Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A Lõikuvad silinder ja tasand. Objektide lõikejooneks on nelinurk, kuna tasand on paralleelne moodustajaga. Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna ülesandes on antud tasand. Lõikejoone projektsioonideks on sirge ja tahukas. B Lõikuvad koonus ja tasand. Objektide lõikejooneks on kolmnurk, kuna kuna tasand on paralleelne koonuse moodustajaga.Vastuse tuletamiseks kasutaksin abitasandite võtet, kuna tasand on antud. Lõikejoone projektsioonideks on sirge ja
Joonisel 1 on esitatud neli pindade lõikumisülesannet. Analüüsida esitatud ülesandeid vastates kirjalikult järgmistele küsimustele: 1. Millised objektid lõikuvad? 2. Mis on objektide lõikejooneks (ruumis)? Mis on lõikejoone projektsiooniks pealtvaatel ja eestvaatel? 3. Millist lõikumisülesande lahendamisvõtet vastuse tuletamiseks kasutate? Vastata iga ülesande kohta eraldi. Joonis 1 VASTUS: A silinder ja tasand, tulemuseks on nelinurk kuna tasand on || moodustajaga B koonus ja tasand, tulemuseks on kolmnurk kuna tasand on || ühe moodustajaga C silinder ja kaldsilinder, tulemuseks on kaks samasugust ruumikõverat kuna lõikuvad 2 silindrit, millest üks on kaldu teise suhtes D silinder ja poolkoonus, tulemuseks on ruumi kõver kuna lõikuvad kaks kõverat pinda
Varjumist lahendatakse kaksvaatel konkureerivate punktide (M ja N ning U ja V) võrdlemise teel. Nähtavuse ehk varjumise probleem lahendadatkse konkureerivate punktide võrdlemise teel. !Nähtav on suurema kvoodiga punkt! Sfääri ja pöördsilindri lõiked- teist järku pindade kõik tasandilised lõiked on teist järku jooned. Kerapind- iga tasandiline lõige on ringjoon Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasapinnaga saame, kas: *ringjooone *kaks paralleelset sirget *ellipsi-lõikepind silndri telje suhtes kaldu
Varjumist lahendatakse kaksvaatel konkureerivate punktide (M ja N ning U ja V) võrdlemise teel. Nähtavuse ehk varjumise probleem lahendadatkse konkureerivate punktide võrdlemise teel. !Nähtav on suurema kvoodiga punkt! Sfääri ja pöördsilindri lõiked- teist järku pindade kõik tasandilised lõiked on teist järku jooned. Kerapind- iga tasandiline lõige on ringjoon Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasapinnaga saame, kas: *ringjooone *kaks paralleelset sirget *ellipsi-lõikepind silndri telje suhtes kaldu
38. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 39. Kas kahe kiivsirge paralleelprojektsioonid võivad olla paralleelsed? jah profiilsirgete puhul on ka kiivse vastastikuse asendi puhulparalleelsed pealt ja eestvaated. 40. Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? ei 41. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti. 3 punktiga,mis ei asetse ühel sirgel. kaks lõikuvat või paralleelset sirget. 42. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? mis on kaldu kõikide ekraanide suhtes. projekteeriv tasand, mis on risti mingi ekraaniga (profiilpind, nivoopind, frontaalpind) või ekraanidega (erijuht nivoopindtasand, mis on paralleelne ühe ekraaniga ja teiste kahega risti). 43. Mis on tasapinna jälgjoon? sirge mida mööda tasand ekraaniga lõikub. (üldasendilisel tasandil on 3 lõikesirgetpõhiesi ja külgjälg
Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 26. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. Tasandi määravad: 1) 3 punkti, mis ei asetse ühel sirgel. 2) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti. 3) 2 lõikuvat sirget. 4) 2 paralleelset sirget. 5) tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega. 28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? Üldasendiline tasapind on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline tasand ehk projekteeruv tasand on risti ekraaniga. 29. Mis on taspinna jälgjoon? Tasapinna jälgjoon on sirge, mida mööda tasand lõikab ekraani. 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik.
25. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 26. Skitseerige kahe kiivsirge (a ja b) kaksvaade (lahendada varjumine). 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. -Punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti -3punktiga, mis ei asetse ühel sirgel -kaks lõikuvat või paralleelset sirget 28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? -Mis on kaldu kõikide ekraanide suhtes -projekteeriv tasand, mis on risti mingiu ekraaniga(profiilpind,nivoopind)või ekraanidega (erijuht-nivoopind-tasand, mis on paralleelne ühe ekraaniga ja teiste kahega risti) 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Sirge, mida mööda tasand ekraaniga lõikub 30. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. 31
Sirge näilise likumiskoha ühel vaatel tähistame kahe punktiga, mis kuulub kumbki eri sirgele (Ua; Vb; Ma; Nb). Punkt, mille kaugus sellest ekraanist on suurem (ilmneb teiselt vaatelt), varjab teise punkti. 3. TASANDI KUJUTAMINE Tasandi määravad: a) kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel ((A;B;C; CAB), joon. 13a); b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti ((A,a; Aa), joon. 13b); c) kaks likuvat sirget ((a×b), joon. 13c); d) kaks paralleelset sirget ((a||b), joon. 13d ). B a A L A a C b x a b a
44) Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e). B'' e frontaalid pealtvaade paralleelne x-teljega x A'' ja eestvaade paralleelne tasandi esijäljega B' A' p 45) Joonestada kolmnurk ABC, mille tasapind on risti põhiekraaniga/esiekraaniga. 46) Sõnastada sirge tasapinnal asetsemise tingimused. a) tema kaks punkti on sellel tasandil b) läbib tasandi punkti ning on paralleelne tasandil asetseva sirgega 47) Mis on tasapinna horisontaal/frontaal ja mis on tema tunnus kaksvaatel? a) horisontaal sirge, mis asub sellel tasandil ja on paralleelne põhiekraaniga (eestvaade on paralleelne kaksvaate teljega ja pealtvaade paralleelne tasandi põhijäljega)
1. Nimetage tahukate liike Hulktahukas (polüeeder) ehk lihtsalt tahukas on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer, kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korras on tahukas nõgus. · Lihtsamad hulktahukad (Prisma, püramiid, nendest mõlemast üldisem on prismatoid.) o Prismatoidiks nimetatakse tahukat, millel on kaks paralleelset tahku (põhja) ning millel pole muid tippe peale põhjatippude. Prismatoidi tippude koguarv peab olema vähemalt 4. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid · Ideaaltahukad Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. o Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder
1. Nimetage tahukate liike Hulktahukas (polüeeder) ehk lihtsalt tahukas on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer, kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korras on tahukas nõgus. · Lihtsamad hulktahukad (Prisma, püramiid, nendest mõlemast üldisem on prismatoid.) o Prismatoidiks nimetatakse tahukat, millel on kaks paralleelset tahku (põhja) ning millel pole muid tippe peale põhjatippude. Prismatoidi tippude koguarv peab olema vähemalt 4. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid · Ideaaltahukad Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. o Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder
Nimetage tahukate liike - tahukas, prismatoid, ideaaltahukas Mille poolest erinevad tasakõver ja ruumikõver? - tasakõver asetseb üleni ühel tasandil, ruumikõver mitte Nimetage kõik teist järku jooned - ellips, hüperbool, parabool, pöördkoonus, pöördsilinder Kuidas tekib silindriline kruvijoon? - Silindriline ehk harilik kruvijoon tekib kui, pöördsilindri moodustajat mööda liigub ühtlaselt punkt, kui silinder samaaegselt pööleb ümber oma telje. Mis on kruvijoone samm ehk keerd? - Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? - kruvijoon on määratud, kui on teada tema samm, raadius ja käelisus. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast?
Missugustele koordinaatlõikudele vastavad põhi-, esi- ja külgkvoot? Põhikvoot z-telg, esikvoot y-telg, külgkvoot x-telg 17. Mis on sirgjoone põhi-, esi- ja külgjälg? Sirgjoone põhijälg on sirge ja põhiekraani lõikepunkt, sirgjoone esijälg on sirge ja esiekraani lõikepunkt, sirgjoone külgjälg on sirge ja külgekraani lõikepunkt. 18. Missugust sirget nimetatakse horisontaaliks (frontaaliks) ja mis on tema tunnus kaksvaate alusel? Horisontaaliks nimetatakse põhiekraaniga paralleelset nivoosirget. Tema tunnus kaksvaate alusel: h1 h"x A'B'=AB (Frontaaliks nimetatakse esiekraaniga paralleelset nivoosirget. Tema tunnus kaksvaate alusel: f1 f'x A"B"=AB). 19. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged on ruumis lõikuvad. 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel.
· Abitasandi võte · Jälgsirgete võte 45. Nimetage tahukate liike. Hulktahukas (polüeeder) ehk lihtsalt tahukas on tasandiliste hulknurkadega (tahkudega) piiratud keha. Tahukas on kumer, kui ta jääb iga oma tahu tasandist tervenisti ühele poole; vastasel korras on tahukas nõgus. Lihtsamad hulktahukad: (Prisma, püramiid, nendest mõlemast üldisem on prismatoid.) Prismatoidiks nimetatakse tahukat, millel on kaks paralleelset tahku (põhja) ning millel pole muid tippe peale põhjatippude. Prismatoidi tippude koguarv peab olema vähemalt 4. Prisma ja püramiid on prismatoidi kõige levinumad vormid. Ideaaltahukad: Korrapärased tahukad, mille kõik tahud on korrapärased ja võrdsed hulknurgad. Kumeraid ideaaltahukaid on viis: tetraeeder, heksaeeder(kuup), oktaeeder, dodekaeeder, ikosaeeder Nõgusaid ideaaltahukaid ehk nn tähttahukaid on neli. 46. Mis on tahuka pinnalaotus
b) hüperbool-mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joone fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. c) parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 36. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed 37. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektoorina, kui silinder pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 38. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastsab punkti ühele täispöördele ümber kruvijoone telje. Samm – keeru otspunktide omavaheline kaugus (keeru kõrgus). 39. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada tema raadius r, samm h ja käelisus (parema- või vasakukäeline 40. Mis on algebralise pinna järk, lähtudes geomeetrilisest seisukohast?
sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90(x ja z vahe),135 ja 135. Moondetegurid 1ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 38. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse moodustaja omaga telje suhtes).
33. Kuidas tuleb võtta lisaekraani määrav uus telg, et üldasendiline tasand projekteeruks sirgeks? Lisaekraan tuleb võtta risti selle tasandi ühe jälgsirgega või nivoojoonega. 34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 38. Mis juhul lõikab tasand pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse
fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv. c) parabool-mille iga punkti kaugused sama tasandi kindlsa punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 5. Skitseerige ellipsi punkti P konstruktsioon, kui on antud ellipsi teljed. 6. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline ehk harilik kruvijoone tekitab pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. 7. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje, nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks. 8. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? Kruvijoon on täiesti määratud, kui on teada ta raadius, samm ja käelisus. 9
teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Sõnastage kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel. Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. 27. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. Tasapinda määravad: a) kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel b) punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c) kaks lõikuvat sirget d) kaks paralleelset sirget 28. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? Üldasendiline on tasand, mis pole ühegi ekraaniga risti, vastasel korral eriasendiline 29. Mis on tasapinna jälgjoon? Tasandi ja ekraani lõikesirge. 30. Sõnastage tasapinna ja sirge lõikepunkti leidmise käik. 1) Paneme läbi antud sirge abitasandi risti ühe või teise ekraaniga 2) Leiame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge
Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku täisnurkse kolmnurga meetodil. konstruktsioon ja märkige telgede juurde Esikaldenurk- esilangusjoone kaldenurk, mis moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82. saadakse täisnurkse kolmnurga meetodil. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja 26. Sõnastage sirge ja tasandi asetsemise märkige telgede juurde moondetegurid. tingimused. Sirge ja tasandi lõikumine ning Nurgad 90,135 ja 135. Moondetegurid 1,1ja paralleelsus ja ristseis. 0,5. 27. Mis on tasandi horisontaal (frontaal) ja mis 36. Milliseid jooni võib saaada pöördsilindri on tema tunnus kaksvaate alusel? lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase Nivoosirged: horisontaal- sirge, mis asetseb asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja sellel tasapinnal ja on paralleelne ring.
34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad=120 ja m=0,82, taandatud moondetegur on 1 ja k=1,22 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90°,135° ja 45°. Moondetegurid 1,1 ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 38. Mis juhul lõikab tasand pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse
........ 18 6. Aksonomeetria............................................................................................................................................ 19 7. Geomeetriliste kehade kujutamine ........................................................................................................... 22 Püramiidi lõikamine tasandiga ......................................................................................................................... 22 8. Geomeetriliste kehade lõikumine.............................................................................................................. 23 Kahe prisma lõikumine .................................................................................................................................... 23 Kolmas osa. Tehniline joonestamine.............................................................................................................. 27 Kujutised ......................................................................
III loeng (kons. N 15.30-17.30) Tasandi määravad: a)3 punkti, mis ei asetse ühel sirgel b)punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c)2 lõikuvat sirget d)2 paralleelset sirget e)tasapind on määratud ka mis tahes tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega Tasandi asend ekraanide suhtes Üldasendiline tasand on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline tasand ehk projekteeriv tasand on risti ekraaniga. (Põhiekraani risttasand , esiekraani risttasand , külgekraani risttasand). Nivoopinnad on paralleelsed ühe ekraaniga, st risti kahe ülejäänud ekraaniga. (Horisontaalpind , frontaalpind v, profiilpind). Tasandi jälgsirged
Staatika 1. Mida nimetatakse jõuks? jõud on - vektoriaalne suurus, mis väljendab ühe materjaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või kehaosakeste vastastikuse asendi muutus(deformatsioon). 2. Mis on jõu mõjusirge? jõu mõjusirge on sirge, millel asub jõud. 3. Mida nimetatakse absoluutselt jäigaks kehaks? absoluutselt jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille, mis tahes kahe punkti kaugus jääb alati muutumatuks. 4. Millal võib kahte jõusüsteemi nimetada ekvivalentseteks? Kui ühe jõusüsteemi saab asendada teise jõusüsteemiga ilma keha liikumist või paigalseisumuutmata, siis need jõusüsteemid on ekvivalentsed. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) ( P 1, P 2, ..., P k) 5. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks? tasakaalus (o
1 3 1 MÕNINGAID ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA ÜLESANDEID Kahe punkti vaheline kaugus: A x1 , y1 , z1 B x 2 , y 2 , z 2 AB x 2 x1 , y 2 y1 , z 2 z1 AB x2 x1 2 y 2 y1 2 z 2 z1 2 Kolmnurga ABC pindala: A x1 , y1 , z1 B x 2 , y 2 , z 2 Vektorkorrutise pikkus annab rööpküliku pindala. Kolmnurk on pool rööpkülikust. C x3 , y 3 , z 3 1 D S ABC AB AC 2 C 6A B Tetraeedri ruumala: A x1 , y1 , z1 B x 2 , y 2 , z 2 C x3 , y 3 , z 3 D x 4 , y 4 , z 4
NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Rööpküliku diagonaalid tõestamisel poolitavad teineteist. Väide: diagonaalid poolitavad teineteist 12.Teoreemi tõestamine - loogiline arutelu; Ül.616 teoreemi tõesuse põhjendamine; Antud AM=AN. Tõesta, et kasutatakse aksioome; lähtutakse TÕESTUS. teoreemi eeldusest ning varem teada 1.Joonisel on võrdhaarne kolmnurk, olevatest tõdedest; jõutakse otsusele, et haarad võrdsed. teoreemi väide on tõene 2.Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 3.Nurgad 1 ja 2 on alusnurkade kõrvunurgad. 4.Kui nurgad on omavahel võrdsed, siis on
· teisendab pikkus-, massi- ja ajaühikuid (valdavalt ainult naaberühikuid); · arvutab nimega arvudega (lihtsamad juhud); · analüüsib ja lahendab iseseisvalt erinevat tüüpi ühe- ja kahetehtelisi tekstülesandeid ning hindab õpetaja abiga ülesande lahendamisel saadud tulemuse reaalsust; · koostab ühetehtelisi tekstülesandeid. Geomeetrilised kujundid · eristab lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid (punkt, sirge, lõik, ring, kolmnurk, nelinurk, ruut, ristkülik, viisnurk, kuusnurk, kera, kuup, risttahukas, püramiid, silinder, koonus) ning nende põhilisi elemente; · leiab ümbritsevast ainekavaga määratud tasandilisi ja ruumilisi kujundeid; · rühmitab geomeetrilisi kujundeid nende ühiste tunnuste alusel; · joonestab tasandilisi kujundeid; konstrueerib võrdkülgse kolmnurga ning etteantud raadiusega ringjoone; · mõõdab õpitud geomeetriliste kujundite küljed ning arvutab ümbermõõdu. TASEMETÖÖ ÜLESEHITUS
eriasendiline.Uldasendilisesirge k6ik kolm projektsioonion telgede suhtes kaldu; eri- asendiliselsirgel on kolmestkujutisestkaks m6neteljegaparalleelsed v6i sellegaUhtivad. Ekraaniga paralleelset sirget nimetatakse nivoosirgeksselle ekraani suhtes. Seega esinebkolmesuguseid nivoosirgeid: p6hiekraaniparalleelsirge - horisontaal h; esiekraaniparalleelsirge - frontaalf; kOlgekraaniparalleelsirge - profiilsirge
kasutatavad) . ID Punkti asukoha KOORDINAATIDE määramine Joonisel juba olemasoleva punkti asukohta saab määrata käsuga Ülesanne II Tihend 35 {valikuruuduke nihutada otsitava punktile nii ligidale, et sinna ilmuks näiteks mingi punkti asukoha täppismääramise tähis – ruuduke, ringike, kolmnurk jne, ja klõpsata ┐ või ↵ Uute punktide asukoha võib sisestada „silma järgi” hiirega – viia kursori rist vajalikku kohta ja klõpsata. See moodus on võimalik siiski vaid ligikaudsel joonestamisel XY-tasandil. Punkti asukoha täpsel sisestamisel on mitu võimalust. NB! Sellist punkti asukoha hiirega määramist ei saa üldiselt kasutada ruumilise joonestamise korral (saab küll, kuid vaid siis kui kasutada punkti
V Sp H r a 3 a 1 Silinder S t 2S p S k 2r h r H Sp r2 S k 2 r H V Sp H r2 H r Koonus m2 r 2 H 2 S t S p S k r m r m Sp r2 H Sk r m 1 1 V Sp H r2 H r 3 3 Kera S 4 R 2 4
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahen
seks. Tallinn: TPÜ. Sisukord Sissejuhatav tund ................................................................................ 5 GEOMEETRIA .................................................................................... 6 Kuup ja ruut ........................................................................................ 6 Kera ja ring .......................................................................................... 8 Risttahukas ja ristkülik ...................................................................... 9 Püramiid ja kolmnurk ........................................................................ 10 Silinder ................................................................................................. 11 Kõverjoon, sirgjoon, punkt ja sirglõik ............................................. 12 Hulknurgad ......................................................................................... 13 ESEMETE TUNNUSED ........
otspunkti ringjoonel ja on risti raadiusega on puutuja. antud nurgad =120°, =30° uurida joonisele tekkinud kolmnurka üks teravnurk on antud NB puutujate lõikepunkt on puutepunktidest teine teravnurk =180°-120°=60° võrdsetel kaugustel kolmnurk on täisnurkne, sest tema teravnurgad on kokku 90° raadiuse ja sirge vaheline nurk on täisnurk kuna sirge t läbib raadiuse otspunkti ja on seal raadiusega risti, siis sirge t on puutuja 12.Kolmnurga ümberringjoon - keskpunkt: konstrueerimine kolmnurga kõigi külgede keskristsirged
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
