Tala paindesiirete arvutus universaalvõrranditega (1)

MHE0012 TUGEVUSÕPETUS II
Variant nr.
Töö nimetus: 
A - 3
Tala  paindesiirete arvutus universaalvõrranditega
B - 8
Üliõpilane (matrikli nr ja nimi)
Rühm:
Juhendaja :
MAHB - 41
Priit Põdra
Töö esitatud:
Töö parandada:
Arvestatud:
1. Andmed
INP- profiil  S235
b = c = a/2
F = 10 kN
p = F/b
[S] = 4
a = 2,5 m
Joonis täheliste  andmetega
1.1 Toereaktsioonid (1)
Ühtlase joonkoormuse  resultant
 = pL  => 1,25*8 = 10 kN
p =  =>  8 kN
1.1 Toereaktsioonid (2)
∑ = 0
F*AC - FB*AB +  Fres *AD = 0 => arvutan sellest FB 
asendades  arvudega
FB = 
1.1 Toereaktsioonid (3)
∑ = 0
FA*AB - Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega
FA = 
1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll
∑ = 0
- FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0
2. Sisejõudude analüüs
2.1 Sisejõud lõikes C
C’C -> 0
Tasakaaluvõrrandid:
∑ = 0
∑ = 0
 
F*CC’-Mc’=> Mc’=-F*CC’
Mc= Mc’ = 0 kNm
2.2 Sisejõud lõikes B’
BB’ -> 0
B’C = 1,25 m
Tasakaaluvõrrandid:
∑ = 0
∑ = 0
 
F*CB’-MB’=> MB’=F*CB’
MB’ =1,25*10 = 12,5 kNm
2.3 Sisejõud lõikes D’
DD’ -> 0
Tasakaaluvõrrandid:
∑ = 0
∑ = 0
p * DE - FA = 0
DE =  = 0
2.4 Sisejõud lõikes G’
Tasakaaluvõrrandid:
∑ = 0
∑ = 0
 
F*CG-FB*BG-MG => MG = 10*1,875-20*0,625=18,75-12,5 = 6,25 kNm
2.5 Sisejõud lõikes E
Tasakaaluvõrrandid:
∑ = 0
∑ = 0
  kN
2.5 Sisejõude epüürid
Ohtlikud ristlõiked on  QC - QG = 10 kN
            MB = 12,5 kNm
3.  Tugevusarvutus
3.1 INP-ristlõike nõtav  tugevusmoment
 
Painde  tugevustingimus
 - suurim normaalpinge ristlõikes
 - ristlõike  telg -tugevusmoment
 - ülesandes nõutav vartteguri väärtus
 - materjali voolepiir
Ristlõike nõtav telg-tugevusmoment
[W] =  = 
  = 21,3  
    kui  paine  on umber telje y
3.2 INP-ristlõike valik
Valitakse sellise ristlõikega profiil mis vastab allolevale
  = 21,3 
Tabelist on näha et sobib profiil INP200, mille   = 26 21,3 
3.3 Tala tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes B
Suurim paindepinge
= =   58 MPa
Tugevuse kontroll  paindel
 =  =  = 4,05  4  = 4
Ristlõike B tugevus paindel on tagatud
Alljärgnevalt normaalpinge epüür
Tala ekvivalentne arvutusskeem ning läbipainde v ja pöördenurga 
universaalvõrrandid.
Tala ekvivalentne arvutusskeem
Paindedeformatsioonide väärtused sõltuvad nii joonkoormuse algus- kui ka lõppkohast.
Tala joonkoormusi tuleb muuta nii, et:
• kõik ulatuksid kuni tala lõpuni ning
• joonkoormuste painutav mõju ei muutu
Universaalvõrrandite  parameetrid :
aF = 0
aFb = 2,5 m
ap1 = 0,625m
ap2 = 1,875 m
aFA = 3,750 m
Pöördenurga võrrand:
Läbipainde võrrand:
Võrrandite algkujud:
Pöördenurga võrrand:
Läbipainde võrrand:
Nende võrrandite abil saab arvutada iga ristlõike (mille koorndinaat on x) pöördenurga ja 
läbipainde.
3 Tala vaba otsa läbipaine v ja pöördenurgk 
Tugedel ei saa olla kummaski suunas läbipainet, seega v = 0
Ääretingimused läbipainde võrrandile:
•
Kui 
•
Kui 
REEGEL: Universaalvõrrandisse jäävad vaid need koormused, mis mõjuvad antud 
koordinaadist x vasakul.
Leitakse otsa  siire :
•
Kui 
•
Kui 
•
Kui  on:
Võrrandite lõppkujud (tugedevahelised):
Otsa võrrandite lõppkujud:
Pöördenurga universaalvõrrand:
Läbipainde univesaalvõrrand:
Telg-inertsimoment on 
Konsoolse otsa läbipaine: 
Konsoolse otsa pöördenurk:  
3  Tala tugedevahelise osa suurima läbipainde asukoht (kohal, kus 
pöördenurk , täpsusega ± 0,1 m) ning läbipaine sellel kohal  vmax
Läbipaine  tugede  vahel on SUURIM seal, kus elastse joone  puutuja  on horisontaalne ehk kohal, kus
 ϕ = 0
REEGEL: Universaalvõrrandisse jäävad vaid need koormused, mis mõjuvad antud koordinaadist x 
vasakul.
Alltoodud väärtused käivad tugedevahelise x väärtuse kohta.
Kui tingimused on sellised nagu nad on ehk  nullid , siis võib järeldada, et x peab olema 0,625, 
kuna siis ei lähe arvesse mitte ükski võrrandi osa ning võrrand võrdub 0-ga.
Suurim läbipaine on tugedevahelisel ala punktis x = 0,625 või sellest vasakul, seda aga selle 
võrrandiga kontrollida ei ole võimalik.
Läbipaine vmax on samuti 0.
Järeldused
Tala otsa pöördenurk ja läbipaine on vastavalt -0,17 ja 7 mm. Suurim läbipaine tugedevahelisel alal 
tuli arvutuste kohaselt 0,625 m kaugusel koordinaatide  alguspunktist  või