suurem funktsiooni väärtus kahanevaks, kui igale suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. Käänupunkt - Punkt, millest läbiminekul joon muutub nõgusast kumeraks või kumerast nõgusaks Kumeruspiirkond- vahemik, kus ükski tema punkt selles piirkonnas ei ole kõrgemal ühestki tema puutujast selles vahemikus Nõgususpiirkond vahemik, kus ükski tema punkt selles piirkonnas ei ole allpool ühestki tema puutujast selles vahemikus Joone asümptoot - sirge, millele joone graafik piiramatult läheneb. Püstasumptoot - y-teljega paralleelne asümptoot Kaldasümptoot - Asümptoot, mis ei ole paralleelne koordinaattelgedega
millega alust a astendades saadake arv b. _______________________________ =b log a b | b > 0, sest neg. arvudel ja arvul 0 ei ole logaritmi. a>0 a 0 =b _______________________________ Korrutis: log a(b1 * b2 ) = loga b1 + loga b2 Jagatis: log a(b1/b2) = loga b1 loga b2 Aste: = k * loga b _______________________________ Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele = b Graafiku asümptoot sirge, millele funktsioon graafik tõkestamatult läheneb.
Funktsioon kasvab, kui x1 < x2 f(x1) < f(x2) f '(x)>0 Funktsioon kahaneb, kui x1 < x2 f(x1) > f(x2) f '(x)<0 X = {x| f '(x)>0} X = {x| f '(x)<0} Kohad, kus joon muutub nõgusast kumeraks või kumerast nõgusaks f "(x) = 0 Xk = {x| f "(x) = 0} f "(x)<0 f "(x)>0 X kumerusvahemik(ud) f "(x)<0 X nõgususvahemik(ud) f "(x)>0 Asümptoot on sirgjoon, millele antud joon piiramatult läheneb f ( x) = 2 x-3 püstasümptoot 8 y paralleelne y-teljega 6 ainult katkevus- 4 punktides 2 x = a, kui 2 1 1 2 3 4 5 6
punkti (a, f(a)) nimetatakse joone y=f(x) käänupunktiks 18. Kuidas leida funktsiooni kumeruse ja nõgususe piirkondi ning käänupunkte? Tuleb leida funktsiooni teise tuletise nullkohad ja võrrelda teoreemiga, kus f''(x)>0 siis on nõgusus piirkond ja f''(x)<0, siis kumerus piirkond. Ühe vahetumine teisega on funktsiooni käänupunkt (teise tuletis nullkoht asendada esialgsesse funktsiooni) 19. Selgitada, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümtoot ja kaldasümptoot? Asümptoot on sirge, millele funktsiooni graafik lõpmatult läheneb, kuid ei lõiku. Püstasümptoot x=a ehk vertikaalasümptoot, on risti x-teljega Joone y = f(x ) kaldasümptootideks on sirged y = kx+b. Asjaolu, et sirge y = kx+b on joone y = f(x) kaldasümptoodiks, tähendab seda, et protsessis x (x) funktsiooni f väärtused lähenevad lineaarse funktsiooni y = kx+b väärtustele. 20
fookusteks, on konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 b2 = a2 c2 e = c/a - ekstrentrilisus a pikkem pooltelg b lühem pooltelg c fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Hüperbool Tasandi nende punktide hulka, mille kauguste vahe tasandi kahest antud punktist on absoluutväärtuselt konstantne. x2/a2 + y2/b2 = 1 e = c/a a reaalne pooltelg b imaginaarne pooltelg c fookuse kaugus sümeetria keskpunktist Asümptoot sirge, millele hüperbool kulgemisel lõpmatusse piiramatult läheneb Parabool Tasandi niisuguste punktide hulk, mis asuvad värdsel kaugusel antud punktist, mida nimetatakse fookuseks ja antud sirgest, mida nimetatakse juhtjooneks. (y-b)2 = 2p (x-a) H (a;b) 7. Funktsiooni mõiste. Määramispiirkond Elementaar funktsioon funktsioon, mis on saadud elementaar põhifunktsioonist ja const lõpliku
limxa- f(x) = -, limxa- f(x) = , limxa+f(x) = - või limxa+f(x) = . Kaldasümptoodid. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asümptoodi võrrand on y = kx + b, kus k on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st asümptoodi võrrand on y = b. Valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x Kui y = kx+b on joone y = f(x) asümptoot protsessis x , siis k ja b avalduvad valemitega Algfunktsiooni mõiste. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga x D korral kehtib võrdus F (x) = f(x). TEOREEM- algfunktsioonide üldavaldise kohta Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. Määramata integraali mõiste. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist
ekstreemumpunktiks. ( x ja y väärtus mõlemad ) 27. Funktsiooni globaalne ekstreemum- funktsiooni f globaalseks e. absoluutseks maksimumiks (miinimumiks) piirkonnas A X nimetatakse tema suurimat (vähimat) väärtust selles piirkonnas. Globaalse maksimumi ja globaalse miinimumi ühine nimetus on globaalne ekstreemum. 28. Käänukoht- punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse joone käänupunktiks. Käänukoht on käänupunkti x väärtus. 29. Graafiku asümptoot- kui funktsiooni y = f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse funktsiooni graafiku asümptoodiks. 30. Funktsiooni algfunktsioon- funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas A, kui F `(x) = f(x) iga x A korral. Funktsiooni algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. 31
lim , lim) , lim, , lim, '() '( '( '( Kaldasümptoot on sirge, mis ei ole paralleelne -teljega. Asümptoodi võrrand on - , kus - on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne -teljega. Tõus - on sellisel juhul võrdne nulliga, st asümptoodi võrrand on . Kui - on joone asümptoot protsessis , siis - ja avalduvad valemitega - lim / lim 0 - 1 '. '. 26) Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta (tõestust ei küsi). Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni 2 nimetatakse funktsiooni algfunktsiooniks hulgas 3, kui iga 3 korral kehtib võrdus 2 .
Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis a. Vaatleme tasandil xy-teljestikus joont y=f(x). Sirget l nimetatakse joone y=f(x) asümptoodiks, kui joone y=f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. a.i. Vertikaalasümptoodid need on y--teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x=a a.ii. Sirge x=a on joone y=f(x) asümptoot siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtuses: a.iii. Põhjendus: Olgu sirge joone vertikaalasümptood. Kui punkt eemaldub lõpmatusesse joonest siis tema kaugus sirgest läheneb nullile. Järelikult peab punkti M x-kordinaat lähenema punktile a, kas vasakult või paremalt. Kui x-kordinaat läheneb lõplikule arvule a siis kasvab punkti M y-
Funktsiooni f graafikul võib käänupunkt olla vaid tuletise f ´(x) kriitilises punktis. Kui tuletisel f ´(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum, siis punkt K = (a; f (a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt. Selgitada, mis on joone Kui punkti funktsiooni y = f (x) argumendi asümptoot. Mis on püstasümtoot kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel ja kaldasümptoot? mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks. Asümptooti võrrandiga x = a nimetatakse
x1 , x2∈ A FUNKTSIOON (Ühene) ühe reaalmuutuja f-n – hulga X ⊂ R igale elemendile vastab element y hulgast Y ⊂ R. Mitmene f-n – hulga X igale elemendilt vastab vähemalt üks element hulgas Y ja vähemalt ühele hulga X elemendile Mittekahanev(monotoonselt kasvav): piirkonnas A⊂X , kui iga korral vastab mitu elementi hulgast Y. Määramispiirkond – hulk X. Muutumispiirkond – hulk Y. f ( X )={ y| y=f ( x ) ˄ x ∈ X } ⊆Y ...
funktsioon (joon. 9). 26 y = 3 x y =x Joon. 9 10. Eksponentfunktsioon (joon. 10, 11): y = a x ( a > 0 a 1) , graafikul on asümptoot y = 0 . X = . Olulisem erijuht: y = e x . Joon. 10 Joon. 11 11. Logaritmfunktsioon (joon. 12, 13): y = log a x ( a > 0 a 1) , graafikul on asümptoot x = 0 . X = ( 0 ; ) . Olulisemad erijuhud: y = log x , y = ln x . Joon. 12 Joon. 13 12. Siinusfunktsioon (joon. 14): y = sin x , graafikuks on sinusoid, paaritu funktsioon, periood on 2 . X = .
. 20 30. Kirjeldada Newtoni meetodit võrrandite ligikaudsel lahendamisel. ........................................21 Lähendite jada koondumine............................................................................................................21 31. Diferentseeruva funktsiooni kasvamis-, kahanemis-ja konstantsustingimused. ......................21 32. Funktsiooni ekstreemumite tarvilikud ja piisavad tingimused. ............................................... 22 33. Funktsiooni graafiku asümptoot, asümptootide liigid, teha selgitav joonis. ........................... 22 34. Määramata integraal, määramata integraali omadused, määramata integraali arvutusvõtted (ositi integreerimine ja asendusvõte). ............................................................................................23 35. Kirjeldada ratsionaalfunktsiooni integreerimist. ..................................................................... 23 36. Esimest ja teist liiki osamurrud
funktsioon (joon. 9). 26 y 3 x y x Joon. 9 10. Eksponentfunktsioon (joon. 10, 11): y a x a 0 a 1 , graafikul on asümptoot y 0 . X ¡ . Olulisem erijuht: y e x . Joon. 10 Joon. 11 11. Logaritmfunktsioon (joon. 12, 13): y log a x a 0 a 1 , graafikul on asümptoot x 0 . X 0 ; . Olulisemad erijuhud: y log x , y ln x . Joon. 12 Joon. 13 12. Siinusfunktsioon (joon. 14):
Punkt, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast nimetatakse joone käänupunktiks. Kui tuletisel f'(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum, siis punkt K = (a; f(a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt. Käänupunkt: f''(x)=0 või kui f'' puudub 4. Kuidas leida funktsiooni kumeruse ja nõgususe piirkondi ning käänupunkte? Kumeruspiirkond: f´´(x)<0 Nõgususpiirkond: f´´(x)>0 Käänupunkt: f´´(x)=0 või kui f´´ puudub 5. Selgitada, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümtoot ja kaldasümptoot Kui punkti funktsiooni y=f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingis sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks. Püstasümptoot: püstasümptoodid on asümptoodid, mis asetsevad risti x-teljega. Püstasümptoodi võrrandi üldkuju on x=a
Punkt, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast nimetatakse joone käänupunktiks. Kui tuletisel f´(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum, siis punkt K = (a; f(a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt. Käänupunkt: f´´(x)=0 või kui f´´ puudub 4. Kuidas leida funktsiooni kumeruse ja nõgususe piirkondi ning käänupunkte? Kumeruspiirkond: f´´(x)<0 Nõgususpiirkond: f´´(x)>0 Käänupunkt: f´´(x)=0 või kui f´´ puudub 5. Selgita, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümptoot ja kaldasümptoot? Kui punkti funktsiooni y=f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingis sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks. Püstasümptoot: püstasümptoodid on asümptoodid, mis asetsevad risti x-teljega. Püstasümptoodi võrrandi üldkuju on x=a.
28. Mis on joone käänupunkt? Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse joone käänupunktiks. Funktsiooni f graafikul võib käänupunkt olla vaid tuletise f'(x) kriitilises punktis. Kui tuletisel f '(x) on kriitilises punktis a range lokaalne ekstreemum, siis punkt K = (a; f(a)) on funktsiooni f graafiku käänupunkt. 29. Kuidas leida funktsiooni kumeruse ja nõgususe piirkondi ning käänupunkte? Funktsiooni teise tuletise abil. 30. Selgitada, mis on joone asümptoot. Mis on püstasümtoot ja kaldasümptoot? Kui punkti funktsiooni y = f(x) argumendi kaugenemisel lõpmatusse või lähenemisel mingile piirväärtusele selle funktsiooni graafikuks oleva joone kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis seda sirget nimetatakse selle funktsiooni graafiku asümptoodiks. Asümptooti võrrandiga x = a nimetatakse püst- ehk vertikaalasümptoodiks. Asümptooti võrrandiga y = mx + b nimetatakse kaldasümptoodiks
Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asümptoodi võrrand on y = kx + b, kus k on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x- teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st asümptoodi võrrand on y = b. Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x∞ . Kui x → ∞, siis eemaldub punkt M = (x,f(x)) lõpmatusse mööda joont y = f(x). Kuna y = kx+b on joone y = f(x) asümptoot, siis punkti M kaugus sirgest y = kx + b läheneb nullile. Tähistame punkti M ristprojektsiooni sirgel y = kx + b tähega P. Kuna punkti M kaugus sirgest y = kx + b võrdub lõigu MP pikkusega |MP|, saame lim x→∞ |MP| = 0. Ühtlasi näeme jooniselt, et |MN| = |MP| /cosα , kus α on asümptoodi tõusunurk. Kuna α j¨a¨ab muutumatuks protsessis x → ∞, siis lim x→∞ |MN| = lim x→∞ |MP| /cosα = 1 /cosα lim x→∞ |MP| = 0
mis on paralleelne x-teljega. Tõus on sellisel juhul võrdne nulliga, asümptoodi võrrand on . e. Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis (JOONIS) Tuletame valemid kaldasümptoodi võrrandis esinevate kordajate k ja b jaoks. Vaatleme konkreetset juhtu, kui sirge on joone asümptoodiks protsessis Kui , siis eemaldub punkt lõpmatusse mööda joont Kuna on joone asümptoot, siis punkti M kaugus läheneb nullile. Tähistame punkti M ristprojektsiooni sirgel tähega P. Kuna punkti M kaugus sirgest võrdub lõigu MP pikkusega , saame Ühtlasi näeme jooniselt, et , kus on asümptoodi tõusunurk. Kuna jääb muutumatuks protsessis , siis põhjal Edasi paneme tähele et, võrdub funktsioonide ja väärtuste vahega, st Seega Selles avaldises , kui . Seega ehk 33. Algfunktsiooni definitsioon
13. Sõnastada teoreem funktsiooni piirväärtuse olemasolu ja ühepoolsete piirväärtuste võrdsuse omavahelise seose kohta. (lk 11) Piirväärtus limx→a f(x) eksisteerib siis ja ainult siis, kui eksisteerivad v˜ordsed ¨uhepoolsed piirv¨a¨artused lim x→a− f(x) ja lim x→a+ f(x). Peale selle, piirv¨a¨artuse limx→a f(x) olemasolu korral kehtib valem limx→a f(x) = lim x→a− f(x) = lim x→a+ f(x). 14. Defineerida funktsiooni graafiku asümptoot. (lk 13) Sirget nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui P → ∞ selle punkti kaugus sirgest läheneb nullile. 15. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f(x) vertikaalasümptoot? Millistel tingimustel on sirge y = b joone y = f(x) horisontaalasümptoot? (lk 13) Sirge x = a on joone y = f(x) vertikaalasümptoot, kui piirprotsessis x → a − või x → a + funktsiooni väärtus f(x) läheneb kas pluss või miinus lõpmatusele.
Esitage 2 näidet! Kui murru lugeja aste on nimetaja astmest madalam, siis nimetatakse murdu lihtmurruks, vastasel juhul liigmurruks. Näited: lihtmurd: , liigmurd: , 15. Mis on osamurrud? Toode 2 näidet! Osamurd on murd kujul , kus A, B, p, q on reaalarvulised konstandid ja nimetaja nullkohad ei ole reaalarvud ning k on positiivne täisarv. Näited: v.t. punkti 12 16. Mis on funktsiooni graafiku asümptoot? Tooge 2 näidet! F-ni graafiku asümptoodiks nimetatakse sirget, mis tähistab graafiku lõpmatusepunkti, millele graafik läheneb piiramatult. Näited: v.t. järgmist punkti 17. Mis on funktsiooni graafiku püstasümptoot, kaldasümptoot? Tooge 2 näidet! Sirget x=a, kus a on funktsiooni f(x) graafiku lõpmatuspunkt, nimetatakse püstasümptoodiks. Sirget y=ax+b nimetatakse funktsiooni graafiku kaldasümptoodiks, kui funktsiooni f(x) graafik läheneb sellele piiiramatult. Näited:
Kaldasümptoodid. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asümptoodi võrrand on y=kx + b, kus k on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x- teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st asümptoodi võrrand on y = b. Tultada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x . Kui x , siis eemaldub punkt M = (x, f(x)) lõpmatusse mööda joont y = f(x). Kuna y = kx+b on joone y = f(x) asümptoot, siis punkti M kaugus sirgest y = kx + b läheneb nullile. Tähistame punkti M ristprojektsiooni sirgel y = kx + b tähega P. Kuna punkti M kaugus sirgest y = kx + b võrdub lõigu MP pikkusega |MP|, saame lim|MP| = 0 . (4.2) x Ühtlasi näeme jooniselt, et |MN| = |MP| /cos , kus on asümptoodi tõusunurk. Kuna jab muutumatuks protsessis x , siis (4.2) põhjal lim|MN| = lim |MP| /cos = 1 lim |MP| = 0 (4.3) x x cos x
Kuna valemi Tultada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x . põhjal võrdub y = g2(x) ja x-telje vahele jääva kõvertrapetsi pindala integraaliga Kui x , siis eemaldub punkt M = (x, f(x)) lõpmatusse mööda joont y = f(x). Kuna y = kx+b on joone y = f(x) ning y = g1(x) ja x-telje vahele jääva kõvertrapetsi pindala integraaliga , siis Lõpuks asümptoot, siis punkti M kaugus sirgest y = kx + b läheneb nullile. Tähistame punkti M ristprojektsiooni sirgel y = kx + arvutame b tähega P. Kuna punkti M kaugus sirgest y = kx + b võrdub lõigu MP pikkusega |MP|, saame lim|MP| = 0 . (4.2)
Hüperbooli reaaltelg (imaginaartelg) Hüperbooli samal sümmeetriateljel asuvat tipupaari (ebatipupaari) poolt välja eraldatud lõik ja tema pikkus. Hüperpooli poolteljed Lõike A1O,OA2,B1O ja OB2 ning nende pikkusi a ja b nimetame hüperbooli pooltelgedeks. Lõike A1O,OA2 ja nende pikkust a nimetame hüperbooli reaalseks poolteljeks ehk reaalpoolteljeks ning lõike B1O,OB2 ja nende pikkust b nimetame hüperbooli imaginaarseks poolteljeks ehk ebapoolteljeks. Joone asümptoot Joon, mille kaugenemisel lõpmatusse tema kaugus mingist sirgest läheneb 0-le. Joone kaldaasümptoodid Asümptooti taandatud võrrandiga x2 = ax1 + b, kus a 0, nimetame joone kaldasümptoodiks. Hüperbooli kaldasümptoodid: b b l 1 : x2 = x1 l 1 : x2 = - x1 a a c Hüperbooli ekstsentrilisus arv e= a
Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (JOONIS) Tuletame valemid kaldasümptoodi võrrandis y=kx+ b esinevate kordajate k ja b jaoks. Vaatleme konkreetset juhtu, kui sirge y=kx+ b on joone y=f ( x) asümptoodiks protsessis x Kui x , siis eemaldub punkt M =( x , f ( x)) lõpmatusse mööda joont y=f ( x). Kuna y=kx+ b on joone y=f ( x) asümptoot, siis punkti M kaugus y=xc +b läheneb nullile. Tähistame punkti M ristprojektsiooni sirgel y=kx+ b tähega P. Kuna punkti M kaugus sirgest y=kx+ b võrdub lõigu MP pikkusega |MP| , saame lim |MP|=0 |MP| Ühtlasi näeme jooniselt, et |MN|= x cos , kus on asümptoodi tõusunurk.
Nõgus. *Def ülemineku punkte kumeruselt nõgususele või vastupidi, nim käänupunktideks: f''=0. *uurida y=f(x) kumerusom?: 1)leida f''(x)=? 2)Leida kriitilised punktid (selle f-ni(teise tuletise järgi) katkevad punktid ei kuulu MP- sse) a)f''(x)= b)f''(x)=0 käänupunktid 3) uurida kriitilisi punkte ja nende ümbrusi(tabel) 22. Asümptoodid Def y=f(x)=>f-ni asümptoodiks nim sirget, millele f-ni graafik piiramatult läheneb punkti liikumisel lõpmatusse mööda joont *Märkus: asümptoot saab olla ainult sellel joonel, mille graafikul on olemas lõpmatu haru, aga samas ei tarvitse ka sellel olla asümptooti: hüperbool-2 asümp; parabool- 0 asümp; ellips- 0 asümp. *I püstasümptoot: joonis! X=a PQ=0; limp-> PQ=0 ; limx->a f(x)= =>a MP; I liiki katkevusp. *kui f-nil leiduvas I liiki katkevusp-d siis sellel f-nil on ka püstasümptoot *II kaldasümptoot y=kx+b (k=?, b=?); joonis!; limp-> PQ=0, PQR=> limp-> PR=0, PR=f(x)-(kx+b); limx-> [f(x)-kx-b]=0
nad esinevad. Kriitilistel juhtudel tekkivate andmete puhul pakub see enamasti vaid peetakse õigeks arvestada ennekõike olema halvimale üsna teoreetilist huvi, sest kasutada just halvima juhu keerukusega. lähedal. saab seda teadmist harva. 1.3 Ajalise keerukuse asümptootiline hinnang Asümptootiline hinnanguga väljendatakse funktsiooni väärtuse muutumise üldist trendi – funktsiooni kasvamise kiirust. Asümptoot on sirge, millele funktsiooni graafik lõpmatult läheneb, kuid millega ta ei lõiku. Suure O tähistust kasutakse algoritmide keerukuse tähistamiseks. Reeglina antakse hinnang halvima juhu jaoks ja tegelik tööaeg peaks olema parem. Suure O järgi saab hinnata algoritmi tööaja suhtelist kasvu andmehulga suurenemisel. Kuna hinnang on ligikaudne kaob mõte täpselt kõiki tehteid üle lugeda. Oluline on N-i järk (kus N on töödeldavate andmete hulk ehk probleemi mõõt). Hinnangud
xa+ xa+ Kaldasumptoot ja horisontaalasumptoot. Kaldasümptoodid. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asümptoodi võrrand on y = kx + b, kus k on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st as.umptoodi võrrand on y = b. Tuletada valemid kaldasumptoodi vorrandi kordajate jaoks piirprotsessis x .. Teoreem 4.8. Kui y = kx+b on joone y = f(x) asümptoot protsessis x , siis k ja b avalduvad valemitega k = lim f(x)/ x b = lim(f(x) - kx) x x 33. Algfunktsiooni definitsioon. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga x D korral kehtib võrdus F (x) = f(x). Sonastada ja toestada teoreem algfunktsioonide uldavaldise kohta. Teoreem 5.1. Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline
On väga oluline konstant, tuletatav kahest eelpool toodust konstandist: See ei saa olla suurem kui ükski eraldi võetud teist järku kiiruskonstant pärisuunalise reaktsiooni teel. 27.11.2017 MM võrrandi poolt kirjeldatud kõver: v versus [S] Matemaatiliselt on ristkülikukujuline hüperbool. Võrrandi paremaks mõistmiseks on hea vaadata piirjuhte. X-teljel on substraat ja y-teljel on kiirus. Vaateme kolme piirjuhtu. Asümptoot: läheneb sellele, aga kunagi päris ei jõua sinna, ei jõua platoole. Kui substraadi konts on palju suurem kui KM: 1.[S] >>KM, siis KM + [S][S] (läheneb S-ile) v=kcatE0=Vmax piirkiirus on asümtoot sirgjoon, millele funktsioon läheneb, aga kunagi ei jõua selleni. Kunagi pole võimalik pm piirkiiruseni jõuda. Piirkiirust võiks tegelikult tähistada Vlim-ga, aga ajalooliselt on korrektse (aga siiski ebatäpsem) Vmax. 2. [S]= KM [S]+[S] (see on KM asemel)=2[S]
annaabi.ee 
