Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "VBA kontrolltöö". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
veerg, veeru, veerus, suurusest, alamprogrammid, liselt, massiivid, tulemusteks, tulevate, tabelite, maatriksite, nendesse, dünaamiliselt, maatriksistTallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Massiivid Õpilane Õppejõud inna Tehnikaülikool formaatikainstituut Massiivid Matr.nr Rühm Ülesande kirjeldus Ristkülikmaatriks 1. Jagada iga veeru elemendid selle veeru elementide summaga. 2. Leida absoluutväärtuselt suurim element ja selle koht antud veerus (S) 3. Moodustada uus maatriks nendest ridadest, kus viimane element on positiivn Ruutmaatriks 1. Lahutada vektor maatriksi viimasest veerust. 2. Liita viimane rida nendele ridadele, kus peadiagonaali element on väiksem n 3. Leida maksimaalne element ülalpool peadiagonaali (S). elementide summaga. ja selle koht antud veerus (S). us viimane element on positiivne. iagonaali element on väiksem nullist.
Tallinna Tehnik Informaatikain Massiiv Üliõpilane: Õppejõud: Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Massiivid Kristiina Stõkova Matrikli nr: 105281 Kristina Murtazin Õpperühm: EAEI-23 Variant: 11 Ristkülikmaatriks: 1) leida maksimaalne element ja selle asukoht igas reas 2) leida maatriksi nende elementide summa, mis on väiksemad antud arvust 3) moodustada uus maatriks veergudest, kus esimene element on negatiivne (S) Ruutmaatriks: 1) liita vektor nendele ridadele, kus kõrvaldiagonaali element on negatiivne
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Massiivid Üliõpilane Sandra Vähejaus Õppemärkmik 081972 Õppejõud Ahti Lohk Õpperühm EALB21 Ülesande kirjeldus Variant 12 Ristkülikmaatriks *leida absoluutväärtuste keskmine maatriksis *leida minimaalne element ja selle asukoht igas reas *liita vektor nendele veergudele, kus esimene element on negatiivne (S) Ruutmaatriks *leida suurim element peadiagonaalil ja selle veeru summa, kus asub leitud maksimum
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Ülesanne Massiivid: variant nr. 25 Üliõpilane Allar Plaksi Õppejõud Ermo Täks hnikaülikool ainstituut iant nr. 25 Matrikli nr. 062005 Õpperühm EALB-41 Spetsifikatsioonid Üldprotseduurid Peaprotseduur Op_Mas_1() Määratleb muutujad ja massiivid. Loeb töölehelt antud massiivid, kasutades alamprotseduure Loe_Tab ja Loe_Tulp Käivitab alamprotseduurid erinevate tegevuste täitmiseks. Kirjutab tulemid töölehele. Protseduur Tee_Mas_1() Genereerib vastavalt etteantud ridade ning veergude arvule suvalised numbrid, mis hiljem massiividesse loetak Protseduur Loe_Tab(A, m, n, Aprk) Loeb töölehele piirkonnast Aprk sisse väärtused ja salvestab sellle maatrksis A. Protseduur Loe_Tulp(B, n, Bprk)
neist oleks oma nimi (isegi Inglismaal hakatakse sellest aru saama). Seda nummerdamise ideed kannab programmeerimises massiivi mõiste. Massiiv on andmestruktuur, mis lubab samatüübilisi andmeid koondada ühise nime alla ning teha andmeelementidel vahet järjekorranumbri (indeksi) järgi. Üldisemal juhul võib indekseid olla rohkem kui üks - nii saadakse mitmemõõtmelised massiivid. Mitmemõõtmelist massiivi saab käsitleda kui massiivi, mille elementideks on omakorda massiivid (Javas ka nii tehakse). Ühemõõtmelist (ühe indeksiga) massiivi nim. ka järjendiks, kahemõõtmelist massiivi maatriksiks või tabeliks. Massiivi iseloomustavad seega: 1. massiivi nimi (täpsemalt massiivi identifitseeriv L-väärtus) 2. massiivi elemendi tüüp 3. massiivi indeksite arv ja indeksite tüübid 4. massiivi elementide arv (täpsemalt iga indeksi võimalike väärtuste hulk) 5. massiivi elementide väärtused
maatriksi mõõtmed) on eelnevast teada (fikseeritud). · Kui determinandis on kaks proportsionaalset rida, siis determinant võrdub nulliga. Arve (või ringi elemente), millest maatriks koosneb, nimetatakse selle maatriksi elementideks. Öeldakse, et element a asub maatriksis A kohal (i,j), kui ta asub maatriksi A i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal. b) Maatriks on tabel, mis koosneb arvudest. · Kui determinandis üks rida on esitatav ülejäänud ridade lineaarkombinatsioonina, siis võrdub determinant nulliga. Ristkülikukujulist arvutabelit 4. Maatriksite liitmise reegel nimetame n × m-maatriksiks
1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus). 3 - 4 2 A =
M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suurus). 3 -4 2
REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS.
REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS.
Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või . Determinant on defineeritud vaid ruutmaatriksile. Determinandi põhiomadused 1. Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: det(A) = det(AT). 2. Determinant on null, kui determinandi 1 rida või veerg : 1. koosneb nullidest 2. on võrdne mõne teise vastava rea või veeruga 3. on proportsionaalne mõne teise vastava rea või veeruga 4. on esitatav ülejäänud ridade/veergude lineaarkombinatsioonina (avaldub teiste skalaari kordsete väärtuste täpse summana) 3. Kui determinandis vahetada omavahel kaks rida, siis muutub determinandi märk vastupidiseks. 4
väärtus ei muutu, kui tema mistahes reale liita juurde mingi arv kordne teine rida 8)Kui det on kolmnurksel kujul, st peadiagonaalist ühel pool on ainult nullid, siis võrdub det peadiagonaali elementde korrutisega. 9)Ruutmtxte korrutamisel kehtib lABl=lAllBl . Deti arvutamist lihtsustab veelgi arendusvalemite kasutamine. Miinor: Mtx A=(aij) elemendi aij miinoriks Mij nim det, mis saadakse mtxi A det-st i-nda rea ja j-nda veeru eemaldamisel. Elemendi a ij alamdetks ehk algebraliseks täiendiks nim arvu Aij=(-1)i+j*Mij. Suurust (-1)i+j nim elemendi aij algebralise täiendi Aij märgiteguriks. Kui mtx A asendada iga element temale vastava alamdeti märgiteguriga saadakse nn malelaua muster. Arendusteoreemid. Olgu antud n-järku ruutmtx A=(aij) kuulub Rnxn ning olgu Aij elemendi aij alamdet;Võttes arendusteoreemides i=j, saame nn arendusvalemid.Det arendus i-nda rea järgi: detA=ai1Ai1+..+ainAin
Seda korrutise eksisteerimise eeldust võib nimetada tegurite järkude kooskõla tingimuseks. Seejuures on saadud maatriks C, kus on maatriksi A ridade arv ja maatriksi B veergude arv. ● transponeerimine ja nende omadused 5 1. Kui A on sümmeetriline, siis A = AT. 2. (A + B)T=AT + BT. 3. (AB)T = BTAT. Maatriksi elemendi täiendusmiinor Kui maatriksist A ära jätta i-s rida ja j-s veerg, siis saadud (n − 1)-järku ruutmaatriksi determinanti nimetatakse elemendi aij täiendusmiinoriks ja tähistatakse Mij. Maatriksi elemendi algebraline täiend Arvu (−1)i+j Mij nimetatakse elemendi aij algebraliseks täiendiks (alamdeterminandiks). Determinandi arendus rea või veeru järgi Determinandi omadused 1. Maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed, s.t. |A| = |AT|. 2. Maatriksi kahe rea (veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant
PASCAL
1. loeng.
Looja - N. Wirth, nimi B. Pascali (1623-62) järgi.
+ Üldotstarbeline, hästi õpitav ja õpetatav, head stiili
õpetav, kergesti loetavad programmid.
Struktuurprogrammeerimise klassikaline keel.
- Standardis puuduvad madaltaseme vahendid jms. ->
suhteliselt aeglane programm, arvutist "viimast võtta"
on raske/võimatu.
Enamlevinud IBM PC-tüüpi arvuteil (Turbo Pascal, Object
Pascal (Delphi) jm), kuid ka UNIX ja VAX süsteemides.
SUN-i Pascal (meie töövahend) - üldiselt standard-Pascal.
Märkus edasijõudnutele.
moodulitehnika (UNIT) sellisel kujul ei tööta.
andmetüübid - standardsed + string ja alpha.
(string - 255 sümbolit, alpha - 10 sümbolit )
Üldised juhised:
·programm koosneb lausetest. Iga lause on soovitav kirjutada eraldi
reale, rea lõpus vajutada
.................................................76 Tüüpilised komistuskivid.............................................................................77 Dünaamilised andmestruktuurid................................................................77 Ahel ja järjekord.........................................................................................78 Pinumälu ehk magasinmälu.......................................................................82 ÜHEKSAS TEEMA: alamprogrammid. protseduur ja funktsioon..........................86 Milleks on vaja alamprogramme?...............................................................86 Protseduuri ja funktsiooni erinevused........................................................86 Alamprogrammide kasutamine..................................................................87 Pascal................................................................................................... ......87 C..................
Protsesside juhtim a b a_1 b_1 15 8 8 10 Igale Jukule personaalne p Igale Krapsule oma kom esside juhtimine kule personaalne planeet! J Krapsule oma komeet! Protsesside modelleerimisest If-laused Kujud. Iseseisvalt Select Case-lause Lõputu kordus Harjutus "Veski" Lõputu kordus katkestusega Harjutus "Auto_1" ja "Auto_2" Arvu arvamine. Iseseisvalt Funktsiooni nullkohad Järelkontrolliga kordus Eelkontrolliga kordus Harjutused "Auto_3" ja "Autod_4". Iseseisvalt Fuktsioonide nullkohad. Iseseisvalt Do...Loop- kordused. Demod For ... Next-lause Funktsiooni värtuste keskmise ja maksimumi leidmine Lahtrite värvid. Demo For...Each-lause Harjutus "Ufod" Rakendus "Ufod". Iseseisvalt Lahtriploki keskmised Protsesside modelleerimisest algoritmid protsesside juhtimine Programmeerimine - protsesside modelleerimine Peamine
b 40 d 35 ruum Err:509 pind Err:509 h A Err:509 P Err:509 d b Funktsioon INDEX Võimaldab viidata vektorite (rivid, tulbad) ja tabelite elementidele (lahtritele) indeksite abil Kaks põhivarianti: INDEX (vektor; indeks) INDEX (tabel; riviindeks; tulbaindeks) vektor - rivi või tulp: ühemõõtmeline massiiv indeks - elemendi (lahtri) järjenumber vektoris piirkond - riskülikukujuline ala töölehel: kahemõõtmeline massiiv (tabel või maatriks). Koosneb rividest ja tulpadest rivi- ja tulbaindeks - rivi ja tulba järjenumber massiivi algusest Vektor V
maatrikside elementidest teise vastavad elemendid. (vastandmaatrikside summa on nullmaatriks). Kahe (mxn)-maatriksi A = (aij) ja B = (bij) vaheks nimetatakse maatriksi A ja maatriksi B vastandmaatriksi -B summat. Maatriksite korrutamine: korrutamine on võimalik ainult siis, kui esimese teguri A veergude arv võrdub teise teguri B ridade arvuga A (m*n) ja B (n*p). maatrikside korrutise elemendi leidmiseks tuleb korrutada esimese maatriksi rea ja teise maatriksi veeru vastavad elemendid ning tulemused liita (m x n)-maatriksi A = (aij) ja (n x p)-maatriksi B = (bjk) korrutiseks nimetatakse (m x p)- maatriksit C = (cik), mille elemendid cik leitakse summana: Seega tuleb korrutismaatriksi elemendi cik leidmiseks korrutada maatriksi A i-nda reamaatriksi ja maatriksi B k-nda veerumaatriksi vastavad elemendid ja saadud korrutised liita.
Siin on Vai VBA sisefunktsioon, mis teisendab arvu tekstivormingust arvu-vormingusse. Makros Test2, kus arvude sisestamisel käsutatakse funktsiooni Vai, toimub arvude liitmine ning samade väärtuste korral (20 ja 10) väljastatakse vastus Keskmine = 15. Makrod demonstreerivad ka võimaliku reaktsiooni juhule, kui käsutaja klõpsas nuppu Cancel. ALAMPROGRAMMID Peaprotseduuriks võib olla ainult parameetriteta alamprogramm, alamprotseduurideks aga nii alamprogrammid kui ka funktsioonid. Andmevahetuseks peaprotseduuri ja alamprotseduuride vahel ning ka alam-protseduuride vahel võib käsutada parameetreid ja argumente. Siin vaadeldakse nende käsutamist alamprogrammide puhul, kuid suur osa alljärgnevast kehtib ka parameetritega funktsioonide jaoks. Üldjuhul on alamprogrammi struktuur järgmine: Siin on nimi alamprogrammi nimi, parameeter { , parameeter } on formaalsete parameetrite ehk lihtsalt parameetrite loetelu
Läks Aitab Protsesside juhtim a b a_1 b_1 15 8 8 10 Igale Jukule personaalne J Igale Krapsule oma esside juhtimine ukule personaalne planeet! J gale Krapsule oma komeet! Protsesside modelleerimisest If-laused Kujud. Iseseisvalt Select Case-lause Lõputu kordus Harjutus "Veski" Lõputu kordus katkestusega Harjutus "Auto_1" ja "Auto_2" Arvu arvamine. Iseseisvalt Funktsiooni nullkohad Järelkontrolliga kordus Eelkontrolliga kordus Harjutused "Auto_3" ja "Autod_4". Iseseisvalt Fuktsioonide nullkohad. Iseseisvalt Do…Loop- kordused. Demod For ... Next-lause Funktsiooni värtuste keskmise ja maksimumi leidmine Lahtrite värvid. Demo For…Each-lause Harjutus "Ufod" Rakendus "Ufod". Iseseisvalt Lahtriploki keskmised Protsesside modelleerimisest algoritmid pr
Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused
1. Kompleks arvude põhimõiste,põhilised definatsioonid. K.arvude liitmine,korrutamine,jagamine algebralisel kujul. DEF. k.arvuks nim. Arvufoori (a,b) kus a,bR. esitatakse z=a+bi (a-reaalosa,b- imaginaar osa,i- imaginaar ühik). Põhimõiste olgu z1=a1+b1i,z2=a2+b2i z1=z2 kui a1= a2 ja b1=b2, z=0 kui a=0 ja b=0,k-arvu z1=a1-b1i nim.kaas k-arvuks z1=a1+b1i. Arvutamine z1+z2= (a1+a2)+(b1+b2)i, z1-z2= (a1-a2)+(b1-b2), z1*z2= (a1+b1i)*(a2+b2), 2. K.geomeetriline kujutamine, trigonomeetriline kuju.korrutamine ja jagamine trigonomeetrilisel kujul. geomeetriline kujutamine k-arv/reaalarvu paar (a,b).saab k-arvu z=a+bi kujutada xy tasandil kus kordinaadid a-reaal osa, b- imaginaar osa ja vastavalt X-telg k-arvu reaal telg ja Y-telg imaginaar telg.XY tasandi iga punkt M(x,y) ongi z=x+iy trigonomeetriline kuju tähistame nurk X-teljel ja vektori pikkus r ,siis a=rcos ja b=rcos.avaldist z=r(cos+isin) ongi trigonomeetriline kuju. Arvutamine z1*z2=
y=f(x 1;x2;w), kus = × + × + c) y=f(x 1;x2;u;v) x 2 = h( w) dw x1 dw x 2 dw w x1 = g (u; v) 10)mis on Crameri valem? Crameri reegel- Kui võrdse otsitavate ja võrrandite x2 = h(u; v) arvuga lineaarvõrrandite süsteemi maatriks A on regulaarne (D A0), siis on süsteemil üks lahend xj=Dj/DA (j=1,2,...,n) tingimus n=m Dj saadakse süsteemi determinandist D j-nda veeru a11a12 . .d1. .a1n - Aj 1 a21a22 . .d 2 . .a2n asendamisel vabaliikmete veeruga. xj = = Kui r=n siis on täidetud A A.............. an1an 2. .d n . .ann Crameri peajuhu tingimused *m=n *D ei=0-ga ning seega on süsgteemil üks lahend, mis
I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m~oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Permutatsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Determinandi m~oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Laplace'i teoreem. Determinandi arendamine rea ja veeru j¨argi . . . 34 5. Teoreem maatriksite korrutise determinandist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6. P¨o¨ordmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 II. Vektorruum u ¨le reaalarvude 7. Vektorruumi m~oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 8
I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m˜oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Permutatsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Determinandi m˜oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Laplace’i teoreem. Determinandi arendamine rea ja veeru j¨argi . . . 34 5. Teoreem maatriksite korrutise determinandist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6. P¨o¨ordmaatriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 II. Vektorruum u ¨le reaalarvude 7. Vektorruumi m˜oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 8
Läks Aitab Protsesside juhtim a b a_1 b_1 15 8 8 10 Igale Jukule personaalne J Igale Krapsule oma esside juhtimine ukule personaalne planeet! J gale Krapsule oma komeet! Protsesside modelleerimisest If-laused Kujud. Iseseisvalt Select Case-lause Lõputu kordus Harjutus "Veski" Lõputu kordus katkestusega Harjutus "Auto_1" ja "Auto_2" Arvu arvamine. Iseseisvalt Funktsiooni nullkohad Järelkontrolliga kordus Eelkontrolliga kordus Harjutused "Auto_3" ja "Autod_4". Iseseisvalt Fuktsioonide nullkohad. Iseseisvalt Do...Loop- kordused. Demod For ... Next-lause Funktsiooni värtuste keskmise ja maksimumi leidmine Lahtrite värvid. Demo For...Each-lause Harjutus "Ufod" Rakendus "Ufod". Iseseisvalt Lahtriploki keskmised Protsesside modelleerimisest
' 2. Põhimõisted: andmetüüp, väärtus, konstant, muutuja, identifikaator, võtmesõna, operand, operaator. Omistamise lause. 3. Aritmeetiline ja loogiline avaldis. 4. Standardprotseduurid andmete sisestamiseks ja väljastamiseks. 5. Tingimuslause. Suunamislause. Valiklause. 6. Struktuursed andmetüübid: jada, massiiv, kirje, fail. 7. Määratud kordus. Eelkontrolliga kordus. Järelkontrolliga kordus. 8. Viitmuutuja. Arvuti mälu paindlik kasutamine. 9. Alamprogrammid. Protseduur ja funktsioon. 10. Programmide vormistamine. Identifikaatorite süstematiseerimine. Taanete kasutamine. 11. Programmi dokumenteerimine. Kommentaarid. Programmi projekteerimine. Programmi testimine. 12. Struktuurprogrammeerimise põhimõtted. Objektorienteeritud programmeerimise põhimõtted. Esimesel tasemel kasutatakse näidetes samaaegselt kolme programmeerimise keelt, milleks on Pascal, C ja Basic
Maatriksis olevaid arvu nim. elementideks, neid pannakse sulgudesse () või [] või ||. a11 a12 ... a1n A= a21 a22 ... a2n = (aij)mn m rida am1 am2 ... amn Arves kõige oluliseim info on summa, hinded, kogus. n - veerg Igal real on oma number. MAATRIKSITE PÕHIKUJUD 1. RISTKÜLIKUMAATRIKS mn 4 -2,7 3 A= 6 2 0 2. RUUTMAATRIKS m=n 1 3 2 A= 0 1,2 4 2 1 2
maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel tähis AT 49.Maatriksi elemendi täiendusmiinor- tähis Mij . Kui maatriksist ära jätta i-s rida ja j-s veerd, siis saadud (n-1)-järku ruutmaatriksi determinanti nimetatakse elemendi aij täiendusmiinoriks. 50.maatriksi elemendi algebraline täiend- Arvu (−1)i+ j M ij nimetatake elemendi aij algebralieks täiendiks 51.Determinandi arendus rea või veeru järgi- determinantide teooria põhivalem väidab, et maatriksi A determinant on võrdne summaga n +a ¿ A ¿ =∑ aik A ik | A|=ai 1 A i 1+ ai 2 Ai 2 +⋯ k=1 Analoogiline valem kehtib, kui maatrikis A fikeerime j-nda veeru ja arvutame selle veeru elementide algebralied täiendid siis
nulliga. 3. Kui determinandis on kaks võrdset (võrdelist) rida, siis determinant võrdub nulliga. 4. Kui determinandis vahetada omavahel kaks rida, siis determinandi märk muutub vastupidiseks. 5. Kui determinandi ühe rea elemente korrutada nullist erineva arvuga, siis determinant suureneb see arv korda. 6. Determinant ei muutu, kui mingile reale liita mingi arv kordne teine rida. Determinantide arvutamisel saab ka kasutada determinandi arendamist rea või veeru järgi. Determinant võrdub tema mingi rea või veeru elementide ja vastavate elementide alamdeterminantide korrutiste summaga. 6)Maatriksid. Tehted maatriksitega. Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse aik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . 7) Gaussi meetod.
3) a11a22a33 + (-1)(1, 3, 2)a11a23a32 + (-1)(2, 1, 3)a12a21a33 + (-1)(2, 3, 1)a12a23a31 + (-1)(3, 1, 2) a13a21a32 + (-1)(3, 2, 1)a13a22a31 = a11a22a33 - a11a23a32 - a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 + a13a22a31 Sarruss'i reegel - skeem kolmandat järku determinandi leidmiseks 14. Crameri valemid ja nende tõestus juhul n = 2. x1 = D1/D; x2 = D2/D; ...; xn = Dn/D, kus Dj on determinant, mis tekib determinandist D, kui seal j veerg asendada vabaliikmete veeruga b 1, b2, ..., bn Nõuded: võrrandite arv = tundmatute arv; D 0 a11x1 + a12x2 = b1 ja a21x1 + a22x2 = b2 Tundmatu x1 leidmiseks lahutatakse arvu a22 kordsest esimesest võrrandist arvu a12 kordne teine võrrand ja saadakse (a11a22 - a12a21)x1 = b1a22 - b2a12 => x1 = (b1a22 - b2a12) / (a11a22 - a12a21) Tundmatu x2 leidmiseks lahutatakse arvu a11 kordsest teisest võrrandist arvu a21 kordne esimene võrrand ja saadakse (a11a22 - a12a21)x2 = b2a11 - b1a21 => x2
See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 .
annaabi.ee 
