .............. * 180º ....ei................ 6. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui üks kaatet on 4,5 cm ja tema lähisnurk on 30º. Mõõda külgede pikkused ja arvuta 7. Joonesta täisnurkne kolmnurk, kui ümbermõõt. hüpotenuus on 6,5 cm ja üks teravnurkadest 65º Kolmnurga ümbermõõt on ....................... ÜLESANDEID VÕRDHAARSE KOLMNURGA KÜLGEDE JA NURKADE LEIDMISELE 2. Milline on võrdhaarse kolmnurga 1. Märgi joonisele juurde, milline nurkade summa? ..........180*...... võrdhaarse kolmnurga külgedest on alus ning millised on haarad, samuti märgi 3. Millised laused on õiged? Kirjuta lause tippude nimetused.
kolm seina värvitakse värviga, mille hind on 2000 kr/m2. Leia hoone laius pikkus ja kõrgus,
et värvimiskulud oleksid minimaalsed.
C-4 Püramiidi ABCF põhitahuka on kolmnurk, milles AB = 4, BC = 3 ja
01.2000" viited lahtritele ja lahtriplokkidele (muutujad): - aadressid: B5, H13, C5:H28, $B$5, H$13, ..., Sheet2!B5, ... - nimed: a, x, x_1, c_, pikkus, palk, ... , Sheet2!palk, ... funktsiooniviidad ehk lihtsalt funktsioonid: SIN(B3), SQRT(a^2+b^2), SUM(C3:C103), MAX(palk), LEFT(nimi;1) Tehted ja tehtesümbolid, tehete prioriteedid 1. % protsent: 18% = 0,18 10%*130 = 13 2. ^ astendamine (Alt+94): (x+2)^2 (x+2)^(1/3) 3. * , / korrutamine, jagamine: a*b a/b 2*(a+b)/d 4. + , - liitmine, lahutamine: a+b a-b 5. & sidurdamine (tekstide ühendamine): enimi&" "&pnimi 6. = , <> , < , <= , > , >= võrdlustehted: A3>C4 palk<=5000 x>0 B2="N" NB! Võrdse prioriteediga tehteid täidetakse järjest vasakult paremale, tehete täitmise järjekorra määramiseks võib kasutada ümarsulge. =2,67*(13,7-2,68)/14,1 =B3*B4/B5 =B3/(B4*B5) =(a+b)/(x+y) =(a+b)/(1+x/(a+d)) =(a+b)^(1/3)
Reaalarvu absoluutväärtus: | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne. Kui negatiivseid tegureid on paaritu arv on korrutis negatiivne. Kahe samamärgilise arvu jagatis on positiivne. Kahe erimärgilise arvu jagatis on negatiivne. Arvu aste: 2³=222=8 a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0).
#y 0,5 cos x #y 2 sin x + " (I) või " 1 , !y 1 +! y 4 arvestades, et 0 x 2 . III Kui plekitahvel keevitatakse toruks mööda pikemat külge, siis saadud silindri kõrgus on võrdne ristküliku pikema küljega ja silindri põhja ümbermõõt on võrdne ristküliku lühema küljega. Ristküliku külgede pikkused on leitavad täisnurkses kolmnurgas kehtivate trigonomeetriliste seoste kaudu. Toru läbimõõdu arvutamiseks on vaja teada ringjoone pikkuse valemit ja toru ruumala leidmiseks silindri ruumala valemit. Lahendused I 1) Funktsioon y 2 sin x on antud lõigul 0; 2 . Funktsiooni y f (x) nullkohad on võrrandi f ( x) 0 lahendid.
täpsusega (näiteks 7- ja 10-nurka); C.F Gauss: näitas, kuidas saab joonestada korrapärast 17-nurka NB nii ei saa joonestada korrapärast 9-, 11-,13-nurka vm algarvulise tippude arvuga korrapärast hulknurka 26.Hulknurga apoteem - siseringjoone Vaata raadius; korrapärase hulknurga apoteem on hulknurga külje kaugus sise- ja ümberringjoone ühisest keskpunktist NB vaja kasutada korrapärase hulknurga pindala arvutamisel 27.Korrapärase hulknurga ümbermõõt - küljed Ül.1162 on võrdsed; korrutada külje pikkus a külgede Arvutada joonisel esitatud ligikaudsete arvuga n, P=na a=P:n mõõtmetega kujundi ümbermõõt. 1.joonis n=5 a=6,0cm P=na P=5 6,0=30,0 30(cm) 2.joonis NB vaja kasutada korrapärase hulknurga n=8 a=14mm
Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m. 10. Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? 11. Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa. 12. Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas. Ta väändub ümber puu maaga 30° nurga all. Puu ümbermõõt on 25 cm. Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast? 13. Parabooli lõigatakse teljega ristuva sirgega. Parabooli ning selle sirge lõikepunktide A ja B vaheline kaugus on 32 cm, parabooli telje ning nimetatud sirge lõikepunkti C ja parabooli tipu D vaheline kaugus on 6 cm. Punktist B 8 cm kaugusel, punktis E on lõigule AB tõmmatud ristsirge, mis lõikab parabooli punktis F. Leia E ja F vaheline kaugus 14
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Martin Jõgeva Jaan Übi d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema 082649 MATB11 Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 9 4 3 1 3 Funktsioonide
1 alumiinium 1 õli 2 liimpuit 2 lateks 3 teras 3 pulbervärv 4 plastik 4 nitro 5 teras 5 õli 6 plastik 6 lateks 7 liimpuit 7 mastiks 8 alumiinium 8 pulbervärv 9 betoon 9 nitro 27 Detaili ristlõike pindala ja ümbermõõt c d h 80 cm d/2 b 40 cm d 20 cm c 10 cm A Err:509 cm2 h P Err:509 cm
A B 1. ( 4p) Ristküliku pikkus on 60 cm, 1. (4p) Kolmnurga üks külg on 40 cm, teine külg on laius moodustab sellest 70%. esimesest 90% ja kolmas külg on esimesest 75%. Arvuta ristküliku pindala. Arvuta selle kolmnurga ümbermõõt. 2. (4p) Ivo luges nelja päevaga 160 leheküljelisest 2. (4p) Raivol oli poodi minnes kaasas 60 krooni, millest ta raamatust 85%. kulutas 45%. Mitu lehekülge sellest raamatust oli Ivol juba loetud Mitu krooni Raivo poes kulutas ja ja mitu lehekülge jääb Ivol veel lugeda? mitu krooni jäi järele? 3
sulud vastavalt korrutamise 2x+4(x+1)=10 jaotuvusseadusele ja kasutada võrrandi x-5(y-1)=5y-22 põhiomadusi; korrutada vajadusel võrrand(id) läbi sobiva arvuga sama Avan sulud tundmatuga liikmete ette vastandarvude 2x+4x+4=10 saamiseks; liita võrrandid ja leida x-5y+5=5y-22 tundmatute väärtused ühe tundmatuga Sorteerin, koondan, jagan/korrutan kui võrrandite lahendamise kaudu; kontrollida vaja võrrandeid esialgse süsteemi järgi; 6x=6 |:(-6) kirjutada vastus arvupaarina x-10y=-27 Saan liitmisvõtte jaoks sobiva süsteemi -x=-1 NB kasutada võrrandisüsteemi lahendite x-10y=-27 leidmisel esmajärjekorras Liidan võrrandid, jagan ees oleva arvuga -10y=-28 |:(-10) y=2,8
3 3 2 2 R üh . 2 3 2 4 Leiame, mitu protsenti moodustab kolmnurga pindala ringi pindalast. 3 3R 2 100% 75 3 41,4% . 4 R 2 Vastus. Kolmnurga pindala moodustab ringist ligikaudu 41,4%. 4) Rööpküliku ümbermõõt on 90 cm ja teravnurk on 60o. Rööpküliku diagonaal jaotab nürinurga suhtes 1:3. Leidke rööpküliku küljed. Lahendus. Ülesande andmete kohaselt rööpküliku ABCD ümbermõõt on 2a b 90cm a b 45cm . Kuna diagonaal jaotab nürinurga suhtes 1: 3, siis tähistades ühes osa tähega , on teine pool 3 ning terve nürinurk 4 . Teame, et rööpküliku iga külje lähisnurkade summa on 180º. 4
..........................................................................32 Algebraliselt........................................................................................................................32 Nullvektor, vastandvektor...................................................................................................... 32 Vektorite lahutamine.............................................................................................................. 32 Vektori korrutamine arvuga....................................................................................................32 Vektorite kollineaarsus...........................................................................................................33 Ühikvektorid ja .....................................................................................................................33 Kahe vektori skalaarkorrutis....................................................................................
−5 + ( −14 ) = −5 − 14 = −21 (liidame 5 ja 14 ning lisame miinusmärgi) −18 + ( +13) = −18 + 13 = −5 ( −5 saame, kui suuremast arvust, milleks on 18, lahutame väiksema ja märgiks paneme suurema arvu märgi) 5 b) lahutamine 3 − ( +8 ) = 3 − 8 = −5 7 − ( −2 ) = 7 + 2 = 9 −4 − ( −6 ) = −4 + 6 = 2 −5 − ( +2 ) = −5 − 2 = −7 c) korrutamine 3 ⋅ ( +9 ) = 3 ⋅ 9 = 27 (tegurid on ühemärgilised, korrutis on positiivne arv) 7 ⋅ ( −5 ) = −7 ⋅ 5 = −35 (tegurid on erimärgilised, korrutis on negatiivne arv) −8 ⋅ ( +6 ) = −8 ⋅ 6 = −48 (tegurid on erimärgilised, korrutis on negatiivne arv) −4 ⋅ ( −2 ) = 4 ⋅ 2 = 8 (tegurid on ühemärgilised, korrutis on positiivne arv) d) jagamine 63 : ( +9 ) = 7 (jagatav ja jagaja on ühemärgilised, jagattis on positiivne arv)
23 3 3 cm . 2 BC h 3 3 2 Leiame nüüd kolmnurgast OBC Pythagorase teoreemi abil kera raadiuse R OC 4 2 32 19 cm . Vastus. Kera raadius on 19 cm. 3 3) Riigieksam 1999 (20p.) Püströöptahuka diagonaalid on 9 cm ja 33 cm. Tema põhja ümbermõõt on 18 cm ja külgserv on 4 cm. Leidke püströöptahuka ruumala. Leidke kolmnurkse püramiidi ABDD1 ruumala. Lahendus. D1 C1 Ülesande andmete põhjal B1 BD1 = 33 cm ja AC1 = 9 cm; A1 2(a + b) = 18 cm; Kõrgus H = AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 cm D
Saadud tulemus ei ole aga kuigi täpne, sest nii me mõõdame mitte ringjoone, vaid murdjoone pikkust. Ringjoone pikkuse arvutamiseks vajaliku eeskirja saamiseks teeme ühe katse. Võtame mingi ümmarguse eseme, näiteks konservipurgi. Paneme selle purgi küljeli siledale lauale ning märgime laua ja purgi puutekoha nii laual purgil. Veeretame purki mööda lauda ühe täisringi võrra ning mõõdame läbitud teepikkuse. See ongi purgi ümbermõõt, mida tähistame tähega C. Täpsema tulemuse saamiseks võib purki veeretada mitu täisringi ja siis jagada läbitud teepikkus täisringide arvuga. Seejärel mõõdame purgi diameetri d, kasutades selleks kaht nurklauda ja joonlauda. Nüüd arvutame, mitu korda on purgi ümbermõõt suurem diameetrist. Selleks jagame ümbermõõdu diameetriga. Kui see katse on hoolikalt tehtud, siis jagatis peab jääma piiridesse 3, 1...3, 2. Täpsed arutlused kinnitavad (nendega tutvud vanemates klassides),
PLANIMEETRIA III 1.Leida täisnurkse kolmnurga küljed, kui kolmnurga ümbermõõt on 12 cm ja kaatetite vahe on 1 cm. 2. Arvutada täisnurkse kolmnurga kaatetid, kui täisnurga poolitaja jaotab hüpotenuusi lõikudeks, mille pikkusedon 15 cm ja 20 cm. 3.Täisnurkse kolmnurga kaatetid suhtuvad nagu 5:6 ja hüpotenuus on 122 cm. Arvuta lõigud, milleks kõrgus jaotab hüpotenuusi. 4. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 8 cm ja 6 cm. Täisnurga tipust on tõmmatud ristlõik hüpotenuusile, leia selle pikkus. 5. Täisnurkse kolmnurga kaatetid on 16 cm ja 12 cm
2. Ülesanne: VALEMID Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskond Üliõpilane Mihkel Sepp Õppemärkmik 082710 Õppejõud Jüri Vilipõld Õpperühm MATB14 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 0 1 1 5 5 Funktsioonide väärtused Variandid a y nr c z nr a b x y z 0 5
need tekivad kahe sirge lõikumisel. Trapets on kumer nelinurk, mille kaks külge (alused) on omavahel paralleelsed ja kaks ülejäänud külge (haarad) ei ole omavahel paralleelsed. Trapetsi kesklõik on paralleelne trapetsi alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Täisarvude hulka tähistatakse tavaliselt sümboliga . Täisarvude hulgal on defineeritud liitmine, lahutamine ja korrutamine ning lineaarne järjestus. Täisnurk on nurk, mille suurus on 90°. Vastandarvu ja selle arvu summa on alati 0. N vastandarvuks on arv n (lugeda: miinus n ). Võrde põhiomadus: võrde siseliikmete korrutis on võrdne võrde välisliikmete korrutisega. Võrde ühe poole lugeja ja teise poole nimetaja korrutised on võrdsed. Võrdeline seos on lineaarse seose erijuht, mistõttu ka iga võrdelise seose graafik on sirge. Võrdelise seose korral läbib see koordinaadistiku alguspunkti
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Kitty Saar Õppemärkmik Õppejõud Ahti Lohk Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid 072186 EAEI-13 Ülesanded Arvvalemid Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid viimane nr eelviimane a b c y nr z nr Funktsioonide väärtused 6 8 4 3 4 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja
Vastus: 1) cos 2x 2)1/7 3) paaris 4) x {-135 ° ;-45 ° ; 45 ° ;135 ° } 10.Sõnalised ekstreemumülesanded a) Traadiga, mille pikkus on 800m, tuleb viierealiselt piirata ristkülikukujuline maatükk. Leida ristküliku mõõtmed nii, et maatüki pindala oleks suurim. Vastus. 40m, 40m *b) Silindri telglõike ümbermõõt on 6dm. Milline on selle silindri suurim ruumala? dm3 Vastus. 3 *c) Koonuse moodustaja on 2 dm. Milline võib olla koonuse suurim ruumala? Leida see. 1
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö: Andmed ja valemid Üliõpilane: Õppejõud: Jüri Vilipõld d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema ehnikaülikool Õppemärkmik: 83280 Õpperühm: Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid Ülesanded Arvvalemid Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid viimane nr eelviimane a b c y nr z nr Funktsioonide väärtused 3 7 0 3 2 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviim
3) Järgnevalt leidke kõigi kolmekohaliste arvude summa 4) Mitu protsenti punktis 2) leitud summa moodustab punktis 3) leitud summast. Vastus: 1) 101;104; 107 ja 992; 995; 998 2) 164850 3) 494550 4) ligikaudu 33% 9. Sõnalised ekstreemumülesanded a) Traadiga, mille pikkus on 800m, tuleb viierealiselt piirata ristkülikukujuline maatükk. Leida ristküliku mõõtmed nii, et maatüki pindala oleks suurim. Vastus. 40m, 40m b) Silindri telglõike ümbermõõt on 6dm. Milline on selle silindri suurim ruumala? Vastus. dm 3 -8- - c) Koonuse moodustaja on 2 3 dm. Milline võib olla koonuse suurim ruumala? Leida see. 1
annaabi.ee 
