Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Statistika ülesanned 3. Andmetöötlus.". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
ioon, jaotu, 9999, jaotusfunktsioon, sioonid, tihedusfunktsioon, 0004, 0005, jaotusfunktsiooni, 0007, false, 0013, 0024, 0009, 0036, pöördfunktsioon, 99999, normaaljaotus, score, 0044, standardhälve, 0029, lambda, binoomjaotus, keskväärtus, 0019, 0031, chart, chis, chisq, jaotustabel, graafi, excel, 50000, insert, 0054, 0047, 0161, sigma, excelisKehakaal Sugu Tähtkuju Pikkus (cm) (kg) Jalanumber (binaarne) (järjestustunnus) (pidev) (pidev) (diskreetne) naine Neitsi 172 63 39 mees Vähk 182 64 41 naine Sõnn 155 62 38 naine Kalad 171 55 38 naine Kaksikud 170 58 38 naine Neitsi 179 58 41 naine Veevalaja 173 55 38 naine Jäär 173 55 38 naine Kaljukits 170 58 40 naine Neitsi 173 65 41 naine Kaksikud 170 64 40 mees Kaalud 178
9167 3 7 Standardhä29.46043 4 10 Mediaan 46 5 15 Haare 99 6 28 7 29 8 30 9 31 10 32 11 32 12 42 13 46 14 47 15 47 16 48 17 53 18 68 19 70 20 75 21 75 22 79 23 94 24 96 25 99 5.3) 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 10) i xi yi x-xkesk y-ykesk (x-xkesk)2 1 4.3 4.6 1.22 1.44 1.4884 2 2.8 0.7 -0.28 -2.46 0.0784 3 2.2 0.4 -0
0111 0.01 5 3.7 5.9 5 0.0071 0.01 1 2.4 4.6 5 0.0031 0.01 7 1.6 2.5 5 25 21.4 23.815 25 exp)= λ e- λx ühtlane)= 1/(b-a) b=100 norm) = infomaterjal 1 lk 15 Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 0 1 1 8 Empiiriline jaotus 6 Ühtlane jaotus 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
N N (variatsioonrida) Keskväärtus Dispersioon Standardhälve 12 1 45.12 1165.026667 34.1324869687 6 4 11 6 ÜL 4 62 7 Vahemikud Tõenäosus/laius 21 10 0-20 0.016 62 11 21-40 0.01 7 12 41-60 0.004 98 15 61-80 0.008 10 21 81-100 0.012 1 25 52 27 Normaaljaotus 27 33 Vahemikud Tõenäosus/laius 81 38 0-20 0.01
i xi 1. 1 1 2 2 3 17 4 81 5 97 6 75 7 22 8 21 2. 9 94 10 62 11 81 12 73 13 74 14 52 15 79 16 45 17 14 18 70 19 2 20 71 21 48 22 79 23 77 24 39 25 19 3.1. 3.2. N 25 i (xi - x)2 Keskväärtus 51.8 1 2580.64 Dispersioon 968.58 2 2480.04 Standardhälve 31.12 3 1211.04 Mediaan 62 4 852.64 Haare 96 5 2043.04 6 538.24 7 888.04 α 0.1 8 948.64 t1-α/2
9 11 12 15 k 17 t0,95(24) 27 X2+ 33 X2- 33 34 38 39 41 44 46 48 52 56 59 66 83 88 97 98 98 99 1 4 N 25 24 xx 49.72 1.710882 σ 868.7933 13.84843 s 29.4753 7 36.41503 M 44 Haare 90 8 2 Δμ 10.08575 Alumine piir 39.63425 9 Ülemine piir 59.80575 σ al piir 572.5944 σ ül piir 1505.661 3 10 t-statistik 0.047497 X -statistik 2 26.0638 N(μ,σ) X2-statistik U(0,100) X2-statistik DN-statistik 0.13 F-statistik 0.142 Seerijate ar
76 0.74 0.02 20 80 0.8 0.8 0 21 87 0.84 0.87 0.03 22 94 0.88 0.94 0.06 23 95 0.92 0.95 0.03 24 96 0.96 0.96 0 25 98 1 0.98 0.02 0.03 0 0.03 0.04 0 0.04 Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaa 0.06 -0.02 0.08 DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)] Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,17<0, 0.09 -0.05 0.14 üldkogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 0.1 -0.06 0.16 0.13 -0.09 0.22 0.16 -0.12 0.28 0.17 -0.13 0.3 0.16 -0.12 0.28 0.15 -0.11 0.26 0.17 -0.13 0.3 0.15 -0.11 0.26 0.14 -0.1 0.24 0.1 -0.06 0.16 0.08 -0.04 0.12 0.02 0.02 0 0.06 -0.02 0.08 0.01 0.03 0
TTÜ Materjali- ja keskkonnatehnoloogia Instituut KYF0280 Füüsikaline keemia Üliõpilase nimi: Rebecca Pärtel Töö nr: FK8 SAHHAROOSI ENSÜÜMREAKTSIOONI KINEETILISTE PARAMEETR Siia tuleb sisestada aparatuuri joonis. keskkonnatehnoloogia Instituut 280 Füüsikaline keemia Õpperühm: EANB31 Töö teostamise kuupäev: 21.10 ONI KINEETILISTE PARAMEETRITE MÄÄRAMINE Töö eesmärk (või töö ülesanne). sahharoosi ensüümreaktsiooni kineetiliste konstantide Km ja vmax määramine koordinaatides ehitatud graafiku abil (1/v sõltuvana 1/S). Teooria. Sahharoosi inversioonireaktsiooni (hüdrolüüsi) produktideks on glükoos ja frukt invertaas C6H12O6 + C6H12O6 Reaktsioon kulgeb vesilahuses (kusjuures vee suurem sahharoosi kontsentratsioonist) esimest järku reaktsioonina. Inversioon neutraalses keskkonnas väga väike, seetõttu kiirendatakse reaktsiooni katalüs või (antud töös) ensüümkat
Tallinna Tehnikaülikool Ehitiste projekteerimise instituut Kursuseprojekt aines "RAUDBETOONKONSTRUKTSIOONID. PROJEKT" Üliõpilane: S. Avdejev Matr. nr.: 000342 Juhendaja: J. Pello Esitatud: Arvestatud: Tallinn 2004 sisukord 1. LÄHTEÜLESANNE.................................................................................. 2 2. PLAADI ARVUTUS.................................................................................. 3 2.1. Koormused plaadile.........................................................................3 2.2. Plaadi sisejõud................................................................................ 3 2.3. Armatuuri dimensioneerimine..........................................
Pärnu jõe Äravoolu arvutamine 1948 Näitaja 1 2 3 4 5 Keskmine vooluhulk, m3/s 8.22 17.53 14.73 93.32 27.57 Suurim vooluhulk, m3/s 11.80 51.00 66.40 248.00 71.00 Väikseim vooluhulk, m3/s 6.29 4.45 4.46 22.20 13.70 Äravool, mln m3 22.02 43.93 39.45 241.88 73.84 Äravoolumoodul, l/s*km2 1.59 3.40 2.86 18.11 5.35 Äravoolukiht, mm 4.27 8.52 7.65 46.93 14.33 Sademed, mm 44.00 13.00 21.00 28.00 32.00 Äravoolutegur 0.10 0.66 0.36 1.68 0.45 Auramine, mm 39.73 4.48 13.35 -18.93 17.67 Auramistegur 0.90 0.34 0.64 -0.68 0.55 Mari Kirss, KKT III 6 7 8 9 10 11 12 Aasta 9.35 16.92 53.11 27.5
6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud: 6.1 Empiirilise jaotuse histogramm punktis 4 leitud grupeeritud valimile 6.2 Hüpoteetilise normaaljaotuse histogramm kooskõlas punktiga 5 6.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Parameetritega a=0 ja b=100 hüpoteetilise ristkülikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.5 Kahe ristkülikjaotuse parameetritega a = 0 ja b = 100 summeeritud tihedusfunktsiooni f(x) graafik Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon 14 0.018 0.016 12 0.014 10
116667 0.213077463 3.470116 14-28 6 0.1 0.3383731463 5.510644 28-42 8 0.133333 0.3940531723 6.417433 42-56 12 0.2 0.3648274729 5.941472 56-70 11 0.183333 0.2651878962 4.318771 70-84 7 0.116667 0.1181846795 1.92472 84-99 9 0.15 Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon Hü F(x)emp ni' ni(tihedus) 0.116667 0.818775 0.0037174676 0.216667 2.307237 0.0082621812 0.35 4.576167 0.0131205816 0.55 6.388425 0.0152796014 0.733333 6.277228 0.0141463608 0.85 4.341344 0.0102827883 1 2.113307 0.0045826678
012 0.2 0.010 0.008 0.15 Ф(x) - vasak telg f(x) - parem telg 0.006 0.1 0.004 0.05 0.002 0 0.000 6. Koostada samas teljestikus empiirilise jaotusfunktsiooni graafik ja ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100 1.2 1 0.8 0.6 ühtlane Empiiriline 0.4 0.2 0 5 10 15 20 25 7. Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on
1. a) A = 4; B = 4; D = 1 Imiteerimisvalemi kood T S0 4 LS 1 T0 2 LT 1 Y=g(X)=sign(X)D1-T|X|T x Y -10 -100.00 Teisendusfunktsiooni y=sign(x)D1-T|x|T graafik baasväärtustel S0 ja T0 -9 -81.00 150 -8 -64.00 100 -7 -49.00 -6 -36.00 50 -5 -25.00 0 -4 -16.00 -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -9.00 -50 -2 -4.00 -1
57 15 11.77 10.84 10 7.73 6.59 5 3.67 1.84 0 0-14 15-29 30-44 45-59 60-74 75-89 90-104 ni´ Tihedusfunktsioon 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.010 0 0 0 0 0-14 15-29 30-44 45-59 60-74 75-89 90-104
N 4 U(r_) 0.0005 m0 1.25664E-006 U(i) 0.005 r_ 0.107 U(a) 0.00873 U(BH,i) 0.00000037 a 0.9459684546 I 1.2 Uc 3.95119E-007 _=((()/(2tan )) ((())/(2tan (2^2tan ))^2+((())/(2 (sin Jrk nr l 1 2 tan 1 0.53 39.00 39 39.00 0.810 2 0.85 51.00 50 50.50 1.213 3 0.90 53.00 52 52.50 1.303 4 0.97 55.00 55 55.00 1.428 5 1.04 57.00 56 56.50 1.511
0.01 Normaaljaotuse Jaotustihedus histogramm Normaaljaotuse jaotustihedus 0.01 0.01 0 Ühtlase jaotuse jaotustihedus 0 0 Valimi vahemikud 7 6. 6.1 Empiiriline jaotusfunktsioon xmin=1 xmax=98 { 0, x < x min F N ( x )= i , x i x < x i+1 N 1, x x max 6.2 Ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon a=0 b=100 { 0, x b 8 Joonis 3. Jaotusfunktsioonid 1
___.___ .. Mathcad 6.0 Plus 2001 2 621.391.2(07) .. : - Mathcad 6.0 Plus. , - , 2001. 189. : , , - - . Mathcad 6.0 Plus. . " - " , . . 2. . 155. .: 14 . .. , . . , . 3 1. 1.1. 1.1.1. -- x(t) = x(t+mT), T -- , m - - , m= 1, 2, .... x(t) - x(t ) = a 0 + (a k cos k1 t + b k sin k1 t ) =a 0 + A k cos(k1t + k ) (1.1) k =1 k =1 1 = 2 -- 1- ; a 0 , a k b k -- T , : t +T t +T t +T 1 2 2 a
3 0.0060 2 0.0040 1 0.0020 0 0.0000 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 6. Konstrueerida samas teljestikus: 6.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 Parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 1.2 1 0.8 0.6 Ühtlane jaotus F(X) Empiiriline jaotus Fn(x) 0.4 0.2 0 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st test-statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238.
Küsitletute pikkused ja kaalud on järgmised: Pikkus Kaal Pikkus Kaal (cm) (kg) järjestatult järjestatult 176 78 165 70 168 72 167 70 178 70 168 70 195 72 168 70 169 81 168 70 199 75 169 70 192 84 169 70 179 84 169 71 180 80 169 71 188 70 169 72 192 73 169 72 181 78 169 72 188 72 170 72 196 81 171 73 172 73 172 73 168 89 172 73 170 89 172 73 189 84 172 73 188 81
Leidke tunnuse pikkus järgmised Leidke tunnuse kaal järgmised Küsitletute pikkused ja kaalud on järgmised: arvkarakteristikud: arvkarakteristikud: Pikkus Kaal Pikkus Kaal (cm) (kg) järjestatult järjestatult 176 78 165 70 Aritmeetiline keskmine 182.4 average Aritmeetiline keskmine 79.49 168 72 167 70 Harmooniline keskmine 181.94466 harmean Harmooniline keskmine 79.056381 178 70 168 70 Geomeetriline keskmine
0.0080 4 ni(ühtlane) 3 0.0060 f(exp) 2 0.0040 f(norm) 1 0.0020 0 0.0000 f(ühtlane) 20 40 60 80 100 6. Koostada (samas teljestikus) järgmised graafikud: empiirilise jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a = 0, b = 100, ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik. Empiiriline ja ühtlane jaotusfunktsioon 1 0.8 Empiiriline jaotus 0.6 Ühtlane jaotus 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 (võttes a = 0
( esitatud
valemina, tabelina, arvupaaridena või graafikuna). keskväärtus - EX = E(X).
kus xi tähistab diskreetse juhusliku suuruse x väärtust ja p i selle
tõenäosust. Keskväärtus on juhusest sõltumatu suurus, mis paikneb väikseima ja suurima
väärtuse vahel
dispersioon, - Dispersioon on hälbe ruudu keskväärtus. DX = D(X) = E(X-EX) 2=
standardhälve - Standardhälve on ruutjuur dispersioonist
7. Jaotusfunktsioon. - Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on funktsioon, mis seob väärtusega
x vastavusse tõenäosuse, et Xx. Tähistame F-ga
F(x )=P(Xx ) tõenäosus, et JS kuulub paljude väärtuste korral
0 0
teatavasse piirkonda P(a
STATISTIKA Kodutöö 1. Arvkarakteristikud (max 10 punkti) Arvutused tehke KIRJALIKULT (vt. loengu slaidid), Excel'i statistika funktsioonid k Ül. 1. Viimase nädala jooksul kahekümne inimese krediitkaardi kasutamiste arv oli vasta (4 punkti) Jnr 1 2 3 4 Kaardi kasutamistearv 8 2 6 1 a) Määrake tunnuse krediitkaardi kasutamise arv tüüp ning koostage jaotustab b) Moodustage tunnuse variatsioonirida, leidke keskväärtus, mediaan, mood, c) Andke hinnangut tunnuse hajuvusele karpdiagrammi ja variatsioonikordaja d) Arvutage esimene, viies ja üheksas detsiilid protsentiilide arvutamise meeto ning leidke mitu % väärtustest asub variatsioonirea 1) esimeses kümnendik e) Karakteristikute keskväärtus, mediaan ja mood omavahelise paiknevuse jär Tehtud hüpoteesi kontrollige variatsi
1. Kaal Variatsioonirida: 50 Vahemike keskmised: 54.6 0 64.78 51 53 xi 50-55 56-59 60-65 66-70 54 f 5 0 5 2 55 pi 0.278 0.000 0.278 0.111 60 xi-x -12.806 -67.406 -2.626 4.094 62 (xi-x)^2 163.991 4543.553 6.895 16.762 63.9 (xi-x)^2*pi 45.553 0.000 1.915 1.862 65 65 n= 18 68 Mo= 65 70 Me= 65 73 x= 67.406 74 δ= 11.428 77 82 83 6 kaal 90 90 Õ p 5 i
1 0 0 0 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 ni(emp) ni(norm) ni(ühtl) f(norm) f(ühtl) Kõik ühes graafikus 6. Konstrueerin samas teljestikus: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafiku 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafiku Jaotusfunktsioonide graafik 1.2 1 0.8 empiiriline ühtlane 0.6 0.4 0.2 0 1 2 5 14 18 19 25 27 31 33 37 39 39 45 46 50 56 63 65 71 74 77 83 89 98 7
PUITKONSTRUKTSIOONIDE ABIMATERJAL EVS-EN 1995-1-1:2005 EUROKOODEKS 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine Osa 1-1: Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks Koostas: Georg Kodi PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 1/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut SISUKORD 1. PUIDU TUGEVUSKLASSID..................................................................................................................... 4 2. MATERJALI VARUTEGURID ................................................................................................................ 10 2.1 Kandepiirseisund ............................................................................................................................. 10 2.2 Kasutuspiirseisund........................................................................................................................... 14 2.3 Elam
Kirjeldav statistika Uuritavad indiviidide või esemete kogu või uuritavat juhulikku nähtus, mille kohta tahetakse otsuseid langetada, nimetatakse statistiliseks kogumiks (ka valimiks). Kogumit uuritakse tema objektide mingi omaduse järge, mida nimetatakse tunnuseks. Tunnused · Arvulised tunnused (pikkus, aeg, temperatuur jne) · Mittearvulised tunnused (silmade ja juuste värvus näiteks) Statistiline rida a1, a2, a3, ..., an - Statistilise rea liikmed N Kogumi maht (statistilise rea maht) 01) Ühe klassi kontrolltöö hinnete rida oli järgmine: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. (variatsioonirida) Kui kirjutatakse realiikmed kasvavas või kahanevad järjekorras (võrdsed liikmed kirjutatakse järjest), siis saadakse variatsioonirida. Sagedustabel Hinne x 2 3 4 5 Sagedus fa 3 7 10 8 fb 2 5 9 6 N: 2+5+9+6 = 22 Igale hindele vastab tema esinemise arv. N = 3 + 7 + 10 + 8 = 28 N = f1 + f2
Geomeetriline jaotus: DJS jaotus, mille korral jaotustabel defineeritakse valemiga P( X = k ) = q k -1 p Toimuvad sõltumatud katsed, juhuslikuks suuruseks on katsete arv kuni esimese sündmuse A toimumiseni, igal katsel P(A)=p, P()=1-p=q. Keskväärtus EX=1/p, dispersioon DX=q/p2 10 Pidevad juhuslikud suurused Juhuslikku suurust nimetame pidevaks, kui tema väärtuste hulk pole loenduv (on pidev). Def: Pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsioon (vastab diskreetse juhusliku suuruse tõenäosusfunktsioonile/jaotusseadusele) on jaotusfunktsiooni tuletis f(x)=F'(x). Keskväärtus ja dispersioon arvutatakse üldjuhul 2 EX = x f ( x )dx, DX = ( x - EX ) f ( x)dx - - Normaaljaotus: Kõige tähtsam pidev jaotus.
Surface TextureContour Measuring Instruments Explanation of Surface CharacteristicsStandards Definition of Surface texture and Stylus instrument Profile by Stylus and phase correct filter ISO4287: '97 and ISO3274: '96 Total profile Primary profile P Measure perpendicular to lay X axis Z axis Stylus method Form deviation profile
n Lõplike diskreetsete juhuslike suuruste korral i 1 pi = 1, Loenduva arvu suuruste korral pi = 1. Praktikas asendatakse pi i 1 suhtelise sagedusega fi ning pidevaid juhuslikke suurusi vaadeldakse sageli diskreetsetena. 2.3 Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon Jaotusrida ei ole võimalik välja kirjutada pideva juhusliku suuruse jaoks ning seetõttu on üldisemaks võimaluseks jaotusseaduse esitamine jaotusfunktsioonina. Juhusliku suuruse jaotusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F(x), mis määrab iga reaalarvu x korral tõenäosuse, et juhuslik suurus X omandab väärtuse, mis on väiksem reaalarvust x. F(x) = P(X < x), kus x , . Pidevaks nimetatakse juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon on pidev.
Statistiline modelleerimine – kokkuvõte Muutujad: Sõltuvad muutujad (dependent, outcome variables) – muutujad, mis on uurimise keskmes, millele uurija arvab, et teised muutujad mõju avaldavad. Nö katseisikust sõltuv muutuja. Sõltumatud muutujad (independent, predictor variables) – muutujad, mille kohta uurija arvab, et neil võiks olla mõju uuritavatele muutujatele. Statistilise analüüsi keskmes on uurida, kuidas teatud tunnused koos muutuvad. Kui on vaja muutujat iseloomustada, on kaks põhilist viisi, kuidas seda teha: o Milline on selle muutuja tüüpiline väärtus? o Kui hästi iseloomustab see tüüpiline väärtus kõiki mõõdetud juhtumeid? Ehk kui palju on varieeruvust selle tüüpilise väärtuse “ümber”? Statistika jagunemine: Kirjeldav statistika (descriptive stat.) meetodid andmetest kokkuvõtete tegemiseks ning kirjeldamiseks. („65-70% U
P(H4)=1/16 genereeriva funktsiooni abil. Binoomjaotus P(S/H1)=1/6 P(S/H1)=3/36 P(S/H3)= 3/6*36 Eksamiküsimusi on viis. Tudeng teab neist kolme. P(S/H4)=1/36*36 Talle esitatakse kolm küsimust. Olgu X küsimuste arv, mida tudeng neist teab. Leidke suuruse X jaotusseadus, jaotusfunktsioon F(x) analüütiliselt ja graafiliselt, jaotustihedus f(x), karakteristlik funktsioon g(w), genereeriv funktsioon G(z), keskväärtus E(X) ja dispersioon D(X) ning tabamuste arvud esimesel ja teisel viskel. Leidke standardhälve. suuruste X1 ja X2 ning X genereerivad funktsioonid,
annaabi.ee 
