Ülesanne: Suguline valik 1. Paabulind – Pikkade, värviliste sulgedega ja paremate geenidega isastel paabulindudel on emastest väiksem ellujäämistõenäosus, sest nad on kiskjatele kergesti nähtavad. See näitab emastele, et vaatamata väljapaistavast sabast on nad olnud suutelised varasemalt toime tulema, mis näitab, et tegemist on tugeva ja paremate geenidega isasega. 2. Putukas - Achias rothschildi – Kui isane putukas on sümmeetriline, siis see peegeldab emastele usaldusväärsust, et järglased tulevad ka sarnased. Lõppude lõpuks oleksid sama liigi putukad ühesugused eristamatud kloonid. Siis poleks emasputukatel vahet kellega paarituda ja tekiks neid liiga palju, mis ohustaks teiste taime/loomaliikide ellujäämisi. 3. Punahirv – Paaritumiseks valitakse tavaliselt võimsate sarvedega isane. Kahjulik pool seisneb selles, et suured muudavad looma kohmakaks ja võib raskendada puude vahel liikumist. Samuti
· Ruutfunktsioon y = ax² + c · Ruutfunktsioon y = ax² + bx · Ruutfunktsioon y = ax² + bx + c Ruutfunktsioon y = x² Ruutliikme kordaja on 1 30 y Graafikut nimetatakse 25 PÕHIPARABOOLIKS 20 Graafik avaneb ÜLES 15 Graafik on sümmeetriline Y - TELJE SUHTES 10 Nullkoht on punktis ( 0 ; 0 ) 5 Haripunkt on punktis ( 0 ; 0 ) 0 x -6 -4 -2 0 2 4 6 Ruutfunktsioon y = ax² Ruutliikme kordaja on a 10 y Graafikut nimetatakse 8
Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
Paaris- ja paaritud funktsioonid Heldena Taperson www.welovemath.ee y f (x ) y f (x ) y= f(x) on paarisfunktsioon, sest f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline y telje suhtes. y= f(x) on paaritu funktsioon, sest f(-x) = -f(x). Paarisfunktsiooni graafik on alati sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Kontrolli kas funktsioon y = f(x) = x2 3x 10 on paaris või paaritu (või pole kumbki). 1) Leia funktsiooni väärtus kohal x. f(-x) = (-x)2 - 3(-x) 10 = x2 + 3x 10 2) Võrdle: Kas f(x) = f(-x) ? Kas f(x) = -f(-x) ? Funktsioon y = x2 3x 10 ei ole paaris ega paaritu. y x3 x 1) Leia funktsiooni väärtus kohal x. y x3 x f(-x) = (-x)³ - (-x) = -x³ + x ( x 3
Andmete kaitse krüpteerimise abil Ats Baškirtsev Villiam Põldma Krüpteerimine • Krüpteerimist kasutatakse ennekõike selleks, et tagada andmete turvalisus • Krüpteerimise käigus muudetakse faili sisu võõrastele inimestele loetamatuks • Krüpteerimiseks kasutatakse erinevaid tehnikaid, millest kaks on sümmeetriline algoritm ja asümmeetriline algoritm • Krüpteerimiseks kasutatakse erinvaid tarkvarasid, Eestis kõige levinum on DigiDoc3 Sümmeetriline algoritm • Krüpteerimiseks ja dekrüpteerimiseks kasutatakse sama võtit • Sümmeetrilise krüpteerimise puhul on oluline, et võti jääks saladusse • Võti oleks mõistlik saata postiga või kulleriga • Väga tihti kasutatakse sümmeetrilise algoritmi võtme krüpteerimiseks asümmeetrilist algoritmi
erinevate poolte pindalad on võrdsed. Tänu sellele on konstantse töörõhu korral võrdsed kolvi poolt arendatavad erisuunalised jõud ja ka kolvi liikumiskiirused. Eritellimusel võidakse Sümmeetriline silinder valmistada ka sümmeetrilisi silindreid, milledel on kolvivarte läbimõõdud erinevatel kolvi pooltel erinevad, ning nende silindrite kohta kehtib sama, mis diferentsiaal-silindri kohta Erinevate kolvivartega sümmeetriline silinder
Funktsiooni määramispiirkonnaks nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral saab leida f-ni väärtust. Funktsiooni muutumispiirkonnaks nim. funktsiooni väärtuste hulka. Paaris funktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Funktsiooni nullkohaks nim. argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus võrdub 0-ga. y = 0 Funktsiooni positiivsuspiirk. nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtused on positiivsed. y > 0 Funktsiooni negatiivsuspiirk. nim. argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsiooniväärtused on negatiivsed. y < 0 ____________________________________________________________________________________________
Maxwell-Cremona meetod sisejõudude määramiseks Maxwell-Cremona meetod on graafiline meetod, kus kõigepealt on tarvis teada sõrestiku koormusskeemi ja geomeetriat Kuna sõrestik on sümmeetriline ja ka koormus on sümmeetriline, siis ka sisejõud nii ühel kui teisel pool sõrestiku on sümmeetrilised ja lihtsuse mõttes vaatleme ainult poolt sõresestiku. Seejärel tuleb sõrestik jagada nn. ,,tsoonideks" ja need tähistada. Tsoonisid eraldavad ka välisjõud või sõrestiku vardad Liikudes ühest tsoonist teise, peame ületama mingit välisjõudu või varrast, mis kantakse graafiliselt paberile oma suuna ja suurusega.
konstantne. Neid punkte nim ellipsi fookusteks (tähistatakse F 1 ja F2). Fookuste vahelist kaugust tähistatakse F1+F2=2c. Ellipsi punkti kauguste suummat fookustest tähistatakse 2a. Kui on punkt M(x;y), siis selle kaugus fookustest MF1+MF2=2a. Ellipsi kanooniline võrrand: (F1(-c;0), F2(c,0) Ellipsi fookuste vahekauguse suhet ellipsi suure telje pikkusesse nimetatakse ellipsi eksentrilisuseks (tähistatakse e). ; 0e<1 Ellipsi omadused: · Ellips on sümmeetriline x-telje, y-telje ja koordinaatide alguspunkti suhtes. · Ellips lõikub koordinaattelgedega neljas punktis. · Ellips paikneb ristkülikus, mis on piiratud sirgetega. x=-a; y=-b; x=a; y=b. Ellipsi telgeteks on 2a (suur telg) ja 2b (väike telg). a- pikem pooltelg; b- lühem pooltelg. Hüperbool Hüperbooliks nim tasandi nende punktide hulka, mille kauguste vahe tasandi kahest antud punktist on absoluutväärtuselt konstantne. Neid kahte punkti nim fookusteks. Fookuste
S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. 7. Diagonaali suhtes sümmeetriline. 8. Diagonaal poolitab ruudu nurga. 9. Diagonaal jaotab kaheks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. Ristkülik 1. Vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed. P= 2(a+b) Ristkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed 2. Kõik nurgad 90°. S= a* b
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded I 1. A) A={0;1;2;3} B={0;2;4;...;2n} ühisosaks on numbrid,mis kuuluvad mõlemasse hulka ehk A {0;2} B) A={-5n;...;-10;-5;0;5;10;...;5n} B={-2n;...;-2;0;2;...;2n} A {-10n;...;-10;0;10;...;10n} Seletus: 10n sain tehes tehte 5*2*n,sest sellisel juhul jagub see arv ükskõik millise n-ga korrutades siiski nii 5 kui 2ga ja seega kuulub nii hulka A kui B. 2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B.
ekstreemumkohaks.X min/ Xmax Funktsiooni väärtust, mille korral funktsiooni saavutab oma suurima või vähima väärtuse nimetatakse ekstreemumiks. Ymin/Ymax Ekstreemumpunktiks nimetatakse funktsiooni graafiku punktiks, mille korral kordinaatideks on ekstreemumkoht ja ekstreemum. Emin/max(x, y) Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paaris funktsiooniks, kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast kehtid võrdus f(-x)=f(x) ja graafiks on sümmeetriline y-telje suhtes. Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast kehtid võrdus f(-x)=-f(x) ja graafiks on sümmeetriline 0-punkti suhtes.
· Teema ristilöödud Kristus, neitsi Maarja, jumalaisa, põlvitavad palvetajad · Väljendab Kristuse taassündi. Kolmainsus isa, poeg ja püha vaim · Sümbolid oreooliga jumalaisa, toetab Kristuse keha tähendab ülestõusmist. Arhitektuurne raamistik viitab renessansile. Neitsi Maarja osutab sõrmega Kristusele ainus zest pildil. Tuvi püha vaim. Skelett - surm · Kunstiline lahendus maal kui aken kabelisse. Koonduv kassettlagi. Sümmeetriline kompositsioon, Kristus keskel, hele figuur. Figuurid moodustavad kolmnurga. Koloriit freskolikult mahe, vähe kontrasti nii värvis kui valguses. PAOLO UCCELLO (1397-1475) "San Romano lahing" õp.lk.50 SAN ROMANO LAHING (1450) · praegu Londonis (tempera puutahvlil) · T - Firenzelane väepealik Tolentino võidukas lahingus sienalaste üle. · S- mundrid, lipp · K- perspektiiv sõjarelvade koondumine, surnukeha suund. Rakurss. Hele- tume jagatud. Esi- ja tagaplaan, keskplaani
13) Funktsiooni miinimum on funktsiooni väärtus miinimum kohal. 14) Kumerusvahemik vahemik, kus ükski tema punkt ei ole kõrgemal ühestki tema puutujast selles vahemikus. Tunnus: f``(x)<0 15) Nõgususvahemik vahemik, kus ükski tema punkt ei ole allpool ühestki tema puutujast selles vahemikus. Tunnus: f´´(x)>0 16) Funktsiooni nimetatakse paarisfunktsiooniks kui funktsiooni väärtused kohtadel x ja -x on võrdsed. Graafik sümmeetriline y-telje suhtes. f(x)=f(-x) 17) Funktsiooni nimetatakse paarituks kui funktsiooni väärtused kohtadel x ja -x on vastasmärgilised. Graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. f(-x)=-f(x) 18) Asümptoodiks nim. Sirget, millele funktsiooni graafiku mingi haru läheneb piiramatult. Rõhtasümptood y=b, st. sirge tõus on 0. Püstasümptood paralleelne y-teljega Kaldasümptood y=kx+b on siis, kui leiduvad konstandid k ja b nii, et
Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y. Funktsiooni määramispiirkond. Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsiooni y muutumispiirkonnaks Y nimetatakse funktsiooni väärtuseid, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X. Funktsioonide liigid. Paarisfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni f(x), mis rahuldab tingimust f ( x) = f (- x) iga x puhul määramispiirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y- telje suhtes: y = x2 Paarituks funktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni f(x), mis rahuldab tingimust f (- x) = - f ( x) iga x puhul määramispiirkonnas X. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline 0 punkti suhtes. Näiteks f(x)=x, f(x)=sinx. y = sin x Liitfunktsioon. Lihtfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis sõltub argumendist vahetult Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni piirkonnas X kujul F ( x ) = f [ ( x ) ] Pöördfunktsioon.
Madalmaade muusika 15.-16. sajandi III põlvkond Perioodist · prantsuse ja flaami muusikute tuleku Itaaliasse tõi kaasa Itaalia sõdade algus ning Prantsusmaa ja Habsburgide võimuvõitlus Euroopas. · selle perioodi tähtsaimad heliloojad tegutsesid Põhja-Itaalias ja keiser Maximilian I õukonnas. · meistrid on sündinud 1440.-1460. aastatel, tegevusaeg 1490-1520 aastatel Uuendused muusikas · lihtsad imitatsioonid · kaanonivõtted · sümmeetriline ülesehitus · rütm lihtsustus ja põhines tekstideklamatsioonist · lihtne akordika · harmoonia mängib järjest suuremat rolli · tekst hakkab inspireerima muusikalist väljendust · ilmuvad piltlikud ja tundelised väljendusvõtted. Perioodi tuntuimad meistrid · Jacob Obrecht · Josquin Desprez Jacob Josquin Desprez Obrecht Jacob Obrecht ( u 1450-1505 ) · hollandlane · teenis Cambrai's, Brügges ja Antwerpenis · suri katku
tõestus: Teist järku joone diameetri kõik punktid kuuluvad samale sirgele. Tõestus: Ogu antud teist järku joon : a11x12+2a12x1x2+a22x22+2a1x1+2a2x2+a0 , selle keskpunkt K ja keskpunkti K läbiv kõõl AB. Siis A,B ja K on samal sirgel. Et AB on kõõl, siis ükski lõigul AB punk A ja B vahel ei saa kuuluda. Tuleb näidata, et AK ja KB on võrdse pikkusega. Oletame vastuväiteliselt, et |KB|<|KA|. Olgu B' punkti B suhtes sümmeetriline punkt, siis |KB'|= |KB| <|KA| mistõttu peab punks B' asuma lõigul AK punktide A ja K vahel. Et on punkt K suhtes sümmeetriline, siis B'. Sell juhul on B' lõigu AB otspunktidest erinev punkt mis kuulub joonele . Seega ei ole AB kõõl vastuolu! Kõõl on joon, millele kuuluvad selle otspunktid, mittemingi teine punkt. Vaatleme situatsiooni |KB|>|KA|. Olgu A' punktiga A punkti K suhtes sümmeetriline punkt, siis |KA'|= |KA|<|KB| Seega peab punkt A' olema lõigul KB punktide K ja B vahel
käel vastavat infot selle maali valmimise kohta. 5) Maali kirjeldus (st mida maalil näha on, ära veel lisa enda arvamust): Maalil on kujutatud perspektiivi ja ruumi sügavust. Ruum näib lõputu ning silmapiir on kõrge. 6) Iseloomusta maali kompositsiooni (märksõnad: tasakaalustatud, läbimõeldud, sümmeetriline/ebasümmeetriline, juhuslik vms) Maali kompositsioon on silmnähtavalt läbimõeldud ja sümmeetriline. 7) Iseloomusta maali koloriiti (märksõnad: külm, soe, hele, tume, mõni värvitoon vms )! Maali koloriit on tõeliselt kontrastne. Pikad teravad varjud. Värvide osas mängib suurt rolli roheline, kollane, pruunikas-hall ja valge. 8) Iseloomusta pintslitehnikat (märksõnad: sile, ühtlane, hoogne, jõuline, metsik vms)! Maalitud on täpselt, selgelt. 9) Iseloomusta maali meeleolu (sinu muljed)! Maali meeleolu on kõle,
11.Kohale X0 on funktsioonil y=f(x) maksimum kui argumendi x kõigi väärtuste korral koha X0 mingist ümbrusest kehtb võrratus: f(x0) on suurem kui või võrdne f(x) 12.Kohale X0 on funktsioonil y=f(x) miinimum kui argumendi x kõigi väärtuste korral koha X0 mingist ümbrusest kehtb võrratus: f(x0) on väiksem kui või võrdne f(x) 13.Funkts y=f(x) nim. Paarisfunktsiooniks kui iga x korral funktsiooni määramispiirkonnast kehtib võrdus f(-x)=f(x) 14.Graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. 15.Funkts y=f(x) nim. Paarituks funktsiooniks kui iga x korral funktsiooni määramispiirkonnast kehtib võrdus f(-x)=-f(x) 16.Graafik on sümmeetriline koordninaatide alguspunkti suhtes.
- Argumendi väärtuste hulk on funktsiooni määramispiirkond X ja funktsiooni väärtuste hulk on funktsiooni muutumispiirkond Y. 2. Funktsioonide liigitus paarisfunktsiooniks ja paarituksfunktsiooniks. Kaks tuntumat paarisfunktsiooni ja kaks tuntumat paaritutfunktsiooni. - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=f(x), siis on tegemist paarisfunktsiooniga. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. f(x)=x2, sest (-x)2=x2 f(x)=cosx, sest cos(-x)=cos x - Kui terves määramispiirkonnas kehtib funktsiooni f(x) jaoks võrdus f(-x)=-f(x), siis on tegemist paaritu funktsiooniga. Graafik on sümmeetriline 0-punkti suhtes. f(x)=x3, sest (-x)3=-x3 f(x)=sinx, sest sin(-x)=-sinx f(x)=tanx, sest tan(-x)=-tanx 3. Funktsiooni piirväärtuse mõiste ja sümbol. Piirväärtuse 5 omadust.
Tavaliselt reaalarvude hulk Erandid: x murrujoone all ei sobi x väärtused, kus tekib jagamine 0- ga x paarisarvulise juurijaga juuremärgi all ei sobi x väärtused, mis muudavad juuritava negatiivseks x logaritmitavas - ei sobi x väärtused, mis muudavad logaritmitava mittepositiivseks x logaritmi aluses logaritmi alus peab olema positiivne ega tohi võrduda arvuga 1 f(-x) = f(x) paarisfunktsioon graafik sümmeetriline y-teljega f(-x) = - f(x) paaritu funktsioon graafik sümmeetriline 0-punkti suhtes muudel juhtudel pole funktsioon ei paaris ega paaritu · Kui f(x + T) = f(t), siis funktsioon on perioodiline perioodiga T · Kui f.-n y = f(x) on perioodiline perioodiga T, siis funktsiooni y = af(kx+b) periood onT k tavaliselt tunnuseks, et funktsiooni valemis leidub kas sin, cos või tan
Funktsiooni vahemikuks f(x) argumendi väärtuste hulka, mille korral funktsioon kahaneb kahanemisvahemikuks. Kahanemispiirkond X Funktsiooni ekstreemumiteks nimetatakse funktsiooni lokaalseid(kohalikke) max. ja min. väärtusi. Mmax(xmax;ymax) - maksimum punkt Mmin(xmin;ymin) miinimum punkt Paaris- ja paaritufunktsioon Funktsiooni nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui argumendi märgi muutumisega ei kaasne argumendi märgi muutust. Paaris funktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. f(-x) = f(x) Funktsiooni nimetatakse paarituksfunktsiooniks, kui argumendi märgi muutusega kaasneb funktsiooni märgi muutus. Sümmeetriline alguspunkti suhtes. f(-x) = -f(x) Et teha kindlaks, kas funktsioon on paaris või paaritu või ei ole kumbki, asendatakse funktsiooni avaldises x -x ja teisendatakse avaldist, kui tulemuseks tekib esialgne funktsioon siis on tegemist paarisfunktsiooniga, kui tulemusele saab miinusmärgi ette võtta ja
moodustasid närvikoe. Esimene algeline närvisüsteem, mis sellistest rakurühmadest moodustus ja rakkude vahel informatsiooni edasi kanda suutis, kannab nimetust närvivõrk. Närvivõrk on ühetaoline närvikiudude kogum närvirakkude vahel ning närviimpulsid levivad takistamatult igas suunas. Iseloomulik põhiliselt vees elavatele ainuõõssetele, nagu meriroosid, hüdrad ja meduusid. Närvivõrgud võimaldavad lihtsat käitumist: keha asendi muutmine, toitumine. 2. Kiiretaoliselt sümmeetriline närvisüsteem erinevat tüüpi närvirakud on spetsialiseerunud erinevate funktsioonide täitmiseks, paigutus on korrapärasem. Iseloomulik kiirloomadele, nt meritähele ja merisiilikule. Kiiretaoliselt sümmeetrilise närvisüsteemi puhul on toimunud veelgi suurem rakkude spetsialiseerumine, erinevatel närvikimpudel on oma ülesanded. Eristada saab sensoorseid ja motoorseid harusid. Sensoorsete närviteede ülesandeks on edastada meeleelunditest
.. ,n y y y . 7. Funktsioonide liike Paaris- ja paaritud funktsioonid: Def. Niisugust funktsiooni f x( ), mis rahuldab tingimust f (-x)= f( x) iga x puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse paarisfunktsiooniks. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Def. Niisugust funktsiooni f x( ), mis rahuldab tingimust f( -x)= -f( x) iga x puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse paarituks funktsiooniks. Paaritu funktsiooni korral f (0)= 0 . Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline nullpunkti suhtes. II. Perioodilised funktsioonid: Def. Niisugust funktsiooni f (x), mis rahuldab tingimust f( x+ t)= f( x)= (t ≠ 0) iga x ja x t + puhul määramispiirkonnas X, nimetatakse perioodiliseks funktsiooniks, vähimat arvu t aga funktsiooni f (x) perioodiks. Perioodilise funktsiooni graafik on määratud, kui on teada selle graafiku osa ühe perioodi pikkuses poollõigus. 9. Elementaarsed põhifunktsioonid. Elementaarfunktsioonid_ I
v B r ( hulkade korrutamine ) A A hulkade vahe AB ( hulkade lahutamine ) "A ilma B-ta" A B hulkade ühisosa t hulkade sümmeetriline vahe u A B u I t i t Hulgatehete tulemuseks olev hulk viirutatuna Venni diagrammidel : s A B I n
tükiti defineeritud funktsioonideks Näiteks: a) | | { ( ) ) b) { ( ) ) 6. Milliseid funktsioone nimetatakse paarisfunktsioonideks, milliseid paaritufunktsioonideks? Näited. Nimetage paaris-ja paaritu funktsioonide graafikute omadusded. Kui iga korral on f(-x) = f(x), siis nimetatakse funktsiooni f paarisfunktsiooniks, ja kui on f(-x) = -f(x), siis paarituks funktsiooniks piirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Trigonomeetrilised funktsioonid y=sinx, y=tanx, y=cot x, y=arcsinx ja y=arctanx on paaritud funktsioonid ning y=cos on paarisfunktsioon. Paaritu funktsiooni y=x3 graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. 7. Defineerige funktsiooni y=f(x) pöördfunktsioon. Millisel tingimusel funktsioonil eksisteerib pöördfunktsioon
Ruutfunksioon on seos kahe muutuja vahel.Ühele muutujale antakse väärtused ja teine arvutatakse nende põhjal. Muutujad=x ja y c=vabaliige kordajad:a-ruutliikmekordaja b-lineaarliikme kordaja Funktsiooni saab esitada tabelina,valemiga,graafikuna,järjestatud arvupaaridesse. Graafikuks : parabool Parabool on sümmeetriline oma telje suhtes.Telg läbib alati parabooli haripunkti. y=ordinaat x=abstsiss nullkoht:need on punktid,kus funktsioonigraafik lõikab x-telge. korrutis on 0,kui üks teguritest on 0
Maatriksi A vastandmaatriksi tähiseks on −A. Seega (m, n)-maatriks B = (bkl) on (m, n)- maatriksi A = (aij ) vastandmaatriks, kui bij = −aij . 4 ● transponeeritud maatriks Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud maatriksi tähiseks on A T . ● sümmeetriline maatriks Maatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks, kui AT = A ● kaldsümmeetriline maatriks Maatriksit A nimetatakse kaldsümmeetriliseks, kui AT = −A. Tehted maatriksitega: ● maatriksite võrdsus Me nimetame maatriksit A = (aij ) võrdseks maatriksiga B = (bkl), kui neil maatriksitel on samad mõõtmed ning ühesugustel kohtadel on võrdsed elemendid aij = bij . Maatriksite A ja B võrdsust tähistame A = B. ● Liitmine
Reumatoidartriit Aleksandr Petrojev Stud med IV Reumatoidartriit (RA) on krooniline süsteemne põletikuline haigus teadmata etioloogiaga, mida iseloomustab sümmeetriline, perifeerne polüartriit. Epidemioloogia: · 0,5-1% rahvastikust · Mõnedes Põhja-Ameerika hõimudes 7% · Aafrika ja Aasia populatsioonides 0.2-0.4% · Haigestumus: · 25-55 tõuseb platoo 75+ langeb · N:M 2-3:1 · Ladina-Ameerika ja Aafrika populatsioonides 6-8:1
suuruse üks kindel väärtus. · x ja y on muutujad · x on argument · y on funktsiooni väärtus · a on kordaja ehk mingi arv Argumenti + väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks, ning muutuja y vastavate väärtuste hulka funtsiooni väärtuste piirkonnaks. Määramispiirkond- x Väärtuste piirkond- y · Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool. · Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes. · Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks. · Parabooli ja tema telje ühist punkti nimetatakse parabooli haripunktiks. Mida suurem on kordaja a absoluutväärtus, seda kitsam on parabool. Argumendi x neid väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on null, nimetatakse funktsiooni nullkohtadeks. Hulkliiget, mille liikmeteks on ruutliige, lineaarliige ning vabaliige ja ainult need, nimetatakse tuurkolmliikmeks.
pargistiilile. Selle pargi looja on André Le Nôtre Prantsuse stiilis park – tekkis 17. sajandil lähtudes itaalia eeskujudest. Prantsuse pargistiil valitses Euroopas mitu sajandit. Parimad näited sellest ajast on Nümphenburg ja Sanssouci Saksamaal, Petrodvorets Venemaal jne. Barokk on regulaarsete kujundusvõtetega stiil, mida teisi sõnu nimetatakse ka prantsuse stiiliks Prantsuse stiilis park on korrapärane ja sümmeetriline. Erakordselt esinduslik on Luke mõisa park, mis rekonstrueeriti 19. sajandi lõpul pügatud puudega regulaarseks prantsuse stiilis pargiks. Tihedas ühenduses lossiga on prantsuse stiilis park. Mõningad pildid, missugune see park välja näeb
Objektide arvu tuvastamiseks nendele naturaalarvude omistamine on loendamine. Lõpmatu mitteloenduv ja lõpmatu loenduv hulk. Loenduv {0,1,2,.......} Mitteloenduv {7.16646...,7,16646..., ...... } kuna iga elemendi vahel on veel lõpmatult elemente. Millised hulgaaritmeetilised tehted on olemas? 1 unaarne ja 4 binaarset. Binaarsed Hulkade ühend ehk hulgaaritmeetiline liitmine, Hulkade ühisosa ehk hulgaaritmeetiline korrutamine. Hulkade vahe ehk hulgaaritmeetiline lahutamine. Hulkade sümmeetriline vahe. Unaarne on hulga täiend. Sümboleid vt lk 35-36. Millised elemendid kuuluvad ühendisse, millised ühisosasse? Ühendisse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad kas hulka A või hulka B ehk mõlema hulga elemendid. Hulga ühisosasse kuuluvad elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B, ehk mis on mõlemas. Millised hulgad on mittelõikuvad? Hulgad on mittelõikuvad kui neil puudub ühisosa.Ei oma ühiseid elemente. Mis on lõpliku hulga võimsus? Hulga võimsus on selle hulga elementide arv.
Ande AndekasLammutaja Matemaatika Ruutfunktsioonid Ruutfunktsiooni harud avanevad üles, kui a>0 ja alla, kui a<0. Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool, mis on sümmeetriline y- telje suhtes. y = ax² parabooli haripunkt asub koordinaatide alguspunktis (0;0). y =ax² + c parabooli haripunkt asub punktis (0;c) (y- teljel, punktis c). y = ax² + bx parabooli üks harudest läbib punkti (0;0) ja teine haru (-b/a;0). y = ax² + bx + c parabooli haripunkt võib asuda ükskõik kus. Ruutfunktsiooni nullkohad on x väärtused, mille puhul y=0 (graafikul lõikepunktid x-teljega). Haripunti tähiseks on Xh. Mida väiksem on a, seda laiem on parabool. Xh = b/2a = (x1 + x2)/2
Eeskujuks Weizenbergile · Varaklassitsistlik maalikunst o Rõhutati mehisust ja õpetlikkust o Jean-Baptiste GREUZE Joonistus täpne, aga koloriit vaene Sentimentalism o Elisabeth Louise VIGEE-LEBRUN Portretist "KUNINGANNA MARIE-ANTOINETTE" Ka autoportree · Kõrgklassitsistlik maal o Süzee antiigist o Pilt sümmeetriline ja rahulik · Maastiku- ja olustikukujutus o Vähem tähtis o Kuiv ja vaene koloriit · Kõrgklassitsistlik maal o Jacques Louis DAVID Kõrgklassitsismi kuulsaim "HORATIUSTE VANNE" "TAPETUD MARAT" "NAPOLEONI JA JOSEPHINE KROONIMINE" o Jean Auguste Dominique INGRES "kaasaegne Raffael" "SUUR SUPLEJA"
· Formaat: vertikaalne, kõrgusesse pürgiv · Ruum: tagaplaan teisejärguline, fookus figuuridel · Kompositsiooniline keskpunkt: rõhk on maali tsentris Püha Antoniol ja põrguloomadel, ümmargune kompositsioon keskel Antonio ja ümberringi põrguloomad, silmapiir on asetatud kõrgemale, Antonio nagu hõljuks taevas · Ruumi organiseerimine: selge, maali kujud on keskmesse pööratud. · Sümmeetria: sümmeetriline kompositsioon · Dünaamika: jõuline, tegev · Rütm: suured pinnad vahelduvad väikeste detailsete pindadega, tumeda poolsed värvid · Kontrastid: tausta ja figuuride vastandamine, värvikontrastsus punane ja sinine · Valgus-vari: kehad ja riided on modelleeritud valguse- varjuga · Värv: värvid on ühtlased, külmad toonid · Terviklikkus: üksikosad alluvad tervikule, ühtne
Raffael oli teine kuulus kõrgrenessanssi ideaalide väljendaja, ta töötas palju Vatikanis, kaunistades sealseid ehitisi seinamaalidega. Raffael oli tugevasti mõjustatud Leonardost, kuid erinevalt viimase uunduslikust ja rahutust temperamendist oli Raffael pigem tugevdav ja arendav, ka inimesena lahke ja sõbralik. Kõige täuslikumaks peetakse kompositsiooni Ateena kool, millel on kujutatud uhkete kaarte ja võlvidega raamistatud trepistikku, kus antiikaja filosoofid ka. Platon ja Aristoteles, mõtisklevad ja vaidlevad. Viimased on pildil ootuspäraselt kesksel kohal, nende õlgade kokkupuutepunkti koonduvad kogu pildi perspektiivjooned. Tema teoste tavaline kompositsioon ingi sümmeetriline, sageli kolmnurkne keskel kõrgem figuur, mis on tähtsaim pildi teema seisukohalt, figuuri mõlemal küljel asuvad madalamad, näteks põlvitavad figuurid. Ühe sellise näitena võib tuua tema töö nimega Sixtuse madonna. Raffael armastas luua ideaalkujusid, keda ...
Klassitsistlik maalikunst. Kunst pidi olema moraliseeriv ja õpetlik; Joonistus üksikasjalik ja täpne; koloriit värvivaene; Poliitilisi ja eetilisi ideaale püüdes jõutakse kõrgklassitsismi ajal ideaalskeemide loomiseni. Teemad sageli antiikajaloost või mütoloogiast. Inimestel on tardunud ja teatraalsed poosid. Kompositsioon on tasakaalustatud, sümmeetriline, rahulik. Jacques Louis David (1748-1825). Horatiuste vanne. Tema tuntuim teos on "Horatiuste vanne", milles esmakordselt on täielikult ellu viidud klassitsismi põhinõuded: Maali sündmustik pärineb Rooma ajaloost. Näeme sel Horatiuste perekonnast pärit noormehi, kes vannuvad oma vanale isale vapralt võidelda
(Näide 27) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 2)Rööpküliku vastas küljed on võrdsed 3)rööpküliku vastas nurgad on võrdsed 4)rööpküliku lähisnurkade summa on 180' 5)rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist Nelinurga sisenurkade summa on 360' 30. Romb:Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)romb on sümmeetriline oma diagonaalide suhtes 2)Rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurgad 31.Trapets:nelinurk mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitte paralleelsed(Näide29) S = (a + b)/2 *h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Omadus:trapetsi haara lähinurkade summa on 180' 32.(Näide30) Kolmnurk: S = a*h /2 P=a+b+c S=a*b/2 Võrdhaarne on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega.
palju restaureeritud 10 m lai o "MONA LISA" e. Gioconda Firenze kaupmehe abikaasa Täiuslik välimuse ja hingeelu jäljendamine o Säilinud palju joonistusi Vitruviuse inimene o Teda huvitas inimkeha Lahkas laipu o Inetu o Suur kõver nina · RAFFAEL Santi o Töötas Vatikanis o Töödes ülev rahu ja harmoonia o Lemmikmotiiviks madonna o Kompositsioon sümmeetriline ja tihti kolmnurkne, keskel kõrgem figuur, mis on teema seisukohalt tähtsaim. Maastiku ja esemete kujutamine jäi tahaplaanile. O "SIXTUSE MADONNA" üksikosad alluvad tervikule, kuid ei kaota iseseisvat väärtust o Palju tellimusi, mida ei jõudnud ise täita o Tuntumad paavstilossis Tegi enamused ise o "ATEENA KOOL" Vatikani paavstilossis Antiikaja filosoofid
ELISABETH LOUISE VIGEE-LEBRUN · Rokokoo läheb üle varaklassitsismiks · Soojatundeline · ,,Kuninganna Marie Antoinette sinises sametkleidis" · Autoportree Kõrgklassitsistlik maalikunst: · Süzeed antiikajaloost, mütoloogiast · Armastati motiive, mis olid allegooriliselt seostatavad kaasaja sündmustega · Maalide ülesehituses võeti eeskujuks kõrgrenessansi meistrite teoseid · Inimestel tardunud, teatraalsed poosid · Pildi ülesehitus tasakaalukas, sümmeetriline , rahulik · Tihti pildis ainult 2 plaani esimene, kuhu on koondatud kogu tegevus , ja peaaegu detailideta taust · Vähenes huvi elava looduse ja eriti valguse vastu · Klassitsistlik maastik on enamasti kuiv, vaese koloriidiga JACQUES LOUIS DAVID · Teos ,,Horatiuse vanne" oli suure ühiskondliku tähtsusega (pildi süzee meenutas inimestele kodanikukohuste ülimuslikkust) · ,,Tapetud Marat" leinav teos
Kodutöö nr. 2 Keskpeainertsimomendid Liitkujund koosneb mitmest lihtkujunditest. Leida pinnakeskme ja keskpeainertsimomendid. a=7 cm b=9 cm Leian ristlõike pinnakeskme Kuna liitkujund on sümmeetriline, siis pinnakese asub sümmeetriateljel, ehk xc = 0. Kujundi staatilise momendi Sx abil leian koordinaadi yc yc = Sx0/A y1 = 2/3 * a = 2/3 * 7 = 4,67 (cm) y2 = 1,5 * a = 10,5 (cm) y3 = 3 * a = 21 (cm) Liitkujundi staatiline moment:
"Andmete kaitse krüpteerimise abil" Mis on krüpteerimine? Loetaval kujul oleva informatsiooni muutmine loetamatuks Kasutusel väga erinevad tehnikad Eesmärk: muuta andmed loetamatuks kõrvalistele isikutele (lepingud, palgaandmed, paroolid jne) Kuidas kaitseb krüpteerimine andmeid? Krüpteeritud andmed võõrastele kättesaamatud Hoiab ära andmete lekkimist Andmeid saab kaitsta tugeva parooliga Sümmeetriline krüpteerimine Kui andmeid krüpteeritakse ja dekrüpteeritakse sama võtmega, siis on tegemist sümmeetrilise krüptogaafiaga Asümmeetriline krüpteerimine Andmeid krüpteeritakse ja dekrüpteeritakse erinevate võtmetega Kasutatakse kahte võtit — avalikku ja salajast võtit Avaliku võtme krüptograafia põhineb sellel, et avalik võti avalikustatakse, et oleks võimalik saata võtmepaari omanikule krüpteeritud infot Üks meetod: digitaalsed sertifikaadid Krüpteerimiseks kasutatav tarkvara Boxcryptor TrueC...
Kokkuvõte Klassitsism Tunnusjooned: · Soovis taastada ühiskonnas traditsioonilisi väärtusi · Maalid olid moraliseerivad · ,,Ideaalne ilu" · Mütoloogilised,religioossed,allegoorilised maalid · Ajalooteemalised maalid ja portreed · Maalid olid suureformaadilised · Kompositsioon on tasakaalukas,rahulik,sümmeetriline · Tegevus on koondatud maali esiplaanile,tagumisel plaanil vähe detaile · Elavat loodust kujutati harva · Maail domineeris joonistus,taotleti lineaarsust ja plastilisust · Jahe värvigamma Romantism Tunnusjooned: · Fantaasiarikkus,tundeküllus,salapära · Huvi eksootiliste maade vastu · Klassitsistliku stiili vastand · Romantism on moodne kunst · Kunstnik maalis oma mõtteid, ta ei kopeerinud loodust · Akvarelltehnika · Hiiglaslikud lõuendid · Romantism on rohkem ellusuhtumine kui maailimisstiil · Eeskujuks kesk...
MAALI ANALÜÜS 1) Maali autor: Henri Matisse 2) Maali pealkiri: Tants 3) Millist kunstivoolu töö esindab? Töö esindab Fovismi 4) Millal töö valmis? (kui on teada, võib ka umbkaudu) Töö valmis umbes aastate 1909 ja 1910 vahel 5) Maali kirjeldus (st mida maalil näha on, ära veel lisa enda arvamust): Maalil on näha viite paljast naist, kes hoiavad käest kinni, aga üks käepaar on lahus. Nad tantsivad ringis. Pildi taust on sinine ja roheline. 6) Iseloomusta maali kompositsiooni (märksõnad: tasakaalustatud, läbimõeldud, sümmeetriline/ebasümmeetriline, juhuslik vms) Maali kompositsioon on ebasümmeetriline ja mitte väga läbimõeldud. Inimesed on maalitud üsna juhuslikult. 7) Iseloomusta maali koloriiti (märksõnad: külm, soe, hele, tume, mõni värvitoon vms )! Soe koloriit 8) Iseloomusta pintslitehnikat (märksõnad: sile, ühtlane, hoogne, jõuline, metsik ...
nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE OMADUSED ·Kolmnurga nurkade summa on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külgkolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused sümmeetriline haarade iga tippu läbib üks ühisest otspunktist joonestatud kõrguse suhtes sümmeetriatelg kõrgus poolitab tipunurga iga kõrgus poolitab kõrgus poolitab aluse aluse ja nurga alusnurgad on võrdsed kõik nurgad on võrdsed KOLMNURGA ÜMBERMÕÕT JA PINDALA P=a+b+c c b h ah S=
(0;b) ja läbib punkti (1; a+b). Sirge tõus a näitab, kui palju muutub sirgel oleva punkti ordinaat (y) siis, kui abstsiss (x) kasvab ühe ühiku võrra. Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis on esitatud ruutavaldisega y = ax 2 + bx + c, kus ax 2 on ruutliige, bx on lineaarliige, c on vabaliige. Ruutfunktsiooni graafikuks on joon, mida nimetatakse parabooliks. Parabooli sümmeetriatelg on sirge, mille suhtes parabool on sümmeetriline (nimetatakse ka parabooli teljeks). Sümmeetriatelje ja parabooli ühist punkti nimetatakse haripunktiks. Punkte x-teljel, kus parabool lõikab või puudutab x-telge nimetatakse nullkohtadeks. Nendes punktides on funktsiooni väärtus 0. Sirge võrrand Sirge võrrandi üldkuju on y=ax+b Võrrandi lahendi leidmiseks on antud kaks punkti A(a;b) ja B(c;d), mis asuvad ühel sirgel. = Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand A(a;b) =(c;d) on sisevektor
teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE ·Kolmnurga nurkade summa OMADUSED on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külg kolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused O sümmeetriline haarade O iga tippu läbib üks ühisest otspunktist sümmeetriatelg joonestatud kõrguse O iga kõrgus poolitab suhtes O kõrgus poolitab aluse ja nurga tipunurga O kõik nurgad on võrdsed O kõrgus poolitab aluse O alusnurgad on võrdsed KOLMNURGA ÜMBERMÕÕT JA PINDALA P=a+b+c c b h ah S=
1. Varaklassitsism (1770-1800) 2. Kõrgklassitsism (1800-1830) Prantsusmaal: 1. Louis XVI stiil (1760-1790) 2. Direktooriumistiil (1790-1800) 3. Ampiirstiil (1800-1820) Õ.lk 179 2. Klassitsismiajal kasvas itaalia renessanssiajastu arhitekti Andrea Pallachio mõju. Temast lähtuvat arhitektuuristiili nimetatakse pallachionismiks. 3. Klassitsistlikule stiilile viitab hoone fassaad. 4. Klassitsistlik sisekujundus oli võimalikult sümmeetriline, lihtne ning samal ajal range. Kasutati ka erinevaid motiive nagu näiteks hammaslõiget, meandrit ja helmisnööri. 5. Esimesed Ameerika Ühendriikide klassitsistlikus stiilis ühiskondlikud hooned on Valge Maja, Kapitoolium ja Virginia Ülikool, mille lisaks veel Virginia esinduskogu hoonetele kavandas tolle aja USA president Thomas Jefferson, kes oli lisaks presidendiametile ka arhitekt. 3. Kõige järjekindlam klassitsistlik skulptor oli taanlane Bertel Thorovaldsen. 4
Kodutöö nr 4 1. Renessansiideede rakendamine linnaehituses. 2. Nimetage ideaallinnade projekte ja lisage nende plaanid. 3. Tooge välja kõige iseloomulikumad jooned, mis läbivad nii ideaallinnade projekte kui nende elluviimist linnade ehitamisel. 1) Uutes linnaehituskavades väljendusid renessansile omased humanistlikud ideed, mille üks peamisi ideid oli antiigist pärit postulaat (inimene on kõikide asjade mõõt). Sel ajal leiti, et inimene ei sobigi elama keskaegsesse linna, kus ega millel pole mingisugust arenguruumi. Seetõttu sai renessansiaja linnaehituskunsti üheks iseloomulikuks jooneks ideaallinnade rajamise idee. Llinnaehitusprobleemidega tegelesid renessansiajal nii kunstnikud, arhitektid kui ka filosoofid kas siis uusi linnu kavandades või teoreetilisi probleeme lahendades. 2) Ideaallinnade projektid: Üks varasemaid ideaallinnade projekte pä...
Maali tuntuim nimetus on ,, The Milkmaid" Õlimaal lõuendil, pildi valmimis aasta on umbes 1660. Maalil kasutatud kolmnurkset kompositsiooniskeemi ning kujundid on paigutatud maali vasakusse nurka, parema poole vaba. Mööbli puhul kasutati kumeraid vorme. värvidest kasutusel Vermeerile omane rukkilillesinine ja kollane pigment. Maalil üle kogu pildi hajutatud valgus,toonid on tugevad, külmad ja kontrastsed. Maalitud olustikumaalina. interjöör on ühe inimfiguuriga, mis on pildi suhtes sümmeetriline. Naine mõjub pildil veidi poseerivana, kuid rahuliku ja keskenduna, jättes pildist igapäevase ja rahuliku mulje. Veemer oli üks vähestest, kes maalis teenjatüdrukud väärikana.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
