EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut Metsakorralduse osakond Mikk Sülla Proovitükk nr 613. Hinnangud, hüpoteesid, regressioon Kodune töö nr. 5 õppeaines Metsandusliku andmetöötluse alused II Juhendaja Külliki Kiviste Tartu 2012 Sisukord Sisukord Sissejuhatus Käesoleva töö eesmärgiks on analüüsida, kas proovitükil mõõdetud diameetri jaotus on lähendatav mõne klassikalise teoreetilise jaotusega. Töös on kasutatud Aakre metskonna proovitükki nr. 613
Proovitükk nr. 6 Kolmas kodutöö õppeaines Metsandusliku andmetöötluse alused Lähteandmeteks on Teie proovitüki 1. rinde enamuspuuliigi keskmine diameeter (rühmitamata andmed). Kopeerige see tulp sellele samale töölehele. Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse üldkogumi kohta Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: keskväärtuse hinnang (aritmeetiline keskmine), 4.921 dispersioon, 7.352 standardhälve, 2.712 standardhälbe viga 0.183
1118 2008 133 1 MA 349,0 12,7 17,5 1118 2008 2 1 MA 352,0 6,5 14,2 1118 2008 4 1 MA 357,0 9,1 15,5 1118 2008 135 1 MA 207,0 14,4 14,3 D2 H HV HKO 18,7 0,0 0,0 0,0 18,4 0,0 0,0 0,0 13,3 0,0 0,0 0,0 13,8 14,6 9,6 2,4 Dispersioon 10,5 12,2 8,1 3,0 Standardhälve 17,3 17,6 9,2 3,2 standardhälve viga 18,6 0,0 0,0 0,0 standardviga 11,8 0,0 0,0 0,0 variatsioonikordaja 13,0 0,0 0,0 0,0 variatsioonikordaja viga 9,4 0,0 0,0 0,0 katsetäpsus 14,1 0,0 0,0 0,0 13,9 11,7 6,4 3,1 13,0 0,0 0,0 0,0
d Andmetöötluse alused 25,3 Kodune töö 4 20,2 Proovitükk nr. 24,75 Hinnangud, hüpoteesid, regressioon 23,45 22,25 Punkthinnangud, vahemikhinnangud, valimi maht 16,85 22,8 Eeldame, et teie proovitükil mõõdetud andmete põhjal tahame teha järeldusi samalaadse 18 üldkogumi kohta 23,75 Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 24,85 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: 21,7 aritmeetiline keskmine, 18,05 dispersioon, 19 standardhälve, 25,35 valimi maht, 20,4 standardviga, 21,5 variatsioonikordaja, 21,4 suhteline standardviga e katsetäpsus. 17,5 2) Leida diameetri usalduspiirid: 20,25 aritmeetilise keskmise 95%lised usalduspiirid, 21,74
on p. Nt 0,3 kvantiil on tunnuse selline väärtus, millest väiksemaid väärtuseid on variatsioonreas 30%. Täiendkvantiiliks nimetatakse juhusliku suuruse q-täiendkvantiili suuruse sellist väärtust xq, millest võrdsete või suuremate väärtuste esinemise tõenäosus on q. 9. Mis on tihedusfunktsioon? Tihedusfunktsioon on jaotusfunktsiooni tuletis: F'(x) = f(x). 10. Normaaljaotuse skitseerimine (tihedus- ja jaotusfunktsioon). Graafikult lugemine (aritmeetiline keskmine, standardhälve, mood, mediaan). 11. Mis omadused on normaaljaotusel? 1) normaaljaotus on sümmeetriline keskväärtuse µ suhtes: tema keskväärtus, mood ja mediaan võrduvad parameetriga µ 2) normaaljaotuse tihedusfunktsioonil on kaks käänupunkti, mis asuvad mõlemal pool keskväärtust kaugusel 3) normaaljaotuse asümmeetriakordaja ja ekstsess on nullid (A=0, E=0). 12. Missugused on juhusliku suuruse hajuvuse karakteristikud (nimeta vähemalt 4). Definitsioonid.
Protseduurid Risttabelid (Pivot Table) Sagedustabelid ja -histogrammid Pidev arvtunnus Diskreetne arvtunnus Mittearvuline tunnus Arvkarakteristikud Usalduspiirid Hüpoteeside kontroll http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau.ee/%257Ektanel/kool_ja_too/stat_excelis/ (1 of 2)29.05.2006 15:08:49 Andmeanalüüs MS Exceli abil Üldskeem z-test (keskväärtuse võrdlemine konstandiga, kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine teadaolevate dispersioonide korral)
vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X Variatsioonikordaja on standardhälbe ja aritmeetilise keskmise suhe: Esitatakse tavaliselt protsentides. Näitab, mitu protsenti moodustab standardhälve aritmeetilisest keskmisest. Standardiseeritud väärtus näitab, mitmekordse standardhälbe σ kaugusel aritmeetilisest keskmisest asub vaadeldav väärtus xi Assümeetria - Asümmeetria on jaotuskõvera maksimumi kõrvalekaldumine sümmeetriateljest. Kui jaotuskõvera maksimum (mood) on sümmeetriateljest (mediaan) paremal pool, on tegemist on negatiivse ehk vasakkaldelise asümmeetriaga. Kui maksimum on sümmeetriateljest vasakul, on tegemist positiivse ehk paremkaldelise asümmeetriaga
järgi. Regresioonivõrrandi olulisus 5.Dispersioon Keskmiste erinevus mitmes Pidev arvtunnus- keskmised, analüüs grupis (üle 2) Tunnus, millel on vahe väärtused (üle 2) Praks 3- Kirjeldav statistika. Arvkarakteristikute leidmine funktsioonide ja protseduuri Descriptive Statistics abil. Usalduspiirid (protseduur Descriptive Statistics) Vaatluste arv- f- Statistical- Count Keskmine väärtus - =AVERAGE(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Mediaan - =MEDIAN(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Standardhälve - = STDEV.S (Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Minimaalne väärtus - =MIN(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Maksimaalne väärtus - =MAX(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Standardviga =Sthälve/SQRT(vaatluste arv)
nullpunkt (nt raha) o Lickerti skaalal tehtud mõõtmisi on lubatud käsitleda vajadusel pideva muutujana Jaotused (normaaljaotus, negatiivne asümmeetria, positiivne asümmeetria): Andmetöötluse alused: Valemid ja tähised n või N – juhtumite arv x – muutuja X̅ või µ – keskmine i – indekseerimistähis σ või SD – standardhälve (standard deviation) σ2 või SD2 – hajuvus Σ – summeerimine Standardhälve Näitab, kui hästi keskmine esindab mõõdetud andmeid. Muutjal on keskmine väärtus ja iga juhtum on sellest teatud kaugusel: x1- X̅ Hajuvus on keskmine ruutkaugus, seega standardhälve on nö keskmine kaugus keskmisest: Normaaljaotuse puhul paikneb kõigist mõõtetulemustest 68,27% ±1SD, 95,45% ±2SD ja 99,73% ±3SD kaugusel keskmisest.
(kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). 8. Mis on juhusliku suuruse p-kvantiil? Juhusliku suuruse X p-kvantiiliks (ingl. k. percentile) nimetatakse niisugust väärtust p, mille korral Mis on juhusliku suuruse q-täiendkvantiil? 9. Mis on tihedusfunktsioon? Tihedusfunktsioon juhusliku suuruse tõenäosuse tihedus, mis avaldub jaotusfunktsiooni tuletisena. 10. Normaaljaotuse skitseerimine (tihedus- ja jaotusfunktsioon). Graafikult lugemine (aritmeetiline keskmine, standardhälve, mood, mediaan). 11. Mis omadused on normaaljaotusel? Normaaljaotuse omadusi: Normaaljaotus on sümmeetriline oma keskväärtuse suhtes. Normaaljaotuse korral ühtivad keskväärtus, mood ja mediaan. Kui dispersioon suureneb, muutub graafik madalamaks ja seega ka laiemaks (hajuvus suureneb) ning lamedamaks. Gaussi kõvera alune pindala x-teljeni on 1, sest juhusliku suuruse X kõikvõimalike väärtuste tõenäosuste summa peab olema 1.
Andmed on metsakorralduse instituudi töötajate mõõdetud ning analüüsis kasutan juhendmaterjalidena lektor Külliki Kiviste kodulehte (Kiviste K 2011a), lektor Andres Kiviste raamatut (Kiviste A 2007) ning metsandus- ja maaehitusinstituudi üliõpilastööde koostamise metoodilist juhendit (Eesti Maaülikool 2009). 4 1. Proovitüki üldiseloomustus Analüüsitav proovitükk asub kvartalil TR076, eraldusel 2. Mets kuulub jänesekapsa kasvukohatüübi Laanemetsade alla. Ringproovitükk on 1. rinde puude jaoks raadiusega 15m ehk pindalaga 706,5m2. Peapuuliigiks on kuusk, mille vanus on 22 aastat. Mõõrmine on teostatud 4. juulil 2002. aastal. Proovitükk asub Triigi metskonnas ning metsakorralduse aastaks on 2001. Reljeef on tasane nõlv, mikroreljeefiks on tasane ning raieid teostatud pole (Kiviste K 2011b). 2. Tunnuste liigid
4. Vahemikku 25-30 jääb 10% kõikidest väärtustest. 5. 55, 6% kõikidest väärtustest ei ole suuremad kui 15. 6. Kui asümmeetriakordaja A >0, siis d. esineb ekstremaalselt suuri väärtusi oige e. mood on aritmeetilisest keskmisest vasakul oige 7. On toodud kolm arvukogumit. Millise kogumi dispersioon on kõige väiksem? (hinda ilma arvutamiseta) b) 20; 70; 90; 95; 100; 105; 110; 130; 180 : b) 8. Kui arvukogumi igast arvust lahutada mingi konstant a, siis selle arvukogumi standardhälve b. jääb samaks oige 9. lntervallskaala korral võib leida : a. kvartiilhaaret b. dispersiooni c. variatsioonamplituudi d. detsiilhaaret koik on oige 10. Kui püstakuse kordaja ehk ekstsess on negatiivne, siis : a. tunnuse väärtuste hajumine on väike b. aritmeetilise keskmise lähedal on rohkem väärtusi kui normaaljaotuse korral c. esineb ekstremaalselt väikseid väärtusi d. aritmeetilisest keskmisest kaugel asuvate väärtuste esinemissagedus on suurem kui normaaljaotuse
rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3. Determinatsioonikordaja (D=R²) väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse suhet (ESS explained sum of squares) modelleeritava näitaja (endogeense muutuja) koguhajuvusse (TSS total sum of squares). 4
selle asümptootilise jaotuse dispersioon on väiksem suvalise mõjusa asümptootiliselt normaaljaotusega hinnangu dispersioonist. 12. Hüpoteeside kontrollimine: otsuse vastuvõtmine, kui on antud teststatistiku empiiriline ja kriitiline väärtus Nullhüpotees: miski võrdub millegagi (erinevus on null) kogumi keskväärtus µ = µ0 kogumi A keskväärtus = kogumi B keskväärtus mudeli parameeter = 0 · Sisukas (alternatiivne) hüpotees: võrdus ei kehti. · Otsustamiseks kasutatakse juhuvalimit. · Juhuvalimi keskväärtus on juhuslik suurus, st erineb arvust µ Otsustamiseks vajaliku statistilise kriteeriumi leidmiseks kasutatakse teststatistikut. · Valimi andmete põhjal arvutatakse teststatistiku empiiriline väärtus sõltuvalt sellest, mida kontrollitakse, on konkreetsed arvutusvalemid erinevad z-test, t-test, F-test, 2 -test, ....
asümptootiliselt normaaljaotusega hinnangu dispersioonist. Näiteks mõningad suurima tõepära meetodil leitud hinnangud. 12. Hüpoteeside kontrollimine: otsuse vastuvõtmine, kui on antud teststatistiku empiiriline ja kriitiline väärtus. ● Nullhüpotees: miski võrdub millegagi (erinevus on null) – kogumi keskväärtus μ = μ0 – kogumi A keskväärtus = kogumi B keskväärtus – mudeli parameeter β = 0 ● Sisukas (alternatiivne) hüpotees: võrdus ei kehti ● Otsustamiseks kasutatakse juhuvalimit. ● Juhuvalimi keskväärtus on juhuslik suurus, st erineb arvust μ. ● Kuidas otsustada, kas – kogumi keskväärtus μ = μ0 kehtib nullhüpotees; – kogumi keskväärtus μ ≠ μ0 kehtib sisukas hüpotees? ● Ehk: kui palju võib juhuvalimi keskväärtus erineda nullhüpoteesiga püstitatud väärtusest, et võime öelda: nullhüpotees ei kehti? ● Vaja kriteeriumi!
Valimi suuruse määrab aeg, raha, järelduste täpsusaste, uuritava populatsiooni suurus. Meetodi valik Vaadake, mis tüüpi on tunnus Nominaaltunnus: kasutage protsente, vastajate arve Järjestustunnus: kasutage protsente, vastajate arve Arvuline tunnus: kasutage keskmisi, standardhälbeid Arvtunnus Järjestustunnus Nominaaltunnus Nominaal-tunnus Keskmiste võrdlus. Risttabelid. Risttabelid. Usalduspiirid, T-test Seosekordajad (hii- Seosekordajad (hii- ruut-statistik) ruut-statistik) Järjestus-tunnus Keskmiste võrdlus. Risttabelid. Usalduspiirid, T-test Seosekordajad (hii- ruut-statistik) Arvtunnus Korrelatsiooni- kordajad Pärast analüüsi esitada tulemused, teha järeldused, uute uurimisküsimuste püstitamine
regressioonmudel Parameetrite tõlgendamine Standardvead, usalduspiirid Parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine Determinatsioonikordaja Mudeli korrektne esitamine
väärtused, väiksematele X väärtustele vastavad suuremad Y väärtused) 16) Korrelatsioonikordaja selle arvutusvalem ja omadused: Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust ja märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne. Omadused – Absoluutväärtuse maksimaalne suurus 1 Valem – r_xy=xy/(x*y) 17) Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees: 18) Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid: Uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse deterministlik komponent --> leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. Komponendid – y= deterministlik komponent + juhuslik komponent, y = ax + b +u; Tinglik keskväärtus on deterministlik komponent y=E[Y X] + u
30 1979529261 228693 2 30 8151649352 479744 2 2.2 Kontrollime tulemust Exceli funktsiooni abil: 2.3 Järeldus: Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus on lähedane ühele, sellega a vaheline sõltuvus on lähedane lineaarsele. |r| 0,8 ehk korrelatsioon on tugev. Korrelatsioonikordaja märk näitab, et lineaarne seos uuritavate abiellude ja sünd 3. Kontrollime korrelatsiooni olemasolu olulisusnivooga 5% H0: rxy = 0 üldkogumis abiellude arvu ning järgmisel aastal sündinute la H1: rxy 0 üldkogumis abiellude arvu ning järgmisel aastal sündinute la 3.1 Leiame kriitilise punkti kahepoolsele sümmeetrilisele kriitilisele piirkonnale
Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust keskmisest) Need on dispersioon ja standardhälve. ASENDIKARAKTERISTIKUTE ARVUTAMINE 1.1. Tabuleerimata(rühmitamata) diskreetsed andmed Keskmine- näiteks KOKKU TOOTEID/NENDES ESINENUD VIGADE ARV. Näitetabelis= 2190/1500=1,46 viga on keskmiselt. X= / Mediaan- kasutatakse kumulatiivset sagedust. Me=(n+1)/2. Mediaan näitetabelis on 750,5, sellele vastav vigade arv on 1. Samamoodi arvutatakse teisi kvartiile. Mood- kõige sagedasem suurus. Näitetabelis on kõige rohkem(440 korda) 0 viga. Mood on 0.
koefitsient on nimetu suurus, ta on võrreldav mistahes teise nähtuse kohta arvutatud variats.koef.ga. Dispersioon – selle arvutamisel tõstetakse individuaalväärtused ja nende aritmeetiliste keskmiste vahelised hälved ruutu. See omadus ongi teinud disp. Kõige rohkem kasutatava variatsiooninäitarvu. Puuduseks on see, et tema mõõtühikuks on variandi mõõtühiku ruut. Nimetatud puudusest ülesaamiseks kasutatakse standardhälvet, mis on ruutjuur dispersioonist. Standardhälve on alati samades mõõtühikutes, milles variandidki. Variatsioonikoefitsienti standardhälve järgi kasutatakse siis kui on vaja võrrelda niisuguste tunnuste hajuvust, mis on mõõdetud erinevates mõõtühikutes. Nt mis varieerub rohkem, kas inimese pikkus v kaal. 9. Asümmeetria koefitsient (asümmeetria kordaja) – vasakkaldeline siis on väiksema väärtusega variante rohkem. Paremkaldeline siis on suurema väärtusega variante rohkem.
Antud aruande andmestik koosnes sellistest andmetest nagu üliõpilaste sugu, matemaatika keskkooli hinne, eriala, kood, matemaatika riigieksamieksami tulemus, matemaatika testi tulemus. Analüüs on koostatud 2000, 2002, 2003 ja 2008 aasta andmete põhjal. Matemaatika andmestiku analüüsi koostamiseks kasutati erinevaid analüüsimise meetodeid. Tunnuste esmaanalüüsis hinnati igat tunnust eraldi. Leiti tunnuste maksimaalne ja minimaalne väärtus, keskmine, mood, mediaan, standardhälve. Otsustati ka kas tunnus läheneb normaaljaotusele. Seoste analüüsist saadi teada, et matemaatika eksami tulemus sõltub keskkooli hindest ja aastast ning ei sõltu eksami kirjutaja soost. Samuti saadi teada ka, et eksamitulemus ja valitud eriala ülikoolis on omavahel sõltumatud. Uuriti ka matemaatika testi tulemuste sõltuvust ning saadi teada, et testi tulemus ei sõltu testi tegija soost, kuid sõltub aastast ning eksamitulemusest. Samas leiti ka, et 2002. ja 2003
............................................................................8 2.2.1. Paiknemiskarakteristikud..................................................................................................9 2.2.2. Hajuvuskarakteristikud...................................................................................................10 3. Kahe tunnuse ühine käitumine..............................................................................................11 3.1. Statistiline sõltuvus ...........................................................................................................11 3.2. Monotoonne sõltuvus.........................................................................................................12 3.3. Korrelatiivne sõltuvus........................................................................................................12 3.4. Lineaarne ühe argumendiga regressioonmudel..............................................................
Lineaarne regressioonimudelil: 1. pole põhjus ega tagajärge 2. kordaja võb olla nii pos kui neg 3. vabaliikme abil saame kirjeldada seoste tugevust 4. regressiooni kordaja b abil saame kirjeldada seose tugevust Dispersioonanalüüsi eesmärk on: 1. dispersioonide leidmine 2. uuritava nähtuste tegurite mõju olulisuse hindamine Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm.keskmine=80 ja standardhälve 20. Üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110 väärtusega elementide osakaalu üldkogumis täpsusega +/-4 ühikut, usaldatavusega 95%. 1. 1700 (üldkogum 1200) 2. 1280 (üldkogum 1200) 3. Ei saa arvutada, sest dispersioon ei ole teada (standarthälbe väärtus on olemas, tõstam ruutu saan dispersiooni, 2. Tahan teha kindlaks elementide osakaalu, ehk et kui dispersiooni ei tea, saan arvutada võttes maksimaalse dispersiooni)
näidatakse mitu väärtust valimis langeb ühte või teise intervalli. Intervallide arv ei tohi olla liiga suur! Saadakse histogramm pideva tunnuse jaotumise kirjeldamiseks (järjestikuste tulpade vahele vahesid ei jäeta). · Suhteline sagedus · Protsent · Keskmine vt valemit. Keskväärtuse puuduseks on tema suur tundlikkus üksikute äärmuslike vaatluste suhtes. Kui selliseid vaatlusi esineb, on mõttekam kasutada mediaani · Standardhälve leitakse kui ruutjuur dispersioonist vt valemit. · Standardviga · Mediaan ehk teine kvartiil- järjestatud valimi keskpunkt väärtus, millest nii suuremaid kui väiksemaid väärtusi on valimis 50%. Kui valimi suurus on paaritu, siis on mediaaniks keskmine vaatlus järjestatud valimis. Kui tegu on paarisarvulise suurusega valimis, siis on mediaaniks kahe keskmise väärtuse aritm kesk. · Kvartiilid saab hinnata valimi varieeruvust
Eksponentkeskmist kasutatakse, kui on tegemist: 1. Keskmise taseme leidmisega väga pikkades aegridades 2. Keskmise taseme leidmisega momentreas ja ajavahemikud on võrdsed 3. Keskmise taseme leidmisega perioodreas ja perioodid ei ole võrdsed 4. Aegreaga ja väärtuste standardhälbe arvutamise juures 5. Aegreaga ja selle tasandamise juures Valimivaatluse korral 1. Usalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest 2. Suurema valimi kasutamisel usalduspiirid laienevad 3. Valitud usaldatavus ei avalda mõju moodustatava valimi suurusele 4. Keskmine esindusviga ei sõltu valimi suurusest 5. Suurem valimi kasutamine vähendab väärtuste varieerumist üldkogumis Esindusviga on oma sisult: 1. Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena 2. Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine 3. Väljavõtukogumi ja üldkogumi struktuurid erinevuse tulemusel tekkinud ebatäpsus 4
kujutatud: 2) MUUTUJA STANDARDISEERIMINE Muutuja standardiseerimiseks nimetatakse teisendust, kus muutuja igast väärtusest lahutatakse aritmeetiline keskmine ning saadud vahe jagatakse standardhälbega. Saadud tulemust nimetatakse ka z-skoorideks. Näide: o Ülesanne 5: Standardiseerige muutuja KOKKU, uue muutuja nimeks pange KOKKU_z. !! Leidke selleks kõigepealt muutuja KOKKU aritmeetiline keskmine ja standardhälve. !! Kuidas muutuja KOKKU_z leida? Kui teil on leitud aritmeetiline keskmine ja standardhälve, saate läbi viia arvutuse ning tekitada uue muutuja: z = (x M)/SD o Ülesanne 6.: Kasutades käsku Analyse -> Descriptive Statistics -> Descriptives, leidke uue muutuja KOKKU_z aritmeetiline keskmine ja standardhälve. Kuid SPSS võimaldab tihtipeale ka lihtsamalt arvutusi läbi viia. o Ülesanne 7:
määramiseks vajalike mõõtmiste või loendamistega · Võimaldab väiksema ajakuluga hinnata metsa suuremal alal Igal eraldisel tuleb teha mitmes punktis mõõtmisi, et tulemust üldistada eraldise kohta · Vähemalt ühes punktis peaks tegema täpsema meetodiga mõõtmised, et "kalibreerida" silma 4. Standardmetsaklupi ehitus. Metsaklupi joonlaudade tüübid, nõuded metsaklupiga kasvavate puude ja ümarpuidu diameetrite mõõtmisel. Standardne metsaklupp koosneb joonlauast ja liikuvast ning liikumatust haarast. Klupp peab vastama järgmistele nõuetele: · klupi haarad peavad mõõtmise momendil olema risti joonlauga; · klupi haarad peavad olema pikemad kui ½ joonlaua skaala maksimaalulatust Nõuded mõõtmisel · Klupp peab olema õigel kõrgusel · Klupp peab puutuma puud kolmest punktist · Klupp peab olema puu tüvega risti · Klupp peab olema töökorras 5
gdt nõudlusfunktsioon qli 79,3 0, 540 pli 0,195 psi ui H0 kõik seletavate tunnuste kordajad on nullid, b2=b3=... =bk =0 H1 vähemalt üks kordaja b2, b3 ...., bk on nullist erinev Nullhüpotees: Y on määratud oma keskväärtusega: Sisukas hüpotees yi b1 ui y ui F- statistiku empiirilist väärtust võrreldakse F jaotuse kriitilise väärtusega (või empiirilisele väärtusele vastavat olulisuse tõenäosust p võrreldakse olulisuse nivooga ). p=0,000291 < 0,05 Kui empiiriline väärtus ületab kriitilise (p<), võetakse vastu sisukas
Mediaan on kogumi keskliikme väärtus. 50% kogumi liikmetest omab mediaanist väiksemaid, 50% suuremaid väärtusi, omab vastava näitajaga samasugust mõõtühikut; 3. Dispersioon näitab muutujate jaotumist, hajuvust, omab näitajaga sama mõõtühikut. Enamuses näitajatel on dispersioon väga suur, mis võib 4 tähendada, et ettevõtete andmed on niivõrd erinevad, seega ka hajuvus on väga suur; 4. Standardhälve väljendab tunnuse väärtuste varieeruvust, ühik on tunnusega sama. Standardhälve on samuti enamustel teguritel väga suur, seega ka varieeruvus on suur; 5. Miinimum näitab väiksemat tunnuse väärtust, omab samasugust ühikut tunnusega. Paljudel näitajatel oli selle väärtuseks null, mis tähendas ettevõtete korrigeerimist (eemaldamist); 6. Maksimum näitab suuremat tunnuse väärtust. Enamik näitajate puhul oli
Aritmeetiline 1) Rühmitamata andmed 2) i =1 Rühmitatud andmed x 1 k 1 n x = f x , kus n = k f i , k rühmade arv, x -klassi esindaja n i =1 i i i x = x i=1 n i =1 i (keskpunkt), 43. Juhusliku suuruse hajuvuse mõõte (dispersioon, standardhälve, variatsiooniulatus, variatsioonikordaja). DispersioonDX = E( X - EX )2 Standardhälve = DX [ - sigma] Mõõtmistulemuste jaoks kasutame tähiseid s2 ja s: 1) Rühmitamata 2) Rühmitatud n 1 2 1 k 2 2 s = 2s = f ( x - x) ( xi - x) n - 1 i i
· Atribuudid o sõltumatu atribuut - manipuleeritav atribuut o sõltuv atribuut - see, mida mõõdetakse · Eeldused (normaaljaotus) · Andmeanalüüsid o Parameetrilised testid (peavad vastama eeldustele) o Testid muutujate vaheliste seoste leidmiseks (pideva atribuudi keskväärtuste võrdlemine) Korrelatsioon - seose tugevus kahe pideva atribuudi vahel Regressioon - millisel määral sõltumatud atribuudid mõjutavad sõltuvat atribuuti, mängitakse läbi erinevad kombinatsioonid Faktoranalüüs - lubab vähendada atribuutide arvu vähemaks hulgaks faktoriteks o Testid gruppide vaheliste erinevuste leidmiseks T-test ANOVA - kahe või enama grupi omavaheline võrdlus o Mitteparameetrilised testid
.......................................... 7 T-test sõltuvate gruppidega................................................................................. 8 Mann-Whintey U Test (e. mitteparameetriline t-test)...........................................8 Korrelatsioon....................................................................................................... 9 Lineaarne (paaris)regressioon...........................................................................10 Logistiline regressioon....................................................................................... 11 1 Andmefailid SPSS'is 1) Sõltumatute gruppidega katseplaan KI valed 6iged VAS vanus sugu katsetingimus 1 5 3 1,4 21 m 1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
