Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. ja on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui + = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx. Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2. Arkuskoosinuseks nimetatakse funktsiooni y=arccosx. Tegu on koosinusfunktsiooni pöördväärtusega, vähim positiivne nurk, mille cos on x. Tangensfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=tanx
Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
lõiguks @- * * B, st jäetakse välja kogu see 0 1 osa, mille korral @- * * B. Lõigul @- * * B lõikab suvaline -teljega paralleelne sirge graafikut maksimaalselt ühes punktis. Seega on AA funktsioon = 0 1 , @- B üksühene. Selle funktsiooni pöördfunktsiooni nimetatakse ** A A arkussiinuseks ja tähistatakse = D20 1 . = -1,1 ja = @- * , * B. Funktsiooni = 230 ahendatakse pööramisel tema määramispiirkond lõiguks 0, 8 . Funktsiooni = 230 , 0, 8 pöördfunktsioon on arkuskosinus ja seda tähistatakse = D2230 . = -1,1 ja = 0, 8 . A A Funktsioonide = 4 1 ja = 234 pööramisel ahendatakse 4 1 vahemikule E- * , * F ja
Funktsiooni y = sinx pööramisel ahendatakse tema määramispiirkond kokkuleppeliselt lõiguks [ −π π ; 2 2 ] . Seega on funktsioon y = sin x, x ∈ [ −π π ; 2 2 ] on üksühene. Selle funktsiooni pöördfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x = arcsin y. Kehtivad seosed arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y. Funktsiooni y = cos x, mis ei ole samuti üksühene kogu arvteljel, pööramisel ahendatakse tema määramispiirkond lõiguks [0, π]. Funktsiooni y = cos x, x ∈ [0, π] pöördfunktsioon kannab nimetust arkuskosinus ja seda täühistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y
ühes punktis. Seega on eksponentfunktsioon üksühene nint tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsioon y= pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x= , kus a on logaritmi alus, a>0 ja a1. Kehtivad seosed Määramispiirkond on (0,) ja Y= Def. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktsioonid. Funktsiooni y=sinx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x=arcsiny. Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x
ühes punktis. Seega on eksponentfunktsioon üksühene nint tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsioon y= pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x= , kus a on logaritmi alus, a>0 ja a1. Kehtivad seosed Määramispiirkond on (0,) ja Y= Def. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktsioonid. Funktsiooni y=sinx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x=arcsiny. Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x
Funktsiooni y = sin x pööramisel kitsendatakse tema määramispiirkond kokkuleppeliselt lõiguks [− π /2 , π /2 ], st jäetakse vaatluse alt välja kogu sin x osa, mille korral x ei ∈ [−π 2 , π 2 ]. Vaadeldes lõigul [−π 2 , π 2 ] paiknevat siinuse graafiku osa näeme, et suvaline x- teljega paralleelne sirge lõikab seda maksimaalselt ¨ühes punktis. Seega on funktsioon y = sin x, x ∈ [− π 2 , π 2 ] ¨üksühene. Selle funktsiooni pöördfunktsioon nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x = arcsin y. Kuna pöördfunktsioon võtmisel määramispiirkond ja väärtuste hulk vahetavad oma kohad, siis arkussiinuse määramispiirkond ja väärtuste hulk on X = [−1, 1], Y = [− π 2 , π 2 ] 21. Kuidas on defineeritud funktsioon y = arccos x? Millised on selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik? (lk 11, 17) Funktsiooni y = cos x, mis ei ole samuti ¨üksühene kogu arvteljel, pööramisel kitsendatakse
artuste x korral. Seda l~opmata mitmest funktsiooni t¨ahistatakse x =Arcsin y. R~ ohutame, et funktsioonidel y = sin x ja x =Arcsin y on u ¨hine graafik. Kui soovime u ¨ks¨ uhest vastavust, siis valime v¨alja hulga X sellise alamhulga X1 , et vas- tavus muutujate x ja y vahel oleks u ¨ks¨ uhene. Tavaliselt valitakse X1 = [-/2; /2] ja saadakse funktsioon x = arcsin y, mida nimetatakse arkussiinuseks ( t¨apsemini arkussi- inuse peav¨ artuseks). Kui teostada peegeldus x y, siis saadakse funktsioon a¨ y = arcsin x, kusjuures X = [ - 1; 1] Y = [-/2; /2]. M¨argime, et /2 1.57. N¨aide 8. Skitseerime funktsioonide y =Arcsin x ja y = arcsin x graafikud: 8
vaatluse alt v¨alja kogu see sin x osa, mille korral x [- 2 , 2 ]. Vaadeldes joonisel 1.8 l~oigul [- 2 , 2 ] paiknevat siinuse graafiku osa n¨aeme, et suvaline x-teljega paralleelne sirge l~oikab seda maksimaalselt u ¨hes punktis. Seega on funktsioon y = sin x, x [- , ] 2 2 u ¨ks¨uhene. Selle funktsiooni p¨o¨ordfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja t¨ ahistatakse x = arcsin y. Kehtivad seosed arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, (1.3) 10 neist esimene iga x [- 2 , 2 ] korral. Funktsiooni y = cos x, mis ei ole samuti u ¨ks¨ uhene kogu arvteljel, p¨o¨oramisel ahendatakse tema m¨a¨ aramispiirkond l~oiguks [0, ]. Sellel l~oigul on ta u
vaatluse alt v¨alja kogu see sin x osa, mille korral x [- 2 , 2 ]. Vaadeldes joonisel 1.8 l~oigul [- 2 , 2 ] paiknevat siinuse graafiku osa n¨aeme, et suvaline x-teljega paralleelne sirge l~oikab seda maksimaalselt u ¨hes punktis. Seega on funktsioon y = sin x, x [- , ] 2 2 u ¨ks¨ uhene. Selle funktsiooni p¨o¨ordfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja t¨ahistatakse x = arcsin y. Kehtivad seosed arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, (1.3) 10 neist esimene iga x [- 2 , 2 ] korral. Funktsiooni y = cos x, mis ei ole samuti u ¨ks¨ uhene kogu arvteljel, p¨o¨oramisel ahendatakse tema m¨a¨aramispiirkond l~oiguks [0, ]. Sellel l~oigul on ta u
annaabi.ee 
