harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED Mediaan variatsioonrea keskmine liige. Tähis Me. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige. Kui liikmeid on paaris arv, siis kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Suure kogumi korral on mediaaniks statistiliste andmete 50% punkt. Mediaani kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust. Mood variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo Bimoodaalne - 2 moodi; multimoodaalne - rohkem moode (tegelikult mood puudub); antimodaalne - andmete reas esinevad ainult ühesuguse sagedusega tunnuse väärtused. Mood on tunnuse kõige tüüpilisem väärtus. Mood on ainus keskmine , mida
Variatsioonrea keskpunkti nimetame mediaaniks. Kui objektide arv on paaritu, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuv liige (järjekorranumbriga (n+1)/2). Kui objekte on paarisarv, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuvate liikmete poolsumma (nende vahel asuv väärtus). Mediaan jaotab variatsioonrea kaheks osaks: alumiseks (siia kuuluvad mediaanist väiksemad väärtused) ja ülemiseks (kuhu kuuluvad mediaanist suuremad väärtused). Variatsioonrea alumise poole mediaani nimetatakse alumiseks ehk esimeseks kvartiiliks, variatsioonrea ülemise poole mediaani ülemiseks ehk kolmandaks kvartiiliks. Mediaan ja kvartiilid jaotavad variatsioonrea neljaks osaks, millest igasse kuulub (ligikaudu) neljandik kõigist variatsioonrea liikmetest. Lisaks kvartiilide kasutatakse (põhiliselt majanduses) ka kvintiile ja detsiile, kvintiilid jagavad variatsioonrea viieks võrdseks osaks, detsiilid jagavad variatsioonrea kümneks võrdseks osaks.
viljapeas, tähtede arv sõnas, lehekülgede arv raamatus. 6. Statistiline rida – uuritava kogumi objektide mõõtmisel saadav vaadeldava tunnuse väärtuste rida. (andmed ajalises/mõõtmise järjekorras, kõige varasem ees) 7. Statistilise rea maht, kogumi maht – tunnuse väärtuste arv N. N = f1 + f2 + f3 + … + fn 8. Variatsioonirida – rea liikmed kirjutatuna kasvavas või kahanevas järjekorras, kusjuures võrdsed liikmed kirjutatakse järjest 9. Sagedus (f); sagedustabel – näitab mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse, tunnus (x, x1, x2…), sagedus (f, f1, f2). Esitatakse kas horisontaalse või vertikaalsena. 10. Suhteline sagedus – (wi) wi = fi/N; wi(%) = (fi/N) * 100% (kas suhtena või protsentidena) 11. Jaotustabel – tabel, kus tunnuse väärtustele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus (x, x1, x2; w, w1, w2) (w1+w2+w3+ …+wn =1 või =100%) 12
Multimodaalsus näitab mittehomogeensust. Multimodaalse kogumi korral võib esineda tausttunnus, mille alusel jaotades saame unimodaalsed osakogumid, mis on homogeensed. Valem: Harmooniline keskmine on pöördväärtuste aritmeetilise keskmise pöördväärtus. Valem: Keskmise kasvutempo arvutamisel TULEB kasutada geomeetrilist keskmist. Saab leida vaid intervallskaala korral ja positiivsetest arvudest. Valem: Kaalutud geomeetriline keskmine valem – 3. VARIATSIOON - NÄITARVUD JA JAOTUSE KUJU NÄITARVUD Variatsioonamplituud ehk haare on rea kõige suurema liikme ja kõige väiksema liikme arvväärtuste vahe. Ei anna varieerumisest täielikku pilti, sest sõltub ainult kahest äärmisest väärtusest Keskmine absoluuthälve - Dispersioon - Hälvete ruutude aritmeetiline keskmine on dispersion. Puudus - ühikuks on tunnuse X ühik ruudus. Standardhälve - ruutjuur dispersioonist. Standardhälbe ühik on sama, mis tunnusel X
7) Ülemine(tunnuse väärtus, millest väiksemaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) ja alumine kvartiil(tunnuse väärtus, millest suuremaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3,5; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 8; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14 7 liiget 14 liiget 7 liiget 9 Alumine kvartiil Kv = 3(leian variatsioonrea alumise poole mediaani, mis ongi ühtlasi alumine kvartiil) Ülemine kvartiil Kv = 8(leian sarnaselt variatsioonrea ülemise poole mediaani). Kontrollin: alumisest kvartiilist väiksemaid liimeid on 7 ehk ligikaudu 23 protsenti ülemisest kvartiilist suuremaid liikmeid on samuti 7 23 protsenti alumise ja ülemise kvartiili vahele jääb 14 liiget 46 protsenti
hangitud andmete põhjal Statistiline rida, - rida, mille moodustavad valimi kõigi objektide sama tunnuse X väärtused variatsioonrida. - Järjestades objektide tunnuse X väärtused saame tunnuse X variatsioonrea. (=järjestatud statistiline rida) Mood, - tunnuse enim esinev väärtus mediaan, - tunnuse variatsioonrea (tunnuse järjestatud väärtused) keskmine liige, paarisarvulise valimi korral kahe liikme poolsumma. Alumine (ülemine) kvartiil - Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil p-kvantiil - arvväärtus, mis jaotab järjestatud statistilise rea (variatsioonrea) osadeks suhteliste mahtudega p ja 1-p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (kvantiil - JS väärtus, millest väiksemaid on osakaaluga p ja suuremaid 1-p. ) 17. (Kirjeldav statistika)
Kasutatakse siis, kui tunnuse väärtuseks on kordarvud, millest iga järgnev näitab seda, mitu korda on ta eelmisest suurem. Ruutkeskmine – rakenduslik tähtsus on suur dispersioonanalüüsis, korrelatsioonikordajate leidmisel ja muudes statistliste protseduurides. 6. Mediaan – korrastatud statistilise rea keskliige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv liikmeid. Ühele poole jäävad on väiksemad ja teisele poole jäävad suuremad. Kvartiilid –Jagavad stat rea neljaks osaks, millel igas on võrdne arv liikmeid. Esimene kvartiil on mediaan rea esimesest poolest, teine kv. on mediaan, kolmas mediaan rea teisest poolest. Detsiilid jaotavad stat rea kümneks osaks (D1..D9).Tsentiilid jaotavad stat rea 100 võrdse liikmete arvuga osaks(T1..T99) 7. Mood – kõige sagedamini korduv tunnuse väärtus. Seda kasutatakse siis, kui soovitakse kogumit iseloomustada temas kõige sagedamini esineva nähtuse alusel
Valimi maht N - uuritavate objektide koguarv. Aritmeetiline keskmine - tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Keskväärtus - tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. Mood - tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Mediaan - arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on ühepalju. Maksimaalne element, Xmax - tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element, Xmin - tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Ülemine kvartiil, - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. 2 Standardhälve dispersiooni ruutjuur. Andmed ühesugused dispersioon=0. Korrelatsioon - statistiline sõltuvus- ühe muutuja iga väärtusega saab seada vastavusse teise muutuja sagedusjaotuse.
Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist
esialgsele väärtusele seatakse vastavusse uus väärtus kood. 10. Mis on andmekirjeldus? Miks on see vajalik? Andmekirjeldus sisaldab:*tunnuste nimesid ehk identifikaatoreid;*tunnuste tüüpe;*kodeerimiseeskirju;*arvuliste (kvantitatiivsete) tunnuste korral ka mõõtühikuid ning on vajalik andmetöötlussüsteemidega suhtlemiseks, lahendust vajavate ülesannete esitamiseks ja tulemuste vormistamiseks. 11. Mis on variatsioonrida, mis on sagedustabel? Variatsioonrida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Sagedustabel näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. 12. Mille poolest erinevad sagedustabel ja jaotustabel? Jaotustabel näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust (%). 13. Millal kasutatakse tulpdiagrammi, millal sektordiagrammi? Sektordiagrammi valime siis kui tahame näidata osakaalu tervikus (midagi on 100 %).
Statistika teooria I 1. Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare. Esitada definitsioonid ja osata antud andmeväärtuste puhul neid mõisteid rakendada N x + x 2 + ... + x N xi Aritmeetiline keskmine: µ = 1 = i =1 N N N-üldkogumi maht
palju, siis ei kasutata sagedustabelit Seal esitatakse tunnuse väärtused (valid), nende esinemissagedus (frequence) ning protsendid (percent). Sagedustabeli järjestamiseks sagduste järgi: uus tabel: analyze/ferquences . tunnus perekonnaseis varialbel väljale ning klõpsame nupule format. Descending counts linnuke. Kui tunnusel on aga palju erinevaid väärtuseid, näiteks sissetulekud on kõikidel vastajatel tõenäoliselt erinevad, siis sagedustabel andmete kokkuvõtmiseks ei sobi. Andmestikus kultuur.sav on selliseks tunnuseks vanus. Koostades vanuse väärtustest sagedustabeli, on see liiga mahukas, et seda andmete esitamiseks kasutada. Statistics – Summarize – Frequencies Variable(s): millistest muutujatest sagedustabelit soovitakse Statistics: võimalus tellida muutuja(te) kohta statistikuid (kvartiile-min/max, keskmist, standardhälvet jne) – ainult rangelt arvandmete korral!
Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid- jagunevad alumine kvartiil- punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis üks neljandik osa. Ülemine kvartiil- punkt millest suuremaid väärtusi on kogumis üks neljandik osa. Kvantiilid jagavad tunnuse väärtuste järjestatud rea teatud arvuks võrdseteks osadeks. Sagedamini kasutatavad kvantiilid on detsiilid, kvintiilid ja kvartiilid. Keskmine- õenäoliselt kõige sagedamini kasutatav näitaja statistilisel andmete analüüsis on aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus. Selle saamiseks liidetakse kokku kõigi vastajate antud tunnuste väärtused ja jagatakse saadud summa vastajate arvuga. Tulemuseks on näitaja, mida võib käsitleda kui tüüpilist või läbilõikelist vastust vaatlusalusele küsimusele. Standardhälve- iseloomustab vastuste hajuvust keskmise ümber
Õige Hindepunkte 1.00/1.00 Vastus: 185 Küsimus 12 Kui andmestikus esineb mõni ebaharilikult suur või väike tunnuse väärtus, siis millist järgmistest karakteristikutest on otstarbekam Õige kasutusele võtta hajuvuse hindamiseks? Hindepunkte 1.00/1.00 Valige üks: a. kvartiilide vahe b. haare=max-min c. ülemine kvartiil d. maksimaalne element Küsimus 13 Määra järgmiste tunnuste tüüp. Õige Hindepunkte kodakondsus mittearvuline 1.00/1.00 pangakontoris käinud klientide arv arvuline
Mood võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine Keskmine on alati reaalne väärtus uuritud valimi väärtuste hulgast Mediaan võib olla ka selline väärtus, mida reaalsete vastuste hulgas ei esine Kui variatsioonireas on paarisarv elemente, siis mediaani arvutamiseks liidetakse kaks keskmist elementi kokku ning jagatakse kahega. Mediaaniks saab väärtus, mida reaalselt vastuste hulgas ei esine. Samuti võib aritmeetilise keskmise arvutamisel tekkida väärtus, mida reaalselt andmete hulgas ei esine. Mood on aga kõige enam esinenud väärtus, seega on mood alati reaalne väärtus
Keskväärtus Tunnuse keskväärtuseks on tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. _ Tunnuse keskväärtus: x = 56,64 Mood Mood on tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Mo= 54 Mediaan Mediaan on arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsoonreas ühepalju. Me= 55 Kvartiilid Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 25%. Kv= 52 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsoonreas 25%. _ Kv= 62 Standarthälve Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. = 6,75 Max-Min= 80 42= 38 Variatsioonikordaja
usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3. Determinatsioonikordaja (D=R²) väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse suhet (ESS explained sum of squares) modelleeritava näitaja (endogeense muutuja) koguhajuvusse (TSS total sum of squares). 4. Dispersioon iseloomustab juhusliku suuruse Xi erinevust keskväärtusest, seega iseloomustab tunnuse hajuvust. Valimi dispersiooni kui üldkogumi dispersiooni hinnangu tähiseks on tavaliselt Sruut, üldkogumi dispersiooni tähiseks ruut (kasutatakse teisi tähiseid ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise
on objekti esimese tunnuse väärtus ja y-koordinaadiks sama objekti teise tunnuse väärtus. Hajuvusmõõdud (Iseloomustavad tunnuse väärtuste hajuvust ehk teisiti öeldes, kas väärtused erinevad üksteisest palju või mitte.) Maksimaalne element tunnuse väärtuste hulgas suurim element. Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas väikseim väärtus. Variatsioonirea ulatus minimaalse ja maksimaalse elemendi vahele jääv elementide rida. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas ¼ ehk 25%. 2 = (x 1 ) (
Tähis Me. _ · Aritmeetiline keskmine ehk tunnuse keskväärtus. Tähis x. · Hajuvusmõõdud näitavad kui palju erineb tunnuse väärtus keskväärtusest või mediaanist: · Tunnuse minimaalne väärtus esinev tunnuse vähim väärtus. Tähis Min · Tunnuse maksimaalne väärtus esinev tunnuse suurim väärtus. Tähis Max · Variatsioonirea ulatus tunnuse maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe. Tähis U · Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonireas 25%. Tähis Kv · Hälve variatsioonireas oleva tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Kogu variatsioonirea hälvete summa on 0. · Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Tähis ² · Standardhälve ruutjuur dispersioonist
Tunnus on iseloomulik omadus, mille poolest nähtused üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad. 1. arvulised ehk kvantitatiivsed: Pidev tunnus võib omada kõiki reaalarvulisi väärtusi Diskreetne tunnus saavad omada väärtusi ainult kindlate vahemike järel 2. mittearvulised ehk kvalitatiivsed: Järjestustunnus loogiliselt järjestatavad (haridustasemed) Nominaaltunnus - vastusevariantide jaoks ei leidu sisulist järjestust (rahvus) Binaarne tunnus tunnus, millel on ainult kaks võimalikku väärtust (sugu) Kogumi maht (liikmete arv) Moodustatavate rühmade arv 40 60 68 60 100 7 10 100 200 9 12 200 500 12 15 Intervalli laiuse saame, kui valimi suurima ja vähima väärtuse vahe jagame valitud intervallide arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised aritmeetiline kesk
3 5 0 1 3 3 3 1 3 2 2 4 0 0 1 1 5 1 3 0 2 2 4 3 0 3 4 4 4 2 2 4 0 2 0 2 3 3 0 1 2 0 3 4 2 0 4 3 0 1 3 1 0 1 4 0 1 2 0 3 0 4 5 0 1 1 3 3 2 3 4 5 0 2 0 1 5 0 3 4 1 1 2 4 2 2 2 2 3 ÜLESANNE Sagedustabel Mitmesugustest uuringutest kokkuvõtete tegemiseks kasutatakse tihti sagedustabeleid. 68 inimest vastasid mitmest küsimusest koosnevale ankeedile. Vastusevariandid olid ette antud. Esimese kahe küsimuse vastused on toodud veergudes J ja K. Küsimuse 1 vastusevariante oli kuus ja vastav sagedustabel on toodud allpool. ÜLESANNE: koosta samasugune sagedustabel küsimuse 2 vastuste kohta. Küsimuse 1 vastuste jaotus Antud vastusevariandi sageduse leidmiseks Vastusevariant Sagedus Suhteline sagedus kasutatakse funktsiooni COUNTIF Range andmetega lahtrite piirkond 1 13 19,1% Criteria lahter, kus asub väärtus, mille
Analyze - descriptive statistics - descriptives/frequencies (kui vaja ekstsessi, histogrammi kellukat jn) - valid mille puhul tahad uurida - Options - valid milliseid väärtusi leida tahad ja ok, vastused ilmuvad OutPuti aknasse. Charts all on võimalik kasutada histogrammi joonistamise võimalust. Joonisel olev küsimärk käib osutatud linnukese kohta. Display frequency tables annab käskluse moodustada iga pikkuse kohta sagedustabel. Küsimärk on juurde tehtud, et uurida, kas sellise tabeli koostamine on vajalik. Uue muutuja arvutamine: Transform - Compute variable - kirjutad uue lahtri nimetuse (tühikuid ei kasuta) - liidad mida vaja liita (võrdusmärki pole vaja) Kehamassiindeks=Kaal kg'des jagadtud pikkus cm'tes ruudus (Pikkus x Pikkus) Andmete eraldamine: Data - select cases - If condition is satisfied ette linnuke - klikid If...-le - valid nt ainult meeste
Jaotuse asümmeetriakordaja on positiivne b. Jaotuse asümmeetriakordaja on negatiivne c. Jaotuse asümmeetria- ja ekstsessi (järsakuse) kordajad võrduvad nulliga d. Jaotuse ekstsessi (järsakuse) kordaja on positiivne e. Jaotuse ekstsessi (järsakuse) kordaja on negatiivne Sinu vastus on õige. Küsimus 3 Järgmine sagedustabel näitab 90 fänni rockkontserdi piletiostu järjekorras ootamisaegade jaotust (tunni täpsusega): Õige Ootamisaeg 0 kuni 6 tundi 7 kuni 13 tundi 14 kuni 20 tundi 21 kuni 27 tundi 28 kuni 34 tundi Hindepunkte 1.00/1.00 Sagedus 5 27 30 20 8 Leidke järgmiste variantide seast õiged paarid.
Eksamitest Katse 1 ülevaade Alustatud reede, 23 märts 2012, 08:45 Lõpetatud reede, 23 märts 2012, 09:11 Aega kulus 25 minutit 19 sekundit Esialgne skoor 29.17/40 (73%) Hinne 29.17 maksimumist 40 Tagasiside Hea Leht: 1 2 (Järgmine) Näita kõiki küsimusi ühel lehel Question 1 Punktid: 3 Järgmine sagedustabel näitab 90 fänni rockkontserdi piletiostu järjekorras ootamisaegade jaotust (tunni täpsusega): Ootamisaeg 0 kuni 6 tundi 7 kuni 13 tundi 14 kuni 20 21 kuni 27 28 kuni 34 tundi tundi tundi Sagedus 5 27 30 20 8 Leidke järgmiste variantide seast õiged paarid. Valimi maht: Teise intervalli alumine piir: Teise intervalli osakaal:
Hindepunkte aritmeetilist keskmist. Õige 1.00/1.00 Hindepunkte 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga Küsimus 15 Kui andmestikus esineb mõni ebaharilikult suur või väike tunnuse väärtus, siis millist järgmistest karakteristikutest on otstarbekam kasutusele võtta hajuvuse hindamiseks? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. ülemine kvartiil Märgi küsimus lipuga b. maksimaalne element c. kvartiilide vahe d. haare=max‐min Küsimus 16 Ettevõttes töötab 4 töötajat, kelle palgad on 600, 700, 600 ja 900 eurot. Kui suur on mediaanpalk? ﴾vastuse lahtrisse sisestage ainult arv﴿ Õige Hindepunkte 1.00/1.00 Vastus: 650 Märgi küsimus lipuga
( xi x )2 keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega: E ^ · Kahest hinnangfunktsioonist on parem see, mis on nihketa. · Nihketa hinnangfunktsioone võib olla mitmeid · nt sümmeetrilise jaotuse korral on üldkogumi mediaani nihketa hinnanguteks valimi aritmeetiline keskmine ja valimi mediaan. See hinnang on nihkega. See on nihketa hinnang. Tõestust vt Sauga, A. ,,Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele", lisa A.7 Demo: hinnangu nihe
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liitmine: (m*n) ma. A, (p*q) m
4) Kirjeldav statistika eri tüüpi tunnuste kohta: mis on mood, mediaan, kvantiilid, keskmine, standardhälve, dispersioon. Nominaaltunnused · Mood kõige sagedasem väärtus või väärtusklass Järjestustunnused Mood Mediaan punkt tunnuse skaalal, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks. Kvantiilid Alumine kvartiil punkt, millest väiksemaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Ülemine punkt, millest suuremaid väärtusi on kogumis ¼ osa. Detsiil punkt, mis eraldab 1/10 osa väärtustest. Normaaljaotuse sagedamini kasutatavad kvantiilid: mediaan = 0 alumine kvartiil = -0,675; ülemine kvartiil = 0,675 Arvtunnused Mood, Mediaan Kvantiilid Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus Hajuvuse näitajad Standardhälve kui kaugel on keskmine inimene keskmisest. Dispersioon standardhälbe ruut.
Valimi standardhälbe hinnangut tähistame s = s2 Excelis funktsioon STDEV. Mood leitav Excelis MODE(). Mediaan leitav Excelis MEDIAN(). P-kvartiil arv, mis jaotab järjestatud statistilise rea osadeks suhteliste mahtudega p ja 1- p, kus p on murdarv vahemikus 0...1. (mediaan, kvatriilid, detsiilid jne.). Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil. Detsiilid jaotavad rea kümneks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks. Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond Kuidas hinnata üldkogumi keskväärtust µ , kui on teada valimi keskväärtus x ja dispersioon s. Kui valim on suur (>30) kasutame valemit P( x -µ <) =1 -. s s lb = ( x - t , x + t ) =1 - n n 1-alpha on usaldusnivoo
( x1 - x )( y1 - y ) + ( x 2 - x )( y 2 - y = +... + ( x n - x )( y n - y ) r= n x y Dispersioon andmetele vastav hälvete keskväärtus. Standardhälve iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda ( x - x1 ) 2 + ( x - x 2 ) 2 + ( x - x3 ) 2 + ... + ( x - x n ) 2 = suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. n - 1/ n Alumine kvartiil Kv tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonireas 4 ehk 25%. Üldkogum kas looduse või ühiskonna nähtus või objektide hulk, mille kohta soovime teha teaduslikult põhjendatud järelduse. Sissejuhatus
1 SISUKORD Sissejuhatus.................................................................................................................................3 1.Riigieksami tulemuste koondtabel...........................................................................................5 2. Esimene punkt.........................................................................................................................6 2.1 Kirjandi tulemuste sagedustabel................................................................................6 2.2 Kirjandi sageduspolügoon.........................................................................................6 2.3 Kirjandi tulemuste mood, mediaan ja keskväärtus....................................................6 3. Teine punkt.............................................................................................................................8 3
=450 :15=30a ; Mo = 20a ; Me = xi ; i= N 1 ; i = 8 ; Me = 23. X 2 =476 : 29,7530a ; Mo = 20a ; Me= x i xi 1 i= N ; i=8 1 X 2 2 1 Me= 2324=23,5 2 Hajuvuse karakteristikud iseloomustavad tunnuse hajuvust. Variatsiooni ulatus [max min = 75 - 18 = 57 (*ülesanne 05)] Alumine ja ülemine kvartiil q ; q Dispersioon ja standarthälve Variatsiooni kordaja Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid väärtusi on variatsioonireas 25% ja ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid väärtusi on variatsioonireas 25%. 1 N Me= x i x i1 i= =4 N = 8 2 2 1 Me= 2020=20 <- q 2 1 Me= 2729=28 <- q (*ülesanne 05) 2 Hälve näitab kui suur on Xi erinevus aritmeetilisest keskmisest (hälve); X i- X
5. Mittearvuline tunnus järjestustunnus, nominaaltunnus. Järjestustunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused on järjestatavad (Krafti klass, puistu Orlovi boniteet). Nominaaltunnus mittearvuline tunnus, mille väärtused pole järjestatavad. 6. Juhuslik suurus ehk juhuslik muutuja suurus või muutuja, mille väärtus enne mõõtmist või katset ei ole teada. 7. Kuidas on defineeritud jaotusfunktsioon? Jaotusfunktsiooni skitseerimine, graafikult lugemine (kvantiil, kvartiil, mediaan, täiendkvantiil). · Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooni väärtus argumendi x kohal on sellest väiksemate väärtuste esinemise suhteline sagedus (tõenäosus) F(x) = P(X < x). · 0 F(x) 1 ehk jaotusfunktsiooni piirväärtused on 0 ja 1. · F(x) on mittekahanev ja pidev. · P(a < X b) = F(b) F(a) 8. Mis on juhusliku suuruse p-kvantiil? Mis on juhusliku suuruse q-täiendkvantiil? p-kvantiil - Arvrea väärtus, millest väiksemate ja sama suurte väärtuste osakaal on p
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
